自然数的定义

　　自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集体。以下是小编为您收集整理的自然数的定义，希望对你有帮助。

　　数学术语

　　而自然数只是不小于0的整数(也就是0和正整数)，所以自然数有无数个，通常用n表示。

　　zì rán shù

　　natural number; whole number

　　即指：全体非负整数组成的集合 常用 N 来表示

　　基本概念

　　自然数的个数是无限的.

　　基本特点

　　用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集合。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类。为了使数的系统有严密的.逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论——自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

　　基本定义

　　序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义：

　　自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。②N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者。③1不是任何元素的后继者。④不同元素有不同的后继者。⑤(归纳公理)N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

　　自然数，即0、1、2、3、4……。

　　从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB 3100-3102-93)《量和单位》(11-2.9)第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起;而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者;在集合论中，则多采用后者。中小学教材中规定0为自然数。

　　公式

　　数列0，1,2,3,4,5，6,7,8,9,10,11,12,……n，称为自然数列。

　　自然数列的通项公式an=n。

　　自然数列的前n项和Sn=n(n+1)/2。 Sn=na1+n(n-1)/2

　　自然数列本质上是一个等差数列，首项a1=1，公差d=1。

　　拓展：初中数学自然数的分类知识点归纳

　　自然数的分类包括了奇数和偶数，质数与合数、1和0。

　　自然数的分类

　　①按能否被2整除分

　　可分为奇数和偶数。

　　1、奇 数：不能被2整除的数叫奇数。

　　2、偶 数：能被2整除的数叫偶数。

　　注：0是偶数。(2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已)。

　　②按因数个数分

　　可分为质数、合数、1和0。

　　1、质 数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。

　　2、合 数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。

　　3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。

　　4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

　　备注：这里是因数不是约数。

　　同学们对于“0”，它是否包括在自然数之内存在争议，其实学术界目前关于这个问题尚无一致意见。