《有理数的乘方》优秀教案

《有理数的乘方》优秀教案

  作为一名人民教师,有必要进行细致的教案准备工作,借助教案可以更好地组织教学活动。来参考自己需要的教案吧!以下是小编精心整理的《有理数的乘方》优秀教案,仅供参考,希望能够帮助到大家。

  《有理数的乘方》优秀教案 篇1

  教学目标

  1、理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算;

  2、培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及学生的探索精神;

  3、渗透分类讨论思想?

  教学重点和难点

  重点:有理数乘方的运算?

  难点:有理数乘方运算的符号法则?

  课堂教学过程设计  一、从学生原有认知结构提出问题

  在小学我们已经学习过aa,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);aaa作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,aaaa可以记作什么?读作什么?aaaaa呢?

  在小学对于字母a我们只能取正数?进入中学后,我们学习了有理数,那么a还可以取哪些数呢?请举例说明?

  二讲授新课

  1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方?

  2、乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数?

  一般地,在an中,a取任意有理数,n取正整数?

  应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果?当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。

  3、我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算, 就是表示n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算?

  例1 计算:

  (1)2, 2, 2,24; (2)-2, 2, 3,(-2)4;

  (3)0,02,03,04?

  教师指出:2就是21,指数1通常不写?让三个学生在黑板上计算?

  引导学生观察、比较、分析这三组计算题中,底数、指数和幂之间有什么关系?

  (1)模向观察

  正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数;零的任何次幂都是零?

  (2)纵向观察

  互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等?

  (3)任何一个数的偶次幂都是什么数?

  任何一个数的偶次幂都是非负数?

  你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?

  当a0时,an0(n是正整数);

  当a

  当a=0时,an=0(n是正整数)?

  (以上为有理数乘方运算的符号法则)

  a2n=(-a)2n(n是正整数);

  =-(-a)2n-1(n是正整数);

  a2n0(a是有理数,n是正整数)?

  例2 计算:

  (1)(-3)2,(-3)3,[-(-3)]5;

  (2)-32,-33,-(-3)5;

  (3) , ?

  让三个学生在黑板上计算?

  教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,(-a)n的底数是-a,表示n个(-a)相乘,-an是an的相反数,这是(-a)n与-an的区别?

  教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,写分数的乘方时要加括号,不然就是另一种运算了?

  课堂练习

  计算:

  (1) , , ,- , ;

  (2)(-1)2001,322,-42(-4)2,-23(-2)3;

  (3)(-1)n-1?

  三、小结

  让学生回忆,做出小结:

  1、乘方的有关概念?

  2、乘方的符号法则?3?括号的作用?

  四、作业

  1、计算下列各式:

  (-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;

  -(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?

  2、填表:

  3、a=-3,b=-5,c=4时,求下列各代数式的值:

  (1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?

  4、当a是负数时,判断下列各式是否成立?

  (1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .

  5、平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?

  6、若(a+1)2+|b-2|=0,求a2000b3的值?

  课堂教学设计说明

  1、数学教学的重要目的是发展智力,提高能力,而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力?教学中,既要注重罗辑推理能力的培养,又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养?因此,根据教学内容和学生的`认知水平,我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标?

  2、数学发展的历史告诉我们,数学的发展是从三个方面前进的:第一是不断的推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近?在引入新时,要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似,不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的,a3是由计算正方体的体积得到的,而a4,a5,,an是学生通过类推得到的?

  推广后的结果是还要有严密的定义,让学生从更高的观点看自己推广的结果?一般来说,一个概念或一个公式形成后,要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析?在an中,a取任意有理数,n取正整数的说明还是必要的,要培养学生这种良好的学习习惯?

  3、把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行,其效果就远远超出了巩固性练习的初衷?

  我们知道,学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学,与其说学习数学,不如说体验数学、做数学?始终给学生以创造发挥的机会,让学生自己在学习中扮演主动角色,教师不代替学生思考,把重点放在教学情境的设计上?例如,通过实际计算,让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号?

  4、有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想,在例1中,精心设计了三组计算题,引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则,使学生在潜移默化中形成分类讨论思想?符号语言的使用,优化了表示分类讨论思想的形式,尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类,用符号语言就更加明显?在练习中让学生完成问题(-1)n-1,进一步巩固了分类讨论思想,使这种思想得以落实?

  《有理数的乘方》优秀教案 篇2

  教学目标

  1.知道乘方运算与乘法运算的关系,会进行有理数的乘方运算;

  2.知道底数、指数和幂的概念,会求有理数的正整数指数幂;

  3.会用科学记数法表示较大的数.

  教学重点

  1.有理数乘方的意义,求有理数的正整数指数幂;

  2.用科学记数法表示较大的数.

  教学难点

  有理数乘方结果(幂)的符号的确定.

  教学过程(教师)

  问题引入

  手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折(每次对折称为一扣),如此反复操作,连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条.你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗?

  乘方的有关概念

  试一试:

  将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止.你对折了多少次?请用算式表示你对折出来的报纸的层数.

  你还能举出类似的实例吗?

  有理数的乘方:同步练习

  1.对于式子(-3)6与-36,下列说法中,正确的是()

  A.它们的意义相同

  B.它们的结果相同

  C.它们的意义不同,结果相等

  D.它们的意义不同,结果也不相等

  2.下列叙述中:

  ①正数与它的绝对值互为相反数;

  ②非负数与它的绝对值的差为0;

  ③-1的立方与它的平方互为相反数;

  ④±1的倒数与它的平方相等.其中正确的个数有()

  A.1B.2C.3D.4

  《有理数的乘方》优秀教案 篇3

  教学目标:

  1、知识与技能:

  了解科学记数法的意义,会用科学记数法表示绝对值比较大的数。

  2、过程与方法:

  在科学记数法中,其中a是整数位只有一位的数,n是原数的整数位数减1。

  重点、难点:

  1、重点:用科学记数法表示绝对值较大的数。

  2、难点:熟练用科学记数法表示绝对值较大的数。

  教学过程:  一、创设情景,导入新课

  太阳的半径大约是696000千米;光的速度大约是300000000米/秒。这些数读、写都有困难,可把696000记作6.96×105,这就是科学记数法。

  二、合作交流,解读探究

  1、填空

  = , = , =

  2.8×= ,2.8×= ,2.8×=

  2、学生探究:从前面的填空可知:

  100=, 1000=, 10000=280=2.8×,2800=2.8×,28000=2.8×

  从上面你能发现什么规律吗?

  (1)10的指数比原数的整数位少1,一个数可以写成一个整数位数只有一位的数与10的n次幂相乘的形式。

  三、应用迁移,巩固提高

  1、做一做:课本P44例2

  解答见教材,注意10的指数比原数的整数位少1

  2、科学记数法:把一个绝对值大于10的数记成的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法。

  3、做一做:用科学记数法表示下列各数:

  (1) 108000;(2)-3200000

  两生上台练习,指出学生存在的错误,如对科学记数法中a的要求理解的错误。

  4、P44练习第1、2、3题

  四、总结反思

  用科学记数法表示时要注意:(1)a是整数位只有一位的数,(2)10的指数n比原数的整数位数少1。

  五、作业:P45习题1.6A组第3、4、5题

  《有理数的乘方》优秀教案 篇4

  学习目标

  知识与技能:使学生理解并掌握有理数的乘方,幂,底数,指数的概念及意义;正确进行有理数的乘方运算。

  过程与方法:经历探索乘方有关规律的过程,领会重要的数学建模思想,归纳思想,形成数感,符号感,发展抽象思维。

  情感态度价值观:

  鼓励猜想,倡导参与,学会倾听,建立自信心。

  学习重点:理解有理数乘方的意义和表示,会进行乘方运算。

  学习难点:幂,底数,指数的概念及其表示。处理好负数的乘方运算。用乘方解决有关实际学习重点问题。

  学习方法:

  探究归纳法

  过程设计:  一自主研学

  1求n个()的运算叫做乘方,乘方的结果叫做()

  2在式子an(n为正整数)中,()叫底数,()叫指数,()叫幂。

  3负数的奇次幂是(),负数的偶次幂是(),正数的任何次幂(),0的任何次幂()。

  二合作互学

  知识点1:有关乘方的概念

  1(--3)4表示的意义是(),,底数是(),指数是(),结果是()

  243的底数是()指数是(),表示的意义是(),结果等于()。

  知识点2乘方的运算

  3计算0.0012=();(--?)=()

  知识点3乘方的读法

  4(--2)5读作();---25读作()

  教学引入

  师:教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话:把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条,按动画所示进行折叠处理。

  动画演示:  场景一:正方形折叠演示

  师:这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规,我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

  [学生活动:各自测量。]

  鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较,找出共同点。

  讲授新课

  找一两个学生表述其结论,表述是要注意纠正其语言的规范性。

  动画演示:

  场景二:正方形的性质

  师:这些性质里那些是矩形的性质?

  [学生活动:寻找矩形性质。]

  动画演示:

  场景三:矩形的性质

  师:同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

  [学生活动;寻找菱形性质。]

  动画演示:

  场景四:菱形的性质

  师:这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

  及时提出问题,引导学生进行思考。

  师:根据这些性质,我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

  [学生活动:积极思考,有同学做跃跃欲试状。]

  师:请同学们回想矩形与菱形的定义,可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

  学生应能够向出十种左右的定义方式,其余作相应鼓励,把以下三种板书:

  “有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

  “有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

  “有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

  [学生活动:讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

  师:根据定义,我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

  三自觉练学

  1(--3)3=(),--52=()

  2立方等于8的数是(),平方等于16的数是()

  3一个数的平方等于这个数本身,此数为(),一个数的立方等于这个数本身,此数为(),一个数的平方等于这个数的立方,此数为()。

  4(--3×5)2=();--(--2)4=()

  5(--1)2012=()

  6下列说法正确的是()

  A一个有理数的平方是非负数。B一个有理数的平方是正数。

  C一个有理数的平方大于这个数。D一个有理数的平方大于这个数的相反数。

  7把--(--?)(--?)(--?)(--?)写成乘方的形式是()

  8下列各对数中,值相等的是()

  A--32与--23B--23与(--2)3C--32与(--3)2D(--3)×2与--3×22

  9计算下列各题

  (1)(--?)3(2)--(--3)3(3)8×(--?)2

  (4)(--1)100×(--1)3(5)(--?)3×(--16)

  10阅读材料并解决问题

  你能比较两个数20112012和20122011的大小吗?

  为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n(n为大于1的正数)的大小。然后从分析n=1,n=2,,n=3~~这些简单情况入手发现规律,猜想一般结论。

  (1)计算比较

  12--------2123-------3234--------4345-------5456---------65

  (2)从上面各小题结果归纳,可以猜想什么结论?

  (3)根据归纳猜想的结论比较20112012和20122011的大小。

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