2023~2023七年级上期末数学试卷（附答案）

　　12.(3分)我国治霾任务仍然艰巨，根据国务院发布的《大气污染防治行动计划》，打气污染防治行动计划共需投入17500亿元，用科学记数法表示为　1.75×104　亿元.

　　考点： 科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有

　　分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值是易错点，由于17500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4.

　　解答： 解：17 500=1.75×104.

　　故答案为：1.75×104.

　　点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

　　13.(3分)已知∠α=65.75°，则∠α的补角等于　114°15′　(用度、分表示).

　　考点： 余角和补角;度分秒的换算.

　　分析： 根据两角的和等于180°，可得两角互补，根据单位间的换算，可得答案.

　　解答： 解：∠α的补角等于180°﹣∠α=180°﹣65.75°=114.25°=114°15′，

　　故答案为：114°15′.

　　点评： 本题考查了余角和补角，先求出补角，再进行单位间的换算，注意度化成分乘60.

　　14.(3分)数轴上点A、B分别表示实数1﹣ 和2，则A、B两点间的距离为　2.4　( 1.414，精确到0.1)

　　考点： 实数与数轴.

　　分析： 根据两点间的距离公式，可得答案.

　　解答： 解：数轴上点A、B分别表示实数1﹣ 和2，

　　则A、B两点间的距离为2﹣(1﹣ )=1 =2.414≈2.4，

　　故答案为：2.4.

　　点评： 本题考查了实数与数轴，数轴上两点间的距离是大数减小数.

　　15.(3分)如果关于x的两个单项式2mx2m﹣﹣1与3xm+3是同类项(其中m为已知的数)，则计算2mx2m﹣1﹣3xm+3=　5x7　.

　　考点： 同类项.

　　分析： 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得m的值，根据合并同类项，可得答案.

　　解答： 解：关于x的两个单项式2mx2m﹣﹣1与3xm+3是同类项，

　　2m﹣1=m+3

　　m=4，

　　2mx2m﹣﹣1﹣3xm+3=8x7﹣3x7=5x7，

　　故答案为：5x7.

　　点评： 本题考查了同类项，先求出m的值，再合并同类项.

　　16.(3分)如图所示，直线AE与CD相交于点B，∠DBE=50°，BF⊥AE，则∠CBF=　140°　.

　　考点： 垂线;对顶角、邻补角.

　　分析： 根据两直线垂直，可得∠ABF的度数，根据对顶角的性质，可得∠ABC的度数，根据角的和差，可得答案.

　　解答： 解：∵BF⊥AE，

　　∴∠ABF=90°.

　　∵∠ABC与∠DBE是对顶角，

　　∴∠ABC=∠DBE=50°.

　　由角的和差，得

　　∠CBE=∠ABC+∠ABF=90°+50°=140°，

　　故答案为：140°.

　　点评： 本题考查了垂线，两直线垂直所成的角是90°，再求出∠ABC的度数，最后求出答案.

　　17.(3分)某班学生共有60人，会游泳的有27人，会体操的有28人，游泳、体操都不会的有 15人，那么既会游泳又会体操的有　10　人.

　　考点： 容斥原理.

　　专题： 计算题.

　　分析： 可以首先求出不会游泳的人数与不会体操的人数，即可得到两项中有一项不会的人数，即可求解.

　　解答： 解：不会游泳的人数是：60﹣27=33人;

　　不会体操的人数是：60﹣28=32人;

　　则游泳和体操有一项不会的人数是：33+32﹣15=50人.

　　∴既会游泳又会体操的有：60﹣50=10人.

　　故答案是：10.

　　点评： 本题主要考查了容斥原理，正确理解既会游泳又会体操的人数等于总人数减去游泳和体操有一项不会的人数是解题的关键.

　　18.(3分)[x)表示大于x的最小整数，如[2.3)=3，[﹣4)=﹣3，则下列判断：①[﹣8 )=﹣9;②[x)﹣x有最大值是1;③[x)﹣x有最小值是0;④x<[x)≤x+1，其中正确的是　②④　(填编号).

　　考点： 有理数大小比较.

　　专题： 新定义.

　　分析： 根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案.

　　解答： 解：①[﹣8 )=﹣8，本项错误;

　　②[x)﹣x≤1，即最大值为1，故本项正确;

　　③[x)﹣x>0，但是取不到0，故本项错误;

　　④因为[x)表示大于x的最小整数，所以存在实数x，x<[x)≤x+1，故本项正确.

　　故答案为②④.

　　点评： 此题考查了实数的运算，仔细审题，理解[x)表示大于x的最小整数是解答本题的关键.

　　三、解答题(第19题7分，20题6分，21题7分，22、23题各8分，24、25题各9分，26题12分，共66分)

　　19.(7分)计算：

　　(1)﹣2+3﹣5

　　(2)﹣12﹣23﹣5×(﹣1+ )

　　考点： 实数的运算.

　　专题： 计算题.

　　分析： (1)原式结合后，利用加法法则计算即可得到结果;

　　(2)原式先计算乘方运算，以及立方根运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.

　　解答： 解：(1)原式=﹣7+3=﹣4;

　　(2)原式=﹣1﹣8﹣5×(﹣1﹣2)=﹣1﹣8+15=﹣9+15=6.

　　点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　　20.(6分)求2x2y+(5xy2﹣3x2y)﹣(x2y+5xy2﹣2)的值，其中x=﹣1，y= .

　　考点： 整式的加减—化简求值.

　　专题： 计算题.

　　分析： 原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.

　　解答： 解：原式=2x2y+5xy2﹣3x2y﹣x2y﹣5xy2+2=﹣2x2y+2，

　　当x=﹣1，y= 时，原式=﹣1+2=1.

　　点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　　21.(7分)解方程：

　　(1)4﹣(x﹣2)=2x

　　(2) =1﹣ .

　　考点： 解一元一次方程.

　　专题： 计算题.

　　分析： (1)方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解;

　　(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解.

　　解答： 解：(1)去括号得：4﹣x+2=2x，

　　移项合并得：2x=6，

　　解得：x=3;

　　(2)去分母得：4x﹣4=12﹣6+3x，

　　移项合并得：x=10.

　　点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解.

　　22.(8分)已知x=1﹣a，y=2a﹣5.

　　(1)已知x的算术平方根为3，求a的值;

　　(2)如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数.

　　考点： 算术平方根;平方根.

　　分析： (1)根据平方运算，可得1﹣a，根据解一元一次方程，可得答案;

　　(2)根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a的值，根据平方运算，可得答案.

　　解答： 解：(1)∵x的算术平方根是3，

　　∴1﹣a=9，

　　a=﹣8;

　　(2)x，y都是同一个数的平方根，

　　∴1﹣a=2a﹣5，或1﹣a+(2a﹣5)=0

　　解得a=2，或a=4，

　　(1﹣a)=(1﹣2)2=1，

　　(1﹣a)=(1﹣4)2=9，

　　答：这个数是1或9.

　　点评： 本题考查了算术平方根，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉.

　　23.(8分)如图1所示，某地有四个村庄A、B、C、D，为了解决缺水问题，当地政府准备修建一个蓄水池.

　　(1)请你确定蓄水池P的位置，使它到四个村庄的距离之和最小.画出点P的位置，并说明理由;

　　(2)现计划把如图2河中的水引入(1)中所画的蓄水池P中，怎样开挖渠道最短?请画出图形，并说明理由.(EF为河沿所在的直线)

　　考点： 作图—应用与设计作图.

　　分析： (1)利用两点之间距离线段最短，进而得出答案;

　　(2)利用点到直线的距离垂线段最短，即可得出答案.

　　解答： 解：(1)如图所示：P点即为所求，

　　理由：两点之间，线段最短;

　　(2)如图所示：PH即为所求;

　　理由：垂线段最短.

　　点评： 此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握点与点以及点到直线的距离定义是解题关键.

　　24.(9分)某水果店销售某种高档水果，进货价为8元/kg，起初以20元/kg的价格销售了80kg后，发现有水果开始损坏，即打7.5折出售，销售完成后，发现有进货量的2%的水果被损坏而不能出售，这次销售共获得毛利润1740元(毛利润=销售额﹣进货额).试求这次销售的进货量.

　　考点： 一元一次方程的应用.

　　专题： 应用题.

　　分析： 设这次销售的进货量为xkg，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.

　　解答： 解：设这次销售的进货量xkg，

　　根据题意得：80×(20﹣8)+(x﹣80﹣0.02x)×(20×0.75﹣8)=1740，

　　整理得：960+3.92x﹣320=1740，

　　解得：x=209，

　　则这次销售的进货量为209kg.

　　点评： 此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.

　　25.(9分)如图所示，已知OA⊥OC，若∠COB=30°，OD平分∠AOB，求∠COD的度数.

　　考点： 垂线;角的计算.

　　分析： 分类讨论：OB在∠AOC的内部;OB在∠AOC的外部.根据垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得∠AOB的度数，根据角平分线，可得∠BOD的度数，再根据角的和差，可得答案.

　　解答： 解：如图 ，

　　OA⊥OC，∠COA=90°，

　　由角的和差，得∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣30°=60°，

　　OD平分∠AOB，

　　∠BOD= ∠AOB= =30°，

　　由角的和差，得∠COD=∠COB+∠BOD=30°+30°=60°;

　　如图

　　OA⊥OC，∠COA=90°，

　　由角的和差，得∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+30°=120°，

　　OD平分∠AOB，

　　∠BOD= ∠AOB= =60°，

　　由角的和差，得∠COD=∠DOB﹣∠BOC=60°﹣30°=30°.

　　点评： 本题考查了垂线，先求出∠AOC的度数，再求出∠AOB的度数，求出∠BOD的度数，最后求出答案，有两种情况，以防漏掉.

　　26.(12分)某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表)

　　月使用费/元 主叫限定时间(分) 主叫超时费(元/分) 被叫

　　方式一 58 150 0.25 免费

　　方式二 88 350 0.19 免费

　　设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分(t为正整数)，请根据表中提供的信息回答下列问题：

　　(1)用含有t的代数式填写下表：

　　t≤150 150350

　　方式一计费/元 58 △ 108 △

　　方式二计费/元 88 88 88 △

　　(2)若小明爸爸根据前几个月的情况，预估下个月使用移动电话主叫的时间约为40分钟，你认为选用哪种计费方式省钱，说明理由;

　　(3)当t为何值时，两种计费方式的费用相等.

　　考点： 一元一次方程的应用;列代数式.

　　专题： 应用题.

　　分析： (1)根据题中表示中两种计费方式，表示出空白处的式子即可;

　　(2)将t=400代入两种计费方式计算，比较即可得到结果;

　　(3)根据表格，令两种计费相等求出t的值即可.

　　解答： 解：(1)用含有t的代数式填写下表：

　　t≤150 150350

　　方式一计费/元 58 0.25t+20.5 108 0.25t+20.5

　　方式二计费/元 88 88 88 0.19t+21.5

　　(2)当t=400时，

　　方式1：0.25t+20.5=0.25×400+20.5=120.5;

　　方式2：0.19t+21.5=0.19×400+21.5=97.5，

　　∵97.5<120.5，

　　∴选择方式2;

　　(3)①当150

　　解得：t=270;

　　②当t>350时，0.25t+20.5=0.19t+21.5，

　　解得：t= <350，不合题意，舍去，

　　则t=270.

　　点评： 此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键.