高一数学的教案

　　作为一名人民教师，可能需要进行教案编写工作，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编为大家收集的高一数学的教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

高一数学的教案1

　　教学目标：

　　1、掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；

　　2、能较熟练地运用法则解决问题；

　　教学重点：

　　对数的运算性质

　　教学过程：

　　一、问题情境：

　　1、指数幂的运算性质；

　　2、问题：对数运算也有相应的运算性质吗？

　　二、学生活动：

　　1、观察教材P59的表2—3—1，验证对数运算性质、

　　2、理解对数的运算性质、

　　3、证明对数性质、

　　三、建构数学：

　　1）引导学生验证对数的运算性质、

　　2）推导和证明对数运算性质、

　　3）运用对数运算性质解题、

　　探究：

　　①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……

　　②有时逆向运用公式运算：如

　　③真数的取值范围必须是：不成立；不成立、

　　④注意：，

　　四、数学运用：

　　1、例题：

　　例1、（教材P60例4）求下列各式的值：

　　（1）；（2）125；（3）（补充）lg、

　　例2、（教材P60例4）已知，，求下列各式的值（结果保留4位小数）

　　（1）；（2）、

　　例3、用，，表示下列各式：

　　例4、计算：

　　（1）；（2）；（3）

　　2、练习：

　　P60（练习）1，2，4，5、

　　五、回顾小结：

　　本节课学习了以下内容：对数的运算法则，公式的逆向使用、

　　六、课外作业：

　　P63习题5

　　补充：

　　1、求下列各式的值：

　　（1）6—3；（2）lg5+lg2；（3）3+、

　　2、用lgx，lgy，lgz表示下列各式：

　　（1）lg（xyz）；（2）lg；（3）；（4）、

　　3、已知lg2=0、3010，lg3=0、4771，求下列各对数的值（精确到小数点后第四位）

　　（1）lg6；（2）lg；（3）lg；（4）lg32、

高一数学的教案2

　　概念反思：

　　变式：关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的范围为__ ____

　　变式：设 ，则函数( 的最小值是 .

　　课后拓展：

　　1.下列说法正确的有 (填序号)

　　①若 ，当 时， ，则 在I上是增函数.

　　②函数 在R上是增函数.

　　③函数 在定义域上是增函数.

　　④ 的单调区间是 .

　　2.若函数 的零点 ， ，则所有满足条件的 的和为?

　　3. 已知函数 ( 为实常数)．

　　（1）若 ，求 的单调区间；

　　（2）若 ，设 在区间 的最小值为 ，求 的表达式；

　　（3）设 ，若函数 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围．

　　解析：(1) 2分

　　∴ 的单调增区间为( )，(- ,0), 的单调减区间为(- )，( )

　　(2)由于 ，当 ∈[1,2]时，

　　10 即

　　20 即

　　30 即 时

　　综上可得

　　(3) 在区间[1,2]上任取 、 ，且

　　则

　　(*)

　　∵ ∴

　　∴(*)可转化为 对任意 、

　　即

　　10 当

　　20 由 得 解得

　　30 得 所以实数 的取值范围是

高一数学的教案3

　　一、内容及其解析

　　(一)内容：指数函数的性质的应用。

　　(二)解析：通过进一步巩固指数函数的图象和性质，掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数的性质：定义域、值域、单调性，最值等性质。

　　二、目标及其解析

　　(一)教学目标

　　指数函数的图象及其性质的应用;

　　(二)解析

　　通过进一步掌握指数函数的图象和性质，能够构建指数函数的模型来解决实际问题;体会指数函数在实际生活中的重要作用，感受数学建模在解题中的作用，提高学生分析问题与解决问题的能力。

　　三、问题诊断分析

　　解决实际问题本来就是学生的一个难点，并且学生对函数模型也不熟悉，所以在构建函数模型解决实际问题是学生的一个难点，解决的方法就是在实例中让学生加强理解，通过实例让学生感受到如何选择适当的函数模型。

　　四、教学过程设计

　　探究点一：平移指数函数的图像

　　例1：画出函数 的图像，并根据图像指出它的单调区间.

　　解析：由函数的解析式可得：

　　其图像分成两部分，一部分是将 (x-1)的图像作出，而它的图像可以看作 的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将 的图像作出，而它的图像可以看作将 的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的.

　　解：图像由老师们自己画出

　　变式训练一：已知函数

　　(1)作出其图像;

　　(2)由图像指出其单调区间;

　　解：(1) 的图像如下图：

　　(2)函数的增区间是(-，-2]，减区间是[-2，+).

　　探究点二：复合函数的性质

　　例2：已知函数

　　(1)求f(x)的定义域;

　　(2)讨论f(x)的奇偶性;

　　解析：求定义域注意分母的范围，判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称。

　　解：(1)要使函数有意义，须 -1 ，即x 1，所以，定义域为(- ，0) (0，+ ).

　　(2)变式训练二：已知函数 ,试判断函数的奇偶性;

　　简析：∵定义域为 ,且 是奇函数;

　　探究点三 应用问题

　　例3某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的

　　84%.写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式.

　　设该物质的质量是1,经过 年后剩留量是 .

　　经过1年,剩留量

　　变式：储蓄按复利计算利息，若本金为 元，每期利率为 ，设存期是 ，本利和(本金加上利息)为 元.

　　(1)写出本利和 随存期 变化的函数关系式;

　　(2)如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.

　　分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息.

　　(1)已知本金为 元,利率为 则:

　　1期后的本利和为

　　2期后的本利和为

　　期后的本利和为

　　(2)将 代入上式得

　　六.小结

　　通过本节课的学习，本节课应用了指数函数的性质来解决了什么问题?如何构建指数函数模型，解决生活中的实际问题?

高一数学的教案4

　　本文题目：高一数学教案：函数的奇偶性

　　课题：1.3.2函数的奇偶性

　　一、三维目标：

　　知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。

　　过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。

　　情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

　　二、学习重、难点：

　　重点：函数的奇偶性的概念。

　　难点：函数奇偶性的判断。

　　三、学法指导：

　　学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。

　　四、知识链接：

　　1.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：

　　2.分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象,并说出图象的对称性。

　　五、学习过程：

　　函数的奇偶性：

　　(1)对于函数 ，其定义域关于原点对称：

　　如果______________________________________，那么函数 为奇函数;

　　如果______________________________________，那么函数 为偶函数。

　　(2)奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。

　　(3)奇函数在对称区间的增减性 ;偶函数在对称区间的增减性 。

　　六、达标训练：

　　A1、判断下列函数的奇偶性。

　　(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

　　(3)f(x)=x+ (4)f(x)=

　　A2、二次函数 ( )是偶函数,则b=___________ .

　　B3、已知 ，其中 为常数，若 ，则

　　_______ .

　　B4、若函数 是定义在R上的奇函数，则函数 的图象关于 ( )

　　(A) 轴对称 (B) 轴对称 (C)原点对称 (D)以上均不对

　　B5、如果定义在区间 上的函数 为奇函数，则 =_____ .

　　C6、若函数 是定义在R上的奇函数，且当 时， ，那么当

　　时， =_______ .

　　D7、设 是 上的奇函数， ，当 时， ，则 等于 ( )

　　(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

　　D8、定义在 上的奇函数 ，则常数 ____ , _____ .

　　七、学习小结：

　　本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。

　　八、课后反思：

高一数学的教案5

　　一. 教学内容：平面向量与解析几何的综合

　　二. 教学重、难点：

　　1. 重点：

　　平面向量的基本，圆锥曲线的基本。

　　2. 难点：

　　平面向量与解析几何的内在联系和知识综合，向量作为解决问题的一种工具的应用意识。

　　（答题时间：60分钟）

　　1. 已知椭圆 ，定点A（0，3），过点A的直线自上而下依次交椭圆于M、N两个不同点，且 ，求实数 的取值范围。

　　2. 设抛物线 轴，证明：直线AC经过原点。

　　3. 如图，设点A、B为抛物线 ，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。

　　4. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（ ）若C满足 ，其中 ，求点C的轨迹方程。

　　5. 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为 ，相应于焦点F（ ）的准线 与 轴相交于点A， ，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。

　　（1）求椭圆的方程；

　　（2）设 ，过点P且平行于准线 的直线与椭圆相交于另一点M，证明 ；

　　（3）若 ，求直线PQ的方程。

　　1. 解：因为 ，且A、M、N三点共线，所以 ，且 ，得N点坐标为

　　因为N点在椭圆上，所以即所以

　　由

　　解得2. 证明：设A（ ）、B（ ）（ ），则C点坐标为（ 、

　　因为A、F、B三点共线，所以 ，即

　　化简得

　　由 ，得

　　所以

　　即A、O、C三点共线，直线AC经过原点

　　3. 解：设 、 、则 、

　　∵ ∴

　　即又

　　即 （2） ∵ A、M、B三点共线

　　∴

　　即

　　化简得 ③

　　将①②两式代入③式，化简整理，得

　　∵ A、B是异于原点的点 ∴ 故点M的轨迹方程是 （ ）为圆心，以4. 方法一：设C（

　　由 ，且 ，

　　∴ 又 ∵ ∴

　　∴ 方法二：∵ ，∴ 点C在直线AB上 ∴ C点轨迹为直线AB

　　∵ A（3，1）B（ ） ∴ 5. 解：（1） ；（2）A（3，0），

　　由已知得 注意解得 ，因F（2，0），M（ ）故

　　而

　　（3）设PQ方程为 ，由

　　得依题意 ∵

　　∴ ①及 ③

　　由①②③④得 ，从而所以直线PQ方程为

高一数学的教案6

　　和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，因为不少同学进入高中之后很不适应,特别是高一年级，进校后，代数里首先遇到的是理论性很强的函数，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不

　　错的同学不能很快地适应而感到困难，以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。

　　一、首先要改变观念。

　　初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，可使你的成绩有明显的提高，这是因为初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩，既使是这样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。例如在初中问a=2时，a等于什么，在中考中错的人极少，然而进入高中后，老师问，如果a＝2,且a＜0，那么a等于什么，既使是重点学校的学生也会有一些同学毫不思索地回答：a=2。就是以说明了这个问题。又如，前几年北京四中高一年级的一个同学在高一上学期期中考试以后，曾向老师提出“抗议”说：“你们平时的作业也不多，测验也很少，我不会学”，这也正说明了改变观念的重要性。

　　高中数学的理论性、抽象性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究。

　　二、提高听课的效率是关键。

　　学生学习期间，在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面：

　　1、 课前预习能提高听课的针对性。

　　预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。

　　2、 听课过程中的科学。

　　首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。

　　其次就是听课要全神贯注。

　　全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。

　　耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。

　　眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。

　　心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。

　　口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。

　　手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。

　　若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。

　　3、 特别注意老师讲课的开头和结尾。

　　老师讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

　　4、要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。

　　此外还要特别注意老师讲课中的提示。

　　老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。

　　最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。

　　三、做好复习和总结工作。

　　1、做好及时的复习。

　　课完课的当天，必须做好当天的复习。

　　复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

　　2、 做好单元复习。

　　学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。

　　3做好单元小结。

　　单元小结内容应包括以下部分。

　　（1）本单元（章）的知识网络；

　　（2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；

　　（3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

　　四、关于做练习题量的问题

　　有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的`基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。当然没有一定量（老师布置的作业量）的练习就不能形成技能，也是不行的。

　　另外，就是无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是学好数学的重要问题。

　　最后想说的是：“兴趣”和信心是学好数学的最好的老师。这里说的“兴趣”没有将来去研究数学，做数学家的意思，而主要指的是不反感，不要当做负担。“伟大的动力产生于伟大的理想”。只要明白学习数学的重要，你就会有无穷的力量，并逐步对数学感到兴趣。有了一定的兴趣，随之信心就会增强，也就不会因为某次考试的成绩不理想而泄气，在不断总结经验和教训的过程中，你的信心就会不断地增强，你也就会越来越认识到“兴趣”和信心是你学习中的最好的老师。

高一数学的教案7

　　教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.

　　教学重难点：

　　1、元素与集合间的关系

　　2、集合的表示法

　　教学过程：

　　一、 集合的概念

　　实例引入：

　　⑴ 1~20以内的所有质数;

　　⑵ 我国从1991~20xx的13年内所发射的所有人造卫星;

　　⑶ 金星汽车厂20xx年生产的所有汽车;

　　⑷ 20xx年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;

　　⑸ 所有的正方形;

　　⑹ 黄图盛中学20xx年9月入学的高一学生全体.

　　结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.

　　二、 集合元素的特征

　　（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.

　　（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.

　　（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写

　　练习：判断下列各组对象能否构成一个集合

　　⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形

　　⑷ 2，4，6，8，… ⑸ 1，2，（1，2），{1，2}

　　⑹我国的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有实数解

　　⑻好心的人 ⑼著名的数学家 ⑽方程x2+2x+1=0的解

　　三 、 集合相等

　　构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等

　　四、 集合元素与集合的关系

　　集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：

　　（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

　　（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A

　　五、常用数集及其记法

　　非负整数集（或自然数集），记作N；

　　除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；

　　整数集，记作Z；

　　有理数集，记作Q；

　　实数集，记作R.

　　练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（ ）

　　A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形

　　（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？

　　六、集合的表示方式

　　（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；

　　（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）

　　例 1、 用列举法表示下列集合：

　　（1）小于10的所有自然数组成的集合；

　　（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

　　（3）由1~20以内的所有质数组成。

　　例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合：

　　（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；

　　（2）方程x2-2=2的所有实数根组成的集合.

　　注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素

　　(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略

　　七、小结

　　集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法.

高一数学的教案8

　　鉴于大家对数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文空间几何体的三视图和直观图高一数学教案，供大家参考!

　　本文题目：空间几何体的三视图和直观图高一数学教案

　　第一课时 1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图

　　教学要求：能画出简单几何体的三视图;能识别三视图所表示的空间几何体.

　　教学重点：画出三视图、识别三视图.

　　教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.

　　教学过程：　　一、新课导入：

　　1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体?工程师如何制作工程设计图纸?

　　2. 引入：从不同角度看庐山，有古诗：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.

　　三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形;

　　直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.

　　用途：工程建设、机械制造、日常生活.

　　二、讲授新课：

　　1. 教学中心投影与平行投影：

　　① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。

　　② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.

　　③ 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.

　　讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.

　　2. 教学柱、锥、台、球的三视图：

　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图

　　讨论：三视图与平面图形的关系? 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高

　　结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面(自前而后)、侧面(自左而右)、上面(自上而下)三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果. 正视图、侧视图、俯视图.

　　③ 试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图. (

　　④ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?哪些数量(长、宽、高)

　　正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　⑤ 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状.

　　(试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放)

　　3. 教学简单组合体的三视图：

　　① 画出教材P16 图(2)、(3)、(4)的三视图.

　　② 从教材P16思考中三视图，说出几何体.

　　4. 练习：

　　① 画出正四棱锥的三视图.

　　画出右图所示几何体的三视图.

　　③ 右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状.

　　5. 小结：投影法;三视图;顺与逆

　　三、巩固练习： 练习：教材P17 1、2、3、4

　　第二课时 1.2.3 空间几何体的直观图

　　教学要求：掌握斜二测画法;能用斜二测画法画空间几何体的直观图.

　　教学重点：画出直观图.

高一数学的教案9

　　学习目标：

　　(1)理解函数的概念

　　(2)会用集合与对应语言来刻画函数，

　　(3)了解构成函数的要素。

　　重点：

　　函数概念的理解

　　难点：

　　函数符号y=f(x)的理解

　　知识梳理：

　　自学课本P29—P31，填充以下空格。

　　1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 。

　　2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的 ，所有函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。

　　3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要

　　。

　　4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：

　　① ;② 。

　　5、设a, b是两个实数，且a

　　(1)满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作 。

　　(2)满足不等式a

　　(3)满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ;

　　分别满足x≥a,x>a,x≤a,x

　　其中实数a, b表示区间的两端点。

　　完成课本P33，练习A 1、2;练习B 1、2、3。

　　例题解析

　　题型一：函数的概念

　　例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是( )

　　练习：设M={x| }，N={y| },给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。

　　题型二：相同函数的判断问题

　　例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与

　　④ 与 其中表示同一函数的是( )

　　A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

　　练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是( )

　　A. 和 B. 和

　　C. 和 D. 和

　　题型三：函数的定义域和值域问题

　　例3：求函数f(x)= 的定义域

　　练习：课本P33练习A组 4.

　　例4：求函数 ， ，在0，1，2处的函数值和值域。

　　当堂检测

　　1、下列各组函数中，表示同一个函数的是( A )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( C )

　　A、5 B、-5 C、6 D、-6

　　3、给出下列四个命题：

　　① 函数就是两个数集之间的对应关系;

　　② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素;

　　③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数;

　　④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.

　　其中正确的有( B )

　　A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个

　　4、下列函数完全相同的是 ( D )

　　A. , B. ,

　　C. , D. ,

　　5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 ( B )

　　6、设 ，则 等于 ( D )

　　A. B. C. 1 D.0

　　7、已知函数 ，求 的值.( )

高一数学的教案10

　　教学目标：

　　使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.

　　教学重点：

　　函数的概念，函数定义域的求法.

　　教学难点：

　　函数概念的理解.

　　教学过程：

　　Ⅰ.课题导入

　　[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?

　　(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).

　　设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.

　　[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：

　　问题一：y=1(xR)是函数吗?

　　问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?

　　(学生思考，很难回答)

　　[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).

　　Ⅱ.讲授新课

　　[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.

　　在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应.

　　在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.

　　在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应.

　　请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?

　　[生]一对一、二对一、一对一.

　　[师]这3个对应的共同特点是什么呢?

　　[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.

　　[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的. 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.

　　现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)

　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数.

　　记作：y=f(x)，xA

　　其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域.

　　一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应.

　　反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应.

　　二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a };当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应.

　　函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.

　　y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.

　　Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}. 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数.

　　[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢?

　　(教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结)

　　注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.

　　②符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.

　　③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.

　　④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.

　　⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.

　　[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示

　　Ⅲ.例题分析

　　[例1]求下列函数的定义域.

　　(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

　　分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.

　　解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义

　　这个函数的定义域是{x|x2}

　　(2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义

　　函数y=3x+2 的定义域是[-23 ，+)

　　(3) x+10 x2

　　这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

　　注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.

　　从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：

　　(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;

　　(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;

　　(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合;

　　(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);

　　(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.

　　例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数.

　　由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.

　　[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11

　　注意：f(a)是常量，f(x)是变量 ，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值.

　　下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢?

　　[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可.

　　[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢!

　　[生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同;不完全一致时，这两个函数就不同.

　　[师]生乙的回答完整吗?

　　[生]完整!(课本上就是如生乙所述那样写的).

　　[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?

　　[生]函数的定义.

　　[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?

　　(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗?怎不看值域呢?)

　　(无人回答)

　　[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!

　　(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢?)

　　[例2]求下列函数的值域

　　(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

　　(3)y=x2+4x+3 (-31)

　　分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域.

　　对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.

　　对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法.

　　解：(1)yR

　　(2)y{1，0，-1}

　　(3)画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，

　　当x[-3，1]时，得y[-1，8]

　　Ⅳ.课堂练习

　　课本P24练习17.

　　Ⅴ.课时小结

　　本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.(本小结的内容可由学生自己来归纳)

　　Ⅵ.课后作业

　　课本P28，习题1、2. 文 章来

高一数学的教案11

　　1.1.2集合的表示方法

　　一、教学目标：

　　1、集合的两种表示方法(列举法和特征性质描述法).

　　2、能选择适当的方法正确的表示一个集合.

　　重点：集合的表示方法。

　　难点：集合的特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合。

　　二、复习回顾：

　　1.集合中元素的特性：______________________________________.

　　2.常见的数集的简写符号：自然数集 整数集 正整数集

　　有理数集 实数集

　　三、知识预习：

　　1. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列举法;

　　2. _______________________ ____________________________________________________叫做集合A的一个特征性质. ___________________________________________________________________________________

　　叫做特征性质描述法，简称描述法.

　　说明：概念的理解和注意问题

　　1. 用列举法表示集合时应注意以下5点：

　　(1) 元素间用分隔号，

　　(2) 元素不重复;

　　(3) 不考虑元素顺序;

　　(4) 对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号.

　　(5) 无限集有时也可用列举法表示。

　　2. 用特征性质描述法表示集合时应注意以下6点;

　　(1) 写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号);

　　(2) 说明该集合中元素的性质;

　　(3) 不能出现未被说明的字母;

　　(4) 多层描述时，应当准确使用且和或

　　(5) 所有描述的内容都要写在集合符号内;

　　(6) 用于描述的语句力求简明，准确.

　　四、典例分析

　　题型一 用列举法表示下列集合

　　例1 用列举法表示下列集合

　　(1)A={x N|0

　　变式训练：○1课本7页练习A第1题。 ○2课本9页习题A第3题。

　　题型二 用描述法表示集合

　　例2 用描述法表示下列集合

　　(1){-1，1} (2)大于3的全体偶数构成的集合 (3)在平面 内，线段AB的垂直平分线

　　变式训练：课本8页练习A第2题、练习B第2题、9页习题A第4题。

　　题型三 集合表示方法的灵活运用

　　例3 分别判断下列各组集合是否为同一个集合：

　　(1)A={x|x+32} B={y|y+32}

　　(2) A={(1,2)} B={1,2}

　　(3) M={(x,y)|y= +1} N={y| y= +1}

　　变式训练：1、集合A={x|y= ,x Z,y Z},则集合A的元素个数为( )

　　A 4 B 5 C 10 D 12

　　2、课本8页练习B第1题、习题A第1题

　　例4 已知集合A={x|k -8x+16=0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.

　　作业：课本第9页A组第2题、B组第1、2题。

　　限时训练

　　1. 选择

　　(1)集合 的另一种表示法是( B )

　　A. B. C. D.

　　(2) 由大于-3小于11的偶数所组成的集合是( D )

　　A. B.

　　C. D.

　　(3) 方程组 的解集是( D )

　　A. (5, 4) B. C. (-5, 4) D. (5，-4)

　　(4)集合M= (x,y)| xy0, x , y 是( D )

　　A. 第一象限内的点集 B. 第三象限内的点集

　　C. 第四象限内的点集 D. 第二、四象限内的点集

　　(5)设a, b , 集合 1，a+b, a = 0, , b , 则b-a等于( C )

　　A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

　　2. 填空

　　(1)已知集合A= 2, 4, x2-x , 若6 ，则x=___-2或3______.

　　(2)由平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为__ __.

　　(3)下面几种表示法：○1 ;○2 ; ○3 ;

　　○4(-1，2);○5 ;○6 . 能正确表示方程组

　　的解集的是__○2__○5_______.

　　(4) 用列举法表示下列集合：

　　A= =___{0,1,2}________________________;

　　B= =___{-2,-1,0,1,2}________________________;

　　C= =___{(2,0), (-2,0),(0,2),(0,-2)}___________.

　　(5) 已知A= , B= , 则集合B=__{0,1,2}________.

　　3. 已知集合A= , 且-3 ,求实数a. (a= )

　　4. 已知集合A= .

　　(1) 若A中只有一个元素，求a的值;(a=0或a=1)

　　(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围;(a1)

　　(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围。(a=0或a1)

高一数学的教案12

　　一、教学内容：椭圆的方程

　　要求：理解椭圆的标准方程和几何性质．

　　重点：椭圆的方程与几何性质．

　　难点：椭圆的方程与几何性质．

　　二、点：

　　1、椭圆的定义、标准方程、图形和性质

　　定 义

　　第一定义：平面内与两个定点 ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距

　　第二定义：

　　平面内到动点距离与到定直线距离的比是常数e．（0

　　标准方程

　　焦点在x轴上

　　焦点在y轴上

　　图 形

　　焦点在x轴上

　　焦点在y轴上

　　性 质

　　焦点在x轴上

　　范 围：

　　对称性： 轴、 轴、原点．

　　顶点： ， ．

　　离心率：e

　　概念：椭圆焦距与长轴长之比

　　定义式：

　　范围：

　　2、椭圆中a，b，c，e的关系是：（1）定义：r1＋r2=2a

　　（2）余弦定理： ＋ －2r1r2cos（3）面积： = r1r2 sin ?2c y0 （其中P（ ）

　　三、基础训练：

　　1、椭圆 的标准方程为 ，焦点坐标是 ，长轴长为___2____，短轴长为2、椭圆 的值是__3或5__；

　　3、两个焦点的坐标分别为 ___；

　　4、已知椭圆 上一点P到椭圆一个焦点 的距离是7，则点P到另一个焦点5、设F是椭圆的一个焦点，B1B是短轴， ，则椭圆的离心率为6、方程 =10，化简的结果是 ；

　　满足方程7、若椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为

　　8、直线y=kx－2与焦点在x轴上的椭圆9、在平面直角坐标系 顶点 ，顶点 在椭圆 上，则10、已知点F是椭圆 的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）（x≥0）是椭圆上的一个动点，则 的最大值是 8 ．

　　例1、（1）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，短轴长为4，求椭圆的方程．

　　解：设方程为 ．

　　所求方程为

　　（2）中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程．

　　解：设方程为 ．

　　所求方程为（3）已知三点P，（5，2），F1 （-6，0），F2 （6，0）．设点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为 ，求以 为焦点且过点 的椭圆方程 ．

　　解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为 ∴所以所求椭圆的标准方程为（4）求经过点M（ ， 1）的椭圆的标准方程．

　　解：设方程为

　　例2、如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心（地球的中心） 为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，并且 、A、B在同一直线上，设地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程 （精确到1km）．

　　解：建立如图所示直角坐标系，使点A、B、 在 轴上，

　　则 =OA－O = A=6371＋439=6810

　　解得 =7782.5， =972.5

　　卫星运行的轨道方程为

　　例3、已知定圆

　　分析：由两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值 根据图形，用符号表示此结论：

　　上式可以变形为 ，又因为 ，所以圆心M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆

　　解：知圆可化为：圆心Q（3，0），

　　设动圆圆心为 ，则 为半径 又圆M和圆Q内切，所以 ，

　　即 ，故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点，所以 ，故动圆圆心M的轨迹方程是：

　　例4、已知椭圆的焦点是 ｜和｜（1）求椭圆的方程；

　　（2）若点P在第三象限，且∠ =120°，求 ．

　　选题意图：综合考查数列与椭圆标准方程的基础知识，灵活运用等比定理进行解题．

　　解：（1）由题设｜ ｜=2｜ ｜=4

　　∴ ， 2c=2， ∴ｂ=∴椭圆的方程为 ．

　　（2）设∠ ，则∠ =60°－θ

　　由正弦定理得：

　　由等比定理得：

　　整理得： 故

　　说明：曲线上的点与焦点连线构成的三角形称曲线三角形，与曲线三角形有关的问题常常借助正（余）弦定理，借助比例性质进行处理．对于第二问还可用后面的几何性质，借助焦半径公式余弦定理把P点横坐标先求出来，再去解三角形作答

　　例5、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向 轴作垂线段PP?@，求线段PP?@的中点M的轨迹（若M分 PP?@之比为 ，求点M的轨迹）

　　解：（1）当M是线段PP?@的中点时，设动点 ，则 的坐标为

　　因为点 在圆心为坐标原点半径为2的圆上，

　　所以有 所以点

　　（2）当M分 PP?@之比为 时，设动点 ，则 的坐标为

　　因为点 在圆心为坐标原点半径为2的圆上，所以有 ，

　　即所以点

　　例6、设向量 =（1， 0）， =（x＋m） ＋y =（x－m） ＋y ＋ （I）求动点P（x，y）的轨迹方程；

　　（II）已知点A（－1， 0），设直线y= （x－2）与点P的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

　　解：（I）∵ =（1， 0）， =（0， 1）， =6

　　上式即为点P（x， y）到点（－m， 0）与到点（m， 0）距离之和为6．记F1（－m， 0），F2（m， 0）（0

　　∴ PF1＋PF2=6＞F1F2

　　又∵x＞0，∴P点的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆的右半部分．

　　∵ 2a=6，∴a=3

　　又∵ 2c=2m，∴ c=m，b2=a2－c2=9－m2

　　∴ 所求轨迹方程为 （x＞0，0＜m＜3）

　　（ II ）设B（x1， y1），C（x2， y2），

　　∴∴ 而y1y2= （x1－2）? （x2－2）

　　= [x1x2－2（x1＋x2）＋4]

　　∴ [x1x2－2（x1＋x2）＋4]

　　= [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]

　　若存在实数m，使得 成立

　　则由 [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]=

　　可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0 ①

　　再由

　　消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0 ②

　　因为直线与点P的轨迹有两个交点．

　　所以

　　由①、④、⑤解得m2= ＜9，且此时△＞0

　　但由⑤，有9m2－77= ＜0与假设矛盾

　　∴ 不存在符合题意的实数m，使得

　　例7、已知C1： ，抛物线C2：（y－m）2=2px （p＞0），且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点．

　　（Ⅰ）当AB⊥x轴时，求p、m的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；

　　（Ⅱ）若p= ，且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程．

　　解：（Ⅰ）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m=0，直线AB的方程为x=1，从而点A的坐标为（1， ）或（1，－ ）．

　　∵点A在抛物线上，∴

　　此时C2的焦点坐标为（ ，0），该焦点不在直线AB上．

　　（Ⅱ）当C2的焦点在AB上时，由（Ⅰ）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x－1）．

　　由 （kx－k－m）2= ①

　　因为C2的焦点F（ ，m）在y=k（x－1）上．

　　所以k2x2－ （k2＋2）x＋ =0 ②

　　设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2=

　　由

　　（3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0 ③

　　由于x1、x2也是方程③的两根，所以x1＋x2=

　　从而 = k2=6即k=±

　　又m=－ ∴m= 或m=－

　　当m= 时，直线AB的方程为y=－ （x－1）；

　　当m=－ 时，直线AB的方程为y= （x－1）．

　　例8、已知椭圆C： （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为e．直线l：y=ex＋a与x轴，y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设 = ．

　　（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若 ，△MF1F2的周长为6，写出椭圆C的方程；

　　（Ⅲ）确定解：（Ⅰ）因为A、B分别为直线l：y=ex＋a与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是A（－ ，0），B（0，a）．

　　由 得 这里∴M = ，a）

　　即 解得

　　（Ⅱ）当 时， ∴a=2c

　　由△MF1F2的周长为6，得2a＋2c=6

　　∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3

　　故所求椭圆C的方程为

　　（Ⅲ）∵PF1⊥l ∴∠PF1F2=90°＋∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有PF1=F1F2，即 PF1=C．

　　设点F1到l的距离为d，由

　　PF1= =得： =e ∴e2= 于是

　　即当（注：也可设P（x0，y0），解出x0，y0求之）

　　一、选择题

　　1、动点M到定点 和 的距离的和为8，则动点M的轨迹为 （ ）

　　A、椭圆 B、线段 C、无图形 D、两条射线

　　2、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）

　　A、 C、2－ －1

　　3、（20xx年高考湖南卷）F1、F2是椭圆C： 的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为（ ）

　　A、2个 B、4个 C、无数个 D、不确定

　　4、椭圆 的左、右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 （ ）

　　A、32 B、16 C、8 D、4

　　5、已知点P在椭圆（x－2）2＋2y2=1上，则 的最小值为（ ）

　　A、 C、

　　6、我们把离心率等于黄金比 是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则 等于（ ）

　　A、 C、

　　二、填空题

　　7、椭圆 的顶点坐标为 和 ，焦点坐标为 ，焦距为 ，长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 ．

　　8、设F是椭圆 的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2， ），使得FP1、FP2、FP3…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围是 ．

　　9、设 ， 是椭圆 的两个焦点，P是椭圆上一点，且 ，则得 ．

　　10、若椭圆 =1的准线平行于x轴则m的取值范围是

　　三、解答题

　　11、根据下列条件求椭圆的标准方程

　　（1）和椭圆 共准线，且离心率为 ．

　　（2）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为 和 ，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．

　　12、已知 轴上的一定点A（1，0），Q为椭圆 上的动点，求AQ中点M的轨迹方程

　　13、椭圆 的焦点为 =（3， －1）共线．

　　（1）求椭圆的离心率；

　　（2）设M是椭圆上任意一点，且 = 、 ∈R），证明 为定值．

　　1、B

　　2、D

　　3、A

　　4、B

　　5、D（法一：设 ，则y=kx代入椭圆方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得： ．法二：用椭圆的参数方程及三角函数的有界性求解）

　　6、C

　　7、（ ；（0， ）；6；10；8； ； ．

　　8、 ∪

　　9、

　　10、m＜ 且m≠0．

　　11、（1）设椭圆方程 ．

　　解得 ， 所求椭圆方程为（2）由 ．

　　所求椭圆方程为 的坐标为

　　因为点 为椭圆 上的动点

　　所以有

　　所以中点

　　13、解：设P点横坐标为x0，则 为钝角．当且仅当 ．

　　14、（1）解：设椭圆方程 ，F（c，0），则直线AB的方程为y=x－c，代入 ，化简得：

　　x1x2=

　　由 =（x1＋x2，y1＋y2）， 共线，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0，

　　又y1=x1－c，y2=x2－c

　　∴ 3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴ x1＋x2=

　　即 = ，∴ a2=3b2

　　∴ 高中地理 ，故离心率e= ．

　　（2）证明：由（1）知a2=3b2，所以椭圆 可化为x2＋3y2=3b2

　　设 = （x2，y2），∴ ，

　　∵M∴ （ ）2＋3（ ）2=3b2

　　即： ）＋ （由（1）知x1＋x2= ，a2= 2，b2= c2．

　　x1x2= = 2

　　x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c）

　　=4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2= 2－ 2＋3c2=0

　　又 =3b2代入①得

　　为定值，定值为1．

高一数学的教案13

　　一、教材的地位和作用

　　本节课是 “空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图，是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。

　　二、教学目标

　　（1） 知识与技能：能画出简单空间图形（长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

　　（2）过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

　　（3）情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生相互交流、相互合作的精神。

　　三、设计思路

　　本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。

　　教学的重点、难点

　　（一）重点：画出空间几何体及简单组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。

　　（二）难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。

　　四、学生现实分析

　　本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中新增内容，但学生在初中有一定基础，在七年级上册 “从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异。初中叫做主视图、左视图、俯视图。进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异。

　　五、教学方法

　　（1）教学方法及教学手段

　　针对本节课知识是由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、启导发现法。

　　在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的积极性和主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手、同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，解决了教师“口说无凭”的尴尬境地，增大了课堂容量，提高了课堂效率。

　　（2）学法指导

　　力争在新课程要求的大背景下组织教学，为学生创设良好的问题情境，留给学生充分的思考空间，在学生的辩证和讨论前提下，发挥教师的概括和引领的作用。

　　六、教学过程

　　（一）创设情境，引出课题

　　通过摄影作品及汽车设计图纸引出问题

　　1、照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识。

　　2、在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？

　　设计意图：通过摄影作品及汽车设计图纸的展示引出问题1，2，从贴近生活的实例入手，给学生以视觉冲击，引领学生进入本节课的内容。

　　引出课题：投影与三视图

　　知识探究（一）：中心投影与平行投影

　　光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。

　　思考1：不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么

　　不同？

　　思考2：我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？

　　思考3：用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？

　　思考4：用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化化时，影子的大小会有变化吗？

　　思考5：在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影、一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

　　思考6：一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？ 师生活动：学生思考，讨论，教师归纳总结。

　　设计意图：讲解投影，投影线，投影面，让学生了解投影式如何形成的。通过六个思考层层深入，学生在思考讨论的过程中总结出投影的分类及每种投影的特点。

　　知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图

　　把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形。但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面。

　　从不同的角度看建筑

　　问题1：要很好地描绘这幢房子，需要从哪些方向去看？

　　问题2：如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员提供哪几种图纸？

　　设计意图：通过观察大楼的图片，提出问题1，2，这种设计更易于让学生接受，说明数学与生活密不可分。

　　给出三视图的含义：

　　（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；

　　（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；

　　（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；

　　（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。

　　思考1 ：正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？

　　思考2 ：如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？

　　一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样。

　　思考3 ：圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？

　　思考4 ：一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？ 师生活动：分小组讨论，动手操作来完成思考题。

　　设计意图：通过多媒体的动态演示，对学生的结论进行验证，大概花15分钟的时间来完成这部分的教学。学生自主归纳总结将本节课的重点化解。

　　长对正，高平齐，宽相等。

高一数学的教案14

　　教学准备

　　教学目标

　　熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

　　教学重难点

　　熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

　　教学过程

　　熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

　　应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。

　　一、基础训练

　　1、某种细菌在培养过程中，每20分钟*一次一个*为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成

　　A、511B、512C、1023D、1024

　　2、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为

　　A、B、

　　C、D、

　　二、典型例题

　　例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？

　　评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]

　　例2：某人从1999到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？

　　例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20xx年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%。lg2=0.3

　　例4、流行性感冒简称流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数最多？并求这一天的新患者人数。

高一数学的教案15

　　教学目标：

　　(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系;

　　(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体

　　问题，感受集合语言的意义和作用;

　　教学重点：

　　集合的基本概念与表示方法;

　　教学难点：

　　运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合;教学过程：

　　一、引入课题

　　军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生

　　在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。

　　二、新课教学

　　(一)集合的有关概念

　　1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这

　　些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

　　2.一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简

　　称集。

　　3.关于集合的元素的特征

　　(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

　　(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

　　(3)集合相等：构成两个集合的元素完全一样

　　4.元素与集合的关系;

　　(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)A，记作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)A，记作aA(或aA)

　　5.常用数集及其记法

　　非负整数集(或自然数集)，记作N

　　正整数集，记作N__或N+;

　　整数集，记作Z

　　有理数集，记作Q

　　实数集，记作R

　　(二)集合的表示方法

　　我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

　　(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，;

　　思考2，引入描述法

　　说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

　　(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

　　具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

　　如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，;

　　强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

　　{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

　　辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

　　说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

　　三、归纳小结

　　本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。课题:§1.2集合间的基本关系

　　教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系