因式分解教学设计

因式分解教学设计

  因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一,因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的,它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用,也为以后学习分式的约分与通分、解方程(组)及三解函数式的恒等变形提供了必要的基础,那么,以下是小编给大家整理收集的因式分解教学设计,供大家阅读参考。

  因式分解教学设计1

  教学准备  教学目标  知识与能力

  1.了解多项式公因式的意义,初步会用提公因式法分解因式;

  2.通过找公因式,培养观察能力.

  过程与方法

  1.了解因式分解的概念,以及因式分解与整式乘法的关系;

  2.了解公因式概念和提取公因式的方法;会用提取公因式法分解因式.

  情感态度与价值观

  1.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维,渗透化归的思想方法;

  2.培养观察、联想能力,进一步了解换元的思想方法;

  教学重难点

  重点:能观察出多项式的公因式,并根据分配律把公因式提出来.

  难点: 识别多项式的公因式.

  教学过程  一、 新课导入

  请同学们想一想?993-99能被100整除吗?

  解法一:993-99=970299-99

  =970200

  解法二:993-99=99(992-1)

  =99(99+1)(99-1)

  =100×99×98

  =970200

  (1)已知:x=5,a-b=3,求ax2-bx2的值.

  (2)已知:a=101,b=99,求a2-b2的值.

  你能说说算得快的原因吗?

  解:(1) ax2-bx2=x2(a-b)

  =25×3=75.

  (2) a2-b2=(a+b)(a-b)

  =(101+99)(101-99)

  =400

  二、新知探究

  1、做一做:

  计算下列各式:

  ①3x(x-2)= __3x2-6x

  ②m(a+b+c)= ma+mb+mc

  ③(m+4)(m-4)= m2-16

  ④(x-2)2= x2-4x+4

  ⑤a(a+1)(a-1)= a3-a

  根据左面的算式填空:

  ①3x2-6x=(_3x__)(_x-2__)

  ②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)

  ③m2-16=(_m+4)(m-4_)

  ④x2-4x+4=(x-2)2

  ⑤a3-a=(a)(a+1)(a-1)

  左边一组的变形是什么运算?右边的变形与这种运算有什么不同?右边变形的结果有什么共同的特点?

  总结: 把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

  整式乘法 因式分解与整式乘法是互逆过程 因式分解

  在am+bm=m(a+b)中,m叫做多项式各项的公因式.

  公因式:

  即每个单项式都含有的相同的因式.

  提公因式法:

  如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

  确定公因式的方法:

  (1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;

  (2)字母取多项式各项中都含有的相同的字母;

  (3)相同字母的指数取各项中最小的一个,即最低次幂.

  三、例题分析

  例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式.

  解:12a4b3+16a2b3c2

  =4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2

  = 4a2b3 (3a2 + 4c2)

  提公因式后,另一个因式:

  ①项数应与原多项式的项数一样;

  ②不再含有公因式.

  例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式.

  解:2ac(b+2c) -(b+2c)

  = (b+2c)(2ac-1)

  公因式可以是数字、字母,也可以是单项式,还可以是多项式.

  例3 把-x3+x2-x分解因式.

  解:原式=-(x3-x2+x)

  =-x(x2-x+1)

  多项式的第一项是系数为负数的项,一般地,应提出负系数的公因式.但应注意,这时留在括号内的`每一项的符号都要改变,且最后一项“-x”提出时,应留有一项“+1”,而不能错解为-x(x2-x).

  四、当堂训练

  1.(1)9x3y3-12x2y+18xy3中各项的公因式是 3xy_.

  (2)5x2-25x的公因式为 5x .

  (3)-2ab2+4a2b3的公因式为-2ab2.

  (4)多项式x2-1与(x-1)2的公因式是x-1.

  2.如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y),那么另外的因式是 (x-y)2

  课后小结

  1.分解因式

  把一个多项式分解成几个整式的积的形式,叫做分解因式,分解因式和整式乘法互为逆运算.

  2.确定公因式的方法

  一看系数 二看字母 三看指数

  3.提公因式法分解因式步骤(分两步)

  第一步 找出公因式;

  第二步 提公因式.

  4.用提公因式法分解因式应注意的问题

  (1)公因式要提尽;

  (2)某一项全部提出时,这一项除以公因

  式时的商是1,这个1不能漏掉;

  (3)多项式的首项取正号.

  板书

  一、因式分解

  把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

  二、提公因式法

  如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

  am+bm=m(a+b)

  二、例题分析

  例1、

  例2、

  例3、

  三、当堂训练

  因式分解教学设计2

  教学目标  认知目标:

  (1)理解因式分解的概念和意义

  (2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

  能力目标:由学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析、判断能力和创新能力,发展学生智能,深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

  情感目标:培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

  目标制定的思想

  1.目标具体化、明确化,从学生实际出发,具有针对性和可行性,同时便于上课操作,便于检测和及时反馈。

  2.课堂教学体现能力立意。

  3.寓德育教学方法

  1.采用以设疑探究的引课方式,激发学生的求知欲望,提高学生的学习兴趣和学习积极性。

  2.把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线,训练学生思维,以设疑——感知——概括——运用为教学程序,充分遵循学生的认知规律,使学生能顺利地掌握重点,突破难点,提高能力。

  3.在课堂教学中,引导学生体会知识的发生发展过程,坚持启发式,鼓励学生充分地动脑、动口、动手,积极参与到教学中来,充分体现了学生的主动性原则。

  4.在充分尊重教材的前提下,融教材练习、想一想于教学过程中,增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目,为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。

  教学过程安排  一、提出问题,创设情境

  问题:看谁算得快?

  (1)若a=101,b=99,则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400

  (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000

  (3)若x=-3,则20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0

  二、观察分析,探究新知

  (1)请每题想得最快的同学谈思路,得出最佳解题方法

  (2)观察:a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左边是一个什么式子?右边又是什么形式?

  a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②

  20x2+60x=20x(x+3) ③

  (3)类比小学学过的因数分解概念,(例42=2×3×7 ④)得出因式分解概念。

  板书课题: 因式分解

  1.因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫分解因式。

  三、独立练习,巩固新知

  练习

  1.下列由左边到右边的变形,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?

  ①(x+2)(x-2)=x2-4

  ②x2-4=(x+2)(x-2)

  ③a2-2ab+b2=(a-b)2

  ④3a(a+2)=3a2+6a

  ⑤3a2+6a=3a(a+2)

  2.因式分解与整式乘法的关系:

  因式分解

  结合:a2-b2=========(a+b)(a-b)

  整式乘法

  说明:从左到右是因式分解其特点是:由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式;从右到左是整式乘法其特点是:由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。

  (2)∵xy( )=2x2y-6xy2

  ∴2x2y-6xy2=xy( )

  (3)∵2x( )=2x2y-6xy2

  ∴2x2y-6xy2=2x( )

  四、强化训练,掌握新知:

  练习3:把下列各式分解因式:

  (1)2ax+2ay (2)3mx-6nx (3) x2y+xy2

  (4) x2+-x (5) x2-0.01

  (让学生上来板演)

  五、整理知识,形成结构(即课堂小结)

  1.因式分解的概念 因式分解是整式中的一种恒等变形

  2.因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形,也是思维方向相反的两种思维方式,因此,因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。

  3.利用2中关系,可以从整式乘法探求因式分解的结果。

  4.教学中渗透对立统一,以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。

  六、布置作业

  1.作业本(一)中§7.1节

  评价与反馈

  1.通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论,了解学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。发现问题,及时反馈。

  2.通过例题及练习,了解学生对概念的理解程度和实际运用能力,最大限度地让学生暴露问题和认知误差,及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足,从而及时调控教与学。

  七.课堂小结,了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括能力、语言表达能力、知识运用能力,教师恰当地给予引导和启迪。

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 yyfangchan@163.com (举报时请带上具体的网址) 举报,一经查实,本站将立刻删除