九年上数学知识点总结范文第1篇

关键词：九年级；数学；数学学习方法

九年级数学的学习不再像七、八年级那样轻松，在学习新知识的同时还要进行系统的复习，学生在这一阶段学习数学的特点有任务量之重、压力之大、思维之乱等等。因此，掌握科学的学习方法显得尤为重要。下面是笔者在教学实践中总结归纳的一些好的学习方法，以飨读者。

一、调整心态，从容面对

九年级面临着中考这一战，很多学生以及家长都开始紧张，望着眼前还有那么多的新知识需要学习，还有整个初中的知识需要系统的复习，都觉得时间完全不够用，因此，紧张、压力之大成为学生的烦恼。

心态是成败的重要因素。保持一颗平常心是九年级数学学习的首要条件。在这么多的任务面前，九年级学子应该积极应对，保持积极向上的心态，不要因为平时考试的一次不理想或失败挫伤，要明白关键一战在中考，平时任何考试只是检验我知识的掌握程度，考差了就应当从中总结经验和教训，在学习和复习之中予以改正。良好的心态可以让同学们积极进取，减轻学习负担。学生在学习九年级数学时，要化繁为简，理顺思路，保持乐观积极的心态。

二、做好课堂笔记，掌握解题思路

不管是学习新知识还是温故旧知识，课堂笔记永远是最重要的，它不仅可以记录老师上课时的一言一语，还是今后复习时的重要参考资料。[1]数学课堂笔记的形式是多样的，可以是老师的板书，也可以是老师对一个疑难问题的分析过程，也可以是老师的解题思路。总之，课堂中所记录的文字必定会对今后的学习、复习有重要帮助。

课堂中不仅仅是听新课，讲练习，提问题那么简单，更要做到的是掌握解题思路。老师对一道题目进行分析时，一定要凝聚全身精力去听，因为老师分析此道问题的思路是解答同类问题的前提。在今后考试中，遇到不会做的题目，在进行分析时可能会联想到老师在解答类似题目时运用的方法，产生很大的解题灵感，对解答新问题有重要作用。

有人常有此疑惑：为什么同在一间教室听课，有的人考试成绩很好，有的却总是不及格呢？听课是一门很讲究的学问，善于听课的同学会记录老师讲课的关键点，掌握老师的解题思路，积极思考问题。而差的同学却“人在心不在”，听课效率极其低下。因此，听课不仅要动脑，还要动手，大脑与双手结合才能学的好，学的透，学的精。

三、增强思维能力的培育，多思多问

当今考试改革的方向偏重对能力的考查，靠死记硬背应付不了的。只有具备良好的剖析、断定和推理能力，才干适应时期的要求。而要培育这些能力，重要的是靠接受老师的思维成果和运用逻辑思维进行独立思考。[2]

九年级数学的学习，必须有清晰的思维。课堂上，老师讲解的内容都相当丰盛，并具有很强的逻辑性，他们所讲的很多东西往往是多年教学实践的经验所得，是课本上根本找不到的，对培育我们的剖析、断定和推理能力具有很大的辅助。所以，课堂上同学们一定要紧跟老师的思路，集中注意力听取他们一些奇特的见解，控制他们的思维方式及其认知规律，并认真做好笔记。课外，更要多向科任教师请教，以加深理解，拓展知识面。

而作为即将参加中考的学子来说，只听老师讲是远远不够的，必须有“悟性”，自己经常运用逻辑思维进行独立思考，使自己的思维能力不断得到锻炼和提高。比如课堂提问时，不管老师是否问到自己，都应先认真进行思考，然后将老师的讲解与自己的思路加以剖析比较，以寻找解题的。又如做理科练习时，注意逆向思维的训练，力图寻找出最简捷的解题方法。做文科练习时，多做发散思维的训练，注意知识点由此及彼的接洽。

四、细心剖析过错，避免再犯问题

几乎每位教师都会向学生强调“题不二错”，不止同一道题不可再错，同一类型的题也不可再错。对于做练习或各种考试中涌现的一些过错，不能只简略更正一下就完事，而要认真地加以剖析，找出造成过错的症结所在。这些症结正暴露了我们控制得不够牢固的某些单薄环节，因而要及时地查漏补缺。

在对以前九年级学生复习数学这门学科时所使用的好的方法进行总结的基础上，建议同学们做一本错题集，将平时考试中做错的并且具有典型意义的题目摘抄下来，记录好正确的解题思路和过程。在今后的数学复习时拿出翻阅，通过剖析错题，明确自己的弱点，进一步巩固基础知识，以避免下一次重犯过错。错题集的制作与否直接影响数学的复习效率，所以建议每位同学都制作属于自己的错题集。

五、善于归纳和总结

归纳和总结，这是使知识条理化、网络化和立体化的重要步骤。[3]九年级学生在学习数学过程中，要注意知识自身的体系，从整体构造上把握所学知识。可从进行如下总结：第一，内容上，九年级数学的学习不在是简单化的过程，而是一个既学习新知识又要进行系统巩固的过程。[4]因此在学习时需要注意：学习新知识时要知道每个新知识都是建立在已学的知识基础之上的，学习新知识之前，要将以前学过的相关知识进行巩固和加深理解，为新知识的学习奠定基础。而在系统复习时更需要运用归纳和总结的方法，将同类问题放在一起进行理解、掌握，从中发现一组问题的解题规律，这样可以有效的帮助同学们有条理的进行中考数学复习。第二，时间上，每节数学课后、每次数学作业后、每轮数学考试后，都应及时梳理、巩固知识点。只有养成归纳和总结的好习惯，才能在数学的学习中取得满意的成绩。

六、拓展视野，丰富数学内涵

每学期开学前后，新华书店总挤满了家长和学生，家长为了孩子成绩能够有所提升，不惜花费大量的时间和金钱挑选适合自己孩子的参考用书。此做法不能说是对是错，只能进行辩证的分析。对于成绩较好并对数学感兴趣的同学可以适当的购买一些参考用书，在学习之余拓展他们的知识面，从而培养良好的数学思维，为今后更高层次的数学学习打下基础。而对于学习成绩不是太好的同学来说，参考书的购买应当适度。过度的购买或者使用不仅不会提升他们的成绩，反而会增加他们负担，越来越落后于其他同学。视野的开拓建立在良好的基础之上，这是较高层次的要求，学生们理性对待即可，不需要有太大的心理压力。

参考文献：

[1]郑美秀.初中生数学学习习惯和学习方法的调查研究[J].数学学习与研究.2023（08）

[2]尹存喜.如何提高初中生学习数学的兴趣[J].甘肃联合大学学报（自然科学版）.2008（S1）

九年上数学知识点总结范文第2篇

关键词：九年级学生；数学教学；应试教育；现状；建议

针对九年级的教学培养目标，对学生来说是一个比较大的转折，更加重视对学生实践运用能力的提升，不断提高学生的数学逻辑思维能力。所以，数学教师在课堂上要提供更多的空间与时间给学生，使其思考得更加充分、彻底，进而实现数学教学效果。以下内容将对九年级数学课堂教学质量的提高提出几点改进措施，希望给更多从事数学教学的教师提供更多的教学方法。

一、转变数学教学方式

九年级数学教学不同于七、八年级的数学教学思想，更加注重对学生理解与归纳总结能力的培养，所以，教师应该灵活运用多种教学方法，大胆地创新教学模式，真正实现对学生数学综合素质的提高。结合本文作者多年教学经验，总结以下两个方面进行转变教学思想：一方面是采取情境教学模式，摆脱学生以往教学印象，真正实现调动学生学习积极性及主动性，将教学内容与生活实际紧密联系在一起，使得数学抽象化的知识变得更加简单、形象化；另一方面则是发挥学生教学主体作用，建立一种和谐的师生关系，改变传统教学模式中教师为教学主体，学生被动式接受知识的现象，而是将学生变成教学主体，教师作为引导者，帮助学生实现对知识的掌握。

二、实现师生的自主合作学习

九年级数学教学相对来说面临的教学压力可能比较大，因为不仅需要学习新的内容，而且还要对七、八年级学习的内容进行有效的复习。为了提高数学教学效率，教师可以采用小组合作学习教学模式，不仅能培养学生自主学习的能力，而且可减轻教师的教学压力。结合小组合作学习，学生之间相互吸取对方的优点、长处，不断完善学生自我，提高学生的综合素质能力。

三、学生反思能力的锻炼和培养

数学教学过程中，不仅要培养学生的数学逻辑思维能力，而且还要培养学生的反思能力。反思对于一个人的一生来说具有非常重要的作用，学会反思才有助于学生客观、公正地面对自己，包括对数学知识掌握的实际情况，进一步促进对数学素质以及思维能力的提高。同时，学会反思自己，也是学生整体素质的表现，影响学生的一生。

综上所述，新课改实施背景下，数学课堂教学需要做出巨大的改变，首当其冲的就是数学教师自身，不断改变思想观念，改进教学质量，实现教学效果的提升。

九年上数学知识点总结范文第3篇

一、指导思想

本着“求真务实,以生为本”的原则,要从“备”、“讲”、“批”、“辅”、“考”、“评”六个方面下功夫，抓共管,营造良好的学习氛围，分调动学生的积极性，掘学生潜能；既要夯实学生基础，又要搜集中考信息，研究命题趋势，重视尖子生提高同时更要注重后进生的转化；力争实现我校2023年中考目标。

二、本届九年级基本情况

今年九年级共有7个班，学生总数目前305人，数学科任教师是杜马林（2、6班），虎伟（4、5班），耿冰（3、7班）和杨丽莉（1班），其中4，5，6班是未来课堂班基础稍好，1，2,3,7班较弱，从学生现状来看：尖子生较少，“尾巴较大”整体水平相对仍然较差，而且大部分学生存在偏科现象，两极分化也较为严重，弱科辅导仍然是今年备考工作的重点。

三、明确目标，鼓足干劲。

2023年我校中考奋斗目标是：。学部要求全体九年级教师在中考备考工作小组的领导下，认清办学形势，明确奋斗目标，埋头苦干。同时积极教育全体九年级毕业生“树立远大理想，勤奋学习，力争上线”，以饱满的精神状态全身心的投入到中考备考中去。

四、具体措施

（一）全面分析学生基本情况，分类型制定学生复习计划。

本届九年级学生基础高低参差不齐,有的基础较牢,成绩较好。当然也有个别学生没有养成良好的学习习惯、行为习惯。这样要因材施,使他们在各自原有的基础上不断发展进步。从两次月考考试情况来看:总体情况分析:学生两极分化十分严重,优等生比例偏小,潜能生所占比例较大,其中潜能生大多数对学习热情不高,不求上进。而其中的优等生大多对学习热情高,但对问题的分析能力、计算能力、、概括能力存在严重的不足,尤其是所涉及的知识拓展和知识的综合能力方面不够好,学生反应能力弱。

（二）认真研读近年考试说明、中考试题，把握中考动向。

中考复习前，九年级数学组要进行考法研究，研究近几年中考数学命题的走向，研究考纲，研究中考复习策略。每位数学老师都进行专题发言。带过九年级数学老师着重谈中考复习体会及中考后的反思;现九年级数学老师根据中考数学命题的特点，着重谈如何及早把握中考动态，如何在平时的教学中进行数学思想方法的渗透。中考考法研究的专题研讨会，将对老师的复习起到指导作用，对把握中考动向，纠正复习偏差，产生积极而深刻的影响。平时考试中，教师可以模拟中考命题，试题来源于课本改编及自编，注重信息的收集和新题型的探索，着重考查学生基本的数学思想和方法。每次考完后教师与学生都要及时做总结，这样既让教师对中考复习的把握更深，又有利于学生寻找差距，奋力拼争。充分发挥集体的力量，抓好同科老师集体备考工作。学科备课组可吸收非毕业年级教师参加。

（三）课堂教学高效化

对于九年级的学生来说,时间非常之珍费,我们老师一定要本着对学生负责的原则,坚持高效复习。

1．打造高效课堂,优化复习策略。

九年级的数学仍然要坚持高效课堂的基本理念不动摇,突出学生的主体地位,坚持“教师为主导、学生为主体、训练为主线”的课堂主体教学模式。不能够上“一节课学生做，一节课老师讲”的传统低效复习课,要在精心编制导学案的基础上,依然按照预习(练)、展示、反馈的基本课型来上,课堂上坚持“独学、对学、群学”的基本学习方式。

2．明确科学复习的指导思想和策略。

复习课要坚持“以练为主线,反馈矫正为手段,能力培养为目标”的指导思想。我们倡导的复习路是“低起点、小坡度、大容量、快反馈、强矫正”。

3.认真钻研教材、课标要求、吃透考试大纲,确定复习重点。

4.正确分析学生的知识状况、和近期的思想状况,将学生很好的分类,牢牢的抓在手中。

5.认真学习中考要求。对学生的要求:切实抓好“双基”的训练。初中数学的基础知识、基本技能,是学生进行数学运算、数学推理的基本材料,是形成数学能力的基石。

（四）、制定规划，分阶段备考。

一轮复习：

数学的第一轮复习开始于新课结束，复习主要内容为绝大部分中考大纲中要求的考点：三角形、四边形、圆、方程与不等式、一次函数、反比例函数、二次函数等。题目选在中考及模拟考试中出现过的经典题目，或予以改编加工，其目的为回顾初中三年的知识点，复习和巩固基础知识及解题方法。

二轮复习：

此轮复习以攻克各类常考专题为主，主要包括函数图象点的存在性专题、图形运动及变换专题、代数综合应用专题、几何变换专题及探究性题目专题、中考易错专题等等。选题以能够凸显专题特点的题目为主、题目循序渐进，并附加高端模型的总结及解题思路的扩展，力争攻克第二次模拟考试。

三轮复习：

第三轮复习：代数综合、几何综合以及代几综合将成为此轮复习的主要复习对象。以剖析题目、联系知识、寻找模型和方法为主线进行压轴题目的分析与解答。争取在三模考试获得高分或满分。

四轮复习：

历经了一模、二模和三模考试之后，第四轮复习便会悄然而至，此轮复习或以短期班的形式为呈现，通过对三轮复习多体现出来的中考趋势进行分析，并以此进行选题和预测中考。所选题目同中考考察可能性较大的题目相同，以便最大程度的使学子适应新的中考趋势、做好考前的最后冲刺!基础巩固--专题攻克--压轴突破--趋势预测及查漏补缺，历经四轮复习稳扎稳打，步步为营，知识体系由点及面、重点突出。一轮复习对接二模考试，二轮、三模复习对接三模考试，最后四轮冲刺复习目标2023中考!

全体九年级教师要“背水一战”,以清醒的头闹、旺盛的精力和不怕吃苦的精神，力争实现九年级数学教学成绩有新的突破！

九年上数学知识点总结范文第4篇

一、传统的数学复习方法及其缺点

传统的复习方法是教师归纳复习内容后让学生做题，采取先练后评或先讲后练的方式，此方法受应试教育影响存在以下缺点：受中考的制约，出现考什么，就复习什么；分值多的内容重点复习，与考试内容无关的就舍去；通过练习题型多样化和掌握解题模式使学生取得高分数，学生沉溺于题海之中；课余补课因缺乏针对性，增加学生的学习负担，使学生产生逆反心理；个别学生放弃复习工作，导致学生失去学习机会。

二、新课程背景下如何开展九年级数学复习工作

九年级数学复习要引导学生采取科学方法，注重知识的建构，发挥教师主导性与学生主体性，提高学生综合运用知识的能力，多采用变式训练，提高学生复习的兴趣，培养学生的探究能力和创新能力，提高复习效率。

1.总复习工作要面向全体学生

九年级虽然是义务教育的最后一年，但不能因此放弃那些原本就基础较差的同学。相反，他们更需要关注，他们是学习的弱势群体，不要因为他们是有些人没办法完成中考指标或无法升入重点高中而不理睬，这完全脱离了素质教育的轨道，与以人为本的和谐精神相违背。因此，我们的总复习工作无论哪个环节都要面向全体学生。针对不同层次的学生，设计难易不同的题目，通过复习使全体学生都有所收获，使不同水平的学生都能感受到成功的喜悦。例如，在复习“与圆的有关概念”时，尽管“垂径定理”、“圆周角定理”和“弧、弦、圆心角关系定理”很重要，但是也不要忘记复习“圆的周长、面积的计算”，这对于后进生来说也很重要，这也是为他们将来的学习或生活打基础。

2.发展学生思维能力，渗透数学思想方法

习题是复习课教学重要的组成部分，教师可引导学生寻求不同的解题途径与思路，从而培养思维的广阔性；通过变化几何图形的形状、位置或大小，培养思维灵敏性；强化题目条件和结论，培养思维批判性；设计开放型题目，培养思维创造性。数学思维是数学的精髓，也是知识转化为能力的桥梁，数学思想方法在解决具体问题中起着主要作用。因此，在复习课中应不断地渗透数学思想方法：（1）归纳类比的思想方法。复习时运用归纳类比思维可让学生在知识重现的过程中发现新问题，得出新结论，走出混淆是非的误区，让学生在沉重枯燥的学习过程中产生学习兴趣和灵感，达到举一反三的效果，使知识顺利地迁移；（2）数形结合思想方法。让学生学会建构数学模型，走出题海误区，如：函数及其图象的学习、概率与统计中绘制频率分布直方图、解直角三角形中的应用题和圆中运用垂径定理求半径和弦心距等问题都渗透了数形结合思想；（3）方程的思想方法。方程是九年义务教育数学的主要内容，中考突出方程思想的考查是数学教育的必然要求，也是知识立意向能力立意过渡的必然结果，熟悉方程的用法是新课标的基本要求，所以复习中必须高度关注。

3.加强基本技能训练，全面提高学生素质

数学技能一般指以下四种：运算（估算）技能：指能正确运用各种运算法则进行数学运算和正确运用各种性质和公式进行数式变形；识图、作图技能：指能识别图形或根据要求画出符合条件的几何图形；演绎推理技能：指根据具体内容，按照一定程序和步骤，进行简单的逻辑推理；数据处理技能：指从事收集、描述、分析数据，作出判断并进行交流的活动，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能。当前数学复习往往忽视学生技能的培养，造成学习效率降低，严重影响复习的质量。让学生掌握基本的数学技能是数学教学目的之一。因此，复习阶段要夯实数学基础知识、掌握基本概念和定理、狠抓基本功训练。学生练习第一做到正确，解题过程中要遵循正确的思维模式，所得结论要准确无误；第二做到迅速，当下入学考试越来越注重解题速度。

4.选择实践问题，提高综合运用能力

数学应用十分广泛，它是人们参加社会生活，从事生产劳动和学习、研究现代科学技术必不可少的工具，它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。新教材注重知识的应用性，因此复习课要培养学生应用知识的能力，培养学生的兴趣与动机。

九年上数学知识点总结范文第5篇

关键词：高中数学；解题教学；意识；铺垫；纠错；反思；应用；文化

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2023）09-0068-03

当代著名数学教育家波利亚曾强调指出“掌握数学意味着什么？就是要善于解题。”如何教会学生解题？如何教会学生顺利而灵活运用数学知识、方法来独立地创造性地解决数学例题习题？这无疑是高中数学教师最直接也是最为核心的任务，而如何提高学生的解题能力也一直是数学教学活动所关心的重要问题。这就要求教师具备高超的解题教学能力和独到的解题教学观念。笔者结合教学实践进行了思考，认为在高中数学解题教学中，教师需要具有五种意识。

一、铺垫意识

经常有数学教师抱怨，某道题讲解了多少遍，学生还是一脸茫然，不得其理，不会解题。究其原因，从教师方面考察，很可能是研究此题之初没有做好铺垫。一个数学问题或一道数学题之所以让学生为难，一定是存在着某个思维高地，学生难以企及。这时，教师需要具有铺垫意识，做好解题的铺垫工作就显得十分重要；铺垫犹如凿山开路，学生沿着这些山路无疑终会走到山顶。

具体而言，做好铺垫就是再现题中蕴含的本质情景，还原场景；或者简化题中的若干条件，去枝去叶，暴露主干；或者先行解决若干难点，扫清障碍，直奔主题；或者将所求结论由易到难层层细化，让学生顺势而行，直至顶端。如此，学生便会洞悉其中的奥妙，达到解决问题的目的，而且因为知晓其中的来龙去脉，由点及面，这一类问题甚至与之相关的问题就会迎刃而解，思维的深刻性、全面性也会得到加强。

案例1.已知Sn是数列an的前n项和，且Sn=n2-n+1求数列an的通项.

典型失误：an=Sn-Sn-1=2n-2（n∈N*），没有注意到公式an=Sn-Sn-1的使用条件n≥2，导致a1并不满足所求通项。

本题并不算难题，但很多学生经常出错，不明白为什么要检验a1，教师若作如下铺垫，将会非常自然地化解原题的难度，学生将会较容易接受并理解其中关键所在。

铺垫1：已知Sn是数列an的前n项和，且Sn=n2-n，求（1）a1，a2，a3，（2）数列an的通项。

铺垫2：已知Sn是数列an的前n项和，且Sn=n2-n+1，求a1，a2，a3.

二、纠错意识

很多数学概念、定理之间差别微小，其相互联系特别是逻辑关系却颇为复杂，学生往往很难理解，等到解题实践时，总是在这些关节点上摔跟斗，特别是初次接触这类习题，或是间隔一段时间再现的时候。这时，教师就需要具有纠错意识，解题教学过程的纠错，犹如庭审现场上法官、律师以及当事人就案件过程的再现和辩驳，这对犯错之人的悔过和旁听人员的教育无疑是异常深刻的。

所谓纠错意识，就是教师在解题教学过程中针对学生错误的具体情况，分析其根本原因，理顺若干相关概念的逻辑关系，反复强调并再现“错误现场”；接着，教师应整理学生类似错误，归纳总结；然后适当引申，编制相关习题进行补偿练习，举一反三，升华思维。实践证明，在解题教学过程中，适时纠错，补偿强化，将会有效克制学生再犯类似错误。

案例2.已知函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1处有极值0，求实数a，b.

失误再现：因为f′（x）=3x2+6ax+b，依题意，有f′（-1）=3-6a+b=0，f（-1）=-1+3a-b+a2=0故a=1，b=3或a=2，b=9.

失误分析：可导函数f（x）在x=x0处导数为零，即f′（x0）只是函数f（x）在x=x0处取极值的必要条件，而非充分条件，因此本题由f′（-1）=3-6a+b=0求出a，b后还需代入原函数去检验――导函数在x=-1的左右附近是否异号。

纠错对策：在教学中，我们可以画出学生熟悉的函数f（x）=x3的图象，引导学生仔细观察函数在x=0处的导数值和函数的单调性，加以解释和分析，并强调检验的必要性，另外，还要进行有针对性的补偿练习，学生才会从本质上理解进而接受、消化。

三、反思意识

很多学生总是给老师反映，自己上课能听懂，但却不能独立解决数学问题。那么，为什么会出现这种现象呢？究其根源，就是缺乏解题反思。从学生方面考察，多数学生解题活动仅仅停留在机械模仿或者浅层创造阶段，解题只是为了完成作业或是追求量的积累，几乎没有解题反思的习惯；从教师方面考察，部分教师的解题教学只是让学生知其然，往往缺乏知其所以然的精辟分析和画龙点睛式的总结，在方法上更缺少解题反思的指导。

所谓反思意识，就是教师在解题教学中通过思维方法上的对比、评价、技能技巧上的归纳、总结、思想情感上的启示、陶冶，促使学生的学习活动成为一种有目标、有策略的主动行为，而不仅仅停留在简单接受与模仿的低层次上。只有教师有意识的反思演示、言传身教才能唤醒学生的反思意识，学生才能养成反思的良好习惯，才能勇于质疑、挑战权威！

著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力。”反思是对思维结果进行再认知和检验的过程，是一种探究和特殊的再概括，更是一种创新，具有较强的研究性。在解题教学中，引导学生适时反思，无疑能提升学生以及教师本身的思维水平，我们务必践行。

案例3.（苏教版选修2-1第66页第10题）

已知双曲线x2-■，过点P（1，1），能否作一条直线l交双曲线于A、B两点，使P为线段AB的中点？

反思方法：通常本题可用待定系数法来完成，首先设直线方程（分斜率存在和不存在两种），然后联立双曲线方程，由中点坐标去求解斜率即可。那么还有其他方法吗？有！设两点坐标，用点差法求直线斜率。还有其他方法吗？还有！其实还可运用参数方程完成本题。

反思题目：本题能否放在椭圆中，能否放在抛物线或者圆中呢？经分析不难知道也可以。

反思结论：本题用点差法求直线斜率，还得到很重要的结论――圆锥曲线中点弦的斜率公式。

1.在双曲线■-■=1中，已知弦AB中点P（x0，y0），则弦所在直线方程的斜率（假设存在）k=■?■.

2.在椭圆■+■=1中，已知弦AB中点P（x0，y0），则弦所在直线方程的斜率（假设存在）.k=■?■.

3.在抛物线y2=2px中，已知弦AB中点P（x0，y0），则弦所在直线方程的斜率（假设存在）k=-■.

四、应用意识

新课程标准中倡导人人学“有用”的数学，这种学习目标的完成需要教师合理有效地开展数学活动来得以实施和加以体现。在解题教学中开发其应用价值，以体现数学知识来源于生活，教师须重视数学知识在社会生活中的广泛应用价值。

事实上，人类孜孜追求的科学文化知识特别是自然科学的各种规律、定理、结论都从人类实践中来，也必将回到实践中来去，接受其检验。如此，数学教师的解题教学活动不应该是简单的就题讲题，方法上的提炼总结和思维上的点拨启发固然对学生的发展作用巨大，但是倘若忽略了例题习题的应用价值，我们自始至终只能做一个教书匠，离教育家也就越来越远了。站的高，望的远，我想不无道理。

所谓应用意识，就是教师在解题教学过程中联系社会生活实际，探究题中蕴含着的生活经验规律，从而开阔学生思维，欣赏和体味生活经验的高度抽象美，甚至可以达到指导实践、改变实践的目的。数学例题习题很多都具有应用价值，教师若能深入研究，结合学情适时开发，一方面调动学生学习兴趣，一方面开拓思维疆域，更重要的是回归数学活动的本源，可谓一举三得！

案例4.已知a，b，m∈R+，并且a■.

应用探究：教材上多用分析法证明此题，如果教师就此结束，就题讲题，其效果、价值并不大，本题的应用价值也没有得到充分体现。实际上，本题蕴含着丰富的教学价值，比如我们若能引导学生结合生活实际巧妙联想，便可得到上述不等式蕴含着糖水加糖更甜的活生生的生活经验。这样解题教学就变得富有意趣，教师的教学活动也就上升到了更高的层次――人类实践经验的抽象总结与传承！再者，从训练学生思维的方面考虑，这是典型数学抽象性的形象直观化，化难为易，便于理解，更可以有效防止学生思维狭隘平淡，培养学生数学思维的广阔性。

五、文化意识

长期以来，应试教育下的高中数学教学过多地重视知识的传授，而忽视了人文素质的培养，这不仅直接导致了青少年巨大的学习压力，而且导致目标导向的偏离，造成学生生命认识的畸形发展。这种顾此失彼的现象不利于学生对生命的完整理解，而且也压抑了学生个性的发展与自身创造潜能的开发。

《数学课程标准》指出，数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。主流数学教育思想已经达成共识：数学教学要以知识整合为载体，发扬人文精神，传承人类文明，提升人文素养。我想，解题教学也应如此。

人文素养的提升，不仅在新授课上，在解题教学活动也能开展。这就需要教师具有文化意识，首先表现在选题上。我国是文化积淀非常深厚的国度，教师可以适当编制和选取蕴含祖冲之的圆周率、刘徽的极限思想的习题，已经渗透含有古代著作《九章算术》、现代陈景润的“歌德巴赫猜想”等中国经典的数学问题。相信，这些丰富的背景资料会让学生感受到数学的魅力、数学的美妙、数学源远流长的光辉历史。

教师展现文化意识还表现在探究习题的渊源和发展上，适度为学生介绍习题蕴含的“文化因子”，引领学生感悟和思考其中包含的人文精神，有利于培养学生对数学的兴趣、对人类文明成果的热爱，增加文化内涵，培养他们为科学献身的精神。

从近几年各地的高考试题看，湖北卷命题围绕这一方面做得尤为突出。

案例5.（2023湖北理科第10题）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈■。人们还用过一些类似的近似公式。根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）

A.d≈■ B.d≈■

C.d≈■ D.d≈■

评注与赏析：

《九章算术》是我国一部流传至今的古代数学典籍，据考证，大约成书于东汉初期，作者姓名不详。这部中国古典数学最重要的经典著作，总结了我国先秦至西汉的数学成果，形成了以问题为中心的算法体系。魏晋时期，杰出的数学家刘徽于魏景元四年（263年）首次注释《九章算术》。该书是我国传统文化的一部分，有着鲜明的特色，是世界数学宝库中的一支奇葩。《九章算术》是一部问题集形式的算书，共有246个问题，按不同算法类型分为九章。

本题“开立圆术”出自《九章算术》第四章有关求解球形的体积问题。刘徽借鉴此书并提出了“割圆术”，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法，利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果。本题蕴含浓厚的文化因素，选题于中国古典数学经典著作《九章算术》考察球的体积公式以及估算，令人眼前一亮，绝对是一道好题！