多措并举怎样建构数学模型论文

　　数学模型可以把抽象的问题具体化、简单化，是解决实际问题的一种有效的数学手段。从小学就培养学生的数学建模思想，让学生学以致用，是非常重要的教学任务。为此，我们多措并举，逐步引导学生产生建模的思想，提高学生用数学解决实际问题的能力。

　　一、猜测推理，经历形成过程

　　当我们遇到一个问题，我们会想到一些解决方案，在讨论这些方案的可行性时，要有一个猜测推理的过程。用建构数学模型的方法来处理问题也是如此，教师可以先把教科书上的概念、公式这些基础知识模型化，让学生多体会数学建模的思想。例如，在学习人教版数学教材二年级上册第三节“角的初步认识”时，教师上课前准备几张演示照片（有剪刀、钟表、尺子等物品），上课时候拿到课堂上给学生们演示。演示的时候老师对学生进行提问，让学生去寻找物体中所包含的角的图形，再经过思考，最终得出角有一个顶点和两条边的结论。通过课前猜测，课中亲自体验过程，学生会更加主动地参与活动来获取新知。在概念模型化的过程中，教师遵循了由感性到理性这一认知规律，使学生初步建立了数学模型的框架。

　　二、动手操作，建立概念表象

　　在利用数学建模解决实际问题的过程中，学生的'动手操作能力决定了解答问题和准确率和效率。书上的知识是固定的，灵活运用理论知识，再配合比较强的动手能力，这样才能建立出正确的数学模型，把数学概念等相关知识模型化。例如，在学习人教版数学教材四年级上册第七节“长方形和正方形”时，教师给学生呈现一张校园的风景图，并提问：“在这幅校园风景图中，哪里有长方形，哪里有正方形呢？”学生通过仔细寻找，建立起对长方形和正方形的初步认识。然后教师继续提问：“为什么人们把这样的图形叫做长方形和正方形呢，它们具有哪些特征？”在探究答案的过程中，教师让学生自己用剪刀和纸动手操作，分别剪一个10cm×5cm的长方形和5cm×5cm的正方形，让学生思考长方形和正方形之间的联系。学生亲自动手剪纸的过程中，他们会发现很多有趣的问题，并且经过讨论解决问题。这样的学习过程，不但会大大增强学生的动手操作能力，还会使学生对数学概念有更深刻的认知。

　　三、比较归纳，完善认知体系

　　方法总比问题多，在处理数学问题时学生经常会遇到很多种解题方法，如何从中找出最简单有效的方法，就需要对这些解题方法进行比较。在归纳总结的过程中，教师可以引导学生归纳所有的解答方法，拓宽他们的数学思路，完善认知体系。例如，教师在“数学广角——鸡兔同笼”的教学过程中，先让学生做题，不同的学生肯定有不同的方法，教师自己先讲一种方法，讲完后提问学生是否还有其他的方法，这时候学生会踊跃举手回答，最后老师把所有的方法归纳在一起。这道题总共有五种方法，分别有①列表枚举法，②“抬腿”法，③假设法，④方程法，⑤“砍腿”法。其中，列表法是列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方法来作答的，虽然思路简单，容易理解，但是太过繁琐、笨拙，一般不采用。假设法和方程法是思路偏难，但只要掌握了，做题非常轻松，方程法的核心是建立数学模型。通过归纳所有的解题方法，比较方法的好坏，得出最为有效的解题方法。

　　四、融入实践，升华思想意识

　　把数学模型思想运用到实践活动中，也是很有用处的。数学模型来源于对生活经验的提炼，教师引导学生用建立数学模型的方法解决问题，有助于升华学生的思想认识，锻炼他们的思考能力。例如，笔者在“数学广角——鸽巢问题”时，就很好地利用了数学建模的思想去引导学生解决问题。问题是这样的：“有5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？”教师可以让学生用火柴来代替鸽子和鸽笼，5只鸽子分成3组，分析会出现哪几种情况。学生在建立这道题的数学模型的时候，思路也会变得清晰。在简单感性的操作中，用火柴把抽象的数字表示具体化，使学生更乐于投入探索中，体会其中的乐趣，进行思维扩展。在建构数学模型的具体教学中，学生经历了“猜测推理—情境演示—建立模型—解决问题”的过程。在建模的过程中，利用已学过的数学理论和公式，具体问题具体分析，这需要有很强的观察力和想象力。因此，从小学就开始培养学生的数学模型思想就显得尤为重要。