第1篇：大学线代知识点总结

线*代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线*空间），线*变换和有限维的线*方程组。以下是“大学线代知识点总结”希望能够帮助的到您！

01、余子式与代数余子式a11a12a13（1）设三阶行列式d＝a21a22a23，则

a31a32a33①元素a11，a12，a13的余子式分别为：m11＝

a22a23a32a33，m12＝

a21a23a31a33，m13＝

a22a23a32a33a21a22a31a32

对m11的解释：划掉第1行、第1列，剩下的就是一个二阶行列式行列式即元素a11的余子式m11。其他元素的余子式以此类推。

②元素a11，a12，a13的代数余子式分别为：a11＝(－1)1＋1m11，a12＝(－1)1＋2m12，a13＝(－1)1＋3m13.对aij的解释（i表示第i行，j表示第j列）：aij＝(－1)i＋jmij.（n阶行列式以此类推）

（2）填空题求余子式和代数余子式时，最好写原式。比如说，作业p1第1题：

m31＝

0403，a31＝(-1)3+1

0403

（3）例题：课本p8、课本p21-27、作业p1第1题、作业p1第3题

02、主对角线一个n阶方阵的主对角线，是所有第k行第k列元素的全体，k=1,2,3?n，即从左上到右下的一条斜线。与之相对应的称为副对角线或次对角线，即从右上到左下的一条斜线。

03、转置行列式

即元素aij与元素aji的位置对调（i表示第i行，j表示第j列），比如说，a12与a21的位置对调、a35与a53的位置对调。

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04、行列式的*质详见课本p5-8（*质1.1.1~1.1.7）其中，*质1.1.7可以归纳为这个：

?a，i＝k，ai1ak1＋ai2ak2＋?＋ainakn＝?（i表示第i行，k表示第k列）

?0，i?k熟练掌握行列式的*质，可以迅速的简化行列式，方便计算。例题：作业p1第2题

05、计算行列式（1）计算二阶行列式

a11a12a21a22a11a12a21a22：

①方法（首选）：

a11a12a21a22＝a11a22－a12a21（即，左上角×右下角－右上角×左下角）

②方法：＝a11a11＋a12a12＝a11a22－a12a21

例题：课本p14

a11a12a13（2）计算三阶行列式a21a22a23：

a31a32a33a11a12a13a21a22a23＝a11a11＋a12a12＋a13a13＝a11(－1)1＋1m11＋a12(－1)1＋2m12＋a13(－1)1＋3m13a31a32a33n阶行列式的计算以此类推。通常先利用行列式的*质对行列式进行转化，0元素较多时方便计算.（r是row，即行。c是column，即列）

例题：课本p5、课本p9、课本p14、作业p1第4题、作业p2第3小题

（3）n阶上三角行列式（0元素全在左下角）与n阶下三角行列式（0元素全在右上角）：

d＝a11a22?ann（主对角线上元素的乘积）例题：课本p10、作业p3第4小题

有的题可以通过“从第二行起，将各行的元素对应加到第一行”转化成上三角行列式例题：课本p11

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（4）范德蒙行列式：详见课本p12-13

（5）有的题可以通过“从第二行起，将各行的元素对应加到第一行”提取出“公因式”，得到

元素全为1的一行，方便化简行列式。例题：作业p2第1小题、作业p2第2小题

06、矩阵中未写出的元素课本p48下面有注明，矩阵中未写出的元素都为0

07、几类特殊的方阵详见课本p30-32

（1）上（下）三角矩阵：类似上（下）三角行列式（2）对角矩阵：除了主对角线上的元素外，其他元素都为0（3）数量矩阵：主对角线上的元素都相同（4）零矩阵：所有元素都为0，记作o

（5）单位矩阵：主对角线上的元素都为1，其他元素全为0，记作e或en（其行列式的值为1）

08、矩阵的运算规则（1）矩阵的加法（同型的矩阵才能相加减，同型，即矩阵a的行数与矩阵b的行数相同；

矩阵a的列数与矩阵b的列数也相同）：①课本p32“a＋b”、“a－b”②加法交换律：a＋b＝b＋a

③加法结合律：a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c（2）矩阵的乘法（基本规则详见课本p34*影）：

①数与矩阵的乘法：i.课本p33“ka”

ii.ka＝kna（因为ka只等于用数k乘以矩阵a的一行或一列后得到的矩阵的行列式）②同阶矩阵相乘（高中理科数学选修矩阵基础）：

?a11a12??b11b12??a11b11?a12b21a11b12?a12b22???a21a22??×??b21b22??＝??a21b11?a22b21a21b12?a22b22?????????ab?描述：令左边的矩阵为①，令右边的矩阵为②，令计算得到的矩阵为??cd??，则

??

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a的值为：①中第1行的每个元素分别乘以②中第1列的每个元素，并将它们相加。

即a＝a11×b11＋a12×b21

b的值为：①中第1行的每个元素分别乘以②中第2列的每个元素，并将它们相加。

即b＝a11×b12＋a12×b22

c的值为：①中第2行的每个元素分别乘以②中第1列的每个元素，并将它们相加。

即c＝a21×b11＋a22×b21

d的值为：①中第2行的每个元素分别乘以②中第2列的每个元素，并将它们相加。

即d＝a21×b12＋a22×b22.

?a11a12a13??b11b12b13??a11b11?a12b21?a13b31a11b12?a12b22?a13b32a11b13?a12b23?a13b33???????a21a22a23b21b22b23a21b11?a22b21?a23b31a21b12?a22b22?a23b32a21b13?a22b23?a23b33×＝???????a31a32a33??b31b32b33??a31b11?a32b21?a33b31a31b12?a32b22?a33b32a31b13?a32b23?a33b33????????a?描述：令左边的矩阵为①，令右边的矩阵为②，令计算得到的矩阵为?d?g?behc??f?，则i??a的值为：①中第1行的每个元素分别乘以②中第1列的每个元素，并将它们相加。

即a＝a11×b11＋a12×b21＋a13×b31

b、c、d、e、f、g、h、i的值的求法与a类似。

③数乘结合律：k（la）＝（kl）a，（ka）b＝a（kb）＝k（ab）④数乘分配律：（k＋l）a＝ka＋la，k（a＋b）＝ka＋kb⑤乘法结合律：（ab）c＝a（bc）

⑥乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac，（a＋b）c＝ac＋bc⑦需注意的：

i.课本p34例题两个不等于零的矩阵的乘积可以是零矩阵ii.课本p34例题数乘的消去律、交换律不成立

iii.一般来讲，（ab）k≠akbk，因为矩阵乘法不满足交换律

iv.课本p40习题第2题：（a＋b）2不一定等于a2＋2ab＋b2，（a＋b）2不一定等于a2＋2ab＋b2，（a＋b）（a－b）不一定等于a2－b2.当ab＝ba时，以上三个等式均成立（3）矩阵的转置运算规律：

①(at)t＝a②(a±b)t＝at±bt③(ka)t＝kat④(ab)t＝btat

第2篇：线*代数知识点总结

线*代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间，线*变换和有限维的线*方程组。下面是小编想跟大家分享的线*代数知识点总结，欢迎大家浏览。

第一章行列式

知识点1：行列式、逆序数

知识点2：余子式、代数余子式

知识点3：行列式的*质

知识点4：行列式按一行（列）展开公式

知识点5：计算行列式的方法

知识点6：克拉默法则

第二章矩阵

知识点7：矩阵的概念、线*运算及运算律

知识点8：矩阵的乘法运算及运算律

知识点9：计算方阵的幂

知识点10：转置矩阵及运算律

知识点11：伴随矩阵及其*质

知识点12：逆矩阵及运算律

知识点13：矩阵可逆的判断

知识点14：方阵的行列式运算及特殊类型的矩阵的运算

知识点15：矩阵方程的求解

知识点16：初等变换的概念及其应用

知识点17：初等方阵的概念

知识点18：初等变换与初等方阵的关系

知识点19：等价矩阵的概念与判断

知识点20：矩阵的子式与最高阶非零子式

知识点21：矩阵的秩的概念与判断

知识点22：矩阵的秩的*质与定理

知识点23：分块矩阵的概念与运算、特殊分块阵的运算

知识点24：矩阵分块在解题中的技巧举例

第三章向量

知识点25：向量的概念及运算

知识点26：向量的线*组合与线*表示

知识点27：向量组之间的线*表示及等价

知识点28：向量组线*相关与线*无关的概念

知识点29：线*表示与线*相关*的关系

知识点30：线*相关*的判别法

知识点31：向量组的最大线*无关组和向量组的秩的概念

知识点32：矩阵的秩与向量组的秩的关系

知识点33：求向量组的最大无关组

知识点34：有关向量组的定理的综合运用

知识点35：内积的概念及*质

知识点36：正交向量组、正交阵及其*质

知识点37：向量组的正交规范化、施密特正交化方法

知识点38：向量空间（数一）

知识点39：基变换与过渡矩阵（数一）

知识点40：基变换下的坐标变换（数一）

第四章线*方程组

知识点41：齐次线*方程组解的*质与结构

知识点42：非齐次方程组解的*质及结构

知识点43：非齐次线*线*方程组解的各种情形

知识点44：用初等行变换求解线*方程组

知识点45：线*方程组的公共解、同解

知识点46：方程组、矩阵方程与矩阵的乘法运算的关系

知识点47：方程组、矩阵与向量之间的联系及其解题技巧举例

第五章矩阵的特征值与特征向量

知识点48：特征值与特征向量的概念与*质

知识点49：特征值和特征向量的求解

知识点50：相似矩阵的概念及*质

知识点51：矩阵的相似对角化

知识点52：实对称矩阵的相似对角化.

知识点53：利用相似对角化求矩阵和矩阵的幂

第六章二次型

知识点54：二次型及其矩阵表示

知识点55：矩阵的合同

知识点56:矩阵的等价、相似与合同的关系

知识点57：二次型的标准形

知识点58：用正交变换化二次型为标准形

知识点59：用*法化二次型为标准形

知识点60：正定二次型的概念及判断

第3篇：大物知识点总结

记忆的细节是随着时间而渐渐减弱，渐渐变少的。所以我们需要总结，下面是小编整理的相关内容，欢迎阅读参考！

第一部分声现象及物态变化

（一）声现象

1.声音的发生：一切正在发声的物体都在振动，振动停止，发声也就停止。声音是由物体的振动产生的，但并不是所有的振动都会发出声音。

2.声音的传播：声音的传播需要介质，真空不能传声

（1）声音要靠一切气体，液体、固体作媒介传播出去，这些作为传播媒介的物质称为介质。登上月球的宇航员即使面对面交谈，也需要靠无线电，那就是因为月球上没有空气，真空不能传声

（2）声间在不同介质中传播速度不同

3.回声：声音在传播过程中，遇到障碍物被反*回来人再次听到的声音叫回声

（1）区别回声与原声的条件：回声到达人的耳朵比原声晚0.1秒以上。

（2）低于0.1秒时，则反*回来的声间只能使原声加强。

（3）利用回声可测海深或发声体距障碍物有多运

4.音调：声音的高低叫音调，它是由发声体振动频率决定的，频率越大，音调越高。

5.响度：声音的大小叫响度，响度跟发声体振动的振幅大小有关，还跟声源到人耳的距离远近有关

6.音*：不同发声体所发出的声音的品质叫音*

7.噪声及来源

从物理角度看，噪声是指发声体做无规则地杂乱无章振动时发出的声音。从环保角度看，凡是妨碍人们正常休息、学习和工作的声音都属于噪声。

8.声音等级的划分

人们用分贝来划分声音的等级，30db—40db是较理想的安静环境，超过50db就会影响睡眠，70db以上会干扰谈话，影响工作效率，长期生活在90db以上的噪声环境中，会影响听力。

9.噪声减弱的途径：可以在声源处、传播过程中和人耳处减弱

（二）物态变化

1?温度：物体的冷热程度叫温度

2摄氏温度：把*水混合物的温度规定为0度，把1标准大气压下沸水的温度规定为100度。

3温度计

（1）原理：液体的热胀冷缩的*质制成的

（2）构造：玻璃壳、毛细管、玻璃泡、刻度及液体

（3）使用：使用温度计以前，要注意观察量程和认清分度值

4.使用温度计做到以下三点

①温度计与待测物体充分接触

②待示数稳定后再读数

③读数时，视线要与液面上表面相平，温度计仍与待测物体紧密接触

5.体温计，实验温度计，寒暑表的主要区别

构??造量程分度值用?法

体温计玻璃泡上方有缩口35—42℃0.1℃①离开人体读数

②用前需甩

实验温度计无—20—100℃1℃不能离开被测物读数，也不能甩

寒暑表无—30—50℃1℃同上

6.熔化和凝固

物质从固态变成液态叫熔化，熔化要吸热

物质从液态变成固态叫凝固，凝固要放热

7.熔点和凝固点

（1）固体分晶体和非晶体两类

（2）熔点：晶体都有一定的熔化温度，叫熔点

（3）凝固点：晶体者有一定的凝固温度，叫凝固点

同一种物质的凝固点跟它的熔点相同

8.物质从液态变为气态叫汽化，汽化有两种不同的方式：蒸发和沸腾，这两种方式都要吸热

9.蒸发现象

（1）定义：蒸发是液体在任何温度下都能发生的，并且只在液体表面发生的汽化现象

（2）影响蒸发快慢的因素：液体温度高低，液体表面积大小，液体表面空气流动的快慢

10.沸腾现象

（1）定义：沸腾是在液体内部和表面同时进行的剧烈的汽化现象

（2）液体沸腾的条件：①温度达到沸点②继续吸收热量

11.升华和凝华现象

（1）物质从固态直接变成气态叫升华，从气态直接变成固态叫凝华

（2）日常生活中的升华和凝华现象（*冻的湿衣服变干，冬天看到霜）

12.升华吸热，凝华放热

第二部分光现象及透镜应用

（一）光的反*

1、光源：能够发光的物体叫光源

2、光在均匀介质中是沿直线传播的。大气层是不均匀的，当光从大气层外*到地面时，光线发了了弯折

3、光速：光在不同物质中传播的速度一般不同，真空中最快，

光在真空中的传播速度：c=3×108m/s，在空气中的速度接近于这个速度，水中的速度为3/4c，玻璃中为2/3c

4、光直线传播的应用

可解释许多光学现象：激光准直，影子的形成，月食、日食的形成、小孔成像

5、光线：表示光传播方向的直线，即沿光的传播路线画一直线，并在直线上画上箭头表示光的传播方向（光线是假想的，实际并不存在）

6、光的反*：光从一种介质*向另一种介质的交界面时，一部分光返回原来介质中，使光的传播方向发生了改变，这种现象称为光的反*

7、光的反*定律：反*光线与入*光线、法线在同一平面上；反*光线和入*光线分居在法线的两侧；反*角等于入*角

可归纳为：“三线共面，法线居中，两角相等”

8、理解：

（1）由入*光线决定反*光线

（2）发生反*的条件：两种介质的交界处；发生处：入*点；结果：返回原介质中

（3）反*角随入*角的增大而增大，减小而减小，当入*角为零时，反*角也变为零度

9、两种反*现象

（1）镜面反*：平行光线经界面反*后沿某一方向平行*出，只能在某一方向接收到反*光线

（2）漫反*：平行光经界面反*后向各个不同的方向反*出去，即在各个不同的方向都能接收到反*光线

注意：无论是镜面反*，还是漫反*都遵循光的反*定律

10、在光的反*中光路可逆

11、平面镜对光的作用

（1）成像???（2）改变光的传播方向

12、平面镜成像的特点

（1）成的像是正立的虚像?（2）像和物的大小?（3）像和物的连线与镜面垂直，像和物到镜的距离相等

理解：平面镜所成的像与物是以镜面为轴的对称图形

13、实像与虚像的区别

实像是实际光线会聚而成的，可以用屏接到，当然也能用眼看到。虚像不是由实际光线会聚成的，而是实际光线反向延长线相交而成的，只能用眼看到，不能用屏接收。

14、平面镜的应用

（1）水中的倒影??（2）平面镜成像???（3）潜望镜

（二）光的折*

1、光的折*：光从一种介质斜*入另一种介质时，传播方向一般会发生变化，这种现象叫光的折*

理解：光的折*与光的反*一样都是发生在两种介质的交界处，只是反*光返回原介质中，而折*光则进入到另一种介质中，由于光在在两种不同的物质里传播速度不同，故在两种介质的交界处传播方向发生变化，这就是光的折*。

注意：在两种介质的交界处，既发生折*，同时也发生反*

2、光的折*规律：光从空气斜*入水或其他介抽中时，折*光线与入*光线、法线在同一平面上，折*光线和入*光线分居法线两侧；折*角小于入*角；入*角增大时，折*角也随着增大；当光线垂直*向介质表面时，传播方向不变，在折*中光路可逆。

理解：折*规律分三点：（1）三线一面?（2）两线分居（3）两角关系分三种情况：①入*光线垂直界面入*时，折*角等于入*角等于0°；②光从空气斜*入水等介质中时，折*角小于入*角；③光从水等介质斜*入空气中时，折*角大于入*角

3、在光的折*中光路是可逆的

4、透镜及分类

透镜：透明物质制成（一般是玻璃），至少有一个表面是球面的一部分，且透镜厚度远比其球面半径小的多。

分类：凸透镜：边缘薄，*厚

凹透镜：边缘厚，*薄

5、主光轴，光心、焦点、焦距

主光轴：通过两个球心的直线

光心：主光轴上有个特殊的点，通过它的光线传播方向不变。（透镜中心可认为是光心）

焦点：凸透镜能使跟主轴平行的光线会聚在主光轴上的一点，这点叫透镜的焦点，用“f”表示

虚焦点：跟主光轴平行的光线经凹透镜后变得发散，发散光线的反向延长线相交在主光轴上一点，这一点不是实际光线的会聚点，所以叫虚焦点。

焦距：焦点到光心的距离叫焦距，用“f”表示。

每个透镜都有两个焦点、焦距和一个光心。