圆柱与圆锥

圆柱与圆锥

知识要点：

圆柱：

（1） 特征：是由两个底面和一个侧面三部分组成的。底面是两个完全相同的圆，

侧面是一个曲面。

（2） 圆柱的侧面及其与底面之间的关系：沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），

这个长方形的长等于圆柱底面圆的周长，宽等于圆柱的高。

（3） 圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高，有无数条高。

（4） 侧面积：圆柱的侧面积 = 底面周长×高，用字母表示为S侧?Ch

（5） 表面积：圆柱的表面积 = 侧面积＋底面积×2

（6） 体积：圆柱的体积 = 底面积 × 高 ，用字母表示为V?Sh

圆锥：

（1） 特征：由一个底面和一个侧面两部分组成，它的底面是一个圆，侧面是一

个曲面。

（2） 圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。

?

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的??

（3） 体积：?

11?公式：V?V?Sh圆锥圆柱?33?

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解题大智慧

一、用圆柱的特征解题 1、填空

（1）把圆柱的侧面沿高剪开，展开图是一个长方形，圆柱的底面周长就是它的（ ），圆柱的高就是它的（ ）

（2）当圆柱的（ ）和（ ）相等时，它的侧面展开图是一个正方形。

（3）把一个底面半径是2 cm 的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是（ ）cm。

2、把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，那么这个圆柱的高与底面直径的.比是多少？

3、一个底面周长是9.42cm，高是5cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？

二、用圆柱的侧面积和表面积解题

1、一个圆柱，底面周长是31.4dm，高是10dm，求它的侧面积？如果不是已知底面周长，而是已知底面半径或直径呢？

2、一个圆柱的底面周长是94.2cm，高是25cm，求它的表面积。

3、一顶圆柱形厨师帽，高28cm,冒顶直径20cm，做这样10顶帽子需要多少面料？

4、用铁皮制作1节通风管，它的长是60cm，底面圆的直径是10cm。至少需要铁皮多少平方厘米？

5、做一对无盖的圆柱形铁皮水桶，高是40cm，底面直径是30cm，至少需要铁皮多少平方厘米？

6、把一张长16cm，宽6.5cm的长方形围成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的侧面积是多少平方厘米？

7、挖一个圆柱形的蓄水池，已知它的底面直径是3m，池深2.5m。在水池的底面和内壁抹上水泥，每平方米用水泥2.4kg，共需水泥多少千克？

8、把一个大圆柱切成了3个同样大小的小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多3.6平方米。求大圆柱的底面积是多少？

9、一根圆柱形木料，底面直径2dm，高10dm，如果沿底面直径纵切成相等的两块，其中一块的表面积是多少平方分米？

10、右图是一根钢管，求它的表面积。（单位：cm）

11、把底面直径为40cm，高为100 cm的圆柱形木材，按底面“+”字形切成相等的四部分，每部分的表面积是多少？

三．用圆柱的体积解题

1、一根圆柱形钢材，底面积是40cm2,高是2.1m,它的体积是多少？

2、一个圆柱的底面周长是31.4cm，高是2.5m；求圆柱的体积？

3、把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。已知圆柱的高是12.56 dm，求圆柱的体积。

4、一个圆柱形铁皮油桶中装满了汽油。如果将汽油倒出的高是8dm，它的占地面积是多少平方分米？

5、把3个长6cm，底面积相等的圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少了18.84cm2，拼成的大圆柱的体积是多少？

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后还剩下56L。油桶

6、有一种饮料的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是480ml，现在瓶中装有一些饮料。瓶子正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为4cm。瓶内现有饮料多少毫升？

7、有两种圆柱形罐头盒：一种罐头盒细长，另一种罐头盒短粗。已知细长罐头盒的高是短粗罐头盒的2倍，短粗罐头盒的半径是细长罐头盒半径的2倍。哪种罐头盒的容积大，大多少？

8、一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻璃缸内，玻璃缸的底面直径是20cm，皮球有

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的体积浸入水中。若把皮球从水中取出，缸内水面下降2 cm，求皮球的体

积。

9、把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是94.2cm，求正方体木块的体积。

10、把一根长40 cm的圆柱形钢筋截去4cm，其表面积减少25.12cm。求原钢筋的体积。

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四、用圆锥的特征和与圆柱的关系解题

1、一个圆柱的底面半径是3 cm，高是2 cm，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）cm3。

2、把一个体积是120 cm3的圆柱体形木材削成一个最大的圆锥，则削去部分的体积是（ ）cm3。

3、一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的（ ）倍。

4、圆锥有（ ）条高，圆柱有（ ）条高。 5、一个圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，则它的体积（ ）

6、以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到（ 圆柱与圆锥 ）

五、用圆锥的体积解题

1、一个圆锥底面直径是4dm，高是6dm，求它的体积。

2、一个圆锥底面半径是3cm，高是2dm,求它的体积。

3、一个圆锥底面周长是6.28m,高是1.5m，求它的体积。

4、有一个圆柱形沙滩，底面直径6m，高0.9m，如果用一辆每次能装1.5m3的小型货车运送，要运几次？

5、一个圆柱形塑料教具和一个圆锥形塑料教具等底等高，它们的体积总和是840cm3，圆柱形教具的体积是多少立方厘米？

6、李伯伯家种的小麦丰收了，他把小麦放在场院里堆成了一个圆锥形，底面周长是12.56m，高是1.5m。如果每立方米小麦种750kg,这堆小麦重多少千克？

7、一个底面直径是12cm的圆锥形木块，把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了120cm2，这个圆锥形木块的体积是多少？

8、有一个底面直径是20cm的圆柱形容器，容器内的水中浸没着一个底面周长是18.84cm，高是20cm的圆锥形铁块。当取出铁块后，容器中的水面下降了多少厘米？

9、一个正方体的体积是225cm3，一个圆锥的底面半径和高都等于该正方体的棱长，求这个圆锥的体积。

10、有一个圆锥形沙滩，它的底面周长是12.56m，高是1.8m。用这堆沙子在8m宽的公路上铺3cm厚的路面，能铺多少米？

11、把一个底面周长是24cm，长是18cm的圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，圆锥的高是多少？