1、多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数？这个外角的度数？

解一：任何一个多边形的内角和都是180°的整数倍。1350°÷180°=7……90°余数90°就是多加了的外角，此多边形的内角和是1350°-90°=1260°设这个多边形的边数是n，则（n-2）×180°=1260°解得n=9是9边形

解二：设多边形的边数为n，某一个外角为α，则（n-2）×180+α=1350，

从而，因为边数n为正整数，所以α=90，n=9。

解三：设这个外角度数为x，根据题意，得（n-2）×180°+x=1350°，解得：x=1350°-180°n+360°=1710°-180°n，

由于0＜x＜180°，即0＜1710°-180°n＜180°，

解得8.5＜n＜9.5，所以n=9．故多边形的边数是9．

2、如图1，在△abc中，ob、oc是∠abc、∠acb的角平分线；

（1）填写下面的表格．

∠a的度数

∠boc的度数50°60°70°

（2）试猜想∠a与∠boc之间存在一个怎样的数量关系，并*你的猜想；

（3）如图2，△abc的高be、cd交于o点，试说明图中∠a与∠bod的关系．

分析：（1）由∠a=90°+∠boc，代入数值即可求得*；

（2）由在△abc中，ob、oc是∠abc、∠acb的角平分线，根据三角形的内角和定理即可求得∠obc+∠ocb的值，然后在△obc中，再利用三角形的内角和定理，即可求得*；

（3）由△abc的高be、cd交于o点，即可得∠bdc=∠bea=90°，然后利用同角的余角相等，即可求得∠a与∠bod的关系．

解：（1）

∠a的度数

∠boc的度数50°115°60°120°70°125°

（2）猜想：∠boc=90°+∠a．

理由：∵在△abc中，ob、oc是∠abc、∠acb的角平分线；

∴∠obc=∠abc，∠ocb=∠acb，

∵∠abc+∠acb=180°-∠a，

∴∠obc+∠ocb=（∠abc+∠acb）=（180°-∠a）=90°-∠a，

∴∠boc=180°-（∠obc+∠ocb）=180°-（90°-∠a

）=90°

+∠a．

（3）*：∵△abc的高be、cd交于o点，

∴∠bdc=∠bea=90°，

∴∠abe+∠bod=90°，∠abe+∠a=90°，

∴∠a=∠bod．

3、如图1，在△abc中ob，oc分别是△abc外角∠dbc，∠bce的角平分线，若∠a=x°，求∠boc度数；

（2）如图2，bo，co分别是△abc内角∠abc与外角∠acd的角平分线，若∠a=x°，求∠boc的度数．

分析：（1）根据三角形外角的*质和角平分线的*质表示出两个角的和，求出它们的一半，利用三角形内角和定理表示出来即可；

（2）根据三角形外角的*质和角平分线的*质表示出两角和的一半，用180°减去两角和的一半即可．

解：（1）∵∠dbc=∠a+∠acb，∠ecb=∠a+∠abc，

∴∠dbc+∠ecb

=∠a+∠acb+∠a+∠abc=180°+∠a=（180+x）°，

∵ob，oc分别是△abc外角∠dbc，∠bce的角平分线，

∴∠obc+∠ocb=（∠dbc+∠ecb）=（180+x）°，

∠boc=180°-（∠obc+∠ocb）=（90-x）°；

（2）∠acd=∠a+∠abc且bo，co分别是△abc内角∠abc与外角∠acd的角平分线，

∴∠ocb+∠obc=∠b+∠abc+∠acd=180°-x°，

∵∠o=180°-（∠ocb+∠obc）=180°-（180°-x°）=x°．关于三角形的几个知识点

第2篇：初二数学上册与三角形有关的线段知识点整理

一、三角形的有关概念

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定*。

2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高

(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;

②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。

二、三角形的边和角

三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边。

由三边关系可以推出：三角形任意两边之差小于第三边。

三、三角形内、外角的关系

1.三角形的内角和等于180°。

2.直角三角形的两个锐角互余。

3.三角形的一外角等于和它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4.三角形的外角和为360°。

四、等腰三角形与直角三角形:

1.等腰三角形：有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰，三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形)。

说明：等边三角形是等腰三角形的特殊情况。

2.直角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形，它的两个锐角互余。

第3篇：初一数学三角形知识点

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180