数学归纳法证明经典事例 (菁选2篇)

数学归纳法证明经典事例1

　　当n=1 的时候

　　上面的式子 = 3^4-8-9=64

　　成立

　　假设当n=k 的时候

　　3^(2k+2)-8k-9能够被64整除

　　当n=k+1

　　式子= 3^(2k+4)-8k-17

　　=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64

　　因为 3^(2k+2)-8k-9能够被64整除

　　∴ 9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64 能够被64整除

　　n=k+1 时，成立

　　根据上面的由数学归纳法

　　3的2n+2次方-8n-9(n属于N*)能被64整除。

数学归纳法证明经典事例2

　　n=1时 3^4-8-9=81-17=64 能被4整除·····(特殊性)

　　设当n=k时，仍然成立。

　　当n=k+1时，·····················(一般性)

　　3^(2(k+1)+2)-8(k+1)-9=3^(2K+2+2)-8K-17 =9*3^(2K+2)-72K+64K-81+64=9(3^(2k+2)-8k-9)+64k+64

　　因为3^(2k+2)-8k-9能被64整除

　　不用写了吧··

　　正确请采纳

　　数学归纳法

　　当n=1 的`时候

　　上面的式子 = 3^4-8-9=64

　　成立

　　假设当n=k (k>=1)

数学归纳法证明经典事例 (菁选2篇)扩展阅读

数学归纳法证明经典事例 (菁选2篇)（扩展1）

——判别式法证明不等式事例3篇

判别式法证明不等式事例1

　　x^2+y^2+z^2>=2xycosc+2zxcosb+2yzcosa

　　等价于(x-cosc*y-cosb*z)^2+(sinc*y-sinb*z)^2>=0

　　对于分式函数 y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) ：

　　由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有实数解，因此“求f(x)的值域。”这一问题可转化为“已知关于x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有实数解，求y的取值范围。”

　　把x作为未知量，y看作常量，将原式化成关于x的一元二次方程形式(*)，令这个方程有实数解，然后对二次项系数是否为零加以讨论：

　　(1)当二次项系数为0时，将对应的y值代入方程(*)中进行检验以判断y的这个取值是否符合x有实数解的要求，……

　　(2)当二次项系数不为0时，∵x∈R，∴Δ≥0，……

　　此时直接用判别式法是否有可能产生增根，关键在于对这个方程去分母这一步是不是同解变形。

　　原问题“求f(x)的值域。”进一步的等价转换是“已知关于x的方程 y(dx^2+ex+f)=ax^2+bx+c 至少有一个实数解使得 dx^2+ex+f≠0，求y的取值范围。”

判别式法证明不等式事例2

　　1、当函数的.定义域为实数集R时

　　例1 求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+x+1)的值域.

　　解：由于x^2+x+1=(x+12)^2+34>0，所以函数的定义域是R.

　　去分母：y(x^2+x+1)=x^2-2x+1,移项整理得(y-1)x^2+(y+2)x+(y-1)=0.(*)

　　(1)当y≠1时，由△≥0得0≤y≤4;

　　(2)当y=1时，将其代入方程(*)中得x=0.

　　综上所述知原函数的值域为〔0，4〕.

　　2、当函数的定义域不是实数集R时

　　例2 求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+x-2)的值域.

　　解：由分母不为零知，函数的定义域A={x|x≠-2且x≠1}.

　　去分母：y(x^2+x-2)=x^2-2x+1,移项整理得(y-1)x^2+(y+2)x-(2y+1)=0. (*)

　　(1)当y≠1时，由△≥0得y^2≥0?y∈R.

　　检验：由△=0得y=0，将y=0代入原方程求得x=1，这与原函数定义域A相矛盾，

　　所以y≠0.

　　(2)当y=1时，将其代入方程(*)中得x=1，这与原函数定义域A相矛盾，

　　所以y≠1.

　　综上所述知原函数的值域为{y|y≠0且y≠1}

　　对于分式函数y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)：

　　由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有实数解，

　　把“求f(x)的值域”这问题可转化为“已知x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有实数解，求y的取值范围”把x当成未知量，y当成常量，化成一元二次方程，让这个方程有根.先看二次项系数是否为零，再看不为零时只需看判别式大于等于零了.

　　此时直接用判别式法是否有可能出问题，关键在于对这个方程取分母这一步是不是同解变形。

　　这个问题进一步的等价转换是“已知x的方程y(x^2+mx+n)=ax^2+bx+c)到少有一个实数解使x^2+mx+n≠0，求y的取值范围”

　　这种方法不好有很多局限情况，如：定义域是一个区间的.定义域是R的或定义域是R且不等于某个数的还可以用.过程用上面的就可以了.。

数学归纳法证明经典事例 (菁选2篇)（扩展2）

——高中数学归纳法证明题 (菁选2篇)

高中数学归纳法证明题1

　　1/2+2/2^2+3/2^3+......+n/2^n=2 - n+2/2^n.

　　1/2+2/2^2+3/2^3+......+n/2^n=2 - (n+2)/2^n.

　　1、当n=1时候，

　　左边=1/2;

　　右边=2-3/2=1/2

　　左边=右边，成立。

　　2、设n=k时候，有：

　　1/2+2/2^2+3/2^3+......+k/2^k=2 - (k+2)/2^k成立，

　　则当n=k+1时候：有：

　　1/2+2/2^2+3/2^3+.....+k/2^k+(k+1)/2^(k+1)

　　=2 - (k+2)/2^k+(k+1)/2^(k+1)

　　=2-[2(k+2)-(k+1)]/2^(k+1)

　　=2-(k+3)/2^(k+1)

　　=2-[(k+1)+2]/2^(k+1)

高中数学归纳法证明题2

　　我觉得不是所有的猜想都非要用数学归纳法.

　　比如a1=2,a(n+1)/an=2,这显然是个等比数列

　　如果我直接猜想an=2^n,代入检验正确,而且对所有的n都成立,这时候干嘛还用数学归纳法啊.可是考试如果直接这样猜想是不得分的,必须要用数学归纳法证明.

　　我觉得如果是数列求和,猜想无法直接验证,需要数学归纳法,这个是可以接受的.但是上面那种情况,谁能告诉我为什么啊.我觉得逻辑已经是严密的了.

　　结果带入递推公式验证是对n属于正整数成立.

　　用数学归纳法,无论n=1,还是n=k的假设,n=k+1都需要带入递推公式验证,不是多此一举吗.我又不是一个一个验证,是对n这个变量进行验证,已经对n属于正整数成立了.怎么说就是错误的.

　　怎么又扯到思维**,论严密性我比谁都在意,虽然是猜出来的,毕竟猜想需要,我的问题是--------这样的验证方式严不严密,在没有其他直接证明方法的情况下,是不是一定要用数学归纳法-------,并没有说这样就是对待数学的态度,没有猜想数学怎么发展.

　　这说明你一眼能看出答案，是个本领。

　　然而，考试是要有过程的，这个本领属于你自己，不属于其他人，比如你是股票牛人，直接看出哪支会涨哪支会跌，但是不说出为什么，恐怕也不会令人信服。

　　比如你的问题，你猜想之后，代入检验，验证成功说明假设正确，这是个极端错误的数学问题，请记住：不是验证了一组答案通过，就说明答案是唯一的!比如x + y = 2.我们都知道这是由无数组解的方程。但是我猜想x=y=1,验证成功，于是得到答案，你觉得对吗?所以你的证明方法是严格错误的!

　　你的这种思想本身就是经不起推敲的，学习数学不是会做多少题，而是给自己建立一套缜密的思维。你的这种思维在学习过程中是一个巨大的绊脚石，你现在做的就是假设某某正确，然后拼死维护它的正确，即使有不严密的地方你也视而不见。我说过，你有一眼看出答案的本领，这只是本领而已，填空题你有优势。但是如果你缺少了证明的思维，证明的本领，那你就成了一个扶不起来***。***的是你的这个思想：褒一点说善于投机取巧，贬一点说，就是思维惰性，懒。

　　说说你的这道题，最简单的一道数列题，当然可以一下看出答案，而且你的答案是正确的。但是证明起来就不是那么容易了，答案不是看出来的，是算出来的。你的解法就是告诉大家，所有的答案都是看出来，然后代入证明的。假设看不出来怎么办?那就无所适从，永远也解不出来了!这就是你的做法带来的答案，你想想呢?你的这种做法有什么值得推广的?

　　OK,了解!

　　数学归纳法使被证明了的，证明数学猜想的严密方法，这是毋庸置疑的。在n=1时成立;假设n=k成立，则n=k+1成立。这两个结论确保了n属于N时成立，这是严密的。

　　你的例题太简单，直接用等比数列的`定义就可以得到答案(首项和公比均已知)，不能说明你的证明方法有误。我的本意是：任何一种证明方法，其本身是需要严格证明的，数学归纳法是经过严格证明的;而你的证明方法：猜想带入条件，满足条件即得到猜想正确的结论。未经证明，(即使它很严密，我说即使)它不被别人认可。事实上，你的证明方法(猜想带入所有条件均成立)只能得到“必要”答案，并不“充分”，你想一下，A满足B就说A=B显然是不充分的。而数学归纳法充分必要，或者说“不大不小，不缩不放”，用你的方法可以猜想出多套答案，把所有猜想出来的答案归纳一下就是充分必要。

数学归纳法证明经典事例 (菁选2篇)（扩展3）

——论文总结归纳法

论文总结归纳法1

　　1.毕业论文材料的收集整理方法与技巧

　　1.1广泛地搜集、阅读

　　论文提出的问题要集中，材料的收集却要尽可能地广泛。

　　一般说来，至少要做好以下三方面的知识、材料准备。

　　1)能够反映研究对象本身各种具体特征的专题材料

　　充分熟悉对象，是正确认识对象的必不可少的前提。

　　除了直接了解对象本身的各种具体特征(通过有关作家的全部作品，有关问题的各种知识……)，还要把握一切能够影响研究对象的生成和发展变化的社会、历史条件或精神、物质因素。

　　只有尽可能全面地掌握这些材料。

　　进行研究时才能充分体现*****的“活的灵魂”———对于具体情况作具体分析。

　　2)作为明确方向和思想指导的理论准备

　　所谓科学研究，就是通过正确、严密的分析、概括和抽象工作，从具体的事物和现象中找出本质性和规律性的东**。

　　这项工作，本身就要有正确的理论(专业理论和作为世界观和方法论起作用的哲学思想)所指导。

　　科学实践和发展的历史还告诉我们，进行一项研究工作，不仅需求充分的专业理论、知识，最好还能力求广泛通晓其它有关学科的理论和知识。

　　通过不同学科的理论和方法的相互渗透，相互启发(例如，用系统的方法分析艺术形象的美学特征和社会功能;把模糊数学的方法引入修辞学研究中去)，往往可以更好地带来新的发现;新的突破。

　　3)别人对于这一问题已经发表过的意见

　　这方面的材料要尽量搜集。

　　别人已经解决的问题，自然不必再花力气去作重复劳动;充分吸收别人已有的经验，或是了解别人所遇疑难的焦点所在，对不同观点仔细进行比较研究，既可以少走弯路，也便于发现问题，就象兵法上所说的那样，只有“知己知彼”，才能“百战不殆”。

　　1.2认真地整理、辨析

　　要使材料发挥作用，还需运用科学的观点和方法，下一番辨析、整理的工夫，去粗取精，去伪存真，使材料系统化，条理化，真能有助于分析、解决问题。

　　整理材料的形式大致有以下几种：

　　1)制成文献、资料的目录索引。

　　可以利用有关的`现成材料(图书馆、资料室的目录卡片和报刊索引等)，根据自己的选题加以编写。

　　2)剪报、札记、文摘卡。

　　这一类资料的搜集整理工作，必须力求眉目清楚。

　　一要详细注明每则资料的作者、篇名、出处、发表日期，二要有细致合理的分类。

　　3)大事记、年谱或著译年表。

　　通过这一类材料的编写，可以加强对于研究对象的总体印象，有助于在胸有全局的基础上深化对于某一专题、某一侧面的研究。

　　2毕业论文内容写作的方法与技巧

　　2.1论文的结构

　　论文的结构，并没有一成不变的模式，从一般的情况来看，大体上可以分作“引言”“正文”和“结论”三个部分。

　　引言的作用，主要是说明选题的原因，概述前人已有的成果和尚存的疑难、争执，提出本文所要探讨、解决的问题;正文是分析、论证的过程;结论则是整个研究成果的总结性的表述。

　　有的文章在引言之前，还有小标题目录和全文的内容摘要。

　　2.2提纲的作用

　　论题拟定，材料大致齐备，动手写作论文之前，应仔细拟出论文提纲。

　　提纲也有个反复修改补充的过程。

　　这步工作做好了，论文已大致成竹在胸。

　　一个成熟的提纲，有助于树立全局观念，从整体出发，去考察每一个局部，并考虑个部分之间应有的逻辑联系。

　　各部分所占的篇幅应与其在全局中的地位和作用相称，避免不必要的重复。

　　既要重点突出，又要照顾全面。

　　2.3要有正确而多样的研究、分析方法

　　初学学术论文写作的人，往往容易犯归纳多而分析少的毛病。

　　要么是就事论事的材料罗列，要么是轻易而简单化地得出结论，不善于通过有层次、有根据的分析、论证，充分显示其思想观点的说服力和深刻性。

　　这里就需要注意研究方法或分析方法的改进、提高。

　　一般说来，有以下几种：

　　1)哲学的方法

　　这是指如何根据唯物**辨证法对于哲学基本范畴(现象和本质，存在和运动，原因和结果……)的理解，正确解决具体研究工作中的本体论和一般方法论的问题(比如，从认识对象的现象到认识对象的本质)。

　　2)历史的方法

　　这是强调尊重对象本身的历史具体性的方法。

　　它要求研究工作者必须充分熟悉客观对象历史发展的实际进程，占有大量资料，从中寻找出客观对象的特点及其发展规律性。

　　3)逻辑的方法

　　这是要求我们必须正确运用形式逻辑和辨证逻辑所揭示的关于人们思维的一般规律(概念、判断、推理、分析与综合、具体与抽象……)，对客观事物的各种现象进行逻辑分析，寻求它们之间的规律性联系，并用理论的形态加以体现。

　　4)假说的方法

　　所谓假说，并不是随意的幻想和碰运气的猜测，而是以一定的经验事实材料为基础，以一定的科学理论为依据，借助于研究者的活跃联想或直觉感受，提出的一种富有预见性、然而尚待继续验证的新观点。

　　它们虽然还不能称为科学的结论，但却常常是新思想、新理论的萌芽。

　　科研成果的正确获得，往往是和上述各种方法的另国而紧密地结合使用分不开的。

　　2.4引用材料的方式

　　材料是文章的血肉。

　　但是，援引不当，交代不清，也会影响文章的质量。

　　引用材料的方式有这么几种：

　　1)完整引用。

　　照录原文一句或一段话，不能任意删削或添加别的内容。

　　前后要加引号。

　　如果引文单独成一段，每行均比其它文字往后空两格。

　　2)概括引用。

　　用作者自己的语言将引文的原意转述出来。

　　前后无须加引号，也不用其它格式或符号加以突出。

　　3)分析引用。

　　将引文的内容拆散、打碎，和论文作者自己的阐述分析文字自然地糅合在一起。

　　这样可以避免由于单独的引文太多而使文章显得累赘或影响风格的**。

数学归纳法证明经典事例 (菁选2篇)（扩展4）

——数学上册知识点期末归纳 (菁选2篇)

数学上册知识点期末归纳1

　　1、数的分类及概念数系表：

　　说明：分类的原则：1相称不重、不漏2有标准

　　2、非负数：正实数与零的统称。表为：x0

　　性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

　　3、倒数：

　　①定义及表示法

　　②性质：

　　A、a1/aa1；

　　B、1/a中、a；

　　C、0。

　　4、相反数：

　　①定义及表示法

　　②性质：

　　A、a0时，a；

　　B、a与—a在数轴上的位置；

　　C、和为0，商为—1。

　　5、数轴：

　　①定义三要素

　　②作用：

　　A、直观地比较实数的大小；

　　B、明确体现绝对值意义；

　　C、建立点与实数的一一对应关系。

　　6、奇数、偶数、质数、合数正整数自然数

　　定义及表示：

　　奇数：2n—1

　　偶数：2nn为自然数

　　7、绝对值：

　　①定义两种：

　　代数定义：

　　几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

　　②│a│0，符号││是非负数的标志；

　　③数a的绝对值只有一个；

　　④处理任何类型的题目，只要***││出现，其关键一步是去掉││符号。

数学上册知识点期末归纳2

　　①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(负奇负，负偶正)。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。新- 课- 标-第 -一- 网

　　②偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：a2=4，a=2或a=-2

　　注意：|a|+b2=0 得：a=0 且 b=0

　　强记：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;

　　-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8

　　③有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，

　　从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、

　　大括号依次进行。注意：12-4×5=12-20(不能把-变+)

　　④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的'就是科学计数法，注意a的范围为1≤a n比原整数位减1。(注意科学计数法与原数的互划。

　　⑤四舍五入到哪一位就是精确到哪一位，四舍五入时望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55. (再如： 2.40万：精确到百位;6.5×104精确到千位，有数量级和科学计数法的要还原成原数，看数量级和科学计数法的最后一个数)。

数学归纳法证明经典事例 (菁选2篇)（扩展5）

——考研数学冲刺如何归纳知识模块 (菁选2篇)

考研数学冲刺如何归纳知识模块1

　　高等数学分为5大知识模块：

　　1、一元微积分学 ;2、多元微积分学;3、曲线、曲面积分;4、无穷级数;5、微分方程。这里面的曲线、曲面积分是数一的同学特有的，其他内容是所有考数学的同学都要考查的。

　　线性代数分为3大知识模块：

　　1、行列式和矩阵;2、向量和线性方程组;3、特征值、特征向量和二次型。线性代数部分从考纲来看各个卷种的差别不大，近些年的变化也不大，是考研数学相对稳定的一部分考查内容。

　　概率论与数理统计分为3大知识模块：

　　1、概率、概率基本性质及简单的概型，2、随机变量及其分布与数字特征，3、统计基本概念、参数估计及假设检验，这部分是数二的同学不要求的，而数一和数三大纲的要求还是有些差距的，比如数一要求假设检验而数三不要求。

　　建议大家可以按下面提供的方法进行四个不同层次的归纳总结：

　　第一个层次是概念、性质、公式、定理及相关知识之间的联系、区别的归纳与总结。我们的方法是：首先按照自己认为的重要到次重要的顺序进行回忆，之后比照考试大纲所规定的考试内容，看自己有哪些遗漏了，从而形成完整的知识网络。我们还要对遗漏的知识点进行分析，要搞清楚这个知识点是由于和这个小的知识模块关系不紧密而没有联系起来，还是自己在复习过程中忽略了。

　　对于前一种情况大家不用放在心上，只要看一看这个知识点说的是什么意思就可以了，比如：在我们回忆一元微积分学时，如果没想起来曲率的概念，这关系不是很大，要知道和整个知识模块相对游离的知识点往往不是考研的重点，我们知道即可。可是对于那些本来很重要的知识点由于自己的忽视而没有想起来，这时我们要高度的重视起来了，这些知识应该是自己的相对弱点和盲点，对这些知识点的复习是我们是否能考出好成绩的关键!对这些知识点我们要想尽一切办法去理解，去练习，直到掌握了为止!在这一层次中大家要知道，考研中的重要的考点往往是不同部分的节点，这样的知识点可能联系着两个或多个的概念，是起桥梁作用的知识。

　　第二个层次是对题型的归纳总结。做完第一个层次的总结，我们只是把考研要考的一些小的知识点形成了一个知识的网络图，但我们还不知道考研是从什么角度，如何考查大家，这时我们要进行第二个层次的总结。我们归纳总结的方法是先根据自己看过的和做过的辅导材料凭记忆总结出若干的题型，之后比照自己所看的材料看自己总结的是否能涵盖复习材料中大部分的例题，另外，大家还可以参照专门讲题型的书，用自己总结的题型和复习材料上的进行对照，通过对照充实自己总结出来的题型。

　　第三个层次是对题型解法的归纳总结。有了第二个层次的归纳总结，我们对考研数学的畏惧心理都消失了，你已经知道了考研数学可能考你的方式、方法和角度了，现在要做的是对总结的题型进行解题方法的总结了。我们的方法是首先根据自己做过的一种题型的若干例题总结出典型的解题思路形成有效的解题程序和过程。对于一种题型我们可以从不同的例题中归纳出多种的方法和思路。之后，我们对照复习材料进行充实和改造自己归纳的解题思路和方法，尽可能多的把能用的思路和方法总结出来。

　　第四个层次是解题思路的升华。有了第三个层次的归纳总结，我们对自己遇到的题目就心中有底了，我们已经知道，一般的题目只要按照自己总结的方法一种一种的去试，基本上能把题目做出来，只不过我们的解题的速度不快，这时侯我们需要在第三个层次的基础上进行思路的升华，找到最好的对付一类题型的解题方法，提高我们的解题速度!我们的方法是在自己总结的方法中找最快捷和最适合自己发挥的解题思路，之后去找些有关题型的复习材料做些比较，再看看自己的方法和这些材料的方法哪个更适合自己。

考研数学冲刺如何归纳知识模块2

　　1 、把基本概念弄懂，把基本理论弄透。

　　数学有庞大的知识体系，从知识论的角度来讲，它的内在结构很严正，很富有层次感。从概念、定义到公理，从公理到定理、推论，层层演进，步步深入，很多人知其然、不知其所以然，就是因为忽视了数学最基础的知识，有时候你绞尽脑汁不得其解，很可能只是因为你对某个概念的理解不够透彻，我曾经的数学老师就特别告诫学生，要把握、领悟那些最基础的数学概念。

　　我所谓的把基本概念搞懂，是从以下几个方面来理解和把握的：首先是这个概念产生的实际背景是什么，界定此概念所运用到的数学思想和方法是什么。接下来要弄懂这个概念的定义式，包括它的数学含义、几何意义和物理意义，以及在这个概念上的拓展和延伸等等。对于每个概念我们都要尽可能地从这几个方面来理解把握。弄懂概念，是学懂数学的至关重要的一步。理论性的内容，比如说定理、性质、推论，首先要清楚它的条件是什么，结论是什么，这是最起码的要求。数学考试事实就是考察这些定理、推论的运用，只要理解透了，不管出题方式怎么刁钻，你都可以以静制动，以不变应万变。

　　2 、仔细阅读教材，重视做题训练。

　　很多考研过来人向师弟师妹们推荐的经典数学教材是：同济大学的《高等数学》、浙江大学的《概率论和数理统计》、清华大学或同济大学的《线性代数》。我没有看过这些书，用的是自己学校编的教材。我觉得不同学校教材的编排体系会有比较大的差异，如果不是特别有时间和精力，还不如仔细阅读你早已经熟悉的教材，扎扎实实地多啃几遍，肯定每次都会有新的发现。所谓 “ 读书百遍，其义自现 ” ，还是有其道理的。看教材要细致，要对基本概念、基本定理有充分地理解，最好还要弄懂每个定理的证明过程，我认为这些定理的证明过程对培养缜密的思维逻辑和良好的思维习惯非常有帮助。此外，课后的练习十分重要，课后练习题是对基本概念、基本定理最基础的拓展和应用。

　　熟悉了教材之后，需要做题来巩固知识，以加深对概念和定理的理解，使数学解题能力更上一层楼。这个时候，我们选择的练习题不能难度过大，否则会极大地打击前一个阶段建立起来的信心，但如果题型过于简单又让我们无法领悟研究生入学考试数学科目的难度。建议选择的习题是《复习指南》或李永乐老师的《复**全》，这两本书没有必要都选，择一即可。但是最好能读几遍，我在复习时就前前后后看了三遍。尤其要强调的是，不能买太难的题，一来和考研数学的实际要求不符;二来极容易伤害自信心，造成不必要的担忧。

　　3 、深刻领悟真题，把握出题趋势。

　　众所周知，真题对于复习的作用很大。真题是往年的考研试题，从考研的发展趋势来看，题目难度变化不大，始终维持在一定的水*。所以深刻领悟真题就尤其显得重要，不但可以让我们了解自己的解题能力大概是什么水*，还可以从宏观上把握命题趋势。我个人的经验是，真题不宜过早做，要把教材梳理完，把《考试指南》看完以后再做，最好还要留下最近两年的真题，等待最后冲刺时进行模拟考试。做真题不能草草了事，很多同学真题看一遍或两遍后就去做水*参差不齐的模拟题，其实最不可取。做真题要多看、多思、多想，善于从不同的角度寻求不同的解题思路，浅尝辄止很容易造成真题的价值流失。

　　总的来说，数学对考生来说是一门难考的科目，同时也是一门极易拉开分距的科目。在复习的过程中，考生们极容易对数学产生畏难心理，所以我想强调的是，大家千万不要在心里惧怕数学，要在战略上藐视它，在战术上重视它，要相信它是 “ 纸老虎 ” ，只要方法得当，便可以考出好成绩。

数学归纳法证明经典事例 (菁选2篇)（扩展6）

——高一数学公式知识点归纳 (菁选2篇)

高一数学公式知识点归纳1

　　圆的公式

　　1、圆体积=4/3（pi）（r^3）

　　2、面积=（pi）（r^2）

　　3、周长=2（pi）r

　　4、圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2【（a，b）是圆心坐标】

　　5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2—4f>0】

　　椭圆公式

　　1、椭圆周长公式：l=2πb+4（a—b）

　　2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

　　3、椭圆面积公式：s=πab

　　4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

　　以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t，但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。

　　两角和公式

　　1、sin（a+b）=sinacosb+cosasinbsin（a—b）=sinacosb—sinbcosa

　　2、cos（a+b）=cosacosb—sinasinbcos（a—b）=cosacosb+sinasinb

　　3、tan（a+b）=（tana+tanb）/（1—tanatanb）tan（a—b）=（tana—tanb）/（1+tanatanb）

　　4、ctg（a+b）=（ctgactgb—1）/（ctgb+ctga）ctg（a—b）=（ctgactgb+1）/（ctgb—ctga）

　　倍角公式

　　1、tan2a=2tana/（1—tan2a）ctg2a=（ctg2a—1）/2ctga

　　2、cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a

　　半角公式

　　1、sin（a/2）=√（（1—cosa）/2）sin（a/2）=—√（（1—cosa）/2）

　　2、cos（a/2）=√（（1+cosa）/2）cos（a/2）=—√（（1+cosa）/2）

　　3、tan（a/2）=√（（1—cosa）/（（1+cosa））tan（a/2）=—√（（1—cosa）/（（1+cosa））

　　4、ctg（a/2）=√（（1+cosa）/（（1—cosa））ctg（a/2）=—√（（1+cosa）/（（1—cosa））

　　和差化积

　　1、2sinacosb=sin（a+b）+sin（a—b）2cosasinb=sin（a+b）—sin（a—b）

　　2、2cosacosb=cos（a+b）—sin（a—b）—2sinasinb=cos（a+b）—cos（a—b）

　　3、sina+sinb=2sin（（a+b）/2）cos（（a—b）/2cosa+cosb=2cos（（a+b）/2）sin（（a—b）/2）

　　4、tana+tanb=sin（a+b）/cosacosbtana—tanb=sin（a—b）/cosacosb

　　5、ctga+ctgbsin（a+b）/sinasinb—ctga+ctgbsin（a+b）/sinasinb

　　高一数学公式记忆口诀

　　《集合与函数》

　　内容子交并补集，还有幂指对函数。

　　性质奇偶与增减，观察图象最明显。

　　复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

　　指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。

　　分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不*；其余函数实数集，多种情况求交集。

　　两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，y=x是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

　　幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看**。

高一数学公式知识点归纳2

　　1、圆体积=4/3(pi)(r^3)

　　2、面积=(pi)(r^2)

　　3、周长=2(pi)r

　　4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】

　　5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】

　　1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)

　　2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.

　　3、椭圆面积公式：s=πab

　　4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

　　以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。

　　1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

　　2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb

　　3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

　　4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

　　1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

　　2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

　　2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

　　3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

　　4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

　　1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

　　2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

　　3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

　　4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

　　5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

　　高一数学公式记忆口诀

　　《集合与函数》

　　内容子交并补集，还有幂指对函数。

　　性质奇偶与增减，观察图象最明显。

　　复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

　　指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。

　　分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;正切函数角不直，余切函数角不*;其余函数实数集，多种情况求交集。

　　两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，y=x是对称轴;求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

　　幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看**。

数学归纳法证明经典事例 (菁选2篇)（扩展7）

——高中必修一数学知识点归纳 (菁选2篇)

高中必修一数学知识点归纳1

　　一、集合有关概念

　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

　　2、集合的中元素的三个特性：

　　1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

　　说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

　　(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

　　(3)集合中的元素是*等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　2.集合的表示方法：列举法与描述法。

　　注意啊：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集)记作：N

　　正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　关于“属于”的概念

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　4、集合的分类：

　　1.有限集含有有限个元素的集合

　　2.无限集含有无限个元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

高中必修一数学知识点归纳2

　　一、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　　2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一个集合是它本身的子集。AíA

　　②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　③如果AíB,BíC,那么AíC

　　④如果AíB同时BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　二、集合的运算

　　1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

　　记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

　　3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

　　A∪φ=A,A∪B=B∪A.

　　4、全集与补集

　　(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

　　记作：CSA即CSA={x|x?S且x?A}

　　CsA

　　(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

　　(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

数学归纳法证明经典事例 (菁选2篇)（扩展8）

——高中数学推理与证明知识点归纳 (菁选2篇)

高中数学推理与证明知识点归纳1

　　数学推理与证明知识点总结:

　　推理与证明：①推理是中学的主要内容，是重点考察的内容之一，题型为选择题、填空题或解答题，难度为中、低档题。利用归纳和类比等方法进行简单的推理的选择题或填空题在近几年的中考中都有所体现。②推理论证能力是中考考查的基本能力之一，它有机的渗透到初中课程的各个章节，对本节的学习，应先掌握其基本概念、基本原理，在此基础上通过其他章节的学习，逐步提高自己的推理论证能力。第一讲推理与证明

　　1.知识方法梳理

　　一、考纲解读：

　　本部分内容主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，**研究性命题的发展趋势。新课标考试大纲将抽象概括作为一种能力提出，进一步强化了合情推理与演绎推理的要求，因此在复习中要重视合情推理与演绎推理。高考对直接证明与间接证明的考查主要以直接证明中的综合法为主，结合不等式进行考查。

　　二、要点梳理：

　　1.归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别事物，发现某些相同的性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题。

　　2.类比推理的一般步骤：

　　(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)。

　　3.演绎推理

　　三段论及其一般模式：①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理，对特殊情况作出判断。

　　4.直接证明与间接证明

　　①综合法：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论。

　　②分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。分析法的思维特点是：执果索因。

　　③反证法：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面(非A)是错误的，从而断定A是正确的，即为反证法。一般地，结论中出现“至多”“至少”“唯一”等词语，或结论以否定语句出现，或要讨论的情况复杂时，常考虑使用反证法。

　　④数学归纳法：

高中数学推理与证明知识点归纳2

　　教学目标：

　　一、通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的.推理过程，理解逻辑推理的含义。初步获得一些简单的推理经验。

　　二、能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。

　　三、在简单的推理过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有有条理的进行数学表达的能力。

　　四、使学生感受推理在生活中的广泛运用，初步培养学生有顺序的全面的思考问题的意识。

　　教学重点：

　　理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单的推理经验。

　　教学难点：

　　初步培养学生有序的，全面的思考问题及数学表达的能力。

　　教学过程：

　　课前交流：

　　师:孩子们，你们知道老师姓什么吗?你是怎么知道的?

　　师：你们可以怎样称呼我呢?[直呼其名，看来你已经把我看作朋友了。]

　　师：还可以怎样称呼我呢?[你是个有礼貌的孩子。)

　　师：孩子们，可以上课了吗?(可以了)上课!(师生问好)

　　一、唤起与生成

　　(一)游戏导入

　　师：孩子们，你们喜欢玩游戏吗?(喜欢)

　　师：那我们就来玩一个猜一猜的游戏。猜一猜老师的年龄。先有学生乱猜到给学生提供信息去猜。

　　(二)引出课题

　　师：对于刚才的游戏，你想说什么?(生答。)

　　师：是啊，在猜测的时候，不能随便乱猜，而是要根据所给的条件来猜。像这样根据已经知道的条件逐步推出结论的过程，在数学上叫做推理。今天这节课我们就来进行一些简单的推理。(板书课题：数学广角——推理)

　　二、探究与解决

　　(一)分析问题

　　师：孩子们，请看大屏幕。(播放课件，出示例1)有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本，小红说，我拿的是语文书，小丽说，我拿的不是数学书。你能判断出小刚拿的是什么书?小丽拿的是什么书吗?

　　师：从题目中，你知道了什么?(生答)[你的眼睛真亮。](课件同步突出小红、小丽的话。)

　　师：要解决的问题是什么?(生答)[你有一双亮眼睛。]

　　师：“有语文，数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本”这句话是什么意思?(课件用红色圈出)(生答)[你分析的很透彻。]

　　师：他们三人分别拿的是什么书呢?请孩子们先想一想，然后把解决问题的过程用自己喜欢的方式记录在老师发给你的这张纸上，(出示)完成后把你的想法在小组内交流一下。现在开始吧。

　　生活动，师巡视指导。

　　(二)展示交流

　　师：他们三人拿的是什么书呢?谁先来汇报。

　　预设一、语言描述法(小红拿的是语文书，那小丽和小刚拿的就是数学书和品德与生活书。小丽又说她没拿数学书，他肯定拿的就是品德与生活书，剩下的小刚拿的就是数学书了。)[语言是思维的外壳，只有想得清，才能说得明。]用文字来描述的的请举手。(生举手。)(把学生作业贴在黑板上，课件同步出示重点讲解语言描述法。)

　　预设二、连线法(把人名和书名写成两行，再根据每一个条件分别连线：小红拿的是语文书，就直接把小红和语文书连上线;剩下的小丽和小刚就只能连数学书和品德与生活书了，小丽又说她没拿数学书，那小刚拿的就是数学书了，再连上线，最后把品德与生活连上线。)[你的方法很有创意，看来你认真思考了。](把学生作业贴在黑板上，课件同步出示)用连线法的请举手。(生举手。)

　　预设三、列表法[你的记录方式很简洁，老师为你骄傲。](把学生作业贴在黑板上，课件同步出示)用列表法的请举手。(生举手。)

数学归纳法证明经典事例 (菁选2篇)（扩展9）

——高二数学知识点归纳整理最新 (菁选2篇)

高二数学知识点归纳整理最新1

　　圆的方程

　　1、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

　　2、圆的方程

　　(1)标准方程，圆心，半径为r;

　　(2)一般方程

　　当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

　　当时，表示一个点;当时，方程不表示任何图形。

　　(3)求圆方程的方法：

　　一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个**条件，若利用圆的标准方程，

　　需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;

　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

　　3、直线与圆的位置关系：

　　直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

　　(1)设直线，圆，圆心到l的距离为，则有;;

　　(2)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程

　　(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

　　4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

　　设圆，

　　两圆的'位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

　　当时两圆外离，此时有公切线四条;

　　当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条;

　　当时两圆相交，连心线垂直*分公共弦，有两条外公切线;

　　当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线;

　　当时，两圆内含;当时，为同心圆。

　　注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上;已知两圆相切，两圆心与切点共线

　　圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

高二数学知识点归纳整理最新2

　　分层抽样

　　1.分层抽样(类型抽样)：

　　先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

　　两种方法：

　　1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

　　2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

　　2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别**该子总体，所有的样本进而**总体。

　　分层标准：

　　(1)以**所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

　　(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

　　(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

　　3.分层的比例问题：

　　(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

　　(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

　　用样本的数字特征估计总体的数字特征

　　1、本均值：

　　2、样本标准差：

　　3.用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。

　　虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。

　　4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变

　　(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍

　　(3)一组数据中的值和最小值对标准差的影响，区间的应用;

　　“去掉一个分，去掉一个最低分”中的科学道理

数学归纳法证明经典事例 (菁选2篇)（扩展10）

——高考数学选择题秒杀法 (菁选2篇)

高考数学选择题秒杀法1

　　一、特殊值法、极值法

　　对较难直接判断选项的正误量，可以让某些物理量巧取满足题设条件的特殊值或极值，带入到各选项中逐个进行检验，凡是用特殊值或极值检验证明是不正确的选项，就一定是错误的，可以排除。这种方法往往可以省去严密的逻辑推理或繁杂的数学证明。

　　二、代入法

　　对于一些计算型的选择题，可以将题目选项中给出的答案直接代入进行检验，或在计算程中某阶段代入检验，常可以有效地减少数*算量。

　　三、对比归谬法

　　对于一些选项间有相互关联的高考选择题，有时可能会出现如果选项A正确即会有选项B正确或选项C也正确的情况，对于答案应为单选或双选的选择题可用此方法进行排除错误选项。

　　四、逆向思维法

　　很多物理过程具有可逆性，如运动的可逆性，光路的可逆性等，在沿着正向“由因到果”去分析受阻时，可“反其道而行之”，沿着逆向“由果到因”的过程去思考，常常收到化难为易、出奇制胜的效果。

　　五、举例求证法

　　有些选择题中带有“可能”、“可以”等不确定的词语，只要能举出一个特殊例子证明它正确，就可以肯定这个选择项是正确的;有些选择题的选项中带有“一定”“不可能”等肯定的词语，只要能举出一个反例驳倒这个选项，就可以排除这个选项。

　　六、等效替换法

　　也可称等效处理法，类比分析法。是把较陌生、复杂的物理现象、物理过程在保证某种效果、特性或关系相同的前提下，转化为简单、熟悉的物理现象或物理过程来研究，从而认识清楚研究对象本质和规律的一种思想方法。常用的如等效重力场、类*抛运动、等效电源、力或运动的合成与分解的.等效性、万有引力与库仑力的类比性等。

　　七、比较排除法

　　这种方法要在读懂题意的基础上，根据题目的要求，先将明显的错误或不合理的备选答案一个一个地排除掉，最后只剩下正确的答案。如果选项是完全肯定或否定的判断，可通过举反例的方式排除;如果选项中有相互矛盾或者是相互排斥的选项，则两个选项中可能有一种说法是正确的，当然，也可能两者都错，但绝不可能两者都正确。

高考数学选择题秒杀法2