人教版高一数学教案

　　人教版高一数学的教案应该怎么设计？写一份优秀教案是设计者教育思想、智慧、动机、经验、个性和教学艺术性的综合体现。下面小编给大家带来人教版高一数学教案，欢迎大家阅读。

　　人教版高一数学教案1

　　集合与函数概念

　　1、1集合 1、1、1集合的含义及其表示

　　(2)初步了解“属于”关系的意义;

　　(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义;

　　教学重点：集合的含义与表示方法;

　　教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

　　教学过程：

　　一、问题引入：

　　我家有爸爸、妈妈和我;我来自燕山中学;

　　省溧中高一(1)班;我国的直辖市。

　　分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。

　　二、建构数学：

　　1、集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set)。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B

　　集合中的每一个对象称为该集合的元素(element),简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q

　　指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

　　(1)我国的直辖市; (2)省溧中高一(1)班全体学生;(3)较大的数

　　(4)young 中的字母; (5)大于100的数; (6)小于0的正数。

　　2、关于集合的元素的特征

　　(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是

　　A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

　　(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同

　　一集合中不应重复出现同一元素。

　　(3)无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯

　　的由小到大的数轴顺序书写。

　　3、集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示;

　　(1)如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

　　(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A (“∈”的开口方向，不能把a∈A 教学目的：(1)初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;

　　4、有限集、无限集和空集的概念：

　　5、常用数集的记法：(1)非负整数集(自然数集)N，N0,1,2,

　　(2)正整数集：非负整数集内排除0N*或N+ N*1,2,3,

　　1， 2， (3)整数集Z , Z0，

　　(4)有理数集Q ,

　　Q整数与分数

　　的(5)实数集R R数轴上所有点所对数应

　　注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 (2)非负整数集内排除0N*或N+ 、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

　　6、集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法

　　(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}， ;各元素之间用逗号分开。

　　(2)描述法：把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}

　　的形式。

　　(3)韦恩(Venn)图示意

　　7、两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。

　　三、数学运用：

　　1、例题：

　　例1、用列举法和描述法表示方程x2 2x 3 0的解集。

　　答案：列举法：{ 1,3}描述法：{x|x x2 2x 3,x R}

　　例2、下列各式中错误的是 ( )

　　(1){奇数}={x|x 2k 1,k Z} (2){x|x N*,|x| 5} {1,2,3,4}

　　x y 1(3){(x,y)| } {(2, 1),( 1,2)}(4) 3 3 N xy2

　　答案：(4)

　　例3、求不等式2x 3 5的解集

　　答案：{x|x 4,x R}

　　例4、求方程2x2 x 1 0的所有实数解的集合。

　　答案：

　　例5、已知M {2,a,b},N {2a,2,b2}，且M N，求a,b的值

　　11答案：a 0,b 1或a ,b 42

　　例6、已知集合Axax2 2x 1 0,x R ，若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范

　　围、

　　本题主要考查元素与集合之间的关系，以及集合的.表示法、由描述法可知集合A

　　是关于x的方程ax2 2x 1 0的实数解集，首先考虑方程是不是一元二次方程、

　　1解：当a 0时，方程只有一个根 ，则a 0符合题意; 2

　　当a 0时，则关于x的方程ax2 2x 1 0是一元二次方程，由于集合A中至多有一个元素，则一元二次方程ax2 2x 1 0有两个相等的实数根或没有实数根，所以△=4 4a 0，解得a1、

　　综上所得，实数a的取值范围是 aa 0或a1 、 答案：aa 0或a1

　　2、练习：

　　(1)请学生各举一例有限集、无限集、空集。

　　(2)用列举法表示下列集合：

　　① {x|x是15的正约数} ②{(x,y)|x {1,2},y {1,2}}

　　③{(x,y)|x y 2,x 2y 4}④ {x|x ( 1)n,n N}

　　*⑤{(x,y)|3x 2y 16,x N,y N}

　　82答案：①{1,3,5,15}②{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}③{(, )}④{ 1,1}⑤{(2,5),(4,2)} 33

　　(3)用描述法表示下列集合：

　　①{1,4,7,10,13};②{ 2, 4, 6, 8, 10}

　　答案：①{x|x 1 3k,k 1,2,3,4}②{x|x2k,k 1,2,3,4,5}

　　四、课堂练习

　　1、 下列说法正确的是( )

　　A、 1,2 , 2,1 是两个集合 B、 (0,2) 中有两个元素

　　C、 x Q|

　　6N 是有限集 D、 x Q|且x2 x 2 0 是空集 x

　　2、将集合 x| 3 x 3且x N 用列举法表示正确的是( )

　　A、3, 2, 1,0,1,2,3 B、2, 1,0,1,2

　　C、 0,1,2,3 D、 1,2,3

　　3、

　　R,0、3 Q,0 N ,00 其中正确的个数是( )

　　A、1个B、2个C、3个D、4个

　　x y 24、方程组 的解集用列举法表示为____________、 x y 5

　　25、已知集合A=0,1,x x则x在实数范围内不能取哪些值___________、

　　6、(创新题)已知集合Sa,b,c 中的三个元素是 ABC的三边长,那么 ABC一定不是

　　( )

　　A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形D、等腰三角形

　　五、回顾小结：

　　1、集合的有关概念

　　2、集合的表示方法

　　3、常用数集的记法

　　六、课外作业：

　　一、选择题

　　1、下列元素与集合的关系中正确的是() 1A、 N B、2 {x R|x≥} 2C、|-3| N*D、-3、2 Q

　　2、给出下列四个命题：

　　(1)很小的实数可以构成集合;

　　(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合; (3)1,361,, ,0、5这些数字组成的集合有5个元素; 242

　　(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y R}是指第二象限或第四象限内的点的集合、

　　以上命题中,正确命题的个数是()

　　A、0 B、1 C、2 D、3

　　3、下列集合中表示同一集合的是()

　　A、M={(3,2)},N={(2,3)}

　　B、M={3,2},N={(2,3)}

　　C、M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}

　　D、M={1,2},N={2,1}

　　4、已知x N,则方程x2 x 2 0的解集为()

　　A、{x|x=-2} B、 {x|x=1或x=-2} C、 {x|x=1} D、

　　5、已知集合M={m N|8-m N},则集合M中元素个数是()

　　A、6

　　二、填空题

　　6、用符号“ ”或“ ”填空：

　　0_______N,______N,______N、

　　7、用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,x Z}为_______________、

　　8、用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________、

　　9、集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合 ________

　　10、已知集合P={x|2<x<a,x n},已知集合p中恰有3个元素,则整数a=_________、< p="">

　　三、解答题

　　11、已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,a A,b A}、

　　(1)用列举法写出集合B;

　　(2)判断集合B的元素和集合A的关系、

　　12、已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值、

　　13、(探究题)下面三个集合：① x|y x2 2 ,② y|y x2 2 ,③ (x,y)|y x2 2

　　(1)它们是不是相同的集合

　　(2)试用文字语言叙述各集合的含义。

　　人教版高一数学教案2

　　教学目标：

　　了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。

　　教学重点：

　　使学生掌握高中数学学习基本方法。

　　教学难点：

　　如何激发学生学习数学的兴趣、

　　教学用具：

　　投影仪、

　　教学方法：

　　学生通过自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成高中的学习、

　　教学过程：

　　一、欢迎词：

　　1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。

　　2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求

　　3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，…

　　4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学 如何学数学 高中数学知识结构 新课程标准的基本思路 本期数学教学、活动安排 作业要求

　　二、几个问题：

　　1、为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域;活脑，训练思维;计算机等高科技应用的需要;生活实践应用的需要。

　　2、如何学数学：

　　请几个同学发表自己的看法 → 共同完善归纳为四点：抓好自学和预习;带着问题认真听课;独立完成作业;及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。

　　高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料、

　　3、高中数学知识结构：

　　书本：高一上期(必修①、②)，高一下期(必修③、④)，高二上期(必修⑤、选修系列)，高二下期(选修系列)，高三年级：复习资料。

　　知识：密切联系，必修(五个模块)+选修系列(4个系列)

　　能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。

　　4、新课程标准的基本理念：

　　①构建共同基础，提供发展平台; ②提供多样课程，适应个性选择; ③倡导积极主动、勇于探索的学习方式;④注重提高学生的数学思维能力; ⑤发展学生的数学应用意识; ⑥与时俱进地认识“双基”; ⑦强调本质，注意适度形式化; ⑧体现数学的文化价值; ⑨注重信息技术与数学课程的整合; ⑩建立合理、科学的评价体系。

　　5、本期数学教学、活动安排：

　　本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，必修① 第一章13课时(4+4+3+1+1)+第二章14课时(6+6+1+1)+第三章9课时(3+4+1+1);必修②第一章8课时(2+2+2+1+1)+第二章10课时(3+3+3+1)+第三章9课时(2+3+3+1)+第四章9课时(2+4+2+1)、

　　上课方式：每周新授5节，问题集中1节(双节连排时)。

　　学习方式：预习后做节后练习;补充知识写在书的边缘;

　　主要活动：学校、全国每年的数学竞赛;数学课外活动等。

　　6、作业要求： (期末进行作业评比)

　　① 课堂作业设置两本;

　　② 提倡用钢笔书写，一律用铅笔、尺规作图，书写规范;

　　③ 墨迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁;

　　④ 批阅用“ ”号代表错误，一般点在错误开始处;

　　⑤ 更正自觉完成;

　　⑥ 练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正;

　　⑦ 当天布置，当天第二节晚自习之前交(若无晚自习，则第二天早读之前交)。

　　⑧ 每次作业按A、B、C、D四个等级评定，每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级，得分A，B为优良等级，A为优秀等级。

　　三、了解情况：

　　初中数学开课情况;暑假自学情况;作图工具准备情况。

　　四、请同学们预习教材。