大学趣味数学题
大学趣味数学题
在日常的学习、工作、生活中,大家都有写数学题的经历,以下是小编精心整理的大学趣味数学题,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。
大学趣味数学题1
1.韩信点兵
传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。他的方法是:让士兵先列成三列纵队(每行三人),再列成五列纵队(每行五人),最后列成七列纵队(每行七人)。他只要知道这队士兵大约的人数,就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人,而推算出这队士兵的准确人数。
如果韩信当时看到的三次列队,最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人,并知道这队士兵约在三四百人之间,你能很快推算出这队士兵的人数吗?
2.共有多少个桃子
著名美籍物理学家李政道教授来华讲学时,访问了中国科技大学,会见了少年班的部分同学。在会见时,给少年班同学出了一道题:“有五只猴子,分一堆桃子,可是怎么也平分不了。于是大家同意先去睡觉,明天再说。夜里一只猴子偷偷起来,把一个桃子扔到山下后,正好可以分成五份,它就把自己的一份藏起来,又睡觉去了。第二只猴子爬起来也扔了一个桃子,刚好分成五份,也把自己那一份收起来了。第三、第四、第五只猴子都是这样,扔了一个也刚好可以分成五份,也把自己那一份收起来了。问一共有多少个桃子?
注:这道题,小朋友们可能算不出来,如果我给增加一个条件,最后剩下1020个桃子,看谁能算出来。
3.《九章算术》里的问题
《九章算术》是我国最古老的数学著作之一,全书共分九章,有246个题目。其中一道是这样的:
一个人用车装米,从甲地运往乙地,装米的车曰行25千米,不装米的空车曰行35千米,5日往返三次,问二地相距多少千米?
4.《张立建算经》里的问题
《张立建算经》是中国古代算书。书中有这样一题:公鸡每只值5元,母鸡每只值3元,小鸡每三只值1元。现在用100元钱买100只鸡。问这100只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?
5.《算法统宗》里的问题
《算法统宗》是中国古代数学著作之一。书里有这样一题:
甲牵一只肥羊走过来问牧羊人:“你赶的这群羊大概有100只吧”,牧羊人答:“如果这群羊加上一倍,再加上原来这群羊的一半,又加上原来这群羊的1/4,连你牵着的这只肥羊也算进去,才刚好凑满一百只。”请您算算这只牧羊人赶的这群羊共有多少只?
6.洗碗(中国古题)
有一位妇女在河边洗碗,过路人问她为什么洗这么多碗?她回答说:家中来了很多客人,他们每两人合用一只饭碗,每三人合用一只汤碗,每四人合用一只菜碗,共用了碗65只。
你能从她家的用碗情况,算出她家来了多少客人吗?
7.和尚吃馒头(中国古题)
大和尚每人吃4个,小和尚4人吃1个。有大小和尚100人,共吃了100个馒头。大、小和尚各几人?各吃多少馒头?
8.百蛋(外国古题)
两个农民一共带了100只蛋到市场上去出卖。他们两人所卖得的钱是一样的。第一个人对第二个人说:“假若我有象你这么多的蛋,我可以卖得15个克利采(一种货币名称)”。第二个人说:“假若我有了你这些蛋,我只能卖得6又三分之二个克利采。”问他们俩人各有多少只蛋?
大学趣味数学题2
1.6根相同的火柴最多可以拼成几个等边三角形?
答案:4个将其拼成正四面体就行了!
2.一只半母鸡在一天半里生一个半蛋,六只母鸡在六天里生几个蛋?答案:先保持时间不变,从1.5只母鸡在一天半里生1.5个蛋,得到1只母鸡一天半生1个蛋,6只母鸡一天半生6个蛋。再保持母鸡的只数不变,把时间从1.5天增加到6天,扩大为4倍,因而产蛋只数也要乘以4,6个变成24个。所以,6只母鸡,在6天里,一共生24个蛋。
3.猩猩最讨厌什么线:
答案:平行线,因为平行线没有相交(香蕉)
4.现在给出这样一个定义,1=5,2=55,3=555,4=5555那么5=
答案:1=5,那么5=1
5.中国国旗的长宽比例为:
答案:常识问题3:2
6.不使用任何其他变量,交换a,b变量的值?
答案:a = a+b b = a-b a= a-b
7.桌子上原来有12支点燃的.蜡烛,先被风吹灭了3根,不久又一阵风吹灭了2根,最后桌子上还剩几根蜡烛呢
答案:5根没被吹灭的烧完了
8.一个农夫带着三只兔到集市上去卖,每只兔大概三四千克,但农夫的秤只能称五千克以上,问他该如何称量。
答案:先称3只,再拿下一只,称量后算差。
9.一个四位数与它的各个位上的数之和是1972,求这个四位数:
答案:1949因为是四位数,和是1972所以这个四位数的千位上一定是1,因为它不能是0,也不能大于1.所以这个数就是1xxx。剩下三个数,即使是1972,9+7+2=18,18+1=19.所以百位上的数只能是9,因为是别的数是不可能得出19xx的。然后设个位为数字x,十位为数字y,x、y都为0~9的整数,则有:1900+10y+x+x+y+10=1972则有11y+2x=62,x=(62-11y)/2这样把0~9的数放到y的位置,就发现只能是y=4,x=9。所以就是1949
10.ABCD乘9=DCBA,A=? B=? C=? D=?
答案:a=1,b=0,c=8,d=9 1089*9=9801
11.一只熊,从P点开始,向正南走一里,然后改变方向,向正东走一里,接着,它再向左转,向正北走一里,这是他恰好到达所出发的P点,问这只熊是什么颜色?
答案:白色
北极熊,那一点就是北极点
12.春夏×秋冬=夏秋春冬,春冬×秋夏=春夏秋冬,式中春、夏、秋、冬各代表四个不同的数字,你能指出它们各代表什么数字吗?
答案:21×87=1827
∵秋夏<100,春冬×100=春冬00>春夏秋冬。∴冬>夏,且积千位≤春∴春>夏。当夏≠1时,根据九九表和冬>夏知:冬=5,夏=3。若春≥6,由春3×秋5=3秋春5<4000可知秋<7。春5×秋3<春000无解。若春<6春≠5且春>夏=3∴春=4 45×秋3=43秋5无解。∴夏=1因为春冬×秋1=春1秋冬,∴秋>5。春1 ×秋冬=1秋春冬,∴春≤3当春=3时,秋=6,3冬×61=316冬无解。因为春>夏,且<3所以春=2 2冬×秋1=21秋冬, 21×秋冬=1秋2冬;秋=9时无解,秋=8时,冬=7。
13.奎贝尔教授养了一些动物,在他饲养的动物中,除了三只以外所有的动物都是狗,除了三只以外,所有的都是猫,除了三只以外所有的都是鹦鹉,除了三只以外,其他都是兔子,他总共养了多少只动物?
答案:4只。
14.有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆,猴子家离香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背回家,每次最多能背50根,可是猴子嘴馋,每走一米要吃一根香蕉,问猴子最多能背回家几根香蕉?
答案:25根
先背50根到25米处,这时,吃了25根,还有25根,放下。回头再背剩下的50根,走到25米处时,又吃了25根,还有25根。再拿起地上的25根,一共50根,继续往家走,一共25米,要吃25根,还剩25根到家。
15.有一仓库被盗,确定犯罪分子有两人,在甲乙丙丁四个嫌疑人中,在案发时间有以下可靠线索:
(1)甲、乙两人中有且只有一人去过仓库;
(2)乙和丁不会同时去仓库;
(3)丙若去仓库,丁必一同去;
(4)丁若没去,则甲也没去。
请问哪两个人去仓库作案?
答案:甲和丁
命题逻辑法
16.某地有两个村庄王庄和李庄,王庄的人在星期一、三、五说谎,李庄的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一天,外地来的游客来到这里,见到两个人,分别向他们提出关于日期的问题,两个人都回答说,“前天是我说谎的日子。”已知被问的两个人分别来自王庄和李庄,请问游客来的的那天星期几?
答案:这一天是星期一
17.有一个农夫,带了一包米,一只鸡和一只狗准备要过河。当农夫不在时,鸡会吃米,狗会吃鸡,河边有一艘船,农夫在船上一次只能带一样东西,请问农夫该怎么过河?(请以第一步做什么,第二步做什么……这样的格式回答问题)
答案:农夫带鸡过河,空手回;农夫带狗过河,带鸡回;农夫带米过河,空手回;农夫带鸡过河。
18.烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?
答案:三根绳,第一根点燃两端,第二根点燃一端,第三根不点
第一根绳烧完(30分钟)后,点燃第二根绳的另一端,第二根绳烧完(45分钟)后,点燃第三根绳子两端,第三根绳烧完(1小时15分)后,计时完成。
19.如果你有无穷多的水,一个3公升的提捅,一个5公升的提捅,两只提捅形状上下都不均匀,问你如何才能准确称出4公升的水?
答案:3升装满;3升-〉5升(全注入);3升装满;3升-〉5升(剩1升);5升倒掉;3升-〉5升(注入1升);3升装满;3升-〉5升;完成(另:可用回溯法编程求解)
20.你让工人为你工作7天,回报是一根金条,这个金条平分成相连的7段,你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断,你如何给你的工人付费?
答案:分成1,2,4三段,第一天给1,第二天给2取回1,第3天给1,第4天给4取回1、2,第5天给1,第6天给2取回1,第七天给1
21.教授选出两个从2到9的数,把它们的和告诉学生甲,把它们的积告诉学生乙,让他们轮流猜这两个数
甲说:“我猜不出”
乙说:“我猜不出”
甲说:“我猜到了”
乙说:“我也猜到了”
问这两个数是多少
答案:3和4(可严格证明)
设两个数为n1,n2,n1> =n2,甲听到的数为n=n1+n2,乙听到的数为m=n1*n2
证明n1=3,n2=4是唯一解
证明:要证以上命题为真,不妨先证n=7
1)必要性:
i)n> 5是显然的,因为n <4不可能,n=4或者n=5甲都不可能回答不知道
ii)n> 6因为如果n=6的话,那么甲虽然不知道(不确定2+4还是3+3)但是无论是2,4还是3,3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)
iii)n <8因为如果n> =8的话,就可以将n分解成n=4+x和n=6+(x-2),那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10,那样n又可以分解成8+2,所以总之当n> =8时,n至少可以分解成两种不同的合数之和,这样乙说不知道的时候,甲就没有理由马上说知道。以上证明了必要性
22.两个男孩各骑一辆自行车,从相距20英里(1英里合1.6093千米)的两个地方,开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间,一辆自行车车把上的一只苍蝇,开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把,就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返,在两辆自行车的车把之间来回飞行,直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时10英里的等速前进,苍蝇以每小时15英里的等速飞行,那么,苍蝇总共飞行了多少英里?
答案:每辆自行车运动的速度是每小时10英里,两者将在1小时后相遇于20英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里,因此在1小时中,它总共飞行了15英里。
23.今有a、b、c、d四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人,而且只有一支手电筒,过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为:a:2分;b:3分;c:8分;d:10分。走的快的人要等走的慢的人,请问如何的走法才能在21分内让所有的人都过桥?
答案:先是a和b一起过桥,然后将b留在对岸,a独自返回。a返回后将手电筒交给c和d,让c和d一起过桥,c和d到达对岸后,将手电筒交给b,让b将手电筒带回,最后a和b再次一起过桥。则所需时间为:3+2+10+3+3=21分钟。
24.一个破车要走两英哩的路,上山及下山各一英哩,上山时平均速度每小时15英里。问当它下山走第二个英里的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英里?是45英哩吗?你可要考虑清楚了呦!
答案:无论如何破车的平均速度也不可能达到30英里/小时。因为当平均速度为30英里/小时时,破车上、下山的总时间应为1/15小时。而破车上山就用了1/15小时。所以说破车的平均速度是达不到30英里/小时的。
25.有一水库,在单位时间内有一定量的水流量,同时也向外放水。按现在的放水量,水库中的水可使用40天。因最近库区降雨,使流入水库的水量增加20%,如果放水量也增加10%,那么仍可使用40天。问:如果按原来的放水量放水,可使用多少天?
答案:设水库总水量为x一天的进水量和出水量分别为m和n
则有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)]要求x/[n-m(1+20%)]
可以先化简得n=2m x=40m带入第二个式子即可得到x=50天。
26.某校初一有甲、乙、丙三个班,甲班比乙班多4个女生,乙班比丙班多1个女生,如果将甲班的第一组同学调入乙班,同时将乙班的第一组同学调入丙班,同时将丙班的第一组同学调入甲班,则三个班的女生人数恰好相等。已知丙班第一组有2名女生,问甲、乙两班第一组各有多少女生?
答案:设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个丙班女生有x个乙班就有x+1个,甲班就有x+5个平均x+2个(利用改变量来计算)丙班:-2+n=(x+2)-x
甲班:+2-m=(x+2)-(x+5)可以得出m=5 n=4
27.过路人!这儿埋葬着丢番图,他生命的六分之一是童年;再过了一生的十二分之一后,他开始长胡须;又过了一生的七分之一后他结了婚;婚后五年他有了儿子,但可惜儿子的寿命只有父亲的一半;儿子死后,老人再活了四年就结束了余生。
根据这个墓志铭,请计算出丢番图的寿命。
23.答案:设丢番图寿命为x岁,由题意得
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
化简这个方程,得75x/84+9=x。
解之,得x=84。
就是说,丢番图的寿命是84岁。
28.小臭班里的45个同学在石老师的带领下到一个风景点春游。他们准备买票时,看见一块牌子上写着:“请游客购票:每张票票价2元;50人或50人以上可以购买团体票,票价按八折优惠。”很多同学提出:“我们应该怎样买票比较合算?”石老师说:“这个问题问得好,看谁能计算出来。”
答案:买46张个人票应付钱:2×46=92(元)。
买50张团体票应付钱:2×50×80%=80(元)。
买团体票比买个人票少付:92-80=12(元)。
即买团体票比买个人票少付12元,所以,应该买团体票。
29..第三届动物运动会上,老虎和狮子在1200米的长跑比赛中成绩相同。为最后决出胜负,裁判老猴让老虎和狮子举行附加赛。这两头猛兽最后赛的是百米来回跑,共计200米远。老虎每跨一步为2米,狮子一步为3米,但老虎每跨三步,狮子却只能跨两步。据以上的“情报”,你能提前判断出谁将取胜吗?
答案:老虎跨三步,跑2×3=6(米);狮子跨两步,跑3×2=6(米)。所以老虎和狮子跑的速度是一样的。但老虎正好以五十步跑完100米,而狮子则在跑到99米之处后还须再跨一步,到达102米处,然后往回跑。这样,狮子比老虎要多跑4米,故老虎取胜。
30.有四个人借钱的数目分别是这样的:阿伊库向贝尔借了10美元;贝尔向查理借了20美元;查理向迪克借了30美元;迪克又向阿伊库借了40美元。碰巧四个人都在场,决定结个账,请问最少只需要动用多少美金就可以将所有欠款一次付清?
答案:贝尔、查理、迪克各自拿出10美元给阿伊库就可解决问题了。这样的话只动用了30美元。最笨的办法就是用100美元来一一付清。贝尔必须拿出10美元的欠额,查理和迪克也一样;而阿伊库则要收回借出的30美元。再复杂的问题只要有条理地分析就会很简单。养成经常性地归纳整理、摸索实质的好习惯。
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