因式分解教学设计

　　因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形提供了必要的基础，那么，以下是小编给大家整理收集的因式分解教学设计，供大家阅读参考。

　　因式分解教学设计1

　　教学准备　　教学目标　　知识与能力

　　1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式；

　　2．通过找公因式，培养观察能力．

　　过程与方法

　　1．了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系；

　　2．了解公因式概念和提取公因式的方法；会用提取公因式法分解因式．

　　情感态度与价值观

　　1．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法；

　　2．培养观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法；

　　教学重难点

　　重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．

　　难点： 识别多项式的公因式．

　　教学过程　　一、 新课导入

　　请同学们想一想？993－99能被100整除吗？

　　解法一：993－99=970299－99

　　=970200

　　解法二：993－99=99（992－1）

　　=99（99＋1）（99－1）

　　=100×99×98

　　=970200

　　（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值．

　　（2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值．

　　你能说说算得快的原因吗？

　　解：（1） ax2-bx2=x2（a－b）

　　=25×3=75．

　　（2） a2-b2=（a＋b）（a－b）

　　=（101＋99）（101－99）

　　=400

　　二、新知探究

　　1、做一做：

　　计算下列各式：

　　①3x(x-2)= __3x2-6x

　　②m(a+b+c)= ma+mb+mc

　　③(m+4)(m-4)= m2-16

　　④(x-2)2= x2-4x+4

　　⑤a(a+1)(a-1)= a3-a

　　根据左面的算式填空：

　　①3x2-6x=(_3x__)(_x-2__)

　　②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)

　　③m2-16=(_m+4)(m-4_)

　　④x2-4x+4=(x-2)2

　　⑤a3-a=(a)(a+1)(a-1)

　　左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？

　　总结： 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

　　整式乘法 因式分解与整式乘法是互逆过程 因式分解

　　在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多项式各项的公因式．

　　公因式：

　　即每个单项式都含有的相同的因式．

　　提公因式法：

　　如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．

　　确定公因式的方法：

　　（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；

　　（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；

　　（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．

　　三、例题分析

　　例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．

　　解：12a4b3+16a2b3c2

　　=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2

　　= 4a2b3 (3a2 + 4c2)

　　提公因式后，另一个因式：

　　①项数应与原多项式的项数一样；

　　②不再含有公因式．

　　例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．

　　解：2ac(b+2c) －(b+2c)

　　= (b+2c)(2ac-1)

　　公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．

　　例3 把－x3＋x2－x分解因式．

　　解：原式＝－(x3－x2＋x)

　　＝－x(x2－x＋1)

　　多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括号内的`每一项的符号都要改变，且最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－x(x2－x)．

　　四、当堂训练

　　1．（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各项的公因式是 3xy_.

　　（2）5x2－25x的公因式为 5x .

　　（3）－2ab2＋4a2b3的公因式为-2ab2.

　　（4）多项式x2－1与(x－1)2的公因式是x-1．

　　2．如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是 (x-y)2

　　课后小结

　　1．分解因式

　　把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算．

　　2．确定公因式的方法

　　一看系数 二看字母 三看指数

　　3．提公因式法分解因式步骤（分两步）

　　第一步 找出公因式；

　　第二步 提公因式.

　　4．用提公因式法分解因式应注意的问题

　　（1）公因式要提尽；

　　（2）某一项全部提出时，这一项除以公因

　　式时的商是1，这个1不能漏掉；

　　（3）多项式的首项取正号．

　　板书

　　一、因式分解

　　把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

　　二、提公因式法

　　如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．

　　am＋bm=m(a+b)

　　二、例题分析

　　例1、

　　例2、

　　例3、

　　三、当堂训练

　　因式分解教学设计2

　　教学目标　　认知目标：

　　（1）理解因式分解的概念和意义

　　（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

　　能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

　　情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

　　目标制定的思想

　　1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。

　　2．课堂教学体现能力立意。

　　3．寓德育教学方法

　　1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。

　　2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。

　　3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。

　　4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。

　　教学过程安排　　一、提出问题，创设情境

　　问题：看谁算得快？

　　(1)若a=101,b=99,则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400

　　(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000

　　(3)若x=-3,则20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0

　　二、观察分析，探究新知

　　(1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法

　　(2)观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？

　　a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②

　　20x2+60x=20x(x+3) ③

　　(3)类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。

　　板书课题： 因式分解

　　1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　三、独立练习，巩固新知

　　练习

　　1．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

　　①（x+2）（x-2）=x2-4

　　②x2-4=（x+2）（x-2）

　　③a2-2ab+b2=（a-b）2

　　④3a（a+2）=3a2+6a

　　⑤3a2+6a=3a（a+2）

　　2．因式分解与整式乘法的关系：

　　因式分解

　　结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

　　整式乘法

　　说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

　　(2)∵xy( )=2x2y-6xy2

　　∴2x2y-6xy2=xy( )

　　(3)∵2x( )=2x2y-6xy2

　　∴2x2y-6xy2=2x( )

　　四、强化训练，掌握新知：

　　练习3：把下列各式分解因式：

　　(1)2ax+2ay (2)3mx-6nx (3) x2y+xy2

　　(4) x2+-x (5) x2-0.01

　　（让学生上来板演）

　　五、整理知识，形成结构（即课堂小结）

　　1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一种恒等变形

　　2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。

　　3．利用2中关系，可以从整式乘法探求因式分解的结果。

　　4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。

　　六、布置作业

　　1．作业本（一）中§7.1节

　　评价与反馈

　　1．通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。发现问题，及时反馈。

　　2．通过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。

　　七．课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括能力、语言表达能力、知识运用能力，教师恰当地给予引导和启迪。