对数函数教案1

　　1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.

　　2.培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力.

　　教学重点：

　　对数函数性质的应用.

　　教学难点：

　　对数函数的性质向对数型函数的演变延伸.

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1.复习对数函数的性质.

　　2.回答下列问题.

　　(1)函数y=log2x的值域是 ;

　　(2)函数y=log2x(x1)的值域是 ;

　　(3)函数y=log2x(0

　　3.情境问题.

　　函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?

　　二、学生活动

　　探究完成情境问题.

　　三、数*用

　　例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.

　　四、练习：

　　(1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是xx.

　　(2)函数 ，x(0，8]的值域是 .

　　(3)函数y=log (x2-6x+17)的值域 .

　　(4)函数 的值域是xx.

　　例2 判断下列函数的奇偶性：

　　(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

　　例3 已知loga 0.751，试求实数a 取值范围.

　　例4 已知函数y=loga(1-ax)(a0，a1).

　　(1)求函数的定义域与值域;

　　(2)求函数的单调区间.

　　练习：

　　1.下列函数(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域为R的有 (请写出所有正确结论的序号).

　　2.函数y=lg( -1)的图象关于 对称.

　　3.已知函数 (a0，a1)的图象关于原点对称，那么实数m= .

　　4.求函数 ，其中x [ ，9]的值域.

　　五、要点归纳与方法小结

　　(1)借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域;

　　(2)换元法;

　　(3)能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合).

　　六、作业

　　课本P70～71-4，5，10，11.

对数函数教案2

　　一、内容与解析

　　(一)内容：对数函数的概念与图象

　　(二)解析：本节课要学的内容是什么是对数函数，对数函数的图象形状及画法,其核心是对数函数的图象画法,理解它关键就是要理解掌握对数函数的图象特点.学生已经掌握了指数函数的图象画法及特点，函数图象的一般画法,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是研究对数函数性质的依据,是本学科的核心内容.教学的重点是对数函数的图象特点与画法,解决重点的关键是利用函数图象的一般画法画出具体对数函数的图象，从而归纳出对数函数的图象特点，再根据图象特点确定对数函数的一般画法。

　　二、教学目标及解析

　　(一)教学目标:

　　1，理解对数函数的概念;掌握对数函数的图象的特点及画法。

　　2，通过具体实例，直观感受对数函数模型所刻画的数量关系;通过具体的函数图象的画法逐步认识对数函数的特征;

　　3，培养学生运用类比方法探索研究数学问题的素养，提高学生分析问题、解决问题的能力。

　　(二)解析:

　　1，理解对数函数的概念是来源于实践的，能从函数概念的角度阐述其意义;掌握对数函数的图象和性质，做到能画草图，能分析图象，能从图象观察得出对数函数的单调性、值域、定点等;了解同底指数函数和对数函数互为反函数，能说出它们的图象之间的关系，知道它们的定义域和值域之间的关系，了解反函数带有逆运算的意味;

　　2，通过具体的实例，归纳得出一般的函数图象特征，并能够通过图象特征得到相应的函数特征，培养学生的作图、识图的能力和归纳总结能力;

　　3，类比指数函数的图象和性质的研究方法，来研究对数函数，让学生认识到研究问题的方法上的一般性;同时，让学生认识到类比这一数学思想，即对相似的问题可以借鉴之前问题的.研究方法来研究，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

　　三、问题诊断分析

　　本节课容易出现的问题是：对数函数的图象特点的探究容易出现图象不对、归纳不全、有所偏差等情形。出现这一问题的原因是：学生作图能力、识图能力、归纳能力不强。要解决这一问题，教师要通过让学生类比指数函数图象和性质的探究，时时回过头看看之前是怎么做的，考虑了哪些问题，得到了哪些结论，让学生类比自主探究，必要时给予适当引导，让学生自主的得出结论，对于出错的地方要让学生讨论，教师做出适当的评价并最终给出结论。

　　四、教学**条件分析

　　在本节课xx的教学中,准备使用xx,因为使用xx,有利于xx.

　　五、教学过程

　　问题1.前面我们已经掌握了指数函数的概念、图象与性质，知道了指数函数是基本初等函数之一。现在学习的对数，也可以构成一种函数，我们称之为对数函数，那么什么样的函数称为对数函数呢?

　　[设计意图]新课标强调考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点

　　小问题串

　　1.2.2.1的例6，考古学家是如何估算出土文物或古遗址的年代的?这种对应关系是否形成函数关系?

　　2. 某种细胞**时，由1个**成2个，2个**成4个 ，如果要求这种细胞经过多少次**，大约可以得到细胞1万个，10万个 。怎么求?相应的对应关系是否也形成函数关系?

　　3.由上述两个实例，请你类比指数函数的概念归纳对数函数的概念

　　观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是(0，+).

　　注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如： ， 都不是对数函数.○2 对数函数对底数的限制： ，且 .

　　4. 根据对数函数定义填空;

　　例1 (1)函数 y=logax2的定义域是xx (其中a1)

　　(2) 函数y=loga(4-x) 的定义域是xx (其中a1)

　　说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。

　　问题2.对数函数的图象是什么样?有什么特点呢?

　　[设计意图]旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图象得到对数函数图象，这样处理学生虽然会接受了这个事实，但对图象的感觉是肤浅的;这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注重应用的功利思想。因此，本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受

　　小问题串

　　1. (1)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

　　(2)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

　　2. 观察对数函数 、 与 、 的图象特征 ，看看它们有那些异同点。

　　3. 利用计算器或计算机，选取底数 ，且 的若干个不同的值，在同一*面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征?

　　4. 归纳出能体现对数函数的**性图象，并说明以后如何画对数函数的简图。

　　例题

　　1.课本P75 A组第10题

　　2. 求函数 的定义域，并画出函数的图象。

　　六、目标检测

　　求下列函数的定义域

对数函数教案3

　　一、说教材

　　1、教材的地位和作用

　　函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数在生产、生活实践中都有许多应用．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．

　　2、教学目标的确定及依据

　　根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：

　　(1) 知识目标：理解对数函数的意义；掌握对数函数的图像与性质；初步学会用

　　对数函数的性质解决简单的问题．

　　(2) 能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、

　　分析、归纳等逻辑思维能力．

　　(3) 情感目标：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数

　　学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性．

　　3、教学重点与难点

　　重点：对数函数的意义、图像与性质．

　　难点：对数函数性质中对于在a1与01两种情况函数值的不同变化．

　　二、说教法

　　学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法．根据这样的原则和所要完成的教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面：

　　1、教学方法：

　　(1)启发引导学生实验、观察、联想、思考、分析、归纳；

　　(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法；

　　(3)渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法．

　　2、教学**：

　　计算机多**辅助教学．

　　三、说学法

　　“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身．本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

　　(1)类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质．

　　(2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，

　　归纳得出对数函数的图像与性质．

　　(3)主动合作式学习：学生在归纳得出对数函数的图像与性质时，通过小组讨论，

　　使问题得以圆满解决．

　　四、说教程

　　1、温故知新

　　我通过复习细胞**问题，由指数函数 引导学生逐步得到对数函数的意义及对数函数与指数函数的关系：互为反函数．

　　设计意图：既复习了指数函数和反函数的有关知识，又与本节内容有密切关系，

　　有利于引出新课．为学生理解新知**了障碍，有意识地培养学生

　　分析问题的能力．

　　2、探求新知

对数函数教案 (菁选3篇)扩展阅读

对数函数教案 (菁选3篇)（扩展1）

——《对数函数》教学设计3篇

《对数函数》教学设计1

　　一、内容与解析

　　(一）内容：对数函数的性质

　　（二）解析：本节课要学的内容是对数函数的性质及简单应用,其核心(或关键)是对数函数的性质,理解它关键就是要利用对数函数的图象.学生已经掌握了对数函数的图象特点,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是构造复杂函数的基本元素之一，所以对数函数的性质是本单元的重要内容之一.的重点是掌握对数函数的性质,解决重点的关键是利用对数函数的图象，通过数形结合的思想进行归纳总结。

　　二、目标及解析

　　(一)教学目标:

　　1.掌握对数函数的性质并能简单应用

　　(二)解析:

　　(1)就是指根据对数函数的两类图象总结并理解对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数值的分布特征等性质，并能将这些性质应用到简单的问题中。

　　三、问题诊断分析

　　在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是底数a对对数函数图象和性质的影响,产生这一问题的原因是学生对参量认识不到位，往往将参量等同于自变量.要解决这一问题,就是要将参量的取值多元化，最好应用几何画板的快捷性处理这类问题,其中关键是应用好几何画板.

　　四、教学**条件分析

　　在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().

　　五、教学过程

　　问题1.先画出下列函数的简图，再根据图象归纳总结对数函数 的相关性质。

　　设计意图:

　　师生活动(小问题):

　　1.这些对数函数的解析式有什么共同特征？

　　2.通过这些函数的图象请从值域、单调性、奇偶性方面进行总结函数的性质。

　　3.通过这些函数图象请从函数值的分布角度总结相关性质

　　4.通过这些函数图象请总结：当自变量取一个值时，函数值随底数有什么样的变化规律？

　　问题2.先画出下列函数的简图，根据图象归纳总结对数函数 的相关性质。

　　问题3.根据问题1、2填写下表

　　图象特征函数性质

　　a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1

　　向y轴**方向无限延伸函数的值域为R+

　　图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数

　　函数图象都在y轴右侧函数的定义域为R

　　函数图象都过定点（1,0）

　　自左向右,图象逐渐上升自左向右,图象逐渐下降增函数减函数

　　在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横坐标大于1在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横标大于0小于1

　　在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于0小于1在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于1

　　[设计意图]发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成

　　例1.比较下列各组数中两个值的大小：

　　(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7

　　（3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )

　　变式训练：1. 比较下列各题中两个值的大小:

　　⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54

　　⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4

　　2．已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：

　　(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n

　　(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)

　　例2.（1）若 且 ，求 的取值范围

　　（2）已知 ，求 的取值范围；

　　六、目标检测

　　1.比较 xx和xx 的大小：

　　2.求下列各式中的x的值

　　（1）

　　演绎推理导学案

　　2.1.2 演绎推理

　　学习目标

　　1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；

　　2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.

　　学习过程

　　一、前准备

　　复习1：归纳推理是由 到 的推理.

　　类比推理是由 到 的推理.

　　复习2：合情推理的结论 .

　　二、新导学

　　※ 学习探究

　　探究任务一：演绎推理的概念

　　问题：观察下列例子有什么特点？

　　（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；

　　（2）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 ；

　　（3）三角函数都是周期函数， 是三角函数，所以 ；

　　（4）两条直线*行，同旁内角互补.如果A与B是两条*行直线的同旁内角，那么 .

　　新知：演绎推理是

　　的推理.简言之，演绎推理是由 到 的推理.

　　探究任务二：观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？

　　所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电

　　已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断

　　大前提 小前提 结论

　　新知：“三段论”是演绎推理的一般模式：

　　大前提—— ；

　　小前提—— ；

　　结论—— .

　　新知：用集合知识说明“三段论”：

　　大前提：

　　小前提：

　　结 论：

　　试试：请把探究任务一中的演绎推理（2）至（4）写成“三段论”的形式.

　　※ 典型例题

　　例1 命题：等腰三角形的两底角相等

　　已知：

　　求证：

　　证明：

　　把上面推理写成三段论形式：

　　变式：已知空间四边形ABCD中，点E,F分别是AB,AD的中点， 求证：EF *面BCD

　　例2求证：当a>1时，有

　　动手试试：1证明函数 的值恒为正数。

　　2 下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？

　　所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）

　　菱形是所有边长都相等的凸多边形， （小前提）

　　菱形是正多边形. （结 论）

　　小结：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确.

　　三、总结提升

　　※ 学习小结

　　1. 合情推理 ；结论不一定正确.

　　2. 演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.

　　3应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略.

　　※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

　　1. 因为指数函数 是增函数， 是指数函数，则 是增函数.这个结论是错误的，这是因为

　　A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

　　2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

　　结论显然是错误的，是因为

　　A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

　　3. 有一段演绎推理是这样的：“直线*行于*面,则*行于*面内所有直线；已知直线 *面 ，直线 *面 ，直线 ∥*面 ，则直线 ∥直线 ”的结论显然是错误的，这是因为

　　A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

　　4.归纳推理是由 到 的推理；

　　类比推理是由 到 的推理；

　　演绎推理是由 到 的推理.

　　后作业

　　1. 运用完全归纳推理证明：函数 的值恒为正数。

　　直观图

　　总 课 题空间几何体总课时第4课时

　　分 课 题直观图画法分课时第4课时

　　目标掌握斜二侧画法的画图规则．会用斜二侧画法画出立体图形的直观图．

　　重点难点用斜二侧画法画图．

　　引入新课

　　1．*行投影、中心投影、斜投影、正投影的有关概念．

　　2．空间图形的直观图的画法——斜二侧画法：

　　规则：

　　（1）____________________________________________________________．

　　（2）____________________________________________________________．

　　（3）____________________________________________________________．

　　（4）____________________________________________________________．

　　例题剖析

　　例1 画水*放置的正三角形的直观图．

　　例2 画棱长为 的'正方体的直观图．

　　巩固练习

　　1．在下列图形中，采用中心投影（透视）画法的是__________．

　　2．用斜二测画法画出下列水*放置的图形的直观图．

　　3．根据下面的三视图，画出相应的空间图形的直观图．

　　课堂小结

　　通过例题弄清空间图形的直观图的斜二侧画法方法及步骤.

《对数函数》教学设计2

　　教学目标：

　　(一)教学知识点：

　　1.对数函数的概念；

　　2.对数函数的图象和性质.

　　(二)能力训练要求：

　　1.理解对数函数的概念；

　　2.掌握对数函数的图象和性质.

　　(三)德育渗透目标：

　　1.用联系的观点分析问题；

　　2.认识事物之间的互相转化.

　　教学重点：

　　对数函数的图象和性质

　　教学难点：

　　对数函数与指数函数的关系

　　教学方法：

　　联想、类比、发现、探索

　　教学辅助：

　　多**

　　教学过程：

　　一、引入对数函数的概念

　　由学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念”

　　由指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否猜想有：

　　问题：

　　1.指数函数是否存在反函数？

　　2.求指数函数的反函数．

　　①；

　　②；

　　③指出反函数的定义域．

　　3.结论

　　所以函数与指数函数互为反函数．

　　这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数．

　　二、讲授新课

　　1.对数函数的定义：

　　定义域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

　　2.对数函数的图象和性质：

　　因为对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．

　　因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．

　　研究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形．

　　那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．

　　还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．

　　请同学们作出与的草图，并观察它们具有一些什么特征？

　　对数函数的图象与性质：

　　图象

　　性质

　　（1）定义域：

　　（2）值域：

　　（3）过定点，即当时，

　　（4）上的增函数

　　（4）上的减函数

　　3.图象的加深理解：

　　下面我们来研究这样几个函数：

　　我们发现：

　　与图象关于X轴对称；与图象关于X轴对称．

　　一般地，与图象关于X轴对称．

　　再通过图象的变化（变化的值），我们发现：

　　（1）时，函数为增函数，

　　（2）时，函数为减函数，

　　4.练习：

　　(1)如图：曲线分别为函数，，，，的图像，试问的大小关系如何？

　　(2)比较下列各组数中两个值的大小：

　　(3)解关于x的不等式：

　　思考：(1)比较大小：

　　(2)解关于x的不等式：

　　三、小结

　　这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数．并且研究了对数函数的图象和性质．

　　四、课后作业

　　课本P85，习题2．8，1、3

《对数函数》教学设计3

　　教学目标：

　　①掌握对数函数的性质。

　　②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。

　　③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。

　　教学重点与难点：

　　对数函数的性质的应用。

　　教学过程设计：

　　⒈复习**：

　　对数函数的概念及性质。

　　⒉开始正课：

　　1 比较数的大小

　　例 1 比较下列各组数的大小。

　　⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

　　⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл

　　师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？

　　生：这两个对数底相等。

　　师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？

　　生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

　　师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

　　生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0

　　调递减，所以loga5.1>loga5.9 ；当a>1时，函数y=logax单调递

　　增，所以loga5.1

　　板书：

　　解：ⅰ）当0

　　∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

　　ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，

　　∵5.1<5.9 ∴loga5.1

　　师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？

　　生：这三个对数底、真数都不相等。

　　师：那么对于这三个对数如何比大小？

　　生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0；lnл>1，

　　log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。

　　板书：略。

　　师：比较对数值的大小常用方法：

　　①构造对数函数，直接利用对数函数 的单调性比大小

　　②借用“中间量”间接比大小

　　③利用对数函数图象的位置关系来比大小

　　2 函数的定义域, 值 域及单调性。

　　例 2

　　⑴求函数y=的定义域。

　　⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

　　师：如何来求

　　⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。）

　　生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。

　　板书：

　　解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5

　　log0.8x-1≥0 ， x≤0.8

　　x>0 x>0

　　∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

　　师：接下来我们一起来解这个不等式。

　　分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

　　再根据对数函数的单调性求解。

　　师：请你写一下这道题的解题过程。

　　生：<板书>

　　解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

　　(3x+3)>0 , x>-1

　　x2+2x-3<(3x+3) -2

　　不等式的解为：1

　　例 3 求下列函数的值域和单调区间。

　　⑴y=log0.5(x- x2)

　　⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

　　师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

　　下面请同学们来解⑴。

　　生：此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。

对数函数教案 (菁选3篇)（扩展2）

——《对数函数》说课稿3篇

《对数函数》说课稿1

　　我今天说课的内容是《对数函数》，现就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行说明。恳请在座的各位老师批评指正。

　　一、说教材

　　1、教材的地位、作用及编写意图

　　《对数函数》出现在职业高中数学第一册第四章第四节。函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；"对数函数"这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数，反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。

　　2、教学目标的确定及依据。

　　依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：

　　（1） 知识目标：理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质。

　　（2） 能力目标：培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力。

　　（3） 德育目标：培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。

　　（4） 情感目标：在**、**的教学气氛中，促进师生的情感交流。

　　3、教学重点、难点及关键

　　重点：对数函数的概念、图象和性质；

　　难点：利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质；

　　关键：抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领。

　　二、说教法

　　大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我引导学生从实例出发启发指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助多**，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率。

　　三、说学法

　　教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

　　（1）对照比较学习法：学习对数函数，处处与指数函数相对照。

　　（2）探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。

　　（3）自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。

　　（4）反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。

　　这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。

　　四、说教学程序

　　1、复习导入

　　（1）复习**：什么是对数？如何求反函数？指数函数的图象和性质如何？学生回答，并利用课件展示一下指数函数的图象和性质。

　　设计意图：设计的**既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理解新知识**了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。

　　2）导言：指数函数有没有反函数？如果有，如何求指数函数的反函数？它的反函数是什么？

　　设计意图：这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道问题的答案。

　　2、认定目标（出示教学目标）

　　3、导学达标

　　按"教师为主导，学生为主体，训练为主线"的原则，安排师生互动活动。

　　（1）对数函数的概念

　　引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析并推导出，指数函数有反函数，并且y=ax（a>0且a≠1）的反函数是 y=logax，见课件。把函数y=logax叫做对数函数，其中a>0且a≠1、从而引出对数函数的概念，展示课件。

　　设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。因为对数函数是指数函数的反函数，让学生比较它们的定义域、值域、对应法则及图象间的关系，培养学生参与意识，通过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。

　　（2）对数函数的图象

　　**：同指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们要画函数的图象，应如何画对数函数的图象呢？让学生思考并回答，用描点法画图。教师肯定，我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图。再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？

　　让学生回答，画出指数函数关于直线y=x对称的图象，就是对数函数的图象。

　　教师总结：我们画对数函数的图象，既可用描点法，也可用图象变换法，下边我们利用两种方法画对数函数的图象。

　　方法一（描点法）首先列出x，y（y=log2x，y=log x）值的对应表，因为对数函数的定义域为x>0，因此可取x=··· ， ， ，1，2，4，8···，请计算对应的y值，然后在坐标系内描点、画出它们的图象。

　　方法二（图象变换法）因为对数函数和指数函数互为反函数， 图象关于直线y=x对称，所以只要画出y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到y=logax、的图象。学生动手做实验，先描出y=2x的图象，画出它关于直线y=x对称的曲线，它就是y=log2x的图象；类似的从y=（ ）x 的图象画出y=log x的图象，再出示课件，教师加以解释。

　　设计意图：用这种对称变换的方法画函数的图象，可以加深和巩固学生对互为反函数的两个函数之间的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质对照，但使用描点法画函数图象更为方便，两种方法可同时进行，分析画法之后，可让学生**选择画法。这样可以充分调动学生自主学习的积极性。

　　（3）对数函数的性质

　　在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领，讲对数函数的性质，可先在同一坐标系内画出上述两个对数函数的图象，根据图象让学生列表分析它们的图象特征和性质，然后出示课件，教师补充。作了以上分析之后，再分a>1与0

　　设计意图：这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养学生的创新能力有帮助，学生易于接受易于掌握，而且利用表格，可以突破难点。

　　由于对数函数和指数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，为了揭示这两种函数之间的内在联系，列出指数函数与对数函数对照表（见课件）

　　设计意图：通过比较对照的方法，学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。

　　4、巩固达标（见课件）

　　这一训练是为了培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用，并从讲解过程中找出所涉及的知识点，予以总结。充分体现"数形结合"和"分类讨论"的思想。

　　5、反馈练习（见课件）

　　习题是对学生所学知识的反馈过程，教师可以了解学生对知识掌握的情况。

　　6、归纳总结（见课件）

　　引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，因此，从三方面进行总结：对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。

　　7、课外作业 ：

　　（1）完成P78 2、3题

　　（2）当底数a>1与0

《对数函数》说课稿2

　　我校是一所农村高中学校，学生的基础比较薄弱，发散性思维还未能得到充分的开发、因此，一直以来，我的数学课堂教学的侧重点是：运用探究式教学方式，积极调动学生学习的主动性，大力培养学生的开放性思维。

　　我本次授课的内容是《对数函数及其性质》，整个课题按照新课程标准的要求大概需要3个课时来完成，我提交的是第一个课时的教案、

　　函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在实际生活中有着广泛的应用、对数函数这部分教学内容，蕴含了函数与方程及转化的数学思想和方法，是后续学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容、因此在第一课时的教学中，如何有效地激发学生学习对数函数的兴趣是这节课的首要任务、为了降低学生学习的难度，我按照新课程标准的要求制定了适合学生实际水*的教学目标，并在教学过程中把重点放在如何准确把握对数函数的图象与特征上、下面从三个方面来说明我的教案设计、

　　一、教学把握得当

　　（一）概念引入自然、我首先和学生一起回顾了考古学家是如何估算古遗址的年代，然后让学生动手计算当碳14的含量P取不同数值时相对应的生物**年数t，最后再引导学生共同观察t与p之间的关系，从而自然而然的引入概念、

　　（二）透彻讲解定义、在引入对数函数的概念后，许多学生可能未能及时地意识到它只是一个形式定义，因此我通过材料1来帮助学生消化与掌握概念、

　　（三）坚持让学生自己动手实验、一方面学生已经掌握了画图的一般方法，另一方面通过让学生自己画图，使得他们对图象有丰富的感性认识，印象更加深刻、这样处理，体现了以学生为主体，教师为主导的教学方式、

　　（四）巧妙地突破难点、我采取把学生分成若干个小组的形式，由他们进行小组合作讨论、探究、相互补充的方法得出对数函数的性质、这样不但激发了学生学习新知识的兴趣，也提高了学生分析问题的能力以及团队合作的精神，同时也加深了他们对图象的认识、

　　另外，学生讨论完毕后，我先让一个小组选派**上讲台跟全班同学交流他们所得到对数函数的一般图象和性质，然后再请其它小组选派**提出补充意见，再由老师进行归纳、总结、这样做不但使学生愉快地接受了新知识、活跃了课堂气氛，而且突出双边活动，开启了学生的思维，也符合新课标的教学理念、

　　（五）灵活处理例题与练习题、我是通过两则材料（材料2、4）来加深学生对对数函数性质的理解与运用、材料2是作为例题来体现的，目的是让学生利用对数函数的单调性来解决，使学生学会运用数形结合的思想来解决问题、其中材料2的第1、2小题是以具体数字为底数的对数值大小的比较，第3小题则是以字母为底数的对数值大小的比较，这样子设计体现了由具体到抽象、由易到难的原则，符合学生的认知水*、

　　而材料4是以练习题的形式出现的，它是材料2的再现，以口答的形式解决，目的主要是加深学生对新知识的理解与应用；至于材料3是为了提高学生如何求对数型函数定义域的认识而设置的、

　　二、充分发挥多**辅助教学的优势、一方面为学生展现自己的才华提供了*台：

　　（一）鼓励学生在得到具体的对数函数图象并且经过充分的讨论后敢于**把观察得出的结论与其他同学交流；

　　（二）为学生之间互相点评各自解答的练习提供**、

　　另一方面在讲解对数函数的性质时，多**演示的直观性、生动性跃然于纸上、这样不仅激发了学生学习的兴趣，还提高了课堂效率、

　　三、课堂采取灵活多样的教学方法、既有教师的讲解，又有小组的合作讨论，还有师生的互动交流、这样就充分调动了学生探索新知识的积极性，发挥了学生的主体作用，营造了**的课堂气氛，做到了寓学于乐、

　　小结侧重于再次讲解对数函数的图象特征及其性质，以期加深学生的印象，同时与教学目的相呼应、

　　数学这门科学需要观察和探究，我所设计的这节课就是让学生通过动手实验，然后观察、探究新知的过程，但由于缺乏经验，难免有不足之处，真诚地希望得到各位专家学者的批评指正，使我能够不断地成长与进步、

《对数函数》说课稿3

　　一、教学背景

　　1、教材分析

　　《对数函数及其性质》是人教版普通高中课程数学必修1第二章第二节第二部分内容，对数函数是一类特殊的函数，在实际生产过程中运用很广泛。同时，通过对对数函数及其图象和性质的研究，既可以从具体的感性认识上来对函数的图象和性质更好的理解，也可为以后研究幂函数、三角函数等其它函数的图象和性质起示范和铺垫作用。

　　2、学情分析

　　刚入高一的学生，仍保留着初中生许多学**点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，对数函数又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，导致初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。但在此之前，学生已经学习了指数函数及其性质，学生已经初步对新函数的研究方法有所了解，为本节的学习奠定了基础。

　　基于以上分析，我制定如下教学目标及重、难点：

　　3、教学目标

　　知识与技能：

　　初步掌握对数函数的概念、图象及性质，并应用性质解决简单数学问题。

　　过程与方法：

　　经历对数函数性质的探索过程，体会函数思想、分类讨论思想和转化思想在解决具体问题中的应用。

　　情感态度与价值观：

　　培养勇于探索的精神，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生学习数学、应用数学的兴趣。

　　4、教学重、难点

　　重点：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象及性质。

　　难点：由图象探究函数性质，应用性质解决具体问题。

　　二、教学方法及**

　　1、教法

　　根据建构**的学习理论和新课程标准理念，本节课以自主探究法和讲解法为主，以练习法为辅，引导学生自己观察、归纳、分析，培养学生采用自主探究的方法进行学习，使学生体会学习的乐趣。

　　2、学法

　　(1)类比学习：通过指数函数类比学习对数函数。

　　(2)小组合作学习：将学生分成7个小组，通过小组内讨论交流，归纳得出对数函数的图象和性质。

　　3、教学**

　　采用多**辅助教学。

　　三、教学教程

　　1、情境引入

　　通过银行的复利计算问题，逐步引出对数函数。

　　设计意图：情景来源于生活，通过生活中的实例来反应对数函数的重要性，目的在于激发学生学习的兴趣，让每一个学生都主动融入到学习中。

　　2、新知探索

　　通过上述模型，让学生给对数函数下定义。

　　学生用描点法画和的图象，教师再借助于计算机再画几个对数函数的图象，让学生观察并总结出一般情况。

　　以“你们能根据图象归纳出对数函数的性质吗？”设问，引导学生能过图象的特征得出对应的性质。

　　例比较下列各组数中两个值的大小：

　　(1)log23.4和log28.5；

　　(2) log0.33.4和log0.38.5；

　　(3) loga3.4和loga8.5(a>0，且a≠1)；

　　(4) log23.4和log3.42；

　　(5) log3.42和log0.38.5。

　　3、巩固练习

　　(1)比较大小：

　　lg6________lg8；ln1.3________

　　(2)比较正数m，n的大小：

　　若，则m_____n；若，则m_____n.

　　4、总结提炼

　　(1)自主探究新知识的方法；

　　(2)本节课应用了哪些数学思想。

　　5、布置作业

　　(1)阅读教材P70~P72，梳理对数函数的概念、图象、性质等知识点；

　　(2)教材P74—7、8

　　四、板书设计

　　2.2.2对数函数及其性质

　　一、概念例题

　　二、图象

　　三、性质

　　四、教学反思

对数函数教案 (菁选3篇)（扩展3）

——对数函数教学反思菁选

对数函数教学反思

　　身为一名人民老师，我们要有很强的课堂教学能力，写教学反思可以快速提升我们的教学能力，那么大家知道正规的教学反思怎么写吗？以下是小编整理的对数函数教学反思，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

对数函数教学反思1

　　这节课讲的课题是对数函数及其性质。对数函数及其性质是人教版A版数学必修一的内容。

　　通过这节课的教学，我主要有以下三点收获：

　　授课的致用性：

　　大家往往固有的潜意识是数学枯燥无味，如果将来不搞科学研究，学之无用。本人要利用一切可以利用的数学课告诉大家，基础数学是提高国民基本科学常识的必备武器。那么，对数函数的学习则是对历史文物研究的基础知识。当下的国民，生活质量稳步提高，假日旅游已经成为常态，我们将来的国民不能再是只是游玩，而是懂道的欣赏。

　　碳14的对数公式

　　则是今天导课的重要兴趣吸引点。

　　信息技术的应用

　　多**教学已经成为常态教学**，几何画板的动态展示已经为学生展示了直观的对数函数底数真数改变的图像变化。当然辅助教学**是在学生的导学案上有习题和绘图两种手动跟进。

　　作业布置的探索性尝试

　　（1）上百度，知乎查阅考古年代的推断方法及碳14的相关应用.

　　（2）周末看一部考古相关的电影或纪录片。通过这种作业布置方式的尝试，让学生体会教改绝对不是一句空话，普通教师已经在行动。

　　当然，本节课还是有很多没有想到。也有三点。

　　1、内容的繁多性

　　总是认为本节课内容简单，要多讲一点，把可能的`题型都要讲到，犯了大多数教龄多年的通病———经验式授课。导致本节课结束时有些许的时间紧张。

　　2、师生互动的简单重复

　　发挥学生的主观能动性一直是我们追求的，所以师生互动是很重要的一个展示环节。但是我们还只是简单的小组交流，板书展示。还是得开动脑筋，多些互动样式。

　　3、授课中的德育环节

　　其实本节课教学中我还是在导课过程，以及作业布置中体现出了德育的部分情节。但是还是远远不够，不能因为数学课的特殊性就可以忽略德育。润物细无声，潜移默化的影响才是为人师应该具备的素养。培养品德高尚的****新人是目标，我辈仍需努力。

对数函数教学反思2

　　一、教材分析。

　　本节课是《普通高中课程标准实验教科书？数学1（必修）》（人教A版）第二章第2节第二课《对数函数及其性质》。本节课的内容在教材中起到了承上启下的关键作用。一方面，对数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上，进行研究的第一个重要的基本初等函数。作为基本初等函数，它是继指数函数之后对高中函数概念及性质的又一次应用；另一方面，对数函数是后续学习幂函数的基础，对于研究幂函数及其他基本初等函数，在研究方法上起到示范作用。

　　二、学生分析。

　　从学生的知识上看，学生已经学习了函数的定义、图像、性质，对函数的性质和图像的关系已经有了一定的认识。学生已经熟悉研究函数的一般过程和方法，会用此来研究对数函数。

　　从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与理解，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，初步具备了抽象、概括的能力。通过教师启发式引导，学生能自主探究完成本节课的学习，会进行多**的基本操作。

　　三、教学目标。

　　1、知识与技能目标：

　　①通过具体实例了解对数函数模型的实际背景。

　　②初步理解对数函数的.概念、图像和性质。

　　2、过程与方法目标：

　　①借助课件绘制对数函数图像，加深对定义的认识，增强对对数函数图像的直观感知。

　　②学生观察对数函数图像，通过**发言等活动，探究对数函数性质。

　　③通过对对数函数的研究，体会数形结合、由具体到一般及类比思想。

　　3、情感态度与价值观目标：通过小组讨论、**发言活动，培养合作交流意识。

　　四、教学环境与准备。

　　多**网络教室、课件。

　　五、教学过程。

　　1、探究新知。

　　（1）归纳定义。

　　设计意图：通过对函数解析式的分析，突出对底数取值的认识，引导学生把解析式概括为的形式，为形成对数函数定义作铺垫。

　　对数函数的定义：一般地，形如（且）的函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域为 。

　　师生共同分析定义要点：

　　①定义域为。

　　②对数函数是形式化的定义。

　　③且。教师引导学生将指数函数定义与对数函数定义作对比。

　　（2）作图探究。

　　问题2：我们研究函数的一般过程是什么？

　　①教师启发学生思考：归纳定义，画出图像，观察图像，总结性质，继而进行性质应用。

　　（设计意图：对数函数作为基本初等函数，是继指数函数后对高中函数概念及性质的再次应用，学生已经熟悉研究函数的一般过程和方法，会用此来研究对数函数。）

　　②作图1：画出函数的图像。

　　学生**在坐标纸上作图，教师巡视个别辅导，正投对比展示学生作图结果，总结作图要点，规范列表、描点、连线的每一步。

　　（设计意图：描点法作图是画函数图像的基本方法，用正投呈现学生作图结果，培养学生画图基本功。）

　　③作图2：自主选择底数绘制对数函数的图像。

　　④设组确定的对数函数图像。

　　（设计意图：学生通过在同一坐标系中，绘制多个对数函数图像，在绘制过程中，可以更加直观地感知底数对对数函数图像的影响，能更好地观察图像特征，总结图像性质。）

　　⑤学生自主选择底数，绘制对数函数图像，”，各小组根据所绘制的对数函数图像，观察图像特征，总结性质，每组自荐一名**发言。教师适时发问、点拨，引导学生总结，师生、生生互动交流。

　　观察图像，你认为如何对对数函数进行分类研究？

　　各小组学生共提出两类标准：

　　a、按图像上升和下降分两类。

　　b、按底数分两类。经教师引导，学生发现这两类标准可以**：与图像上升**；与图像下降**。

　　⑥你能结合屏幕上所呈现的对数函数图像，观察它们的图像特征，并总结其性质吗？

　　各组学生从图像位置、特殊点、图像变化趋势等方面总结图像特征。（设计意图：学生通过观察具体对数函数图像，应用数形结合思想，归纳概括性质。）

　　（设计意图：通过几何画板课件的动态演示，学生更直观地观察到对数函数图像随底数的变化情况，以及为什么要把底数分为和两类，有利于学生由图像归纳性质，从而突破本节课的难点。）

　　（3）归纳性质。

　　学生观察图像，讨论总结性质。

　　（设计意图：学生总结性质，培养学生归纳概括能力。）

　　师生共同对学习内容进行总结：

　　①研究函数的一般过程是：定义→图像→性质→应用。

　　②借助图像研究性质，应用了数形结合思想；由具体对数函数入手，到一般对数函数总结性质，应用由特殊到一般思想方法；对数函数对底数分类进行研究性质，应用了分类讨论思想，类比指数函数研究对数函数，应用了类比思想。

　　3、例题讲解。

　　师：刚才我们共同探究得出性质，下边看性质应用。

　　例1：比较下列各组中两个值的大小：① ；② ；③ 。

　　（设计意图：通过例题使学生体会对数函数单调性应用，设计三题，使学生体会分类讨论思想。）

　　第一题教师引导讲解，示范解答过程，第二题、第三题学生正投讲解。

　　设计意图：通过学生正投讲解题目做法，培养学生学习数学的信心和勇气，同时，对于出现的错误及时纠错，起到示范作用。

　　4、归纳总结。

　　（1）这节课你学到哪些知识？

　　（2）这节课你体会到哪些数学思想方法？

　　5、分层作业。

　　（1）必做题：P73，2、3；

　　（2）选作题：函数和的图像间有何关系？

　　六、教学反思。

　　1、 设计问题系列，驱动教学。

　　问题是数学的心脏，本节课以6个问题为主线贯穿始终，以问题解决为教学线索，在教师的主导与计算机的辅助下，学生思维由问题开始，由问题深化。

　　2、借助信息技术突出重点、突破难点。

　　本节课的学习重点是对数函数的概念、图像和性质；学习难点是用数形结合方法从具体到一般地探索概括对数函数性质，为突出重点、突破难点，使用了以下信息技术：

　　（1）探究对数函数概念：课上播放PPT课件，学生总结三个“观察事例”中函数解析式的共同特征，概括到的形式，从而形成概念，突出学习重点。

　　（2）绘制对数函数图像：作图1，学生动手画图，初步感知对数函数图像，教师个别辅导，正投展示，对比分析作图结果，纠正作图错误，总结作图要点，培养学生作图基本功；作图2，设计课件，全体学生参与，自选底数绘制对数函数图像，从而加深了学生对定义的认识，增强了对图像的直观感知，突出学习重点。

　　（3）探究对数函数性质：对数函数性质的获得，需要借助对数函数图像。设计“动手实践2”，教师运用课件的动态演示功能，验证底数取定义范围内所有值时，对数函数的性质，学生操作课件“动手实践2”，通过拖动点“”，改变底数的值，观察对数函数图像随底数的变化情况，学生的亲身体验，提高了对研究过程的参与程度，有效突破学习难点。

　　（4）运用课件“演示””功能，使得大量图像共享成为可能，使得学生小组**发言活动得以实施，提高了学生对研究过程的参与程度，使得学习效率明显提高，更为有效地突破学习难点。

对数函数教学反思3

　　本节课在学习了指数函数及其性质以后，学生通过类比学习的方法很容易进入学习探究的状态，因此我采用了知识迁移及类比的学习方法进行本节课的设计。

　　首先，复习有关指数函数知识及简单运算，通过创设文物考古的情境，估算出出土文物或古遗址的年代，引入对数函数的概念。一方面体现了“数学源于现实，寓于现实，用于现实”，另一方面使学生产生强烈的探索欲望。然后，让学生亲自动手画两个图象，我借助电脑**，通过描点作图，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出对数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。在性质的分析环节中，给予简单的提示（如，从图形观察特征，并用数学符号语言描述等），学生基本上能够运用类比指数函数的性质，说出对数函数的定义域、值域、单调性、过定点、函数值的变化情况等。性质的应用的设计我采用了求定义域及比较大小两个例题及练习，学生完成得还不错。最后用了几分钟总结本堂课所学知识点。

　　本堂课有两个亮点。第一，借助电脑，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高了学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性，增强教学内容的表现形式，在贯彻教学的直观性原则上发挥其独特的优势。第二，由图形变化特征引导学生自己总结出对数函数的性质。使学生积极思维、主动获取知识，从而养成良好的学习方法。

　　并逐步学会**提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。从课堂效果和学生的作业看来，我认为本堂课还存在着以下两个**论文参考文献不足之处。第一，内容多，讲得太快，由于大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力不高，课堂上应多给学生缓冲的时间。

　　比如，在例题讲解的环节，时间上还应多给予学生**思考的时间。本堂课不应该一节课讲完，应分为两节课来讲，这样才能使课堂简洁。教学语言要更简练着实，教学中应充分挖掘教材内在的魅力，通过生动的比喻，夸张等方法打动学生。有句广告词说：“简约而不简单。”简简单单教数学，实实在在学数学是新课程，新时代对数学课堂教学本质回归的热切期盼。努力让课堂化繁为简，以小见大，以少胜多，充分发挥学生的'主体性，促进师生**流畅的交流。第二，教学中手势动作不够丰富。如果一堂课教师只仅仅靠单一的语言交流而没有其他辅助的交流，学生听课就一定会象听讲座，听理论培训一样感觉，课堂的气氛就显得死板而毫无生气，更不能很好地调动学生的主观能动性。据有关资料显示：在信息传递中，一句话只表明了说话者要表达的内容的百分之七，声音则占所要表达内容的百分之***，而剩下的百分之五十多的内容却来自于说话者的姿态，动作，表情等。由此可见，教师课堂上手势动作的运用对于学生获取信息就非常重要。因而，合理的运用有效的手势动作，用于教师的辅助教学，一定会收到事半功倍的效果。既让教师的语言表达更加完美准确，又能易于学生理解并接受，达到意想不到的效果。

　　通过认真的反思，同时参考学生提出的意见，针对学生存在的共性问题，决定举出一些例题讲解，加强学生练习力度，从练习中发现问题，利用晚自习补充讲解，直到大部分学生理解掌握为止。

对数函数教学反思4

　　1.本设计适于学习程度一般的学生，坚持面向全体学生，引导学生积极主动地参与获取知识的全部过程，体现以学生为中心的教育教学理念。由于学生已了解研究函数的具体方法及步骤，有了研究指数函数的经验，为研究对数函数提供了知识上的积累。因此，通过我们高一数学备课组的共同研究、多次讨论、反复修改，本教学设计从特殊到一般，运用类比的思想，类比指数函数的研究方法及模式，通过画出对数函数的图像，从中直观地归纳出其性质。

　　2. 从课堂具体实施情况来看，让学生自己动手，亲身体验方面做得比较欠缺，比如对数函数图像的画法，考虑到时间问题，没有让学生自己动手体验，而是老师代替了。其次学生之间的交流、讨论，师生之间的互动还需加强，课堂气氛还不够活跃。

　　3. 总之，通过本次数学组的'集体备课活动，使我们真正体会到了集体的力量是无穷的，在集体备课中，依据主备人的预案，大家根据自己的研究心得和教学实际经验讨论补充，集思广益，达成共识，以期达到教师参加集体备课，带着经验和问题而来，携着感悟和启发而归的目的。

对数函数教学反思5

　　《对数函数及其性质》是人教版数学必修一的内容。有人说“课堂教学是学术研究的实践活动，既像科学家进入科学实验室，又像艺术家登上艺术表演的舞台，教学是一种创造的艺术，一种遗憾的艺术。”回顾这节课有成功之处，也有遗憾之处。

　　成功之处：

　　1、通过盲生摸读理解函数图象，让学生更直观地归纳出对数函数的性质，对突破本节课的重、难点起了很大的帮助。

　　2、在引入新课时，根据我校学生的实际情况我重新设计了教学情境，从“细胞**”问题导入新课。由于问题具有开放性，又简单易行，学生表现得都很积极，课堂开始让学生动起来了。这样引入新课就自然了许多，学生接受起来也容易些。一堂成功的数学课，往往给人以自然、**、舒服的享受。所以设计恰当的情境引入新课是很重要的。

　　3、通过选取不同的底数a的对数图象，让学生类比研究指数函数图象及其性质分组探究对数函数的图象和性质。这个环节让学生合作学习，合作学习让学生感受到学习过程中的互助，还能让学生自己建构知识体系。不同数学内容之间的联系和类比，有助于学生了解与中学数学知识有关的扩展知识及内在的数学思想，促使学生认真思考其中的一些问题，加深对其理解。

　　遗憾之处：

　　1、在分组讨论如何画对数函数图象时，由于担心教学任务不能准确完成，我就直接找几位学生说出特殊点的坐标来列表，然后“描点、连线”一句话带过，整个过程太过精简，没有让学生真正的参与进来，对调动学生的积极性也没有起到好的`作用，让学生失去一个展示自己成果的机会。

　　2、在讲完例题紧接着给出的练习题难易不当，这样学生做起来就有点吃力了，甚至有些学生觉得不知道该怎么做了，最后两道稍难的练习题应该留到下节课解决会更好些。

　　3、课堂小结只是带领学生复习了本节课所学的重点内容。如果能结合练习题提出问题，让学生思考解决这些问题的同时也为下节课的教学做准备，这样更有助于学生知识的扩展和延伸。

　　教育无止境，教育事业应该是一个常做常新的事业。为师无止境，教书生涯应该是一个不断常新不断前行的充满新奇的旅途。反思将让教师的生命变得五彩缤纷，反思将让我们的教育变成一支抑扬顿挫的交响乐。

对数函数教学反思6

　　“对数函数”的教学共分两个部分完成。第一部分为对数函数的定义，图像及性质;第二部分为对数函数的应用。“对数函数”第一部分是在学习对数概念的基础上学习对数函数的概念和性质，通过学习对数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的.理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。

　　在讲解对数函数的定义前，复习有关指数函数知识及简单运算，然后由实例引入对数函数的概念，然后，让学生亲自动手画两个图象，我借助电脑**，通过描点作图，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出对数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。

　　大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐;同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会**提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。

　　为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助电脑，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。总之，本堂课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。

对数函数教学反思7

　　本节课在备课组全体老师集体备课后，课堂教学设计完成得很好，课件的制作精美实用，学案的设计适当充分。各人再根据具体班级的情况去修改某些细节。

　　本节课在学习了指数函数及其性质以后，学生通过类比学习的方法很容易进入学习探究的状态，因此我还是采用了知识迁移及类比的学习方法进行本节课的`设计。

　　回顾了指数函数的概念及性质以后，通过把指数式写成对数式的小练习，学生很轻松的完成把指数函数式写成对数函数式。进而引出课题。学生自主阅读课本70页内容后完成学案的第一部分，基本上能够理解对数函数的概念。并且很自觉的主动动手画图，观察图形得出性质，在性质的分析环节中，给予简单的提示(如，从图形观察特征，并用数学符号语言描述等)，学生基本上能够运用类比指数函数的性质，说出对数函数的定义域、值域、单调性、过定点、函数值的变化情况等，性质的应用的设计我只采用了比较大小及求定义域两个例题及练习。学生完成得还不错，但在时间上还应多给予学生**思考的时间。还需加强习题的变式能力。

对数函数教学反思8

　　在教学过程中，我类比指数函数图象和性质的研究，研究了对数函数图象和性质。同学们课堂上能积极主动参与获得性质的过程。我用了三节课就对数函数的图象和性质，图象和性质的应用进行讲解。可从作业和课堂效果看来。同学们没有对指数函数的性质和图象掌握的好，分析有以下原因

　　1、学生对 对数函数概念的理解及对数的运算不过关。导致部分题目出现运算错误或不会。

　　2、利用对数函数的单调性比较俩个对数式的大小书写格式不规范。说明同学们用函数的观点解决问题的思想方法还没形成。

　　3、同学们对对数与指数的互化不是很熟练。导致有关指 对互化题目出现错误。尤其是解决有关对数和指数混合式子的有关计算时困难很大，问题最多。还有在解决有关对数型函数定义域问题 ，更不会用对数函数的单调性去解决。

　　以上这些原因我通过认真的`反思，同时参考学生提出的意见，决定讲俩节习题课，针对学生存在的共性问题解决，找出他们的盲点，同时加强练习力度。从练习中发现问题，再利用晚自习系统讲解，直到绝大部分学生理解掌握为止。

对数函数教学反思9

　　对数函数的教学共分两个部分完成。第一部分为对数函数的定义，图像及性质;第二部分为对数函数的应用。对数函数是在学习对数概念的基础上学习对数函数的概念和性质，通过学习对数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数以及对数函数的应用作好准备。

　　在教学过程中，我类比指数函数图象和性质的研究，研究了对数函数图象和性质。同学们课堂上能积极主动参与获得性质的过程。我用了三节课就对数函数的图象和性质，图象和性质的应用进行讲解。但是从作业和课堂效果看来。同学们没有指数函数的性质和图象掌握的好。特反思如下：

　　1、学生对对数函数概念的理解及对数的运算不过关。学生在做这些运算时有时不能灵活运用公式例如换底公式，有时学生会想当然地自己“发明”公式。导致部分题目出现运算错误或不会。

　　2、在利用对数函数的单调性比较两个对数式的大小书写格式不规范，因此在解题的'过程中就把真数和底数混乱了，这说明同学们用函数的观点解决问题的思想方法还没形成。

　　3、在解有关求定义域的问题时，学生不能很好的掌握底数a的取值范围以及真数必修大于0.

　　4、同学们对对数与指数的互化不是很熟练。导致有关指数与对数互化题目出现错误。尤其是解决有关对数和指数混合式子的有关计算时困难很大，问题最多。还有在解决有关对数型函数定义域问题时，更不会用对数函数的单调性去解决。

　　以上这些原因我通过认真的反思，同时参考学生提出的意见，决定讲两节习题课，针对学生存在的共性问题解决，找出他们的盲点，同时加强练习力度。从练习中发现问题，再通过系统讲解，直到绝大部分学生理解掌握为止。

对数函数教学反思10

　　“对数函数”的教学共分两个部分完成。第一部分为对数函数的定义，图像及性质;第二部分为对数函数的应用。“对数函数”第一部分是在学习对数概念的基础上学习对数函数的概念和性质，通过学习对数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。

　　在讲解对数函数的定义前，复习有关指数函数知识及简单运算，然后由实例引入对数函数的概念，然后，让学生亲自动手画两个图象，我借助电脑**，通过描点作图，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出对数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。作了以上分析之后，再分a>1与0。

　　大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐;同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会**提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养学生的创新能力有帮助，学生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破难点。

　　然后经行巩固训练，养学生利用所学知识解决实际问题的能力，通过这个环节学生可以加深对本节知识的.理解和运用，并从讲解过程中找出所涉及的知识点，予以总结。充分体现“数形结合”和“分类讨论”的思想。通过反馈来看，大部分学生能够达到本节课的知识目标，并在一定程度上培养了学生主学习、综合归纳、数形结合的能力。最后经行归纳总结，引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，因此，从三方面进行总结：对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。

　　本节课调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助电脑，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性，充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则取得了较好的教学效果。

对数函数教案 (菁选3篇)（扩展4）

——函数概念教案10篇

函数概念教案1

　　各位**老师大家好，今天我说课的内容是函数的近代定义也就是函数的第一课时内容。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

　　2、教学目标及确立的依据：

　　教学目标：

　　（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

　　（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

　　（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物**观点。

　　教学目标确立的依据：

　　函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

　　3、教学重点难点及确立的依据：

　　教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

　　教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

　　重点难点确立的依据：

　　映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以**来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

　　二、教材的处理：

　　将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。 函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

　　三、教学方法和学法

　　教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。

　　依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。

　　学法：四、教学程序

　　一、课程导入

　　通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

　　例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？

　　二、 新课讲授：

　　（1） 接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：A→B，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则 f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。

　　（2）巩固练习课本52页第八题。

　　此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

　　例1。给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：A→B记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈A}叫做函数的值域。

　　并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。

　　再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：

　　2。函数是非空数集到非空数集的映射。

　　3。f表示对应关系，在不同的'函数中f的具体含义不一样。

　　4。f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

　　5。集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。

　　6。“f：A→B”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。

　　三、讲解例题

　　例1。问y=1（x∈A）是不是函数？

　　解：y=1可以化为y=0*X+1

　　画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

　　[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。

　　四、课时小结：

　　1。映射的定义。

　　2。函数的近代定义。

　　3。函数的三要素及符号的正确理解和应用。

　　4。函数近代定义的五大注意点。

　　五、课后作业及板书设计

　　书本P51 习题2。1的1、2写在书上3、4、5上交。

　　预习函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。

　　函数（一）

　　一、映射：2。函数近代定义：例题练习

　　二、函数的定义[注]1—5

　　1。函数传统定义三、作业：

函数概念教案2

　　教学目标：

　　1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；

　　2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；

　　3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．

　　教学重点：

　　用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1．情境．

　　复述函数及函数的定义域的概念．

　　2．问题．

　　概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？

　　二、学生活动

　　1．理解函数的值域的概念；

　　2．能利用观察法求简单函数的值域；

　　3．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域．

　　三、数学建构

　　1．函数的值域：

　　（1）按照对应法则f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之

　　为函数的值域；

　　（2）值域是集合B的子集．

　　2．x g(x) f(x) f(g(x))，其**(x)的值域即为f(g(x))的定义域；

　　四、数*用

　　（一）例题．

　　例1 已知函数f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．

　　例2 根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域．

　　（1）x∈{－1，0，1，2，3}；

　　（2）x∈R；

　　（3）x∈[－1，3]；

　　（4）x∈(－1，2]；

　　（5）x∈(－1，1)．

　　例3 求下列函数的值域：

　　①＝ ；②＝ ．

　　例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：

　　x1234x1234

　　f(x)2341g(x)2143

　　分别求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．

　　（二）练习．

　　（1）求下列函数的值域：

　　①＝2－x2；②＝3－|x|．

　　（2）已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．

　　（3）已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现．

　　（4）已知函数＝f(x)的定义域为[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定义域．

　　（5）已知f(x)的定义域为[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定义域．

　　五、回顾小结

　　函数的对应本质，函数的定义域与值域；

　　利用分解的思想研究复合函数．

　　六、作业

　　课本P31-5，8，9．

函数概念教案3

　　一、教材分析

　　本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1 函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。

　　托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花”。 生活中的许多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。

　　函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。函数的的重要性正如*所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学;有了变数，辩证法就进入了数学”。

　　二、学生学习情况分析

　　函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：(一)初中从运动变化的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数，研究函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数;(三)高中用导数工具研究函数的单调性和最值。

　　1.有利条件

　　现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。

　　初中用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历史上人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。

　　2.不利条件

　　用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。

　　三、教学目标分析

　　课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.

　　1.知识与能力目标：

　　⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性;

　　⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系;

　　⑶会求简单函数的定义域和值域

　　2.过程与方法目标：

　　⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型;

　　⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.

　　3.情感、态度与价值观目标：

　　感受生活中的数学，感悟事物之间联系与变化的辩证唯物**观点。

　　四、教学重点、难点分析

　　1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数;

　　重点依据：初中是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的语言来刻画函数。二者反映的本质是一致的，即“函数是一种对应关系”。 但是，初中定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y?1这样的函数用运动变化的观点也很难解释。在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，按照这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很容易说明y?1这函数表达式。因此，分析两种函数概念的关系，让学生融会贯通地理解函数的概念应为本节课的重点。

　　突出重点：重点的突出依赖于对函数概念本质属性的把握，使学生通过表面的语言描述抓住概念的精髓。

　　2.教学难点：第一：从实际问题中提炼出抽象的概念;第二：符号“y=f(x)”的含义的理解.

　　难点依据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f(x)的理解会受到以前知识的负迁移。

　　突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的角度恰当地引导，而对抽象符号的理解则要结合函数的三要素和小例子进行说明。

　　五、教法与学法分析

　　1.教法分析

　　本节课我主要采用教师导学法、知识迁移法和知识对比法，从学生熟悉的丰富实例出发，关注学生的原有的知识基础，注重概念的形成过程，从初中的函数概念自然过度到函数的近代定我。

　　2.学法分析

　　在教学过程中我注意在教学中引导学生用模型法分析函数问题、通过自主学习法总结“区间”的知识。

函数概念教案4

　　各位**老师大家好，今天我说课的内容是函数的近代定义也就是函数的第一课时内容。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

　　2、教学目标及确立的依据：

　　教学目标：

　　（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

　　（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

　　（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物**观点。

　　教学目标确立的依据：

　　函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

　　3、教学重点难点及确立的依据：

　　教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

　　教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

　　重点难点确立的依据：

　　映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以**来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

　　二、教材的处理：

　　将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。 函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

　　三、教学方法和学法

　　教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。

　　依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。

　　学法：四、教学程序

　　一、课程导入

　　通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

　　例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？

　　二、 新课讲授：

　　（1） 接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：A→B，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则 f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。

　　（2）巩固练习课本52页第八题。

　　此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

　　例1。给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：A→B记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈A}叫做函数的值域。

　　并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。

　　再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：

　　2。函数是非空数集到非空数集的映射。

　　3。f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

　　4。f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

　　5。集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。

　　6。“f：A→B”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。

　　三、讲解例题

　　例1。问y=1（x∈A）是不是函数？

　　解：y=1可以化为y=0*X+1

　　画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

　　[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。

　　四、课时小结：

　　1。映射的定义。

　　2。函数的近代定义。

　　3。函数的三要素及符号的正确理解和应用。

　　4。函数近代定义的五大注意点。

　　五、课后作业及板书设计

　　书本P51 习题2。1的1、2写在书上3、4、5上交。

　　预习函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。

　　函数（一）

　　一、映射：2。函数近代定义：例题练习

　　二、函数的定义[注]1—5

　　1。函数传统定义三、作业：

函数概念教案5

　　一、教材分析

　　本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1 函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。

　　托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花”。 生活中的许多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。

　　函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。函数的的重要性正如*所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学;有了变数，辩证法就进入了数学”。

　　二、学生学习情况分析

　　函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：(一)初中从运动变化的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数，研究函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数;(三)高中用导数工具研究函数的单调性和最值。

　　1.有利条件

　　现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。

　　初中用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历史上人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。

　　2.不利条件

　　用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。

　　三、教学目标分析

　　课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.

　　1.知识与能力目标：

　　⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性;

　　⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系;

　　⑶会求简单函数的定义域和值域

　　2.过程与方法目标：

　　⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型;

　　⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.

　　3.情感、态度与价值观目标：

　　感受生活中的数学，感悟事物之间联系与变化的辩证唯物**观点。

　　四、教学重点、难点分析

　　1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数;

　　重点依据：初中是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的语言来刻画函数。二者反映的本质是一致的，即“函数是一种对应关系”。 但是，初中定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y?1这样的函数用运动变化的观点也很难解释。在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，按照这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很容易说明y?1这函数表达式。因此，分析两种函数概念的关系，让学生融会贯通地理解函数的概念应为本节课的重点。

　　突出重点：重点的突出依赖于对函数概念本质属性的把握，使学生通过表面的语言描述抓住概念的精髓。

　　2.教学难点：第一：从实际问题中提炼出抽象的概念;第二：符号“y=f(x)”的含义的理解.

　　难点依据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f(x)的理解会受到以前知识的负迁移。

　　突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的角度恰当地引导，而对抽象符号的理解则要结合函数的三要素和小例子进行说明。

　　五、教法与学法分析

　　1.教法分析

　　本节课我主要采用教师导学法、知识迁移法和知识对比法，从学生熟悉的丰富实例出发，关注学生的原有的知识基础，注重概念的形成过程，从初中的函数概念自然过度到函数的近代定我。

　　2.学法分析

　　在教学过程中我注意在教学中引导学生用模型法分析函数问题、通过自主学习法总结“区间”的知识。

函数概念教案6

　　教学目标：

　　1、进一步理解的概念，能从简单的实际事例中，抽象出关系，列出解析式；

　　2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围。

　　3、会求值，并体会自变量与值间的对应关系。

　　4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的的自变量的取值范围的求法。

　　5、通过的教学使学生体会到事物是相互联系的。是有规律地运动变化着的。

　　教学重点：了解的意义，会求自变量的取值范围及求值。

　　教学难点：概念的抽象性。

　　教学过程：

　　（一）引入新课：

　　上一节课我们讲了的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的。

　　生活中有很多实例反映了关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与吗？

　　1、学校计划**一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系。

　　2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系。

　　解：1、y=30n

　　y是，n是自变量

　　2、 ，n是，a是自变量。

　　（二）讲授新课

　　刚才所举例子中的，都是利用数学式子即解析式表示的。这种用数学式子表示时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。如第一题中的学生数n必须是正整数。

　　例1、求下列中自变量x的取值范围．

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　（5） （6）

　　分析：在（1）、（2）中，x取任意实数， 与 都有意义。

　　（3）小题的 是一个分式，分式成立的条件是分母不为0。这道题的分母是 ，因此要求 。

　　同理（4）小题的 也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是 ，因此要求 且 。

　　第（5）小题， 是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零。 的被开方数是 ．

　　同理，第（6）小题 也是二次根式， 是被开方数。

　　解：（1）全体实数

　　（2）全体实数

　　（3）

　　（4） 且

　　（5）

　　（6）

　　小结：从上面的例题中可以看出的解析式是整数时，自变量可取全体实数；的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零。

　　注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要 即可。教师可将解题步骤设计得细致一些。先**本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零。求出使成立的自变量的取值范围。二次根式的问题也与次类似。

　　但象第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成 或 。在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用。限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”。说明这里 与 是并且的关系。即2与—1这两个值x都不能取。

函数概念教案7

　　教学目标：

　　1．进一步理解指数函数的性质；

　　2．能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的*移问题；

　　教学重点：

　　指数函数的性质的应用；

　　教学难点：

　　指数函数图象的*移变换．

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　1．复习指数函数的概念、图象和性质

　　练习：函数＝ax(a＞0且a≠1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为 ．若a＞1，则当x＞0时， 1；而当x＜0时， 1．若0＜a＜1，则当x＞0时， 1；而当x＜0时， 1．

　　2．情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a＞0且a≠1，函数＝ax的图象恒过(0，1)，那么对任意的a＞0且a≠1，函数＝a2x1的图象恒过哪一个定点呢？

　　二、数学应用与建构

　　例1 解不等式：

　　（1） ；（2） ；

　　（3） ；（4） ．

　　小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围．

　　例2 说明下列函数的图象与指数函数＝2x的图象的关系，并画出它们的示意图：

　　（1） ； （2） ；（3） ；（4） ．

　　小结：指数函数的*移规律：＝f(x)左右*移 ＝f(x＋)(当＞0时，向左*移，反之向右*移)，上下*移 ＝f(x)＋h(当h＞0时，向上*移，反之向下*移)．

　　练习：

　　（1）将函数f (x)＝3x的图象向右*移3个单位，再向下*移2个单位，可以得到函数 的图象．

　　（2）将函数f (x)＝3x的图象向右*移2个单位，再向上*移3个单位，可以得到函数 的图象．

　　（3）将函数 图象先向左*移2个单位，再向下*移1个单位所得函数的解析式是 ．

　　（4）对任意的a＞0且a≠1，函数＝a2x1的图象恒过的定点的坐标是 ．函数＝a2x－1的图象恒过的定点的坐标是 ．

　　小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口．

　　（5）如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数＝2x和＝2|x2|的图象？

　　（6）如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数＝|2x－1|的图象？

　　小结：函数图象的对称变换规律．

　　例3 已知函数＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f(x)＝1－2x，试画出此函数的图象．

　　例4 求函数 的最小值以及取得最小值时的x值．

　　小结：复合函数常常需要换元来求解其最值．

　　练习：

　　（1）函数＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于 ；

　　（2）函数＝2x的值域为 ；

　　（3）设a＞0且a≠1，如果＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值为14，求a的值；

　　（4）当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，求实数a的取值范围．

　　三、小结

　　1．指数函数的性质及应用；

　　2．指数型函数的定点问题；

　　3．指数型函数的草图及其变换规律．

　　四、作业：

　　课本P71-11，12，15题．

　　五、课后探究

　　（1）函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数 的定义域为 ．

　　（2）对于任意的x1，x2R ，若函数f(x)＝2x ，试比较 的大小．

函数概念教案8

　　1 单位圆与正弦函数

　　在初中，我们学习了锐角α的正弦函数值：sinα＝ ，如图：sinA＝ ，由于a是直角边，c是斜边，所sinA∈(0，1)。由于我们通常都是将角放到*面直角坐标系中，我们来看看会发生什么？

　　在直角坐标系中，（如图所示），设角α（α∈（0， ））的终边与半经为r的圆交于点P（a，b），则角α的正弦值是：sinα＝ .根据相似三角形的知识可知，对于确定的角α， 都不会随圆的半经的改变而改变。为简单起见，令r＝1(即为单位圆)，那么sinα＝b，也就是说，若角α的终边与单位圆相交于P，则点P的纵坐标b就是角α的正弦函数。

　　直角三角形显然不能包含所有的角，那么，我们可以仿照锐角正弦函数的定义．你认为该如何定义任意角的正弦函数?

　　一般地，在直角坐标系中（如上图），对任意角α，它的终边与单位圆交于点P（a，b），我们可以唯一确定点P（a，b）的纵坐标b，所以P点的纵坐标b是角α的函数，称为正弦函数，记作＝sinα(α∈R)。通常我们用x，分别表示自变量与因变量，将正弦函数表示为＝sinx.正弦函数值有时也叫正弦值.

　　请同学们画图，并利用正弦函数的定义比较说明： 角与 角的终边与单位圆的交点的纵坐标有什么关系？它们的正弦值有什么关系？ 角和 角呢？－ 角和 角呢？－ 角和－ 角呢？

　　sin =sin = sin =-sin =-

　　Sin(- )=sin( )= sin(- )=sin(- )=

　　通过上述问题的讨论，容易得到：终边相同的角的正弦函数值相等，即

　　sin(2π＋α)＝sinα (∈Z)，说明对于任意一个角α，每增加2π的整数倍，其正弦函数值不变。所以，正弦函数是随角的变化而周期性变化的，正弦函数是周期函数，2π（∈Z，≠0）为正弦函数的周期。

　　2π是正弦函数的正周期中最小的一个，称为最小正周期。一般地，对于周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作f(x)的最小正周期。

　　【巩固深化，发展思维】

　　1．若点P(—3，)是α终边上一点，且sinα＝— ，求值．

　　2．若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在函数＝—3x (x≤0)的图像上，则sinα＝ 。

　　（三）、归纳整理，整体认识：

　　（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？

　　（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

　　（四）、作业布置：1、已知锐角 终边上一点 （3，4），求 角的正弦值。

　　2、已知 是角 终边上一点，求 的值。

　　3、已知角 的终边落在直线 上，求 的值。

　　4、若实数 ， 满足 ，求： 的值。

函数概念教案9

　　学习目标：1、掌握EXCEL中公式的输入方法与格式 。

　　2、记忆EXCEL中常用的函数，并能熟练使用这些函数进行计算。

　　一、知识准备

　　1、 EXCEL中数据的输入技巧，特别是数据智能填充的使用

　　2、 EXCEL中单元格地址编号的规定

　　二、学中悟

　　1、对照下面的表格来填充

　　（1）D5单元格中的内容为

　　（2）计算“王芳”的总分公式为

　　（3）计算她*均分的公式为

　　（4）思考其他人的成绩能否利用公式的复制来得到？

　　（5）若要利用函数来计算“王芳”的总分和*均成绩，那么所用到的函数分别为 。

　　计算总分的公式变为； 计算*均分的公式为。 思考：比较两种方法进行计算的特点，思考EXCEL中提供的函数对我们计算有什么好处，我们又得到了什么启示？

　　反思研究

　　三、 学后练

　　1、下面的表格是圆的参数，根据已经提供的参数利用公式计算出未知参数

　　1) 基础练习

　　（1）半径为3.5的圆的直径的计算公式为

　　（2）半径为3.5的圆的面积的计算公式为

　　2) 提高训练

　　（1）能否利用公式的复制来计算出下面两个圆的直径？若不能说明原因，并提出如何修改公式后才能利用公式复制来计算其他圆的直径？

　　（2）能否利用公式的复制来计算出下面两个圆的面积？若不能说明原因，并提出如何修改公式后才能利用公式复制来计算其他圆的面积？

　　2、根据下面的表格，在B5单元格中利用RIGHT函数去B4单元格中字符串的右3位。利用INT函数求出门牌号为1的电费的整数值，结果置于C5单元格中。

　　思考实践提高：根据上面两个问题，我们得到了那些提示？并且将上面的公式与函数进行上机实实践。

　　四、 作业布置

　　（1）上机完成成绩统计表中总分和*均分的计算；

　　（2）上机完成圆的直径和面积的计算

　　（3）练习册

函数概念教案10

　　（1）——定义、图象、性质目标：

　　1．了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系，会求对数函数的定义域。

　　2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；

　　3．培养坚忍不拔的意志，培养发现问题和提出问题的意识、善于**思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。

　　重点：对数函数的定义、图象、性质

　　难点：对数函数与指数函数间的关系

　　过程：

　　一、复习引入：实例引入：回忆学习指数函数时用的实例我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞**问题，某种细胞**时，得到的细胞的个数 是**次数 的函数，这个函数可以用指数函数 = 表示。现在，我们来研究相反的.问题，如果要求这种细胞经过多少次**，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，**次数 就是要得到的细胞个数 的函数。根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是 如果用 表示自变量， 表示函数，这个函数就是 由反函数概念可知， 与指数函数 互为反函数这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数

　　二、新课

　　1．对数函数的定义：函数 叫做对数函数；它是指数函数 的反函数。对数函数 的定义域为 ，值域为 。

　　2．对数函数的图象由于对数函数 与指数函数 互为反函数，所以 的图象与 的图象关于直线 对称。因此，我们只要画出和 的图象关于 对称的曲线，就可以得到 的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。

　　活动设计：由学生任意取底数作图，观察分析讨论，教师引导、整理 3．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质。见P87 表 图象性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当 时， 时 时 时 时 在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数活动设计：学生观察、分析讨论，教师引导、整理4．应用例1．（课本第94页）求下列函数的定义域：（1） ； （2） ； （3） 分析：此题主要利用对数函数 的定义域（0，+∞）求解。解：（1）由 >0得 ,∴函数 的定义域是 ；（2）由 得 ，∴函数 的定义域是 （3）由9- 得-3 ，∴函数 的定义域是 注：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式。例2．求下列函数的反函数① ② 解：① ∴ ② ∴

　　三、小结：对数函数定义、图象、性质四、作业： 课本第95页 练习 1，2 习题2．8 1，2

对数函数教案 (菁选3篇)（扩展5）

——数学《二次函数》优秀教案5篇

数学《二次函数》优秀教案1

　　教学目标

　　（一）教学知识点

　　1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、

　　2、进一步发展估算能力、

　　（二）能力训练要求

　　1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验、

　　2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想、

　　（三）情感与价值观要求

　　通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力、

　　教学重点

　　1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系、

　　2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、

　　教学难点

　　利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、

　　教学方法

　　学生合作交流学习法、

　　教具准备

　　投影片三张

　　第一张：（记作§2、8、2A）

　　第二张：（记作§2、8、2B）

　　第三张：（记作§2、8、2C）

　　教学过程

　　Ⅰ、创设问题情境，引入新课

　　[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可、但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算、本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根、

数学《二次函数》优秀教案2

　　一、说课内容：

　　苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题

　　二、教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学**次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学**次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学**次函数的基础，是为后来学**次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

　　2、教学目标和要求：

　　(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

　　(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.

　　(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.

　　3、教学重点：对二次函数概念的理解。

　　4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

　　三、教法学法设计：

　　1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程

　　2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程

　　3、利用探索、研究**，通过思维深入，领悟教学过程

　　四、教学过程：

　　(一)复习**

　　1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?

　　(一次函数，正比例函数，反比例函数)

　　2.它们的形式是怎样的?

　　(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)

　　3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k≠0的条件? k值对函数性质有什么影响?

　　【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.

　　(二)引入新课

　　函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示)

　　例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm)与半径之间的关系是什么?

　　解：s=πr(r>0)

　　例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?

　　解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0

　　例3、设***一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?

　　解： y=100(1+x)

　　=100(x+2x+1)

　　= 100x+200x+100(0

　　教师**：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?

　　【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。

　　(三)讲解新课

　　以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

　　二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。

　　巩固对二次函数概念的理解：

　　1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。

　　2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r>0)

　　3、为什么二次函数定义中要求a≠0 ?

　　(若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了)

　　4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

　　5、b和c是否可以为零?

　　由例1可知，b和c均可为零.

　　若b=0，则y=ax2+c;

　　若c=0，则y=ax2+bx;

　　若b=c=0，则y=ax2.

　　注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.

　　【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

　　判断：下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数，指出a、b、c.

　　(1)y=3(x-1)+1 (2)

　　(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x

　　(5) s=10πr (6) y=2+2x

　　(8)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)

　　【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。

　　(四)巩固练习

　　1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

　　(1)当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;

　　(2)设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关

　　于x的函数关系式。

　　【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

　　2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。

　　(1)分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子;

　　(2)这两个函数中，那个是x的二次函数?

　　【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

　　3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3

　　(1)分别写出C关于r;V关于r的函数关系式;

　　(2)两个函数中，都是二次函数吗?

　　【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。

　　4. 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

　　【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。

　　(五)拓展延伸

　　1. 已知二次函数y=ax2+bx+c，当 x=0时，y=0;x=1时，y=2;x= -1时，y=1.求a、b、c，并写出函数解析式.

　　【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。

　　2.确定下列函数中k的值

　　(1)如果函数y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是______

　　(2)如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______

　　【设计意图】此题着重复**次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.

　　(六) 小结思考：

　　本节课你有哪些收获?还有什么不清楚的地方?

　　【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

　　(七) 作业布置：

　　必做题：

　　1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗?

　　2. 在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。

　　选做题：

　　1.已知函数 是二次函数，求m的值。

　　2.试在*面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象

　　【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学**次函数图象的兴趣。

　　五、教学设计思考

　　以实现教学目标为前提

　　以现代教育理论为依据

　　以现代信息技术为**

　　贯穿一个原则——以学生为主体的原则

　　突出一个特色——充分鼓励表扬的特色

　　渗透一个意识——应用数学的意识

数学《二次函数》优秀教案3

　　教学目标

　　（一）教学知识点

　　1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

　　2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

　　3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。

　　（二）能力训练要求

　　1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。

　　2、通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。

　　3、通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。

　　（三）情感与价值观要求

　　1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

　　2、具有初步的创新精神和实践能力。

　　教学重点

　　1、体会方程与函数之间的联系。

　　2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。

　　3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。

　　教学难点

　　1、探索方程与函数之间的联系的过程。

　　2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

　　教学方法

　　讨论探索法。

　　教具准备

　　投影片二张

　　第一张：（记作§2.8.1A）

　　第二张：（记作§2.8.1B）

　　教学过程

　　Ⅰ、创设问题情境，引入新课

　　[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0（k≠0）和一次函数y=kx+b（k≠0）后，讨论了它们之间的关系。当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。

数学《二次函数》优秀教案4

　　一、重视每一堂复习课

　　数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。

　　二、重视每一个学生

　　学生是课堂的主体，离开学生谈课堂效率肯定是行不通的。而我校的学生数学基础大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学习的热情也不是很高，这些都是十分现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求

　　三、做好课外与学生的沟通

　　学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进行交流和沟通，和学生建立起比较深厚的师生情谊，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点

　　四、要多了解学生

　　你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习计划和备下一堂课，也有利于你更好的改进教学方法。

　　二次函数教学方法一

　　一、立足教材，夯实双基：

　　进行中考数学复习的时候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和习题，就显得尤为重要。并且要让学生在掌握的基础上，能够做到知识的延伸和迁移，让解题方法、技巧在学生遇到相似问题时，能在头脑中再现

　　二、立足课堂，提高效率：

　　做到教师入题海，学生出题海。教师应多做题、多研究近几年的中考试题，并根据本班学生的实际情况，从众多复习资料中，选择适合本班学生的最佳练习，也可通过对题目的重组。

　　三、教师在设计教学目标时，要做到胸中有书，目中有人

　　让每一节课都给学生留有时间，让他们有**思考、合作探究交流的过程，最大限度的调动学生的参与度，激发他们的学习兴趣，达到最佳的复习效果。

　　四、激发兴趣，提高质量：

　　兴趣是学习最好的动力，在上复习课时尤为重要。因此，我们在授课的过程中，在关注知识复习的同时，也要关注学生的学习欲望和学习效果，要让学生在学习的过程中体验成功的快感。这样他们才会更有兴趣的学习下去。

　　二次函数教学方法二

　　1、质疑问难是学生自主学习的重要表现，优化课堂结构，激活学生的主体意识，必须鼓励学生质疑问难。教师要创造**融合的课堂气氛，允许学生随时“插嘴”、**、争辩，甚至提出与教师不同的看法。

　　2、二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学习的最后一类重要的代数函数，它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。

　　3、生有疑而问、质疑问难，是用心思考、自主学习、主动探究的可贵表现，理应得到老师的热情鼓励和赞扬。现在对学生的随时“插嘴”，提出的各种疑难问题，应抱欢迎、鼓励的态度给与肯定，并做出正确的解释。

　　4、初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。

　　二次函数教学方法三

　　1、教学案例、教学设计、教学实录、教学叙事的区别：是事先设想的教育教学思路，是对准备实施的教育措施的简要说明，反映的是教学预期；而教学案例则是对已发生的教育教学过程的描述，反映的是教学结果。

　　2、教学案例与教学实录：它们同样是对教育教学情境的描述，但教学实录是有闻必录（事实判断），而教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思（价值判断）。

　　3、教学案例与叙事研究的联系与区别：从“情景故事”的意义上讲，教育叙事研究报告也是一种“教育案例”，但“教学案例”特指有典型意义的、包含疑难问题的、多角度描述的经过研究并加上作者反思（或自我点评）的教学叙事；

　　4、教学案例必须从教学任务分析的目标出发，有意识地选择有关信息，必须事先进行实地作业，因此日常教育叙事日志可以作为写作教学案例的素材积累。

数学《二次函数》优秀教案5

　　一、教材分析

　　本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联系。在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a>0和a<0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。

　　二、学情分析

　　本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。

　　三、教学目标

　　(一)知识与能力目标

　　1. 经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程;

　　2. 能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。

　　(二)过程与方法目标

　　通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。

　　(三)情感态度与价值观目标

　　1. 经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法;

　　2. 在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。

　　四、教学重难点

　　1.重点

　　通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。

　　2.难点

　　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。

　　五、教学策略与 设计说明

　　本节课主要渗透类比、化归数学思想。对比一般式和顶点式的区别和联系;体会式子的恒等变形的重要意义。

　　六、教学过程

　　教学环节(注明每个环节预设的时间)

　　(一)提出问题(约1分钟)

　　教师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么?那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢?图像又如何?

　　学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。

　　目的：由旧有的知识引出新内容，体现复习与求新的关系，暗示了探究新知的方法。

　　(二)探究新知

　　1.探索二次函数y=0.5x2-6x+21的函数图像(约2分钟)

　　教师活动：教师提出思考问题。这里教师适当引导能否将次一般式化成顶点式?然后结合顶点式确定其顶点和对称轴。

　　学生活动：讨论解决

　　目的：激发兴趣

　　2.配方求解顶点坐标和对称轴(约5分钟)

　　教师活动：教师板书配方过程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)

　　=0.5(x2-12x+36-36+42)

　　=0.5(x-6)2+3

　　教师还应强调这里的配方法比一元二次方程的配方稍复杂，注意其区别与联系。

　　学生活动：学生关注黑板上的讲解内容，注意自己容易出错的地方。

　　目的：即加深对本课知识的认知有增强了配方法的应用意识。

　　3.画出该二次函数图像(约5分钟)

　　教师活动：提出问题。这里要引导学生是否可以通过y=0.5x2的图像的*移来说明该函数图像。关注学生在连线时是否用*滑的曲线，对称性如何。

　　学生活动：学生通过列表、描点、连线结合二次函数图像的对称性完成作图。

　　目的：强化二次函数图像的画法。即确定开口方向、顶点坐标、对称轴结合图像的对称性完成图像。

　　4.探究y=-2x2-4x+1的函数图像特点(约3分钟)

　　教师活动：教师提出问题。找学生板演抛物线的开口方向、顶点和对称轴内容，教师巡视，学生互相查找问题。这里教师要关注学生是否真正掌握了配方法的步骤及含义。

　　学生活动：学生**完成。

　　目的：研究a<0时一个具体函数的图像和性质，体会研究二次函数图像的一般方法。

　　5.结合该二次函数图像小结y=ax2+bx+c(a≠0)的性质(约14分钟)

　　教师活动：教师将y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。确定函数顶点、对称轴和开口方向并着重讨论分析a>0和a<0时，y随x的变化情况、抛物线与y的交点以及函数的最值如何。

　　学生活动：仔细理解记忆一般式中的顶点坐标、对称轴和开口方向;理解y随x的变化情况。

　　目的：体会由特殊到一般的过程。体验、观察、分析二次函数图像和性质。

　　6.简单应用(约11分钟)

　　教师活动：教师板书：已知抛物线y=0.5x2-2x+1.5，求这条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴图像和y轴的交点坐标并确定y随x的变化情况和最值。

　　教师巡视，个别指导。教师在这里可以用两种方法解决该问题：i)用配方法如例题所示;ii)我们可以先求出对称轴，然后将对称轴代入到原函数解析式求其函数值，此时对称轴数值和所求出的函数值即为顶点的横、纵坐标。

　　学生活动：学生先**完成，约3分钟后讨论交流，最后形成结论。

　　目的：巩固新知

　　课堂小结(2分钟)

　　1. 本节课研究的内容是什么?研究的过程中你遇到了哪些知识上的问题?

　　2. 你对本节课有什么感想或疑惑?

　　布置作业(1分钟)

　　1. 教科书习题22.1第6，7两题;

　　2. 《课时练》本节内容。

　　板书设计

　　提出问题 画函数图像 学生板演练习

　　例题配方过程

　　到顶点式的配方过程 一般式相关知识点

　　教学反思

　　在教学中我采用了合作、体验、探究的教学方式。在我引导下，学生通过观察、归纳出二次函数y=ax2+bx+c的图像性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。整个教学过程主要分为三部分：第一部分是知识回顾;第二部分是学习探究;第三部分是课堂练习。从当堂的反馈和第二天的作业情况来看，绝大多数同学能掌握本节课的知识，达到了学习目标中的要求。

　　我认为优点主要包括：

　　1.教态自然，能注重身体语言的作用，声音洪亮，**具有启发性。

　　2.教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。

　　3.板书字体端正，格式清晰明了，突出重点、难点。

　　4.我觉的精彩之处是求一般式的顶点坐标时的第二种方法，给学生减轻了一些负担，不一定非得配方或运用公式求顶点坐标。

　　所以我对于本节课基本上是满意的。但也有很多需要改进的地方主要表现在：

　　1.知识的生成过程体现的不够具体，有些急于求成。在学生活动中自己引导的较少，时间较短，讨论的不够积极;

　　2.一般式图像的性质自己总结的较多，学生发言较少，有些知识完全可以有学生提出并生成，这样的结论学生理解起来会更深刻;

　　3.学生在回答问题的过程中我老是打断学生。**一个问题，学生说了一半，我就迫不及待地引导他说出下一半，有的时候是我替学生说了，这样学生的思路就被我打断了。破坏学生的思路是我们教师最大的毛病，此顽疾不除，教学质量难以保证。

　　4.合作学习的有效性不够。正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪;石本无火，相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。

　　重新去解读这节课的话我会注意以上一些问题，再多一些时间给学生，让他们去体验，探究而后形成自己的知识。

对数函数教案 (菁选3篇)（扩展6）

——高一数学教案《函数概念》3篇

高一数学教案《函数概念》1

　　教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．

　　教学目的：

　　（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

　　（2）了解构成函数的要素；

　　（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

　　（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

　　教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

　　教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

　　教学过程：

　　一、引入课题

　　1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

　　2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

　　（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

　　（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

　　（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

　　备用实例：

　　我国xxxx年4月份非典疫情统计：

　　日期222324252627282930

　　新增确诊病例数1061058910311312698152101

　　3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

　　4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

　　二、新课教学

　　（一）函数的'有关概念

　　1．函数的概念：

　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

　　记作：y=f(x)，x∈A．

　　其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．

　　注意：

　　○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

　　2．构成函数的三要素：

　　定义域、对应关系和值域

　　3．区间的概念

　　（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

　　（2）无穷区间；

　　（3）区间的数轴表示．

　　4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论

　　（由学生完成，师生共同分析讲评）

　　（二）典型例题

　　1．求函数定义域

　　课本P20例1

　　解：（略）

　　说明：

　　○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；

　　○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；

　　○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

　　巩固练习：课本P22第1题

　　2．判断两个函数是否为同一函数

　　课本P21例2

　　解：（略）

　　说明：

　　○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

　　○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

　　巩固练习：

　　○1课本P22第2题

　　○2判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？

　　（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1

　　（2）f(x)=x；g(x)=

　　（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2

　　（4）f(x)=|x|；g(x)=

　　（三）课堂练习

　　求下列函数的定义域

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　（5）

　　（6）

　　三、归纳小结，强化思想

　　从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

　　四、作业布置

　　课本P28习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

高一数学教案《函数概念》2

　　一、教材分析

　　1、 教材的地位和作用：

　　函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中对函数概念理解的程度会直接影响其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

　　2、 教学目标及确立的依据：

　　教学目标：

　　(1) 教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

　　(2) 能力训练目标：通过教学培养的抽象概括能力、逻辑思维能力。

　　(3) 德育渗透目标：使懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物**观点。

　　教学目标确立的依据：

　　函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学好其他的内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

　　3、教学重点难点及确立的依据：

　　教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

　　教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

　　重点难点确立的依据：

　　映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以**来有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

　　二、教材的处理：

　　将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。 函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使真正对函数的概念有很准确的认识。

　　三、教学方法和学法

　　教学方法：讲授为主，自主预习为辅。

　　依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为能学好后面的知识打下坚实的基础。

　　学法：四、教学程序

　　一、课程导入

　　通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

　　例1：把高一(12)班和高一(11)全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起?

　　二. 新课讲授：

　　(1) 接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生归纳它们的共同性质(一对一，多对一)，进而给出映射的概念，表示符号f：a→b，及原像和像的定义。强调指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的对应法则 f。进一步引导判断一个从a到b的对应是否为映射的关键是看a中的任意一个元素通过对应法则f在b中是否有唯一确定的元素与之对应。

　　(2)巩固练习课本52页第八题。

　　此练习能让更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

　　例1. 给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义(设a、b是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得a中的任何一个元素在集合b中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及从a到b的对应法则f)，并说明把函f：a→b记为y=f(x)，其中自变量x的取值范围a叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函数的值域。

　　并把函数的近代定义与映射定义比较使认识到函数与映射的区别与联系。(函数是非空数集到非空数集的映射)。

　　再以让判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：2. 函数是非空数集到非空数集的映射。

　　3. f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

　　4. f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

　　5. 集合a中的数的任意性，集合b中数的唯一性。

　　66. “f：a→b”表示一个函数有三要素：法则f(是核心)，定义域a(要优先)，值域c(上函数值的集合且c∈b)。

　　三.讲解例题

　　例1.问y=1(x∈a)是不是函数?

　　解：y=1可以化为y=0*x+1

　　画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

　　[注]：引导从集合，映射的观点认识函数的定义。

　　四.课时小结：

　　1. 映射的定义。

　　2. 函数的近代定义。

　　3. 函数的三要素及符号的正确理解和应用。

　　4. 函数近代定义的五大注意点。

　　五.课后作业及板书设计

　　书本p51 习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。

　　预习函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。

　　函数(一)

　　一、映射：

　　2.函数近代定义： 例题练习

　　二、函数的定义 [注]1—5

　　1.函数传统定义

　　三、作业：

高一数学教案《函数概念》3

　　教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．

　　教学目的：

　　（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

　　（2）了解构成函数的要素；

　　（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

　　（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

　　教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

　　教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

　　教学过程：

　　一、引入课题

　　1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

　　2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

　　（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

　　（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

　　（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

　　备用实例：

　　我国xxxx年4月份非典疫情统计：

　　日期222324252627282930

　　新增确诊病例数1061058910311312698152101

　　3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

　　4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

　　二、新课教学

　　（一）函数的有关概念

　　1．函数的概念：

　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

　　记作：y=f(x)，x∈A．

　　其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．

　　注意：

　　○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

　　2．构成函数的三要素：

　　定义域、对应关系和值域

　　3．区间的概念

　　（1）区间的`分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

　　（2）无穷区间；

　　（3）区间的数轴表示．

　　4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论

　　（由学生完成，师生共同分析讲评）

　　（二）典型例题

　　1．求函数定义域

　　课本P20例1

　　解：（略）

　　说明：

　　○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；

　　○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；

　　○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

　　巩固练习：课本P22第1题

　　2．判断两个函数是否为同一函数

　　课本P21例2

　　解：（略）

　　说明：

　　○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

　　○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

　　巩固练习：

　　○1课本P22第2题

　　○2判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？

　　（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1

　　（2）f(x)=x；g(x)=

　　（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2

　　（4）f(x)=|x|；g(x)=

　　（三）课堂练习

　　求下列函数的定义域

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　（5）

　　（6）

　　三、归纳小结，强化思想

　　从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

　　四、作业布置

　　课本P28习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

对数函数教案 (菁选3篇)（扩展7）

——《对数函数及其性质》教学反思3篇

《对数函数及其性质》教学反思1

　　《对数函数及其性质》是人教版数学必修一的内容。有人说“课堂教学是学术研究的实践活动，既像科学家进入科学实验室，又像艺术家登上艺术表演的`舞台，教学是一种创造的艺术，一种遗憾的艺术。”回顾这节课有成功之处，也有遗憾之处。

　　成功之处：

　　1、通过盲生摸读理解函数图象，让学生更直观地归纳出对数函数的性质，对突破本节课的重、难点起了很大的帮助。

　　2、在引入新课时，根据我校学生的实际情况我重新设计了教学情境，从“细胞**”问题导入新课。由于问题具有开放性，又简单易行，学生表现得都很积极，课堂开始让学生动起来了。这样引入新课就自然了许多，学生接受起来也容易些。一堂成功的数学课，往往给人以自然、**、舒服的享受。所以设计恰当的情境引入新课是很重要的。

　　3、通过选取不同的底数a的对数图象，让学生类比研究指数函数图象及其性质分组探究对数函数的图象和性质。这个环节让学生合作学习，合作学习让学生感受到学习过程中的互助，还能让学生自己建构知识体系。不同数学内容之间的联系和类比，有助于学生了解与中学数学知识有关的扩展知识及内在的数学思想，促使学生认真思考其中的一些问题，加深对其理解。

　　遗憾之处：

　　1、在分组讨论如何画对数函数图象时，由于担心教学任务不能准确完成，我就直接找几位学生说出特殊点的坐标来列表，然后“描点、连线”一句话带过，整个过程太过精简，没有让学生真正的参与进来，对调动学生的积极性也没有起到好的作用，让学生失去一个展示自己成果的机会。

　　2、在讲完例题紧接着给出的练习题难易不当，这样学生做起来就有点吃力了，甚至有些学生觉得不知道该怎么做了，最后两道稍难的练习题应该留到下节课解决会更好些。

　　3、课堂小结只是带领学生复习了本节课所学的重点内容。如果能结合练习题提出问题，让学生思考解决这些问题的同时也为下节课的教学做准备，这样更有助于学生知识的扩展和延伸。

　　教育无止境，教育事业应该是一个常做常新的事业。为师无止境，教书生涯应该是一个不断常新不断前行的充满新奇的旅途。反思将让教师的生命变得五彩缤纷，反思将让我们的教育变成一支抑扬顿挫的交响乐。

《对数函数及其性质》教学反思2

　　本节课在学习了指数函数及其性质以后，学生通过类比学习的方法很容易进入学习探究的状态，因此我采用了知识迁移及类比的学习方法进行本节课的设计。

　　首先，复习有关指数函数知识及简单运算，通过创设文物考古的情境，估算出出土文物或古遗址的年代，引入对数函数的概念。一方面体现了“数学源于现实，寓于现实，用于现实”，另一方面使学生产生强烈的探索欲望。然后，让学生亲自动手画两个图象，我借助电脑**，通过描点作图，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出对数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。在性质的分析环节中，给予简单的提示（如，从图形观察特征，并用数学符号语言描述等），学生基本上能够运用类比指数函数的性质，说出对数函数的定义域、值域、单调性、过定点、函数值的变化情况等。性质的应用的设计我采用了求定义域及比较大小两个例题及练习，学生完成得还不错。最后用了几分钟总结本堂课所学知识点。

　　本堂课有两个亮点。第一，借助电脑，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高了学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性，增强教学内容的表现形式，在贯彻教学的直观性原则上发挥其独特的优势。第二，由图形变化特征引导学生自己总结出对数函数的性质。使学生积极思维、主动获取知识，从而养成良好的学习方法。

　　并逐步学会**提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。从课堂效果和学生的作业看来，我认为本堂课还存在着以下两个**论文参考文献不足之处。第一，内容多，讲得太快，由于大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力不高，课堂上应多给学生缓冲的时间。

　　比如，在例题讲解的环节，时间上还应多给予学生**思考的时间。本堂课不应该一节课讲完，应分为两节课来讲，这样才能使课堂简洁。教学语言要更简练着实，教学中应充分挖掘教材内在的魅力，通过生动的比喻，夸张等方法打动学生。有句广告词说：“简约而不简单。”简简单单教数学，实实在在学数学是新课程，新时代对数学课堂教学本质回归的热切期盼。努力让课堂化繁为简，以小见大，以少胜多，充分发挥学生的主体性，促进师生**流畅的交流。第二，教学中手势动作不够丰富。如果一堂课教师只仅仅靠单一的语言交流而没有其他辅助的交流，学生听课就一定会象听讲座，听理论培训一样感觉，课堂的气氛就显得死板而毫无生气，更不能很好地调动学生的主观能动性。据有关资料显示：在信息传递中，一句话只表明了说话者要表达的内容的百分之七，声音则占所要表达内容的百分之***，而剩下的百分之五十多的内容却来自于说话者的姿态，动作，表情等。由此可见，教师课堂上手势动作的运用对于学生获取信息就非常重要。因而，合理的运用有效的手势动作，用于教师的辅助教学，一定会收到事半功倍的效果。既让教师的语言表达更加完美准确，又能易于学生理解并接受，达到意想不到的效果。

　　通过认真的反思，同时参考学生提出的意见，针对学生存在的共性问题，决定举出一些例题讲解，加强学生练习力度，从练习中发现问题，利用晚自习补充讲解，直到大部分学生理解掌握为止。

对数函数教案 (菁选3篇)（扩展8）

——对数函数及其性质说课稿 (菁选3篇)

对数函数及其性质说课稿1

　　一、教学背景

　　1、教材分析

　　《对数函数及其性质》是人教版普通高中课程数学必修1第二章第二节第二部分内容，对数函数是一类特殊的函数，在实际生产过程中运用很广泛。同时，通过对对数函数及其图象和性质的研究，既可以从具体的感性认识上来对函数的图象和性质更好的理解，也可为以后研究幂函数、三角函数等其它函数的图象和性质起示范和铺垫作用。

　　2、学情分析

　　刚入高一的学生，仍保留着初中生许多学**点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，对数函数又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，导致初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。但在此之前，学生已经学习了指数函数及其性质，学生已经初步对新函数的研究方法有所了解，为本节的学习奠定了基础。

　　基于以上分析，我制定如下教学目标及重、难点：

　　3、教学目标

　　知识与技能：

　　初步掌握对数函数的概念、图象及性质，并应用性质解决简单数学问题。

　　过程与方法：

　　经历对数函数性质的探索过程，体会函数思想、分类讨论思想和转化思想在解决具体问题中的应用。

　　情感态度与价值观：

　　培养勇于探索的精神，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生学习数学、应用数学的兴趣。

　　4、教学重、难点

　　重点：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象及性质。

　　难点：由图象探究函数性质，应用性质解决具体问题。

　　二、教学方法及**

　　1、教法

　　根据建构**的`学习理论和新课程标准理念，本节课以自主探究法和讲解法为主，以练习法为辅，引导学生自己观察、归纳、分析，培养学生采用自主探究的方法进行学习，使学生体会学习的乐趣。

　　2、学法

　　(1)类比学习：通过指数函数类比学习对数函数。

　　(2)小组合作学习：将学生分成7个小组，通过小组内讨论交流，归纳得出对数函数的图象和性质。

　　3、教学**

　　采用多**辅助教学。

　　三、教学教程

　　1、情境引入

　　通过银行的复利计算问题，逐步引出对数函数。

　　设计意图：情景来源于生活，通过生活中的实例来反应对数函数的重要性，目的在于激发学生学习的兴趣，让每一个学生都主动融入到学习中。

　　2、新知探索

　　通过上述模型，让学生给对数函数下定义。

　　学生用描点法画和的图象，教师再借助于计算机再画几个对数函数的图象，让学生观察并总结出一般情况。

　　以“你们能根据图象归纳出对数函数的性质吗？”设问，引导学生能过图象的特征得出对应的性质。

　　例比较下列各组数中两个值的大小：

　　(1)log23.4和log28.5；

　　(2) log0.33.4和log0.38.5；

　　(3) loga3.4和loga8.5(a>0，且a≠1)；

　　(4) log23.4和log3.42；

　　(5) log3.42和log0.38.5。

　　3、巩固练习

　　(1)比较大小：

　　lg6________lg8；ln1.3________

　　(2)比较正数m，n的大小：

　　若，则m_____n；若，则m_____n.

　　4、总结提炼

　　(1)自主探究新知识的方法；

　　(2)本节课应用了哪些数学思想。

　　5、布置作业

　　(1)阅读教材P70~P72，梳理对数函数的概念、图象、性质等知识点；

　　(2)教材P74—7、8

　　四、板书设计

　　2.2.2对数函数及其性质

　　一、概念例题

　　二、图象

　　三、性质

　　四、教学反思

对数函数及其性质说课稿2

　　我校是一所农村高中学校，学生的基础比较薄弱，发散性思维还未能得到充分的开发.因此，一直以来，我的数学课堂教学的侧重点是：运用探究式教学方式，积极调动学生学习的主动性，大力培养学生的开放性思维.

　　我本次授课的内容是《对数函数及其性质》，整个课题按照新课程标准的要求大概需要3个课时来完成，我提交的是第一个课时的教案.

　　函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在实际生活中有着广泛的应用.对数函数这部分教学内容，蕴含了函数与方程及转化的数学思想和方法，是后续学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容.因此在第一课时的教学中，如何有效地激发学生学习对数函数的兴趣是这节课的首要任务.为了降低学生学习的难度，我按照新课程标准的要求制定了适合学生实际水*的教学目标，并在教学过程中把重点放在如何准确把握对数函数的图象与特征上.下面从三个方面来说明我的教案设计.

　　一、教学把握得当

　　（一）概念引入自然.我首先和学生一起回顾了考古学家是如何估算古遗址的年代，然后让学生动手计算当碳14的含量P取不同数值时相对应的生物**年数t，最后再引导学生共同观察t与p之间的关系，从而自然而然的引入概念.

　　（二）透彻讲解定义.在引入对数函数的概念后，许多学生可能未能及时地意识到它只是一个形式定义，因此我通过材料1来帮助学生消化与掌握概念.

　　（三）坚持让学生自己动手实验.一方面学生已经掌握了画图的一般方法，另一方面通过让学生自己画图，使得他们对图象有丰富的感性认识，印象更加深刻.这样处理，体现了以学生为主体，教师为主导的教学方式.

　　（四）巧妙地突破难点.我采取把学生分成若干个小组的形式，由他们进行小组合作讨论、探究、相互补充的方法得出对数函数的性质.这样不但激发了学生学习新知识的兴趣，也提高了学生分析问题的能力以及团队合作的精神，同时也加深了他们对图象的认识.

　　另外，学生讨论完毕后，我先让一个小组选派**上讲台跟全班同学交流他们所得到对数函数的一般图象和性质，然后再请其它小组选派**提出补充意见，再由老师进行归纳、总结.这样做不但使学生愉快地接受了新知识、活跃了课堂气氛，而且突出双边活动，开启了学生的思维，也符合新课标的教学理念.

　　（五）灵活处理例题与练习题.我是通过两则材料（材料2、4）来加深学生对对数函数性质的理解与运用.材料2是作为例题来体现的，目的是让学生利用对数函数的单调性来解决，使学生学会运用数形结合的思想来解决问题.其中材料2的第1、2小题是以具体数字为底数的对数值大小的比较，第3小题则是以字母为底数的对数值大小的比较，这样子设计体现了由具体到抽象、由易到难的原则，符合学生的认知水*.

　　而材料4是以练习题的.形式出现的，它是材料2的再现，以口答的形式解决，目的主要是加深学生对新知识的理解与应用；至于材料3是为了提高学生如何求对数型函数定义域的认识而设置的.

　　二、充分发挥多**辅助教学的优势.一方面为学生展现自己的才华提供了*台：（一）鼓励学生在得到具体的对数函数图象并且经过充分的讨论后敢于**把观察得出的结论与其他同学交流；（二）为学生之间互相点评各自解答的练习提供**.另一方面在讲解对数函数的性质时，多**演示的直观性、生动性跃然于纸上.这样不仅激发了学生学习的兴趣，还提高了课堂效率.

　　三、课堂采取灵活多样的教学方法.既有教师的讲解，又有小组的合作讨论，还有师生的互动交流.这样就充分调动了学生探索新知识的积极性，发挥了学生的主体作用，营造了**的课堂气氛，做到了寓学于乐.

　　小结侧重于再次讲解对数函数的图象特征及其性质，以期加深学生的印象，同时与教学目的相呼应.

　　数学这门科学需要观察和探究，我所设计的这节课就是让学生通过动手实验，然后观察、探究新知的过程，但由于缺乏经验，难免有不足之处，真诚地希望得到各位专家学者的批评指正，使我能够不断地成长与进步.

对数函数及其性质说课稿3

　　一、教学背景

　　1、教材分析

　　《对数函数及其性质》是人教版普通高中课程数学必修1第二章第二节第二部分内容，对数函数是一类特殊的函数，在实际生产过程中运用很广泛。同时，通过对对数函数及其图象和性质的研究，既可以从具体的感性认识上来对函数的图象和性质更好的理解，也可为以后研究幂函数、三角函数等其它函数的图象和性质起示范和铺垫作用。

　　2、学情分析

　　刚入高一的学生，仍保留着初中生许多学**点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，对数函数又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，导致初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。但在此之前，学生已经学习了指数函数及其性质，学生已经初步对新函数的研究方法有所了解，为本节的学习奠定了基础。

　　基于以上分析，我制定如下教学目标及重、难点：

　　3、教学目标

　　知识与技能：

　　初步掌握对数函数的概念、图象及性质，并应用性质解决简单数学问题。

　　过程与方法：

　　经历对数函数性质的探索过程，体会函数思想、分类讨论思想和转化思想在解决具体问题中的应用。

　　情感态度与价值观：

　　培养勇于探索的精神，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生学习数学、应用数学的兴趣。

　　4、教学重、难点

　　重点：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象及性质。

　　难点：由图象探究函数性质，应用性质解决具体问题。

　　二、教学方法及**

　　1、教法

　　根据建构**的学习理论和新课程标准理念，本节课以自主探究法和讲解法为主，以练习法为辅，引导学生自己观察、归纳、分析，培养学生采用自主探究的方法进行学习，使学生体会学习的乐趣。

　　2、学法

　　(1)类比学习：通过指数函数类比学习对数函数。

　　(2)小组合作学习：将学生分成7个小组，通过小组内讨论交流，归纳得出对数函数的图象和性质。

　　3、教学**

　　采用多**辅助教学。

　　三、教学教程

　　1、情境引入

　　通过银行的复利计算问题，逐步引出对数函数。

　　设计意图：情景来源于生活，通过生活中的实例来反应对数函数的重要性，目的在于激发学生学习的兴趣，让每一个学生都主动融入到学习中。

　　2、新知探索

　　通过上述模型，让学生给对数函数下定义。

　　学生用描点法画和的图象，教师再借助于计算机再画几个对数函数的图象，让学生观察并总结出一般情况。

　　以“你们能根据图象归纳出对数函数的性质吗？”设问，引导学生能过图象的特征得出对应的性质。

　　例比较下列各组数中两个值的大小：

　　(1)log23.4和log28.5；

　　(2) log0.33.4和log0.38.5；

　　(3) loga3.4和loga8.5(a>0，且a≠1)；

　　(4) log23.4和log3.42；

　　(5) log3.42和log0.38.5。

　　3、巩固练习

　　(1)比较大小：

　　lg6________lg8；ln1.3________

　　(2)比较正数m，n的大小：

　　若，则m_____n；若，则m_____n.

　　4、总结提炼

　　(1)自主探究新知识的.方法；

　　(2)本节课应用了哪些数学思想。

　　5、布置作业

　　(1)阅读教材P70~P72，梳理对数函数的概念、图象、性质等知识点；

　　(2)教材P74—7、8

　　四、板书设计

　　2.2.2对数函数及其性质

　　一、概念例题

　　二、图象

　　三、性质

　　四、教学反思

对数函数教案 (菁选3篇)（扩展9）

——二次函数数学教案菁选

二次函数数学教案

　　作为一名默默奉献的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编收集整理的二次函数数学教案，希望能够帮助到大家。

二次函数数学教案1

　　I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　II.二次函数的.三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a0)

　　顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

　　交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a

　　III.二次函数的图像在*面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，

　　可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

二次函数数学教案2

　　教学目标

　　1·从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，了解二次函数与二次方程的相互关系·

　　2·探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念·能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根·

　　3·通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点·

　　教学重点

　　二次函数的最大值，最小值及增减性的理解和求法·

　　教学难点

　　二次函数的性质的应用·

　　《22·2二次函数与一元二次方程》同步练习

　　三、解答题

　　7·（1）请在坐标系中画出二次函数y=x2—2x的大致图象；

　　（2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2—2x=1的根在图上近似地表示出来（描点）；

　　（3）观察图象，直接写出方程x2—2x=1的`根（精确到0·1）·

　　《22·2二次函数与一元二次方程》练习题

　　16·（杭州中考）把一个足球垂直水*地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t—5t2（0≤t≤4）·

　　（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；

　　（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；

　　（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2），当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围·

二次函数数学教案3

　　目标：

　　（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学**惯

　　重点难点：

　　能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　过程：

　　一、试一试

　　1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格 中，

　　AB长x(m)123456789

　　BC长(m)12

　　面积y(m2)48

　　2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

　　3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

　　对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

　　对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派**发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。

　　对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．

　　二、提出问题

　　某商店将每 件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场**，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

　　在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并 回答：

　　1．商品的'利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

　　2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多 少元?

　　3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

　　4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

　　5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

　　将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：

　　y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)

　　将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：

　　y =－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

　　三、观察；概括

　　1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；

　　(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

　　(各有1个)

　　(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?

　　(分别是二次多项式 )

　　(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?

　　(都是用自变量的二次多项式来表示的)

　　(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点 ？

　　让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。

　　2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

　　四、课堂练习

　　1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?

　　(1)y= 5x＋1 (2)y=4x2－1

　　(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

　　2．P3练习第1，2题。

　　五、小结

　　1．请叙述二次函数的定义．

　　2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实 际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

二次函数数学教案4

　　教学目标

　　【知识与技能】

　　使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质.

　　【过程与方法】

　　使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.

　　【情感、态度与价值观】

　　使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.

　　重点难点

　　【重点】

　　使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.

　　【难点】

　　用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质.

　　教学过程

　　一、问题引入

　　1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么?

　　(一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线.)

　　2.画函数图象的一般步骤是什么?

　　一般步骤:(1)列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(根据表中x,y的数值在坐标*面中描点(x,y));(3)连线(用*滑曲线).

　　3.二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质?

　　(运用描点法作二次函数的图象,然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质.)

　　二、新课教授

　　【例1】 画出二次函数y=x2的图象.

　　解:(1)列表中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值.

　　(2)描点:根据上表中x,y的数值在*面直角坐标系中描点(x,y).

　　(3)连线:用*滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如图所示.

　　思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题:

　　(1)二次函数y=x2的图象是什么形状?

　　(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?

　　(3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?

　　师生活动:

　　教师引导学生在*面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题.

　　学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价.

　　函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.

　　由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.

　　【例2】 在同一直角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图象.

　　解:分别填表,再画出它们的图象.

　　思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点?

　　师生活动:

　　教师引导学生在*面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的`图象.

　　学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价.

　　抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2的图象的开口较大.

　　探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。

　　师生活动:

　　学生在*面直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,观察、讨论并归纳.教师巡视学生的探究情况,若发现问题,及时点拨.

　　学生汇报探究的思路和结果,教师评价,给出图形.

　　抛物线y=-x2、y=-x2、y=-2x2开口均向下,顶点坐标都是(0,0),函数y=-2x2的图象开口最窄,y=-x2的图象开口最大.

　　探究2:对比抛物线y=x2和y=-x2,它们关于x轴对称吗?抛物线y=ax2和y=-ax2呢?

　　师生活动:

　　学生在*面直角坐标系中画出函数y=x2和y=-x2的图象,观察、讨论并归纳.

　　教师巡视学生的探究情况,发现问题,及时点拨.

　　学生汇报探究思路和结果,教师评价,给出图形.

　　抛物线y=x2、y=-x2的图象关于x轴对称.一般地,抛物线y=ax2和y=-ax2的图象也关于x轴对称.

　　教师引导学生小结(知识点、规律和方法).

　　一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=ax2的开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2的开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.

　　从二次函数y=ax2的图象可以看出:如果a0,当x0时,y随x的增大而减小,当x0时,y随x的增大而增大;如果a0,当x0时,y随x的增大而增大,当x0时,y随x的增大而减小.

　　三、巩固练习

　　1.抛物线y=-4x2-4的开口向,顶点坐标是,对称轴是,当x=时,y有最值,是.

　　【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4

　　2.当m≠时,y=(m-1)x2-3m是关于x的二次函数.

　　【答案】1

　　3.已知抛物线y=-3x2上两点A(x,-27),B(2,y),则x=,y=.

　　【答案】-3或3 -12

　　4.抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点坐标为(2,b),则k=,b=.

　　【答案】 12

　　5.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为.

　　【答案】y=-2x2

　　6.在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是()

　　A.y=x2B.y=x2

　　C.y=-2x2 D.y=-x2

　　【答案】C

　　7.抛物线y=4x2、y=-2x2、y=x2的图象,开口最大的是()

　　A.y=x2 B.y=4x2

　　C.y=-2x2 D.无法确定

　　【答案】A

　　8.对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系中的位置,下列说法错误的是()

　　A.两条抛物线关于x轴对称

　　B.两条抛物线关于原点对称

　　C.两条抛物线关于y轴对称

　　D.两条抛物线的交点为原点

　　【答案】C

　　四、课堂小结

　　1.二次函数y=ax2的图象过原点且关于y轴对称,自变量x的取值范围是一切实数.

　　2.二次函数y=ax2的性质:抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=x2开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.

　　3.二次函数y=ax2的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来.

　　教学反思

　　本节课的内容主要研究二次函数y=ax2在a取不同值时的图象,并引出抛物线的有关概念,再根据图象总结抛物线的有关性质.整个内容分成:(1)例1是基础;(2)在例1的基础之上引入例2,让学生体会a的大小对抛物线开口宽阔程度的影响;(3)例2及后面的练习探究让学生领会a的**对抛物线开口方向的影响;(4)最后让学生比较例1和例2,练习归纳总结.

二次函数数学教案5

　　二次函数的性质与图像

　　【学习目标】

　　1、使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法；

　　2、应“描点法”画出二次函数 （ 的图像，通过图像总结二次函数的性质；

　　3、通过研究二次函数和图像的性质，能进一步体会研究一般函数的方法，能由特殊到一般地研究问题。

　　【自主学习】

　　二次函数的性质与图像

　　1）定义：函数 叫二次函数，它的.定义域是 。特别地，当 时，二次函数变为 （ 。

　　2）函数 的图像和性质：

　　（1）函数 的图像是一条顶点为原点的抛物线，当 时，抛物线开口 ，当 时，抛物线开口 。

　　（2）函数 为 （填“奇函数”或“偶函数”）。

　　（3）函数 的图像的对称轴为 。

　　3）二次函数 的性质

　　（1）函数的图像是 ，抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴是直线 。

　　（2）当 时，抛物线开口向上，函数在 处取得最小值 ；在区间 上是减函数，在 上是增函数。

　　（3）当 时，抛物线开口向下，函数在 处取得最大值 ；在区间 上是增函数，在 上是减函数。

　　跟踪1、试述二次函数 的性质，并作出它的图像。

　　跟踪2、研讨二次函数 的性质和图像。

　　跟踪3、求函数 的值域和它的图像的对称轴，并说出它在那个区间上是增函数?在那个区间上是减函数？

　　跟踪4、课本P60练习B

　　1、

　　【归纳总结】

　　研究二次函数的图像与性质的思路是什么？

　　函数二次函数 （a、b、c是常数，a≠0）

　　图像a>0 a<0

　　性质

　　【典例示范】

　　例1：将函数 配方，确定其对称轴和顶点坐标，求出 它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。

　　例2：二次函数 与 的图像开口大小相同，开口方向也相同。已知函数 的解析式和 的顶点，写出符合下列条件的函数 的解析式。

　　（1）函数 ， 的图像的顶点是（4， ）;

　　（2）函数 ， 图像的顶点是 。

二次函数数学教案6

　　【知识与技能】

　　1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.

　　2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.

　　【过程与方法】

　　经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的`良好思维习惯.

　　【情感态度】

　　通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.

　　【教学重点】

　　1.会画y=ax2(a＞0)的图象.

　　2.理解,掌握图象的性质.

　　【教学难点】

　　二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.

　　一、情境导入，初步认识

　　问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?

　　问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?

　　【教学说明】

　　①略；

　　②列表、描点、连线.

　　二、思考探究，获取新知

　　探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.

　　画二次函数y=ax2的图象.

　　【教学说明】

　　①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.

　　②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.

　　③强调画抛物线的三个误区.

　　误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.

　　误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.

　　误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用*滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.

二次函数数学教案7

　　教学目标：

　　利用数形结合的数学思想分析问题解决问题。

　　利用已有二次函数的知识经验，自主进行探究和合作学习，解决情境中的数学问题，初步形成数学建模能力，解决一些简单的实际问题。

　　在探索中体验数学来源于生活并运用于生活，感悟二次函数中数形结合的美，激发学生学习数学的兴趣，通过合作学习获得成功，树立自信心。

　　教学重点和难点：

　　运用数形结合的思想方法进行解二次函数，这是重点也是难点。

　　教学过程：

　　（一）引入：

　　分组复习旧知。

　　探索：从二次函数y=x2+4x+3在直角坐标系中的图象中，你能得到哪些信息？

　　可引导学生从几个方面进行讨论：

　　（1）如何画图

　　（2）顶点、图象与坐标轴的交点

　　（3）所形成的三角形以及四边形的面积

　　（4）对称轴

　　从上面的问题导入今天的课题二次函数中的图象与性质。

　　（二）新授：

　　1、再探索：二次函数y=x2+4x+3图象上找一点，使形成的图形面积与已知图形面积有数量关系。例如：抛物线y=x2+4x+3的顶点为点A，且与x轴交于点B、C；在抛物线上求一点E使SBCE= SABC。

　　再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点F，使BCE与BCD全等。

　　再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点M，使BOM与ABC相似。

　　2、让同学讨论：从已知条件如何求二次函数的解析式。

　　例如：已知一抛物线的顶点坐标是C（2，1）且与x轴交于点A、点B，已知SABC=3，求抛物线的解析式。

　　（三）提高练习

　　根据我们学校人人皆知的船模特色项目设计了这样一个情境：

　　让班级中的上科院小院士来简要介绍学校船模组的情况以及在绘制船模图纸时也常用到抛物线的知识的情况，再出题：船身的龙骨是近似抛物线型，船身的最大长度为48cm，且高度为12cm。求此船龙骨的抛物线的解析式。

　　让学生在练习中体会二次函数的图象与性质在解题中的作用。

　　（四）让学生讨论小结（略）

　　（五）作业布置

　　1、在直角坐标*面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k—5）x—（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。

　　（1）求二次函数的解析式；

　　（2）将上述二次函数图象沿x轴向右*移2个单位，设*移后的图象与y轴的'交点为C，顶点为P，求 POC的面积。

　　2、如图，一个二次函数的图象与直线y= x—1的交点A、B分别在x、y轴上，点C在二次函数图象上，且CBAB，CB=AB，求这个二次函数的解析式。

　　3、卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1：11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图1，在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立*面直角坐标系，如图2。

　　（1）求出图2上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；

　　（2）如果DE与AB的距离OM=0。45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据： ，计算结果精确到1米）

二次函数数学教案8

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。

　　2、教学的重点和难点

　　教学重点：使学生掌握二次函数的概念、性质和图象;从函数的性质推断图象的方法。

　　教学难点：掌握从函数的性质推断图象的方法。

　　二、目标分析

　　按照新课标指出三维目标，根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：

　　1、知识与技能：掌握二次函数的性质与图象，能够借助于具体的二次函数，理解和掌握从函数的'性质推断图象的方研究法。

　　2、过程与方法：通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，掌握从函数解析式、性质出发去认识函数图象的高度理解和研究函数的方法。

　　3、情感、态度、价值观：让学生感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要;培养学生主动学习、合作交流的意识等。

　　三、教法学法分析

　　遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相**的教学规律”，从教师的角色突出体现教师是设计者、**者、引导者、合作者，经过教师对教材的分析理解，在教师的**引导和师生互动过程中以问题为载体实施整个教学过程;在学生这方面，通过自主探索、合作交流、归纳方法等一系列活动为主线，感受知识的形成过程，拓展和完善自己的认知结构，进而体现出教学过程中教师与学生的双主体作用。

　　四、教学过程分析

　　根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，即：创设情景、提出问题

　　师生互动、探究新知

　　**探究，巩固方法

　　强化训练，加深理解

　　小结归纳，拓展深化

　　布置作业，提高升华

　　环节1本节课一开始我就让学生直接总结出二次函数的性质与图象形状，在学生回答后，以有必要再重复吗?编者的失误?还是另有用意呢?的设问来激发学生的求知欲，在学生感觉很疑惑的时候马上进入环节2:试作出二次函数

　　的图象。目的是充分暴露学生在作图时不能很好的结合函数的性质而出现的错误或偏差问题，突出本节课的重要性。在学生总结交流的基础上教师指出学生的错误并以设问的方式提出本节课的目标：如何利用函数性质的研究来推断出较为准确的函数图象，进而引导学生进入师生互动、探究新知阶段。

　　在这个阶段，我引用课本所给的例题1请同学们以学习小组为单位尝试完成并作出总结发言。目的是：让学生充分参与，在合作探究中让学生最大限度地突破目标或暴露出在尝试研究过程中出现的分析障碍，即不能很好的把握函数的性质对图象的影响，不能把抽象的性质与直观的图象融会贯通，这样便于教师在与学生互动的过程中准确把握难点，各个击破，最终形成知识的迁移。在学生探讨后，教师选小组**做总结发言，其他小组作出补充，教师引导从逐步完善函数性质的分析。其中，学生对于对称轴的确定、单调区间及单调性的分析阐述等可能存在困难。这时教师可以利用对解析式的分析结合多**演示引导学生得到分析的思路和解决的方法，在师生互动的过程中把函数的性质完善。之后进入环节3：再次让学生利用二次函数的性质推断出二次函数的图象，强化用二次函数的性质推断图象的关键。进而突破教学难点。让学生真正实现知识的迁移，完成整个探究过程，形成较为完整的新的认知体系.当然，在这个过程中可能会有学生提出图象为什么是曲线而不是直线等问题，为了消除学生的疑惑，进入第4个环节：教师要简单说明这是研究函数要考虑的一个重要的性质，是函数的凹凸性，后面我们将要给大家介绍，同学们可以阅读课本第110页的探索与研究。这样也给学生留下一个思考与探索的空间，培养学生课外阅读、自主研究的能力，增强学生学习数学的积极性.

　　在以上环节完成后，进入第5个环节：让学生对利用解析式分析性质然后推断函数图象的研究过程进行梳理并加以提炼、抽象、概括，得出研究函数的具体操作过程，使问题得以升华，拓宽学生的思维，将新知识内化到自己的认知结构中去.最终寻求到解决问题的方法。

　　教学的最终目标应该落实到每一个学生个体的内化与发展，由此让引导学生进入**探究，巩固方法的阶段。例2在题目的设置上变换二次函数的开口方向，目的是一方面使学生加深对知识的理解，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力.学生在例1的基础**会目标明确地进行函数性质的研究，然后推断出比较准确的函数图象，使新知得到有效巩固.

　　通过前面三个阶段的学习，学生应该基本掌握了本节课的相关知识。但对二次函数中系数a、b、c的对二次函数的影响还有待提高，为此我把课本中的例3进行改编，引导学生进入强化训练，加深理解阶段。一方面可以解决学生对奇偶性的质疑，另一方面也可以把学生对二次函数的认识提到新的高度。

　　第五个阶段：小结归纳，拓展深化。为了让学生能够站在更高的角度认识二次函数和掌握函数的一般研究方法，教师引导学生从两个方面总结。在你对函数图象与性质的关系有怎样的理解方面教师要引导、拓展，明确今天所学习的方法实际上是研究函数性质图象的一般方法，对于一些陌生的或较为复杂的函数只要借助于适当的方法得到相关的性质就可以推断出函数的图象，从而把学生的认知水*定格在一个新的高度去理解和认识函数问题。

　　最后一个阶段是布置作业，提高升华，作业的设置是分层落实.巩固题让学生复习解题思路，准确应用，以便举一反三.探究题通过对教材例题的改编,供学有余力的学生自主探索，提高他们分析问题、解决问题的能力.

　　以上六个阶段环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，亲身经历了知识的形成和发展过程，并得以迁移内化。而最终的探究作业又将激发学生兴趣，带领学生进入对二次函数更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。总之，这节课是本着“授之以渔”而非“授之以鱼”的理念来设计的。

二次函数数学教案9

　　学习目标：

　　1、能解释二次函数 的图像的位置关系;

　　2、体会本节中图形的变化与 图形上的点的坐标变化之间的关系(转化)，感受形数 结合的数学思想等。

　　学习重点与难点：

　　对二次函数 的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点;难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。

　　学习过程：

　　一、知识准备

　　本节课的学习的内容是课本P12-P14的内容,内容较长，课本上问题较多，需要你操作、观察、思考和概括，请你注意：学习时要圈、点、勾、画，随时记录甚至批注课本，想想那个人是如何研究出来的。你有何新的发现呢?

　　二、学习内容

　　1.思考：二次函数 的图象是个什么图形?是抛物线吗?为什么?(请你仔细看课本P12-P13，作出合理的解释)

　　x -3 -2 -1

　　0 1 2 3

　　类似的：二次函数 的图象与函数 的图象有什么关系?

　　它的对称轴、顶点、最值、增减性如何?

　　2.想一想：二次函数 的图象是抛物线吗?如果结合下表和看课本P13-P14你的解释是什么?

　　x

　　-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

　　类似的：二次函数 的图象与二次函数 的图象有什么关系 ?它的对称轴、顶点呢?它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢

　　三、知识梳理

　　1、二次函数 图像的形状，位置的关系是：

　　2、它们的性质是：

　　四、达标测试

　　⒈将抛物线y=4x2向上*移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。

　　将抛物线y=-5x2+1向下*移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。

　　将函数y=-3x2+4的图象向 *移 个单位可得y=-3x2的图象;

　　将y=2x2-7的图象向 *移 个单位得到可由 y=2x2的图象。

　　将y=x2-7的图象向 *移 个单位 可得到 y=x2+2的图象。

　　2.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x 轴 *移了 个单位;

　　抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 *移了 个单位.

　　抛物线y=-3(x-1)2的顶点是 ;对称轴 是 ;

　　抛物线y=-3(x+1)2的'顶点是 ;对称轴是 .

　　3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y随着x的增大而 ; 在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y随着x的增大而 .当x= 时,函数y有最 值,最 值是 ;

　　二次 函数y=2x2+5的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 。

　　4.将函数y=3 (x-4)2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ;

　　将函数y=3(x-4)2的 图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ;

　　5.把抛物线y=a(x-4)2向左*移6个单位后得到抛物线y=- 3(x-h)2的图象，则a= ，h= .

　　函数y=(3x+6)2的图象是由函数 的图象向左*移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最 值是 .

　　6.已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1x2), x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，

　　则当x取x1+x2时，函数值为 ( )

　　A. a+c B. a-c C. c D. c

　　7.已知二次函数y=a(x-h)2, 当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，-3)，求此函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大?

二次函数数学教案10

　　教学目标

　　熟练地掌握二次函数的最值及其求法。

　　重 点

　　二次函数的的最值及其求法。

　　难 点

　　二次函数的最值及其求法。

　　一、引入

　　二次函数的最值：

　　二、例题分析：

　　例1：求二次函数 的最大值以及取得最大值时 的值。

　　变题1：⑴、 ⑵、 ⑶、

　　变题2：求函数 （ ）的最大值。

　　变题3：求函数 （ ）的最大值。

　　例2：已知 （ ）的最大值为3，最小值为2，求 的取值范围。

　　例3：若 ， 是二次方程 的两个实数根，求 的最小值。

　　三、随堂练习：

　　1、若函数 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，

　　则 =________， =________。

　　2、已知 , 是关于 的'一元二次方程 的两实数根，则 的最小值是（ ）

　　A、0 B、1 C、－1 D、2

　　3、求函数 在区间 上的最大值。

　　四、回顾小结

　　本节课了以下内容：

　　1、二次函数的的最值及其求法。

　　课后作业

　　班级：（ ）班 姓名__________

　　一、基础题：

　　1、函数 （ ）

　　A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2

　　2、函数 的最大值是4，且当 =2时， =5，则 =______， =_______。

　　二、提高题：

　　3、试求关于 的函数 在 上的最大值 ,高三。

　　4、已知函数 当 时，取最大值为2，求实数 的值。

　　5、已知 是方程 的两实根，求 的最大值和最小值。

　　三、题：

　　6、已知函数 ， ，其中 ，求该函数的最大值与最小值，

　　并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量 的值。

二次函数数学教案11

　　教学目标：

　　1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；

　　2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力.

　　3、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学.逐步建立数学的观念，培养学生**地获取知识的能力.

　　教学重点：初步理解数形结合的数学思想

　　教学难点：初步理解数形结合的数学思想

　　教学用具：微机

　　教学方法：探究式、小组合作学习

　　教学过程：

　　例1、已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2

　　⑴求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点

　　⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？

　　解：

　　△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)

　　=m4－2m2＋1＋8m2＋8

　　=m4＋6m2＋9

　　=(m2＋3)2

　　m2≥0

　　∴m2＋3＞0

　　∴△＞0

　　∴抛物线与x轴有两个交点

　　问题：为什么说当△＞0时，抛物线y =ax2+bx+c与x轴有两个交点.（能否从数和形两方面说明）

　　设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学习，以达到①经验共享，在思维的碰撞**同提高.②学会合作，消除个人中心.③发现自我，提高参与度.④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性.

　　数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式.设交点坐标为（x，y）

　　∴

　　这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入y =0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识，当△＞0时， ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.∴y =ax2+bx+c

　　y =0

　　有两个不等的实数解

　　∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点.

　　形：顶点在ｘ轴上方，且开口向下.或者顶点在ｘ轴下方，且开口向上.

　　设计意图：渗透解析几何的基本思想

　　使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性.掌握数形结合，分类讨论的思想方法.逐步学会数学的思维.

　　转化成代数语言为：

　　小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想.将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题.

　　第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观.发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化.这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法.

　　思考：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别 式的符号的关系.

　　设计意图：数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程.使主体积极地参与到学习中去.以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念.

　　⑵m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少?

　　解：设二次函数与x轴的两交点为(x1,0)，(x2,0)

　　解法㈠ 由⑴可知m为任何实数时, 都有△＞0

　　解①

　　∴ x1＋x2=m2－1

　　x1·x2=－2(m2＋1)

　　∴│x2－x1│=

　　=

　　=

　　=

　　=m2＋3

　　∴当m =0时,两交点最小距离为3

　　这里两交点间距离是m的.函数

　　设计意图：培养学生的问题意识.在解题过程中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法.培养学生**地获取数学知识的能力.渗透函数思想

　　问题： 观察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明.

　　设x1、x2 为ax2+bx+c =0的两根

　　可以推出：

　　还可以理解为顶点到x轴距离最短.

　　设计意图：在对比、分析中，明确概念，揭示知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构.

　　小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学习数学知识的一般方法.

　　解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.

　　思考：一元二次方程与二次函数的关系.

　　思考：求m取什么实数时，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直线y =2所截得的线段最短？是多少？

　　练习：

　　观察函数 的图象，回答：

　　（1）y>0时，x的取值范围如何？

　　（2）y=0时，x取什么值？

　　（1）y<0时，x的取值范围如何？

　　小结：数与形是数学中相互依赖的两个方面.图形比较直观，可以启发思路；而数学的严格证明也是必不可少的.直观性和形式化是数学的两重性.

　　探究活动

　　探究问题：

　　欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这批雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把，数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象，初中数学教案《数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象》。如果零售单价每降价0.1元 , 月销售量就要增加5把.

　　(1) 欣欣日用品零售商店以零售单价14元出售时，一个月的利润为多少元？

　　(2) 欣欣日用品零售商店为了扩大销售记录,现实行降价销售,问分别降价0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元时的利润是多少？

　　(3) 欣欣日用品零售商店实行降价销售后，问降价多少元时利润最大？最大利润为多少元？

　　(4) 现在该公司的批发部为了再次扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原价九五折（即百分之95）付费，但零售价每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润=销售款额—进货款额）

　　解：（1）（14—8） （元）

　　（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。

　　（3）设降价 元时利润最大，最大利润为 元

　　=

　　=

　　=

　　∴ 当 时， 有最大值

　　元

　　（4）设降价 元时利润最大，利润为 元

　　（其中 ）。

　　化简，得 。

　　，

　　∴ 当 时， 有最大值。

　　∴ 。

　　数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象

二次函数数学教案12

　　一、教材分析：

　　《34.4二次函数的应用》选自义务教育课程标准试验教科书《数学》(冀教版)九年级上册第三十四章第四节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象及性质的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会;从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系。

　　本节教学时间安排1课时

　　二、教学目标：

　　知识技能：

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

　　2.理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.

　　3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　数学思考：

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神.

　　2.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验.

　　3.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。

　　解决问题：

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

　　2.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。

　　情感态度：

　　1.从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学习数学的价值，从而提高学生学习数学的'好奇心和求知欲。

　　2.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。

　　三、教学重点、难点：

　　教学重点：

　　1.体会方程与函数之间的联系。

　　2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　教学难点：

　　1.探索方程与函数之间关系的过程。

　　2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

　　四、教学方法：启发引导 合作交流

　　五：教具、学具：课件

　　六、教学过程：

　　[活动1] 检查预习 引出课题

　　预习作业：

　　1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.

　　2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.

　　师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。

　　教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。

　　设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识;2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。

　　[活动2] 创设情境 探究新知

　　问题

　　1. 课本P94 问题.

　　2. 结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m?为什么只在一个时间球的高度是20m?

　　3. 结合预习题1，完成课本P94 观察中的题目。

　　师生行为：教师提出问题1，给学生**思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范;问题2学生**思考指名回答，注重数形结合思想的渗透;问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。

　　二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

　　教师重点关注：

　　1.学生能否把实际问题准确地转化为数学问题;

　　2.学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用;

　　3.学生在探究问题的过程中，能否经历**思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。

　　设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系;学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验。

　　[活动3] 例题学习 巩固提高

　　问题

　　例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).

　　师生行为：教师提出问题，引导学生根据预习题2**完成，师生互相订正。

　　教师关注：(1)学生在解题过程中格式是否规范;(2)学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。

　　设计意图：通过预习题2的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。

　　[活动4] 练习反馈 巩固新知

二次函数数学教案13

　　二次函数的教学设计

　　教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页

　　教学目标：

　　1。 1。 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；

　　2。 2。 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；

　　3。 3。 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。

　　教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。

　　教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。

　　教学过程设计：

　　一 创设情景、建模引入

　　我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：

　　1。写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式

　　答：S=πR2。 ①

　　2。写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系

　　答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

　　分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？

　　S是否是R、L的一次函数？

　　由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？

　　答：二次函数。

　　这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）

　　二 归纳抽象、形成概念

　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0) ，

　　那么，y叫做x的.二次函数。

　　注意：(1)必须a≠0，否则就不是二次函数了。而b，c两数可以是零。(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数。

　　练习：1。举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。

　　2。出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。

　　（若学生考虑不全，教师给予补充。如：；；； 的形式。）

　　（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）

　　由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

　　（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）

　　三 尝试模仿、巩固提高

　　让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

　　1。 1。 尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？

　　请同学们画出函数y=x2的图象。

　　（学生分别画图，教师巡视了解情况。）

　　2。 2。 模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。

　　解：一、列表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=x2

9

4

1

0

1

4

9

　　二、描点、连线： 按照表格，描出各点。然后用光滑的曲线，按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来。

　　对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意。

　　练习：画出函数;的图象（请两个同学板演）

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=0。5X2

4。5

2

0。5

0

0。5

02

4。5

Y=-X2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

　　画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。

　　（这里，教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。）

　　三 运用新知、变式探究

　　画出函数 y=5x2图象

　　学生在画图象的过程当中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。

x

-0。5

-0。4

-0。3

-0。2

-0。1

0

0。1

0。2

0。3

0。4

0。5

Y=5x2

1。25

0。8

0。45

0。2

0。05

0

0。05

0。2

0。45

0。8

1。25

　　教师出示已画好的图象让学生观察

　　注意：1。 画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越准确。

　　2。 自变量X的取值应注意关于Y轴对称。

　　3。 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活，例如可以取分数。

　　四。 四。 归纳小结、延续探究

　　教师引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；互相改进，互相完善。最终得到如下性质：

　　一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。

　　五 回顾反思、总结收获

　　在这一环节中，教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。

　　（在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，这就给教师提出了更高的要求，一方面要**好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论。）

二次函数数学教案14

　　通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：

　　(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;

　　(2)分解因式的结果要以积的形式表示;

　　(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式 的次数;

　　(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止。

　　活动5：应用新知

　　例题学习：

　　P166例1、例2(略)

　　在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。

　　让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。

　　活动6：课堂练习

　　1.P167练习;

　　2. 看谁连得准

　　x2-y2 (x+1)2

　　9-25 x 2 y(x -y)

　　x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)

　　xy-y2 (x+y)(x-y)

　　3.下列哪些变形是因式分解，为什么?

　　(1)(a+3)(a -3)= a 2-9

　　(2)a 2-4=( a +2)( a -2)

　　(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1

　　(4)2πR+2πr=2π(R+r)

　　学生自主完成练习。

　　通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。

　　活动7：课堂小结

　　从今天的课程中，你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

　　学生发言。

　　通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的'互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。

　　活动8：课后作业

　　课本P170习题的第1、4大题。

　　学生自主完成

　　通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。

　　板书设计(需要一直留在黑板上主板书)

　　15.4.1提公因式法 例题

　　1.因式分解的定义

　　2.提公因式法

二次函数数学教案15

　　在整个中学数学知识体系中，二次函数占据极其关键且重要的地位，二次函数不仅是中高考数学的重要考点，也是线性数学知识的基础。那老师应该怎么教呢?今天，小编给大家带来初三数学二次函数教案教学方法。

　　一、 重视每一堂复习课 数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。

　　二、 重视每一个学生 学生是课堂的主体，离开学生谈课堂效率肯定是行不通的。而我校的学生数学基础大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学习的热情也不是很高，这些都是十分现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求

　　三、做好课外与学生的沟通，学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进行交流和沟通，和学生建立起比较深厚的师生情谊，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点

　　四、要多了解学生。你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习计划和备下一堂课，也有利于你更好的改进教学方法。

　　2二次函数教学方法一

　　一、 立足教材，夯实双基：进行中考数学复习的时候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和习题，就显得尤为重要、并且要让学生在掌握的基础上，能够做到知识的延伸和迁移，让解题方法、技巧在学生遇到相似问题时，能在头脑中再现

　　二、 立足课堂，提高效率：做到教师入题海，学生出题海、教师应多做题、多研究近几年的中考试题，并根据本班学生的实际情况，从众多复习资料中，选择适合本班学生的最佳练习，也可通过对题目的重组。

　　三、教师在设计教学目标时，要做到胸中有书，目中有人，让每一节课都给学生留有时间，让他们有**思考、合作探究交流的过程，最大限度的调动学生的参与度，激发他们的学习兴趣，达到最佳的复习效果、

　　四、激发兴趣，提高质量：兴趣是学习最好的动力，在上复习课时尤为重要、因此，我们在授课的过程中，在关注知识复习的同时，也要关注学生的学习欲望和学习效果，要让学生在学习的过程中体验成功的快感、这样他们才会更有兴趣的学习下去、

　　3二次函数教学方法二

　　1、质疑问难是学生自主学习的重要表现，优化课堂结构，激活学生的主体意识，必须鼓励学生质疑问难。教师要创造**融合的课堂气氛，允许学生随时“插嘴”、**、争辩，甚至提出与教师不同的看法。

　　2、二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学习的最后一类重要的代数函数，它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。

　　3、学生有疑而问、质疑问难，是用心思考、自主学习、主动探究的可贵表现，理应得到老师的热情鼓励和赞扬。现在对学生的随时“插嘴”，提出的各种疑难问题，应抱欢迎、鼓励的态度给与肯定，并做出正确的解释。

　　4、初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。

　　4二次函数教学方法三

　　1、教学案例、教学设计、教学实录、教学叙事的'区别：教学案例与教案：教案(教学设计)是事先设想的教育教学思路，是对准备实施的教育措施的简要说明，反映的是教学预期;而教学案例则是对已发生的教育教学过程的描述，反映的是教学结果。

　　2、教学案例与教学实录：它们同样是对教育教学情境的描述，但教学实录是有闻必录(事实判断)，而教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思(价值判断)。

　　3、教学案例与叙事研究的联系与区别：从“情景故事”的意义上讲，教育叙事研究报告也是一种“教育案例”，但“教学案例”特指有典型意义的、包含疑难问题的、多角度描述的经过研究并加上作者反思(或自我点评)的教学叙事;

　　4、教学案例必须从教学任务分析的目标出发，有意识地选择有关信息，必须事先进行实地作业，因此日常教育叙事日志可以作为写作教学案例的素材积累。

对数函数教案 (菁选3篇)（扩展10）

——二次函数数学教案菁选

二次函数数学教案范文

　　作为一名教学工作者，常常需要准备教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么你有了解过教案吗？下面是小编整理的二次函数数学教案范文，希望能够帮助到大家。

　　在整个中学数学知识体系中，二次函数占据极其关键且重要的地位，二次函数不仅是中高考数学的重要考点，也是线性数学知识的基础。那老师应该怎么教呢?今天，小编给大家带来初三数学二次函数教案教学方法。

　　一、 重视每一堂复习课 数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。

　　二、 重视每一个学生 学生是课堂的主体，离开学生谈课堂效率肯定是行不通的。而我校的学生数学基础大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学习的热情也不是很高，这些都是十分现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求

　　三、做好课外与学生的沟通，学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进行交流和沟通，和学生建立起比较深厚的师生情谊，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点

　　四、要多了解学生。你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习计划和备下一堂课，也有利于你更好的改进教学方法。

　　2二次函数教学方法一

　　一、 立足教材，夯实双基：进行中考数学复习的时候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和习题，就显得尤为重要、并且要让学生在掌握的基础上，能够做到知识的延伸和迁移，让解题方法、技巧在学生遇到相似问题时，能在头脑中再现

　　二、 立足课堂，提高效率：做到教师入题海，学生出题海、教师应多做题、多研究近几年的中考试题，并根据本班学生的实际情况，从众多复习资料中，选择适合本班学生的最佳练习，也可通过对题目的重组。

　　三、教师在设计教学目标时，要做到胸中有书，目中有人，让每一节课都给学生留有时间，让他们有**思考、合作探究交流的过程，最大限度的调动学生的参与度，激发他们的学习兴趣，达到最佳的复习效果、

　　四、激发兴趣，提高质量：兴趣是学习最好的动力，在上复习课时尤为重要、因此，我们在授课的过程中，在关注知识复习的同时，也要关注学生的学习欲望和学习效果，要让学生在学习的过程中体验成功的快感、这样他们才会更有兴趣的学习下去、

　　3二次函数教学方法二

　　1、质疑问难是学生自主学习的重要表现，优化课堂结构，激活学生的主体意识，必须鼓励学生质疑问难。教师要创造**融合的课堂气氛，允许学生随时“插嘴”、**、争辩，甚至提出与教师不同的看法。

　　2、二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学习的最后一类重要的代数函数，它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。

　　3、学生有疑而问、质疑问难，是用心思考、自主学习、主动探究的可贵表现，理应得到老师的热情鼓励和赞扬。现在对学生的随时“插嘴”，提出的各种疑难问题，应抱欢迎、鼓励的态度给与肯定，并做出正确的解释。

　　4、初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。

　　4二次函数教学方法三

　　1、教学案例、教学设计、教学实录、教学叙事的区别：教学案例与教案：教案(教学设计)是事先设想的教育教学思路，是对准备实施的教育措施的简要说明，反映的是教学预期;而教学案例则是对已发生的教育教学过程的描述，反映的是教学结果。

　　2、教学案例与教学实录：它们同样是对教育教学情境的描述，但教学实录是有闻必录(事实判断)，而教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思(价值判断)。

　　3、教学案例与叙事研究的联系与区别：从“情景故事”的意义上讲，教育叙事研究报告也是一种“教育案例”，但“教学案例”特指有典型意义的、包含疑难问题的、多角度描述的经过研究并加上作者反思(或自我点评)的教学叙事;

　　4、教学案例必须从教学任务分析的目标出发，有意识地选择有关信息，必须事先进行实地作业，因此日常教育叙事日志可以作为写作教学案例的素材积累。