一元二次方程练习题

一元二次方程练习题

  一元二次方程有4种解法,即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。以下是小编整理的关于一元二次方程练习题,希望大家认真阅读!

  一元二次方程练习题1

  题型1:认识一元二次方程,并能找出各项的系数

  解法:根据一元二次方程的概念,这个不难找,注意ax+bx+c=0,不是一元二次方程,因为没有确定a的范围,a=0时,它就不是。还有一定要化成一般形式我们再去判断。

  例题:若方程是(m+2)x|m|+3mx+1=0关于x的一元二次方程,则( )

  A.m=±2 B.m=2 C.m= -2

  例题:把一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4化成一般式之后,其二次项系数与一次项分别是(  )

  A、2,﹣3 B、﹣2,﹣3 C、2,﹣3x D、﹣2,﹣3x

  题型2:方程根的考查

  例题:已知x=2是关于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一个根,则4a-6b的值是 .

  例题:关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2,x2=1(a,m,b均为常数,

  a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是_________.

  题型3:利用一元二次方程降次

  解法:一般只要把二次项放在等式的左边,其它放在等式的右边,那么二次就降成一次了。

  例题:

  已知m,n是方程x-2x-1=0的两根,且(2m-4m+a(3n-6n-7)=8,则a的值等于 .

  例题:已知x-x-1=0,则-x+2x+2023的为 。

  题型4:利用一元二次方程因式分解

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  题型5:整体思想解方程

  解法:用整体思想来解方程,如果是在实际问题背景中,我们一定要记得检验,看是否会符合实际情况。

  例题:已知(x+y)+(x+y)=0,则x+y=___________

  例题:若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b-2)-8=0,则a+b=_______.

  题型6:一元二次方程的解法

  解方程:(1)(y-1)2=2y(y-1). (2)2x2+1=3x. (配方法)

  (3)9(x+2)2-16(2x + 3)2=0[来源2x2-3x=5;:Zxxk.Co

  题型7:根的判别式

  例题:

  已知关于x的方程kx+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是( ).

  A.当k=0时,方程无解

  B.当k=1时,方程有一个实数解

  C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解

  D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解

  例题:下列命题:

  ①若b=2a+c/2,则一元二次方程ax+bx+c=O必有一根为-2;

  ②若ac<0, 则方程 cx+bx+a=O有两个不等实数根;

  ③若b-4ac=0, 则方程 cx+bx+a=O有两个相等实数根;

  其中正确的个数是( )

  A.O个 B.l个 C.2个 D.3 个

  例题:已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根,则b的值是 .

  题型8:一元二次方程与几何的综合

  例题:已知等腰三角形两腰长分别是x2,2x+3,底为2,求三角形的周长

  例题:已知关于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的面积。

  题型9:一元二次方程与几何的综合

  例题:已知等腰三角形两腰长分别是x2,2x+3,底为2,求三角形的周长

  例题:已知关于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的面积。

  一元二次方程练习题2

  一、 选择题(每小题3分,共30分)

  1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )

  A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9

  C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5

  2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数式m2-m的值等于( )

  A、-1 B、0 C、1 D、2

  3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为( )

  A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010

  4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根,则k的取值范围是( )

  A、k≤- B、k≥- 且k≠0

  C、k≥- D、k>- 且k≠0

  5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是( )

  A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0

  C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0

  6、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根,那么k的最大整数值是( )

  A、-2 B、-1 C、0 D、1

  7、某城2004年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2006年底增加到363公顷,设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是( )

  A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363

  C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300

  8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程,甲因把一次项系数看错了,而解得方程两根为-3和5,乙把常数项看错了,解得两根为2+ 和2- ,则原方程是( )

  A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0

  C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0

  9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根,则m的值为( )

  A、2 B、0 C、-1 D、

  10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0,则第三边长为( )

  A、 2 或 B、 或2

  C、 或2 D、 、2 或

  二、 填空题(每小题3分,共30分)

  11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的'一个根是1,则另一个根是 .

  12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .

  13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值是 .

  14、等腰△ABC中,BC=8,AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根,则m的值是 .

  15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍,如果该市每年的人均GDP增长率相同,那么增长率为 .

  16、科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美,某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)

  17、一口井直径为2m,用一根竹竿直深入井底,竹竿高出井口0.5m,如果把竹竿斜深入井口,竹竿刚好与井口平,则井深为 m,竹竿长为 m.

  18、直角三角形的周长为2+ ,斜边上的中线为1,则此直角三角形的面积为 .

  19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根,则 的值是 .

  20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β,则 + 的值为

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