《正弦定理优秀教案一等奖设计》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！

1、正弦定理优秀教案一等奖设计

　　教学目标：

　　1．让学生从已有的几何知识出发, 通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。

　　2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。

　　3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。

　　4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

　　教学重点与难点

　　教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。

　　教学难点：正弦定理的猜想提出过程。

　　教学准备：制作多媒体，学生准备计算器，直尺，量角器。

　　教学过程：

　　（一）结合实例，激发动机

　　师生活动：

　　师：每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟悉吗？

　　生：当然熟悉。

　　师：那大家知道科技楼有多高吗？

　　学生不知道。激起学生兴趣！

　　师：给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？

　　学生思考片刻，教师引导。

　　生1：在楼的旁边取一个观测点C，再用一个标杆，利用三角形相似。

　　师：方法可行吗？

　　生2：B点位置在楼内不确定，故BC长度无法测量，一次测量不行。

　　师：你有什么想法？

　　生2：可以再取一个观测点D.

　　师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D点取在什么位置？

　　生2：向前或向后

　　师：好，模型如图（2）：我们设 正弦定理教学设计 ， 正弦定理教学设计 ,CD=10,那么我们能计算出AB吗？

　　生3：由 正弦定理教学设计 求出AB。

　　师：很好，我们可否换个角度，在 正弦定理教学设计 中，能求出AD,也就求出了AB。在 正弦定理教学设计 中，已知两角，也就相当于知道了三个角，和其中一个角的对边，要求出AD，就需要我们来研究三角形中的边角关系。

　　师：探究一般三角形中的`边角关系，我们应从我们最熟悉的特殊三角形入手！

　　生4：直角三角形。

　　师：直角三角形的边与角之间存在怎样的关系？

　　生5：思考交流得出，如图4，在Rt正弦定理教学设计 ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,

　　则有 正弦定理教学设计 ， 正弦定理教学设计 ，又 正弦定理教学设计 ,

　　则 正弦定理教学设计

　　从而在直角三角形ABC中， 正弦定理教学设计

　　（三）证明猜想，得出定理

　　师生活动：

　　教师：那么，在斜三角形中也成立吗？

　　用几何画板演示，用多媒体的手段对结论加以验证！

　　但特殊不能代替一般，具体不能代替抽象，这个结果还需要严格的证明才能成立，如何证明哪？前面探索过程对我们有没有启发？

　　学生分组讨论，每组派一个代表总结。（以下证明过程，根据学生回答情况进行叙述）

　　教师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.

　　师：我们在前面学习了平面向量，向量是解决数学问题的有力工具，而且和向量的联系紧密，那么同学们能否用向量的知识证明正弦定理？

　　学生要思考一下。

　　师：观察式子结构，里面有边及其边的夹角，与向量的哪一部分知识有关？

　　生7： 向量的数量积

　　师：那向量的数量积的表达式是什么？

　　生8： 正弦定理教学设计

　　师：表达式里是角的余弦，我们要证明的式子里是角的正弦。

　　生：利用诱导公式。

　　师：式子变形为： 正弦定理教学设计 ,再

　　师：很好，那我们就用向量来证明正弦定理，同学们请试一试！

　　学生讨论合作，就可以解决这个问题

　　教师：由于时间有限，对正弦定理的证明到此为止，有兴趣的同学下去再探索。

　　设计意图：经历证明猜想的过程，进一步引导启发学生利用已有的数学知识论证猜想，力图让学生体验数学的学习过程。

　　（三）利用定理，解决引例

　　师生活动：

　　教师：现在大家再用正弦定理解决引例中提出的问题。

　　学生：马上得出

　　在 正弦定理教学设计 中， 正弦定理教学设计

　　正弦定理教学设计

　　（四）了解解三角形概念

　　设计意图：让学生了解解三角形概念，形成知识的完整性

　　教师：一般地，把三角形的三个角 正弦定理教学设计 、 正弦定理教学设计 、 正弦定理教学设计 和它们的对边 正弦定理教学设计 、 正弦定理教学设计 、 正弦定理教学设计 叫做三角形的元素，已知，三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形。

　　设计意图：利用正弦定理，重新解决引例，让学生体会用新的知识，新的定理，解决问题更方便，更简单，激发学生不断探索新知识的欲望。

　　（五）运用定理，解决例题

　　师生活动：

　　教师：引导学生从分析方程思想分析正弦定理可以解决的问题。

　　学生：讨论正弦定理可以解决的问题类型：

　　①如果已知三角形的任意两个角与一边，求三角形的另一角和另两边，如 正弦定理教学设计 ；

　　②如果已知三角形任意两边与其中一边的对角，求另一边与另两角，如 正弦定理教学设计 。

　　师生：例1的处理，先让学生思考回答解题思路，教师板书，让学生思考主要是突出主体，教师板书的目的是规范解题步骤。

　　例1：在 正弦定理教学设计 中，已知 正弦定理教学设计 ， 正弦定理教学设计 ， 正弦定理教学设计 ，解三角形。

　　分析“已知三角形中两角及一边，求其他元素”，第一步可由三角形内角和为 正弦定理教学设计 求出第三个角∠C，再由正弦定理求其他两边。

　　例2：在 正弦定理教学设计 中，已知 正弦定理教学设计 ， 正弦定理教学设计 ， 正弦定理教学设计 ，解三角形。

　　例2的处理，目的是让学生掌握分类讨论的数学思想，可先让中等学生讲解解题思路，其他同学补充交流

　　（七）尝试小结：

　　教师：提示引导学生总结本节课的主要内容。

　　学生：思考交流，归纳总结。

　　师生：让学生尝试小结，教师及时补充，要体现：

　　（1）正弦定理的内容（ 正弦定理教学设计 ）及其证明思想方法。

　　（2）正弦定理的应用范围：①已知三角形中两角及一边，求其他元素；②已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素。

　　（3）分类讨论的数学思想。

　　设计意图：通过学生的总结，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力。

2、正弦定理优秀教案一等奖设计

　　（一）教材分析

　　（1）地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。

　　（2）重点、难点。

　　重点：正余弦定理的'证明和应用

　　难点：利用向量知识证明定理

　　（二）教学目标

　　（1）知识目标：

　　①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;

　　②能够运用正余弦定理解三角形;

　　③了解向量知识的应用。

　　（2）能力目标：提高学生分析问题、解决问题的能力。

　　（3）情感目标：使学生领悟到数学来源于实践而又作用于实践，培养学生的学习数学的兴趣。

　　（三）教学过程

　　教师的主要作用是调控课堂，适时引导，引导学生自主发现，自主探究。使学生的综合能力得到提高。

　　教学过程分如下几个环节：

　　教学过程课堂引入

　　1、定理推导

　　2、证明定理

　　3、总结定理

　　4、归纳小结

　　5、反馈练习

　　6、课堂总结、布置作业

　　具体教学过程如下：

　　（1）课堂引入：

　　正余弦定理广泛应用于生产生活的各个领域，如航海，测量天体运行，那正余弦定理解决实际问题的一般步骤是什么呢?

　　（2）定理的推导。

　　首先提出问题：RtΔABC中可建立哪些边角关系?

　　目的：首先从学生熟悉的直角三角形中引导学生自己发现定理内容，猜想，再完成一般性的证明，具体环节如下：

　　①引导学生从SinA、SinB的表达式中发现联系。

　　②继续引导学生观察特点，有A边A角，B边B角;

　　③接着引导：能用C边C角表示吗?

　　④而后鼓励猜想：在直角三角形中成立了，对任意三角形成立吗?

　　发现问题比解决问题更重要，我便是让学生体验了发现的过程，从学生熟悉的知识内容入手，观察发现，然后产生猜想，进而完成一般性证明。

　　这个过程采用了不断创设问题，启发诱导的教学方法，引导学生自主发现和探究。

　　第二步证明定理：

　　①用向量方法证明定理：学生不易想到，设计如下：

　　问题：如何出现三角函数做数量积欲转化到正弦利用诱导公式做直角难点突破

　　实践：师生共同完成锐角三角形中定理证明

　　独立：学生独立完成在钝角三角形中的证明

　　总结定理：师生共同对定理进行总结，再认识。

　　在定理的推导过程中，我注重“重过程、重体验”培养了学生的创新意识和实践能力，教育学生独立严谨科学的求学态度，使情感目标、能力目标得以实现。

　　在定理总结之后，教师布置思考题：定理还有没有其他证法?

　　通过这样的思考题，发散了学生思维，使学生的思维不仅仅禁锢在教师的启发诱导之下，符合素质教育的要求。

　　（3）例题设置。

　　例1△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，求b.

　　（学生口答、教师板书）

　　设计意图：①加深对定理的认识;②提高解决实际问题的能力

　　例2△ABC中，a=20，b=28，A=40°，求B和C.

　　例3 △ABC中，a=60，b=50，A=38°，求B和C.其中①两组解，②一组解

　　例3同时给出两道题，首先留给学生一定的思考时间，同时让两学生板演，以便两题形成对照、比较。

　　可能出现的情况：两个学生都做对，则继续为学生提供展示的空间，让学生来分析看似一样的条件，为何①二解②一解情况，如果第二同学也做出两组解，则让其他学生积极参与评判，发现问题，找出对策。

　　设计意图：

　　①增强学生对定理灵活运用的能力

　　②提高分析问题解决问题的能力

　　③激发学生的参与意识，培养学生合作交流、竞争的意识，使学生在相互影响中共同进步。

　　（四）归纳小结。

　　借助多媒体动态演示：图表

　　使学生对于已知两边和其中一边对角，三角形解的情况有一个清晰直观的认识。之后让学生对题型进行归纳小结。

　　这样的归纳总结是通过学生实践，在新旧知识比照之后形成的，避免了学生的被动学习，抽象记忆，让学生形成对自我的认同和对社会的责任感。实现本节课的情感目标。

　　（五）反馈练习：

　　练习①△ABC中，已知a=60，b=48，A=36°

　　②△ABC中，已知a=19，b=29，A=4°

　　③△ABC中，已知a=60，b=48，A=92°

　　判断解的情况。

　　通过学生形成性的练习，巩固了对定理的认识和应用，也便于教师掌握学情，以为教学的进行作出合理安排。

　　（六）课堂总结，布置作业。

3、正弦定理优秀教案一等奖设计

　　教学准备

　　教学目标

　　进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.

　　教学重难点

　　教学重点：熟练运用定理.

　　教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.

　　教学过程

　　一、复习准备：

　　1. 写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.

　　2. 讨论各公式所求解的三角形类型.

　　二、讲授新课：

　　1. 教学三角形的解的讨论：

　　① 出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.

　　分两组练习→ 讨论：解的个数情况为何会发生变化?

　　②用如下图示分析解的情况. （A为锐角时）

　　② 练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.

　　2. 教学正弦定理与余弦定理的活用：

　　① 出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦.

　　分析：已知条件可以如何转化?→ 引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.

　　② 出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.

　　分析：由三角形的什么知识可以判别? → 求最大角余弦，由符号进行判断

　　③ 出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.

　　分析：如何将边角关系中的边化为角? →再思考：又如何将角化为边?

　　3. 小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.

　　三、巩固练习：

　　3. 作业：教材P11 B组1、2题.

4、正弦定理优秀教案一等奖设计

　　一教学内容分析

　　正弦定理是《普通高中课程标准数学教科书数学(必修5)》(人教版)第一章第一节的主要内容它既是初中解直角三角形内容的直接延拓也是三角函数一般知识和平面向量等知识在三角形中的具体运用是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产生活实际问题的重要工具因此具有广泛的应用价值。为什么要研究正弦定理?正弦定理是怎样发现的?其证明方法是怎样想到的?还有别的证法吗?这些都是教材没有回答而确实又是学生所关心的问题。

　　本节课是正弦定理教学的第一课时其主要任务是引入并证明正弦定理在课型上属于定理教学课。因此做好正弦定理的教学不仅能复习巩固旧知识使学生掌握新的有用的知识体会联系发展等辩证观点而且通过对定理的探究能使学生体验到数学发现和创造的历程进而培养学生提出问题解决问题等研究性学习的能力。

　　二学生学习情况分析

　　学生在初中已经学习了解直角三角形的内容在必修4中又学习了三角函数的基础知识和平面向量的有关内容对解直角三角形三角函数平面向量已形成初步的知识框架这不仅是学习正弦定理的认知基础同时又是突破定理证明障碍的强有力的工具。正弦定理是关于任意三角形边角关系的重要定理之一《课程标准》强调在教学中要重视定理的探究过程并能运用它解决一些实际问题可以使学生进一步了解数学在实际中的应用从而激发学生学习数学的兴趣也为学习正弦定理提供一种亲和力与认同感。

　　三设计思想

　　培养学生学会学习学会探究是全面发展学生能力的重要前提是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习学会探究呢?建构主义认为：知识不是被动吸收的而是由认知主体主动建构的。这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的而是学生在一定的情境中运用已有的学习经验并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作主动建构而获得的建构主义教学模式强调以学生为中心视学生为认知的主体教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节正弦定理的教学将遵循这个原则而进行设计。

　　四教学目标

　　1知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索掌握正弦定理的内容及其证明方法。

　　2过程与方法：让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中边与其对角的.关系引导学生通过观察归纳猜想证明由特殊到一般得到正弦定理等方法体验数学发现和创造的历程。

　　3情感态度与价值观：在平等的教学氛围中通过学生之间师生之间的交流合作和评价实现共同探究教学相长的教学情境。

　　五教学重点与难点

　　重点：正弦定理的发现和推导

　　难点：正弦定理的推导

　　教学准备：制作多媒体课件学生准备计算器直尺量角器。

　　六教学过程设计

　　（一）设置情境

　　教师：展示情景图如图1船从港口B航行到港口C测得BC的距离为

　　船在港口C卸货后继续向港口A航行由于船员的疏忽没有测得CA距离如果船上有测角仪我们能否计算出AB的距离?

　　学生：思考提出测量角AC。

　　教师：若已知测得

　　如何计算AB两地距离?

　　师生共同回忆解直角三角形①直角三角形中已知两边可以求第三边及两个角。②直角三角形中已知一边和一角可以求另两边及第三个角。

　　教师引导：

　　是斜三角形能否利用解直角三角形精确计算AB呢?

　　设计意图：兴趣是最好的老师。如果一节课有良好的开头那就意味着成功的一半。因此我通过从学生日常生活中的实际问题引入激发学生思维激发学生的求知欲引导学生转化为解直角三角形的问题在解决问题后对特殊问题一般化得出一个猜测性的结论猜想培养学生从特殊到一般思想意识培养学生创造性思维能力。

　　（二）数学实验验证猜想

　　教师：给学生指明一个方向我们先通过特殊例子检验

　　是否成立举出特例。

　　(1)在△ABC中ABC分别为

　　对应的边长a：b：c为1：1：1对应角的正弦值分别为

　　引导学生考察

　　的关系。(学生回答它们相等)

　　(2)在△ABC中ABC分别为

　　对应的边长a：b：c为1：1：

　　对应角的正弦值分别为

　　1;(学生回答它们相等)

　　(3)在△ABC中ABC分别为

　　对应的边长a：b：c为1：

　　：2对应角的正弦值分别为

　　1。(学生回答它们相等)(图3)

　　教师：对于

　　呢?

　　学生：思考交流得出如图4在Rt

　　ABC中设BC=a,AC=b,AB=c,

　　则有

　　又

　　,

　　则

　　从而在直角三角形ABC中

　　教师：那么任意三角形是否有

　　呢?

　　借助于电脑与多媒体利用《几何画板》软件演示正弦定理教学课件。边演示边引导学生观察三角形形状的变化与三个比值的变化情况。

　　结论：

　　对于任意三角形都成立。

　　设计意图：通过《几何画板》软件的演示使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。

　　（三）证明猜想得出定理

　　师生活动：

　　教师：我们虽然经历了数学实验多媒体技术支持对任意的三角形如何用数学的思想方法证明

　　呢?前面探索过程对我们有没有启发?学生分组讨论每组派一个代表总结。(以下证明过程根据学生回答情况进行叙述)

　　学生：思考得出

　　(1)在

　　中成立如前面检验。

　　(2)在锐角三角形中如图5设

　　(3)在钝角三角形中如图6设

　　同锐角三角形证明可知

　　教师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等即

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　　教师：还有其它证明方法吗?

　　学生：思考得出分析图形(图7)对于任意△ABC由初中所学过的面积公式可以得出：

　　而由图中可以看出：

　　等式

　　中均除以

　　后可得

　　即

　　教师边分析边引导学生同时板书证明过程。

　　在刚才的证明过程中大家是否发现三角形高

　　三角形的面积：

　　能否得到新面积公式

　　学生：

　　得到三角形面积公式

　　设计意图：经历证明猜想的过程进一步引导启发学生利用已有的数学知识论证猜想力图让学生体验数学的学习过程。

　　（四）利用定理解决引例

　　师生活动：

　　教师：现在大家再用正弦定理解决引例中提出的问题。

　　学生：马上得出

　　在

　　中

　　（五）了解解三角形概念

　　设计意图：让学生了解解三角形概念形成知识的完整性。

　　教师：一般地把三角形的三个角

　　和它们的对边

　　叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。

　　设计意图：利用正弦定理重新解决引例让学生体会用新的知识新的定理解决问题更方便更简单激发学生不断探索新知识的欲望。

　　（六）运用定理解决例题

　　师生活动：

　　教师：引导学生从分析方程思想分析正弦定理可以解决的问题。

　　学生：讨论正弦定理可以解决的问题类型：

　　(1)如果已知三角形的任意两个角与一边求三角形的另一角和另两边如

　　;

　　(2)如果已知三角形任意两边与其中一边的对角求另一边与另两角如

　　。

　　师生：例1的处理先让学生思考回答解题思路教师板书让学生思考主要是突出主体教师板书的目的是规范解题步骤。

　　例1：在

　　中已知

　　解三角形。

　　分析已知三角形中两角及一边求其他元素第一步可由三角形内角和为

　　求出第三个角C再由正弦定理求其他两边。

　　例2：在

　　中已知

　　解三角形。

　　例2的处理目的是让学生掌握分类讨论的数学思想可先让中等学生讲解解题思路其他同学补充交流。

　　学生：反馈练习(教科书第5页的练习)

　　用实物投影仪展示学生中解题步骤规范的解答。

　　设计意图：自己解决问题提高学生学习的热情和动力使学生体验到成功的愉悦感变要我学为我要学我要研究的主动学习。

　　（七）尝试小结：

　　教师：提示引导学生总结本节课的主要内容。

　　学生：思考交流归纳总结。

　　师生：让学生尝试小结教师及时补充要体现：

　　(1)正弦定理的内容(

　　)及其证明思想方法。

　　(2)正弦定理的应用范围：①已知三角形中两角及一边求其他元素;②已知三角形中两边和其中一边所对的角求其他元素。

　　(3)分类讨论的数学思想。

　　设计意图：通过学生的总结培养学生的归纳总结能力和语言表达能力。

　　（八）作业设计

　　作业：第10页[习题1.1]A组第12题。

5、正弦定理优秀教案一等奖设计

　　一、教材分析

　　“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验 “观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。

　　二、学情分析

　　我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。

　　三、教学目标

　　1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。

　　过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。

　　情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。同时，通过实际问题的探讨、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。

　　2、教学重点、难点

　　教学重点：正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。

　　教学难点：正弦定理证明及应用。

　　四、教学方法与手段

　　为了更好的达成上面的教学目标，促进学习方式的.转变，本节课我准备采用“问题教学法”，即由教师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，突破难点，提高课堂效率，并引导学生采取自主探究与相互合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。

　　五、教学过程

　　为了很好地完成我所确定的教学目标，顺利地解决重点，突破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则，我设计了这样的教学过程：

　　(一)创设情景，揭示课题

　　问题1：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢?

　　1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为 385400km，你知道他们当时是怎样测出这个距离的吗?

　　问题2：在现在的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需水平飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗?还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢?要想解决这些问题， 其实并不难，只要你学好本章内容即可掌握其原理。(板书课题《解三角形》)

　　[设计说明]引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习本章知识的兴趣。

　　(二)特殊入手，发现规律

　　问题3：在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在Rt⊿ABC中sinA= ，sinB= ,sinC= ,由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗?

　　引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理。

　　(三)类比归纳，严格证明

　　问题4：本题属于初中问题，而且比较简单，不够刺激，现在如果我为难为难你，让你也当一回老师，如果有个学生把条件中的Rt⊿ABC不小心写成了锐角⊿ABC，其它没有变，你说这个结论还成立吗?

　　[设计说明]此时放手让学生自己完成，如果感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，鼓励学生用不同的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示，如果没有用向量的学生，教师引导提示学生能否用向量完成证明。

6、正弦定理教学反思

　　本节是“正弦定理”定理的`第一节，在备课中有两个问题需要精心设计.一个是问题的引入，一个是定理的证明.通过两个实际问题引入，让学生体会为什么要学习这节课，从学生的“最近发展区”入手进行设计，寻求解决问题的方法.具体的思路就是从解决课本的实际问题入手展开，将问题一般化导出三角形中的边角关系——正弦定理.因此，做好“正弦定理”的教学既能复习巩固旧知识，也能让学生掌握新的有用的知识，有效提高学生解决问题的能力。

　　1.在教学过程中，我注重引导学生的思维发生，发展，让学生体会数学问题是如何解决的，给学生解决问题的一般思路。从学生熟悉的直角三角形边角关系，把锐角三角形和钝角三角形的问题也转化为直角三角形的性，从而得到解决，并渗透了分类讨论思想和数形结合思想等思想。

　　2.在教学中我恰当地利用多媒体技术，是突破教学难点的一个重要手段.利用《几何画板》探究比值的值，由动到静，取得了很好的效果，加深了学生的印象.

　　3.由于设计的内容比较的多，教学时间的超时，这说明我自己对学生情况的把握不够准确到位，致使教学过程中时间的分配不够适当，教学语言不够精简，今后我一定避免此类问题，争取更大的进步。

7、正弦定理教学反思

　　在备这节课时，我有两个问题需要精心设计。一个是问题的引入，一个是定理的证明。本节课以学生为主体，“问题提出---问题解决为主线”， 采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。

　　上完这节课，让我有这样一些体会：

　　1.问题是思维的起点，是学生主动探索的动力。本节课在教学过程中充分发挥学生主体作用，始终以问题的形式引导学生主动参与，在师生互动、生生互动中让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，做到了把握重点、突破难点。

　　2.在教学中恰当地利用多媒体技术，是突破教学难点的一个重要手段。本节课利用《几何画板》探究比值 ， 的值，由动到静，取得了很好的效果。”

　　3.做练习时，有学生提出解三角形时，正弦定理可以解决哪些问题？学生有这样归纳的意识，在课堂及时肯定，表扬，并在课后刻意留一道思考题，任务后延，自主探究，使学生发现用正弦定理解决两边一对角问题时可能会出现两解，一解或无解的情况，那么自然过渡到下一节内容，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数问题。

　　4.正弦定理的证明方法很多，如利用三角形的面积公式、利用三角形的外接圆、利用向量证明等，本节课将斜三角形的边角关系转化为直角三角形的边角关系导出正弦定理，采用转化，分类讨论的的数学思想，是学生们易于接受的一种证明方法。但在具体的推导时，发现学生可以想到对三角形进行分类讨论，并将斜三角形转化成直角三角形证明，但在转化时，不仅可以通过作高，还可以有别的方法，比如外接圆法。但在证明时只用了作高这种方法，这种思路虽然简单，但不是从学生的头脑中产生的，而是教师强加给学生的，只注意教学的结果而没有注意学生思维过程的发展，思路再好对学生的也没有指导意义。所以今后要注意尊重学生思维的发展的过程，这是一种理念，也是一种能力。 上好一堂课不仅有好的教学设计，还应有灵活应变的能力，要尊重学生的思路，善于发现学生的闪光点，并及时引导，才不会为了进度而导下，将学生强拉进自己事先设计好的轨道。

　　5.在教学设计和课堂教学中应充分了解学生、研究学生，备课不仅是备知识，更重要的是备学生。作为教师只有真正树立以学生的发展为本的教学理念，才能尊重学生思维过程的发生、发展，才能从学生的知识水平和理解能力出发，创设合理的教学情境，才能为学生提供充分的数学活动和交流的机会，使学生从单纯的知识接受者转变为数学学习的主人。

8、正弦定理教学反思

　　本节课是“正弦定理”教学的第二节课，其主要任务是通过对正弦定理的进一步理解，明确它在“已知三角形的两边及一边所对的角解三角形”方面的应用和运用正弦定理的变式来求三角形中的角和判断三角形的形状。

　　在知识目标方面：通过创设适宜的数学情境，引导鼓励学生大胆地提出问题、引导学生对所提的问题进行分析、整理，筛选出有价值的问题，注意启发学生揭示问题的数学实质，将提问推向深入。通过问题的提出、解题方法的探索、到问题的解决、方法的总结、及练习题中方法的应用，都能紧抓公式及公式的变式，运用从特殊到一般、再从一般到特殊的思想方法达成知识目标。通过练习及六个变式问题调动学生的学习热情，进而采用“正弦定理”、“大边对大角”、“三角形内角和定理”、“数形结合”等知识与方法有效突破本节课的教学难点。使学生明白这一类数学问题该怎样解，让学生做到“学会数学，会学数学”

　　在能力目标方面：通过例题、练习及六个变式问题，培养学生观察、归纳、概括新知识的能力； 通过“故意出错”，让学生“质疑”、“找错”、“改错”，从而使学生的思维具有批判性，优化他们的思维品质； 通过课后练习及课后思考，进一步培养学生的数学意识，解决数学问题的能力。

　　在情感态度与价值观方面：本节课也很注重对学生非智力因素的培养，注重情感交流与情感的建立与培养。并在教学过程中做到：与学生真诚相处、平等交流；依据自己的个人特点采取适当的方法与技巧，注重充分发挥教师的个人人格魅力，而非千篇一律的“柔声细语”；能借助信息技术及其它手段，营造一种氛围，一种情境，通过“课前音乐背景”的设置，“课堂上的掌声鼓励”“形体语言与语言艺术”的运用等，力争营造一种愉快、轻松的'氛围，创建一个有助于师生，生生思维交流的“情感场”，使数学教学更具有生命力，感染力。使学生在感悟数学的过程中感受数学的魅力，体验数学产生的美感与幸福感。

　　通过这节课的学习，不仅复习巩固了旧知识，使学生掌握了新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且培养了学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

9、正弦定理的教学反思

　　我对教学所持的观念是：数学学习的主要目的是：“在掌握知识的同时，领悟由其内容反映出来的数学思想方法，要在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”数学学习的有效方式是“主动、探究、合作。”现代教育应是开放性教育，师生互动的教育，探索发现的教育，充满活力的教育。可是这些说起来容易，做起来却困难重重，平时我在教学过程中迫于升学的压力，课堂任务完不成的担心，总是顾虑重重，不敢大胆尝试，畏首畏尾，放不开，走不出以知识传授为主的课堂教学形式，教师讲的多，学生被动的听、记、练，教师唱独角戏，师生互动少，这种形式单一的教法大大削弱了学生主动学习的兴趣，压抑了学生的思维发展，从而成绩无法大幅提高。今后要改变这种状况，我想在课堂上多给学生发言机会、板演机会，创造条件，使得学生总想在老师面前同学面前表现自我，让学生在思维运动中训练思维，让学生到前面来讲，促进学生之间聪明才智的相互交流。

　　三角形中的几何计算的主要内容是利用正弦定理和余弦定理解斜三角形，是对正、余弦定理的拓展和强化，可看作前两节课的习题课。本节课的重点是运用正弦定理和余弦定理处理三角形中的计算问题，难点是如何在理解题意的基础上将实际问题数学化。在求解问题时，首先要确定与未知量之间相关联的量，把所求的问题转化为由已知条件可直接求解的量上来。为了突出重点，突破难点，结合学生的学习情况，我是从这几方面体现的：我在这节课里所选择的例题就考常出现的三种题型：解三形、判断三角形形状及三角形面积，题目都是很有代表性的，并在学生练习过程中将例题变形让学生能观察到此类题的考点及易错点。这节课我试图根据新课标的精神去设计，去进行教学，试图以“问题”贯穿我的整个教学过程，努力改进自己的教学方法，让学生的接受式学习中融入问题解决的成份，企图把讲授式与活动式教学有机整合，希望在学生巩固基础知识的同时，能够发展学生的创新精神和实践能力，但我觉得自己还有如下几点做得还不够：

　　①课堂容量中体来说比较适中，但由于学生的整体能力比较差，没有给出一定的时间让同学们进行讨论，把老师自己认为难的，学生不易懂得直接让优等生进行展示，学生缺乏对这几个题目事先认识，没有引起学生的共同参与，效果上有一定的折扣；

　　②没有充分挖掘学生探索解题思路，对学生的解题思维只给出了点评，而没有引起学生对这一问题的深入研究，例如对于运用正弦定理求三角形的角的时候，出了给学生们常规方法外，还应给出老教材中关于三角形个数的方法，致少应介绍一下；

　　③没有很好对学生的解题过程和方法进行点评，没起到“画龙点睛”的作用。

　　④第五个学生的展示的结论有一个角应是105，他给出的是75，而我没有发现，这是我在教学过程中的一个很大失误。

　　⑤本来准备了一道练习题，但没能很好把握时间，而放弃了，说明了对这堂课准备不足，缺乏对学生很好的了解。

10、正弦定理课后的教学反思

　　本节课是“正弦定理”教学的第二节课，其主要任务是通过对正弦定理的进一步理解，明确它在“已知三角形的两边及一边所对的角解三角形”方面的应用和运用正弦定理的变式来求三角形中的角和判断三角形的形状。

　　在知识目标方面：通过创设适宜的数学情境，引导鼓励学生大胆地提出问题、引导学生对所提的问题进行分析、整理，筛选出有价值的问题，注意启发学生揭示问题的数学实质，将提问推向深入。

　　通过问题的提出、解题方法的探索、到问题的解决、方法的总结、及练习题中方法的应用，都能紧抓公式及公式的变式，运用从特殊到一般、再从一般到特殊的思想方法达成知识目标。

　　通过练习及六个变式问题调动学生的学习热情，进而采用“正弦定理”、“大边对大角”、“三角形内角和定理”、“数形结合”等知识与方法有效突破本节课的教学难点。使学生明白这一类数学问题该怎样解，让学生做到“学会数学，会学数学”

　　在能力目标方面：通过例题、练习及六个变式问题，培养学生观察、归纳、概括新知识的能力；通过“故意出错”，让学生“质疑”、“找错”、“改错”，从而使学生的思维具有批判性，优化他们的思维品质；通过课后练习及课后思考，进一步培养学生的数学意识，解决数学问题的能力。

　　在情感态度与价值观方面：本节课也很注重对学生非智力因素的培养，注重情感交流与情感的建立与培养。并在教学过程中做到：与学生真诚相处、平等交流；依据自己的.个人特点采取适当的方法与技巧，注重充分发挥教师的个人人格魅力，而非千篇一律的“柔声细语”。

　　能借助信息技术及其它手段，营造一种氛围，一种情境，通过“课前音乐背景”的设置，“课堂上的掌声鼓励”“形体语言与语言艺术”的运用等，力争营造一种愉快、轻松的氛围，创建一个有助于师生，生生思维交流的“情感场”，使数学教学更具有生命力，感染力。使学生在感悟数学的过程中感受数学的魅力，体验数学产生的美感与幸福感。

　　通过这节课的学习，不仅复习巩固了旧知识，使学生掌握了新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且培养了学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

正弦定理优秀教案一等奖设计