一元一次方程教案

　　作为一位兢兢业业的人民教师，通常会被要求编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编帮大家整理的一元一次方程教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

一元一次方程教案1

　　教学目标

　　1.使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程.

　　2.使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法.

　　3.使学生会进行简单的公式变形.

　　4.培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力.5.通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣.

　　教学重点：

　　(1)含有字母系数的一元一次方程的解法.

　　(2)公式变形.

　　教学难点：

　　(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系.

　　(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形.

　　教学方法

　　启发式教学和讨论式教学相结合

　　教学手段

　　多媒体

　　教学过程　　(一)复习提问

　　提出问题：

　　1.什么是一元一次方程?

　　在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数;“一次”——未知数的次数是1.

　　2.解一元一次方程的步骤是什么?

　　答：(1)去分母、去括号.

　　(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边.

　　注意：移项要变号.

　　(3)合并同类项——提未知数.

　　(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程.

　　(二)引入新课

　　提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数.

　　引导学生列出方程：ax=b(a≠0).

　　让学生讨论：

　　(1)这个方程中的未知数是什么?已知数是什么?(a、b是已知数，x是未知数)

　　(2)这个方程是不是一元一次方程?它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系?(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程.)

　　强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母).a是x的系数，b是常数项.

　　(三)新课

　　1.含有字母系数的一元一次方程的定义

　　ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的.系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程.

　　2.含有字母系数的一元一次方程的解法

　　教师提问：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程：

　　ax=b(a≠0).

　　由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对?

　　在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系.

　　含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同.(即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤.)

　　特别注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零.

　　3.讲解例题

　　例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).

　　解：移项，得 ax-bx=a2-b2，

　　合并同类项，得(a-b)x=a2-b2.

　　∵a≠b，∴a-b≠0.

　　x=a+b.

　　注意：

　　1.在没有特别说明的情况下，一般x、y、z表示未知数，a、b、c表示已知数.

　　2.在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数(式).

　　3.方

　　例2、解方程

　　分析：去分母时，要方程两边同乘ab，而需ab≠0，那么题目中有没有这个条件呢?有隐含条件a≠0，b≠0.

　　解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).

　　bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”这项不要忘记乘以最简公分母.)

　　ba+ax=a2+2ab+b2

　　(a+b)x=(a+b)2.

　　∵a+b≠0，

　　∴x=a+b.

　　(四)课堂练习

　　解下列方程：

　　教材P.90.练习题1—4.

　　补充练习：

　　5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2).

　　解：a2x+a2b=b2x+ab2

　　(a2-b2)x=ab(b-a).

　　∵a2≠b2，∴a2-b2≠0

　　解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)

　　(a-b)x=(a+2)(a-3).

　　∵a≠8，∴a-8≠0

　　(五)小结

　　1.这节课我们要理解含有字母系数的一元一次方程的概念，掌握含有字母系数的方程与数字系数方程的区别与联系.

　　2.含有字母系数的方程的解法与只含有数字系数的方程的解法相同.但必须注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这式子的值不能为零.

　　六、布置作业

　　教材P.93.A组1—6;B组1、

　　注意：A组第6题要给些提示.

　　七、板书设计

　　探究活动

　　a=bc 型数量关系

　　问题引入：

　　问题设置：有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其中长度的值，怎样做比较简捷?(使用的工具不限，可以从中先取一段作为检验样品)

　　提示：由于电线的粗细均匀分布的，所以每段同样长度的电线的质量相等。

　　1、由学生讨论，得出结论。

　　2、教师再加深一步提问：在我们讨论的问题涉及的量中，如果电线的总质量为a，总

　　长度为b，单位长度的质量为c，a，b，c之间有什么关系?

　　由学生归纳出：a=bc。对于解决问题：可先取1米长的电线，称出它的质量 ，再称

　　出其余电线的总质量 ，则 (米)是其余电线的长度，所以这捆电线的总长度为( )米。

　　引出可题：探究活动：a=bc型数量关系。

　　1、b、c之一为定值时.

　　读课本P.96—P.97并填表1和表2中发现a=bc型数量关系有什么规律和特点?

　　(1)分析表1

　　表1中，A=bc，b、c增加(或减小)A相应的增大(或减小)如矩形1和矩形2项比

　　较：宽c=1，长由2变为4。

　　面积也由2增加到4;矩形3，4类似，再看矩形1和矩形3：长都为b=2，宽由1增加到2，面积也变为原来的2倍，矩形2、4类似。

　　得出结论，A=bc中，当b,c之一为定值(定量)时，A随另一量的变化而变化，与之成正比例。

　　(2)分析表2

　　(1)表2从理论上证明了对表1的分析的结果。

　　(2)矩形推拉窗的活动扇的通风面积A和拉开长度b成正比。(高为定值)

　　(3)从实际中猜想，或由经验得出的结论，在经理论上去验证，再用于实际，这是

　　我们数需解决问题常用的方法之一，是由实际到抽象再由抽象到实际的辩证唯物主义思想。

　　2、为定值时

　　读书P.98—P.99，填P.99空，自己试着分析数据，看到出什么结论?

　　分析：这组数据的前提：面积A一定，b，c之间的关系是反比例。

　　可见，a=bc型数量关系不仅在实际生活中存在，而且有巨大的作用。

　　这三个式子是同一种数量关系的三种不同形式，由其中一个式子可以得出另两个式子。

　　3、实际问题中，常见的a=bc型数量关系。

　　(1)总价=单价×货物数量;

　　(2)利息=利率×本金;

　　(3)路程=速度×时间;

　　(4)工作量=效率×时间;

　　(5)质量=密度×体积。

　　… 例1、每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额y(元)与学生数n(个)的关系。

　　策略：总价=单价×数量。而数量等于学生人数n，故不难求得关系式。

　　解：y=2n

　　总结：本题考查a=bc型关系式，解题关键是弄清数量关系。

　　例2、一辆汽车以30km/h的速度行驶，行驶路程s(km)与行使的时间t(h)有怎样的关系呢?请表示出来。

　　解：s=30t

　　例3、一种储蓄的年利率为2.25%，写出利息y(元)与存入本金x(元)之间的关系(假定存期一年)。

　　解：y=2.25%x

　　程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式.

一元一次方程教案2

　　一、目标：

　　知识目标：能熟练地求解数字系数的一元一次方程（ 不含去括号、去分母）。

　　过程方法目标：经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。

　　情感态度目标：在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。

　　二、重难点：

　　重点：学会解一元一次方程

　　难点：移项

　　三、学情分析：

　　知识背景：学生已学过用等式的性质来解一元一次方程。

　　能力背景：能比较熟练地用等式的性质来解一元一次方程。

　　预测目标：能熟练地用移项的方法来解一元一次方 程。

　　四、教学过程：

　　（一）创设情景

　　一头半岁蓝鲸的体 重是22ｔ，90天后的体重是30.1t，蓝鲸的体重平均每天增加多少？

　　（二）实践探索，揭示新知

　　1.例2.解方程： 看谁算得又快：

　　解：方程的两边同时加上 得 解： 6x ? 2=10

　　移项得 6x =10+2

　　即 合并同类项得

　　化系数为1得

　　大家看一下有什么规律可寻？可以讨论

　　2 .移项的概念： 根据等式的基本性质方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边 ，这样的 变形叫做移项。

　　看谁做得又快又准确！千万不要忘记移项要变号。

　　3.解方程：3x+3 =12，

　　4.例3解方程： 例4解方程 ：

　　2x=5x－21 x－ 3=4－

　　5.观察并思考：

　　①移项有什么特点？

　　②移项后的化简包括哪些

　　（三）尝试应用 ，反馈矫正

　　1.下列解方程对吗？

　　（1）3x+5=4 7=x－5

　　解： 3x+ 5 =4 解：7=x-5

　　移项得： 3x =4+5 移项得：－x= 5+7

　　合并同类项得 3x =9 合并同类项得 －x= 12

　　化系数为1得 x =3 化系数为1得 x = －12

　　２解方程

　　（1）. 10x+1=9 (2) 2—3x =4－2x;

　　（四）归纳小结

　　１.今天学习了什么？有什么新的简便的'写法？

　　2.要注意什么？

　　3. 解方程的 一般步骤是什么？

　　4.. (1) 移项实际上 是对方程两边进行 , 使用的是

　　（2）系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 , 使用的是 。

　　（3）移项的作用是什么？

　　（五）作业

　　1.课堂作业：课本习题4.2第二题

　　2.家作：评价手册4.2第二课时

一元一次方程教案3

　　：

　　本班学生在一个星期前已经学习了等式的性质、一元一次方程的概念、一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，在学习过程中大部分同学能掌握上述知识，但学生不会自主复习知识，因此很容易遗忘，需复习巩固。

　　：

　　一、情感态度与价值观

　　1、在复习一元一次方程的过程中，体会学习方程的意义在于解决实际问题。

　　2、在查漏补缺的过程中培养学生自我发现、自我归纳、善于分析、勇于探索的能力，循序渐进，激发学生求知欲，增强学生自信心，体会分类的数学思想。

　　二、过程与方法

　　1、以点拨——精讲——精练的模式，完善知识的结构。

　　2、尽力引导学生进行分析、归纳总结。

　　三、知识与技能

　　1、会运用等式的性质解一元一次方程，并检验一个数是不是某个一元一次方程的解，在解方程时会对求出的解进行检验，养成良好的学习习惯，并加深对方程解的认识。

　　2、会一元一次方程的简单应用。

　　：

　　重点：一元一次方程的解和解一元一次方程

　　难点：能够熟练准确地解一元一次方程和它的应用

　　：

　　教学活动1：

　　一、复习知识点：等式的性质、一元一次方程的概念以及一元一次方程的解

　　(1)基础练习，回顾知识点：

　　1、巳知a=b,下列四个式子中,不正确的是()

　　A.2a=2bB.-2a=-2bC.a+2=b-2D.a-2=b-2

　　2、下列四个方程中，一元一次方程是( )

　　A、B、C、D、

　　3、下列方程中，以4为解的方程是()

　　A.B.C.D.

　　(2)学生归纳，电脑呈现知识点

　　教学活动2：

　　一、复习知识点：一元一次方程的解法

　　(1)练习回顾一元一次方程的解法步骤

　　1.下列方程变形正确的是()

　　A.由.B.由.

　　C.由.

　　D.由.

　　2、解方程：(用实物投影学生的错解)

　　3、归纳解一元一次方程的.一般步骤是：

　　①______;②________;③________;④_________;⑤_______

　　4、解一元一次方程时应注意哪些事项?(提问学生，用电脑显示)

　　教学活动3：见练习卷

　　教学活动4：

　　小结：

　　1、呈现知识结构：

　　2、解一元一次方程的一般步骤以及注意事项

　　变形名称注意事项

　　去分母防止漏乘(尤其整数项)，注意分子要添括号

　　去括号注意变号，防止漏乘

　　移项移项要变号

　　合并同类项计算要仔细，不要出差错

　　系数化成1计算要仔细，分子分母不要颠倒

　　一、巩固练习：

　　题组一：

　　(1)已知下列式子：(A)x+1=3(B)x-2y=3(C)x(x+1)=2(D)(E)

　　(F)3x+3>1;其中是一元一次方程的有(填序号)

　　(2)如果关于的方程是一元一次方程，那么。

　　(3)写一个以为根的一元一次方程是。(4)已知方程的解是,则。

　　题组二：解下列方程：

　　(1)(2)

　　题组三：(方程的简单应用)

　　(1)若。

　　(2)若是同类项，则2m-3n=。

　　(3)代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为。

　　(4)若与互为倒数，则x=。

　　二、拓展训练：

　　1、解关于的方程：

　　2、解绝对值方程：

　　课外作业：姓名：学号班别

　　1、下列各式中属于一元一次方程的是()

　　A.B.C.D.

　　2、下列方程变形中，正确的是()

　　3、方程2x-4=x+2的解是()A.6B.8C.10D.-2

　　4、研究下面解方程的过程

　　去分母，得……①

　　移项，得……②

　　合并同类项，得……③

　　将未知数的系数化为1，得……④

　　对于上面的过程，你认为()

　　A.完全正确B.变形错误的是①C.变形错误的是②D.变形错误的是③

　　5、检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解

　　(1)，{，}

　　6、若是方程的解，则 .

　　7、写一个一元一次方程，使它的解为： .

　　8、已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，则m=。

　　9、若和互为相反数，则y=_______。.

　　10、若与是同类项，则的值是。

　　11、解方程

　　(1)(2)(3)

　　(4)(5)(6)

一元一次方程教案4

　　教学设计说明：

　　本节课的教学设计中坚持以学生发展为本。通过丰富的情境，活跃的讨论，将教材中提供的几个与生活密切相关的实际问题，抽象出相等的数量关系，建立数学模型。启发学生逐层深入，多方位、多角度地思考问题，加强知识的综合运用，尊重个体差异，帮助学生在自主探索与合作交流的过程中获得数学活动经验，提高灵活解决实际问题的能力。

　　教学分析：

　　教学内容分析

　　本节课是人民教育出版社的`义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上第二章第四节。列一元一次方程解决生产生活中的一些实际问题，是初中阶段应用数学知识解决实际问题的开端，同时也是今后学习列其它方程或方程组解决实际问题的基础。

　　教学对象分析

　　学生在小学学习时就已接触过有关实际问题中的盈亏问题和省钱问题，掌握了盈亏问题和省钱问题的基本关系，并会解决一些简单问题，同时，在本章前阶段的学习中学习了一元一次方程的解法及列一元一次方程解实际问题建模的思想，但由于学生的认知起点和学习能力存在差异，部分学生对于抽象数学模型可能感到困难，因此，教学时要注意学生的学习倾向，挖掘积极因素，力求不同的学生获得不同的发展。

　　教学目标：

　　知识与技能目标

　　进一步掌握生活中实际问题的方程解法，能找出实际问题中已知数、未知数和全部的等量关系，列一元一次方程加以解决。

　　过程与方法目标

　　主动参与数学活动，通过问题的对比体会数学建模思想，形成良好的思维习惯。

　　情感、态度和价值观目标

　　经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，激发应用数学的热情。

　　教学重点难点：

　　教学重点：1.体验用多种方法解决实际问题的过程。

　　2.列一元一次方程解决实际问题的方法。

　　教学难点：体会实际问题的生活情节，将数量关系抽象概括成为方程模型。

　　教学关键：调动全体学生的积极性，让学生参与实践，在实践中提问、交流、合作、探索，正确地列出方程，解决问题。

　　教学媒体的选择和应用

　　利用多媒体课件引入问题，让学生在实际背景下发现和理解数学问题。

　　教学过程设计

　　问题1：销售中的盈亏：

　　某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

　　分析：两件衣服共卖了120(=60x2)元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱，如果进价大于售价就亏损，反之就盈利。

　　小组讨论：

　　问题2：用那种灯省钱

　　小明想在两种灯中选择一种。其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯，售价60元;另一种灯是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯，售价3元。两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同(3000小时以下)。节能灯售价高，但是较省电;白炽灯售价低，但是用电多。如果电费是0.5元/(千瓦时)，选哪种灯可以省费用(灯的售价加电费)?

　　分析：问题中有基本的等量关系

　　费用=灯的售价+电费

一元一次方程教案5

　　教学目标：

　　1、能说出什么叫一元一次方程；

　　2、知道“元”和“次”的含义；

　　3、熟练掌握最简一元一次方程的解法及理论依据；

　　能力目标：

　　1、培养学生准确运算的能力；

　　2、培养学生观察、分析和概括的能力；

　　3、通过解方程的教学，了解化归的数学思想、

　　德育目标：

　　1、渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想；

　　2、通过对方程的解进行检验的习惯的培养，培养学生严谨、细致的学习习惯和责任感；

　　3、在学习和探索知识中提高学生的学习能力、合作精神及勇于探索的精神；

　　重点：

　　1、一元一次方程的概念；

　　2、最简方程的解法；

　　难点：正确地解最简方程。

　　教学方法：引导发现法

　　教学过程

　　一、旧知识的复习：

　　1、什么叫等式？等式具有哪些性质？

　　2、什么叫方程？方程的解？解方程？

　　二、新知识的教学：

　　观察下列方程：…

　　想一想：这些方程有什么共同特点？（学生思考后回答）

　　特点：

　　（1）只含有一个未知数；

　　（2）未知数的次数都是一次。

　　（板书课题，学生总结定义）

　　定义：只含有一个未知数并且未知数的次数都是一次的方程叫做一元一次方程。

　　强调：“元”指什么？（未知数的个数）

　　“次”指什么？（方程中含有未知数项的最高次数）

　　想一想：

　　（1）你认为最简单的一元一次方程是什么样的？

　　（学生举例说明后总结出最简方程）

　　最简方程：我们把形如（其中是未知数）的方

　　程称为最简方程。

　　强调：为什么？

　　（2）怎样求最简方程（其中是未知数）的解？

　　三、解下列方程

　　① ②

　　③ ④

　　（学生探讨求解过程及理论依据后板书解题过程）

　　解：①根据等式的基本性质2，在方程两边同除以3，

　　未知数系数化为1，得

　　②③④解法略

　　强调：检验解的方法。

　　想一想：

　　解最简方程（其中是未知数）时的主要思路是什么？解题的关键步骤是什么？

　　（引导学生思考后回答）

　　主要思路：把最简方程的'未知数的系数化为1，变形为的形式；

　　解题的关键步骤：根据等式的基本性质2，在方程两边都除以未知数的系数（或两边都乘以未知数的系数的倒数），使未知数的系数化为1，得到最简方程的解。

　　强调：①方程两边都除以未知数的系数的步骤可以进行的条件是什么？（）

　　②最简方程一定有唯一的一个解。

　　四、巩固练习

　　1、通过练习，请你总结一下，解方程（是未知数）把系数化为1时，怎样运用等式的性质2，使计算比较简单。

　　2、检测：

　　3、课堂小结：

　　五、本节学习的主要内容

　　1、一元一次方程定义；

　　2、最简方程（其中是未知数）；

　　3、解最简方程的主要思路和解题的关键步骤及依据。

　　六、课堂作业

　　A、解下列方程：

　　B、如果关于的方程是一元一次方程，求的值；

　　C、解关于的方程：

一元一次方程教案6

　　解一元一次方程

　　教学目标知识技能

　　1.用一元一次方程解决“数字型”问题;

　　2.能熟练的通过合并，移项解一元一次方程;

　　3.进一步学习、体会用一元一次方程解决实际问题.

　　过程

　　方法通过学生自主探究，师生共同研讨，体验将实际问题转化成数学问题，学会探索数列中的规律，建立等量关系并加以解决，同时进一步渗透化归思想.

　　情感

　　态度经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，体会数学对实践的指导意义.

　　重点建立一元一次方程解决实际问题的模型.

　　难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程.

　　环节教学问题设计教学活动设计

　　情

　　境

　　引

　　入牵线搭桥,解下列方程：

　　(1)-5x+5=-6x;(2);

　　(3)0.5x+0.7=1.9x;

　　总结解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的步骤方法.

　　引出问题即课本例3

　　问:你能利用所学知识解决有关数列的问题吗?教师：出示题目，提出要求.

　　学生：独立完成，根据讲评核对、自我评价，了解掌握情况.

　　探究一：数字问题

　　例3有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243……其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少?

　　1.引导学生观察这列数有什么规律?

　　①数值变化规律?②符号变化规律?

　　结论：后面一个数是前一个数的-3倍.

　　2.怎样求出这三个数?

　　①设三个相邻数中的第一个数为x,那么其它两个数怎么表示?

　　②列出方程：根据三个数的和是-1701列出方程.

　　③解略

　　变式：你能设其它的数列方程解出吗?试一试.比比较哪种设法简单.

　　探究二：百分比问题(习题3.2第8题)

　　某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.这个乡去年农民人均收入是多少元?

　　①若设这个乡去年农民人均收入是x元，今年人均收入比去年提高20%，那么今年的收入是_________元;

　　②因为今年的人均收入比去年的1.5倍少1200元，所以今年的收入又可以表示为_________元.

　　③根据“表示同一个量的两个式子相等”可以列出方程为________________________.

　　解答略教师：引导学生分析.

　　2.本例是有关数列的数学问题，题要求出三个未知数，这需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生学习探索规律类型的问题.

　　学生：观察、讨论、阐述自己的发现，并互相交流.

　　根据分析列出方程并解出，求出所求三个数.

　　备注：寻找数的排列规律是难点，可让学生小组内讨论发现、解决.

　　变换设法，列出方程，比较优劣、阐述发现和体会.

　　教师：出示题目，引导学生，让学生尝试分析，多鼓励.

　　学生：根据引导思考、回答、阐述自己的观点和认识.

　　根据共同的分析，列出方程并解出，

　　(说明：此题目数以百分比、增长率问题可根据实际情况安排，若没时间，可在习题课上处理)

　　尝试应用

　　1、填空

　　(1)有个三位数，个位上的数字是a,十位上的数字是b，百位上的数字是c，则这个三位数是：_______________.

　　(2)有一数列，按一定规律排成1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下来的三个数为_____________________.

　　(3)三个连续偶数，设第一个为2x,那么第二个为_______,第三个为______,它们的和是__________;若设中间的一个为x,那么第一个为_____,第三个为______,它们的和是__________.

　　2.一个三位数，三个数位上的`数字的和为17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上数字的3倍，你能求出这个三位数吗?这是最经常出现的一类数字问题：引导学生分析已知各位上的数字，怎么表示这个数，理解为什么不能表示成cba?这是解决这类问题的基础.

　　通过(3)题理解连续数的表示法，并感受怎么表示最简单.

　　通过2题让学生理解怎么设?以及怎么设简单(舍都有联系的一个)，并感受用未知数表示多个未知量，顺藤摸瓜，从而列出方程的顺向思维方式.

　　教师：结合完成题目，汇总讲解，重点在于解法.

　　成果

　　展示1.通过本节所学你有哪些收获?

　　2.谈谈你掌握的方法和学习的感受，以及你对应用方程解决问题的体会.学生自我阐述，教师评价鼓励、补充总结.

　　补偿提高1.有一数列，按一定规律排成0，2，6，12，20，30，…，则第8个数为______，第n个数为_____.

　　2.下面给出的是20xx年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，圈出的三个数的和不可能是( ).

　　A.69B.54C.27D.40

　　通过练习，掌握数字问题的分类及不同解法，巩固、体会用方程解决问题的思路和思维方式，学会用方程解决问题.

　　题目设置是对前面学生所出现的问题进行针对性的补偿和补充，也可对学有余力的学生拓展提高.

　　根据学生完成情况灵活设置问题.

　　作业

　　设计作业：

　　必做题：课本4、5、第94页6题.

　　选做题：同步探究.教师布置作业，并提出要求.

　　学生课下独立完成，延续课堂.

　　授课教师：

　　20xx年10月31日

一元一次方程教案7

　　教学目标：

　　一、知识和技能：

　　㈠知识目标：

　　1、通过对典型实际问题的分析，学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.

　　2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.

　　3、使学生在方程的概念“含有未知数的等式”指引下经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.

　　㈡能力目标：

　　数学思考：能结合实际问题背景发现和提出数学问题。

　　解决问题：能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题

　　二、过程与方法：

　　经历“探究”的活动，激发学生的学习潜能，促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学模型思想.

　　三、情感态度与价值观目标：

　　1、引导学生关注生活及培养学生在生活中应用数学的意识.学生可能设的未知数不同，列出不同的方程，但很有利于培养学生的发散思维.

　　2、学会与人交流，通过实际问题情景的体验，让学生增强学习数学的兴趣。刻画事物间的相等关系.日常生活中的许多问题得以用数学方法解决，体验到实际问题“数学化”的过程.

　　教学重点：在学生自主分析题意的过程中能够使已设未知数参与其中.

　　教学难点：找到问题中的数量关系,将未知数参与其中的`代数式用 “=”连接起来，使之构成方程.

　　教学关键：明确问题中的数量关系，找出等量关系.

　　教学课型：新授课

　　课时安排：一课时

　　教学方法：启发式讲授，与学生探索相结合，情境教学法。

　　教学准备：幻灯片出示探究题目，三四个可供标价的纸板

　　教学过程：

　　一、引入新课

　　做一个游戏：可以让同学自己当一回老板：进一次货(例如：1000元)→→→→→→做一标价→→→→→→根据实际做出调整(没人买怎么办?抢购一空补货又应怎么办?) →→→→→→调整后进行销售→→→→→→能算出是亏还是赢吗，进而得出利润率等数量之间的计算方法。

　　(1)商品利润=商品售价-商品进价.

　　(2)商品利润率= .

　　(3)打x折的售价=原售价× .

　　二、新授

　　第一大部分

　　探究1：销售中的盈亏.

　　某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

　　①由学生借以往经验解决(极有可能使用四则运算),作出判断.

　　②要求应用方程

　　再读题过程中引导学生发现待用数量: 某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

　　③由“盈利25%”和“亏损25%”找到合适的未知数.并作出解设

　　④学生自主修整完成该方程,进而解决问题.

　　解：设……………………

　　————————=——---

　　……………………

　　……………………

　　答：…………………….

　　另外:求出方程的解后，一定要检验解的合理性.

　　题后点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价.

　　第一大部分附题

　　随堂练习1：

　　刘伶以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，那么她购买这件衣服实际用了多少钱?

　　分析：——————由学生自主找到合适的未知数并能阐述设此未知数的原因，以及方程形成的过程。

　　“刘伶以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，那么她购买这件衣服实际用了多少钱?”适当的可以提示：什么的八折?省了15元是什么意思?

　　解：设……………………

　　————————=——---

　　……………………

　　……………………

　　答：…………………….

　　求出方程的解后，一定要检验解的合理性.

　　随堂练习2：较难的一道利润问题

　　某商品去年提价25%，今年要恢复原价，应下调几个百分点?

　　分析：Ⅰ 由题中的“提价25%”翻译为————提高原价的25%，并由此可设原价为x.——————表示为(1+25%)x翻译为：今年的执行价格如此表示.

　　Ⅱ 由题中的“恢复原价” 翻译为————方程中的等量关系出现了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=x

　　Ⅲ 问题随之出现，下调的百分点又是一个新的未知量，故可设下调

　　m个百分点.

　　Ⅳ

一元一次方程教案8

　　教学

　　目标⒈通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.

　　⒉通过观察,归纳一元一次方程的概念.

　　⒊体会解决问题的一种重要的思想方法——尝试检验法.

　　⒋理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程.

　　教学

　　重点利用等式的两个性质解一元一次方程.教学

　　难点一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的.解

　　教学

　　方法教学

　　用具多媒体

　　教学过程

　　集体备课稿个案补充

　　一、创设情境，引入新课

　　kitty与小熊是一对好朋友!他们决定本月8号要去离家很远的游乐场旅行……

　　问题1:今天是2号，再过几天是8号呢?

　　问题2：终于盼来这一天了。坐出租车到车站花了5元,又买了两张去游乐场的车票,总共花去了13元.去游乐场的每张车票要多少元?

　　问题3：门票的原价是多少?

　　大家一起来说一说!

　　同桌为一组，我们一起来找找这些方程有什么共同的特点

　　1、方程的两边都是整式2、只有一个未知数3、未知数的指数是一次。这样的方程叫做一元一次方程!!

　　二、讲授新课

　　1、问题4：1、kitty与小熊玩的第一种游戏射击(限一人射2次)，第二次射击成绩是9环，问第一次是几环?

　　只取整数环

　　由已知得，x为自然数且只能取0，1，2，3，4，5，6.把这些值分别代入方程左边得。这种方法叫尝试检验法

　　x0123456

　　使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

　　练习：判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解：

　　(1)t=2(2)t=-2

　　2、课堂练习:见课件

　　3、小结：

　　4、作业：见作业本

一元一次方程教案9

　　1．移项法则

　　(1)定义

　　把原方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．

　　例如：

　　(2)移项的依据：等式的基本性质1.

　　辨误区移项时的注意事项

　　①移项是将方程中某一项从方程的一边移到另一边，不是左边或右边某些项的交换；②移项时要变号，不能出现不变号就移项的情况．

　　下列方程中，移项正确的是()．

　　A．方程10－x＝4变形为－x＝10－4

　　B．方程6x－2＝4x＋4变形为6x－4x＝4＋2

　　C．方程10＝2x＋4－x变形为10＝2x－x＋4

　　D．方程3－4x＝x＋8变形为x－4x＝8－3

　　解析：选项A中应变形为－x＝4－10；选项C中不是移项，只是交换了两项的位置，正确的移项是－2x＋x＝4－10；选项D中应变形为－4x－x＝8－3，只有选项B是正确的．

　　答案：B

　　2．解一元一次方程的一般步骤

　　(1)解一元一次方程的步骤

　　去分母→去括号→移项→合并同类项→未知数的系数化为1.

　　上述步骤中，都是一元一次方程的变形方法，经过这些变形，方程变得简单易解，而方程的解并未改变．

　　(2)解一元一次方程的具体做法

　　变形

　　名称具体做法变形依据注意事项

　　去分母两边同时乘各分母的最小公倍数等式的基本性质2不要漏乘不含分母的项

　　去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、乘法分配律不要漏乘括号内的每一项，注意符号

　　移项含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边等式的基本性质1移项要变号，不要漏项

　　合并

　　同类

　　项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同类项法则系数相加，字母及指数不变

　　系数

　　化为1两边都除以未知数的系数等式的基本性质2分子、分母不要颠倒

　　解方程：4x＋5＝－3＋2x.

　　分析：按以下步骤解方程：

　　解：移项，得4x－2x＝－3－5.

　　合并同类项，得2x＝－8.

　　系数化为1，得x＝－4.

　　解方程65100(y－1)＝37100(y＋1)＋0.1.

　　分析：方程中既含有分母，又含有括号，根据方程的形式特点，还是先去分母比较简便．

　　解：去分母，得65(y－1)＝37(y＋1)＋10.

　　去括号，得65y－65＝37y＋37＋10.

　　移项，得65y－37y＝37＋10＋65.

　　合并同类项，得28y＝112.

　　系数化为1，得y＝4.

　　点评：解一元一次方程，要注意根据方程的特点灵活运用解一元一次方程的一般步骤，不一定非按这个“一般步骤”的顺序，适合先去分母的要先去分母，适合先去括号的要先去括号，去分母、去括号时，注意不要出现漏乘，尤其是注意不要漏乘常数项，移项时要注意变号．

　　3．分子、分母中含有小数的一元一次方程的解法

　　当分子、分母中含有小数时，一般是先根据分数的基本性质，将分数的分子、分母同乘以一个适当的整数，将其中的小数化为整数再解方程．需要注意的`是这一步变形根据的是分数的基本性质，而不是等式的基本性质；变形时是分数的分子、分母同乘以一个适当的整数，而不是在方程的两边同乘以一个整数．

　　解方程0.4x＋0.90.5－0.03＋0.02x0.03＝1.

　　分析：原方程的分子、分母中都含有小数，利用分数的基本性质，方程中0.4x＋0.90.5的分子、分母都乘以10，0.03＋0.02x0.03的分子、分母都乘以100，就能将方程中的所有小数化为整数．

　　解：原方程可化为4x＋95－3＋2x3＝1.

　　去分母，得3(4x＋9)－5(3＋2x)＝15.

　　去括号，得12x＋27－15－10x＝15.

　　移项、合并同类项，得2x＝3.

　　系数化为1，得x＝32.

　　4.带多层括号的一元一次方程的解法

　　一元一次方程，除个别题外，一般都有几层括号，一般方法是按照“由内到外”的顺序去括号，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号．每去一层括号合并同类项一次，以简化运算．

　　有时可根据方程的特征，灵活选择去括号的顺序，从而达到快速解题的目的．

　　在解具体的某个方程时，要仔细观察方程的特点，根据方程的特点灵活选择解法．

　　233212(x－1)－3－3＝3.

　　分析：若先去小括号，再去中括号，再去大括号，然后再运算比较麻烦．注意到32×23＝1，因而可先去大括号，在去大括号的同时也去掉了中括号，这样既简化了解题过程，又能避开一些常见解题错误的发生．

　　解：去大括号，得12(x－1)－3－2＝3.

　　去小括号，得12x－12－3－2＝3.

　　移项，得12x＝12＋3＋2＋3.

　　合并同类项，得12x＝172.

　　系数化为1，得x＝17.

　　5．含有字母系数的一元一次方程的解法

　　含有字母系数的一元一次方程的解法与一般一元一次方程的解法步骤完全相同：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.要特别注意的是系数化为1时，当未知数的系数是字母时，要分情况讨论．

　　关于x的方程ax＝b的解的情况：

　　①当a≠0时，方程有唯一的解x＝ba；②当a＝0，且b＝0时，方程有无数解；③当a＝0，且b≠0时，方程无解．

　　解关于x的方程3x－2＝mx.

　　分析：本题中未知数是x，m是已知数，先通过移项、合并同类项把方程变形为ax＝b的形式，再讨论．

　　解：移项，得3x－mx＝2，

　　即(3－m)x＝2.

　　当3－m≠0时，两边都除以3－m，

　　得x＝23－m.

　　当3－m＝0时，则有0x＝2，此时，方程无解．

　　点评：解含有字母系数的方程要不要讨论，关键是看解方程的最后一步，在系数化为1的时候，当未知数的系数是数字时，不用讨论，当未知数的系数含有字母时，必须分情况讨论．

一元一次方程教案10

　　一、素质教育目标

　　(一)知识教学点

　　1.要求学生学会用移项解方程的方法.

　　2.使学生掌握移项变号的基本原则.

　　(二)能力训练点

　　由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力.

　　(三)德育渗透点

　　用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想.

　　(四)美育渗透点

　　用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便，体现了数学的方法美.

　　二、学法引导

　　1.教学方法：采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛.

　　2.学生学法：练习→移项法制→练习

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1.重点：移项法则的掌握.

　　2.难点：移项法解一元一次方程的步骤.

　　3.疑点：移项变号的掌握.

　　四、课时安排

　　3课时

　　 五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片.

　　六、师生互动活动设计

　　教师出示探索性练习题，学生观察讨论得出移项法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成.

　　七、教学步骤

　　(一)创设情境，复习导入

　　师提出问题：上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识，请同学们首先回顾上节课的有关内容;回答下面问题.

　　(出示投影1)

　　利用等式的性质解方程

　　(1)

　　; (2)

　　;

　　解：方程的两边都加7， 解：方程的两边都减去

　　，

　　得

　　， 得

　　，

　　即

　　. 合并同类项得

　　.

　　通过上面两小题，对用等式性质解方程进行巩固、回忆，为讲解新方法奠定基础.

　　提出问题：下面我们观察上面方程的变形过程，从中观察变化的项的规律是什么?

　　(二)探索新知，讲授新课

　　投影展示上面变形的过程，用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下，让学生观察在变形过程中，变化的项的变化规律，引出新知识.

　　(出示投影2)

　　师提出问题：1.上述演示中，两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置?怎样变的?

　　2.改变的项有什么变化?

　　学生活动：分学习小组讨论，各组把讨论的结果派代表上报教师，最好分四组，这样节省时间.

　　师总结学生活动的结果：大家讨论的结论，有如下共同点：①方程(1)的已知项从左边移到了方程右边，方程(2)的'

　　项从右边移到了左边;②这些位置变化的项都改变了原来的符号.

　　在这里的投影变化中，教师要抓住时机，让学生发现变化的规律，准确掌握这种变化的法则，也是为以后解更复杂方程打下好的基础.

　　师归纳：像上面那样，把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.这里应注意移项要改变符号.

　　(三)尝试反馈，巩固练习

　　师提出问题：我们可以回过头来，想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项.

　　学生活动：要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项.

　　可由学生对前面两个解方程问题用移项过程，重新写一遍，以理解解方程的步骤和格式.

　　对比练习：(出示投影3)

　　解方程：(1)

　　; (2)

　　;

　　(3)

　　; (4)

　　.

　　学生活动：把学生分四组练习此题，一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解，(3)(4)题移项变形解;三、四组同学(1)(2)题用移项变形解，(3)(4)题用等式性质解.

　　师提出问题：用哪种方法解方程更简便?解方程的步骤是什么?(答：移项法;移项、合并同类项、检验.)

　　这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法，通过学生动手尝试，理解解方程的步骤，从而掌握移项这一法则.

　　巩固练习：(出示投影4)

一元一次方程教案11

　　数学思考：

　　1、学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法；

　　2、通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用。

　　解决问题：体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型的方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。

　　情感态度：通过学习“合并”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的`思想，激发数学学习的热情。

　　教学重点：

　　1、找相等关系列一元一次方程；

　　2、用移项、合并等解一元一次方程。

　　教学难点：找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程。

　　教学过程：

　　[活动1]展示问题、创设情境

　　把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

　　（学生自主分析后，教师提问：）

　　1、本题怎样设未知数？

　　2、这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？

　　3、本题哪个相等关系可以作为列方程的依据呢？

　　（师生共同列出方程。）

　　解：设有x名学生，则可列方程得：

　　3x+20=4x—2　　[活动2]学习“移项”解方程

　　提问：如何解方程3x+20=4x—25呢？

　　（学生分组讨论：①解方程的。目标是什么？②利用什么知识可以实现这种转化？）

　　引导学生分析方程的变化：

　　3x+20=4x—25

　　3x—4x=—25—20

　　观察：上面方程的变形有些什么变化？

　　归纳：像这样把等式一边的某项变号后移到另一边叫做移项。

　　[活动3]总结

　　解这个方程的具体过程：

　　3x+20=4x—25

一元一次方程教案12

　　教学目标

　　知识与能力

　　1.通过对典型实际问题的分析，体验从算术方法到代数方法是一种进步.

　　2.在根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养获取信息、分析问题、处理问题的.能力.

　　3.在方程的概念“含有未知数的等式”指引下经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.

　　教学目标

　　过程与方法

　　1.能结合实际问题情境发现并提出数学问题.

　　2.通过学习进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强从实际问题出发建立数学模型的能力.

　　情感态度与价值观目标

　　1.勤于思考，乐于探究，敢于发表自己的观点;

　　2.以积极的态度与同伴合作，从解决实际问题中体验数学价值.

　　教学重难点

　　重点

　　会用一元一次方程解决实际问题.

　　难点

　　将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.

一元一次方程教案13

　　教学目标

　　（一）知识认知要求

　　1、认识一元一次方程与一次函数问题的转化关系；

　　2、学会用图象法求解方程；

　　3、进一步理解数形结合思想；

　　（二）能力训练要求

　　1、通过一元一次方程与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识；

　　2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。

　　（三）情感与价值观要求

　　体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

　　教学重点与难点

　　1、理解一元一次不方程与一次函数的.转化及本质联系。

　　2、掌握用图象求解方程的方法。

　　教学过程

　　一、提出问题

　　(1)方程2x+20=0；(2)函数y=2x+20

　　观察思考：二者之间有什么联系？

　　从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量x的值

　　从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解

　　根据上述问题，教师启发学生思考：

　　根据学生回答，教师总结：

　　由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某一个函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它也x轴交点的横坐标的值。

　　二、典型例题：

　　例1、(书中例1)一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？

一元一次方程教案14

　　一、学习目标

　　1．知道解一元一次方程的去分母步骤，并能熟练地解一元一次方程。

　　2．通过讨论、探索解一元一次方程的一般步骤和容易产生的问题，培养学生观察、归纳和概括能力。

　　二、重点：

　　解一元一次方程中去分母的方法；培养学生自己发现问题、解决问题的能力。

　　难点：去分母法则的正确运用。

　　三、学习过程：

　　（一）、复习导入

　　1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)

　　2、回顾:解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据

　　3、（只列不解）为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树_____棵。

　　（二）学生自学p99--100

　　根据等式性质，方程两边同乘以，得

　　即得不含分母的方程：4x－3x＝960

　　X＝960

　　像这样在方程两边同时乘以，去掉分数的分母的'变形过程叫做。依据是

　　(三)例题：

　　例1解方程：

　　解:去分母，得依据

　　去括号，得依据

　　移项，得依据

　　合并同类项，得依据

　　系数化为1，得依据

　　注意：1）、分数线具有

　　2）、不含分母的项也要乘以（即不要漏乘）

　　讨论：小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。

　　（1）方程去分母，得

　　（2）方程去分母，得

　　（3）方程去分母，得

　　（4）方程去分母，得

　　通过这几节课的学习，你能归纳小结一下解一元一次方程的一般步骤吗？

　　解一元一次方程的一般步骤是：

　　1．依据;

　　2．依据;

　　3．依据；

　　4．化成的形式；依据;

　　5．两边同除以未知数的系数，得到方程的解;依据;

　　练一练：见P101练习解下列方程：（1）（2）

　　（3）思考：如何求方程

　　小明的解法：解：去百分号，得同学看看有没有异议？

　　四、小结：

　　谈谈这节课有什么收获以及解带有分母的一元一次方程要注意的一些问题。

　　五、课堂检测：

　　1、去分母时,在方程的左右两边同时乘以各个分母的_____________,从而去掉分母,去分母时,每一项都要乘,不要漏乘,特别是不含分母的项,注意含分母的项约去分母分子必须加括号，由于分数线具有

　　2、解方程（1）2x+5=5x-7(2)4-3(2-x)=5x(3)=3x-1

　　(4)=+1(5)

　　六、作业

　　P102:3,10.

一元一次方程教案15

　　每一门功课都有它自身的规律，有它自身的特点，数学当然也不例外。下面是有关七年级上册数学第五章知识点的内容，供你学习参考!

　　一、方程的有关概念

　　1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

　　2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

　　3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

　　注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

　　二、等式的性质

　　等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc

　　(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么ac=bc

　　三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

　　四、去括号法则

　　1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

　　2.括号外的因数是负数，去括号后各项的`符号与原括号内相应各项的符号改变.

　　五、解方程的一般步骤

　　1、去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

　　2、去括号(按去括号法则和分配律)

　　3、移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

　　4、合并(把方程化成ax=b(a0)形式)

　　5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba).

　　六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

　　1、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.

　　2.、设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

　　3、列：根据题意列方程.

　　4、解：解出所列方程.

　　5、检：检验所求的解是否符合题意.

　　6、答：写出答案(有单位要注明答案)

　　七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

　　1、和、差、倍、分问题：

　　(1)倍数关系：通过关键词语是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率来体现.

　　(2)多少关系：通过关键词语多、少、和、差、不足、剩余来体现.

　　2、等积变形问题：

　　等积变形是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

　　①形状面积变了，周长没变;

　　②原料体积=成品体积.

　　3、劳力调配问题：

　　这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

　　(1)既有调入又有调出;

　　(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;

　　(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

　　4、数字问题

　　(1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且19，09，09)则这个三位数表示为：100a+10b+c.

　　(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示;奇数用2n+1或2n1表示.

　　5、工程问题：

　　工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间

　　6、行程问题：

　　(1)行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间.

　　(2)基本类型有

　　①相遇问题;

　　②追及问题;常见的还有：相背而行;行船问题;环形跑道问题.

　　7、商品销售问题

　　有关关系式：

　　商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价

　　商品利润率=商品利润/商品进价

　　商品售价=商品标价折扣率

　　8、储蓄问题

　　⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

　　⑵利息=本金利率期数

　　本息和=本金+利息

　　利息税=利息税率(20%)