初二数学知识点：一元一次不等式的定义

　　数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，下面是小编整理的初二数学知识点：一元一次不等式的定义，希望对大家有帮助!

　　初二数学知识点：一元一次不等式的定义1

　　一元一次不等式的解集：

　　一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕

　　不等式x-5≤-1的解集为x≤4;

　　不等式x﹥0的解集是所有正实数。

　　求不等式解集的过程叫做解不等式。

　　将不等式化为ax>b的形式

　　(1)若a>0，则解集为x>b/a

　　(2)若a<0，则解集为x

　　一元一次不等式的特殊解：

　　不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。

　　不等式的解与解集：

　　不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+2>1的解

　　①不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。

　　②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是;否则不是。

　　③一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x>3的解，但也存在特殊情况，如|x|≦0，就只有一个解，为x=0

　　不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。

　　①不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。

　　②不等式的解集包含两方面的意思：

　　解集中的任何一个数值，都能使不等式成立;解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。(即不等式不成立)

　　③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-1<2的解集是x<3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。

　　一元一次不等式的解法：

　　解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。

　　有两种解题思路：

　　(1)可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边;

　　(2)采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。

　　解一元一次不等式的一般顺序：

　　(1)去分母 (运用不等式性质2、3)

　　(2)去括号

　　(3)移项 (运用不等式性质1)

　　(4)合并同类项。

　　(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)

　　(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

　　不等式解集的表示方法：

　　(1) 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。

　　例如：x-1≤2的解集是x≤3。

　　(2) 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。

　　用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

　　一元一次不等式

　　一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

　　一元一次不等式组：

　　①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

　　②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

　　③求不等式组解集的`过程，叫做解不等式组。

　　初二数学知识点：一元一次不等式的定义2

　　一、一元一次不等式的解法：

　　一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：

　　1、去分母；

　　2、去括号；

　　3、移项；

　　4、合并同类项；

　　5、系数化为1

　　二、不等式的基本性质：

　　1、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；

　　2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

　　3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

　　三、不等式的解：

　　能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　四、不等式的解集：

　　一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　五、解不等式的依据不等式的基本性质：

　　性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，

　　性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，

　　性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，

　　常见考法

　　（1）考查一元一次不等式的解法；

　　（2）考查不等式的性质。

　　误区提醒

　　忽略不等号变向问题。

　　初中数学重点知识点归纳

　　有理数乘法的运算律

　　1、乘法的交换律：ab=ba；

　　2、乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

　　3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

　　单项式

　　只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

　　注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的。

　　多项式

　　1、几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

　　提高数学思维的方法

　　转化思维

　　转化思维，既是一种方法，也是一种思维。转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简单、清晰。

　　创新思维

　　创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，得出与众不同的解

　　要培养质疑的习惯

　　在家庭教育中，家长要经常引导孩子主动提问，学会质疑、反省，并逐步养成习惯。

　　在孩子放学回家后，让孩子回顾当天所学的知识：老师如何讲解的，同学是如何回答的？当孩子回答出来之后，接着追问：“为什么？”“你是怎样想的？”启发孩子讲出思维的过程并尽量让他自己作出评价。

　　有时，可以故意制造一些错误让孩子去发现、评价、思考。通过这样的训练，孩子会在思维上逐步形成独立见解，养成一种质疑的习惯。

　　初二数学知识点：一元一次不等式的定义3

　　一元一次不等式的符号方向：

　　在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

　　在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C

　　在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C

　　在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）

　　在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C

　　如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

　　所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。