《有理数的乘方》优秀教案

　　作为一名人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以更好地组织教学活动。来参考自己需要的教案吧！以下是小编精心整理的《有理数的乘方》优秀教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

　　《有理数的乘方》优秀教案 篇1

　　教学目标

　　1、理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算;

　　2、培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神;

　　3、渗透分类讨论思想?

　　教学重点和难点

　　重点：有理数乘方的运算?

　　难点：有理数乘方运算的符号法则?

　　课堂教学过程设计　　一、从学生原有认知结构提出问题

　　在小学我们已经学习过aa，记作a2，读作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，读作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以记作什么?读作什么?aaaaa呢?

　　在小学对于字母a我们只能取正数?进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明?

　　二讲授新课

　　1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方?

　　2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数?

　　一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数?

　　应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果?当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

　　3、我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算， 就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算?

　　例1 计算：

　　(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;

　　(3)0，02，03，04?

　　教师指出：2就是21，指数1通常不写?让三个学生在黑板上计算?

　　引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?

　　(1)模向观察

　　正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数;零的任何次幂都是零?

　　(2)纵向观察

　　互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等?

　　(3)任何一个数的偶次幂都是什么数?

　　任何一个数的偶次幂都是非负数?

　　你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?

　　当a0时，an0(n是正整数);

　　当a

　　当a=0时，an=0(n是正整数)?

　　(以上为有理数乘方运算的符号法则)

　　a2n=(-a)2n(n是正整数);

　　=-(-a)2n-1(n是正整数);

　　a2n0(a是有理数，n是正整数)?

　　例2 计算：

　　(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

　　(2)-32，-33，-(-3)5;

　　(3) ， ?

　　让三个学生在黑板上计算?

　　教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别?

　　教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了?

　　课堂练习

　　计算：

　　(1) ， ， ，- ， ;

　　(2)(-1)2001，322，-42(-4)2，-23(-2)3;

　　(3)(-1)n-1?

　　三、小结

　　让学生回忆，做出小结：

　　1、乘方的有关概念?

　　2、乘方的符号法则?3?括号的作用?

　　四、作业

　　1、计算下列各式：

　　(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;

　　-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?

　　2、填表：

　　3、a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：

　　(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?

　　4、当a是负数时，判断下列各式是否成立?

　　(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .

　　5、平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?

　　6、若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000b3的值?

　　课堂教学设计说明

　　1、数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力?教学中，既要注重罗辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养?因此，根据教学内容和学生的`认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标?

　　2、数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近?在引入新时，要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似，不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，，an是学生通过类推得到的?

　　推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果?一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析?在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯?

　　3、把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷?

　　我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学?始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上?例如，通过实际计算，让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号?

　　4、有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想?符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显?在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实?

　　《有理数的乘方》优秀教案 篇2

　　教学目标

　　1.知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算;

　　2.知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂;

　　3.会用科学记数法表示较大的数.

　　教学重点

　　1.有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂;

　　2.用科学记数法表示较大的数.

　　教学难点

　　有理数乘方结果(幂)的符号的确定.

　　教学过程(教师)

　　问题引入

　　手工拉面是我国的传统面食.制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折(每次对折称为一扣)，如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条.你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗?

　　乘方的有关概念

　　试一试：

　　将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止.你对折了多少次?请用算式表示你对折出来的报纸的层数.

　　你还能举出类似的实例吗?

　　有理数的乘方：同步练习

　　1.对于式子(-3)6与-36，下列说法中，正确的是()

　　A.它们的意义相同

　　B.它们的结果相同

　　C.它们的意义不同，结果相等

　　D.它们的意义不同，结果也不相等

　　2.下列叙述中：

　　①正数与它的绝对值互为相反数;

　　②非负数与它的绝对值的差为0;

　　③-1的立方与它的平方互为相反数;

　　④±1的倒数与它的平方相等.其中正确的个数有()

　　A.1B.2C.3D.4

　　《有理数的乘方》优秀教案 篇3

　　教学目标：

　　1、知识与技能:

　　了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值比较大的数。

　　2、过程与方法:

　　在科学记数法中，其中a是整数位只有一位的数，n是原数的整数位数减1。

　　重点、难点:

　　1、重点：用科学记数法表示绝对值较大的数。

　　2、难点：熟练用科学记数法表示绝对值较大的数。

　　教学过程：　　一、创设情景，导入新课

　　太阳的半径大约是696000千米;光的速度大约是300000000米/秒。这些数读、写都有困难，可把696000记作6.96×105，这就是科学记数法。

　　二、合作交流，解读探究

　　1、填空

　　= ， = ， =

　　2.8×= ，2.8×= ，2.8×=

　　2、学生探究：从前面的填空可知：

　　100=， 1000=， 10000=280=2.8×，2800=2.8×，28000=2.8×

　　从上面你能发现什么规律吗?

　　(1)10的指数比原数的整数位少1，一个数可以写成一个整数位数只有一位的数与10的n次幂相乘的形式。

　　三、应用迁移，巩固提高

　　1、做一做：课本P44例2

　　解答见教材，注意10的指数比原数的整数位少1

　　2、科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。

　　3、做一做：用科学记数法表示下列各数：

　　(1) 108000;(2)-3200000

　　两生上台练习，指出学生存在的错误，如对科学记数法中a的要求理解的错误。

　　4、P44练习第1、2、3题

　　四、总结反思

　　用科学记数法表示时要注意：(1)a是整数位只有一位的数，(2)10的指数n比原数的整数位数少1。

　　五、作业：P45习题1.6A组第3、4、5题

　　《有理数的乘方》优秀教案 篇4

　　学习目标

　　知识与技能：使学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义;正确进行有理数的乘方运算。

　　过程与方法：经历探索乘方有关规律的过程，领会重要的数学建模思想，归纳思想，形成数感，符号感，发展抽象思维。

　　情感态度价值观：

　　鼓励猜想，倡导参与，学会倾听，建立自信心。

　　学习重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。

　　学习难点：幂，底数，指数的概念及其表示。处理好负数的乘方运算。用乘方解决有关实际学习重点问题。

　　学习方法：

　　探究归纳法

　　过程设计：　　一自主研学

　　1求n个()的运算叫做乘方，乘方的结果叫做()

　　2在式子an(n为正整数)中，()叫底数，()叫指数，()叫幂。

　　3负数的奇次幂是(),负数的偶次幂是()，正数的任何次幂()，0的任何次幂()。

　　二合作互学

　　知识点1：有关乘方的概念

　　1(--3)4表示的意义是()，，底数是()，指数是()，结果是()

　　243的底数是()指数是()，表示的意义是()，结果等于()。

　　知识点2乘方的运算

　　3计算0.0012=();(--?)=()

　　知识点3乘方的读法

　　4(--2)5读作();---25读作()

　　教学引入

　　师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

　　动画演示：　　场景一：正方形折叠演示

　　师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

　　[学生活动：各自测量。]

　　鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

　　讲授新课

　　找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

　　动画演示：

　　场景二：正方形的性质

　　师：这些性质里那些是矩形的性质?

　　[学生活动：寻找矩形性质。]

　　动画演示：

　　场景三：矩形的性质

　　师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

　　[学生活动;寻找菱形性质。]

　　动画演示：

　　场景四：菱形的性质

　　师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

　　及时提出问题，引导学生进行思考。

　　师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

　　[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

　　师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

　　学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

　　“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

　　[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

　　师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

　　三自觉练学

　　1(--3)3=()，--52=()

　　2立方等于8的数是()，平方等于16的数是()

　　3一个数的平方等于这个数本身，此数为()，一个数的立方等于这个数本身，此数为()，一个数的平方等于这个数的立方，此数为()。

　　4(--3×5)2=();--(--2)4=()

　　5(--1)2012=()

　　6下列说法正确的是()

　　A一个有理数的平方是非负数。B一个有理数的平方是正数。

　　C一个有理数的平方大于这个数。D一个有理数的平方大于这个数的相反数。

　　7把--(--?)(--?)(--?)(--?)写成乘方的形式是()

　　8下列各对数中，值相等的是()

　　A--32与--23B--23与(--2)3C--32与(--3)2D(--3)×2与--3×22

　　9计算下列各题

　　(1)(--?)3(2)--(--3)3(3)8×(--?)2

　　(4)(--1)100×(--1)3(5)(--?)3×(--16)

　　10阅读材料并解决问题

　　你能比较两个数20112012和20122011的大小吗?

　　为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和(n+1)n(n为大于1的正数)的大小。然后从分析n=1，n=2,,n=3~~这些简单情况入手发现规律，猜想一般结论。

　　(1)计算比较

　　12--------2123-------3234--------4345-------5456---------65

　　(2)从上面各小题结果归纳，可以猜想什么结论?

　　(3)根据归纳猜想的结论比较20112012和20122011的大小。