《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册简介

课程教材研究所　左怀玲　　《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册上接七年级上册4章内容，全书包括6章，共61课时，供七年级下学期使用。具体内容如下：　　　相交线与平行线（15课时）　　主要内容：　　1.两条直线相交所成的角的位置及大小关系（邻补角、对顶角）；　　2.两条直线平行的判定及性质；　　3.平移及其基本性质。　　第六章平面直角坐标系（8课时）　　主要内容：　　1.有序数对与平面直角坐标系；　　2.坐标方法的简单应用。　　第七章三角形（9课时）　　主要内容：　　1.三角形的边、高、中线和角分线，三角形的稳定性；　　2.说明三角形内角和等于180成立的道理，三角形的外角及有关结论；　　3.多边形的有关概念及其内角和。　　第八章二元一次方程组（10课时）　　主要内容：　　1.二元一次方程组是解决实际问题的一种数学模型；　　2.二元一次方程组的有关概念，通过消元解二元一次方程组。　　第九章不等式与不等式组（13课时）　　主要内容：　　1.不等式是解决实际问题的一种数学模型；　　2.不等式的有关概念及性质；　　3.一元一次不等式（组）的解法。　　实数（6课时）　　主要内容：　　1.算数平方根与平方根；　　2.立方根；　　3.实数。

　　一、教科书内容和课程学习目标　　本册书的6章内容涉及《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中“数与代数”“空间与图形”“实践与综合应用”三个领域，其中“实践与综合应用”以课题学习的形式安排在第七章和第九章，没有“统计与概率”的内容。这6章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前三章基本属于“数与代数”领域，后三章基本属于“空间与图形”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系。在各章具体内容的编写中，又特别注意加强各领域之间的横向联系。　　1.“空间与图形”领域　　关于“空间与图形”领域的内容，本册书在七年级上册“图形认识初步”基础上，安排了研究平面内两条直线的位置关系、平面直角坐标系及三角形的内容。　　平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题。这些内容学生在前两个学段有所接触，第5章“相交线与平行线”在学生已有知识的基础上，继续探究两直线相交所成的邻补角与对顶角的关系；垂直作为两条直线相交的特殊情况，与它有关的概念和结论（如点到直线的距离、垂线段最短等）是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础；平行公理（教科书称“基本事实”）是研究两直线平行的出发点，教科书通过设计一些探究性问题，让学生通过探究活动“发现”两条直线平行的判定与性质，并让学生初步感受推理的作用和意义；本章增加一节新内容“平移”，平移是图形的一种基本变换，平移变换是研究几何问题、发现几何结论的有效手段。教科书将“平移”安排在本章最后一节，一方面是考虑将其作为平行线的一个应用，另一方面考虑引入平移变换，可以尽早渗透图形变换的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法。与原教科书相比，本章在内容和要求上都有所变化。在内容选择上，增加了上面提到的有关平移的内容；删掉了原教科书中关于三维空间的内容，对于命题、定理、证明等逻辑知识不再单独设节，也不用大段文字介绍形式逻辑的概念和术语，只是结合具体例子简单介绍命题及其构成，这样安排是希望将有关逻辑的知识随着学习的深入逐渐渗透，在学生接受推理论证训练的过程中逐步认识逻辑知识。　　第6章“平面直角坐标系”放在第5章“相交线与平行线”之后，是考虑到在第五章学习了两条直线垂直和平行的内容，知道怎样从直线外一点作已知直线的垂线和平行线，结合以前学过的数轴，就可以学习有关平面直角坐标系的内容。第六章除了介绍与建立平面直角坐标系有关的概念和点与坐标（均为整数）的对应关系外，增加了用坐标表示地理位置和用坐标表示平移的内容。用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际中的应用；用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章平移的内容，包括点或图形的平移引起的坐标的变化，以及点或图形顶点的坐标的变化引起的点或图形的平移。通过本章学习学生将会在方格纸中建立平面直角坐标系，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标；能建立适当的坐标系描述物体的位置，感受图形的平移与点的坐标的变化。　　三角形的内容与原教科书相比，在内容安排上有较大变化。原教科书采用集中处理的办法，就是在“三角形”一章中，把与三角形有关的一些概念，三角形全等，等腰三角形，直角三角形等放在一章集中学习。这套教科书采用分散处理的办法，本册书第7章“三角形”是研究有关三角形内容的第一章，主要学习与三角形有关的线段和有关的角，在后面的几册书中将陆续学习三角形的其他内容，例如三角形全等单设一章学习，等腰三角形放在“轴对称”一章中学习，直角三角形放在“勾股定理”一章中学习等。第7章“三角形”主要研究三角形的边、高、中线、角平分线，三角形的内角、外角，多边形的有关概念及其内角和。教科书在学生已有的对三角形认识的基础上，首先整理了与三角形有关的线段、角，给出它们的符号表示，并从实际问题出发研究三角形的稳定性；通过对三角形内角和等于180的说明，进一步感受推理的作用；三角形是最常见的几何图形，也是最简单的一种多边形，在几何研究中，常常将多边形分割成三角形，利用三角形的性质来研究多边形的问题，本章就采用这种将多边形分割成三角形的方法来研究多边形的内角和。在求多边形内角和的过程中，将使学生感受将未知化为已知的转化思想，以及由特殊到一般的认识问题的方法。本章还安排了一个课题学习“镶嵌”，使学生综合利用所学有关多边形的知识解决实际问题。　　2.“数与代数”领域　　关于“数与代数”领域的内容，七年级上安排了有理数和一元一次方程，本册书在此基础上安排了实数、二元一次方程组和不等式（组）的内容。　　方程和不等式都是解决实际问题的数学模型，方程是解决具有相等关系的数学模型，不等式是解决具有不等关系的数学模型。通过分析实际问题中的数量关系，列出方程或不等式，通过解方程或不等式得到实际问题的答案，这就体现了数学模型的思想。第8章“二元一次方程组”和第9章“不等式与不等式组”都是从丰富的实际问题出发，在分析解决实际问题的过程中，认识二元一次方程组或不等式（组）（主要是一元一次不等式（组）），学习解二元一次方程组或解一元一次不等式（组）的方法，最后再次通过探索实际问题与方程组或不等式（组）的关系，进一步体会它们是解决实际问题的数学模型的思想。从这两章的知识内容角度看，与原教科书没有大的区别，主要是方程组和不等式（组）的有关概念和解法，但教学目标已经由重视方程组和不等式（组）的解法转移到强调它们是解决实际问题的数学模型上来了。通过这两章学习，不仅使学生学会解二元一次方程组和一元一次不等式（组）的方法，更使学生体会方程和不等式是解决实际问题的有效的数学模型。在第9章“不等式与不等式组”还安排一个课题学习“利用不等关系分析比赛”，使学生综合运用模型的思想解决实际问题。　　随着无理数的引入，学生对数的认识就由有理数扩充到实数。第10章“实数”从实际问题出发首先介绍算术平方根，让学生感受到无理数是从现实世界抽象出来的一种不同于有理数的数，然后在算术平方根的基础上，研究平方根，进而研究立方根，学习利用乘方与开方互为逆运算、使用计算器以及估算等方法求数的平方根和立方根，并由此将数扩展到实数的范围，研究在实数范围内直线上的点与实数一一对应、平面上的点与有序实数对一一对应、在有理数范围内成立的概念和运算在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算等。本章内容基本相当于原教材的“数的开方”一章，从内容安排上看，先讲算术平方根，再讲平方根；适当增加了有关实数运算的内容（实数的运算在本套书“二次根式”一章继续学习），说明了平面内点与有序实数对一一对应以及在实数范围内的平移变换等。在教学目标方面，强调所有学生都应使用计算器进行开方运算，加强对估算的要求。　　3.加强各领域之间的相互联系　　本册书在编写时特别注意加强各领域知识间的相互联系。由于平面直角坐标系的提前引入，加强了各领域之间的联系。比如在第6章“平面直角坐标系”中，安排了用代数方法研究几何的平移的内容；在第8章“二元一次方程组”的“数学活动”中安排了二元一次方程（组）的图象，以及利用二元一次方程组的图象近似估计它的解的内容；在第10章“实数”介绍了在平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应的问题，以及在实数范围内讨论用坐标表示平移问题等；在第9章“不等式与不等式组”中安排了三角形中两边之差小于第三边以及利用三角形三边的关系引出不等式组的有关概念等。　

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