成正比例的量（精选15篇）

成正比例的量 篇1

　　【教学内容】

　　《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册39页～40页，练习七第1、2题。

　　【教学目标】

　　1.通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。

　　2.培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

　　3. 用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。

　　【教学重点】

　　理解正比例的意义。

　　【教学难点】

　　引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。

　　【教具准备】

　　学生实验录像课件

　　一、观察实验，引入新课

　　1.认识实验器材

　　（1）谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？我们一起去实验室瞧瞧吧！（课件出示：实验桌和实验器材。 ）

　　（2）提问：实验桌上有什么呢？

　　（3）学生汇报：（6个大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。还有一张实验报告单。）

　　（4）出示实验报告单：

　　水的体积与高度的统计表

　　体积/㎝?

　　高度/㎝

　　50

　　100

　　150

　　200

　　250

　　300

　　（5）引导观察：从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？

　　评析：以学生熟悉的实验录像引入，很快将学生带进新的探索过程中。

　　2.观察实验

　　（1）观看课件：水的高度究竟是多少呢？我们来看看同学做实验的情况，注意记录每一个玻璃杯中水的高度。

　　（2）汇报记录，教师完成统计表

　　高度/㎝

　　2

　　4

　　6

　　8

　　10

　　12

　　体积/㎝?

　　50

　　100

　　150

　　200

　　250

　　300

　　评析：数学课上展现给学生科学实验的方法，要求学生适当参与动手记录，使数学和科学知识相互渗透，培养了学生观察能力和动手能力。

　　二、探究成正比例的量

　　1.观察变量

　　（1）根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？

　　体积和高度这两种量有变化吗？

　　体积和高度的变化有什么规律？

　　（2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。

　　2.引导研究定量

　　（1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？

　　（2）出示水的体积与高度的统计表

　　高度/㎝

　　2

　　4

　　6

　　8

　　10

　　12

　　体积/㎝?

　　50

　　100

　　150

　　200

　　250

　　300

　　底面积/㎝?

　　（3）提问：每个水柱的底面积有什么关系？

　　学生独立计算底面积，并填在数学书第39页统计表中。

　　（4）汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。

　　（5）介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。（板书：（一定））

　　3.认识成正比例的量

　　（1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？

　　哪种是变化的量，哪种是不变的量？

　　体积和高度这两种变化的量具有什么特征？

　　（2）汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。

　　体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。

　　体积和高度的比值一定。

　　（3）质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？请到数学书第39页去寻找答案吧。

　　（4）学生自学。

　　（5）汇报交流：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度叫做什么量？

　　4.揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）

　　5.教学字母关系式

　　（1）讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？

　　（2）学生试列：= k(一定)

　　（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？

　　（4）小结：两种量要有关联。

　　一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。

　　两种量的比值一定。

　　评析：观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环教学，分小组让学生充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。

　　三、引导举例，强化认识

　　1.举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

　　（1）学生自由举例。

　　（2）预设：因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。

　　出示：长方形的面积和长统计表

　　面积/m?

　　14

　　18

　　20

　　长/m

　　2

　　3

　　4

　　提问：如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗？

　　思考：刚才这句话怎样说才准确呢？

　　2.讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。

　　评析：学生举成正比例的量的生活实例时，容易在表述中出错，为加深学生印象，教师举例提示，让学生强化对概念的认识，感受到学习知识需要严谨的态度。

　　四、巩固练习，拓展提高

　　1.出示数学书练习七第1题。

　　一架飞机的飞行时间和航程如下表。

　　飞行时间/时

　　2

　　5

　　6

　　9

　　航程/km

　　1460

　　3650

　　4380

　　6570

　　（1）算一算各组航程和相应飞行时间的比值，并比较比值的大小。

　　（2）这个比值表示什么意思？

　　（3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？

　　2.判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。

　　（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。

　　（2）小新跳高的高度和他的身高。

　　（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。

　　（4）书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。

　　3.拓展练习。

　　（1）正方形的边长和周长是否成正比例。

　　（2）正方形的边长和面积是否成正比例。

　　以上练习，引导学生利用数量关系是进行判断。

　　评析：出示习题，数的关系可转化为生活的情形体现，生活的情形可简化为数的关系解决，使学生发现生活中处处有数学，感受数学的简洁之美，体会到学习数学的乐趣。

　　五、畅谈收获

　　通过这节课的学习，你有什么收获？

成正比例的量 篇2

　　教学目标

　　1.使学生理解正比例的意义.

　　2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例.

　　3.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力.

　　教学重点

　　使学生理解正比例的意义.

　　教学难点

　　引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念.

　　教学过程

　　一、复习准备

　　口答（课件演示：）

　　1.已知路程和时间，怎样求速度？

　　2.已知总价和数量，怎样求单价？

　　3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

　　二、新授教学

　　（一）导入新课

　　这些都是我们已经学过的常见的数量关系.这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征.

　　（二）教学例1.（课件演示：）

　　1.一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

　　2.出示下表，并根据上述内容填表.

　　一列火车行驶的时间和路程

　　时间（时）

　　……

　　路程（千米）

　　……

　　3.思考：在填表过程中，你发现了什么？

　　（1）表中有时间和路程两种量.

　　（2）当时间是1小时，路程则是90千米，

　　时间是2小时，路程是180千米……

　　时间变化，路程也随着变化.

　　时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小.

　　教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关

　　联的量.

　　教师板书：两种相关联的量

　　（3）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值.

　　教师板书：

　　（4）教师提问：根据计算，你发现了什么？

　　教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”

　　教师板书：相对应的两上数的比值一定

　　4.教师小结

　　刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化.时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小.它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的.即

　　教师板书：

　　（三）教学例2（继续演示课件：）

　　例2.在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布鞋的米数和总价的表.

　　时间（时）

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　7

　　……

　　路程（千米）

　　8.2

　　16.4

　　24.6

　　32.8

　　41.0

　　49.2

　　57.4

　　……

　　1.观察上表

　　（1）表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量.

　　（2）总价随米数的变化情况是：

　　米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小.

　　（3）相对应的总价和米数的比的比值是一定的.

　　教师板书：

　　2.师生小结

　　通过刚才的观察和分析，我们知道总价和米数也是两种什么样的量？为什么？

　　怎样变化？它们扩大、缩小的规律是怎样的？

　　教师板书： （一定）.

　　（四）抽象概括正比例的意义.

　　1.比较例1、例2，思考并讨论，这两个例子有什么共同点？

　　（1）例1中有路程和时间两种量；例2中有米数和总价两种量.即它们都有两种相关联的量；

　　（2）例1中时间变化，路程就随着变化；例2中米数变化，总价也随着变化.

　　教师板书：一种量变化，另一种量也随着变化.

　　（3）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定.

　　教师板书：两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定.

　　2.小结

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做，它们的关系叫做正比例关系.

　　板书课题：

　　3.字母关系式

　　教师提问：如果字母 和 表示两种相关联的量，用 表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？

　　教师板书： （一定）

　　4.教师质疑：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

　　（五）教学例3（继续演示课件：）

　　例3.每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

　　1.根据正比例的意义，由学生讨论解答.

　　2.汇报判断结果，并说明判断的根据.

　　（六）反馈练习.

　　出示图片：做一做1

　　三、课堂小结

　　通过这节课的学习，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？

　　四、课堂练习（课件演示：）

　　判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由.

　　1.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.

　　2.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间.

　　3.每小时织布米数一定，织布总米数和时间.

　　4.小新跳高的高度和他的身高.

　　五、课后作业

　　思考：正方形的边长和周长成正比例吗？

　　正方形的边长和面积成正比例吗？

　　六、板书设计

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做，它们的关系叫做正比例的关系.

　　例3.每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

　　面粉总重量和袋数是两种相关联的量，因为 （一定），所以面粉的总重量和袋数成正比例.

成正比例的量 篇3

　　教学目标

　　1.使学生理解正比例的意义.

　　2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例.

　　3.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力.

　　教学重点

　　使学生理解正比例的意义.

　　教学难点

　　引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念.

　　教学过程

　　一、复习准备

　　口答（课件演示：）

　　1.已知路程和时间，怎样求速度？

　　2.已知总价和数量，怎样求单价？

　　3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

　　二、新授教学

　　（一）导入新课

　　这些都是我们已经学过的常见的数量关系.这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征.

　　（二）教学例1.（课件演示：）

　　1.一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

　　2.出示下表，并根据上述内容填表.

　　一列火车行驶的时间和路程

　　时间（时）

　　……

　　路程（千米）

　　……

　　3.思考：在填表过程中，你发现了什么？

　　（1）表中有时间和路程两种量.

　　（2）当时间是1小时，路程则是90千米，

　　时间是2小时，路程是180千米……

　　时间变化，路程也随着变化.

　　时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小.

　　教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关

　　联的量.

　　教师板书：两种相关联的量

　　（3）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值.

　　教师板书：

　　（4）教师提问：根据计算，你发现了什么？

　　教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”

　　教师板书：相对应的两上数的比值一定

　　4.教师小结

　　刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化.时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小.它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的.即

　　教师板书：

　　（三）教学例2（继续演示课件：）

　　例2.在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布鞋的米数和总价的表.

　　时间（时）

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　7

　　……

　　路程（千米）

　　8.2

　　16.4

　　24.6

　　32.8

　　41.0

　　49.2

　　57.4

　　……

　　1.观察上表

　　（1）表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量.

　　（2）总价随米数的变化情况是：

　　米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小.

　　（3）相对应的总价和米数的比的比值是一定的.

　　教师板书：

　　2.师生小结

　　通过刚才的观察和分析，我们知道总价和米数也是两种什么样的量？为什么？

　　怎样变化？它们扩大、缩小的规律是怎样的？

　　教师板书： （一定）.

　　（四）抽象概括正比例的意义.

　　1.比较例1、例2，思考并讨论，这两个例子有什么共同点？

　　（1）例1中有路程和时间两种量；例2中有米数和总价两种量.即它们都有两种相关联的量；

　　（2）例1中时间变化，路程就随着变化；例2中米数变化，总价也随着变化.

　　教师板书：一种量变化，另一种量也随着变化.

　　（3）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定.

　　教师板书：两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定.

　　2.小结

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做，它们的关系叫做正比例关系.

　　板书课题：

　　3.字母关系式

　　教师提问：如果字母 和 表示两种相关联的量，用 表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？

　　教师板书： （一定）

　　4.教师质疑：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

　　（五）教学例3（继续演示课件：）

　　例3.每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

　　1.根据正比例的意义，由学生讨论解答.

　　2.汇报判断结果，并说明判断的根据.

　　（六）反馈练习.

　　出示图片：做一做1

　　三、课堂小结

　　通过这节课的学习，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？

　　四、课堂练习（课件演示：）

　　判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由.

　　1.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.

　　2.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间.

　　3.每小时织布米数一定，织布总米数和时间.

　　4.小新跳高的高度和他的身高.

　　五、课后作业

　　思考：正方形的边长和周长成正比例吗？

　　正方形的边长和面积成正比例吗？

　　六、板书设计

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做，它们的关系叫做正比例的关系.

　　例3.每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

　　面粉总重量和袋数是两种相关联的量，因为 （一定），所以面粉的总重量和袋数成正比例.

成正比例的量 篇4

　　教学目标

　　1.使学生理解正比例的意义.

　　2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例.

　　3.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力.

　　教学重点

　　使学生理解正比例的意义.

　　教学难点

　　引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念.

　　教学过程

　　一、复习准备

　　口答（课件演示：）

　　1.已知路程和时间，怎样求速度？

　　2.已知总价和数量，怎样求单价？

　　3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

　　二、新授教学

　　（一）导入新课

　　这些都是我们已经学过的常见的数量关系.这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征.

　　（二）教学例1.（课件演示：）

　　1.一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

　　2.出示下表，并根据上述内容填表.

　　一列火车行驶的时间和路程

　　时间（时）

　　……

　　路程（千米）

　　……

　　3.思考：在填表过程中，你发现了什么？

　　（1）表中有时间和路程两种量.

　　（2）当时间是1小时，路程则是90千米，

　　时间是2小时，路程是180千米……

　　时间变化，路程也随着变化.

　　时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小.

　　教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关

　　联的量.

　　教师板书：两种相关联的量

　　（3）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值.

　　教师板书：

　　（4）教师提问：根据计算，你发现了什么？

　　教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”

　　教师板书：相对应的两上数的比值一定

　　4.教师小结

　　刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化.时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小.它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的.即

　　教师板书：

　　（三）教学例2（继续演示课件：）

　　例2.在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布鞋的米数和总价的表.

　　时间（时）

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　7

　　……

　　路程（千米）

　　8.2

　　16.4

　　24.6

　　32.8

　　41.0

　　49.2

　　57.4

　　……

　　1.观察上表

　　（1）表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量.

　　（2）总价随米数的变化情况是：

　　米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小.

　　（3）相对应的总价和米数的比的比值是一定的.

　　教师板书：

　　2.师生小结

　　通过刚才的观察和分析，我们知道总价和米数也是两种什么样的量？为什么？

　　怎样变化？它们扩大、缩小的规律是怎样的？

　　教师板书： （一定）.

　　（四）抽象概括正比例的意义.

　　1.比较例1、例2，思考并讨论，这两个例子有什么共同点？

　　（1）例1中有路程和时间两种量；例2中有米数和总价两种量.即它们都有两种相关联的量；

　　（2）例1中时间变化，路程就随着变化；例2中米数变化，总价也随着变化.

　　教师板书：一种量变化，另一种量也随着变化.

　　（3）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定.

　　教师板书：两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定.

　　2.小结

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做，它们的关系叫做正比例关系.

　　板书课题：

　　3.字母关系式

　　教师提问：如果字母 和 表示两种相关联的量，用 表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？

　　教师板书： （一定）

　　4.教师质疑：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

　　（五）教学例3（继续演示课件：）

　　例3.每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

　　1.根据正比例的意义，由学生讨论解答.

　　2.汇报判断结果，并说明判断的根据.

　　（六）反馈练习.

　　出示图片：做一做1

　　三、课堂小结

　　通过这节课的学习，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？

　　四、课堂练习（课件演示：）

　　判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由.

　　1.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.

　　2.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间.

　　3.每小时织布米数一定，织布总米数和时间.

　　4.小新跳高的高度和他的身高.

　　五、课后作业

　　思考：正方形的边长和周长成正比例吗？

　　正方形的边长和面积成正比例吗？

　　六、板书设计

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做，它们的关系叫做正比例的关系.

　　例3.每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

　　面粉总重量和袋数是两种相关联的量，因为 （一定），所以面粉的总重量和袋数成正比例.

成正比例的量 篇5

　　教学目标

　　1.使学生理解正比例的意义.

　　2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例.

　　3.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力.

　　教学重点

　　使学生理解正比例的意义.

　　教学难点

　　引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念.

　　教学过程

　　一、复习准备

　　口答（课件演示：）

　　1.已知路程和时间，怎样求速度？

　　2.已知总价和数量，怎样求单价？

　　3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

　　二、新授教学

　　（一）导入新课

　　这些都是我们已经学过的常见的数量关系.这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征.

　　（二）教学例1.（课件演示：）

　　1.一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

　　2.出示下表，并根据上述内容填表.

　　一列火车行驶的时间和路程

　　时间（时）

　　……

　　路程（千米）

　　……

　　3.思考：在填表过程中，你发现了什么？

　　（1）表中有时间和路程两种量.

　　（2）当时间是1小时，路程则是90千米，

　　时间是2小时，路程是180千米……

　　时间变化，路程也随着变化.

　　时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小.

　　教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关

　　联的量.

　　教师板书：两种相关联的量

　　（3）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值.

　　教师板书：

　　（4）教师提问：根据计算，你发现了什么？

　　教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”

　　教师板书：相对应的两上数的比值一定

　　4.教师小结

　　刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化.时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小.它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的.即

　　教师板书：

　　（三）教学例2（继续演示课件：）

　　例2.在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布鞋的米数和总价的表.

　　时间（时）

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　7

　　……

　　路程（千米）

　　8.2

　　16.4

　　24.6

　　32.8

　　41.0

　　49.2

　　57.4

　　……

　　1.观察上表

　　（1）表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量.

　　（2）总价随米数的变化情况是：

　　米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小.

　　（3）相对应的总价和米数的比的比值是一定的.

　　教师板书：

　　2.师生小结

　　通过刚才的观察和分析，我们知道总价和米数也是两种什么样的量？为什么？

　　怎样变化？它们扩大、缩小的规律是怎样的？

　　教师板书： （一定）.

　　（四）抽象概括正比例的意义.

　　1.比较例1、例2，思考并讨论，这两个例子有什么共同点？

　　（1）例1中有路程和时间两种量；例2中有米数和总价两种量.即它们都有两种相关联的量；

　　（2）例1中时间变化，路程就随着变化；例2中米数变化，总价也随着变化.

　　教师板书：一种量变化，另一种量也随着变化.

　　（3）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定.

　　教师板书：两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定.

　　2.小结

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做，它们的关系叫做正比例关系.

　　板书课题：

　　3.字母关系式

　　教师提问：如果字母 和 表示两种相关联的量，用 表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？

　　教师板书： （一定）

　　4.教师质疑：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

　　（五）教学例3（继续演示课件：）

　　例3.每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

　　1.根据正比例的意义，由学生讨论解答.

　　2.汇报判断结果，并说明判断的根据.

　　（六）反馈练习.

　　出示图片：做一做1

　　三、课堂小结

　　通过这节课的学习，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？

　　四、课堂练习（课件演示：）

　　判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由.

　　1.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.

　　2.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间.

　　3.每小时织布米数一定，织布总米数和时间.

　　4.小新跳高的高度和他的身高.

　　五、课后作业

　　思考：正方形的边长和周长成正比例吗？

　　正方形的边长和面积成正比例吗？

　　六、板书设计

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做，它们的关系叫做正比例的关系.

　　例3.每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

　　面粉总重量和袋数是两种相关联的量，因为 （一定），所以面粉的总重量和袋数成正比例.

成正比例的量 篇6

　　教学内容：

　　教科书第54～56页的例1～例3以及相应的“做一做”，练习十六的第1～3题。

　　教学目的：

　　1.使学生通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流。

　　2.引导学生通过观察、交流、归纳、推断等数学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力。

　　教具、学具准备：

　　教师准备视频展示台，多媒体课件；学生在布店里自己选择一种布,调查买1米布要多少钱，买2米布要多少钱…，将调查结果记录好。

　　教学过程：

　　一. 复习准备

　　1. 什么是比例？

　　2.下面是一列火车行驶的时间和所行的路程，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。

　　时间（时）

　　2

　　7

　　路程（千米）

　　180

　　630

　　二.导入新课

　　教师：在上面的表中，有哪两种数量？（时间和路程）我们还要遇到许多数量，如单价等。

　　三.进行新课

　　用多媒体课件在刚才准备题的表格中增加列和数据，变成例1。

　　时间（时）

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　7

　　8

　　…

　　路程（千米）

　　90

　　180

　　270

　　360

　　450

　　540

　　630

　　720

　　…

　　教师：先独立思考后再讨论、交流、回答以下问题：

　　（1） 表中有哪两种量？

　　（2） 这两种量是怎样变化的？

　　（3） 还可以从表中发现哪些规律？

　　教师：同学们发现表中有时间和路程这两种量，并且时间在扩大，路程也在扩大，路程总是随着时间的变化而变化，我们就说时间和路程这两种量是相关联的。

　　板书:相关联。

　　教师：你们还发现哪些规律呢？

　　引导学生归纳出：

　　（1）时间和路程是相关联的两种量，路程随着时间的变化而变化；

　　（2）时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小；

　　（3）路程和时间的比值都是90；时间和路程的比值都是1/90。

　　路程和时间的比值是什么？（速度）

　　在这个表里，作为比值的速度即每小时所走的路程都是一个固定的数，我们就说比值一定。也就是：（板书）路程/时间=速度（一定）

　　数量（米）

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　7

　　…

　　总价（元）

　　8.2

　　16.4

　　24.6

　　32.8

　　41.0

　　49.2

　　57.4

　　…

　　先观察表中有哪两种量？这两种量是怎样变化的？再观察这两种量中相对应的两个数的比值是否一定。

　　学生分析后引导学生归纳：

　　（1）表中买布的数量和买布的总价是相关联的两种量，总价随着数量的变化而变化；

　　（2）数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小；

　　（3）总价和数量的比值是一定的，每米布的单价都是8.2元，它们之间的关系可以写成总价/数量=单价（一定）。

　　教师：引导学生归纳出这两个问题中都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值一定。凡是符合以上规律的两种量，我们就把它叫做正比例的量，它们之间的关系就是正比例关系，如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用式子表示为x/y=k（一定）。

　　教师：请同学们相互说一说生活中还有哪些是成正比例的量？

　　指导学生完成第56页“做一做”。

　　四.巩固练习

　　指导学生完成练习十六第1~3题。

　　五.课堂小结

　　教师：这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？

　　学生小结后教师对全课所学的知识进行归纳。

　　创意作业

　　小组四人分别出题，正比例的例子，一人回答，3人判断对错不会的可请教老师

　　课后反思：课堂效果好。

　　成反比例的量

　　设计人：刘乐言 备课时间：3、23 上课时间：30

　　教学内容：

　　教科书第57～59页的例4～例6以及相应的“做一做”，练习十六的第4～7题。

　　教学目的：

　　1.使学生通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系，能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流。

　　2.引导学生运用前面学习成正比例的量的学习方法学习反比例，从中感受学习方法的普遍适用性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力。

　　教具、学具准备：

　　视频展示台

　　教学过程：

　　一、 复习引入

　　1.怎样判断两种量是不是成正比例？

　　2.写出正比例关系式。

　　3.我们怎样学习成正比例的量。

　　列表-观察-讨论-归纳-用关系式表示

　　二.导入新课

　　教师：这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律。

　　三.进行新课

　　1.教学例4

　　教师出示例4：华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：

　　工效（个）

　　10

　　20

　　30

　　40

　　50

　　60

　　…

　　时间（时）

　　60

　　30

　　20

　　15

　　12

　　10

　　…

　　教师：先独立思考后再讨论、交流、回答以下问题：

　　（1） 表中有哪两种量？

　　（2） 这两种量是怎样变化的？

　　（3） 还可以从表中发现哪些规律？

　　2.教学例5

　　教师出示例5：用600张纸装订成同样的练习本，每本的张数和装订的本数有什么关系呢？

　　每本的张数

　　15

　　20

　　25

　　30

　　40

　　60

　　…

　　装订的本数

　　教师：引导学生归纳出这两个问题中都有两种相关联的量，一种量扩大，另一种量反而缩小，这两种量中相对应的两个数的积一定。

　　教师：凡是符合以上规律的两种量，我们就把它叫做成反比例的量，它们之间的关系就是反比例关系。

　　引导学生归纳出：y=k（一定）

　　四.巩固练习

　　指导学生完成练习十六第4~7题。

　　五.课堂小结

　　教师：这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？

　　学生小结后教师对全课所学的知识进行归纳，学有余力的学生，可以在教师的指导下讨论完成练习十六的第8题。

　　创意作业：寻找生活中成反比例的量。

　　目的：使学生理解反比例的量和意义，并会应用反例的量。

　　课后反思：两种相关联的量发生变化，学生不理解对这方面应加强教学。

　　正比例和反比例的比较

　　设计人：刘乐言 备课时间：3、25 上课时间：4.1

　　教学内容：

　　教科书第62～63页的例7以及相应的“做一做”，练习十七的第1～2题。

　　教学目的：

　　1.通过比较，使学生进一步理解正、反比例的意义，弄清两者的联系和区别，并能正确地判断成正、反比例的关系。

　　2.发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，提高判断能力。

　　3.引导学生探索知识间的内在联系，激发学习兴趣。

　　教学过程：

　　一、 复习引入

　　1.什么叫做正比例关系？什么叫做反比例关系？

　　2.判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例。

　　（1）速度一定，路程和时间

　　（2）总价一定，单价和数量

　　（3）时间一定，工效和工作总量

　　3.引入：前面我们已经学习了判断两种量是不是成正比例关系和反比例关系，但发现有的同学判断时不是很准确。正比例关系和反比例关系有什么相同点和不同点呢？怎样才能正确判断呢？这节课我们就来把它们进行比较（板书课题：正比例和反比例的比较）。

　　二.探索新知

　　1.正、反比例意义的对比

　　（1）学生根据教科书第62页的两个表中所给的数量，分别在课本上填空

　　（2）讨论：从两张表中，你是怎样发现谁是一定的？怎样判断另外两个量成什么比例关系？学生分小组充分讨论后，选派代表发言。

　　（3）你发现路程、速度、时间这三个量之间有什么关系？

　　①当速度一定时（也就是路程和时间的比值一定），路程和时间成正比例关系。

　　②当路程一定时（也就是速度和时间的乘积一定），速度和时间成反比例关系。

　　③当时间一定时（也就是路程和速度的比值一定），路程和速度成正比例关系。

　　2.正、反比例关系的相同点与不同点的比较

　　（1）通过上面的例子，你能说出它们之间有什么相同点与不同点吗？

　　相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

　　不同点：正比例：变化方向相同，且相对应两个数的比值（商）一定。

　　反比例：变化方向相反，且相对应两个数的乘积一定。

　　（2）指导学生自己完成教科书第63页的表。

　　三.巩固练习

　　1.练习十七的第1题

　　2.教科书第63页做一做

　　3.分别说出下面每组三个量中每两个量之间有什么比例关系

　　（1） 工效、时间、工作量

　　（2） 单产量、数量、总产量

　　4.练习十七的第2题，要求学生用手势表示判断结果

　　四.全课小结

　　今天我们学习了什么内容？正、反比例关系有什么相同点与不同点呢？你们还有什么问题吗？

　　创意作业：同桌二人看谁找出成正比例的量成反比例的量在生活中的应用，看谁找的多。

　　课后反思：学生对正反比例的关系的相同点和不同点掌握的不好应重点指导。

成正比例的量 篇7

　　教学目标

　　1.使学生理解正比例的意义.

　　2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例.

　　3.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力.

　　教学重点

　　使学生理解正比例的意义.

　　教学难点

　　引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念.

　　教学过程

　　一、复习准备

　　口答（课件演示：）

　　1.已知路程和时间，怎样求速度？

　　2.已知总价和数量，怎样求单价？

　　3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

　　二、新授教学

　　（一）导入新课

　　这些都是我们已经学过的常见的数量关系.这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征.

　　（二）教学例1.（课件演示：）

　　1.一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

　　2.出示下表，并根据上述内容填表.

　　一列火车行驶的时间和路程

　　时间（时）

　　……

　　路程（千米）

　　……

　　3.思考：在填表过程中，你发现了什么？

　　（1）表中有时间和路程两种量.

　　（2）当时间是1小时，路程则是90千米，

　　时间是2小时，路程是180千米……

　　时间变化，路程也随着变化.

　　时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小.

　　教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关

　　联的量.

　　教师板书：两种相关联的量

　　（3）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值.

　　教师板书：

　　（4）教师提问：根据计算，你发现了什么？

　　教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”

　　教师板书：相对应的两上数的比值一定

　　4.教师小结

　　刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化.时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小.它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的.即

　　教师板书：

　　（三）教学例2（继续演示课件：）

　　例2.在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布鞋的米数和总价的表.

　　时间（时）

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　7

　　……

　　路程（千米）

　　8.2

　　16.4

　　24.6

　　32.8

　　41.0

　　49.2

　　57.4

　　……

　　1.观察上表

　　（1）表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量.

　　（2）总价随米数的变化情况是：

　　米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小.

　　（3）相对应的总价和米数的比的比值是一定的.

　　教师板书：

　　2.师生小结

　　通过刚才的观察和分析，我们知道总价和米数也是两种什么样的量？为什么？

　　怎样变化？它们扩大、缩小的规律是怎样的？

　　教师板书： （一定）.

　　（四）抽象概括正比例的意义.

　　1.比较例1、例2，思考并讨论，这两个例子有什么共同点？

　　（1）例1中有路程和时间两种量；例2中有米数和总价两种量.即它们都有两种相关联的量；

　　（2）例1中时间变化，路程就随着变化；例2中米数变化，总价也随着变化.

　　教师板书：一种量变化，另一种量也随着变化.

　　（3）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定.

　　教师板书：两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定.

　　2.小结

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做，它们的关系叫做正比例关系.

　　板书课题：

　　3.字母关系式

　　教师提问：如果字母 和 表示两种相关联的量，用 表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？

　　教师板书： （一定）

　　4.教师质疑：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

　　（五）教学例3（继续演示课件：）

　　例3.每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

　　1.根据正比例的意义，由学生讨论解答.

　　2.汇报判断结果，并说明判断的根据.

　　（六）反馈练习.

　　出示图片：做一做1

　　三、课堂小结

　　通过这节课的学习，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？

　　四、课堂练习（课件演示：）

　　判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由.

　　1.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.

　　2.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间.

　　3.每小时织布米数一定，织布总米数和时间.

　　4.小新跳高的高度和他的身高.

　　五、课后作业

　　思考：正方形的边长和周长成正比例吗？

　　正方形的边长和面积成正比例吗？

　　六、板书设计

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做，它们的关系叫做正比例的关系.

　　例3.每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

　　面粉总重量和袋数是两种相关联的量，因为 （一定），所以面粉的总重量和袋数成正比例.

成正比例的量 篇8

　　教学内容成正比例的量

　　教材分析

　　这部分内容是在学生已学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例的量。正比例的知识在日常生活和那样生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识是非常重要的。通过学习这部分知识，还可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。

　　例1是结合生活中的实例，认识成正比例的量。教材先用列表的方式呈现一辆汽车在公路上行驶的时间和路程的几组具体数值，初步认识时间和路程是相关联的量，再寻找规律；然后用数量关系、字母表示这一规律。“练一练”让学生根据表中列出的两种量的相关数据，应用正比例的意义判断这两种

　　教学目标

　　知识与技能使学生理解正比例的意义.

　　过程与方法能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例

　　情感态度与价值观培养学生的抽象概括能力和分析判断能力

　　教学重点使学生理解正比例的意义.

　　教学难点引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念.

　　课前准备杯子、课件

　　课时安排一课时

　　教 学 过 程

　　教学步骤

　　教师点拨一、温故互查　口答（课件演示：成正比例的量）　　1、已知路程和时间，怎样求速度？　　2、已知总价和数量，怎样求单价？　　3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？4、已知圆柱的体积和高，如何求圆柱的体积？二、设问导读　这些都是我们已经学过的常见的数量关系.这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征.1.教学例1.（课件演示：成正比例的量）（1）问：大家看到例1中的一排杯子，是什么形状的？杯子的高度是相等的，里面装着一些水，经过测量统计出了一个表格，那位同学说说这个表格的意思？（2）表中有哪几种量是已知量？我们刚才说当水装到2厘米时，体积为50立方厘米；当水装到4厘米时，体积为100立方厘米……这说明水的高度这种量变化了，体积这种量怎么样了?(也变化了)（3）像这样一种量变化另一重量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。（4）大家观察例1中的数据，水的体积是怎样随着高度变化的？（5）我们看这个表格（投影例1表格），从左往右看当水的高度到6厘米的时候体积是多少？这个时候水的高度和体积分别是2厘米高度时的多少倍？高是多少倍？体积呢？我们从右往左看，又发现了什么呢？（6）大家再把表格填写完整，根据我们所学的圆柱的体积公式，完成这个表格。大家观察一下结果有什么特点？（7）实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么？（比值）那么我们可以看到例1中水的体积和水的高之比的比值，即底面积是一样的，是相等的.（8）哪位同学能把刚才所观察到的小结一下？水的高度和体积是怎样变化的？变化的时候有什么规律？2.继续学习 补充例题（1）投影出示例题　　一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……　　出示下表，并根据上述内容填表.一列火车行驶的时间和路程时间（时） 1 2 3 45 67 8 　　……路程（千米） 90 180 270 360 450 540630 720 　　……　　（2）.思考：在填表过程中，你发现了什么？　　（a）表中有哪两种两种量相关联的？（时间和路程）.　　（b）当时间是1小时，路程则是90千米，　　时间是2小时，路程是180千米……　　时间变化，路程也随着变化.　　时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小.　　教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量.　　教师板书：两种相关联的量　　（c）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值.教师板书：90：1=90 180：2=90 270：3=90 ……（d）教师提问：根据计算，你发现了什么？　　教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定” 　　教师板书：相对应的两个数的比值一定　　（3）.教师小结　　刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化.时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小.它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的.即路程：时间=速度 ，速度都是（一定）90 千米/小时。　3.教学例2（继续演示课件：成正比例的量）教师提问，指名回答。（1）问：大家能看懂这个图吗？纵向的轴表示什么？横向的呢？哪里表示的是实验结果？也就是我们例1中的底面积？（2）从图中你发现什么？（3）表示水的高度在5厘米的地方是哪儿?那么相对应的当水的高度在5厘米的时候，在纵轴上表示体积的点在哪儿？（4）看例2题目的要求，如高度是7厘米体积是多少？要怎末才能不通过计算得出体积呢？要先找到什么（5）我们已经图上找到了这个点，那么这个点是多少呢？你是怎么知道的。（6）刚才是从已知的高求体积，如果反过来已知体积求高呢？ 　　4.小结　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系.板书课题：成正比例的量三、自学检测（1）教材“做一做”（2）判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。1.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.　　2.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间.　　3.每小时织布米数一定，织布总米数和时间.4.小新跳高的高度和他的身高.四、巩固训练1、请将正确答案的序号填在括号里。（1）表示x和y成正比例关系的式子是（ ）a、x+y=9 b、y= xc、xy=6 （2）甲数是乙数的 ，甲数与乙数（ ）a、成正比例 b、不成比例c、无法判断（3）用同样的砖铺地，铺36平方米要用1236块，铺90平方米要用多少块砖？这道题里（ ）是一定的。a、总面积 b、每块砖的面积c、砖的总块数（4）下面两种量成正比例关系的是（ ）。a、分数值一定，分数的分子和分母b、利息一定，利率和本金c、圆柱的体积一定，底面积和高2、判断下面各题中的两种量是不是成正比例。（1）汽车的速度一定，所用的时间和所行的路程。 （ ）（2）每天加工零件的个数一定,加工的天数和加工零件的总数。（ ）（3）一根绳子用去的长度和剩下的长度。 （ ）0五、拓展延伸下面是小明和同学们用自制的皮筋称量物体质量的统计图。（皮筋最多可称出质量为克的物体）（1）根据上图完成下表。

　　物体的质量/g

　　0

　　200

　　400

　　600

　　800

　　1000

　　…

　　皮筋伸长长度/cm

　　0

　　2

　　…（2）你发现哪个量与哪个量成什么比例？（3）小明用这个皮筋秤称一本书时，皮筋长为19厘米，这本书的质量是多少？六、课堂小结　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系.板书课题：成正比例的量

　　作业设计思考：正方形的边长和周长成正比例吗？为什么？ 　　 正方形的边长和面积成正比例吗？为什么？ 做练习7第一题

　　板书设计及

　　教学反思 成比例的量 90：1==90 180：2==90 270：3==90 路程：时间==速度（一定） y：x===k （一定）在“成正比例的量”的教学过程中，我主要采用了新型授课的方法，发挥了教师主导，学生主体的教学优势，让学生成为课堂的真正主人，让他们尽情表达对于知识的见解，让他们深深感受到这间教室是属于他们的，这节课是属于他们的. 课前我带领学生做完课本例1的实验，然后就把课堂交给学生，让学生在结合实验，独立自主的完成表格。再让学生观察整个实验过程，把自己看到的和想到的说出来。让学生讨论得出两种相关联的量，以及他们之间所满足的关系。在让学生自己阅读课本给出的成正比例的量和正比例关系的定义，看看他们说的对不对。这一过程让学生感受都成功的喜悦，从而培养学生的学习乐趣

成正比例的量 篇9

　　2.认识成正比例的量的图像特点

　　教学内容：

　　教科书第63页例2，完成随后的练一练和练习十三第4、5两题

　　教学目标：

　　1、使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。

　　2、使学生能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

　　3、借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础

　　教学重难点： 认识成正比例量的变化规律，体会正比例图像的实际应用。

　　教学准备 ：实物投影

　　教学过程：

　　一、教学例2

　　1、出示例1的表格

　　谈话导入：同学们，像例1中表中的数据，有时也可以用图象的形式来表示。出示已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。

　　2、师先示范描点（一两个），让学生按照要求描出表示其他各组数据的点。

　　3、引导学生观察这些点的排布规律，用直线连接。

　　4、根据图像回答下列问题：

　　（1）图中的a点表示1小时行80千米，b点表示5小时行400千米，其他点呢？

　　（2）图中所描的点在一条直线上吗？

　　（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？

　　5、对刚才的第（3）个小问题进行指导。（师边演示边讲解）

　　（1）先在纵轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交与疑点。

　　（2）再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。

　　（3）最后依据与纵轴的交点进行估计。

　　（4）行驶440千米让学生独立完成，指名板演。

　　二、巩固练习

　　1、完成“练一练”。

　　（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。

　　（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。

　　（3）利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。

　　2、练习十三第4、5题

　　第4题的第（1）题，学生可以根据图像的特点来说明判断理由，也可以从图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程与时间分别求出比值，再作判断。

　　第4题的第（2）题，要求学生根据图像进行估计，答案有些出入是允许的。

　　第5题，先让学生独立完成，在通过组织交流帮他们进一步明确方法，加深认识。还可以让学生再提出一些类似的问题，并进行解答。

　　三、全课小结

　　这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？

　　四、课堂作业：补充习题相关练习

成正比例的量 篇10

　　教学目标

　　1.使学生理解正比例的意义.

　　2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例.

　　3.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力.

　　教学重点

　　使学生理解正比例的意义.

　　教学难点

　　引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念.

　　教学过程

　　一、复习准备

　　口答（课件演示：成正比例的量）

　　1.已知路程和时间，怎样求速度？

　　2.已知总价和数量，怎样求单价？

　　3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

　　二、新授教学

　　（一）导入新课

　　这些都是我们已经学过的常见的数量关系.这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征.

　　（二）教学例1.（课件演示：成正比例的量）

　　1.一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

　　2.出示下表，并根据上述内容填表.

　　一列火车行驶的时间和路程

　　时间（时）

　　……

　　路程（千米）

　　……

　　3.思考：在填表过程中，你发现了什么？

　　（1）表中有时间和路程两种量.

　　（2）当时间是1小时，路程则是90千米，

　　时间是2小时，路程是180千米……

　　时间变化，路程也随着变化.

　　时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小.

　　教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关

　　联的量.

　　教师板书：两种相关联的量

　　（3）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值.

　　教师板书：

　　（4）教师提问：根据计算，你发现了什么？

　　教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”

　　教师板书：相对应的两上数的比值一定

　　4.教师小结

　　刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化.时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小.它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的.即

　　教师板书：

　　（三）教学例2（继续演示课件：成正比例的量）

　　例2.在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布鞋的米数和总价的表.

　　时间（时）

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　7

　　……

　　路程（千米）

　　8.2

　　16.4

　　24.6

　　32.8

　　41.0

　　49.2

　　57.4

　　……

　　1.观察上表

　　（1）表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量.

　　（2）总价随米数的变化情况是：

　　米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小.

　　（3）相对应的总价和米数的比的比值是一定的.

　　教师板书：

　　2.师生小结

　　通过刚才的观察和分析，我们知道总价和米数也是两种什么样的量？为什么？

　　怎样变化？它们扩大、缩小的规律是怎样的？

　　教师板书： （一定）.

　　（四）抽象概括正比例的意义.

　　1.比较例1、例2，思考并讨论，这两个例子有什么共同点？

　　（1）例1中有路程和时间两种量；例2中有米数和总价两种量.即它们都有两种相关联的量；

　　（2）例1中时间变化，路程就随着变化；例2中米数变化，总价也随着变化.

　　教师板书：一种量变化，另一种量也随着变化.

　　（3）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定.

　　教师板书：两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定.

　　2.小结

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系.

　　板书课题：成正比例的量

　　3.字母关系式

　　教师提问：如果字母 和 表示两种相关联的量，用 表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？

　　教师板书： （一定）

　　4.教师质疑：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

　　（五）教学例3（继续演示课件：成正比例的量）

　　例3.每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

　　1.根据正比例的意义，由学生讨论解答.

　　2.汇报判断结果，并说明判断的根据.

　　（六）反馈练习.

　　出示图片：做一做1

成正比例的量 篇11

　　教学内容：

　　教科书第62页例1，完成随后的练一练和练习十三第1~3题

　　教学目标：

　　1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

　　教学重难点： 正比例的意义以及判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　教学准备：实物投影

　　教学过程：

　　一、教学例1

　　1、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

　　2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

　　可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。

　　小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

　　3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

　　学生可能会从不同的角度去寻找规律。

　　教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

　　如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

　　4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？

　　根据学生的回答，教师板书关系式：= 速度（一定）

　　5、教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

　　（板书：路程和时间成正比例）

　　二、教学“试一试”

　　1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

　　2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。

　　3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

　　三、抽象表达正比例的意义

　　1、引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

　　2、启发学生思考：如果用字母

　　x和y分别表示两种相关联的量，用

　　k 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？

　　根据学生的回答，板书关系式y/x=k(一定)

　　四、巩固练习

　　1、完成第63页的“练一练”。

　　先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。你是怎样判断的？

　　2、做练习十三第1~3题。

　　第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。

　　第2题先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。

　　第3题要先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。

　　填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。

　　五、全课小结

　　这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？

　　六、课堂作业：完成补充习题的相关练习

　　课前思考：

　　学生是否清晰认识正比例意义，我觉得应该从以下方面引导：1、认识到这两种量是两种相关联的量；2、这两种量是可以发生变化的；3、这两种量的变化是相互有联系的；4、这两种量的变化规律是：它们的比值不变。

　　对照以上内容，我想在新授前增加一个环节，让学生体会到“相关联的量”。

　　一、复习导入：

　　1、选择条件，再根据条件提出问题，并解答。

　　（1）甲地到乙地的路程是30千米

　　（2）苹果每千克4元

　　（3）买3千克苹果

　　（4）小明骑自行车从甲地到乙地需要2小时

　　（5）小芳每天写2页毛笔字

　　学生回答后追问：为什么不选（1）和（2）这样两个条件，再提问题呢？体会到数量之间要有联系（也就是相关联），才能找到相应的问题。

　　2、谈话导入：下面表格中的两个数量是否相关联？

　　这样进入新授的学习比较顺，同时，判断两种量是否成正比例，关键看两个量的比值是否一定，而这个比值一定要有意义才行，不能随意的两个量就看比值是否相等，这个比值必须有意义才行。

　　第二，“正比例”是两个量之间的关系，“成正比例的量”是两个正比例量的名称，这两个概念也要防止学生混淆。

　　课前思考：

　　看了高教导的“课前思考”，我深有体会。记得以前在教学这一课时内容时，由于自己对教材钻研不够，教学效果总是不如人意。现在想来，原因是教师自己没有很好地理解“正比例的意义”，没有从学生角度来思考学生在判断两个量是否成正比例时会感到哪些困难。现在，高教导结合自己的教学实践谈到了问题的关键之处，我们可以认真学习并在执教时好好把握。

　　课堂上在组织学生完成教材所提供的相关练习时，我们也要多给予学生充分的交流机会，多让学生用自己的话来表达自己的想法，让学生经历判断两种量是否成正比例的思考过程。

　　练习十三的第3题要重点指导学生思考与讨论，可以根据表格里填的数据进行推理，因为周长与边长的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面积与边长的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周长与边长成正比例，面积与边长不成正比例。也可以根据正方形的周长公式和面积公式推理，从“边长×4=周长”可以得到周长与边长的比的比值是确定的数4，即周长/边长=4（一定），所以正方形的周长与边长成正比例。从“边长×边长=面积”可以知道，面积虽然随着边长的变化而变化，但是面积与边长的比的比值是变化的量，即面积/边长=边长，所以正方形的面积与边长不成正比例。前一种思考对问题进行具体的分析，适宜大多数学生的实际水平，也符合《标准》的要求。后一种思考没有利用数据信息，推理的难度较大，不必对学生提出这样的要求。教材设计这道题的意图是进一步使学生理解正比例的意义，突出正比例概念的内涵：两种相关联量的比的比值保持一定。

　　课后反思：

　　课堂上在揭示正比例的意义时，我将教材上的一段话概括为：两种相关联的量，它们的比值一定，这两个量成正比例（这两个量是成正比例的量）。在练习中要判断两个量是否成正比例时，我又引导学生这样思考和回答，如：因为总价：数量=单价（一定），所以总价和数量成正比例。

　　因为今天只涉及到两种相关联的数量的比值是否一定，所以学生一般都能正确做出判断。但在练习中遇到不是像例题或练习题中以表格形式出现的而是直接要学生判断时，有些学生就无法正确判断了。如：每天用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量是否成正比例；长方形的长一定，长方形的宽和周长是否成正比例。这时还需要教师结合具体的题目进行指导，指导学生思考如何分析这两个量之间的关系。

　　课后反思：

　　第一次看教材，一直在思考如何才能让学生更好的认识正比例的意义，觉得很难下手。当我看到高老师和孙老师的课前思考时，感觉收获很大，高老师把正比例的意义归纳的很好，学习到了。也让我感觉到自身的不足之处，没有花时间认真的钻研教材，于是，再把教材看了一遍，因为以前没有接触过这部分内容，还是颇有收获的。

　　本来信心满满的去上这课，但是课上还是有很多地方没有达到我预想的效果，学生的反映没有预期的好。在完成练习十三的第1题后，我向学生指出碾米的数量相当于是工作总量，每小时碾米的吨数相当于工作效率，揭示工作总量、工作时间、工作效率之间的关系式。有一小部分学生之前已经掌握了，但是大部分学生还不是很明白，结合做练习的时候经常会遇到这类题目，所以我让学生记住了这一数量关系式。

　　判断两种量是否成正比例，首先看这两种量是否相关联，再看它们的比值是否相等。学生刚开始在判断时基本没有问题，他们知道比值要相等时才可以成正比例，但是具体判断时要看这个比值的实际意义，也就是要找出数量关系式，有小部分学生只是简单的说：因为比值相等，这是不全面的。这也导致了学生作业中写的不是很完整，仔细一想，或许是课上讲得不够仔细，自己的课前准备还不够充分。正如孙老师所说的，补充习题的判断题我也是指导学生完成的，也顺势让学生根据长方形的长一定时，它的面积和宽是否成正比例，让学生加以区分。

　　课前思考：

　　这部分内容是在教学过比和比例知识的基础上进行教学的，探究两种量之间的正比例关系是学生学习静态数学向动态数学过渡的一个重要环节。它是学生今后学习函数的一个重要基础，学好它意义重大。当然，学生初步接触到动态的数学，在观念上转变较难。

　　课后反思：

　　由于今天早上有一节教研活动课，为了避免连上两节数学课，所以把这节数学课调到了下午。

　　在新授中，鼓励学生通过自己的努力去发现表中的规律，不是通过例题归纳正比例的特征，而是讲完了试一试，从中找规律的方式，揭示正比例的特征，增强学生对所学规律的可信度。

　　学生对课上出现的几个判断题中的量是否成正比例，大部分都能正确的进行判断。但有一学生在我举例身高和年龄两个量时，就提出了疑问，身高和年龄是不是相关联的量？什么样的两种量叫做相关量的两种量，课本上的概念是：一种量变化，另一种量也随着变化。那么一个人的身高和年龄算不算两种相关联的量可以说从一定程度上或多或少有点相关，但是在一定程度上又不相关。所以干脆让学生不去考虑相不相关，直接从第二个条件出发来判断，不知是否恰当？

　　课后反思：

　　正比例意义的教学是概念教学，教学中重点要让学生对概念的本质建立清晰的表象。课堂教学中，我注意从判断正比例的几个重要要素让学生分析思考，由于概念的内容比较长，比较复杂，尽管学生意会了，但用语言表达判断时，学生还是比较生疏，处于模仿状态，还没有达到深刻理解的程度。

　　第二，对于用具体情境，具体数据来分析的实例学生的感性认识比较丰富，但完全用语言表达的数量判断存在一定的困难，对于练习中出现变式情况，更是比较难以理解。随着学习的深入，发现学生的数量关系存在困难，特别是根据两个量找出它们的比值，而这个比值所代表的实际意义要有现实意义，且学生能正确表达。所以在课堂课外作业中，我都要求学生写出判断时的数量关系式，以此训练提高学生对数量关系的分析。

成正比例的量 篇12

　　教学内容：

　　教科书第62页例1，完成随后的练一练和练习十三第1~3题

　　教学目标：

　　1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

　　教学重难点： 正比例的意义以及判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　教学准备：实物投影

　　教学过程：

　　一、教学例1

　　1、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

　　2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

　　可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。

　　小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

　　3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

　　学生可能会从不同的角度去寻找规律。

　　教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

　　如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

　　4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？

　　根据学生的回答，教师板书关系式：= 速度（一定）

　　5、教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

　　（板书：路程和时间成正比例）

　　二、教学“试一试”

　　1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

　　2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。

　　3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

　　三、抽象表达正比例的意义

　　1、引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

　　2、启发学生思考：如果用字母

　　x和y分别表示两种相关联的量，用

　　k 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？

　　根据学生的回答，板书关系式y/x=k(一定)

　　四、巩固练习

　　1、完成第63页的“练一练”。

　　先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。你是怎样判断的？

　　2、做练习十三第1~3题。

　　第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。

　　第2题先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。

　　第3题要先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。

　　填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。

　　五、全课小结

　　这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？

　　六、课堂作业：完成补充习题的相关练习

　　课前思考：

　　学生是否清晰认识正比例意义，我觉得应该从以下方面引导：1、认识到这两种量是两种相关联的量；2、这两种量是可以发生变化的；3、这两种量的变化是相互有联系的；4、这两种量的变化规律是：它们的比值不变。

　　对照以上内容，我想在新授前增加一个环节，让学生体会到“相关联的量”。

　　一、复习导入：

　　1、选择条件，再根据条件提出问题，并解答。

　　（1）甲地到乙地的路程是30千米

　　（2）苹果每千克4元

　　（3）买3千克苹果

　　（4）小明骑自行车从甲地到乙地需要2小时

　　（5）小芳每天写2页毛笔字

　　学生回答后追问：为什么不选（1）和（2）这样两个条件，再提问题呢？体会到数量之间要有联系（也就是相关联），才能找到相应的问题。

　　2、谈话导入：下面表格中的两个数量是否相关联？

　　这样进入新授的学习比较顺，同时，判断两种量是否成正比例，关键看两个量的比值是否一定，而这个比值一定要有意义才行，不能随意的两个量就看比值是否相等，这个比值必须有意义才行。

　　第二，“正比例”是两个量之间的关系，“成正比例的量”是两个正比例量的名称，这两个概念也要防止学生混淆。

成正比例的量 篇13

　　教学内容：

　　教科书第62页例1，完成随后的练一练和练习十三第1~3题

　　教学目标：

　　1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

　　教学重难点：正比例的意义以及判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　教学准备：教学光盘

　　教学预设：

　　一、导入新课

　　1、谈话：老师准备去水果超市买一些苹果，已知苹果每千克的单价是6元，如果我准备买1千克，你能求出什么？（总价）

　　2、出示表格

　　已知苹果每千克的单价是6元

　　买的千克数

　　1

　　2

　　3

　　4

　　……

　　总价

　　根据学生的回答将表格填写完整。

　　提问：如果买（ ）千克，总价（ ）元 ……；

　　观察表格，你们发现了什么？（当学生回答：买的千克数越多，总价就越高）

　　师小结：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，我们就把这两种量叫做相关联的量[板书：两种相关联的量]

　　在这里——“买的千克数”和“总价”就是两种相关联的量。

　　二、探索新知

　　（一）体会两种相关联的量

　　1、出示例1表格

　　2、提问：这张表格中的两个量是否相关联？

　　学生发现：时间变化，路程也随着变化，路程和时间是两种相关联的量。（补充板书）

　　（二）探索两个变量之间的关系

　　1、谈话：请同学们进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化有什么规律？

　　启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

　　学生可能会从不同的角度去寻找规律。

　　2、教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

　　如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

　　3、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？

　　路程

　　根据学生的回答，教师板书关系式：时间 = 速度（一定）

　　4、教师对两种量之间的关系作具体说明：当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

　　（板书：路程和时间成正比例）

　　反问：在什么条件下行驶的路程和时间呈正比例？

　　三、教学“试一试”

　　1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

　　2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。

　　3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

　　四、抽象表达正比例的意义

　　1、引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

　　2、启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？

　　根据学生的回答，板书关系式y/x=k(一定)

　　五、巩固练习

　　1、完成第63页的“练一练”。

　　先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。你是怎样判断的？

　　2、做练习十三第1~3题。

　　第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。

　　第2题先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。

　　第3题要先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。

　　填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。

　　六、全课小结

　　通过这节课的学习，你有哪些收获？

　　七、课堂作业：

　　完成补充习题的相关练习

　　补充练习：

　　1、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。

　　①每小时织布米数一定，织布总米数和时间。

　　②每人树植棵数一定，参加植树人数和植树总棵数。

　　③订阅《中国少年报》的份数和钱数。

　　④小新跳高的高度和他的身高。

　　⑤长方形的宽一定，它的面积和长。

　　2、选择。

　　a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？

　　①a+b＝12 ② ＝5 ③ab＝ ④a－b=3.8 ⑤b＝7a

　　3、x、y、z是三种相关联的量，已知y=z。

　　当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。

成正比例的量 篇14

　　教学内容：p39～41 成正比例的量

　　教学要求：

　　1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

　　2、培养学生概括能力和分析判断能力。

　　3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

　　教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。

　　教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.

　　教学过程：

　　一、四顾旧知，复习铺垫

　　1、已知路程和时间,求速度

　　2、已知总价和数量,求单价

　　3、已知工作总量和工作时间,求工作效率

　　二、引导探索，学习新知

　　1、教学例1：

　　出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，

　　3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，

　　5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，

　　7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

　　（1）出示下表,填表

　　一列火车行驶的时间和路程

　　时间

　　路程

　　填表，思考：在填表中你发现了什么?

　　时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量)

　　根据计算，你发现了什么?

　　相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。

　　用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书)

　　（2）教师小结：

　　同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）

　　2、教学例2：

　　（1）花布的米数和总价表

　　数量

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　7

　　……

　　总价

　　8.2

　　16.4

　　24.6

　　32.8

　　41.0

　　49.2

　　57.4

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　　（2）观察图表,发现什么规律？

　　用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)

　　3、抽象概括正比例的意义。

　　（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？

　　（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　（3）看书p39，进一步理解正比例的意义。

　　（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？

　　x/y=k（一定）

　　（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?

　　4、看书p40例2。

　　（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？

　　（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？

　　（3）它们的数量关系式是什么？

　　（4）从图中你发现了什么？

　　（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？

　　三、课堂小结：

　　什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？

　　四、课堂练习：

　　1、p41做一做

　　2、p43～44练习七第1～5题。

　　教后反思

成正比例的量 篇15

　　第二课时：认识成正比例的量（二）教学内容：教科书第63页的例2，“练一练”和练习十三的第4、5题。教学目标：1、使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。2、借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。3、培养学生的动手操作能力和观察能力。重点难点：教学过程：一、教学例21、出示例1的表格和已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。2、师先示范描点（一两个），生按照要求描出表中的其他点。3、引导学生观察这些点的排布规律，用直线连接。4、根据图像回答下列问题：（1）图中的a点表示1小时行80千米，b点表示5小时行400千米，其他点呢？（2）图中所描的点在一条直线上吗？（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？5、对刚才的第（3）个小问题进行指导。（师边演示边讲解）（1）先在纵轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交与疑点。（2）再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。（3）最后依据与纵轴的交点进行估计。（4）行驶440千米让学生独立完成，指名板演。二、巩固练习1、完成“练一练”。（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。（3）利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。2、练习十三第4、5题第4题的第（1）题，学生可以根据图像的特点来说明判断理由，也可以从图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程与时间分别求出比值，再作判断。第4题的第（2）题，要求学生根据图像进行估计，答案有些出入是允许的。第5题，先让学生独立完成，在通过组织交流帮他们进一步明确方法，加深认识。还可以让学生再提出一些类似的问题，并进行解答。三、全课小结四、作业