变异系数的应用条件

　　试题：

　　变异系数的应用条件是什么？

　　答案：

　　变异系数的应用条件是：当所比较的两个数列的水平高低不同时，就不能采用全距、平均差或标准差百行比较分析，因为它们都是绝对指标，其数值的大小不仅仅受各单位标志值差异程度的影响；为了比较分析不同水平的变量数列之间标志值的变异程度，就务必消除水平高低的影响，这时就要计算变异系数。

　　解析：

　　什么是变异系数？

　　答案：变异系数是相对数形式表示的变异指标。它是透过变异指标中的全距、平均差或标准差与平均数比较得到的。常用的是标准差系数。

　　变异系数（Coefficient of Variation）：当需要比较两组数据离散程度大小的时候，如果两组数据的测量尺度相差太大，或者数据量纲的不同，直接使用标准差来进行比较不适宜，此时就应当消除测量尺度和量纲的影响，而变异系数能够做到这一点，它是原始数据标准差与原始数据平均数的比。CV没有量纲，这样就能够进行客观比较了。事实上，能够认为变异系数和极差、标准差和方差一样，都是反映数据离散程度的绝对值。其数据大小不仅仅受变量值离散程度的影响，而且还受变量值平均水平大小的影响。

　　一般来说，变量值平均水平高，其离散程度的测度值越大，反之越小。

　　变异系数是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，能够直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。标准差与平均数的比值称为变异系数，记为C·V。变异系数能够消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。

　　变异系数的计算公式为：变异系数C·V=（标准偏差SD/平均值Mean）×100%

　　在进行数据统计分析时，如果变异系数大于15%，则要思考该数据可能不正常，就应剔除。

　　例子：

　　已知某良种猪场长白成年母猪平均体重为190kg，标准差为10.5kg，而大约克成年母猪平均体重为196kg，标准差为8.5kg，试问两个品种的成年母猪，那一个体重变异程度大。

　　此例观测值虽然都是体重，单位相同，但它们的平均数不相同，只能用变异系数来比较其变异程度的大小。

　　由于，长白成年母猪体重的'变异系数：C.V=10.5/190*100%=5.53%

　　大约克成年母猪体重的变异系数：C.V=8.5/196*100%=4.34%

　　所以，长白成年母猪体重的变异程度大于大约克成年母猪。

　　注意，变异系数的大小，同时受平均数和标准差两个统计量的影响，因而在利用变异系数表示资料的变异程度时，最好将平均数和标准差也列出。

　　变异系数有全距系数、平均差系数和标准差系数等。常用的是标准差系数，用CV(Coefficient of Variance)表示。

　　CV(Coefficient of Variance):标准差与均值的比率。

　　用公式表示为：CV＝σ/μ

　　作用：反映单位均值上的离散程度，常用在两个总体均值不等的离散程度的比较上。若两个总体的均值相等，则比较标准差系数与比较标准差是等价的。

　　变异系数又称离散系数。

　　cpa中也叫“变化系数”