初二数学不等式的解集知识点总结1

　　①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　③求不等式解集的过程叫做解不等式。

　　相信上面的知识同学们已经能很好的掌握了，希望同学们在*时认真学习，很好的把每一个知识点掌握。

　　初中数学知识点总结：*面直角坐标系

　　下面是对*面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　*面直角坐标系

　　*面直角坐标系：在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。

　　水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。

　　*面直角坐标系的要素：①在同一*面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对*面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　*面直角坐标系的构成

　　对于*面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

　　*面直角坐标系的构成

　　在同一个*面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成*面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水*位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　通过上面对*面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

　　点的坐标的性质

　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

　　点的坐标的性质

　　建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。

　　对于*面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的.对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

　　因式分解的一般步骤

　　关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

　　因式分解

　　下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

　　因式分解

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

　　通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

初二数学不等式的解集知识点总结2

　　1.常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;

　　2.在不等式“a>b”或“a

　　3.不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;

　　4.在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等。

　　不等式的性质

　　①如果x>y，那么yy;(对称性)

　　②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

　　③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则)

　　④如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

　　⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

　　⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

　　⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

　　⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)[1]

　　1、概念：

　　在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式、例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0，2x<3，5x≠5等>x是超越不等式。

　　2、分类：

　　不等式分为严格不等式与非严格不等式。

　　一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)

　　“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

　　通常不等式中的数是实数，字母也**实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)(其中不等号也可以为<，≥，>中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

　　我们大家在判定不等式时要记得，在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式。

　　1、比较法：包括比差和比商两种方法。

　　2、综合法

　　证明不等式时，从命题的已知条件出发，利用公理、定理、法则等，逐步推导出要证明的命题的方法称为综合法，它是由因导果的方法。

　　3、分析法

　　证明不等式时，从待证命题出发，分析使其成立的充分条件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简单事实或题设的条件，这种证明的方法称为分析法，它是执果索因的方法。

　　4、放缩法

　　证明不等式时，有时根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小，使其化繁为简，化难为易，达到证明的目的，这种方法称为放缩法。

　　5、数学归纳法

　　用数学归纳法证明不等式，要注意两步一结论。

　　在证明第二步时，一般多用到比较法、放缩法和分析法。

　　6、反证法

　　证明不等式时，首先假设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。

初二数学不等式的解集知识点总结3

　　1、不等式及其解集

　　用“<”或“>”号表示大小关系的式子叫做不等式。

　　使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。

　　含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　2、不等式的性质

　　不等式有以下性质：

　　不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

　　不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

　　不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

　　3、实际问题与一元一次不等式

　　解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式。

　　4、一元一次不等式组

　　把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

　　几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

　　对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

初二数学不等式的解集知识点总结3篇扩展阅读

初二数学不等式的解集知识点总结3篇（扩展1）

——初中数学中考不等式与不等式组的知识点3篇

初中数学中考不等式与不等式组的知识点1

　　1、 不等式

　　2、不等式及其解集

　　用或号表示大小关系的式子叫做不等式。

　　使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。

　　含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　3、不等式的性质

　　不等式有以下性质：

　　不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

　　不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

　　不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

　　4、 实际问题与一元一次不等式

　　解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x

　　5、 一元一次不等式组

　　把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

　　几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

　　对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

初中数学中考不等式与不等式组的知识点2

　　1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程。注意：一般说二元一次方程有无数个解。

　　2、二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。

　　3、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。注意：一般说二元一次方程组只有解（即公共解）。

　　4、二元一次方程组的解法：

　　（1）代入消元法；

　　（2）加减消元法；

　　（3）注意：判断如何解简单是关键。

　　5、一次方程组的'应用：

　　（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解

　　（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；

　　（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。

　　一元一次不等式（组）

　　1、不等式：用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。

　　2、不等式的基本性质：

　　不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

　　不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

　　不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。

　　3、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

　　4、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b0或ax+b0，（a0）。

　　5、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点。

初二数学不等式的解集知识点总结3篇（扩展2）

——基本不等式知识点高考数学3篇

基本不等式知识点高考数学1

　　基本不等式是不等式的重要内容,也是历年高考重点考查的知识之一。它的应用几乎涉及高中数学的所有的章节,高考命题的重点是大小判断、求最值、求范围等.大多为填空题，试题的难度不大，近几年的高考试题中也出现了不少考查基本不等式的实际应用问题。

　　【例2】 心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x 天后的存留量y?1=4x+4;若在t(t0)天时进行第一次复习，则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍(复习的时间忽略不计)，其后存留量y?2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为a(t+4)?2(?a

　　(1) 若a=-1,t=5，求二次复习最佳时机点

　　(2) 若出现了二次复习最佳时机点，求a的取值范围。

　　分析 关键是分析图像和理解题目所表示的含义，建立函数关系，再用基本不等式求最值。

　　解 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y，

　　由题意知，y?2=a(t+4)?2(?x-?t)+8t+4(?t?4),

　　所以y=y?2-y?1=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4(t4)。

　　当a=-1,t=5时，

　　y=-1(5+4)?2(x-5)+85+4-4x+4

　　=-(x+4)81-4x+4+?1?-2481+1=59，

　　当且仅当x=14 时取等号，所以二次复习最佳时机点为第14天.

　　(2) y=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4?=--a(x+4)(t+4)?2-?4x+4+8t+4-a(t+4)(t+4)?2?-2-4a(t+4)?2+?8-at+4，当且仅当-a(x+4)(t+4)?2?=4x+4?即x=2-a(t+4)-4 时取等号，

　　由题意2-a(t+4)-4t，所以-4

　　点评 基本不等式在每年的高考中几乎是从不缺席的，关键是要注意运用基本不等式的条件：一正、二定、三相等。

初二数学不等式的解集知识点总结3篇（扩展3）

——数学不等式与不等式组知识点

数学不等式与不等式组知识点1

　　1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　2.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

　　3.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

　　4.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

　　5.不等式的性质：

　　不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

　　不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

　　不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

　　1、单项式和多项式统称为整式。

　　2、单项式或多项式都是整式。

　　3、整式不一定是单项式。

　　4、整式不一定是多项式。

　　5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

初二数学不等式的解集知识点总结3篇（扩展4）

——不等式的解概念是什么3篇

不等式的解概念是什么1

　　不等式的解是指在含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值。

　　不等式的解(solution of an inequality)不等式的基本概念之一指在含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值.不等式的`解的全体称为不等式的解集.有时也简称解.例如，对于不等式2x+1>0,x=1是它的一个解，{川二>一1/2}~(一1/2,+})是它的解集.对于数值不等式，若无特别声明，通常是在实数范围内求不等式的解.

不等式的解概念是什么2

　　对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

　　对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

　　求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

不等式的解概念是什么3

　　①常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;

　　②在不等式“a>b”或“a

　　③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;

　　④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。

初二数学不等式的解集知识点总结3篇（扩展5）

——不等式及其解集中学数学老师说课稿3篇

不等式及其解集中学数学老师说课稿1

　　各位**你们好！

　　今天我要为大家讲的课题是: 《不等式及其解集》 。

　　首先，我对本节教材进行一些分析：

　　一、教材分析：

　　1.教材所处的地位和作用：

　　本节内容在全书及章节的地位是：《不等式及其解集》是新人教版初中数学教材第七册第九章第1节内容。学生已初步体会到生活中的量与量之间的关系，有相等与不等的情形，就是有大小之分……在此之前，学生已学习了等式基础上，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

　　2.教学目标：

　　根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

　　（1）知识目标：

　　了解不等式及一元一次不等式概念。

　　理解不等式的解、解集，能正确表示不等式的解集。

　　（2）能力目标：

　　通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力，以及通过师生互动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。

　　（3）情感目标：

　　通过对《不等式及其解集》的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对地理问题的兴趣，使学生了解地理知识的功能与价值，形成主动学习的态度，让学生初步认识到地理知识的优越性，同时渗透安全教育；通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物**的思想观点。

　　3.重点，难点以及确定的依据：

　　本课中不等式相关概念的理解和不等式的解集的表是重点，不等式解集的理解是本课的难点，但由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大。下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

　　二、教学策略（说教法）：

　　（一）教学**：

　　如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。我在教学过程中拟计划进行如下操作：

　　1.“读（看）——议——讲”结合法

　　2 .读图讨论法

　　3 .教学过程中坚持启发式教学的原则

　　基于本节课的特点：第一节知识性特点，应着重采用自主探讨的教学方法。

　　（二）教学方法及其理论依据：

　　坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则，根据学生的心理发展规律，联系实际安排教学内容。采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看图片、讨论基础上，在教师启发引导下，运用问题解决式教学法，师生交谈法、问答法、课堂讨论法，引导学生根据现实生活的经历和体验及收集到的信息（感性材料）来理解课文中的理论知识。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，**不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效地开发各层次学生的潜在智能，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用，落实教学目标。

　　使学生学习对生活有用的数学，学习对终身发展有用的数学的基本理念。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中要积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的。教师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力

　　三、学情分析：（说学法）：

　　1.学生特点分析：

　　中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上，青少年好动，***易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的***始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

　　2.知识障碍上：

　　（1）知识掌握上，学生原有的知识等式，许多学生出现知识遗忘，所以应更学生更过的时间分组预习讨论。

　　（2）学生学习本节课的知识障碍。不等式解集的表示方法

　　知识，学生不易理解，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。

　　3.动机和兴趣上：

　　明确的学习目的。教师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。

　　最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：

　　四、教学程序及设想：

　　教学程序：

　　（一）课堂结构：出示学习目标，预习展示，练习反馈，课堂自测，布置作业五个部分。

　　（二）教学简要过程：

　　1、出示学习目标，课前预习

　　出示学习目标，学生观察学习目标，自主预习。

　　设计意图：有了明确的学习目标才能激发起学生的学习热情，才能充分调动学生学习的积极性。

　　学生分小组进行自主探究学习，同学之间进行合作交流，教师巡视指导，观察学生的探究方法，并倾听学生之间的探讨。

　　【设计意图】：本次任务为本节课的核心任务，其目的是通过学生的自主学习，理解本节几个概念，并通过学生的举例回答，从具体的实例中去掌握这几个概念。

　　2 、预习反馈

　　让学生自己来讲解，有利于提高学生的语言表达能力，学生用语言来概括这几个概念，培养学生的数学语言表达能力及抽象概念能力。

　　3 、老师归纳，练习反馈

　　归纳补充知识点，并进行练习反馈。针对每个知识点设置不同的练习。如

　　1）、不等式的定义设置，（判断）下列各式是否为不等式；

　　（1）-2<5（2）x+3>2x（3）4x-2y<0（4）a-2b

　　（5）x2-2x+1<0（6）a+b≠c（7）5m+3=8（8）x≤-4

　　2）、用不等式表示:

　　⑴ a与1的和是正数；

　　⑵ y的2倍与1的和小于3；

　　⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数；

　　⑷ x乘以3的积加上2最多为5.

　　3）、下列说法正确的是（）

　　A. x=3是2x>1的解

　　B. x=3是2x>1的唯一解

　　C. x=3不是2x>1的解

　　D. x=3是2x>1的解集

　　及认识不等式解集的表示方法有两种：最简形式与在数轴上表示。分组讨论找规律，记口诀。（定界点，定方向）相关题型：

　　用数轴表示不等式的解集:

　　（1）x>-2；（2）x≤3；（3）y≤0

　　找三名同学**展示。

　　展示学生的成果，让学生在学习过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，增强学生的学习兴趣。

　　体会不等式是解决实际问题的有效工具。

　　4 、课堂自测

　　检测学习本节课的掌握情况。

　　5 、布置作业

　　分层作业。针对学生的学习情况，让每一名同学都能完成老师布置的任务，增强成就感及学习数学的兴趣。 A类：教科书P119，120：1，2，3；B类：卷：能力提高作业。

　　五、反思：

　　本节教学，有以下几点特别值得回味的地方。

　　1、从生活中来回到生活中去的教学设计

　　新课标指出：“数学的教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有知识经验基础上。”心理学的研究表明，学习内容和学生生活背景、知识背景越接近，学生自觉接纳知识懂得的程度就越高。导入的恰当、合理会引起学生极大的学习兴趣，对知识的衔接和理顺起到画龙点睛的作用，又对新知识起到设疑、点拔的作用。用学生身边感兴趣的实例过马路、跷跷板体验生活中的不等式，一方面引起学生的参与欲，另一方面也体现了知识拓展的需要。因为这样既可引出一元一次不等式的意义，又让学生产生学习不等式的需求，也使学生对解不等式的方法有了很自然的联想让学生充分感受到学习一元一次不等式的必要性。使学生进一步认识到“数学来源于生活，反过来又为生活服务”，增强学好数学的信心与决定。

　　2、重视数学思想方法的渗透

　　数学思想方法是数学的灵魂，知识转化为能力的桥梁。在整节课的教学中都非常重视数学思想方法的渗透。学习不等式时，类比方程、不等式解集的概念，渗透“类比”思想。使学生在已有知识上进行迁移，在主动参与、探索交流中不知不觉学到了新知识。利用数轴求不等式的解集，渗透“数形结合”思想。掌握不等式的解集在数轴上的表示，利用数轴把解集讲解得非常透彻，使学生充分认识到“数形结合”思想方法的用处。列不等式解决实际问题，渗透“建模”思想，培养学生应用数学的意识。最后的小结，不是流俗的学习内容小结，而是思想方法的小结，它起到了提纲挈领，梳理总结的目的。

　　3、重视数学的“再创造”

　　课堂教学**的宗旨和根本出发点是：改善和促进学生全面、持续、**地发展。建构**理论强调学习的主动性、社会性和情景性，认为学习者不是知识信息的被动吸收者，而是主动积极的建构者。留给学生的作业：完成课外探究题，借助数轴归纳求不等式的解集一般规律。教学时重视了数学的“再创造”，由学生本人把需学的东西自己去发现和创造出来。学生的学习不再是一种被动地吸收知识，反复练习，强化储存知识的过程，而是通过反复研究、探索、思考、概括，亲身经历“再创造”的探究性学习过程，从而自主获得知识。

　　总之，教学设计时体现新课程标准的思想和理念，注重知识与能力并重，培养发展学生自主探索的**思考精神。

不等式及其解集中学数学老师说课稿2

　　尊敬的各位老师，你们好，今天我说课的题目是人教版数学七年级下册第九章第一节《不等式及其解集》，下面我将从说教材，说教法，说学法以及教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。

　　一、说教材

　　1、本节教材的地位和作用

　　本节课是学生学习了等式，方程，方程组的概念，重点研究了解方程及方程组之后面临的一个新问题，不等式从某种程度上讲是等式的延伸，而在此之后，我们所要学的很多知识，比如，不等式的性质，一元一次不等式组，甚至以后的高等数学中所涉及到的优化问题都要用到本节课的内容，因此，本节课的内容在整个中学数学乃至整个数学领域都起着承前启后的作用，通过本节课的学习可以使学生思维变得更开阔，也对以后更好的学习各种科学知识有很大的帮助。

　　2、教学目标

　　新课标下的教学活动必须建立在学生已有的认知发展水*及知识经验的基础上，新课程理念下的数学教学必须体现三维目标，因此根据本课内容的特点以及学生知识水*和认知水*，我确定了以下教学目标：

　　（1）、知识与技能：使学生掌握不等式的概念，理解不等式解集的意义，会用不等式表示简单的数量关系和不等式解集的表示法。培养学生**思考，分析及归纳能力。

　　（2）、过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，通过解决简单的实际问题，使学生自发的寻找不等式的解

　　（3）、精感态度与价值观：引导学生在**思考的基础上，积极参与不等式类数学问题的讨论，逐步培养他们合作交流意识，让学生充分体会到数学在实际生活中的广泛存在，并能将他们应用到生活的各个领域，让学生感受到学习数学的乐趣。

　　二、说教法

　　数学教学活动必须建立在学生的认知水*和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，给学生提供参与数学活动的机会，多让学生交流合作。引导学生动脑筋思考，协助学生归纳总结知识重点，最终达到教学相长。因此，本节课我主要采用了以下教学方法：

　　以启发式教学为主，讨论、交流合作等方法为辅。先复习了已有的等式、方程的有关知识，然后举两个不能用等式表示的数量关系，接着让学生联想生活实际中的一些不等关系并举例，最后选择教材上的问题1让学生分组讨论，各组找出几个能满足该问题中未知数的值学生会发现各组所选数值的差异，紧接着引出解集的概念。这样由易到难层层深入，既符合学生的认知水*又符合学生已有的知识经验，也给了更多学生参与数学活动的机会，同时还可以提高学生的`合作能力。

　　整个教学过程中，我通过让学生举例、思考、讨论、合作交流，充分调动学生的积极性，让学生在老师的引导下始终处于一种积极的学习状态，充分体现老师是教学活动的**者、合作者、参与者而学生是学习的主人。

　　三、说学法

　　按照新课标的精神，把学习的主动权还给学生，提倡积极主动，勇于探索的学习方式，体现学生在教学活动中的主体地位，在本节课上，我一开始就让学生举例，然后分组合作找出满足问题1中不等式的未知数的值，通过学生交流发现他们所找的值不完全相同，引出不等式解集的概念，最后加以适当的练习巩固本节课的知识。这样将大量时间还给了学生，让他们在做中学，学中做。使学生自觉实现知识的构建，促进学生全面发展。

　　四、说教学过程

　　课堂教学是丰富学生科学知识的重要途径之一，而这正是我们教学的重要任务和目标，为了更好实现我们的目标，我设计了以下教学过程。

　　1、创设情境，引入课题

　　首先，引导学生回忆等式、方程及方程组的概念，然后提出：在现实生活中很多问题并不能简单的用等式或者方程来描述。比如，古代的舂米的方法，小时候玩的跷跷板的两端的力量如果都一样大，它还会翘来翘去吗?让学生感受到生活中不等关系的广泛存在，然后让学生**思考，举出一些不能用等式表示的实例，（物理课上用到的天枰，两个人的身高等），引出不等式的概念。

　　2、新授：

　　（1）、要求学生完成P123第2题，使学生能够熟练的用不等式表示一些数量关系。

　　（2）、选课本上的问题1，让学生**理解题意后分组讨论，得出能够表达题意的不等式，并加以指导和更正，这样不仅符合学生掌握知识的过程而且更好的培养了学生**思考和相互合作的能力。

　　（3）、分组合作，交流得出新知识（不等式的解）。

　　将全班学生分成几个小组，每一组经过讨论找到一个或几个满足问题1中的X值，推出一个**说出并讲明理由。让大家发现问题：各组给出数字可能不一样，但它们都能满足问题1中的条件。老师给予表扬并肯定他们所给的都是问题中1不等式的解。

　　学生归纳不等式的解的概念：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。同时他们会发现，前面学的方程的解都只有一个，为什么今天所学不等式的解不止一个呢?引出解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。这样设计让学生充分表现自己，体现自己的价值。也正是新理念下的学生主体地位的体现。

　　3、课堂练习，巩固新知。

　　通过列不等式，找不等式的解，表示不等式的解集的梯度训练。使学生对所学的新知识进一步理解并掌握。这样安排，符合学生接受新事物的水*层次。从易到难，让学生更容易理解和接受。

　　4、课堂小结

　　（1）、让学生谈谈通过本节课的学习他们学到了什么?

　　（2）、根据学生所谈到的问题，有针对性的对本节课的重点加以强调，加深学生对本节课知识的掌握。

　　以这种形式的小结，激发学生主动参与的意识，调动学生的学习兴趣，为每一位学生都提供了在数学学习活动中获得成功的体验和充分展示自己的机会。

　　5、作业：P128，2，3。

　　作业量不大，但对所学新知识的运用体现的很明显。对学生更好的巩固新知是较好的选择。这样既减轻了学生的负担，也不耽误学生对新知识的学习巩固。

初二数学不等式的解集知识点总结3篇（扩展6）

——初二数学实数知识点3篇

初二数学实数知识点1

　　无理数：无限不循环小数叫无理数

　　*方根：①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

初二数学不等式的解集知识点总结3篇（扩展7）

——初二数学必考知识点总结3篇

初二数学必考知识点总结1

　　(1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数;

　　(2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线;

　　(3)图像性质：

　　①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小;

　　(4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可;

　　(5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点)

　　(6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数;

　　(7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx)

　　(8)一次函数图像特征：一些直线;

　　(9)性质：

　　①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx*移|b|个单位长度而得;(当b>0，向上*移;当b<0，向下*移)

　　②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大;

　　③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小;

　　④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b);

　　⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0，b);

　　(10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值;

　　(11)画一次函数的图像：已知两点;

初二数学必考知识点总结2

　　1、正方形的概念

　　有一组邻边相等并且有一个角是直角的*行四边形叫做正方形。

　　2、正方形的性质

　　(1)具有*行四边形、矩形、菱形的一切性质;

　　(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等;

　　(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每一条对角线*分一组对角;

　　(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴;

　　(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;

　　(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

　　3、正方形的判定

　　(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

　　先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

　　先证它是菱形，再证有一个角是直角。

　　(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：

　　先证明它是*行四边形;

　　再证明它是菱形(或矩形);

　　最后证明它是矩形(或菱形)。

初二数学必考知识点总结3

　　一、轴对称图形

　　1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

　　2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

　　3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

　　4.轴对称与轴对称图形的性质

　　①关于某直线对称的两个图形是全等形。

　　②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

　　③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

　　④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

　　二、线段的垂直*分线

　　1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线，也叫中垂线。

　　2.性质：线段垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

　　3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直*分线上

　　三、用坐标表示轴对称小结：

　　1.在*面直角坐标系中

　　①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;

　　②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;

　　③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;

　　④与X轴或Y轴*行的直线的两个点横(纵)坐标的关系;

　　⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标

　　点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为_(x,-y)_____.

　　点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为___(-x,y)___.

　　2.三角形三条边的垂直*分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

　　四、（等腰三角形)知识点回顾

　　1.等腰三角形的性质

　　①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)

　　②.等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)

　　理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。

　　2、等腰三角形的判定：

　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)

　　五、（等边三角形）知识点回顾

　　1.等边三角形的性质：

　　等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

　　2、等边三角形的判定：

　　①三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

　　3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

初二数学不等式的解集知识点总结3篇（扩展8）

——初二数学重要的知识点3篇

初二数学重要的知识点1

　　实数

　　一.定义

　　1.一般地,如果一个正数x的*方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术*方根.a叫做被开方数.

　　2.一般地,如果一个数的*方等于a,那么这个数叫做a的*方根或二次方根,求一个数a的*方根的运算,叫做开*方.

　　3.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.

　　4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

　　5.无限不循环小数又叫无理数.

　　6.有理数和无理数统称实数.

　　7.数轴上的点与实数一一对应.*面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的.

　　二.重点

　　1.*方与开*方互为逆运算.

　　2.正数的*方根有两个,它们互为相反数,其中正的*方根就是这个数的算术*方根.

　　3.当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术*方根的小数点就向右移动一位.

　　4.当被*方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移动一位.

　　5.数a的相反数是-a[a为任意实数],一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

　　三.注意

　　1.被开方数一定是非负数.

　　2.0,1的算术*方根是它本身;0的*方根是0,负数没有*方根;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.

　　3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式.

初二数学重要的知识点2

　　1.整式乘法

　　(1).am·an=am+n[m,n都是正整数]

　　同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

　　(2).(am)n=amn[m,n都是正整数]

　　幂的乘方,底数不变,指数相乘.

　　(3).(ab)n=anbn[n为正整数]

　　积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

　　(4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7

　　单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

　　(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc

　　单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,

　　(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

　　多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘.

　　2.乘法公式

　　(1).(a+b)(a-b)=a2-b2

　　*方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的*方差.

　　(2).(a±b)2=a2±2ab+b2

　　完全*方公式:两数和[或差]的*方,等于它们的*方和,加[或减]它们积的2倍.

　　3.整式除法

　　(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整数,且m>n]

　　同底数幂相除,底数不变,指数相减.

　　(2)a0=1[a≠0]

　　任何不等于0的数的0次幂都等于1.

　　(3)单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.

　　(4)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

　　4.把一个多项式化成几个整式的积的.形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

初二数学不等式的解集知识点总结3篇（扩展9）

——初二数学下册的知识点3篇

初二数学下册的知识点1

　　分式

　　(一)运用公式法：

　　我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　　(二)*方差公式

　　1.*方差公式

　　(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　(2)语言：两个数的*方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是*方差公式。

　　(三)因式分解

　　1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

　　2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

　　(四)完全*方公式

　　(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：

　　a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　这就是说，两个数的*方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的*方。

　　把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全*方式。

　　上面两个公式叫完全*方公式。

　　(2)完全*方式的形式和特点

　　①项数：三项

　　②有两项是两个数的的*方和，这两项的符号相同。

　　③有一项是这两个数的积的.两倍。

　　(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

　　(4)完全*方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

　　(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

　　(五)分组分解法

　　我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

　　如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.

　　原式=(am+an)+(bm+bn)

　　=a(m+n)+b(m+n)

　　做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以

　　原式=(am+an)+(bm+bn)

　　=a(m+n)+b(m+n)

　　=(m+n)?(a+b).

　　这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.

初二数学下册的知识点2

　　函数及其相关概念

　　1、变量与常量

　　在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

　　2、函数解析式

　　用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

　　3、函数的三种表示法及其优缺点

　　(1)解析法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　(3)图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

　　4、由函数解析式画其图像的一般步骤

　　(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　　(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点

　　(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接

　　正比例函数和一次函数

　　1、正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，如果

　　2、一次函数的图像

　　所有一次函数的图像都是一条直线。

　　3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

　　一次函数y=kx+b的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数y=kx的图像是经过原点(0，0)的直线。(如下图)

　　4. 正比例函数的性质

　　一般地，正比例函数y=kx有下列性质：

　　(1)当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大;

　　(2)当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

　　5、一次函数的性质

　　一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：

　　(1)当k>0时，y随x的增大而增大

　　(2)当k<0时，y随x的增大而减小

　　6、正比例函数和一次函数解析式的确定

　　确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b(k≠0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

　　图像分析：

　　k>0，b>0，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。

　　k>0，b<0，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。

　　k<0，b>0， 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小

　　k<0，b<0，图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。

　　注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。