实数的概念定义是什么及运算

实数的概念定义是什么及运算

  实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的点相对应的数。下面是百分网小编给大家整理的实数的概念简介,希望能帮到大家!

  实数的概念

  实数由有理数和无理数组成,其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。

  数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。

  本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

  实数的运算定理

  1、加法:

  (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;

  (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。

  2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。

  3、乘法:

  (1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。

  (2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。

  (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

  4、除法:

  (1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

  (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。

  (3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。

  5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。

  6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。

  实数的倒数、相反数和绝对值

  1、相反数

  实数与它的.相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。

  2、绝对值

  一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。

  3、倒数

  如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

  实数与数轴

  1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

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