证明面面平行的方法有哪些

证明面面平行的方法有哪些

  面面平行该怎么证明呢?证明平行的方法是怎样的呢?下面就是百分网小编给大家整理的怎样证明面面平行内容,希望大家喜欢。

  证明面面平行的定理

  线线平行→线面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。

  线面平行→线线平行 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行。

  线面平行→面面平行 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。

  面面平行→线线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。

  线线垂直→线面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面。

  线面垂直→线线平行 如果连条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

  线面垂直→面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。

  线面垂直→线线垂直 线面垂直定义:如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a垂直于平面α。

  面面垂直→线面垂直 如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

  三垂线定理 如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的`射影,则这条直线垂直于斜线。

  证明面面平行的方法

  证明:∵平面α∥平面β

  ∴平面α和平面β没有公共点

  又a 在平面α上,b 在平面β上

  ∴直线a、b没有公共点

  又∵α∩γ=a,β∩γ=b

  ∴a在平面 γ上,b 在平面γ上

  ∴a∥b.

  用反证法

  命题:已知α∥β,AB∈α,求证:AB∥β

  证明:假设AB不平行于β

  则AB交β于点P,点P∈β

  又因为P∈AB,所以P∈α

  α、β有公共点P,与命题α∥β不符,所以AB∥β。

  直线与平面平行的判定

  定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。

  

  (1)利用定义:证明直线与平面无公共点;

  (2)利用判定定理:从直线与直线平行得到直线与平面平行;

  (3)利用面面平行的性质:两个平面平行,则一个平面内的直线必平行于另一个


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