第五章齿轮传动

§5.1齿轮机构的应用和分类

齿轮机构是历史上应用最早的传动机构之一，被广泛地应用于传递空间任意两轴间的运动和动力，

机械设计教程－五、齿轮传动

。它与其它机械传动相比，具有传递功率大、效率高、传动比准确、使用寿命长、工作安全可靠等特点。但是要求有较高的制造和安装精度，成本较高；不宜在两轴中心距很大的场合使用。

一、齿轮传动类型

按齿轮轴线位置分：平面齿轮机构（圆柱齿轮）；空

间（用来传递两相交轴或交错轴）

平面齿轮机构：

1、直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）——①外啮合；②内啮合；③齿轮齿条

平行轴斜齿齿轮机构（斜一）：①外；②内；③齿轮齿条

2、空间齿轮机构：

圆锥齿轮机构——①直齿；②斜一；③曲线齿交错轴斜齿轮机构：

二、基本要求

对齿轮传动提出了以下的要求：

1、传动平稳、可靠，能保证实现瞬时角速比（传动比）恒定；即对不同用途的齿轮，要求不同程度的工作平稳性指标，使齿轮传动中产生的振动、噪声在允许的范围内，保证机器的正常工作。

2、有足够的承载能力。即要求齿轮尺寸小、重量轻，能传递较大的力，有较长的使用寿命。也就是在工作过程中不折齿、齿面不点蚀，不产生严重磨损而失效。

§5.2齿廓啮合基本定理

对齿轮传动的基本要求之一，是两齿轮的瞬时角速度之比必须恒定

我们可以得到齿廓啮合基本定理：任意一瞬时相互啮合传动的一对齿轮，其传动比与两啮合齿轮齿廓接触点公法线分两轮连心线的两线段长成正比。

若要求两齿轮的传动比为常数，P点应为定点。所以我们得到两齿轮作定传动比传动的齿廓啮合条件是：两齿廓在任一位置接触点处的公法线必须与两齿轮的连心线始终交于一固定点。

当两轮作定传动比传动时，节点P在两轮的运动平面上的轨迹是两个圆，我们分别称其为轮1和轮2的节圆，节圆半径分别为和。由于两节圆在P点相切，并且P点处两轮的圆周速度相等，即：，故两齿轮啮合传动可视为两轮的节圆在作纯滚动。

目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线和变态摆线等，随着生产和科学的发展，新的齿廓曲线将会不断出现。

§5.3渐开线齿廓

一．渐开线的形成

直线BC沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点I的轨迹AI，称为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，其半径用表示。直线NI称为渐开线的发生线。

二．渐开线的特性

根据渐开线的形成过程，可知渐开线具有下列特性：

（1）发生线沿基圆滚过的长度，等于该基圆上被滚过圆弧的长度，即。

（2）发生线NI是渐开线在任意点I的法线，也就是说：渐开线上任意点的法线，一定是基圆的切线（发生线）。

（3）发生线与基圆的切点N是渐开线在点I的曲率中心，而线段是渐开线在I点的曲率半径。渐开线上越接近基圆的点，其曲率半径越小，渐开线在基圆上点A的曲率半径为零。

第五章齿轮传动

§5.1齿轮机构的应用和分类

齿轮机构是历史上应用最早的传动机构之一，被广泛地应用于传递空间任意两轴间的运动和动力。它与其它机械传动相比，具有传递功率大、效率高、传动比准确、使用寿命长、工作安全可靠等特点。但是要求有较高的制造和安装精度，成本较高；不宜在两轴中心距很大的场合使用。

一、齿轮传动类型

按齿轮轴线位置分：平面齿轮机构（圆柱齿轮）；空

间（用来传递两相交轴或交错轴）

平面齿轮机构：

1、直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）——①外啮合；②内啮合；③齿轮齿条

平行轴斜齿齿轮机构（斜一）：①外；②内；③齿轮齿条

2、空间齿轮机构：

圆锥齿轮机构——①直齿；②斜一；③曲线齿交错轴斜齿轮机构：

二、基本要求

对齿轮传动提出了以下的要求：

1、传动平稳、可靠，能保证实现瞬时角速比（传动比）恒定；即对不同用途的齿轮，要求不同程度的工作平稳性指标，使齿轮传动中产生的振动、噪声在允许的范围内，保证机器的正常工作。

2、有足够的承载能力。即要求齿轮尺寸小、重量轻，能传递较大的力，有较长的使用寿命。也就是在工作过程中不折齿、齿面不点蚀，不产生严重磨损而失效。

§5.2齿廓啮合基本定理

对齿轮传动的基本要求之一，是两齿轮的瞬时角速度之比必须恒定

我们可以得到齿廓啮合基本定理：任意一瞬时相互啮合传动的一对齿轮，其传动比与两啮合齿轮齿廓接触点公法线分两轮连心线的两线段长成正比。

若要求两齿轮的传动比为常数，P点应为定点。所以我们得到两齿轮作定传动比传动的齿廓啮合条件是：两齿廓在任一位置接触点处的公法线必须与两齿轮的连心线始终交于一固定点。

当两轮作定传动比传动时，节点P在两轮的运动平面上的轨迹是两个圆，我们分别称其为轮1和轮2的节圆，节圆半径分别为和。由于两节圆在P点相切，并且P点处两轮的圆周速度相等，即：，故两齿轮啮合传动可视为两轮的节圆在作纯滚动。

目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线和变态摆线等，随着生产和科学的发展，新的齿廓曲线将会不断出现。

§5.3渐开线齿廓

一．渐开线的形成

直线BC沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点I的轨迹AI，称为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，其半径用表示。直线NI称为渐开线的发生线。

二．渐开线的特性

根据渐开线的形成过程，可知渐开线具有下列特性：

（1）发生线沿基圆滚过的长度，等于该基圆上被滚过圆弧的长度，即。

（2）发生线NI是渐开线在任意点I的法线，也就是说：渐开线上任意点的法线，一定是基圆的切线（发生线）。

（3）发生线与基圆的切点N是渐开线在点I的曲率中心，而线段是渐开线在I点的曲率半径。渐开线上越接近基圆的点，其曲率半径越小，渐开线在基圆上点A的曲率半径为零。

（4）同一基圆上任意两条渐开线之间各处的公法线长度相等。

（5）渐开线的形状取决于基圆的大小。在相同展角处，基圆半径越大，其渐开线的曲率半径越大，当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线变成直线。故齿条的齿廓就是变成直线的渐开线。

（5）基圆内没有渐开线。

三、渐开线齿廓啮合特点

1、渐开线齿廓满足啮合基本定理并能保证定传动比传动

2、渐开线齿廓传动中心距可分性

渐开线齿轮的传动比又与两轮基圆半径成反比。，其基圆的大小是不变的，所以当两轮的实际中心距与设计中心距不一致时，而两轮的传动比却保持不变。这一特性称为传动的可分性。

§5.4渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸

一．齿轮各部分名称和符号

其主要包含以下部分。

（1）齿顶圆：齿轮所有各齿的顶端都在同一个圆上，这个过齿轮各齿顶端的圆称作齿顶圆，用da表示其直径。

（2）齿根圆：齿轮所有各齿之间的齿槽底部也在同一圆上，这个圆称作齿根圆，用df表示其直径。

（3）基圆：前面我们已经提到过这个圆。也就是形成渐开线的基础圆，其直径用db表示。

（4）分度圆：为便于齿轮几何尺寸的计算、测量所规定的一个基准圆，其直径d表示。

（5）齿厚：轮齿在任意圆周上的弧长，用S表示。

（6）齿槽宽：又称齿间宽，齿槽在任意圆周上的弧长，用e表示。

（7）齿距：任意圆周上相邻两齿间同侧齿廓之间的弧长，用P表示

（9）齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向高度，用

表示。

（10）齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向高度，用

表示。

（11）齿全高：齿顶圆与齿根圆之间的径向高度，用h表示。

二、齿轮基本参数

（1）齿数：在齿轮整个圆周上轮齿的总数，用z表示。它将影响传动比和齿轮尺寸。

（2）模数：模数是分度圆作为齿轮几何尺寸计算依据的基准而引入的参数。

d=mz

（3）压力角

我们通常所说的齿轮压力角是指在分度圆上的压力角，国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值，一般情况下为

（4）齿顶高系数和顶隙系数：为了以模数m表示齿轮的几何尺寸，规定齿顶高和齿根高分别为：

两个参数也已经标准化，其值分别为

三、几何尺寸计算

如书表6-2（略）

§5.5渐开线圆柱直齿轮的啮合传动

一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件

两对齿分别在K，K’点啮合，根据啮合基本定律（也可根据渐开线齿廓啮合特点）

K在N1N2上,K’在N1N2上

KK’——法向齿距

在齿轮1上：KK’=Pb1

在齿轮2上：KK’=Pb2

∴Pb1=Pb2

→

所以

即:正确啮合条件是

二、渐开线齿轮连续传动的条件

对齿轮的啮合只能推动从动轮转过一定的角度，而要使齿轮连续地进行转动，就必须在前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿能及时地进入啮合。显然，为此必须使，

我们用符号表示与的比值，称为重合度

一般可在1.1～1.4范围

三、无侧隙啮合条件

在齿轮传动中，为避免或减小轮齿的冲击，应使两轮齿侧间隙为零；而为防止轮齿受力变形、发热膨胀以及其它因素引起轮齿间的挤轧现象，两轮非工作齿廓间又要留有一定的齿侧间隙。

这个齿侧间隙一般很小，通常由制造公差来保证。所以在我们的实际设计中，齿轮的公称尺寸是按无侧隙计算的。

由于轮齿传动时，仅两轮节圆作纯滚动，故无侧隙啮合条件是：一个齿轮节圆上的齿厚等于另一个齿轮节圆上的齿槽宽，即：与

一对标准外啮合齿轮传动的情况，当保证标准顶隙时，两轮的中心距应为

§5.6渐开线齿轮的加工方法

一、齿轮的加工方法

近代齿轮的加工方法很多，有铸造法、热轧法、冲压法、模锻法和切齿法等。其中最常用的是切削方法，就其原理可以概括分为仿形法和范成法两大类。

1．仿形法

顾名思义，仿形法就是刀具的轴剖面刀刃形状和被切齿槽的形状相同。其刀具有盘状铣刀和指状铣刀等，如图所示。

切削时，铣刀转动，同时毛坯沿它的轴线方向移动一个行程，这样就切出一个齿间，也就是切出相邻两齿的各一侧齿槽；然后毛坯退回原来的位置，并用分度盘将毛坯转过，再继续切削第二个齿间（槽）。依次进行即可切削出所有轮齿。

在加工z不同的齿轮时，每一种齿数的齿轮就需要一把铣刀。显然，这在实际上是作不到的。所以，在工程上加工同样m与的齿轮时，根据齿数不同，一般备有8把或15把一套的铣刀，来满足加工不同齿数齿轮的需要。书表6-4。

2．范成法（又称展成法）

这种方法是加工齿轮中最常用的一种方法。利用一对齿轮互相啮合传动时，两轮的齿廓互为包络线的原理来加工的。

将一对互相啮合传动的齿轮之一变为刀具，而另一个作为轮坯，并使二者仍按原传动比进行传动，则在传动过程中，刀具的齿廓便将在轮坯上包络出与其共轭的齿廓。

常用的刀具有齿轮插刀、齿条插刀和齿轮滚刀。

二、根切与Zmin

用范成法加工齿轮时，有时会发现刀具的顶部切入了轮齿的根部，而把齿根切去了一部分，破坏了渐开线齿廓，如图所示，

工程

《机械设计教程－五、齿轮传动》(https://www.)。这种现象称为根切。

根切的齿轮会削弱轮齿的抗弯强度、降低传动的重合度和平稳性。所以在设计制造中应力求避免根切。

用范成法加工齿轮，若刀具的齿顶超过啮合极限点N1则被切齿轮必定发生轮齿根切。

不根切的条件可以表示为，即：

此，渐开线标准齿轮不根切的最少齿数为，时，

§5.8齿轮传动失效形式及材料

一、失效形式

齿轮传动的失效主要是指齿轮轮齿的破坏，主要有以下5种形式：

1、轮齿折断

弯曲疲劳折断——闭式硬齿面齿轮传动最主要的失效形式。

过载折断——载荷过大或脆性材料

部分形式：齿根整体折断——直齿，b较小时

局部折断——斜齿或偏载时

提高轮齿抗折断能力的措施：

1）减小齿根应力集中（增加齿根过渡圆角，降低齿根部分表面粗糙度）

2）高安装精度及支承刚性，避免轮齿偏载，设计时限制齿根弯曲应力小于许用值

3）改善热处理，使其有足够的齿芯韧性和齿面硬度,齿根部分进行表面强化处理（喷丸、滚压）

2、齿面疲劳点蚀—闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式

收敛性点蚀——开始由于表在粗糙，局部接触应力较大引起点蚀，过后经跑合，凸起磨平软齿面逐渐消失

扩展性点蚀——硬齿面发生点蚀或软齿面时位置：节线附近

原因：1）单齿对啮合接触应力较大；2）节线处相对滑动速度较低，不易形成润滑油膜；3）另外油起到一个媒介作用，润滑油渗入到微裂纹中，在较大接触应力挤压下使裂纹扩展直至表面金属剥落。

防止措施：1）提高齿面硬度；2）降低表面粗糙度；3）采用角度变位（增加综合曲率半径）；4）选用较高粘度的润滑油；5）提高精度（加工、安装）；6）改善散热。

开式齿轮传动由于磨损较快，一般不会点蚀

3、齿面磨损

——开式齿轮的主要失效形式

类型——齿面磨粒磨损

防止措施：1）提高齿面硬度；2）降低表面粗糙度；3）降低滑动系数；4）润滑油定期清洁和更换；5）变开式为闭式。

4、齿面胶合——高速重载传动的主要失效形式——热胶合。

原因：高速、重载→压力大，滑动速度高→摩擦热大→高温→啮合齿面粘结（冷焊结点）→结点部位材料被剪切→沿相对滑动方向齿面材料被撕裂。

低速重载或缺油→冷胶合（压力过大、油膜被挤破引起胶合）

形式：热胶合——高速重载；冷胶合——低速重载，缺润滑油

防止措施：1）采用抗胶合能力强的润滑油（加极压添加剂）；2）采用角度变位齿轮传动，使滑动速度VS下降。3）减小m和齿高h，降低滑动速度VS；4）提高齿面硬度；5）降低表面粗糙度；6）配对齿轮有适当的硬度差；7）改善润滑与散热条件。

5、齿面塑性变形—低速重载软齿轮传动的主要失效形式

齿面在过大的摩擦力作用下处于屈服状态，产生沿摩擦力方向的齿面材料的塑性流动，从而使齿面正确轮廓曲线被损坏。

防止措施：1）提高齿面硬度；2）采用高粘度的润滑油或加极压添加剂

二、齿轮材料

选择齿轮材料总体上要考虑防止产生齿面失效和轮齿折断。

基本要求：齿面要硬，齿芯要韧

常用的齿轮材料

1、钢——最常用，可通过热处理改善机械性能

（1）锻钢：

软齿面齿轮（HBS≤350）

如45、40Cr热处理，正火调质，加工方法，热处理后精切齿形—8、7级，适合于对精度、强度和速度要求不高的齿轮传动

（2）铸钢——用于尺寸较大齿轮，需正火和退火以消除铸造应力。强度稍低

硬齿面齿轮（HBS>350）（是发展趋势）

20Cr，20CrMnTi，40Cr，30CrMoAlA，表面淬火，渗碳淬火，氮化和氰化，先切齿→表面硬化→磨齿精切齿形→5、6级

适合于高速、重载及精密机械（如精密机床、航空发动机等）

2、铸铁——脆、机械强度，抗冲击和耐磨性较差，但抗胶合和点蚀能力较强，用于工作平稳、低速和小功率场合。

铸铁：灰铸铁；球墨铸铁——有较好的机械性能和耐磨性

3、非金属材料——工程塑料（ABS、尼龙）、夹布胶木

§5.9直齿圆柱齿轮传动的设计

一、受力分析

在不计及齿面摩擦力时，即为作用于齿面法线方向上的法向载荷Fn。渐开线齿形任何一点上的法线均与基圆相切，如图所示。

则小齿轮名义转距T为

二、计算载荷

考虑原动机和工作机的不平稳，轮齿啮合时产生的动载荷，应对名义载荷进行修正Fnc=KFn

系数K可由表6-7查得。

三、齿根弯曲疲劳强度计算——防止弯曲疲劳折断

其依据是材料力学中的悬臂梁的应力分析。齿根上的弯矩最大，轮齿的弯曲疲劳强度齿根处最弱

即

校核公式

设计公式

YFa——齿形系数，只与齿形有关

令——齿宽系数

四、齿面接触疲劳强度计算

直齿圆柱齿轮接触疲劳强度计算是防止齿面点蚀破坏的计算方法，其理论依据是两平行圆柱体的接触应力理论

接触应力

对于标准直齿轮，，，

校核公式

设计公式

五、齿轮传动强度计算说明

1、弯曲强度计算，要求，，）对大小齿轮，其它参数均相同只有不同，应将其中较大者代入计算。

2、接触强度计算公式中，，许用值取小的。

3、轮齿面——按齿面接触疲劳强度设计，再校核齿根弯曲疲劳强度

硬齿面——按齿根弯曲疲劳强度设计，再校核齿面接触疲劳强度

六、参数选择

1、齿数Z1

闭式软齿面齿轮（点蚀）→Z1可取多一些（20~40

闭式硬齿面齿轮（弯曲疲劳）→a一定时，宜取Z1少一些（使m↑），Z1=17~20

2、许用弯曲应力

3、许用接触应力

4、传动比

单级闭式传动，一般取（直齿）、（斜齿

§5.10斜齿圆柱齿轮传动设计

一．齿面形成及啮合特点

斜齿圆柱齿轮齿面形成的原理与直齿轮相似，所不同的是直线与轴线不平行，而有一个夹角

啮合特点：

1）当两直齿轮啮合时，其齿面接触线是与整个齿轮轴线平行的直线。因此，直齿轮啮合时，整个齿宽同时进入和退出啮合，所以容易引起冲击、振动和噪声，从而影响传动的平稳性，不适宜于高速传动。

2）当两斜齿轮啮合时，由于轮齿的倾斜，一端先进入啮合，另一端后进入啮合，其接触线由短变长，再由长变短，极大地降低冲击、振动和噪声，改善了传动的平稳性。相对于直齿轮而言更适合高速传动。

3）斜齿圆柱齿轮相对于直齿圆柱齿轮而言，可以增大重合度、降低根切齿数，可以提高齿轮承载能力，减小结构尺寸。

二、斜齿轮的基本参数及尺寸计算

1．法面模数与端面模数

由上面两式可以得到

所以

一般

2．法面压力角与端面压力角

3．法面、端面齿高系数与顶隙系数

式中、为标准值。

三．斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算

见教材表(6-13)。其中特别要注意：公式中的法面参数为标准值。

四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数

为确定当量齿数，如图所示。过斜齿轮分度圆上C点，作斜齿轮法面剖面，得到一椭圆。该剖面上C点附近的齿型可以视为斜齿轮的法面齿型。以椭圆上点C的曲率半径作为虚拟直齿轮的分度圆半径，并设该虚拟直齿轮的模数和压力角分别等于斜齿轮的法面模数和压力角，该虚拟直齿轮即为当量齿轮，其齿数即为当量齿数。

五、斜齿圆柱齿轮传动正确啮合条件

§5.11直齿圆锥齿轮传动

圆锥齿轮机构主要用来传递两相交轴之间的运动和动力,如图6-44。圆锥齿轮的轮齿是分布在一个截锥体上的，

一对圆锥齿轮两轴之间的夹角可根据传动的需要来决定。但通常情况下，工程上多采用的是的传动

一、直齿圆锥齿轮齿廓的形成

锥齿轮的齿廓是发生面S在基圆锥上作纯滚动时形成的，发生面上K点将在空间展开成一渐开线AK。显然，渐开线是在以锥顶O为中心，锥距R为半径的球面上。

背锥是过锥齿轮的大端，其母线与锥齿轮分度圆锥母线垂直的圆锥。

将两锥齿轮大端球面渐开线齿廓向两背锥上投影，得到近似渐开线齿廓。接下来将两背锥展成两扇形齿轮，设想把扇形齿轮补足成一个完整的圆柱齿轮。该假想的圆柱齿轮称作圆锥齿轮的当量齿轮

齿数称作圆锥齿轮的当量齿数，用表示

四、直齿圆锥齿轮传动的参数及几何尺寸

1．基本参数

压力角一般为

圆锥齿轮传动的传动比为

2．几何参数计算

书表6-15

5.12齿轮结构设计及齿轮传动的润滑

一、齿轮结构设计

1、齿轮轴

当齿轮的齿根直径与轴径很接近时，如图，可以将齿轮与轴作成一体的，称为齿轮轴

2、实体式齿轮

齿顶圆直径小于160mm（当轮缘内径D与轮毂外径相差不大时，而轮毂长度要大

于等于1.6倍的轴径尺寸）时可以采用这种实体式结构，如图所示

3、腹板式结构

当直径大于160mm时，为了减轻重量，节约材料，同时由于不易锻出辐条，常采用腹板式结构

4、对于齿轮齿顶圆直径小于500mm的齿轮，一般采用锻或铸造轮辐式

二、齿轮传动润滑

1、润滑方法及油量选择

开式齿轮传动速度较低，一般采用润滑脂或定时滴油润滑。

闭式齿轮传动常利用浸油法或喷油法润滑：

1）浸油法：大齿轮浸入一个齿高，对于多级齿轮传动的高速级，可以采用带油轮。由于大齿轮或带油轮可以将油带起，溅落到被润滑处，也称为飞溅润滑。此时要求齿轮线速度不高于。对于单级，每传递1Kw功率约需要0.35L或更多的油量，多级传动可以按比例（级数）增加。

2）喷油润滑：在线速度超过上述数值使用时，要求齿轮宽度大时增加喷嘴的数目。在节圆线速度不大于时，直接由进入啮合的一侧向啮合处喷油。油量按10mm齿宽用0.45L/min或者每千瓦用8.5L/s来计算，喷油压力一般为0.01～0.2MPa。

对于非金属齿轮，载荷较小时可以不进行润滑。有时也可加入适量油以改善摩擦性能，提高承载能力，或改善材料使其具有自润滑能力。

2）润滑剂的选择

润滑剂有三大类：

（1）液体润滑剂（常用）

（2）润滑脂：用于低速传动，无法使用液体润滑剂时使用。

（3）固体润滑剂：其使用取决于使用条件及工艺水平。