《植树问题》数学教案

　　教学目标

　　1.初步知道和掌握在一条线段上植树问题的规律，会正确解决类似的数学问题。引导学生用画线段图的方法分析理解题意，初步培养学生解决植树问题的有关能力。

　　2.经历用一一对应的数学思想解决实际问题的过程，体验"复杂问题简单化"的策略及分析解决问题的方法。初步培养学生的探究意识和能力。

　　3.体会植树问题在日常生活中的广泛应用，激发学生学习情感与求知欲望，渗透对应思想，并对学生进行热爱劳动，保护环境的教育。

　　教学重、难点

　　理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

　　教学过程

　　一、创设情境，导入新课，渗透对应思想

　　师：同学们，认得这是什么吗?

　　师：你能按照一定的顺序说说它是由什么组成的吗?

　　师：你们知道这样的排列叫什么排列吗?

　　师：一片面包间隔一片肉，在数学上，我们把这种排列叫"间隔排列"。

　　师：下面有个挑战性的问题。刘老师听说最近有一个面包店要做一块全世界最大的三明治，供几百人吃一餐。面包片，肉片按以上间隔排列，正好排完，不用数，你能判断面包片与肉片谁的数量多?

　　师：为什么你认为面包片多?

　　师：同学们说的真棒!因为前面都是一一对应，最后一个是面包，所以面包片多。今天我们就用"一一对应"的思想来研究植树问题。

　　二、自主学习，合作探究，建立数学模型

　　㈠探究植树问题的三种情况

　　师：几个月前，我们福州新修建了一条步行街，即台江步行街。

　　师：这么美的步行街在建设初期只是一条光秃秃的道路，怎样美化它呢?可以在街旁种树!瞧!

　　(课件出示题目：给1000米长的台江步行街一边植树，每隔5米栽一棵，需要准备多少棵树?)

　　师：从图上中你得到什么信息?要解决什么问题?

　　请你先猜一猜。

　　师：刘老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?

　　师：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。(板书：从简单入手)大家想不想用这种方法试一试?

　　师："从简单入手"也是解决问题的一种策略。"1000米"数据比较大，比较复杂，你想从简单的想起，那么你想把它先看成多少?

　　师：大家想的都不错，那么我们就从15米想起吧!现在我们把这条15米长的路用一条线段表示，每隔5米栽一棵树，有几种植树方案呢?请你用自己喜欢的图案表示树，在线段图中设计出各种不同的植树方案，并说明设计理由?然后在小组内交流。

　　1.师：现在我们一起来研究同学们设计的方案。

　　(出示四种方案的线段图)

　　师：四种方案都符合设计的要求，谁能说说它们不同的地方在哪里?

　　师：请你具体地说一说?

　　师：这样就把树与路，怎么样?

　　师：很好，用一一对应的思想研究植树方案，第二种呢?

　　2.师：同学们真聪明，找到了这几种方案的不同之处。师：同学们真聪明，找到了这几种方案的不同之处，那它们之间有没什么相同的地方呢?

　　师：每两棵树之间的距离5米就叫做"间距"。

　　师：谁来指一指，数一数，第一种方案有几个"间距"?

　　师：有3个间距，我们就说它的"间隔数"是3。

　　3.师：观察这三种方案，你发现棵数和间隔数之间有什么关系?

　　⑴师：两端都种的情况，你们是怎么发现棵数比间隔数多1的呢?

　　师：有没有其他办法?

　　生：一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，最后会多1棵树。

　　师：刚才同学们用的是"一一对应"的数学思想来解决问题。

　　⑵师：只种一端的这种方案，怎么用一一对应的思想解决棵数和间隔数的关系?

　　⑶师：两端都不种时为什么棵数比间隔数少1呢?

　　㈡探究两端都种的情况

　　师：今天由于时间关系，我们先研究两端都种的情况。那么这种情况，间隔数和棵树有什么关系呢?

　　师：刚才我们从简单的想起，知道路长15米，间距是5米，你们能不能用计算的方法，求出棵数呢?独立思考，试着算一算。

　　师：15米要准备4棵，那么1000米的路，两端都种要准备多少棵树?你会解决吗?试试看。(课件加上"两端都种")

　　三、课堂小结

　　师：今天这节课你感受最深的是什么?

　　师：刘老师也找了些生活中的"植树问题"。如：上楼梯，锯木头，钟声等。(课件展示)你还能想出生活中的哪些地方用到"植树问题"吗?

　　师："植树问题"在生活中应用比较广泛，下节课我们继续学习。