离散数学论文范文第1篇

关键词:离散数学;计算机专业;教学研究;教学实践

教学质量是高校的生命线,如何提高教学质量一直是高校不断探索的课题。在教学过程中不断探索,根据学生的反映调整教学方法与教学手段,提高教学针对性,使教学更加适合学生的需求与实际,更能符合社会发展的要求,这是提高教学质量的一个重要策略。对基础课的教学更应该如此,学生质量的高低,取决于基础课教学的质量。保证基础课的教学质量是高校教学的重中之重,所有学校都安排最有经验的老师上基础课。

1离散数学教学现状

离散数学是很多专业的一门重要基础课,对离散数学的教学研究一直受到很多学者的关注。文献[1]提出用通模块化考核方式来激励学生学习的积极性。文献[2]提出了基于培养学生计算思维的任务驱动式教学方法。文献[3]提出了以服务计算学科为目标的离散数学教改方针,阐明了学生对该课程在计算学科中地位的认识有利于激发学生学习兴趣的重要性,探讨了在此教学方针和目标下课程教学方法的改革措施。文献[4]分析认为影响离散数学教学质量的原因是:1)内容抽象、理论性强,学生学习兴趣不高;2)知识点多,信息量大,学生难于掌握;3)“满堂灌”的教学方式不利于学生的能力培养;提出强调课程的重要性,提高学生的学习兴趣的教学方法。文献[5]提出从组织教学内容、改进教学方式、启发式教学、类比法和增加举例等方面来提高离散数学教学效果。文献[6]分析了离散数学在从事计算机及相关学科工作中的重要性。

纵观以上各种离散数学的教学方法,它们都能用不同的方式对该门课程进行尝试,对教学有一定的作用,但学生在学习过程中,很多时候都想了解为什么要学这些,如果没有实际应用实例引入,直接采用“定义―定理―证明―习题”的教学很容易让学生心里产生抵触情绪。因此,为每一个部分的引入找到一个合适的实例,对提高教学质量很有帮助。同一门课程针对不同专业学生,教学的侧重点与教学方式都应该是不一样的。离散数学是计算机科学专业的重要基础课,而且计算机专业和其他理工科专业有很大不同,该专业的一个突出特点是应用性强,学生只对他们认为有用的课程才感兴趣。

离散数学通常包含四个部分:数理逻辑、集合论、代数结构、图论。在进行教学时,教师很容易犯的一个错误就是把该门课程当成数学课来处理,计算机领域的相关联知识一点不讲,只讲课本的定义、理论;不讲这些知识的实际背景。对于这样处理的缺点是:1)学生感觉这门是数学理论课、跟计算机关系不大,因此不重视;2)由于没有实际的应用背景,造成学生学习没兴趣;3)全是定义、推理,让学生理不清头绪。

这样的教学肯定达不到应有的效果,即通过该门课的学习为学生后续的计算机理论的研究打下坚强的理论基础。因此,对该门课的引入,每一部的讲解都应结合计算机领域的实际应用背景进行,这样才能提高教学的针对性,提高学生的学习积极性,达到提高教学质量。研究如何为离散数学的每一部分找到贴切的计算领域的实例,通过实例阐述需要的知识,再过渡到离散数学的对应部分,让学生看到解决一个具体的实际问题需要这部分知识,从而激起学习兴趣,这是非常有意义的。

2离散数学课程的引入

在进行任何一门新课程的教学时,教师都必须对该门课程作一个整体的介绍,主要是找出一些实例,讲清该门课是怎样一门课,有哪些内容,为什么要学这门课。

对于离散数学这门课,教师应该讲清楚以下两个内容。

1) 什么是离散?其实很多同学学完了离散数学这门课后,都还不知道这门课为什么叫离散数学。在百度搜索,得出了下面6个答案:(1)“分散的、不连续的、独立的”的意思;(2)不是连续的数据;(3)分散的数据;(4)这应该是相对于分析数学中的连续来说的,一般来说离散数学的最基本研究单元是集合,主要分析各个集合之间的逻辑关系,很少用到数与数的对应关系,也就谈不上连续;(5)就是孤立的点集,像区间,它在每一点上都是连续的,而像整数集,它的每一元素之间都有一点的距离;(6)说不太清楚,虽然自己学过。所以,通过以上可以看出,对于这门课教师首先应该说明离散的含义。上面各答案对离散的解释都不够全面。教师可以在黑板上写出两个函数 。

第一个函数的自变量可以连续地取[0,1]区间上任意的值,这种变量叫连续量;而第二个函数的自变量只能取有限的几个值,这种叫离散变量。所以连续变量就是能够取某个范围中任意数值的量;而离散变量是只能取某个范围中有限个值的量。

2) 为什么要学习离散数学?因为时间、空间有限,计算机能存储的数据是有限的,因此,用计算机进行处理,任何一个变量都是离散变量。如在生活中,人眼见到的图像(非计算机里的)是连续的,经过数码相机的拍照(抽样和量化的过程)变成计算机可识别的照片,即成为数字照片。计算机里的照片就是离散的二进制比特流,图像(灰度图像)像素的灰度值在计算机里是从0到255(实际上是用二进制表示的),即0,1,2,3,...,255。0代表黑色,255代表白色,只有0到255的整数,没有其他整数,而且没有两个整数之间的小数,即不连续的,这是离散变量。因此,为了能更好的利用、研究计算机,有必要研究这些离散的变量,这就是为什么要学习离散数学。

3离散数学中数理逻辑部分的引入

在引入数理逻辑这一部分时,教师可以提出,在现实生活中时刻离不开推理判断,如偶数都能被2整除,6是偶数,因此可以推出结论:6能被2整除。但是,实际中碰到的很多问题,其推理就复杂多了,如一个医生能根据病人的病症判断出病人得了什么病,而一般人却很难做到,这是为什么?这是因为判断出病人得什么病需要很多前提知识,而这些前提知识是通过学习才能获得。那是否可以把这些前提知识,全部存入计算机,病人只要把自身的症状输入,计算机就能诊断出病人得了什么病,并开出处方,病人就不用去医院排队等候了呢?上述要求可以通过人工智能专家系统实现。数理逻辑就是人工智能专家系统的基础。

在人工智能的研究与应用领域中,逻辑推理是人工智能研究中最持久的子领域之一。逻辑是所有数学推理的基础,在人工智能上有实际的应用。采用谓词逻辑语言演绎过程的形式化有助于我们更清楚地理解、推理某些子命题。离散数学中数学推理和布尔代数章节中的知识就为早期的人工智能研究打下了良好的数学基础。

4离散数学中集合论部分的引入

教师可以数据库为例进行集合论部分的引入。在管理时需要把很多的信息放在一起,需要时可以把数据按要求列成一个表,打印出来,这就是数据库。把包含文字、符号、图形、图表和声音等多媒体信息放在一起,就构成了各种数据类型的集合,所以数据库就是一个集合。对数据的增加、删除、修改、排序以及数据间关系的描述等这些很难采用传统的数值计算,却可以很方便地用集合运算来处理。集合不仅可以用来表示数及其运算,更可以用来表示和处理非数值信息。因此集合论在数据库和知识库方面具有很广泛的应用;而且还得到了发展,如扎德(Zadeh)的模糊集理论和保拉克(Pawlak)的粗糙集理论等。集合论方法已经成为计算科学工作者不可缺少的数学基础知识。

关系数据库就是对一些二维数组进行检索、插入、修改和删除等操作。为此关系数据库必须向用户提供使用数据库的语言,即数据子语言。这种语言目前是以关系代数方法表示的,即它是以关系代数为其数学基础。由于引入了数学方法,使得关系数据库具有比层次和网状数据库更优越,现已代替这些类型的数据库,成为数据库中最有实用价值和理论价值的数据库。当今流行的各种大型网络数据库如Oracle、Foxpro、Sybase等都是关系型数据库。

5离散数学中代数系统部分的引入

关于代数系统部分的引入,教师可以纠错码为例。如在计算机通信中都要对信息进行编码,即把信息转换为0、1序列,然后传递0、1序列,接收端在得到0、1序列后,再把它还原为原来的信息。然而在传递过程中,由于受到外界的干扰,经常出错。在出错时,怎样判断所获的序列中哪些码出错,在出错时又怎样修改,这是计算机通信的重要内容。在计算机和数据通信中通常采用纠错码来避免这种错误的发生,而设计的这种纠错码的数学基础就是代数系统。纠错码中的一致校验矩阵就是根据代数系统中的群概念来进行设计的,另外在群码的校正中,也用到了代数系统中的陪集。

6离散数学中图论部分的引入

关于图论部分的引入,教师可以树在数据结构中的应用为例进行说明。树在图论中占有重要的地位,而树在数据结构中具有重要的应用。树是一种非线性数据结构,在现实生活中可以用树来表示某一家族的家谱或某公司的组织结构,也可以用它来表示计算机中文件的组织结构。二叉树在计算机科学中有着重要的应用,二叉树共有三种遍历方法:前序遍历法、中序遍历法和后序遍历法。通过访问不同的遍历序列,可以得到不同的节点序列,通常在计算机中利用不同的遍历方法读出代数表达式,就可以便在计算机中对代数表达式进行操作。

7结语

离散数学是计算机专业的一门重要的基础课,在计算机领域具有广泛的应用,可以说没有离散数学就没有计算机理论,也就没有计算机科学。然而在教学中,经常出现把离散数学讲成一门数学课,直接采用“定义―定理―证明―习题”的教学,忽视了它的应用背景,让学生感到学习该门课没用,从而降低学习兴趣,最终影响教学质量。本文针对计算机专业的特点,提出课程教学在内容引入时,应结合计算机相关领域中的实际例子,以激发学生的学习兴趣,达到教学的针对性,提高教学质量。通过笔者实际的教学检验,该教学方法效果良好。

参考文献:

[1] 何中胜,庄燕滨. 基于应用型人才培养的“离散数学”考试方法改革[J]. 计算机教育,2009(21):99-101.

[2] 廖伟志,李文敬,王汝凉. 基于培养学生计算思维的任务驱动式“离散数学”教学模式研究[J]. 计算机教育,2009(21):93-95.

[3] 梁吉业,李德玉,吕国英. 服务计算学科的“离散数学”教学方法探讨[J]. 高等理科教育,2009,87(5):130-132.

[4] 黄巍,金国祥. “离散数学”课程教学改革的探讨[J]. 中国电力教育,2009(8):82-83.

[5] 费文龙,吕红. 提高“离散数学”课程教学质量的探索[J]. 计算机教育,2008(24):140-141.

[6] 陈敏,李泽军. 离散数学在计算机学科中的应用[J]. 电脑知识与技术,2009,5(1):251-252.

Discrete Mathematical Teaching Study and Practice with Glaring

Distinctive Computer Major Features

MO Yuan-bin

(School of Mathematics & Computer Sciences, Guangxi University for Nationalities, Nanning 530006, China)

离散数学论文范文第2篇

关键词： 离散数学 计算机科学 数据结构

离散数学是计算机应用必不可少的工具，例如数理逻辑在数据模型、计算机语义、人工智能等方面的应用，集合论在数据库技术中的应用，代数系统在信息安全中的密码学方面的应用，图论在信息检索、网络布线、指令系统优化等方面的应用。

1.离散数学与其他课程的关系

1.1离散数学与数据结构的关系

离散数学与数据结构的关系非常紧密，数据结构课程描述的对象有四种，分别是线形结构、集合、树形结构和图结构，这些对象都是离散数学研究的内容。线形结构中的线形表、栈、队列等都是根据数据元素之间关系的不同而建立的对象，离散数学中的关系这一章就是研究有关元素之间的不同关系的内容；数据结构中的集合对象及集合的各种运算都是离散数学中集合论研究的内容；离散数学中的树和图论的内容为数据结构中的树形结构对象和图结构对象的研究提供很好的知识基础。

1.2离散数学与数据库原理的关系

目前数据库原理主要研究的数据库类型是关系数据库。关系数据库中的关系演算和关系模型需要用到离散数学中的谓词逻辑的知识；关系数据库的逻辑结构是由行和列构成的二维表，表之间的连接操作需要用到离散数学中的笛卡儿积的知识，表数据的查询、插入、删除和修改等操作都需要用到离散数学中的关系代数理论和数理逻辑中的知识。

1.3离散数学与数字逻辑的关系

数字逻辑为计算机硬件中的电路设计提供了重要理论，而离散数学中的数理逻辑部分为数字逻辑提供了重要的数学基础。在离散数学中命题逻辑中的连结词运算可以解决电路设计中的由高低电平表示的各信号之间的运算以及二进制数的位运算等问题。

1.4离散数学与编译原理的关系

编译原理和技术是软件工程技术人员很重要的基础知识，编译程序是非常复杂的系统程序，包括词法分析、语法分析、语义分析、中间代码生成、代码优化、目标代码生成、依赖机器的代码优化7个阶段。离散数学中的计算模型[2]这一章的语言和文法、有限状态机、语言的识别和图灵机等知识点为编译程序中的词法分析和语法分析提供了基础。

2.离散数学在计算机学科中的应用

2.1数理逻辑在人工智能中的应用

人工智能是计算机学科中一个非常重要的方向，离散数学在人工智能中的应用主要是数理逻辑部分在人工智能中的应用。人类的自然语言可以用符号进行表示。语言的符号化就是数理逻辑研究的基本内容，计算机智能化的前提就是将人类的语言符号化成机器可以识别的符号，这样计算机才能进行推理，才能具有智能。由此可见数理逻辑中重要的思想、方法及内容已贯穿人工智能的整个学科。

2.2图论在数据结构中的应用

离散数学在数据结构中的应用主要是图论部分在数据结构中的应用，树在图论中具有重要的地位。树是一种非线性数据结构，在现实生活中可以用树表示某一家族的家谱或某公司的组织结构，也可以用它来表示计算机中文件的组织结构，树中二叉树在计算机科学中有着重要的应用。二叉树共有三种遍历方法：前序遍历法、中序遍历法和后序遍历法。

通过访问不同的遍历序列，可以得到不同的节点序列，通常在计算机中利用不同的遍历方法读出代数表达式，以便在计算机中对代数表达式进行操作。

2.3集合论在数据库系统理论中的应用

集合论是离散数学中极其重要的一部分，它在数据库中有广泛的应用。我们可以利用关系理论使数据库从网络型、层次型转变成关系型，这样使数据库中的数据容易表示，并且易于存储和处理，使逻辑结构简单、数据独立性强、数据共享、数据冗余可控和操作简单。当数据库中记录较多时，集合中的笛卡儿积方便了记录的查询、插入、删除和修改。

2.4代数系统在通信方面的应用

代数系统在计算机中的应用广泛，例如有限机，开关线路的计数等方面。但最常用的是在纠错码方面的应用。在计算机和数据通信中，经常需要将二进制数字信号进行传递，这种传递常常距离很远，所以难免出现错误。通常采用纠错码避免这种错误的发生，而设计的这种纠错码的数学基础就是代数系统。

2.5离散数学在生物信息学中的应用

生物信息学是现代计算机科学中一个崭新的分支，它是计算机科学与生物学相结合的产物。由于DNA是离散数学中的序列结构，美国科学院院士，近代离散数学的奠基人Rota教授预言，生物学中的组合问题将成为离散数学的一个前沿领域。DNA计算机的基本思想是：以DNA碱基序列作为信息编码的载体，利用现代分子生物学技术，在试管内控制酶作用下的DNA序列反应，作为实现运算的过程；这样，以反应前DNA序列作为输入的数据，反应后的DNA序列作为运算的结果，DNA计算机几乎能够解决所有的NP完全问题。

3.结语

现在我国每一所大学的计算机专业都开设离散数学课程，正因为离散数学在计算机科学中的重要性，可以说没有离散数学就没有计算机理论，也就没有计算机科学。所以，应努力学习离散数学，推动离散数学的研究，使它在计算机中有更广泛的应用。

参考文献：

[1]朱家义，苗国义等.基于知识关系的离散数学教学内容设计[J].计算机教育，2023（18）：98-100.

[2]方世昌.离散数学.西安电子科技大学出版社，1985.

[3]陈敏，李泽军.离散数学在计算机学科中的应用[J].电脑知识与技术，2009，5（1）：251-252.

[4]B.Kolman，R.Busby&S.Ross.Discrete Mathematical Structure.

离散数学论文范文第3篇

关键词：离散数学 特点 学习方法 定理梳理

离散数学由几个数学分支综合在一起，内容繁多，非常抽象，学习起来非常困难。但由于离散数学在计算机科学中的重要性，计算机专业的学生必须牢牢掌握这门课程。离散数学是理论性较强的学科，学习离散数学的关键是对集合论、数理逻辑和图论有关基本概念的准确掌握，对基本原理及基本运算的运用。

1、离散数学的特点和学习方法

1.1概念和定理多，须准确记忆

离散数学是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解和掌握是我们学习这门学科的核心。无论那本离散数学的教材，无论哪个教师讲课，都会给出若干定义和定理。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好离散数学的关键。

离散数学考试中很多题目是直接考察定义和定理的，这部分题目往往难度较低，本应该较好得分的，大家在复习中却容易忽视。在计算机科学与技术同等学力申硕考试中，经常出现直接考查对知识点识记的题目，对于这类题目，就看考生能否全面、准确的理解和记忆概念和定理，任何的疏忽和模糊，都会造成极为可惜的失分。因此笔者建议，在复习的时候，务必对知识点深刻理解、准确记忆，离散数学的定义和定理主要集中在数理逻辑、集合论和图论三个部分，而数理逻辑又是离散数学的第一个部分，对这部分内容的理解和记忆直接影响后续学习的思维和信心，因此本文主要介绍数理逻辑部分定理的记忆方法。

1.2解题方法性强，须勤加练习

离散数学的特点是抽象思维能力的要求较高，证明题的方法性是很强的。离散数学的证明题多，不同的题型会需要不同的证明方法，如直接证明法、反证法、归纳法、构造最大最小最长等证明法。

如果知道一道题用什么方法，则很容易证出来，否则就会事倍功半。因此在平时的学习中，要勤于思考，对于同一个问题，尽可能多探讨几种证明方法，从而学会熟练运用这些证明方法。离散数学的教材提供了大量课后练习，花费大量时间做完这些习题是不现实的，但是题目类型是有限的，在做练习的过程中注意总结，最重要的是要掌握证明的思路和方法。例如在命题逻辑部分，无非是这么几种题目：将自然语言表述的命题符号化，等价命题的相互转化。在平常学习中，要善于总结和归纳，仔细体会题目类型和此类题目的解题套路。多作练习，即使遇到比较陌生的题也可以较快地领悟其本质，从而轻松解出。

2、学习离散数学的第一步

2.1概念定理梳理的必要性

学习离散数学的重中之重是对概念的理解。没办法理解和掌握这些抽象的定义和定理，就无法进入状态，老觉得听完课好像没听过，不容易进入学习的状态。因此每学完一个部分都应该对这部分内容进行梳理和总结，争取准确、全面、完整地记住并理解所有的定义和定理。只有这样才能适应本课程的特点，并为后续学习打下良好的基础。

2.2数理逻辑的核心推理理论

2.2.1命题逻辑推理定律（12条）+四条重要的推理规则

2.2.3重要推理定律

离散数学论文范文第4篇

关键词:知识关系;离散数学;教学;设计

离散数学是以有限或可数个元素作为研究对象,并且是以研究离散量的结构和相互之间的关系为主要目标[1]。计算机科学领域中的离散量理论问题,需要用离散数学所涉及的概念、方法和理论做出描述和深化[2]。同时,离散数学中的理论体系结构有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高,有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养[2-3]。因此,研究离散数学在计算机科学和技术专业课程中的地位,分析离散数学与计算机专业其他学科间的关系,构建适合当前计算机专业的离散数学教学内容,对计算机科学与技术的发展,起着极为重要的作用。

1离散数学在计算机科学与技术专业课程中的地位

教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会在2007年公布了计算机科学与技术(计算机科学方向)专业规范,共指定了15门核心课程,包括计算机导论、程序设计基础、离散数学(结构)、算法与数据结构、计算机组成基础、计算机体系结构、操作系统、数据库系统原理、编译原理、软件工程、计算机图形学、计算机网络、人工智能、数字逻辑、社会与职业道德[4]。其中离散数学的教学内容不仅涉及计算机硬件,而且和计算机软件的研究有着更密切的关系,具有鲜明的基础特点,不仅是学习算法与数据结构、操作系统、数据库原理、软件工程等11门课程之前的必修内容,同时以计算机导论和程序设计基础作为离散数学的先导课程。离散数学在计算机科学与技术专业各课程的地位及其与其他课程的关系,如图1所示。

2计算机科学与技术专业后续课程用到的离散数学知识

离散数学所包括的多个数学分支,如数理逻辑、集合论、图论、自动机理论等,都与计算机科学与技术专业的后续课程有紧密的关系。

算法与数据结构中将操作对象间的关系分为4类:集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构。其中逻辑结构和基本运算操作来源于离散数学中的离散结构和算法思考。离散数学中的集合论、关系、图论和树等内容就反映了数据结构中四大结构的知识[2]。

数据库系统原理中的关系数据库的逻辑结构是一个由行和列组成的二维关系。在研究实体集中的域和域之间的关系、表结构的确定与设计、关系操作的数据查询和维护功能的实现、关系分解的无损连接性分析、连接依赖等问题时都用到离散数学的关系理论[5]。

编译程序一般由8个模块组成,包括词法分析程序、语法分析程序、语义分析程序、中间代码生成程序、代码优化程序、目标代码生成程序、错误检查和处理程序、各种信息表格的管理程序[6] 。离散数学里的形式语言与自动机所包含的文法、有限状态机和图灵机等知识点为编译原理的词法分析及语法分析等内容奠定了基础。

离散数学中数学推理和布尔代数章节中的知识就为早期的人工智能研究领域打下了良好的数学基础[7-8]。谓词逻辑演算为人工智能学科提供了一种重要的知识表示方法和推理方法。

布尔代数已成功地用于计算机的硬件分析与设计[9-10]。

哈夫曼(Huffman)压缩是一种无损压缩法。这种方法在计算机体系结构的指令系统设计和改进内容占有相当重要的地位[11]。

鉴于篇幅所限,不再一一论述,下面列表给出计算机科学与技术专业的后续课程中所用到的主要知识点,如表1所示。

3离散数学的知识结构设计

基于离散数学在计算机专业具有基础性的地位。从离散数学后续课程所需的离散结构基础理论出发,根据前后课程的知识关系来构建离散数学的知识结构和体系,使所设计的离散数学教学内容适合当前计算机科学与技术专业教学需要,能够支撑后续课程的教学且和后续课程不相互覆盖。本文设计的离散数学知识体系结构如表2所示。

表2所设计的知识体系结构共分为5个单元,分别是集合、关系与函数,基本逻辑,布尔代数,图与树,形式语言与自动机。其中,集合、关系与函数单元包括集合、鸽笼原理、基数性和可数性、关系、函数等内容,是算法与数据结构、数据库系统原理等课程的理论基础;基本逻辑单元包括命题逻辑、谓词逻辑、假言推理、否定式推理等内容,是计算机组成基础、计算机体系结构、软件工程、人工智能、数字逻辑等课程的理论基础;布尔代数单元包括格、布尔代数等内容,是计算机组成基础、计算机体系结构和人工智能等课程的理论基础;图与树单元包括无向图、有向图、树、生成树等内容,是算法与数据结构、操作系统、软件工程、计算机图形学、计算机网络等课程的理论基础;形式语言与自动机单元包括文法、有限状态机和图灵机等内容,是编译原理等课程的理论基础。

该设计体现了“实用、管用、够用”、“易教易学”的原则,具有以下特点:

1)5个单元由浅入深、层层递进,并具有相对的独立性,便于学生学习和教师授课。

2) 具有针对性,能够支撑教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会于2007年指定的11门后续课程。

3) 符合计算机科学的发展趋势和高等院校计算机教学改革的需要。

4) 紧扣离散数学和其他计算机专业课程的知识联系,实用性强。

4离散数学的实验设计

由于离散数学课程理论性强、高度抽象,学生难于理解掌握。为此,在离散数学的教学过程中引入一些实验,既对离散数学的基本理论的很好验证,也巩固了先导课程的学习内容,同时为后续课程的学习打下了基础。不但能够激发学生的学习积极性和主动性,也培养了学生的创新意识和创新能力。实验选题既要反映理论的实质内容与思路(理论背景),又要与实际应用结合,选题不宜过多,针对不同的知识点设计了如下实验内容:

实验1 集合运算;

实验2 等价关系的判定;

实验3 用warshall算法求闭包;

实验4 偏序集性质;

实验5 求解范式;

实验6 形式化证明;

实验7 哈密尔顿图与旅行商人问题;

实验8 树的遍历、求解生成树;

实验9 有限自动机的运行。

实验报告要求列出实验目的、实验内容、实验步骤、源程序和实验结果。

对源程序的设计要做到如下两个方面的描述,其一是描述该程序具有什么功能?其二是描述程序结构,包括函数调用格式、参数含义、返回值描述、函数功能;函数之间的调用关系图、程序总体执行流程图。

对实验结果要求记录:出错次数、出错严重程度、错误的性质、解决办法。还要进行简单的实验总结:如编程时间、设计时间、上机调试时间等;遇到了哪些难题,是怎么克服的,对程序的评价?

5结语

离散数学不仅是学习计算机科学、研究计算机科学的理论工具,也是提高学生逻辑思维能力、创造性思维能力以及形式化表述能力工具,在现代计算机科学中,对离散数学教学内容做科学合理的设计,使离散数学更好的为计算机科学服务,具有非常重要的意义。

注:河南科技学院精品课程建设项目。

参考文献:

[1] 王蕾,李永. 浅析离散数学在计算机科学中的应用[J]. 平顶山师专学报,2003,18(5):63-64.

[2] 陈敏,李泽军. 离散数学在计算机学科中的应用[J]. 电脑知识与技术,2009,5(1):251-252.

[3] 王玉红. 离散数学在计算机教学中的作用[J]. 赤峰学院学报:自然科学版,2008,24(1):90-91.

[4] 教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会. 高等学校计算机科学与技术发展战略研究报告暨专业规范(试行)[M].北京:高等教育出版社,2006:35.

[5] Patrick O'Neil,Elizabeth O'Neil. 数据库原理、编程与性能[M]. 周傲英,俞荣华,译. 北京:机械工业出版社,2003:16-46,239-288.

[6] 蒋立源,康慕宁. 编译原理[M]. 2版. 西安:西北工业大学出版社,2001:3-15.

[7] 谢晋. 试谈离散数学在计算机学科中的重要性[J]. 黄石理工学院学报,2006,22(1):90-93.

[8] 蔡自兴,徐光佑. 人工智能及其应用[M]. 北京:清华大学出版社,2003:10-20.

[9] 白中英. 数字逻辑与数字系统[M]. 北京:科学出版社,2002:6-15.

离散数学论文范文第5篇

【关键词】离散数学；不同专业；教学改革

离散数学是随着计算机科学的发展而逐步形成的一门新兴性的基础性学科，属于现代数学范畴，以研究离散量的结构及其相互关系为主要目标，内容大致包含：数理逻辑、集合论、代数结构、图论等四个部分。

离散数学是高等院校计算机专业的核心课程，它不仅与计算机专业很多后续课程，如数据结构、操作系统、数据库原理和人工智能、逻辑设计等联系紧密，而且对培养学生的抽象思维能力和逻辑表达能力有着非常重要的作用。随着信息技术的发展，离散数学同时也是理工科其他相关专业的重要基础课程，很多高校都面向非计算机专业开设了离散数学课程。但就笔者观察发现，由于非计算机专业离散数学的学时往往少于计算机专业，所以大部分教师就直接将计算机专业的讲授内容缩略后讲解给非计算机专业的学生，忽略了非计算机学生自身的专业特点。下面从教学目标入手，介绍针对不同专业的离散数学课程教学方法改革措施。

一、教学目标不同

计算机专业离散数学的教学目标是在培养和提高学生数学修养和逻辑推理能力的同时，作为一门先导课程，要为后续的编译原理、数据结构等课程打好基础；非计算机专业离散数学的教学目标除了提高学生的数学素养、逻辑思维能力外，还要注重培养学生采用离散的思想对实际问题建模的能力。

二、不同的教学目标对不同专业的离散数学教学提出了不同的要求

（一）教学内容不同。教学内容是教学过程的基本要素之一，是教师向学生传输知识的重要载体，选取合理的教学内容是保证教学质量的根本。虽然不同专业的离散数学课程基本都包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论等内容，但基于实用性和学时所限，只能选取每一部分中最基础的、与学生专业联系紧密的内容进行讲解，并且坚持少而精的原则，将各分支的基本概念、理论与方法应用讲透，通过它们的学习达到融会贯通、举一反三的目的。

（二）教学侧重点不同。计算机专业学习离散数学不仅要培养他们抽象思维和严格逻辑推理能力，而且要为将来从事软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础；非计算机专业离散数学应把学习重点放在数学思维方法和离散建模能力的培养上。

（三）教学环节不同。计算机专业以及其他一些工科类专业，如自动化、通信工程等，对学生实践动手能力要求较高，对于数学专业以及信息与计算数学专业，更偏重理论指导，对那些把离散数学作为选修课的专业，则注重于知识面的拓广。动手能力需要实践操作来培养，所以对第一类学生，需适当增加实践教学环节。

三、教学模式和教学方法改革

（一）调整教学结构，优化教学内容。目前我校采用的是高等教育出版社，屈婉玲等编写的离散数学教材，教材按数理逻辑、集合论、代数结构、图论这样的顺序编排内容。但由于前三部分概念多、理论性强、高度抽象的特点，导致学生不到半学期就感到这门课程枯燥、学习兴趣不高。所以在实际教学中，考虑到每一部分是相对独立的，我们为增加课堂趣味性，把相对直观、具体、形象的图论知识提到代数结构之前，教学顺序调整为数理逻辑、集合论、图论、代数结构，从而调动学生学习积极性。另一方面由于不同专业学生已修课程不同，比如信息与计算科学专业，在本课程开设之前已开设了《运筹与优化》课程，其中详细介绍了最短路径的Dijkstra算法，所以我们在离散数学教学中跳过这一知识点，但对计算机专业的学生，Dijkstra算法无论是理论上还是实际操作中都非常重要，教师则必须精讲。

（二）结合专业特色，突出重点。现有离散数学的教材大多以计算机学科中的问题为应用实例或背景进行讲解，教师在选取教学内容时需兼顾理论与专业，形成具有专业特色的教学大纲。在实际教学时，我们采取同一知识点，面对不同专业选用不同背景知识来解释的教学方法，例如学习离散数学代数结构中群的知识点，对于自动化专业的学生，在讲授群理论时，结合有限自动机去分析，使学生在学习半群知识的同时，加深了对有限自动机的理解。而对于通信工程专业的学生，教师可以结合学生已经学过的校验码对传输信息进行校验和修正，用群论来研究分析纠错码的纠错能力。这一教学措施有助于学生理解基本理论，充分感受到离散数学这门课程的实用价值，提高学生学习离散数学的兴趣。

（三）合理增加实践教学环节，提升专业兴趣。加强实践教学环节，不仅能帮助学生巩固理论知识，而且有利于培养学生的专业技能和动手能力，提高利用计算机解决问题和软件开发的能力。编程是计算机科学与技术专业最基本的要求，离散数学模型和算法为学生提供了大量的编程理论基础。因此，在原来纯理论教学的基础上，增加实验课程，通过实验使学生明白计算机编程离不开数学知识，算法是程序实现的核心，从而引起计算机专业学生对数学理论知识的足够重视。

四、结语

本文从教学内容、教学环节等对离散数学的教学改革和实践进行探讨。当然在实际教学中还要因材施教，尊重学生个性，根据学生的实际情况进行调整。在今后的教学过程中，我们将进一步结合专业特色和课程特点，合理调整教学内容，改进教学方法，不断提高离散数学的教学质量和水平。

参考文献

[1] 左孝凌，李为，刘永才.离散数学[M].上海：上海科技出版社，1982.

[2] 陶跃华.离散数学在计算机纠错码中的应用[J].云南教育学院学报，1999（2）.