数学的知识点总结

　　总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析，并做出客观评价的书面材料，它可以给我们下一阶段的学习和工作生活做指导，让我们一起认真地写一份总结吧。那么如何把总结写出新花样呢？下面是小编为大家整理的数学的知识点总结，希望对大家有所帮助。

　　数学的知识点总结 篇1

　　一、勾股定理

　　1、勾股定理

　　直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。

　　2、勾股定理的逆定理

　　如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。

　　3、勾股数

　　满足的三个正整数，称为勾股数。

　　常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41)……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。

　　二、证明

　　1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。即：命题是判断一件事情的句子。

　　2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

　　(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作辅助。

　　(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。

　　3、三角形的外角与它不相邻的内角关系

　　(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　4、证明一个命题是真命题的基本步骤

　　(1)根据题意，画出图形。

　　(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。

　　(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需注意：

　　①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。

　　②证明中的每一步推理都要有根据。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。

　　数学的知识点总结 篇2

　　(一)运用公式法

　　我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　　(二)平方差公式

　　平方差公式

　　(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

　　(三)因式分解

　　1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

　　2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

　　(四)完全平方公式

　　(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：

　　a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

　　把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

　　上面两个公式叫完全平方公式。

　　(2)完全平方式的形式和特点

　　①项数：三项

　　②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

　　③有一项是这两个数的积的两倍。

　　(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

　　(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

　　(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

　　(五)分组分解法

　　我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

　　如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.

　　原式=(am+an)+(bm+bn)

　　=a(m+n)+b(m+n)

　　做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以

　　原式=(am+an)+(bm+bn)

　　=a(m+n)+b(m+n)

　　=(m+n)×(a+b).

　　数学的知识点总结 篇3

　　1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。

　　2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

　　3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。

　　4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

　　5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。

　　6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。

　　说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形;有四条边的叫做四边形;有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。

　　7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。

　　8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。

　　注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。

　　9、多边形内角和定理：n边形内角和等于(n-2)180°。

　　10、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。

　　说明：多边形的外角和是一个常数(与边数无关)，利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起来，掌握计算方法。

　　数学的知识点总结 篇4

　　1.点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则

　　①点在圆上<===>d=r;

　　②点在圆内<===>dd>r.

　　圆的对称性:

　　1.与圆相关的概念：

　　④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。

　　⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。

　　⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

　　⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.

　　⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.

　　2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。

　　3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：

　　①过圆心;

　　②垂直于弦;

　　③平分弦;

　　④平分弦所对的优弧;

　　⑤平分弦所对的劣弧。

　　上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。

　　4.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。

　　推论:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

　　圆周角和圆心角的关系:

　　1.圆周角的定义:顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角.

　　2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

　　推论1:同弧或等弧所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等;

　　推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;

　　确定圆的条件:

　　1.理解确定一个圆必须的具备两个条件:

　　经过一点可以作无数个圆，经过两点也可以作无数个圆，其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.

　　2.定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.

　　3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:

　　(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形.

　　(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.

　　(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.

　　数学的知识点总结 篇5

　　1.有理数的加法运算

　　同号两数来相加，绝对值加不变号。

　　异号相加大减小，大数决定和符号。

　　互为相反数求和，结果是零须记好。

　　“大”减“小”是指绝对值的大小。

　　2.有理数的减法运算

　　减正等于加负，减负等于加正。

　　有理数的乘法运算符号法则。

　　同号得正异号负，一项为零积是零。

　　3.有理数混合运算的四种运算技巧

　　转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。

　　凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解。

　　分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算。

　　巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。

　　数学的知识点总结 篇6

　　1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。

　　2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1.

　　3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

　　4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

　　5.常数项：不含字母的项叫做常数项。

　　6.多项式的排列

　　(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

　　(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

　　7.多项式的排列时注意：

　　(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

　　(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

　　a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

　　b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。

　　(3)整式：

　　单项式和多项式统称为整式。

　　8.多项式的加法：

　　多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。

　　9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

　　10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。

　　11.掌握同类项的概念时注意：

　　(1)判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：

　　①所含字母相同。

　　②相同字母的次数也相同。

　　(2)同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

　　(3)所有常数项都是同类项。

　　12.合并同类项步骤：

　　(1)准确的找出同类项;

　　(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变;

　　(3)写出合并后的结果。

　　13.在掌握合并同类项时注意：

　　(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0;

　　(2)不要漏掉不能合并的项;

　　(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

　　14.整式的拓展

　　整式的乘除：重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握.因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号(或去括号)时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号(或去括号)是对多项式的变形，要根据添括号(或去括号)的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。

　　整式四则运算的主要题型有：

　　(1)单项式的四则运算

　　此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。

　　(2)单项式与多项式的运算

　　数学的知识点总结 篇7

　　（1）线

　　直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

　　射线：射线只有一个端点；长度无限。

　　线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

　　平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　两条平行线之间的垂线长度都相等。

　　垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。

　　从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

　　（2）角

　　(1)从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

　　(2)角的分类

　　锐角：小于90°的角叫做锐角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

　　周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

　　数学的知识点总结 篇8

　　一、数的分类

　　其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数;无理数即无限不循环小数。

　　二、数轴

　　(1)三要素：原点、正方向、单位长度。

　　(2)实数数轴上的点。

　　(3)利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。

　　三、绝对值

　　(1)几何定义：数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做。

　　(2)代数定义：=

　　四、相反数、倒数

　　(1)a、b互为相反数a+b=0(或a=-b);

　　(2)a、b互为倒数ab=1(或a=)。

　　五、运算顺序：

　　1.同级：左右

　　2.不同级：高低(先乘方和开方，再乘除，最后加减)

　　3.有括号：里外(先去小括号、再去中括号、最后去大括号)

　　数学的知识点总结 篇9

　　分数乘法

　　分数乘法意义：

　　1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。

　　2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

　　分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

　　关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。

　　分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时(0除外)，分数值不变。

　　倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

　　特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

　　求倒数的方法：

　　1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。

　　2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

　　1的倒数是它本身。因为1x1=1

　　0没有倒数。0乘任何数都得0=0x1，1/0(分母不能为0)

　　分数除法

　　分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。

　　分数除法的基本性质：强调0除外

　　比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。

　　化简比：

　　1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

　　2、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

　　3、两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。

　　比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

　　常用来做判断的：

　　一个数除以小于1的数，商大于被除数。

　　一个数除以1，商等于被除数。

　　一个数除以大于1的数，商小于被除数。

　　百分数

　　百分数的约分：百分数化成分数，写成分数形式，再约分。

　　分数表是一个数，也可以表示两个数的关系，百分数只表示两个数的关系，没有单位。

　　百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或者百分比。

　　一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

　　统计

　　条形统计图可以知道每个数量的多少。

　　折现统计图可以知数量的增减。

　　扇形统计图可以知道部分和总量的关系。

　　数学的知识点总结 篇10

　　其实角的大小与边的长短没有关系，角的大小决定于角的两条边张开的程度。

　　角的静态定义

　　具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角(angle)。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

　　角的动态定义

　　一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

　　角的符号

　　角的符号：∠

　　角的种类

　　在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

　　锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　优角：大于180°小于360°叫优角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

　　角周角：等于360°的'角叫做周角。

　　负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

　　正角：逆时针旋转的角为正角。

　　0角：等于零度的角。

　　特殊角

　　余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

　　对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

　　邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

　　内错角：互相平行的两条直线直线，被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的

　　内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角。如：∠1和∠6，∠2和∠5

　　同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。如：∠1和∠5，∠2和∠6

　　同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角：∠1和∠8，∠2和∠7

　　外错角：两条直线被第三条直线所截，构成了八个角。如果两个角都在两条被截线的外侧，并且在截线的两侧，那么这样的一对角叫做外错角。例如：∠4与∠7，∠3与∠8。

　　同旁外角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之外，具有这样位置关系的一对角互为同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7

　　终边相同的角：具有共同始边和终边的角叫终边相同的角。与角a终边相同的角属于集合：

　　A{bb=k_360+a，k∈Z}表示角度制;

　　B{bb=2kπ+a，k∈Z}表示弧度制

　　数学的知识点总结 篇11

　　戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算：

　　(1)若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)则ab=(x1+x2，y1+y2).

　　向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

　　戴氏航天学校老师总结向量加法有如下规律：+=+(交换律);+(+c)=(+)+c(结合律);

　　两个向量共线的充要条件：

　　(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=.

　　(2)若=（），b=（）则‖b.

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，戴氏航天学校老师提醒有且只有一对实数，，使得=e1+e2

　　数学的知识点总结 篇12

　　1.数列的定义

　　按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.

　　(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.

　　(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1….

　　(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.

　　(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.

　　2.数列的分类

　　(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9…或1，3，5，7，9…2n-1…它就表示无穷数列.

　　(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.

　　3.数列的通项公式

　　数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4…

　　由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.

　　再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：

　　(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N.或它的有限子集{1，2…n}为定义域的函数的表达式.

　　(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.

　　(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.

　　如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142…就没有通项公式.

　　(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：

　　(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.

　　数学的知识点总结 篇13

　　数据的分析

　　将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

　　一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。

　　一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

　　方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

　　数据的收集与整理的步骤：

　　1.收集数据

　　2.整理数据

　　3.描述数据

　　4.分析数据

　　5.撰写调查报告

　　平面直角坐标系

　　在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：

　　①在同一平面

　　②两条数轴

　　③互相垂直

　　④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

　　对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

　　平面直角坐标系的构成

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤

　　关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

　　因式分解

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：

　　①结果必须是整式

　　②结果必须是积的形式

　　③结果是等式

　　④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：

　　一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：

　　①系数是整数时取各项最大公约数。

　　②相同字母取最低次幂

　　③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。

　　②确定商式

　　③公因式与商式写成积的形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

　　数学的知识点总结 篇14

　　1、大于0的数是正数。

　　2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。

　　3、有理数分类：整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)

　　4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。

　　5、数的大小比较：

　　①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

　　②两个负数比较，绝对值大的反而小。

　　6、只有符号不同的两个数称互为相反数。

　　7、若a+b=0，则a，b互为相反数

　　8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值

　　9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，

　　负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

　　10、有理数的计算：先算符号、再算数值。

　　11、加减：

　　①正+正

　　②大-小

　　③小-大=-(大-小)

　　④-☆-О=-(☆+О)

　　12、乘除：同号得正，异号的负

　　13、乘方：表示n个相同因数的乘积。

　　14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

　　15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。

　　16、科学计数法：用ax10n表示一个数。(其中a是整数数位只有一位的数)

　　17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。

　　数学的知识点总结 篇15

　　1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

　　2.分数乘法的计算法则

　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。

　　3.分数乘法意义

　　分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

　　4.分数乘整数：数形结合、转化化归

　　5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

　　6.分数的倒数

　　找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

　　7.整数的倒数

　　找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。

　　8.小数的倒数

　　普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/1。

　　9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

　　10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

　　11.分数除法计算法则：

　　甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

　　12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

　　13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

　　数学的知识点总结 篇16

　　一、平移变换：

　　1、概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

　　2、性质：（1）平移前后图形全等;

　　（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。

　　3、平移的作图步骤和方法：

　　（1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离;

　　（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点;

　　（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点;

　　（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母;

　　（5）写出结论。

　　二、旋转变换：

　　1、概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

　　说明：

　　（1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;

　　（2）旋转过程中旋转中心始终保持不动。

　　（3）旋转过程中旋转的方向是相同的。

　　（4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的。

　　（5）旋转不改变图形的大小和形状。

　　2、性质：

　　（1）对应点到旋转中心的距离相等;

　　（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

　　（3）旋转前、后的图形全等。

　　3、旋转作图的步骤和方法：

　　（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角;

　　（2）找出图形的关键点;

　　（3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;

　　（4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。

　　说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。

　　数学的知识点总结 篇17

　　圆的方程

　　1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

　　2、圆的方程

　　（1）标准方程，圆心，半径为r；

　　（2）一般方程

　　当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

　　当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。

　　（3）求圆方程的方法：

　　一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

　　需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

　　3、直线与圆的位置关系：

　　直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

　　（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；

　　（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程

　　（3）过圆上一点的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

　　4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

　　设圆，

　　两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

　　当时两圆外离，此时有公切线四条；

　　当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

　　当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

　　当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

　　当时，两圆内含；当时，为同心圆。

　　注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线

　　圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

　　成数概念

　　一数为另一数的几成，泛指比率：应在生产组内找标准劳动力，互相比较，评成数。

　　表示一个数是另一个数的十分之几的数，叫做成数。

　　通常用在工农业生产中表示生产的增长状况。几成就是十分之几。

　　例如，粮食产量增产“二成”。

　　“二成”即是十分之二，也就是粮食产量增加了20%。

　　在计算成数时，设有甲、乙两数，求乙数对于甲数的比，并把比值化成纯小数，那么所得的纯小数叫做乙数对于甲数的成数。其中小数第一位叫做“成”或“分”，第二位叫做“厘”。

　　例如，计划粮食产量为5万斤，实际多产了1万斤，那么粮食增产的成数是1÷5=0.2，即粮食增产了二成。

　　成数与其他数的互化

　　方法：分数X10=成数成数/10=小数（成数除以10等于小数）成数X10=百分数

　　数学的知识点总结 篇18

　　1.有理数：

　　凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；—a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

　　2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

　　3.相反数：

　　（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

　　（2）相反数的和为0？a+b=0？a、b互为相反数。

　　4.绝对值：

　　（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

　　（2）绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；

　　5.有理数比大小：

　　（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

　　（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

　　（3）正数大于一切负数；

　　（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

　　（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

　　（6）大数—小数> 0，小数—大数< 0。

　　6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1？a、b互为倒数；若ab=—1？a、b互为负倒数。

　　7.有理数加法法则：

　　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　（3）一个数与0相加，仍得这个数。

　　8.有理数加法的运算律：

　　（1）加法的交换律：a+b=b+a；

　　（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

　　9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。

　　10.有理数乘法法则：

　　（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

　　（2）任何数同零相乘都得零；

　　（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

　　11.有理数乘法的运算律：

　　（1）乘法的交换律：ab=ba；

　　（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。

　　12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。

　　13.有理数乘方的法则：

　　（1）正数的任何次幂都是正数；

　　（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（—a）n=—an或（a —b）n=—（b—a）n，当n为正偶数时：（—a）n =an或（a—b）n=（b—a）n 。

　　14.乘方的定义：

　　（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

　　（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

　　15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

　　16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

　　17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

　　18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

　　数学的知识点总结 篇19

　　一、角的定义

　　“静态”概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

　　“动态”概念：角可以看作是一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

　　如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做钝角;大于0小于直角的角叫做锐角。

　　二、角的换算：

　　1周角=2平角=4直角=360°;

　　1平角=2直角=180°;

　　1直角=90°;

　　1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″);

　　1分=60秒(即：1′=60″).

　　三、余角、补角的概念和性质：

　　概念：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角。

　　如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角。

　　说明：互补、互余是指两个角的数量关系，没有位置关系。

　　性质：同角(或等角)的余角相等;

　　同角(或等角)的补角相等。

　　四、角的比较方法：

　　角的大小比较，有两种方法：

　　(1)度量法(利用量角器);

　　(2)叠合法(利用圆规和直尺)。

　　五、角平分线：

　　从一个角的顶点引出的一条射线。把这个角分成相等的两部分，这条射线叫做这个角的平分线。

　　数学的知识点总结 篇20

　　1、正数和负数的有关概念

　　(1)正数：比0大的数叫做正数;

　　负数：比0小的数叫做负数;

　　0既不是正数，也不是负数。

　　(2)正数和负数表示相反意义的量。

　　2、有理数的概念及分类

　　3、有关数轴

　　(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。

　　(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

　　(3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。

　　(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。

　　若a、b互为相反数，则a+b=0;

　　相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

　　(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。

　　4、任何数的绝对值是非负数。

　　最小的正整数是1，最大的负整数是-1。

　　5、利用绝对值比较大小

　　两个正数比较：绝对值大的那个数大;

　　两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。

　　6、有理数加法

　　(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.

　　(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.

　　(3)一个数同零相加，仍得这个数.

　　加法的交换律：a+b=b+a

　　加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.

　　例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”

　　9、有理数的乘法

　　两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。

　　第一步：确定积的符号 第二步：绝对值相乘

　　10、乘积的符号的确定

　　几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负;

　　当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。

　　11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。

　　正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同)

　　倒数是本身的只有1和-1。

　　数学的知识点总结 篇21

　　时分秒

　　1、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)、(秒针)，其中走得快的是(秒针)，走得慢的是(时针)。

　　2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格;每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。

　　3、时针走1大格是(1)小时;分针走1大格是(5)分钟，走1小格是(1)分钟;秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。

　　4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。时针走1圈，分针要走(12)圈。

　　5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。

　　6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。

　　7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：(3点整)、(9点整)。

　　8、公式。(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)

　　1时=60分1分=60秒

　　半时=30分60分=1时

　　60秒=1分30分=半时

　　测量

　　1、在生活中，量比较短的物品，可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较长的物体，常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位，千米也叫(公里)。

　　2、1厘米的长度里有(10)小格，每小格的长度(相等)，都是(1)毫米。

　　3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。

　　4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

　　小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0(关系式中有几个0，就添几个0);把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0(关系式中有几个0，就去掉几个0)。

　　5、长度单位的关系式有：(每两个相邻的长度单位之间的进率是10)

　　①进率是10：

　　1米=10分米,1分米=10厘米,

　　1厘米=10毫米,10分米=1米,

　　10厘米=1分米,10毫米=1厘米,

　　②进率是100：

　　1米=100厘米,1分米=100毫米,

　　100厘米=1米,100毫米=1分米

　　③进率是1000：

　　1千米=1000米,1公里==1000米,

　　1000米=1千米,1000米=1公里

　　6、当我们表示物体有多重时，通常要用到(质量单位)。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用(克)做单位;称一般物品的质量，常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量，通常用(吨)做单位。

　　小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0;

　　把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。

　　7、相邻两个质量单位进率是1000。

　　1吨=1000千克1千克=1000克

　　1000千克=1吨1000克=1千克

　　倍的认识

　　1、求一个数是另一个数的几倍用除法：一个数÷另一个数=倍数

　　2、求一个数的几倍是多少用乘法：这个数×倍数=这个数的几倍

　　多位数乘一位数

　　1、估算。(先求出多位数的近似数，再进行计算。如497×7≈3500)

　　2、①0和任何数相乘都得0;

　　②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。

　　3、因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。

　　4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。

　　公式：速度×时间=路程

　　每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数

　　5、(关于“大约)应用题：

　　①条件中出现“大约”，而问题中没有“大约”，求准确数。→(=)

　　②条件中没有，而问题中出现“大约”。求近似数，用估算。→(≈)

　　③条件和问题中都有“大约”，求近似数，用估算。→(≈)

　　四边形

　　1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。

　　2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。

　　3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。

　　4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

　　5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。

　　6、平行四边形的特点：

　　①对边相等、对角相等。

　　②平行四边形容易变形。(三角形不容易变形)

　　7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

　　8、公式。

　　正方形的周长=边长×4

　　正方形的边长=周长÷4

　　长方形的周长=(长+宽)×2

　　长方形的长=周长÷2-宽,

　　长方形的宽=周长÷2-长

　　分数的初步认识

　　1、把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。

　　2、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。

　　3、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。

　　②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。

　　4、①相同分母的分数相加、减：分母不变，只和分子相加、减。

　　②1与分数相减：1可以看作是与减数分母相同的，同分子分母的分数