初一数学论文范文第1篇

受中国应试教育的制约，在初一的数学教学中教学方式多为“一刀切”，导致优秀的学生吃不饱，困难的学生吃不下，且往往不重视强化学生的参与意识，不太注重过程性评价。每节课中很少检查学生的掌握情况，这样容易打击学生的积极性，不利于教学的有效开展。因此，要达到好的教学效果，教师必须注重“分层次辅导”的教学方式，调动学生的参与意识，在知识的血丝上，把一个数学知识的学习分成几个过程，并对每一个学习过程进行评价，让学生渐渐从“我学”变成“我要学”，实现原有知识与初中数学的自如衔接。例如在学习ax+b=0(a≠0)的方程时，把它分成a为正整数、a为负整数、a为分数或小数的几个学习过程，并分别编写测试题，称之为分层测试卡。根据课堂教学进度，每节课编一张分层测试卡，并分层给分，每层100分。对合格部分给予鼓励，不合格部分当天进行补习及补测，通过这种“分层次辅导”的教学方法，帮助学生实现对数学的整体把握，实现学生原有知识结构与初中数学的衔接自如。

二、依据初一学生认知特点，注重课堂问题的逻辑性，培养学生正确的数学思维

教师所设计的问题，必须符合初一学生思维的形式与规律，符合其身心发展规律和认知水平，依据初一学生的认知特点设计课堂提问。如，在教授有理数的绝对值时，举例小明的家在学校西边3Km处，小丽的加在学校东边2Km处，并提问学生“能建立数轴恰当表示他们的位置吗？”在学生建立数轴恰当地表示除了位置时，接着提问学生“假如他们步行的速度相同，谁先到学校？为什么？”让学生经过讨论，并听取学生的发言，并总结归纳有效信息。在此基础上得出：数轴上表示一个数的与原点的距离，叫做这个数的绝对值。这样通过层层设问，较强的逻辑性能够激发学生的思考，符合初一学生的思维水平和认知水平，有利于学习形成正确的数学思维。假如，在课的开始部分，直截了当的说出“任何有理数都有绝对值”，“绝对值从字面意识理解就是负数（正数）与原来数的相反（相同）”。根本没有通过数到原点的距离顺利成章的引出绝对值概念。这样死板、生硬的、概念化的教学方式，不但不符合教学要求，严重影响学生的正确思维，不利于形成有效性思维。

三、采用学生自评、生生互评和师生互评相结合的方式，师生相互合作，加深学生的数学学习体会

要打好初一学生的数学基础，在教学中就须突出合作性，可以采用学生自评、生生互评和师生互评相结合的方式。学生通过自我评价可以提高认知能力；互评是师生间很好的交流机会，学生在评价同学的过程中，既可以发展自我，有学会欣赏别人；教师从反馈中积极汲取学生对自己教学的评价信息，及时调整教学策略，实现教学相长。如在讲初一下第10章《数据的收集、整理与描述》时，教师可与学生一起收集、分析数据，不分课内课外，相互探讨，课堂上按小组展开讨论在合作学习中提出问题、分析问题、解决问题，从而增进师生间的感情，加深学生的数学学习体会。

小结

初一数学论文范文第2篇

一、本课题研究的背景和依据

综观当 前的教育形势，举国上下正在全力推进素质教育，培养德智体美劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点。德育已得到高度的重视，教育界高举“德育领先”旗帜；智育在传统教学中有着深厚的根基，重视程度不言而喻；体育本着全民健身的宗旨，活动有声有势；劳动教育或许与生活实践比较密切，也相应受到越来载多的人的关注；然而，美育？……美育没有受到相应的重视！此外，我们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的发展之最高层面上，在讨论艺术美的理论中，也常常谈到“真、善、美”三位一体的问题。怀特海曾经指出，初中数学是真、善、美的辩证统一。一个正确的初中数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；初中数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是初中数学的善；初中数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是初中数学的美。而这些观点在初中数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素质教育的重要组成部分，未能得到充分重视，确是深感遗憾。值得高兴的是，初中数学课程标准（讨论稿）已提出了初中数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“初中数学与文化”这一单元体现了初中数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对初中数学的追求化为一种对完善的追求。基于此，提出本课题的研究，或许对中学初中数学教学中加强美育提供有益的启示。

二、研究目标和内容

1.初中数学美的表现

美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻。鲜明性和新颖性，作为精神产品的初中数学就具有上述美的特征。我们知道，初中数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。

初中数学美的表现形式是多种多样的，从初中数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从初中数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。

经通过对初中数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，初中数学中含有美的因素，初中数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、初中数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”

2.初中数学美的功能

审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的

熏陶，美化精神的境界。美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。

初中数学美的功能，主要体现在下面几个方面：

（1）初中数学美能够培养人们创造、发明初中数学的激情。

（2）初中数学美能启发人们探求真理的思路。

（3）初中数学美感有检验真理的作用。

（4）寓美于教，能激发学生的学习兴趣。

（5）初中数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力。

3.初中数学美之教育途径

在科学美层次上，提高学生的科学素养。科学和艺术一样，都有自己的美学特征，起着陶冶情操，完善思维品质的作用。其中包括：科学发现中的美学感悟，探索科学规律获得的愉悦，科学思维方法的美妙等诸多方面。科学美的发掘，可以通过种种渠道进行，包括视觉上的美，情理之中意料之外的“惊讶美”，证明技巧运用中的“机智美”，解决生活实际问题时的“实用美”，撰写小论文时的感受到的“创造美”。在中学初中数学教学过程中，我们可以从中学初中数学教材内容的美，如概念之美、证明之美、体系之美、无限之美、平衡之美等方面加以探讨，带领学生进入初中数学美的乐园，陶冶精神情操，激发他们的学兴趣，提高学生的审美能力，培养创造性思维能力。

提高学生的审美能力，教师应当作为必要的审美示范，引导学生感知，欣赏初中数学美。另一方面，“从实践中来，到实践中去”，只有将美知识应用于实践，审能教育才有意义，学生的审美能力才能得到进一步提高，因此，初中数学美之教育途径主要有二：一是展示美，二是应用美。其具体探究途径如下：

（1）展示隐含的美。

（2）挖掘初中数学美。

初一数学论文范文第3篇

一、什么是数学开放题

数学开放题，其实就是开放性的数学问题，开放性问题最大的特点就是答案不唯一，促使学生发散思维，多方面的思考问题。因为初中生对于数学知识的学习相对较少，深度也相对较浅，所以初中数学开放题还是有一定的限制的，初中数学开放题一般是这样定义的：问题的条件设置不完整，或者是其可以得出多种的结论，即结论具有不确定性，需要学生运用所学的知识，进行观察、分析、猜想，从而能够完善问题条件或得出确定的结论。

二、数学开放题的特点

数学开放题作为应国家素质教育而生的产物，其对学生对于知识运用的熟练程度和学生思维能力的要求很高。数学开放题具有新颖性、多样性、发散性等特点。特别是多样性，数学开放题存在着由易到难的各种各样的题目，其可以考察的知识点也很多，像是函数、几何、方程等，这些都是可以设计数学开放题的知识点内容。简单的函数方面的数学开放题：写出一个图像经过点（-1，1）的函数关系式。这道问题看似简单，但是其以小见大，考察了学生关于函数知识的问题，这个题目学生的答案可以是一次函数、二次函数或是反比例函数等。

三、把握数学开放题的常见类型

由于初中生对于数学学习的知识面还不够宽泛，深度也相对较浅，分析其特点，初中数学开放题大都分为两类，一类是条件不完整的条件开放类，另一类是结论不具确定性、唯一性的结论开放类。

条件开放类，条件开放类的数学开放题在出题时，往往会给出确定的结论和不完整的条件，此类题目需要学生分析可以得出此结论的条件，但是此条件还要受到其他已给出的条件的限制。此类问题要求学生具有逆向思维的能力，善于探索。如在多项式1+4x2中添加一个单项式，使这个多项式成为一个完全平方式。这个题目就是典型的条件开放类的数学开放题。

结论开放类，结论开放类的数学开放题在出题时，会让学生根据已给出的条件，写出符合条件的结论，通常这个结论都是不确定的、不唯一的，学生给出的答案也是多种多样的。此类问题考察的是学生对于知识掌握的熟练程度和其发散性的思维能力，像上文有关函数的数学开放题，就是一道结论开放类的数学开放题。

四、数学开放题的教学方法

针对数学开放题新颖性的特点，我们要从数学开放题的基本出发，使学生认识、了解此类题目，把握此类题目的解题规律。教师在教学过程中，要首先为学生分析此类题目，使学生充分认识、了解此类新的题型，才能在以后的教学中培养学生的思维能力，提升初中数学开放题的解题技巧。

数学开放题涉及知识点的范围较广，综合性较强。教师在教学过程中，要注意锻炼学生对于知识点的熟练运用，但是，对于单一知识点的掌握是不能满足数学开放题的解决条件。综合性知识的掌握和运用，才能满足数学开放题解决的基本条件，在满足这一条件的基础上，分析题目，对涉及的知识归纳简化，然后再进行探索证明，从而为解决数学开放题奠定基础。

数学开放题还具有发散性的特点，针对这一特点，教师就要注意在日常的教学训练、培养学生多方面思考的习惯和能力，才能适应和习惯数学开放题，提升自身对于初中数学开放题的解题技巧。例如，上文所提到的“在多项式1+4x2中添加一个单项式，使这个多项式成为一个完全平方式。”这个题目考察的是完全平方式a2±2ab+b2=（a±b）2，所添加的单项式可以是多项式中的首项、中间项或是末项，学生可以根据平方式公式的中间项2ab来直接判断，从而得出结论。

五、数学开放题的解题技巧

对于条件开放类的数学开放题，像上文所述，此类题目一般都是给定结论，通过结论来让学生探索应给与的条件。此类题目通常都是从结论出发，逆袭思考问题，假设、猜测出条件，得出条件后一定要对题目中的结论进行验证，验证所假设的条件是否正确。此类题目通常简单，但“陷阱”较多，学生做此类题目时一定要仔细，切不可因为题目的简单而掉以轻心，把应得的分丢掉。

对于结论开放类的数学开放题，由于条件都已给出，学生可根据常规题目的做法，由给出的条件开始探究，逐步得出结论，由于结论通常都是不确定的、不唯一的，探究过程中必然存在假设，所以在得出最后结论时，一定要再次从条件开始验证，保证结论符合条件。

解题方法多样的数学开放题，此类数学开放题的思考方式和解题方法是多样的，也就是通常所说的“一题多解”，对于此类题目，切忌以课本内容生搬硬套，学生在解题时要注意灵活性，要积极思考，敢于大胆创新。

类别类的数学开放题，此类数学开放题通常需要根据已给的结论得出新的所需的结论。这类题目还是出现过的，比如，“已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边的距离分别为h1、h2、h2，ABC的高为h。此时，若点P是AB上的点，此时h1=0，可得结论h1+h2+h2 =h。利用这一结论，试着解决：当点P在ABC内，点P在ABC外两种情况时，结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，那么h1、h2、h2 与h的关系又如何呢？（不需证明）。”

再一类就是归纳型的数学开放题，这类题目要根据已有的规律探讨最终的结论。这类题目多运用的是数学数列知识，这一知识点为高中所需要学习的知识内容，教师可根据班级学生的具体情况进行讲解。

上述几类是特殊数学开放题中已出现过的问题，但是初中数学开放题绝不是只有这几种，具体的题目还需教师根据实际情况分析，本文就不再多做介绍了。

六、数学开放题的价值和意义

数学开放题新颖性、多样性和发散性的特点，对培养、提高学生的发散性思考和思维能力有很大的帮助，其应教育改革而生，对提高学生素质，培养学生能力也具有一定的实际意义。数学开放题运用的知识点范围广，可以促进学生对于知识点的熟练掌握，锻炼学生在解决具体题目时对所学知识内容的归纳简化，同时也可以让学生接触到更高层次的数学知识内容，对学生以后的数学学习奠定一定的基础。

教师也可以在数学开放题的教学过程中，提高自己的教学水平，丰富自身的教学经验，使得教师和学生共同成长、进步。

参考文献：

[1]张凤云.中国教育创新.2023.

[2]殷惠琴.初中数学开放题教学初探[J].文理导航（下旬），2023，（07）.

[3]郜昌民.初中数学开放题教学策略举隅[J].新课程研究，2023，（07）.

初一数学论文范文第4篇

关键词：

双剪统一强度理论；钢管混凝土；初应力；轴压承载力

中图分类号：TU398.9

文献标志码：A

文章编号：1674-4764（2023）03-0063-07

Unified Solution of Bearing Capacity for Concrete-filled Steel

Tube Column with Initial Stress under Axial Compression

Li Yan， Zhao Junhai， Liang Wenbiao， Wang Su

（School of Civil Engineering， Changan University， Xian 710061， P.R.China）

Abstract：Based on the twin shear unified strength theory which considers the influence of intermediate principal stress and the strength-differential of materials，the mechanical behavior of concrete-filled steel tube（CFST） short column is investigated. Whilst considering the influence of slenderness ratio， unified solution of ultimate bearing capacity for CFST column with initial stress under axial compression is developed. Through comparing the results of proposed formula with that of experiments，the rationality of proposed formula is proved. Furthermore，according to the investigation，a new influence coefficient of initial stress is deduced. The results can provide some theoretical references for the study of CFST columns considered the effect of initial stress. And the solution may have some important practical value.

Key words：

twin shear unified strength theory； concrete-filled steel tube； initial stress； axial bearing capacity

钢管混凝土具有承载力高、施工方便、塑性、耐火性能和经济效果好等优点，并随着研究理论的不断深入和完善[1-5]，已被广泛应用于多高层建筑大直径柱、海洋平台、桥梁拱肋和桥墩等结构中。然而，实际施工中，通常是先安装若干层空钢管，再在空钢管中浇灌混凝土，因此，钢管在和混凝同受力之前，由于施工荷载和湿混凝土自重等因素，产生了纵向初压应力[6]。钢管初应力的存在占有了部分钢管承载力，将影响钢管和核心混凝同受力阶段的开始和终了。因此，研究初应力对钢管混凝土构件力学性能的影响，是学者一直关注的热点问题之一，对合理地确定钢管混凝土构件极限承载力具有重要意义。

虽然目前世界各国规程大都没有合理的反映初应力对钢管混凝土构件受力性能的影响和计算方法[6-8]，但各国学者都进行了许多研究：韩林海[6]对有初应力的方钢管混凝土压弯构件进行了试验研究和有限元分析，得到了有初应力影响的钢管混凝土压弯构件承载力的实用验算方法；陈宝春等[9-12]采用有限元方法对钢管初应力作用下的钢管混凝土柱进行了数值分析，提出了相应的极限承载力计算公式；周水兴等[13-16]对钢管混凝土拱桥进行了试验研究和有限元分析，得到了钢管初应力对钢管混凝土拱桥力学性能的影响等。这些研究成果为该课题的深入研究提供了宝贵的试验数据和理论依据，然而仍存在一定的不足：1）研究方法大多为数值分析方法和极限平衡法，没有较合理的破坏准则为基础；2）初应力影响系数的计算公式大多由试验曲线或数值模拟曲线拟合而得，缺乏理论基础；3）计算过程和计算公式较复杂，不便工程实用。

本文采用双剪统一强度理论，对有初应力的钢管混凝土轴压短柱力学性能进行分析，引入考虑长细比影响的折减系数，建立了钢管初应力影响下钢管混凝土柱轴压极限承载力的统一解。在此基础上，推导出一个新的基于统一强度破坏准则的初应力影响系数，并对其各参数进行了分析。

1双剪统一强度理论

双剪统一强度理论[17]考虑了中间主应力和材料拉压比的影响，能够适用于各类不同的材料，其表达式为

2.1考虑初应力的钢管混凝土短柱轴压极限承载力

1）钢管应力分析

由图1（a）可得

3）考虑初应力的钢管混凝土短柱轴压极限承载力

钢管混凝土短柱轴压承载力由钢管的承载力和核心混凝土的承载力共同组成，即

3计算实例及影响因素分析

根据文献[20]提供的钢管混凝土轴压构件的试验资料和数据，采用公式（18）计算其极限承载力，将计算结果和试验结果进行比较，比较结果见表1。

从表1中可知，由本文公式计算得到的理论值与试验值吻合良好，验证了公式的合理性。当长细比λ一定时，钢管混凝土轴压构件极限承载力随初应力度β的增大而降低；当初应力度β一定时，其极限承载力随长细比λ的增大而降低。这表明，虽然初应力的存在可以延缓构件的破坏[6，10]，但这种延缓作用并不能阻止构件的极限承载力随构件长细比λ的增大而降低的趋势，因为当长细比λ较大，构件破坏形态为稳定破坏，而非强度破坏，长细比λ的影响大于初应力等其他因素的影响，占主导地位。

图2给出了文献[20]试件的试验值和采用本文公式计算所得的理论值在有无初应力状态下，随加权系数b和长细比λ的变化趋势。

由图2可以看出，当考虑钢管初应力的影响时，钢管混凝土柱的轴压极限承载力Nu有所降低，并且，由本文公式计算所得的理论值与试验值相比偏于安全。另外，由图2还可看出，当初应力度β一定时，Nu随加权系数b的增大而增大，随长细比λ的增大而减小。这一结论与试验结果一致。

4初应力影响系数及参数分析

4.1初应力影响系数

设初应力影响系数为φβ，则

式中：N0u、N0u'分别为考虑初应力影响和不考虑初应力影响的钢管混凝土轴压短柱极限承载力。

由上述分析可知，初应力影响系数φβ是根据统一强度破坏准则建立的，与以往拟合试验曲线或数值模拟曲线的方法不同。φβ较全面地体现了初应力度β、构件长细比λ（空钢管稳定系数φ）、截面含钢率η、套箍系数ξ、钢材屈服强度fs、混凝土强度fc和材料影响系数k等多种因素的影响。

4.2可行性比较

图3给出了本文推导出的初应力影响系数φβ与文献[6]、[9]和[10]中的初应力影响系数kp的比较，计算条件为D=108 mm，e/r=0，0≤β≤0.6，η=0.16，ξ=14.55，Q345钢材，C50混凝土，k分别取4，5，6，7。b是选用不同强度准则的参数，当b=0时，为Mohr-Coulomb强度准则；当b=1时，为双剪强度理论；当α=1，b=0，0.5和1时，则分别为Tresca屈服准则、Mises屈服准则的线性逼近及双剪屈服准则。此处取b=1，即取双剪屈服准则下的初应力影响系数φβ与相关文献中的初应力影响系数进行比较。

由图3可见，本文推导出的初应力影响系数与文献资料中的初应力影响系数相比，偏于安全，具有一定的可行性。同时，图3还表明，k取值越大，本文推导出的初应力影响系数与文献资料中的初应力影响系数吻合越好，并且，λ越大，吻合越好。这是由于本文偏安全地考虑了初应力对钢管混凝土柱轴压极限承载力的影响。

4.3参数分析

根据式（22）对影响初应力系数φβ的各参数进行分析。计算条件为D=108 mm，ξ=14.55，e/r=0，0≤β≤0.6，b=1，对于k，参考文献[19]，取k=3.6。

1）初应力度β和长细比λ

当η=0.16，Q345钢材，C50混凝土时，在不同长细比λ影响下，初应力影响系数φβ随初应力度β的变化规律如图4所示。

图4表明，当构件长细比λ等其他因素一定时，φβ随初应力度β的增大而减小。这是因为，钢管初应力的存在占有了钢管承载力的一部分，将影响钢管和核心混凝同承受的极限荷载，且初应力越大，这种影响越显著。另外，图4还表明，当初应力

小）而增大，这是因为，当构件长细比λ较大时，钢管混凝土构件跨中截面受拉区域较大，钢管初压应力的存在延缓了截面受拉区域的发展，从而延缓了构件的破坏；当初应力系数β较大时，φβ随构件长细比λ的增大（即φ的减小）而减小，这是因为，长柱较短柱对初应力更为敏感，随初应力度β的增大下降速度更快。

2）初应力度β和钢材屈服强度fs

当η=0.16，λ=72，C50混凝土时，在不同钢材屈服强度fs影响下，初应力影响系数φβ随初应力度β的变化规律如图5所示。

图5表明，φβ随钢材屈服强度fs的增大而减小。这是因为，钢材屈服强度fs越高，钢管承载力占钢管混凝土构件承载力的比重越大，钢管初应力的影响越显著，同文献[6]结论一致。

3）初应力度β和混凝土强度fc

当η=0.16，λ=72，Q345钢材时，在不同混凝土强度fc影响下，初应力影响系数φβ随初应力度β的变化规律如图6所示。

图6表明，φβ随混凝土强度fc的增大而增大。这是因为，混凝土强度fc越高，核心混凝土承载力占钢管混凝土构件承载力的比重越大，钢管承载力比重越小，钢管初应力的影响越不显著，同文献[6]结论一致。图6还表明，混凝土强度fc对初应力影响系数φβ的影响不大，研究表明[6]，在工程常用参数范围内，混凝土强度对初应力影响系数的影响在1%左右变化。

4）含钢率η和套箍系数ξ的影响规律

含钢率η和套箍系数ξ对初应力影响系数φβ的影响规律同钢材屈服强度fs，即φβ随含钢率η和套箍系数ξ增大而减小。这是因为，含钢率η和套箍系数ξ越大，钢管承载力占钢管混凝土构件承载力的比重越大，钢管初应力的影响越显著。

图7为当λ=72，Q345钢材，C50混凝土时，在不同含钢率η影响下，初应力影响系数φβ随初应力度β的变化规律。

5结论

1）采用双剪统一强度理论，考虑中间主应力和材料拉压比的影响，建立了考虑初应力影响的钢管混凝土柱轴压极限承载力的统一解，计算值与试验值吻合良好，验证了公式的合理性，也说明了统一强度理论对有初应力的钢管混凝土轴压构件具有良好的适用性。

2）研究表明，考虑初应力的钢管混凝土柱的轴压极限承载力，当长细比和和加权系数一定时，随初应力度的增大而减小；当初应力度和长细比一定时，随加权系数的增大而增大；当初应力度和加权系数一定时，随长细比的增大而减小。

3）推导出一个新的基于统一强度破坏准则的初应力影响系数，该系数较全面合理地考虑了长细比、初应力度、套箍作用、含钢率和材料影响系数等多种因素的影响，且偏于安全。

4）对于轴压长柱，在轴压短柱的基础上，引入考虑长细比影响的折减系数，研究表明，该方法简洁合理，便于工程实用。

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初一数学论文范文第5篇

关键词：初等数学；主要内容；教育价值

一、 主要内容

《初等数学研究》是高师院校数学教育系的专业必修课，它与学生毕业后所从事的中学数学教育工作联系密切。“初等数学”可以分为“传统的初等数学”以及“现代的初等数学”，本书所讨论的初等数学就是指现代的初等数学。“初等数学研究”所包括的内容：

其一，用现代数学、古典高等数学考察传统的初等数学，理解“中学数学”的理论基础；

其二，掌握与灵活运用数学思想方法；

其三，用“生长”的观念探讨与延伸一些初等数学问题。

本课程从中学数学教学的需要出发，把基本问题分成若干专题进行研究，在内容上适当加深与拓广，在理论、观点、思想与方法上予以提高，使中学数学教师具有严谨、系统的初等数学理论与基础知识，提高中学数学教师的解题技巧。

二、 主要教育价值

1. 利用《初等数学研究》中的内容，引导学生用高观点分析解决问题，提高学生认知结构的层次，激发学生的学习兴趣

初等数学中的内容必须在教学中有意识地进行引导，用高观点分析，才能提高学生对初等数学的认知结构的层次，从而掌握中学数学的规律。如数系这一章是初等代数的重要内容。学生基本上是在中学阶段已经学习过关于数概念的扩展的知识。在高师，除了在数学分析中学习实数理论外，关于数的概念扩展再也没有系统提到过，高师的学生仅靠这些知识是绝对不合格的，初等代数中数系这一章让学生掌握了数的发展规律，从而将来能适度地处理中学教材。

例如自然数理论的建立若用群、环、域的观点，可使学生对数系的发展有一个系统性的认识，并且使学生调整了对中学时代建构的认知结构，提高了认识层次，增强学习目的性，因而激发了学习的兴趣。

2. 利用《初等数学研究》的特点，突出课程的“研究”性质，从而培养学生科研能力

弗赖登塔尔曾提出，中学教师的基本要求是：（1） 能独立地运用当今数学的基本方法；（2） 能向学生提供理解当今数学结构所需的基本知识；（3）能对怎样应用数学知识作 一些讲解；（ 4） 对于如何进行数学研究有初步的概念。初等数学是一门综合性学科，它形数并举，方法多样，题型复杂，最适用于解题方法的研究；初等数学的发展，一直以来是和科学方法论有着密切的联系，从方法论的角度上看初等数学问题，又给初等数学的研究开辟了一条广阔的道路；此外，初等数学与高等数学的关系密切，都决定着初等数学领域中的科研课题，因此在《初等数学研究》的教学中，就应该充分利用它的特点，结合教学活动，提出课题，引导学生进行研究。

2.1 进行方法论的教育，引导学生从方法论的角度研究，把握初等数学的内容和方法

初等数学中的题目有很多，如何从分散的解题过程中，提炼出一般性的方法，反过来再用一般方法来指导解决具体问题，这些对于中学教师来讲都是非常重要的能力，在《初等数学研究》教学中就要培养学生的这种能力。

比如在初等几何部分，解决的关键在于“分析”，也就是分析关键点、线的位置。而有些图形需要进行几何变换，由于变换的思路以及规律不同，使部分教材失去它的作用。经过研究，笔者向学生推荐 R M I 原则，引导学生在分析时把思路集中在寻找一个恰当的映射上，提高学生的思想境界，那么许多难题也迎刃而解了。

2.2 正确指导学生解题，培养学生解题研究的能力

《初等数学研究》的初衷是为了改变学生被动地照搬照抄地做题为主动地去研究题。为此可利用波利亚的“怎样解题 ”表，引导学生按这个表探究问题。或是把问题分类，让学生进行专题研究。例如对于一题多解的题目，把低维变成高维，一元变为多元后，结论是否成立等等。学习初等几何证明，则研究数学的逻辑，采用多种证明方法进行研究、对比。在此基础上，再指导学生进行总结反思，使学生初步掌握解题研究的方法。

3. 利用《初等数学研究》在培养人的智能方面的作用，加强对学生思维的训练

3. 1 在教学中言传身教，加强合情推理的教学

初等数学虽然比不上高等数学抽象，但它的综合性强，比较灵活，形数并举可以多角度分析，因而在培养人的思维方面有着至关重要的作用。“定义―定理―证明”的学习模式是学生学习中的通病，抑制了学生的创造性思维。产生这个问题的原因主要是教学中过分重视逻辑推理而忽视合情推理。因此，

在《初等数学研究》教学中重点应放在培养学生合情推理的能力上。

在教学中，教师的言传身教尤为重要，这关键取决于教师对教材的处理。教材中的初等数学知识都是数学家创造性工作的结果，教师应当通过参考数学发展史、数学家传等揣摩数学家的创造过程，在课堂上再现数学家的创造过程，而具体的证明、计算过程则都在课本上，学生根据教师的引导自主完成。按数学家的创造过程进行教学，学生不仅能对这一部分知识进行活学活用，还受到了一次合情推理的训练。

3.2 在教学中加强联想，引导学生构建“思维块 ”，动用思维块

在初等几何的学习中，尽管你把定义、定理、公式都背得滚瓜烂熟，可遇到题目可能照样无从下手。经过研究，凡是解初等几何题的能手，在他们的头脑中都存在着许多基本题，也就是“思维块”，一遇新的问题，迅速联想，找到与思维块的联系，解题思路就很清楚了。这种构造、运用思维块的能力为培养创造性思维、灵感思维能力提供了坚实的基础。

例如，在ABC的两边AB、AC上分别向外侧作正方形ABEF和ACGH，连结BG，CF，则AFCCBG，这就是一个思维块，这个思维块可用旋转或三角形全等变换证明。在几何的学习过程中，教师要发挥引导作用，并通过学生自觉的总结，建立自己的“思维块 ”，充分发挥思维能力。

总之，在初等数学研究的教学思想、教学要求等各个方面及教学过程的各个环节只要充分发挥好课程与教师的引导作用，就能让学生体会到初等数学研究的教育教学价值，促进学生更加全面的发展。

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