第1篇：对数函数的定义是什么

一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。下面是百分网小编给大家整理的对数函数的定义简介，希望能帮到大家!

一般地，对数函数以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：

如果ax=n(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底n的对数，记作x=logan，读作以a为底n的对数，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。

一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)，即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

“log”是拉丁文logarithm(对数)的缩写，读作：[英][l?ɡ][美][l?ɡ,lɑɡ]。

定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1

和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}

值域：实数集r，显然对数函数无界;

定点：对数函数的函数图像恒过定点(1，0);

单调*：a>1时，在定义域上为单调增函数;

0<a<1时，在定义域上为单调减函数;

奇偶*：非奇非偶函数

周期*：不是周期函数

对称*：无

最值：无

零点：x=1

注意：负数和0没有对数。

两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：

也就是说：若y=logab(其中a>0,a≠1，b>0)

当0<a<1,0<b<1时，y=logab>0;

当a>1,b>1时，y=logab>0;

当0<a<1,b>1时，y=logab<0;

当a>1,0<b<1时，y=logab<0。

在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保*根号里的式子大于等于零(若为负数，则值为虚数)，底数则要大于0且不为1。

对数函数的底数为什么要大于0且不为1?【在一个普通对数式里a<0,或=1的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数;如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数(比如log11也可以等于2，3，4，5，等等)】

通常我们将以10为底的对数叫常用对数(monlogarithm),并把log10n记为lgn。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数(naturallogarithm)，并且把logen记为inn。根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：

当a>0，a≠1时，ax=nx=logan。(n>0)

由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：

在实数范围内，负数和零没有对数;

log以a为底1的对数为0(a为常数)恒过点(1，0)。

有理和无理指数

如果是正整数,表示等于的个因子的加减:

但是，如果是不等于1的正实数，这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数(参见幂)。类似的，对数函数可以定义于任何正实数。对于不等于1的每个正底数，有一个对数函数和一个指数函数，它们互为反函数。

对数可以简化乘法运算为加法，除法为减法，幂运算为乘法，根运算为除法。所以，在发明电子计算机之前，对数对进行冗长的数值运算是很有用的，它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中。它们有重要的数学*质而在今天仍在广泛使用中。

复对数

复对数计算公式

复数的自然对数，实部等于复数的模的自然对数，虚部等于复数的辐角。

?

猜你喜欢：

1.对数概念是什么意思定义

2.对数函数的导数的意义是什么

3.初等函数的定义是什么

4.抽象函数的定义是什么

5.考研数学该如何做才能简单解题

第2篇：初等函数的定义是什么

初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。下面是百分网小编给大家整理的初等函数的定义简介，希望能帮到大家!

初等函数是由幂函数(powerfunction)、指数函数(exponentialfunction)、对数函数(logarithmicfunction)、三角函数(trigonometricfunction)、反三角函数(inversetrigonometricfunction)与常数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方)及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。

它是最常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(以上是基本初等函数)，以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。

还有一系列双曲函数也是初等函数，如sinh的名称是双曲正弦或超正弦，cosh是双曲余弦或超余弦，tanh是双曲正切，coth是双曲余切，sech是双曲正割，csch是双曲余割。初等函数在其定义域内连续。

一个初等函数，除了可以用初等解析式表示以外，往往还有其他表示形式。例如，三角函数y=sinx可以用无穷级数表为y=x-x3/3!+x5/5!-…初等函数是最先被研究的一类函数，它与人类的生产和生活密切相关，并且应用广泛。为了方便，人们编制了各种函数表，如平方表、开方表、对数表、三角函数表等。

复变三角函数

例如将y=sinx和y=cosx中变量x换为复变量z，则得到复变三角函数w=sinz和w=cosz，它们是整函数。tanz=sinz/cosz，cotz=cosz/sinz等是z的亚纯函数。它们具有实三角函数的很多类似*质：周期*、微商*质、三角恒等式等。但|sinz|≤1，|cosz|≤1不是对任何z都成立。三角函数与指数函数密切联系，因此应用时很方便。sinz的单叶*区域将gk单叶并共形地映为全平面上除去实轴上线段[-1，1]和负虚轴后得到的区域;它将rk单叶并共形地映为全平面除去实轴上两条*线(,-1]和[1,)后得到的区域。类似地可以指出cosz的单叶*区域。

复变指数函数

在指数函数式w=ex中将x换为复变量z，便得到复变指数函数w=ez。复变指数函数有类似于实指数函数的*质：ez是一整函数且对任何复数z，ez≠0;它满足ez1·ez2=ez1+z2;ez以2kπi为周期，ez=ez+2kπi;并且它的导数与本身相同，即(ez)'=ez。函数w=ez在全平面实现共形映*。任何一个区域，只要对区域内任两点，其虚部之差小于2π，它就是ez的单叶*区域。例如，指数函数把直线x=x0变为圆周，把直线y=y0变为*线argw=y0，因而把区域sk变为区域0w<2π，把宽度为β的带形区域α0<α0+β(β≤2π)变为开度为β的角形域α0w<α0+β。

复变对数函数

对数函数w=lnz是指数函数w=ez的反函数，它有无穷多个值2kπ(k为整数)，称为它的分支。每一个分支在区域θ0z<θ0+2π中是解析的。对数函数把这个区域单叶地变为带形区域θ0w<θ0+2π，也把开度为β的角形域θ0z<θ0+β(β≤2π)变为宽度为β的带形区域θ0w<θ0+β。像实对数函数一样，它满足lnz1+lnz2=ln(z1·z2)。

复变反三角函数

w=arcsinz，w=arccosz，w=arctanz分别是sinz，cosz和tanz的反函数，并称复变反三角函数。它们能由对数函数合成。它们都是多值函数。

复变双曲函数

将实双曲函数推广到复数域得复变双曲函数。像实双曲函数一样，复变双曲函数能由复变指数函数合成。

复变幂函数

将实幂函数的实变量用复数替换即得复变幂函数。一般来说，它是多值函数。

实系数多项式称为整有理函数。其中最简单的是线*函数y=α0+α1x，它的图象是过y轴上y=α0点的斜率为α1的直线。二次整有理函数y=α0+α1x+α2x2的图象为抛物线。

两个整有理函数之比为分式有理函数。分式有理函数其中最简单的是反比例函数，其图象为双曲线。整有理函数和分式有理函数统称有理函数。有理函数起源于代数学。

两个复系数的多项式之比为有理函数，它实现扩充的复平面到自身的解析映*。分式线*函数是一个特殊的有理函数，它在复分析中有重要的意义。另一个特殊情形是幂函数w=zn，n是自然数，它在全平面是解析的。因此当n≥2时，它在全平面除z=0以外到处实现共形映*(保角映*)。它将圆周|z|=r变为圆周|w|=rn，将*线argz=θ变为*线argw=nθ。任何一个区域,只要该区域中任两点的辐角差小于2π/n，它就是w=zn的单叶*区域。幂函数w=zn的反函数为根式函数，它有n个值(k=0，1，…，n-1)，称为它的分支。它们在任何区域θ1z<θ1+2π中都单值解析。

猜你喜欢：

1.反三角函数的定义有什么作用

2.考研数一数二数三有什么区别

3.考研数学大纲发布前怎么复习

4.高考数学知识点总结

5.考研数学该如何做才能简单解题

6.考研数学考题特点和复习方法

第3篇：函数指针的定义是什么

顾名思义，函数指针就是函数的指针。它是一个指针，指向一个函数。看例子：

a)，char*(*fun1)(char*p1,char*p2);

b)，char**fun2(char*p1,char*p2);

c)，char*fun3(char*p1,char*p2);

数组参数等效的指针参数

数组的数组：chara[3][4]数组的指针：char(*p)[10]

指针数组：char*a[5]指针的指针：char**p

看看上面三个表达式分别是什么意思?

c)：这很容易，fun3是函数名，p1，p2是参数，其类型为char*型，函数的返回值为char*类型。

b)：也很简单，与c)表达式相比，唯一不同的就是函数的返回值类型为char**，是个二级指针。

a)：fun1是函数名吗?回忆一下前面讲解数组指针时的情形。我们说数组指针这么定义或许更清晰：

int(*)[10]p;

再看看a)表达式与这里何其相似!明白了吧。这里fun1不是什么函数名，而是一个指针变量，它指向一个函数。这个函数有两个指针类型的参数，函数的返回值也是一个指针。

同样，我们把这个表达式改写一下：char*(*)(char*p1,char*p2)fun1;这样子是不是好看一些呢?只可惜编译器不这么想