数与代数知识点总结

　　在学习中，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。掌握知识点有助于大家更好的学习。下面是小编帮大家整理的数与代数知识点总结，希望对大家有所帮助。

　　数与代数知识点总结1

　　1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。

　　2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。（注：整数包括自然数）

　　3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

　　判断题或填空题易出。如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。

　　一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。

　　一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。

　　4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找,就不会重复和遗漏。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。1的因数只有1个，就是1。

　　如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6

　　5、找倍数：从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

　　例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（ 18 ）。

　　6、奇数和偶数：

　　是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，8等等。

　　不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等等。

　　7、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97等。

　　8、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。如：4，6,8,9,10,12，14，15，16,18,20等。

　　注意：1既不是质数也不是合数。

　　例：（１）最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数1，最小的偶数是0。

　　（２）1、3、5、７、19、29、49、65、51当中是质数的有（3，5，7，19，29 ）。

　　（3）两个都是质数的连续自然数是：2，3。既是偶数又是质数的是：2。两个质数的乘积是合数。

　　例题：下面几个判断题都是错误的。

　　（1）一个自然数不是质数就是合数。（1既不是质数也不是合数）

　　（2）所有的奇数都是质数。

　　（3）所有的偶数都是合数。

　　9、按一个数的因数分，自然数可以分为：质数、合数和1三类。

　　按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类。（0是最小的偶数，暂不研究）

　　10、（翻杯子、渡船、开关灯……）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。

　　11、2，3，5的倍数特征：

　　个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

　　个位上是0或5的数都是5的倍数。

　　各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。是9的倍数的数一定是3的倍数，但3的倍数不一定是9的倍数。

　　12、数的奇偶性：

　　偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数

　　偶数＋奇数＝奇数

　　13、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单位。十八分之五的分数单位是十八分之一。

　　14、分子小于分母的分数是真分数，真分数﹤1

　　分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥1

　　带分数是由整数和一个真分数组成，带分数＞1

　　假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。

　　带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。

　　整数化成假分数：分母乘以整数做分子。例：1等于2除以2。

　　数与代数知识点总结2

　　（一）数的认识　　整数

　　一、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。

　　二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。

　　三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。 +4也可以写成4。

　　四、像 +4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。

　　五、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。

　　六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。

　　七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。

　　八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。

　　九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。

　　十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。

　　小数

　　一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

　　二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。

　　三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。

　　四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

　　五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

　　六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。

　　七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

　　八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。

　　九、整数和小数的数位顺序表：

　　分数

　　一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。

　　二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=b/a（b≠0）

　　三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。

　　四、分数可以分为真分数和假分数。

　　五、分子小于分母的`分数叫做真分数。真分数小于1。

　　六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

　　七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

　　八、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

　　九、小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。

　　百分数

　　一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。

　　二、分数与百分数比较：

　　不同点

　　相同点

　　分 数

　　可以表示具体数量，可以有单位名称

　　表示两个数之间的关系

　　百分数

　　不可以表示具体数量，不可以有单位名称

　　三、分数、小数、百分数的互化。

　　（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。

　　（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。

　　（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。

　　（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。

　　（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

　　（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

　　四、熟记常用三数的互化。

　　五、

　　1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。

　　2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。

　　3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

　　六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

　　七、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”= 少百分之几

　　八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。

　　九、利息 = 本金 × 利率 × 时间

　　十、应得利息 －利息税 = 实得利息

　　十一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。

　　十二、

　　1、原价×折扣=现价

　　2、现价÷原价=折扣

　　3、现价÷折扣=原价

　　十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。

　　数与代数知识点总结3

　　一、一次函数图象 y=kx+b

　　一次函数的图象可以由k、b的正负来决定：

　　k大于零是一撇(由左下至右上，增函数)

　　k小于零是一捺(由右上至左下，减函数)

　　b等于零必过原点;

　　b大于零交点(指图象与y轴的交点)在上方(指x轴上方)

　　b小于零交点(指图象与y轴的交点)在下方(指x轴下方)

　　其图象经过(0，b) 和 (-b/k , 0) 这两点(两点就可以决定一条直线)，且(0，b) 在 y轴上， (-b/k , 0) 在x轴上。

　　b的数值就是一次函数在y轴上的截距(不是距离，有正、负、零之分)。

　　二、不等式组的解集

　　1、步骤：去分母(后分子应加上括号)、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 。

　　2、解一元一次不等式组时，先求出各个不等式的解集，然后按不等式组解集的四种类型所反映的规律，写出不等式组的解集：不等式组解集的确定方法，若a

　　A 的解集是 解集 小小的取小

　　B 的解集是 解集 大大的取大

　　C 的解集是 解集 大小的 小大的取中间

　　D 的解集是空集 解集 大大的 小小的无解

　　另需注意等于的问题。

　　三、零的描述

　　1、零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的数。零是自然数，是整数，是偶数。

　　A、零是表示具有相反意义的量的基准数。

　　B、零是判定正、负数的界限。

　　C、在一切非负数中有一个最小值是0;在一切非正数中有一个最大值是0。

　　数与代数知识点总结4

　　一、代数式的定义：

　　用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

　　注意：

　　（1）单个数字与字母也是代数式；

　　（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；

　　（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。

　　三、整式：单项式与多项式统称为整式。

　　1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。

　　2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

　　四、升（降）幂排列：

　　把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

　　五、代数式书写要求：

　　1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；

　　2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序、如式子（a+b）·2·a 应写成2a(a+b)；

　　3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；

　　4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；

　　5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。

　　六、系数与次数

　　单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。

　　1、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

　　注意：

　　（1）单项式的系数包括它前面的符号；

　　（2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“－”号不能省略。

　　2.单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

　　注意：

　　（1）单项式的次数是它含有的所有字母的指数和，只与字母的指数有关，与其系数无关；

　　（2）单项式中字母的指数为1时，1通常省略不写，在确定单项式的次数时，一定不要忘记被省略的1。

　　3、多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数、

　　4、多项式的项数：在多项式中，每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项称为常数项。一个多项式有几项，就叫几项式，它的项数就是几。多项式的项数实质是“和” 中单项式的个数。

　　七、列代数式：

　　用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式。

　　正确列出代数式，要掌握以下几点：

　　（1）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系；

　　（2）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等；

　　（3）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等。

　　八、代数式求值：

　　一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值。

　　代数式求值的三种方法：1.直接代入求值；2.化简代入求值；3.整体代入求值。

　　常见考法

　　列代数式与代数式求值是中考的必考知识点，它涉及的知识范围广，可与实际问题（如乘车，购物、储蓄、税收等）相结合，特别的探索规律列代数式这类考题为中考命题者提供了广泛的空间，是近几年的热点，这类题通常是从一列数、一个数阵、一个等式、一组图形中，观察出规律，并尝试归纳出代数式或公式，再加以验证。

　　误区提醒

　　（1）列代数式时，由于审题不清，对条件理解不透，很容易搞错运算顺序而列错代数式；

　　（2）求代数式的值，将代数式中字母用相应的数值后，代数式就变成了实数的混合运算。如果没有对实数运算掌握好，就会出现运算顺序搞错的现象。

　　（3）在进行规律探索中，由于在审题中没有抓住问题的性质，常常得出不能完全反映全部规律的错误规律，出现以点概面，以偏概全的现象。