基础工程课后习题答案

第二章

2-1

某建筑物场地地表以下土层依次为：（1）中砂，厚2.0m，潜水面在地表以下1m处，

；（2）粘土隔离层，厚2.0m，重度

；（3）粗砂，

饱和重度

含承压水，承压水位高出地表2.0m（取无隆起的危险？若基础埋深

）。问地基开挖深达1m时，坑底有

，施工时除将中砂层内地下水位降到坑底外，还须设

法将粗砂层中的承压水位降几米才行？

（1）地基开挖深1m时持力层为中砂层

承压含水层顶面以上土的总覆盖压力：20×1＋19×2=58kPa承压含水层顶部净水压力：10×（2+2+2）=60kPa因为58

承压含水层顶面以上土的总覆盖压力：20×0.5＋19×2=48kPa≥承压含水层顶部净水压力=10×≤4.8m；

故，还应将承压水位降低6-4.8=1.2m。

得：

2-2某条形基础底宽b=1.8m，埋深d=1.2m，地基土为粘土，内摩擦角标准值

=12kPa，地下水位与基底平齐，土的有效重度

。试确定地基承载力特征值fa。

根据题给条件可以采用规范推荐理论公式来确定地基的承载力特征值。

=20°，

粘聚力标准值的重度由

，基底以上土

=20°查表2-3，得因基底与地下水位平齐，故取

有效重度,故：地基承载力特征值

fa?Mb?b?Md?md?Mcck

?0.51?10?1.8?3.06?18.3?1.2?5.66?12?144.29kPa

2-3某基础宽度为2m，埋深为1m。地基土为中砂，其重度为18kN/m?，标准贯入试验锤

击数N=21，试确定地基承载力特征值fa。

由题目知，地基持力层为中砂，根据标贯锤击数N=21查表2-5，得：

fak?250?

21?15

(340?250)?286kPa

30?15

因为埋深大于d=1m>0.5m，故还需对fk进行修正。查表2-5，得承载力修正系数?b?3.0，

?d?4.4，代入公式（2-14）得修正后的地基承载力特征值为：

fk?fak??b?(b?3)??d?m(d?0.5)?286?3.0?18?(3?3)?4.4?18?(1?0.5)?325.6kPa

2-4

某承重墙厚240mm，作用于地面标高处的荷载Fk?180kNm，拟采用砖基础，埋深为

1.2m。地基土为粉质粘土，??18kNm3，e0?0.9，fak?170kPa。试确定砖基础的底面宽度，并按二皮一收砌法画出基础剖面示意图。

因为基础埋深d=1.2m>0.5m故需先进行地基承载力深度修正，持力层为粉质粘

土，查表2-5得

?d?1.0，得修正后的地基承载力为：

fa?fak??d?m(d?0.5)?170?1.0?18??1.2?0.5??182.6kPa

此基础为墙下条形基础，代入式2-20得条形基础宽度：

b?

Fk180

??1.13m

fa??Gd182.6?20?1.2

1200?240

?8

2?60

为符合砖的模数取b=1.2m，砖基础所需的台阶数为：

n?

所以按二皮一收砌法的基础截面如图所示：

2-5

某柱基承受的轴心荷载Fk?1.05MN，基础埋深为1m，地基土为中砂，??18kNm3，

fak?280kPa。试确定该基础的底面边长。

因为基础埋深d=1.0m>0.5m

故需先进行地基承载力深度修正，持力层为中砂，查

表2-5得

?d?4.4，得修正后的地基承载力为：

fa?fak??d?m(d?0.5)?280?4.4?18??1?0.5??319.6kPa

柱下独立基础代入公式2-19，基础底面边长：

b?

Fk1050

??1.87m

fa??Gd319.6?20?1

取基底边长为1.9m。

2-6

某承重砖墙厚240mm，传至条形基础顶面处的轴心荷载Fk?150kNm。该处土层自地

表起依次分布如下：第一层为粉质粘土，厚度2.2m，??17m3，e0?0.91，fak?130kPa，

Es1?8.1MPa；第二层为淤泥质土，厚度1.6m，fak?65kPa，Es2?2.6MPa；第三层为中密中砂。地下水位在淤泥质土顶面处。建筑物对基础埋深没有特殊要求，且不必考虑土的冻胀问题。（1）试确定基础的底面宽度（须进行软弱下卧层验算）；（2）设计基础截面并配筋（可近似取荷载效应基本组合的设计值为标准组合值的1.35倍）。

（1）确定地基持力层及基础埋深

考虑到第二层不宜作为持力层并结合“宽基浅埋”的设计原则，确定第一层粉质粘土作为持力层，其下第二层为软弱下卧层，故可按最小埋深条件确定基础埋深d=0.5m。。（2）初步确定基础底面尺寸

因为d=0.5m故不需要进行地基承载力特征值埋深修正，即：

fa?fak=130kPa。

砖下条形基础代入公式2-20得基础宽度

Fk150b???1.25m

fa??Gd130?20?0.5

取b=1.3m

?CZ?17?2.2?37.4kPa

由Es1Es2?8.2.6?3.1，z?2.2?0.5?1.7m?0.5b，查表2-7得??23?。

pk?

Fk150??Gd??20?0.5?125.4kPab1.3

下卧层顶面处的附加应力为：

?Z?

b?pk??cd?1.3??125.4?17?0.5?

??55.4kPa

b?2ztan?1.3?2?1.7?tan23?

faz?fak??d?m(d?z?0.5)?65?1.0?17??2.2?0.5??93.9kPa

?Z??CZ?55.4?37.4?92.8kPa?faz?93.9kPa（可以）

(4)基础设计

依题意采用钢筋混凝土条形基础。采用C20混凝土，ft?1.10Nmm2，钢筋用HPB235级，fy?210Nmm。基础埋深为0.5m荷载设计值F?1.35Fk?1.35?150?202.5kN基底净反力pj?

2

F202.5??155.8kPab1.3

基础边缘至砖墙计算截面的距离

b1?

1

??1.3?0.24??0.53m2

基础有效高度

h0?

pjb10.7ft

?

155.8?0.53

?0.107m?107mm

0.7?1100

取基础高度h?250mm，h0?250?40?5?205mm（?107mm）。

M?

112

pjb1??155.8?0.532?21.9kN?m22

M21.9?106

As???565mm2

0.9fyh00.9?210?205

配钢筋?12@200，As?565mm2，垫层用C10混凝土。

2-7一钢筋混凝土内柱截面尺寸为300mm×300mm，作用在基础顶面的轴心荷载

Fk?400kN。自地表起的土层情况为：素填土，松散，厚度1.0m，??16.4m3；细砂，

厚度2.6m，??18kNm3，?sat?20kNm3，标准贯入试验锤击数N＝10；粘土，硬塑，厚度较大。地下水位在地表下1.6m处。试确定扩展基础的底面尺寸并设计基础截面及配筋。

(1)确定地基持力层

根据承载力条件，及最小埋深的限制，综合“宽基浅埋”的设计原则，选择细沙层作为持力

层（素填土层厚度太小，且承载力低；硬塑粘土层埋深太大不宜作持力层）(2)确定基础埋深及地基承载力特征值

根据基础尽量浅埋的原则，并尽量避开潜水层，可取埋深d=1.0m。查表2-5，得细砂的

?d=3.0，地基承载力特征值为：

fa?fak??d?m(d?0.5)?140?3.0?16.4??1.0?0.5??164.6kPa

(3)确定基础底面尺寸

b?l?

Fk400

??1.66m

fa??Gd164.6?20?1.0

取b?l?1.7m。(4)计算基底净反力设计值

pj?

F1.35?400??186.9kPa2

1.7?1.7b

(5)确定基础高度

采用C20混凝土，ft?1.10Nmm2，钢筋用HPB235级，fy?210Nmm。取基础高度h?400mm，h0?400?45?355mm。因bc?2h0?0.3?2?0.355?1.01m

2

??lac??bbc??pj????h0?b????h0??

22??22??????

2

??1.70.3??1.70.3??

?186.9?????0.355??1.7????0.355??

2222????????

?87.4kN

2

0.7?hpft?bc?h0?h0?0.7?1.0?1100??0.3?0.355??0.355?179.0kN?87.4kN

（可以）

(6)确定底板配筋。本基础为方形基础，故可取

M??M???24?pj?1?ac??2b?bc?

2

12

?186.9??1.7?0.3???2?1.7?0.3?24

?56.5kN?m?

As??As?

M?56.5?106

???842mm2

0.9fyh00.9?210?355

配钢筋11?10双向，As?863.5mm2?842mm2。

2-8

同上题，但基础底面形心处还作用有弯矩Mk?110kN?m。取基底长宽比为1.5，试确

定基础底面尺寸并设计基础截面及配筋。

可取基础埋深为1.0m，由上题知地基承载力特征值fa?164.6kPa。

(1)确定基础底面尺寸

考虑到荷载偏心作用，可将轴心荷载下所得到的基底面积之增大30％得初选基底面积：

A?1.3

Fk1.3?400

??3.6m2

fa??Gd164.6?20?1.0

取边长比n=1.5得基础宽度：

b?

A3.6??1.55m，取b?1.6m。n1.5

l?nb?1.5?1.6?2.4m

Fk?Gk?400?20?1.6?2.4?1?476.8kN

验算偏心距：

e?

Mk110l

??0.231m??0.4m（可以）

Fk?Gk476.86

Fk?Gk

A

?6e??1??

l??

476.8?6?0.231????1??1.6?2.4?2.4?

?195.9kPa?1.2fa?1.2?164.6?197.5kPapkmax?

（可以）

(2)计算基底净反力设计值

F1.35?400??140.6kPaA1.6?2.4

F6M1.35?4006?1.35?110

pjmax??2???237.3kPa2

blbl1.6?2.41.6?2.4pj?

pjmin?

F6M1.35?4006?1.35?110????43.9kPablbl21.6?2.41.6?2.42

平行于基础短边的柱边Ⅰ-Ⅰ截面的净反力：

pj??pjmin?

l?ac

?pjmax?pjmin??43.9?2.4?0.3??237.3?43.9??152.7kPa2l2?2.4

(3)确定基础高度

采用C20混凝土，ft?1.10Nmm2，钢筋用HPB235级，fy?210Nmm。取基础高度h?500mm，h0?500?45?455mm。

因bc?2h0?0.3?2?0.455?1.21m?b?1.6m，故按式（2-57）作冲切验算如下（以pjmax取代式中的pj）：

2

??lac??bbc??pjmax????h0?b????h0??

22??22??????

2??2.40.3??1.60.3??

?237.3?????0.455??1.6????0.455??

2222????????

2

?216.9kN

0.7?hpft?bc?h0?h0?0.7?1.0?1100??0.3?0.455??0.455?264.5kN?216.9kN

（可以）(4)确定底板配筋

对柱边Ⅰ-Ⅰ截面，按式（2-65）计算弯矩：

M???

1

?pjmax?pj???2b?bc???pjmax?pj??b?l?ac?248

??

12

???237.3?152.7???2?1.6?0.3???237.3?152.7??1.6???2.4?0.3?48

?137.8kN?m

MI137.8?106

ASI???1602mm2

0.9fyh00.9?210?455

配钢筋15?12，As?1695mm2?1602mm2，平行于基底长边布置。

M??

1122

pj?b?bc??2l?ac???140.6??1.6?0.3??2?2.4?0.3??50.5kN?m2424

AS?

M?50.5?106???587mm2

0.9fyh00.9?210?0.455

按构造要求配筋13?10，As?1021mm2?587mm2，平行于基底短边布置。如图所示

第三章

3－2某过江隧道底面宽度为33m，隧道A、B段下的土层分布依次为：A段，粉质粘土，软塑，厚度2m，Es＝4.2MPa，其下为基岩；B段，粘土，硬塑，厚度12m，Es=18.4MPa，其下为基岩。试分别计算A、B段的地基基床系数，并比较计算结果。

〔解〕本题属薄压缩层地基，可按式（10-52）计算。

A段：B段:

比较上述计算结果可知，并非土越硬，其基床系数就越大。基床系数不仅与土的

软硬有关，更与地基可压缩土层的厚度有关。

3－3如图中承受集中荷载的钢筋混凝土条形基础的抗弯刚度EI＝2×106kN·m2，梁长l＝10m，底面宽度b＝2m，基床系数k＝4199kN/m3，试计算基础中点C的挠度、弯矩和基底净反力。

〔解〕

查相关函数表，得Ax=0.57120，Bx=0.31848，Cx=-0.06574，Dx=0.25273，Al=0.12342，Cl=-0.19853，Dl=-0.03765，El=4.61834，Fl=-1.52865。

(1)计算外荷载在无限长梁相应于A、B两截面上所产生的弯矩和剪力Ma、Va、Mb、

Vb

由式（10-47）及式（10-50）得：

(2)计算梁端边界条件力

FA=(El+FlDl)Va+λ(El-FlAl)Ma-(Fl+ElDl)Vb+λ(Fl-ElAl)Mb

=(4.61834+1.52865×0.03756)×121.2+0.18×(4.61834+1.52865×0.12342)×(-103.9)-(-1.52865-4.61834×0.03756)×(-131.5)+0.18×(-1.52865-4.61834×0.12342)×(-78.7)=282.7kN

FB=(Fl+ElDl)Va+λ(Fl-ElAl)Ma-(El+FlDl)Vb+λ(El-FlAl)Mb

=(-1.52865-4.61834×0.03756)×121.2+0.18×(-1.52865-4.61834×0.12342)×(-103.9)-(4.61834+1.52865×0.03756)×(-131.5)+0.18×(4.61834+1.528

65×0.12342)×(-78.7)=379.8kN

=-396.7kN·m

=756.8kN·m

(3)计算基础中点C

的挠度、弯矩和基底净反力

pC=kwC=4199×0.0134=56.3kPa

3-4以倒梁法计算例题3-1中的.条形基础内力。

（1）用弯矩分配法计算肋梁弯矩

沿基础纵向的地基净反力为:

bpj

边跨固端弯矩为:

F?

l

6.4?103??376.5KN/m

17

M21?

中跨固端弯矩为:

112

bpjl1??376.5?4.52?635.3KN?m1212112

bpjl2??376.5?62?1129.5KN?m1212112

bpjl0??376.5?12?188.2KN?m22

M23?

1截面(左边)伸出端弯矩:

Ml1?

节点分配系数固端弯矩分配结果（kN·m）

10188.2188.2

1.0-635.3-238.2

0.5635.31011

2

0.5-1129.5-1011

0.5

30.5-635.31011

1.0660.3238.2

40-188.2-188.2

1129.51011

（2）肋梁剪力计算

1截面左边的剪力为:

Vl1?bpjl0?376.5?1.0?376.5KN

计算1截面的支座反力

R1?

1?11?1??2'2

??bpl?l?M?M?376.5?5.5?1011?502???1051.9KNj011??l1?2?4.5?2?

1截面右边的剪力:

Vr1?bpjl0?R1?376.5?1051.9??675.4KNR'2?bpj?l0?l1??R1?376.5?5.5?1051.9?1018.8kN

取23段作为脱离体:

R''2?

1

l21?1?1?2''?2

?bpjl2?M2?M3????376.5?6?1011?1011??1162.5KN?2?6?2?

R2?R'2?R''2?1018.8?1162.5?2181.3KNVl2?R'2?1018.8KNVr2??R''2??1162.5KN

按跨中剪力为;零的条件来求跨中最大负弯矩:

bpj?R1?376.5x?1043.8

x?1043.8/376.5?2.8m

11

所以M1max?bpjx2?R1?1.8??376.5?2.82?1011?1.8??344.0KN?m

22

23段对称,最大负弯矩在中间截面:

112

M2max??bpjl2?M2???376.5?62?1011??683.2KN?m

88

由以上的计算结果可作出条形基础的弯矩图和剪力图

683.2

344

188.2

238.2

188.2238.2

弯矩图M(kN·m)

10111011

1018.8

376.5

1162.5

675.4

剪力图V(kN)

376.5

675.4

1162.5

1018.8

补充题：设一箱形基础置于粘性土（fk?300kPa）地基上，其横剖面上部结构及上部结构荷重如图，上部结构总重为48480KN，箱形基础自重为18000KN，箱形基础及设备层采用C20混凝土，上部结构梁、柱采用C30混凝土，框架柱0.5m×0.5m，框架梁0.25m×0.60m，求矩形基础纵向跨中的整体弯矩。矩为：

（1）箱型基础内力计算，按纵向整体弯曲计算，由静力平衡条件计算跨中最大弯

Mmax?1281.46?6?21?972.61?6?15?900.59?6?9?885.35?6?3?3030?24?6060?18?6060?12?6060?6?22690kN/m

（2）计算箱型基础刚度EFIF箱型基础横截面惯性矩IF?

1334

??12.5?3.55?(12.5?0.8)?2.77?26.3260m?12?

箱基刚度EFIF?26.3260EF（3）上层结构折算刚度EBIB

纵向连续钢筋混凝土墙的截面惯性矩Iw?2?各层上下柱的截面惯性矩Iui?Ili?3?各层纵梁的截面惯性矩Ibi?3?

1

?0.3?2.23?0.5324m412

1

?0.5?0.53?0.0156m412

1

?0.3?0.53?0.0094m412

0.0156

各层上下柱、纵梁的线刚度Kui?Kli??0.0056

2.8

上部结构折算刚度

Kbi?

0.0094

?0.00166

??Kui?Kli

EBIB???EbIbi(1?m2)??EwIw

2Kbi?Kui?Kli1??

0.0056?0.005648??

?7?Eb?0.0094??1??()2?

6??2?0.0016?0.0056?0.0056

n

0.005648??

?Eb?0.0094??1??(2??Eb?0.5324

6??2?0.0016?0.0056

?4.2658Eb

（4）箱型基础所承担的整体弯矩MF（取EF?Eb）

MF?M

EFIF26.3260EF

?22690??19526kN?m

EFIF?EBIB26.3260EF?4.2658Eb

第四章

4－1截面边长为400mm的钢筋混凝土实心方桩，打入10m深的淤泥和淤泥质土后，支承在中风化的硬质岩石上。已知作用在桩顶的竖向压力为800kN，桩身的弹性模量为3×104N/mm2。试估算该桩的沉降量。

〔解〕该桩属于端承桩，桩侧阻力可忽略不计，桩端为中风化的硬质岩石，

其变形亦可忽略不计。因此，桩身压缩量即为该桩的沉降量，即

4－2某场区从天然地面起往下的土层分布是：粉质粘土，厚度l1=3m，qs1a=24kPa；粉土，厚度l2=6m，qs2a=20kPa；中密的中砂，qs3a=30kPa，qpa=2600kPa。现采用截面边长为350mm×350mm的预制桩，承台底面在天然地面以下1.0m，桩端进入中密中砂的深度为1.0m，试确定单桩承载力特征值。

〔解〕

4－3某场地土层情况（自上而下）为：第一层杂填土，厚度1.0m；第二层为淤泥，软塑状态，厚度6.5m，qsa=6kPa;第三层为粉质粘土，厚度较大,qsa=40kPa；

qpa=1800kPa。现需设计一框架内柱（截面为300mm×450mm）的预制桩基础。柱

底在地面处的荷载为：竖向力Fk=1850kN，弯矩Mk=135kN·m，水平力Hk=75kN，初选预制桩截面为350mm×350mm。试设计该桩基础。解(1)确定单桩竖向承载力特征值

设承台埋深1.0m，桩端进入粉质粘土层

4.0m，则

结合当地经验，取Ra=500kN。

(2)初选桩的根数和承台尺寸

取桩距s=3bp=3×0.35=1.05m，承台边长：1.05+2×0.35=1.75m。桩的布置和承台平面尺寸如图11-12所示。暂取承台厚度h=0.8m，桩顶嵌入承台50mm，钢筋网直接放在桩顶上，承台底设C10混凝土

垫层，则承台有效高度h0=h-0.05=0.8-0.05=0.75m。采用C20混凝土，HRB335级钢筋。

(3)桩顶竖向力计算及承载力验算

(4)计算桩顶竖向力设计值

扣除承台和其上填土自重后的桩顶竖向力设计值为：

(5)承台受冲切承载力验算1)柱边冲切

a0x=525-225-175=125mm,a0y

=525-150-175=200mm

2)角桩冲切

c1=c2=0.525m,a1x=a0x=0.125m,a1y=a0y=0.2m,λ1x=λ0x=0.2,λ1y=λ0y

=0.27

(6)承台受剪切承载力计算对柱短边边缘截面：

λx=λ0x=0.2

=0.3

对柱长边边缘截面：λy=λ0y=0.267

=0.3

(7)承台受弯承载力计算

Mx=∑Niyi

=2×624.4×0.375=468.3kN·m

选用16φ14，As=2460mm2，平行于y轴方向均匀布置。

My=∑Nixi

=2×759.4×0.3=455.6kN·m

选用15φ14，As=2307mm2，平行于x轴方向均匀布置。配筋示意图略。

4－4(1)如图所示为某环形刚性承台下桩基平面图的1/4。如取对称轴为坐标轴，荷载偏

心方向为x

轴，试由式（11-4）导出单桩桩顶竖向力计算公式如下：

式中Mk――竖向荷载Fk+Gk对y轴的力矩，Mk=(Fk+Gk)·e；e――竖

向荷载偏心距；nj――半径为rj的同心圆圆周上的桩数。

(2)图中桩基的总桩数n=60，设竖向荷载Fk+Gk=12MN，其偏心距e=0.8m；分别处于半径r1=2.5m，r2=3.5m，r3=4.5m的同心圆圆周上的桩数目n1=12，n2=20，n3=28，求最大和最小的单桩桩顶竖向力Qkmax和Qkmin。

〔解〕

(1)

所以

(2)