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阿波罗尼圆，谈论两个相关的圆圈家族。第一个家族的每一个蓝圆圈与第二个家族的每一个红圆圈相互正交。这些圆圈形成了双极坐标系的基。阿波罗尼奥斯圆是著名的希腊数学家阿波罗尼奥斯 (?πολλ?νιο?) 发现的。平面内到两个定点的距离之比为常数k（k≠1）的点的轨迹是圆，这个圆就是阿波罗尼(Apollonius of Perga, 262BC-190BC)圆。阿波罗尼圆个人简历_阿波罗尼圆简介资料_阿波罗尼圆经历 定义

　　平面内到两个定点的距离之比为常数k（k≠1）的点的轨迹是圆，这个圆就是阿波罗尼(Apollonius of Perga, 262BC-190BC)圆。

作者介绍 英文名字

Apollonius of Perga Back

希腊人（262BC~190BC），写了八册圆锥曲线论（Conics）著，其中有七册流传下来，书中详细讨论了圆锥曲线的各种性质，如切线、共轭直径、极与极轴、点到锥线的最短与最长距离等，阿波罗尼斯圆是他的论著中一个著名的问题。他与阿基米德、欧几里德被誉为古希腊三大数学家。

概念解释

阿波罗尼奥斯圆，谈论两个相关的圆圈家族。第一个家族的每一个蓝圆圈与第二个家族的每一个红圆圈相互正交。这些圆圈形成了双极坐标系的基。阿波罗尼奥斯圆是著名的希腊数学家阿波罗尼奥斯 (?πολλ?νιο?) 发现的。

　　阿波罗尼奥斯圆圈可以由线段定义的，标记此线段为 。第一个家族的任何一个蓝圆圈 Bk 所包含的每一点 Pk，离点 C 与点 D 的距离呈固定比例 k >0：cpk:dpk=k.

　　不一样圆圈的固定比例 必不一样。圆圈与圆圈之间互不同心，互不相交。

　　每一个蓝圆圈与每一个红圆圈的直角相交，可以简易地解释如下：关于一个圆心为点 C 的圆圈 Q ，一家族的蓝阿波罗尼奥斯圆圈的反演，造成了一组同心圆，其圆心在点 D' 。点 D 关于圆圈 Q 的反演是点 D' 。同样地运算将一家族的红圆圈 反演为一组从点 D' 放射出来的直线。这样，反演将双极座标变换为极座标。在极座标里，每一条径向线与 圆心为原点的圆圈 以直角相交。由于反演是一个共形变换，所以，每一个蓝圆圈与每一个红圆圈以直角相交。

　

阿波罗尼奥斯问题

　　阿波罗尼奥斯 问题是由公元前３世纪下半叶古希腊数学 家阿波罗尼奥斯提出的几何作图问题，载于他的《论接触》中，惜原书已失传。后来公元４ 世纪学者帕波斯记载了其中所提出的一个作图问题：设有３个图形，可以是点、直线或圆，求作一圆通过所给的点（如果３个图形中包含点的话）并与所给直线或圆相切。当中共有１０ 种可能情形，其中最著名的是：求作一圆与３个已知圆相切，常称为阿波罗尼奥斯问题（ Apollonius'problem）。据说阿波罗尼奥斯本人解决了问题，可惜结果没有流传下来。

　　１６００年法国数学家韦达在一篇论着中 应用了两个圆相似中心的欧几里得解法，通过对每一种特殊情况的讨论，严格陈述了该问题的解。后来牛顿、蒙日、高斯等许多数学家都对这一问题进行过研究，得到多种解决方法。

其中以法国数学家热尔岗约于１８１３年给出的解法较有代表性。以上所说都是通常的标尺 作图法。如果放宽作图条件限制，则有多种简捷的解法。

在复数中的应用

复数不同于实数 ,它是二元数 ,与复平面内的点一一对应 ,这就决定了其必然具有丰富的几何内涵 .事实上 ,许多复数问题都有着直观的几何背景 ,给解题带来了无限生机 .而这些对于掌握好复数的知识非常有益 .本文拟从这一点出发 ,举几个例子 ,以期起到抛砖引玉的作用 .众所周知 ,平面内到两定点的距离之比为常数λ(λ >0 ,且λ≠ 1 )的点的轨迹是圆 ,这个圆就是阿波罗尼 (希腊 ,Ａｐｏｌｌｏｎｉｕｓ,2 6 0～ 1 90　Ｂ .Ｃ .)圆 .运用复数知识可以表述如下 :设Ｚ1、Ｚ2 是复平面内的两个定点 ,复数ｚ对应的点Ｚ如果满足|ｚ -ｚ1||ｚ -ｚ2 | =λ(λ >0 ,且λ≠ 1 ) ,①则点Ｚ的集合是阿波罗尼圆 .如果把λ视作分有向线段Ｚ1Ｚ2 的定比的绝对值 ,那么它对应的内分点、外分点就是该圆一条直径的两个端点 .由此 ,不难推知圆①的方程可以表示为ｚ -ｚ1-λ2 ｚ21 -λ2 =λ| 1 -λ2 | ·|ｚ2 -ｚ1| .②许多复数问题都可以化归为方程①的形式 ,利用方程②而顺利求解.

理论提出者

阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga) 约公元前262年生于佩尔格；约公元前190年卒，数学家。他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地。

相关定理

阿波罗尼斯定理

1、设三角形的三边和三中线分别为a、b、c、ma(a为下标，下同）、mb、mc，则有以下关系：

b^2+c^2=a^2/2+2ma^2；

c^2+a^2=b^2/2+2mb^2；

a^2+b^2=c^2/2+2mc^2。

此定理可由斯特瓦尔特定理（Stewart theorem)证明。

2、椭圆两共轭直径的平方和等于长、短轴长的平方和；双曲线两共轭直径的平方差等于长、短轴长的平方差。

阿波罗尼斯问题

“用圆规和直尺作出与三个已知圆相切的圆”。这就是几何学中有名的作图问题，通常称它为阿波罗尼斯问题（简称AP）。这个问题可用反演方法来解决。已经证明：

1、若三个圆中的每个圆都在其它两个圆之外，则AP有8解；

2、若三个圆相切于一个公共点，则AP有无数解；

3、若一个圆处在另一个圆内部，则AP无解。

AP的特殊情况，即一个著名问题：作出与两条已知直线（相交或平行）相切并过已知点的圆。

阿波罗尼斯小故事

阿波罗尼斯被公认为『最伟大的几何学家』。关于阿波罗尼斯的生平事迹记载并不多，但他的著作对数学的发展确实具有十分重大的影响，特别是他那本介绍了许多名词（例如：抛物线、椭圆、双曲线）的有名的著作Conics。

在古希腊，阿波罗尼斯是一个常被大家使用的名字，大家千万不要把数学家阿波罗尼斯（Apollonius of Perga）与其他的希腊学者阿波罗尼斯搞混了，例如：Apollonius of Rhodes是一为希腊的的诗人与文法家；Apollonius of Tralles是一位希腊的雕刻家，而Apollonius of Tyre则是为文学家等等。因为在古希腊时代，阿波罗尼斯可是个大家都喜欢取的名字。

数学家阿波罗尼斯出生在当代文化的中心——Perga（古代小亚细亚南岸地区），也就是位于今天的土耳其的位置。当他还是个少年时，阿波罗尼斯前去亚历山卓（埃及北部海港城市），并在欧几里得（西元前300年 Alexandria 的数学家）门下求学，后来也在那边从事教书工作。唯一关于阿波罗尼斯生平的描述，我们可以在他的著作Conics的前言中被找到，在书中前言里，我们得知阿波罗尼斯有个儿子也叫做阿波罗尼斯。Conics共有八册，但在希腊文版本中只有前四册被保存下来，然而阿拉伯文版本的Conics的前七册均被保留了下来。

阿波罗尼斯亦是位利用数学方法研究相关天文学（即使用几何的模型去解释星球理论）的重要创始人，也是许多应用的发明人，例如他发明了hemicyclium，即一个表面上有着时刻线的圆锥形的日晷，这个日晷带给当时的计时工作有更大的精确度

相关资料

　《圆锥曲线论》是一部经典巨著，它可以说是代表了希腊几何的最高水平，自此以后，希腊几何便没有实质性的进步。直到17世纪的B.帕斯卡和R.笛卡儿才有新的突破 。《圆锥曲线论》共8卷， 前4卷的希腊文本和其次 3卷的阿拉伯文本保存了下来，最后一卷遗失。此书集前人之大成，且提出很多新的性质。他推广了梅内克缪斯（公元前4 世纪，最早系统研究圆锥曲线的希腊数学家）的方法，证明三种圆锥曲线都可以由同一个圆锥体截取而得，并给出抛物线、椭圆、双曲线、正焦弦等名称。书中已有坐标制思想。他以圆锥体底面直径作为横坐标，过顶点的垂线作为纵坐标，这给后世坐标几何的建立以很大的启发。他在解释太阳系内5大行星的运动时， 提出了本轮均轮偏心模型，为托勒密的地心说提供了工具。

　　阿波罗尼奥斯是佩尔格(Perga或Perge)地方的人．古代黑海与地中海之间的地区，称为安纳托利亚(Anatolia，今属土耳其)，其南部有古国潘菲利亚(Pamphylia)，佩尔格是它的主要城市．

学习生涯

　　阿波罗尼奥斯年青时到亚历山大跟随欧几里得的后继者学习，那时是托勒密三世(Ptolemy Euergetes，公元前246—前221年在位)统治时期，到了托勒密四世(Ptolemy Philopator，公元前221—前205在位)时代，他在天文学研究方面已颇有名气．

　　后来他到过小亚细亚西岸的帕加马(Pergamum)王国，那里有一个大图书馆、规模仅次于亚历山大图书馆．国王阿塔罗斯一世(Attalus ⅠSoter，公元前269—前197年，前241—197年在位)除崇尚武功外，还注重文化建设．阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》从第4卷起都是呈递给阿塔罗斯的，后世学者认为就是这位国王．(见[5]，p．126；[6]，p．227；[4]，p．595．)但存在一个疑点，他在写信给阿塔罗斯时直书其名，而没有在前面加上“国王”的称呼，这是违背当时的礼仪习惯的．可能有两种解释，一是他指的不是国王而是另一个同名的人，二是阿波罗尼奥斯相当放荡不羁，而这位君主确能礼贤下士，不拘小节．

圆锥曲线论

　　在帕加马还认识一位欧德莫斯(Eudemus)，《圆锥曲线论》的前3卷是寄给他的．在这书的第2卷的前言中，阿波罗尼奥斯说他曾将这一卷通过他儿子交给欧德莫斯，并说如果见到菲洛尼底斯(Philonides)时，请欧德莫斯将书也给他一阅．菲洛尼底斯是阿波罗尼奥斯在以弗所(Ephesus)结识的几何学家，对圆锥曲线论颇感兴趣，阿波罗尼奥斯曾介绍过他和欧德莫斯认识．

　　第3卷没有留下前言．第4卷的前言是写给阿塔罗斯的，开头说这8卷著作的前3卷是交给欧德莫斯的，现在他已去世，我决定将其余各卷献给你，因为你渴望得到我的著作．

　　由此可知阿波罗尼奥斯写此书是在晚年，至少是在儿子成年以后．又知道他到过以弗所．他的主要成就是建立了完美的圆锥曲线论，总结了前人在这方面的工作，再加上自己的研究成果，撰成《圆锥曲线论》(Conics)8大卷，将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．直到17世纪的B．帕斯卡(Pascal)、R．笛卡儿(Descartes)，才有实质性的推进．欧托基奥斯(Euto-cius of Ascalon，约生于公元480年)在注释这部书时说当时的人称他为“大几何学家”．

　　阿波罗尼奥斯常和欧几里得、阿基米德合称为亚历山大前期三大数学家．时间约当公元前300年到前200年，这是希腊数学的全盛时期或“黄金时代”．

贡献

　　《圆锥曲线论》是一部极其重要的著作．在第1卷的前言中，阿波罗尼奥斯向欧德莫斯述说撰写的经过：“几何学家诺克拉底斯(Naucrates)来到亚历山大，鼓励我写出这本书．我赶在他乘船离开之前仓促完成交给他，根本没有仔细推敲．现在才有时间逐卷修订，并分批寄给你”．

　　这部书是圆锥曲线的经典著作，写作风格和欧几里得、阿基米德是一脉相承的．先设立若干定义，再由此依次证明各个命题．推理是十分严格的，有些性质在欧几里得《几何原本》中已得到证明，便作为已知来使用，但原文并没有标明出自《原本》何处，译本为了便于参考，将出处补上．(比较[6]pp．280—335中的希腊原文和英译文．)后人对此颇有微词．阿基米德的传记作者甚至说阿波罗尼奥斯将阿基米德未发表的关于圆锥曲线的成果据为己有．此说出自欧托基奥斯的记载，但他同时说这种看法是不正确的．帕波斯(Pappus)则指责阿波罗尼奥斯采用了许多前人(包括欧几里德)在这方面的工作，而从未归功于这些先驱者．当然，他在前人的基础上作出了巨大的推进，其卓越的贡献也是应该肯定的．

　　《圆锥曲线论》的出现，立刻引起人们的重视，被公认为这方面的权威著作．帕波斯曾给它增加了许多引理，塞里纳斯(Serenus，4世纪)及许帕提娅(Hypatia)都作过注解．欧托基奥斯校订注释前4卷希腊文本．9世纪时，君士坦丁堡(东罗马帝国都城)兴起学习希腊文化的热潮，欧托基奥斯的4卷本被转写成安色尔字体(uncial，手稿常用的一种大字体)并保存下来，不过有些地方已被窜改．

　　前4卷最早由叙利亚人希姆斯(Hilāl ibn Abī Hilāl alHimsī，卒于883或884)译成阿拉伯文．第5—7卷由塔比伊本库拉 (Thābit ibn Qurra，约公元826—901年)从另外的版本译成阿拉伯文．纳西尔丁(Nasīr ad-Dīn al-Tūsi，1201—1274)第1—7卷的修订本(1248年)现有两种抄本藏于英国牛津大学博德利(Bodleian)图书馆，一种是1301年的抄本，一种是1626年第5—7卷的抄本．

译文

　　第1—4卷的拉丁文译本于1537年由J．B．门努斯(Menus)在威尼斯出版．而较标准的拉丁文译本由F．科曼迪诺(Commandino，1509—1575)译出，于1566年在博洛尼亚出版．其中包括帕波斯的引理和欧托基奥斯的评注，还加上许多解释以便于研读．第5—7卷最早的拉丁译本的译者是A．埃凯伦西斯(Echellensis)及G．A．博雷利(Borelli，1608—1679)，1661年出版于佛罗伦萨，是从983年阿拉伯文抄本译出的．天文学家E．哈雷(Halley，1656—1743)参考了各种版本，重新校订了第1—7卷拉丁文本及第1—4卷希腊文本，1710年在牛津出版．

　　目前权威的第1—4卷希腊文、拉丁文对照评注本是J．L．海伯格(Heiberg，1854—1928)的“Apollonii Pergaei quae Graeceexstant cum commentariis antiquis”(《佩尔格的阿波罗尼奥斯的现存希腊文著作，包括古代注释》)2卷，1891—1893在莱比锡出版．阿拉伯文本只有第5卷的一部分正式出版。并附L．尼克斯(Nix)的德译文(1889，莱比锡)．现代语的译本有P．V．埃克(Eecke)的法文译本“Les coniques d'Apollonius de Perge”(《佩尔格的阿波罗尼奥斯的圆锥曲线论》)，前4卷根据希腊文本，后3卷是根据哈雷的拉丁文本，1923年出版于布鲁日(Bruges)，1963年重印于巴黎．T．L．希思(Heath，1861—1940)编订的英译本“Apollonius of Perga，Treatise of conic sections”(《佩尔格的阿波罗尼奥斯，圆锥曲线论》)1896年剑桥大学出版社出版，1961年重印．此书实际是意译本或改编本．另一种英译本为C．托利弗(Taliaferro)所译(1939)，载于《西方名著丛书》(Great booksof the western world，1952，不列颠百科全书出版社)第11卷中，但只有1—3卷

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