奥数繁分数计算定义及解题技巧

第1篇：奥数繁分数计算定义及解题技巧

1、繁分数的定义

如分数形式，分子或分母含有分数，或分子与分母都含有分数的数，叫繁分数。

2、繁分数计算的技巧

(1)先找出繁分数中主分数线，确定分子部分和分母部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后改成“分子部分/分母部分”的形式，再求出结果。

(2)繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本*质，将繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数)，从而却掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算划分为最简分数或整数。

1。1～1991这1991个自然数中，所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是______。

2。计算：

1—3+5—7+9—11+…—1999+2001=______。

3。计算：

最新的小学奥数计算问题繁分数：100+99+98—97—96+95+94+93—92—91+…+10+9+8—7—6+5+4+3—2—1=______。

4。计算：

1992+—1+2—3+4—5+…+1990—1991=______。

5。100与500之间能被9整除的所有自然数之和是______。

6。如左下图，一个堆放铅笔的形架的最下层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支。这个形架上共放了______支铅笔。

递推方法的概述及解题技巧

在不少计数问题中，要很快求出结果是比较困难的，有时可先从简单情况入手，然后从某一种特殊情况逐渐推出与以后比较复杂情况之间的关系，找出规律逐步解决问题，这样的方法叫递推方法。

线段ab上共有10个点(包括两个端点)，那么这条线段上一共有多少条不同的线段?

分析与解答：从简单情况研究起：

ab上共有2个点，有线段：1条

ab上共有3个点，有线段：1+2=3(条)

ab上共有4个点，有线段：1+2+3=6(条)

ab上共有5个点，有线段：1+2+3+4=10(条)

ab上共有10个点，有线段：1+2+3+4+…+9=45(条)

一般地，ab上共有n个点，有线段：

1+2+3+4+…+(n-1)=n×(n-1)÷2

即：线段数=点数×(点数-1)÷2

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