直线的方程（精选10篇）

直线的方程 篇1

　　教学目标

　　（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出.

　　（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握.

　　（3）掌握直线方程各种形式之间的互化.

　　（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.

　　（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点.

　　（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法.

　　教学建议

　　1.教材分析

　　（1）知识结构

　　由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式.

　　（2）重点、难点分析

　　①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出.

　　解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线.本节内容就是求，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用.

　　直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头.学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习.

　　②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明.

　　2.教法建议

　　（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显.教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬.

　　（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础.

　　直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证.教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点

　　（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解.

　　（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件.两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率.因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮.

　　求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程.根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程.

　　（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）.

　　（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力.

　　（7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用.教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力.

　　（8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上.

　　教学设计示例

　　直线方程的一般形式

　　教学目标：

　　（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化.

　　（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明

　　（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点.

　　教学重点、难点：直线方程的一般式.直线与二元一次方程 （ 、 不同时为0）的对应关系及其证明.

　　教学用具：计算机

　　教学方法：启发引导法，讨论法

　　教学过程：

　　下面给出教学实施过程设计的简要思路：

　　教学设计思路：

　　（一）引入的设计

　　前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：

　　问：说出过点 （2，1），斜率为2的，并观察方程属于哪一类，为什么？

　　答：直线方程是 ，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.

　　肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述.再看一个问题：

　　问：求出过点 ， 的，并观察方程属于哪一类，为什么？

　　答：直线方程是 （或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.

　　肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”.

　　启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论.

　　学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：

　　【问题1】“任意都是二元一次方程吗？”

　　（二）本节主体内容教学的设计

　　这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路.

　　学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导.

　　经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论.首先让学生陈述解决思路或解决方案：

　　思路一：…

　　思路二：…

　　……

　　教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：

　　按斜率是否存在，任意直线 的位置有两种可能，即斜率 存在或不存在.

　　当 存在时，直线 的截距 也一定存在，直线 的方程可表示为 ，它是二元一次方程.

　　当 不存在时，直线 的方程可表示为 形式的方程，它是二元一次方程吗？

　　学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：

　　平面直角坐标系中直线 上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的.

　　综合两种情况，我们得出如下结论：

　　在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于 、 的二元一次方程.

　　至此，我们的问题1就解决了.简单点说就是：直线方程都是二元一次方程.而且这个方程一定可以表示成 或 的形式，准确地说应该是“要么形如 这样，要么形如 这样的方程”.

　　同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？

　　学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式.

　　这样上边的结论可以表述如下：

　　在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程.

　　启发：任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？

　　【问题2】任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？

　　不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面.这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论.那么如何研究呢？

　　师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：

　　回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同时为0）系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在，即

　　（1）当 时，方程可化为

　　这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线.

　　（2）当 时，由于 、 不同时为0，必有 ，方程可化为

　　这表示一条与 轴垂直的直线.

　　因此，得到结论：

　　在平面直角坐标系中，任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线.

　　为方便，我们把 （其中 、 不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的.

　　【动画演示】

　　演示“直线各参数.gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线.

　　至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系.

　　（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略

直线的方程 篇2

　　教学目标

　　(1)把握由一点和斜率导出直线方程的方法,把握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式,并能根据条件熟练地求出直线的方程.

　　(2)理解直线方程几种形式之间的内在联系,能在整体上把握直线的方程.

　　(3)把握直线方程各种形式之间的互化.

　　(4)通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.

　　(5)通过直线方程非凡式与一般式转化的教学,培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点.

　　(6)进一步理解直线方程的概念,理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法.

　　教学建议

　　1.教材分析

　　(1)知识结构

　　由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式;由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式;再由两点式导出截距式;最后都可以转化归结为直线的一般式;同时一般式也可以转化成非凡式.

　　(2)重点、难点分析

　　①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式,以及根据具体条件求出直线的方程.

　　解析几何有两项根本性的任务:一个是求曲线的方程;另一个就是用方程研究曲线.本节内容就是求直线的方程,因此是非常重要的内容,它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用,同时也对曲线方程的学习起着重要的作用.

　　直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程,是后面几种非凡形式的源头.学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习.

　　②本节的难点是直线方程非凡形式的限制条件,直线方程的整体结构,直线与二元一次方程的关系证实.

　　2.教法建议

　　(1)教材中求直线方程采取先非凡后一般的思路,非凡形式的方程几何特征明显,但局限性强;一般形式的方程无任何限制,但几何特征不明显.教学中各部分知识之间过渡要自然流畅,不生硬.

　　(2)直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性,教学中应充分揭示直线方程本质属性,建立二元一次方程与直线的对应关系,为继续学习“曲线方程”打下基础.

　　直线一般式方程都是字母系数,在揭示这一概念深刻内涵时,还需要进行正反两方面的分析论证.教学中应重点分析思路,还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法,从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力,非凡是培养学生逻辑思维能力,同时培养学生辩证唯物主义观点

　　(3)在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点,它们的几何特征,参数的意义等,使学生明白为什么要转化,并加深对各种形式的理解.

　　(4)教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线,如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件.两点确定一条直线,这是学生很早就接触的几何公理,然而在解析几何,平面向量等理论中,直线或向量的方向是极其重要的要素,解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率.因此,直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位,而已知两点可以求得斜率,所以点斜式又可推出两点式(斜截式和截距式仅是它们的特例),因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮.

　　求直线方程需要两个独立的条件,要依不同的几何条件选用不同形式的方程.根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程.

　　(5)注重正确理解截距的概念,截距不是距离,截距是直线(也是曲线)与坐标轴交点的相应坐标,它是有向线段的数量,因而是一个实数;距离是线段的长度,是一个正实数(或非负实数).

　　(6)本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题,是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一,教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习,培养学生的综合能力.

　　(7)直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用.教学中注重联系实际和其它学科,教师要注重引导,增强学生用数学的意识和能力.

　　(8)本节不少内容可安排学生自学和讨论,还要适当增加练习,使学生能更好地把握,而不是仅停留在观念上.

　　教学设计示例

　　直线方程的一般形式

　　教学目标:

　　(1)把握直线方程的一般形式,把握直线方程几种形式之间的互化.

　　(2)理解直线与二元一次方程的关系及其证实

　　(3)培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成非凡与一般辩证统一的观点.

　　教学重点、难点:直线方程的一般式.直线与二元一次方程 ( 、 不同时为0)的对应关系及其证实.

　　教学用具:计算机

　　教学方法:启发引导法,讨论法

　　教学过程:

　　下面给出教学实施过程设计的简要思路:

　　教学设计思路:

　　(一)引入的设计

　　前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法,看下面问题:

　　问:说出过点 (2,1),斜率为2的直线的方程,并观察方程属于哪一类,为什么?

　　答:直线方程是 ,属于二元一次方程,因为未知数有两个,它们的最高次数为一次.

　　肯定学生回答,并纠正学生中不规范的表述.再看一个问题:

　　问:求出过点 , 的直线的方程,并观察方程属于哪一类,为什么?

　　答:直线方程是 (或其它形式),也属于二元一次方程,因为未知数有两个,它们的最高次数为一次.

　　肯定学生回答后强调“也是二元一次方程,都是因为未知数有两个,它们的最高次数为一次”.

　　启发:你在想什么(或你想到了什么)?谁来谈谈?各小组可以讨论讨论.

　　学生纷纷谈出自己的想法,教师边评价边启发引导,使学生的熟悉统一到如下问题:

　　问题1“任意直线的方程都是二元一次方程吗?”

　　(二)本节主体内容教学的设计

　　这是本节课要解决的第一个问题,如何解决?自己先研究研究,也可以小组研究,确定解决问题的思路.

　　学生或独立研究,或合作研究,教师巡视指导.

　　经过一定时间的研究,教师组织开展集体讨论.首先让学生陈述解决思路或解决方案:

　　思路一:…

　　思路二:…

　　……

　　教师组织评价,确定最优方案(其它待课下研究)如下:

　　按斜率是否存在,任意直线 的位置有两种可能,即斜率 存在或不存在.

　　当 存在时,直线 的截距 也一定存在,直线 的方程可表示为 ,它是二元一次方程.

　　当 不存在时,直线 的方程可表示为 形式的方程,它是二元一次方程吗?

　　学生有的认为是有的认为不是,此时教师引导学生,逐步熟悉到把它看成二元一次方程的合理性:

　　平面直角坐标系中直线 上点的坐标形式,与其它直线上点的坐标形式没有任何区别,根据直线方程的概念,方程 解的形式也是二元方程的解的形式,因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的.

　　综合两种情况,我们得出如下结论:

　　在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一条表示这条直线的关于 、 的二元一次方程.

　　至此,我们的问题1就解决了.简单点说就是:直线方程都是二元一次方程.而且这个方程一定可以表示成 或 的形式,准确地说应该是“要么形如 这样,要么形如 这样的方程”.

　　同学们注重:这样表达起来是不是很啰嗦,能不能有一个更好的表达?

　　学生们不难得出:二者可以概括为统一的形式.

　　这样上边的结论可以表述如下:

　　在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一条表示这条直线的形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程.

　　启发:任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢?

　　问题2任何形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线吗?

　　不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面,这个问题是它的另一方面.这是显然的吗?不是,因此也需要像刚才一样认真地研究,得到明确的结论.那么如何研究呢?

　　师生共同讨论,评价不同思路,达成共识:

　　回顾上边解决问题的思路,发现原路返回就是非常好的思路,即方程 (其中 、 不同时为0)系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在,即

　　(1)当 时,方程可化为

　　这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线.

　　(2)当 时,由于 、 不同时为0,必有 ,方程可化为

　　这表示一条与 轴垂直的直线.

　　因此,得到结论:

　　在平面直角坐标系中,任何形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线.

　　为方便,我们把 (其中 、 不同时为0)称作直线方程的一般式是合理的.

　　动画演示

　　演示“直线各参数.gsp”文件,体会任何二元一次方程都表示一条直线.

　　至此,我们的第二个问题也圆满解决,而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面,这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系,同时,直线方程的一般形式是对直线非凡形式的抽象和概括,而且抽象的层次越高越简洁,我们还体会到了非凡与一般的转化关系.

　　(三)练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略

直线的方程 篇3

　　教学目标

　　（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出.

　　（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握.

　　（3）掌握直线方程各种形式之间的互化.

　　（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.

　　（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点.

　　（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法.

　　教学建议

　　1.教材分析

　　（1）知识结构

　　由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式.

　　（2）重点、难点分析

　　①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出.

　　解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线.本节内容就是求，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用.

　　直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头.学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习.

　　②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明.

　　2.教法建议

　　（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显.教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬.

　　（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础.

　　直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证.教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点

　　（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解.

　　（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件.两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率.因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮.

　　求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程.根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程.

　　（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）.

　　（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力.

　　（7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用.教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力.

　　（8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上.

　　教学设计示例

　　直线方程的一般形式

　　教学目标：

　　（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化.

　　（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明

　　（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点.

　　教学重点、难点：直线方程的一般式.直线与二元一次方程 （ 、 不同时为0）的对应关系及其证明.

　　教学用具：计算机

　　教学方法：启发引导法，讨论法

　　教学过程：

　　下面给出教学实施过程设计的简要思路：

　　教学设计思路：

　　（一）引入的设计

　　前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：

　　问：说出过点 （2，1），斜率为2的，并观察方程属于哪一类，为什么？

　　答：直线方程是 ，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.

　　肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述.再看一个问题：

　　问：求出过点 ， 的，并观察方程属于哪一类，为什么？

　　答：直线方程是 （或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.

　　肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”.

　　启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论.

　　学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：

　　【问题1】“任意都是二元一次方程吗？”

　　（二）本节主体内容教学的设计

　　这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路.

　　学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导.

　　经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论.首先让学生陈述解决思路或解决方案：

　　思路一：…

　　思路二：…

　　……

　　教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：

　　按斜率是否存在，任意直线 的位置有两种可能，即斜率 存在或不存在.

　　当 存在时，直线 的截距 也一定存在，直线 的方程可表示为 ，它是二元一次方程.

　　当 不存在时，直线 的方程可表示为 形式的方程，它是二元一次方程吗？

　　学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：

　　平面直角坐标系中直线 上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的.

　　综合两种情况，我们得出如下结论：

　　在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于 、 的二元一次方程.

　　至此，我们的问题1就解决了.简单点说就是：直线方程都是二元一次方程.而且这个方程一定可以表示成 或 的形式，准确地说应该是“要么形如 这样，要么形如 这样的方程”.

　　同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？

　　学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式.

　　这样上边的结论可以表述如下：

　　在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程.

　　启发：任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？

　　【问题2】任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？

　　不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面.这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论.那么如何研究呢？

　　师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：

　　回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同时为0）系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在，即

　　（1）当 时，方程可化为

　　这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线.

　　（2）当 时，由于 、 不同时为0，必有 ，方程可化为

　　这表示一条与 轴垂直的直线.

　　因此，得到结论：

　　在平面直角坐标系中，任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线.

　　为方便，我们把 （其中 、 不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的.

　　【动画演示】

　　演示“直线各参数.gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线.

　　至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系.

　　（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略

直线的方程 篇4

　　教学目标

　　（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程.

　　（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程.

　　（3）掌握直线方程各种形式之间的互化.

　　（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.

　　（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点.

　　（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法.

　　教学建议

　　1.教材分析

　　（1）知识结构

　　由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式.

　　（2）重点、难点分析

　　①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程.

　　解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线.本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用.

　　直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头.学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习.

　　②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明.

　　2.教法建议

　　（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显.教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬.

　　（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础.

　　直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证.教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点

　　（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解.

　　（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件.两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率.因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮.

　　求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程.根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程.

　　（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）.

　　（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力.

　　（7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用.教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力.

　　（8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上.

　　教学设计示例

　　直线方程的一般形式

　　教学目标：

　　（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化.

　　（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明

　　（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点.

　　教学重点、难点：直线方程的一般式.直线与二元一次方程 （ 、 不同时为0）的对应关系及其证明.

　　教学用具：计算机

　　教学方法：启发引导法，讨论法

　　教学过程：

　　下面给出教学实施过程设计的简要思路：

　　教学设计思路：

　　（一）引入的设计

　　前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：

　　问：说出过点 （2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？

　　答：直线方程是 ，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.

　　肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述.再看一个问题：

　　问：求出过点 ， 的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？

　　答：直线方程是 （或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.

　　肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”.

　　启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论.

　　学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：

　　【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”

　　（二）本节主体内容教学的设计

　　这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路.

　　学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导.

　　经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论.首先让学生陈述解决思路或解决方案：

　　思路一：…

　　思路二：…

　　……

　　教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：

　　按斜率是否存在，任意直线 的位置有两种可能，即斜率 存在或不存在.

　　当 存在时，直线 的截距 也一定存在，直线 的方程可表示为 ，它是二元一次方程.

　　当 不存在时，直线 的方程可表示为 形式的方程，它是二元一次方程吗？

　　学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：

　　平面直角坐标系中直线 上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的.

　　综合两种情况，我们得出如下结论：

　　在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于 、 的二元一次方程.

　　至此，我们的问题1就解决了.简单点说就是：直线方程都是二元一次方程.而且这个方程一定可以表示成 或 的形式，准确地说应该是“要么形如 这样，要么形如 这样的方程”.

　　同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？

　　学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式.

　　这样上边的结论可以表述如下：

　　在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程.

　　启发：任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？

　　【问题2】任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？

　　不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面.这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论.那么如何研究呢？

　　师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：

　　回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同时为0）系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在，即

　　（1）当 时，方程可化为

　　这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线.

　　（2）当 时，由于 、 不同时为0，必有 ，方程可化为

　　这表示一条与 轴垂直的直线.

　　因此，得到结论：

　　在平面直角坐标系中，任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线.

　　为方便，我们把 （其中 、 不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的.

　　【动画演示】

　　演示“直线各参数.gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线.

　　至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系.

　　（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略

直线的方程 篇5

　　教学目标

　　（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出.

　　（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握.

　　（3）掌握直线方程各种形式之间的互化.

　　（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.

　　（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点.

　　（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法.

　　教学建议

　　1.教材分析

　　（1）知识结构

　　由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式.

　　（2）重点、难点分析

　　①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出.

　　解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线.本节内容就是求，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用.

　　直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头.学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习.

　　②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明.

　　2.教法建议

　　（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显.教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬.

　　（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础.

　　直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证.教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点

　　（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解.

　　（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件.两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率.因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮.

　　求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程.根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程.

　　（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）.

　　（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力.

　　（7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用.教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力.

　　（8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上.

　　教学设计示例

　　直线方程的一般形式

　　教学目标：

　　（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化.

　　（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明

　　（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点.

　　教学重点、难点：直线方程的一般式.直线与二元一次方程 （ 、 不同时为0）的对应关系及其证明.

　　教学用具：计算机

　　教学方法：启发引导法，讨论法

　　教学过程：

　　下面给出教学实施过程设计的简要思路：

　　教学设计思路：

　　（一）引入的设计

　　前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：

　　问：说出过点 （2，1），斜率为2的，并观察方程属于哪一类，为什么？

　　答：直线方程是 ，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.

　　肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述.再看一个问题：

　　问：求出过点 ， 的，并观察方程属于哪一类，为什么？

　　答：直线方程是 （或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.

　　肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”.

　　启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论.

　　学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：

　　【问题1】“任意都是二元一次方程吗？”

　　（二）本节主体内容教学的设计

　　这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路.

　　学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导.

　　经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论.首先让学生陈述解决思路或解决方案：

　　思路一：…

　　思路二：…

　　……

　　教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：

　　按斜率是否存在，任意直线 的位置有两种可能，即斜率 存在或不存在.

　　当 存在时，直线 的截距 也一定存在，直线 的方程可表示为 ，它是二元一次方程.

　　当 不存在时，直线 的方程可表示为 形式的方程，它是二元一次方程吗？

　　学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：

　　平面直角坐标系中直线 上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的.

　　综合两种情况，我们得出如下结论：

　　在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于 、 的二元一次方程.

　　至此，我们的问题1就解决了.简单点说就是：直线方程都是二元一次方程.而且这个方程一定可以表示成 或 的形式，准确地说应该是“要么形如 这样，要么形如 这样的方程”.

　　同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？

　　学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式.

　　这样上边的结论可以表述如下：

　　在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程.

　　启发：任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？

　　【问题2】任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？

　　不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面.这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论.那么如何研究呢？

　　师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：

　　回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同时为0）系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在，即

　　（1）当 时，方程可化为

　　这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线.

　　（2）当 时，由于 、 不同时为0，必有 ，方程可化为

　　这表示一条与 轴垂直的直线.

　　因此，得到结论：

　　在平面直角坐标系中，任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线.

　　为方便，我们把 （其中 、 不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的.

　　【动画演示】

　　演示“直线各参数.gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线.

　　至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系.

　　（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略

直线的方程 篇6

　　教学目标

　　（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出.

　　（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握.

　　（3）掌握直线方程各种形式之间的互化.

　　（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.

　　（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点.

　　（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法.

　　教学建议

　　1.教材分析

　　（1）知识结构

　　由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式.

　　（2）重点、难点分析

　　①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出.

　　解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线.本节内容就是求，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用.

　　直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头.学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习.

　　②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明.

　　2.教法建议

　　（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显.教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬.

　　（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础.

　　直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证.教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点

　　（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解.

　　（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件.两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率.因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮.

　　求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程.根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程.

　　（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）.

　　（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力.

　　（7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用.教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力.

　　（8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上.

　　教学设计示例

　　直线方程的一般形式

　　教学目标：

　　（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化.

　　（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明

　　（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点.

　　教学重点、难点：直线方程的一般式.直线与二元一次方程 （ 、 不同时为0）的对应关系及其证明.

　　教学用具：计算机

　　教学方法：启发引导法，讨论法

　　教学过程：

　　下面给出教学实施过程设计的简要思路：

　　教学设计思路：

　　（一）引入的设计

　　前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：

　　问：说出过点 （2，1），斜率为2的，并观察方程属于哪一类，为什么？

　　答：直线方程是 ，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.

　　肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述.再看一个问题：

　　问：求出过点 ， 的，并观察方程属于哪一类，为什么？

　　答：直线方程是 （或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.

　　肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”.

　　启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论.

　　学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：

　　【问题1】“任意都是二元一次方程吗？”

　　（二）本节主体内容教学的设计

　　这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路.

　　学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导.

　　经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论.首先让学生陈述解决思路或解决方案：

　　思路一：…

　　思路二：…

　　……

　　教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：

　　按斜率是否存在，任意直线 的位置有两种可能，即斜率 存在或不存在.

　　当 存在时，直线 的截距 也一定存在，直线 的方程可表示为 ，它是二元一次方程.

　　当 不存在时，直线 的方程可表示为 形式的方程，它是二元一次方程吗？

　　学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：

　　平面直角坐标系中直线 上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的.

　　综合两种情况，我们得出如下结论：

　　在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于 、 的二元一次方程.

　　至此，我们的问题1就解决了.简单点说就是：直线方程都是二元一次方程.而且这个方程一定可以表示成 或 的形式，准确地说应该是“要么形如 这样，要么形如 这样的方程”.

　　同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？

　　学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式.

　　这样上边的结论可以表述如下：

　　在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程.

　　启发：任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？

　　【问题2】任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？

　　不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面.这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论.那么如何研究呢？

　　师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：

　　回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同时为0）系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在，即

　　（1）当 时，方程可化为

　　这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线.

　　（2）当 时，由于 、 不同时为0，必有 ，方程可化为

　　这表示一条与 轴垂直的直线.

　　因此，得到结论：

　　在平面直角坐标系中，任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线.

　　为方便，我们把 （其中 、 不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的.

　　【动画演示】

　　演示“直线各参数.gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线.

　　至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系.

　　（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略

直线的方程 篇7

　　一、素质教育目标1、知识教学点⑴直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，它们之间的内在联系 ⑵直线与二元一次方程之间的关系 ⑶由已知条件写出直线的方程 ⑷根据直线方程求出直线的斜率、倾斜角、截距，能画方程表示的直线 2、能力训练点（1） 通过对直线方程的点斜式的研究，培养学生由特殊到一般的研究方法 （2） 通过对二元一次方程与直线的对应关系的认识和理解，培养学生的数、形转化能力 （3） 通过运用直线方程的知识解答相关问题的训练，培养学生灵活运用知识分析问题、解决问题的能力。 二、学法指导本节主要学习直线方程的五种形式，应理解并记忆公式的内容，特别要搞清各个公式的适用范围：点斜式和斜截式需要斜率存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示过原点及与坐标轴垂直的直线。一般式虽然可表示任意直线但它所含的变量多，故在运用时要灵活选择公式，不丢解不漏解。三、教学重点、难点　 1、重点：直线的点斜式和一般式的推导，由已知条件求直线的方程 2、难点：直线的点斜式和一般式的推导，如何选择方程的形式，如何简化运算过程。 四、课时安排本课题安排3课时 五、教与学过程设计第一课时　直线的方程－点斜式、斜截式●教学目标1.理解直线方程点斜式的形式特点和适用范围. 2.了解求直线方程的一般思路. 3.了解直线方程斜截式的形式特点. ●教学重点直线方程的点斜式●教学难点点斜式推导过程的理解.●教学方法学导式●教具准备幻灯片●教学过程1、创设情境已知直线l过点（1,2），斜率为2，则直线l上的任一点应满足什么条件？ 分析：设q(x,y)为直线l上的任一点，则kpq= 1,即(y―1)/(x―1)= 2(x≠1),整理得y―2=2（x―1）又点（1,2）符合上述方程，故直线l上的任一点应满足条件y―2=2（x―1）回顾解题用到的知识点：过两点的斜率的公式：经过两点p1（x1,y1），p2（x2,y2）的直线的斜率公式是：　　　　　　　 2、提出问题问：直线l过点（1,2），斜率为2，则直线l的方程是y―2=2（x―1）吗？回想一下直线的方程与方程的直线的概念：　　以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。直线l上的点都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以直线l的方程是y―2=2（x―1）3、解决问题直线方程的点斜式： y ―y1 =k( x ―x1) 其中（ ）为直线上一点坐标, k为直线斜率. 推导过程： 若直线l经过点 ,且斜率为k，求l方程。 设点 p(x,y)是直线l上任意一点, 根据经过两点的直线的斜率公式, 得 ,可化为 . 当x = x1时也满足上述方程。 所以，直线l方程是 . 说明:①这个方程是由直线上一点和斜率确定的; ②当直线l的倾斜角为0°时,直线方程为 ; ③当直线倾斜角为90°时,直线没有斜率,它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为: . 4、反思应用. 例1.一条直线经过点p1(-2,3),倾斜角 =45°,求这条直线方程,并画出图形. 解:这条直线经过点p1(-2,3),斜率是: . 代入点斜式方程,得 这就是所求的直线方程,图形如图中所示

　　说明:例1是点斜式方程的直接运用,要求学生熟练掌握,并具备一定的作图能力. 巩固训练： 例2.直线l过点a(－1 ,－3),其倾斜角等于直线y=2x的倾斜角的2倍，求直线l 的方程。 分析：已知所求直线上一点的坐标，故只要求直线的斜率。所以可以根据条件，先求出y=2x的倾斜角，再求出l的倾斜角，进而求出斜率。 解：设所求直线l的斜率为k，直线y=2x的倾斜角为α，则 tanα=2 , k= tan2α 代入点斜式，得 即：4x + 3y + 13 = 0 例3：已知直线的斜率为k, 与y轴的交点是p (0 ,b ), 求直线l　的方程. 解：将点p (0,b),　k代入直线方程的点斜式，得 y-b=k(x-0)　　即 直线的斜截式：y = kx + b, 其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。 说明:①b为直线l在y轴上截距； ②斜截式方程可由过点（0，b）的点斜式方程得到； ③当 时，斜截式方程就是一次函数的表示形式. 想一想：点斜式、斜截式的适用范围是什么？ 当直线与x轴垂直时，不适用。 练习：直线l的方程是4x + 3y + 13 = 0，求它的斜率及它在y轴上的截距。 分析：由4x + 3y + 13 = 0得y = ―4x/3―13/3 所以斜率是－4/3, 在y轴上的截距是―13/3。 例4　直线l在y轴上的截距是－7，倾斜角为45°，求直线l的方程。分析：直线l在x轴上的截距是－7，即直线l过点（0，－7）　又倾斜角为45°，即斜率k = 1∴直线l的方程是y = x - 7 ●课堂小结 数学思想：数形结合、特殊到一般数学方法：公式法知识点：点斜式、斜截式●课后作业　　　p44习题7.2 1 (2)(3),2,3 思考题：一直线被两直线l1：4x+y+6=0, l2：3x―5y―6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程。 分析：设所求直线与直线l1：4x+y+6=0, l2：3x―5y―6=0交于点a、b， 设a（a, b），则b（－a,－ b）， ∵a、b分别在直线l1：4x+y+6=0, l2：3x―5y―6=0 ∴4a+b+6=0, 3a―5b―6=0 ∴a+6b=0 ∴所求直线的方程是x+6y=0 教学后记：

直线的方程 篇8

　　教学目标

　　（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出.

　　（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握.

　　（3）掌握直线方程各种形式之间的互化.

　　（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.

　　（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点.

　　（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法.

　　教学建议

　　1.教材分析

　　（1）知识结构

　　由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式.

　　（2）重点、难点分析

　　①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出.

　　解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线.本节内容就是求，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用.

　　直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头.学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习.

　　②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明.

　　2.教法建议

　　（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显.教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬.

　　（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础.

　　直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证.教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点

　　（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解.

　　（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件.两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率.因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮.

　　求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程.根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程.

　　（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）.

　　（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力.

　　（7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用.教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力.

　　（8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上.

　　教学设计示例

　　直线方程的一般形式

　　教学目标：

　　（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化.

　　（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明

　　（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点.

　　教学重点、难点：直线方程的一般式.直线与二元一次方程 （ 、 不同时为0）的对应关系及其证明.

　　教学用具：计算机

　　教学方法：启发引导法，讨论法

　　教学过程：

　　下面给出教学实施过程设计的简要思路：

　　教学设计思路：

　　（一）引入的设计

　　前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：

　　问：说出过点 （2，1），斜率为2的，并观察方程属于哪一类，为什么？

　　答：直线方程是 ，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.

　　肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述.再看一个问题：

　　问：求出过点 ， 的，并观察方程属于哪一类，为什么？

　　答：直线方程是 （或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.

　　肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”.

　　启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论.

　　学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：

　　【问题1】“任意都是二元一次方程吗？”

　　（二）本节主体内容教学的设计

　　这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路.

　　学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导.

　　经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论.首先让学生陈述解决思路或解决方案：

　　思路一：…

　　思路二：…

　　……

　　教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：

　　按斜率是否存在，任意直线 的位置有两种可能，即斜率 存在或不存在.

　　当 存在时，直线 的截距 也一定存在，直线 的方程可表示为 ，它是二元一次方程.

　　当 不存在时，直线 的方程可表示为 形式的方程，它是二元一次方程吗？

　　学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：

　　平面直角坐标系中直线 上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的.

　　综合两种情况，我们得出如下结论：

　　在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于 、 的二元一次方程.

　　至此，我们的问题1就解决了.简单点说就是：直线方程都是二元一次方程.而且这个方程一定可以表示成 或 的形式，准确地说应该是“要么形如 这样，要么形如 这样的方程”.

　　同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？

　　学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式.

　　这样上边的结论可以表述如下：

　　在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程.

　　启发：任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？

　　【问题2】任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？

　　不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面.这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论.那么如何研究呢？

　　师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：

　　回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同时为0）系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在，即

　　（1）当 时，方程可化为

　　这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线.

　　（2）当 时，由于 、 不同时为0，必有 ，方程可化为

　　这表示一条与 轴垂直的直线.

　　因此，得到结论：

　　在平面直角坐标系中，任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线.

　　为方便，我们把 （其中 、 不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的.

　　【动画演示】

　　演示“直线各参数.gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线.

　　至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系.

　　（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略

直线的方程 篇9

　　教学目标

　　（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程.

　　（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程.

　　（3）掌握直线方程各种形式之间的互化.

　　（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.

　　（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点.

　　（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法.

　　教学建议

　　1.教材分析

　　（1）知识结构

　　由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式.

　　（2）重点、难点分析

　　①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程.

　　解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线.本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用.

　　直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头.学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习.

　　②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明.

　　2.教法建议

　　（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显.教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬.

　　（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础.

　　直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证.教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点

　　（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解.

　　（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件.两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率.因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮.

　　求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程.根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程.

　　（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）.

　　（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力.

　　（7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用.教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力.

　　（8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上.

　　教学设计示例

　　直线方程的一般形式

　　教学目标：

　　（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化.

　　（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明

　　（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点.

　　教学重点、难点：直线方程的一般式.直线与二元一次方程 （ 不同时为0）的对应关系及其证明.

　　教学用具：计算机

　　教学方法：启发引导法，讨论法

　　教学过程：

　　下面给出教学实施过程设计的简要思路：

　　教学设计思路：

　　（一）引入的设计

　　前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：

　　问：说出过点 （2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？

　　答：直线方程是 ，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.

　　肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述.再看一个问题：

　　问：求出过点 ， 的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？

　　答：直线方程是 （或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.

　　肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”.

　　启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论.

　　学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：

　　【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”

　　（二）本节主体内容教学的设计

　　这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路.

　　学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导.

　　经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论.首先让学生陈述解决思路或解决方案：

　　思路一：…

　　思路二：…

　　……

　　教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：

　　按斜率是否存在，任意直线 的位置有两种可能，即斜率 存在或不存在.

　　当 存在时，直线 的截距 也一定存在，直线 的方程可表示为 ，它是二元一次方程.

　　当 不存在时，直线 的方程可表示为 形式的方程，它是二元一次方程吗？

　　学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：

　　平面直角坐标系中直线 上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的.

　　综合两种情况，我们得出如下结论：

　　在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于 、 的二元一次方程.

　　至此，我们的问题1就解决了.简单点说就是：直线方程都是二元一次方程.而且这个方程一定可以表示成 或 的形式，准确地说应该是“要么形如 这样，要么形如 这样的方程”.

　　同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？

　　学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式.

　　这样上边的结论可以表述如下：

　　在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程.

　　启发：任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？

　　【问题2】任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？

　　不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面.这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论.那么如何研究呢？

　　师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：

　　回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同时为0）系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在，即

　　（1）当 时，方程可化为

　　这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线.

　　（2）当 时，由于 、 不同时为0，必有 ，方程可化为

　　这表示一条与 轴垂直的直线.

　　因此，得到结论：

　　在平面直角坐标系中，任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线.

　　为方便，我们把 （其中 、 不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的.

　　【动画演示】

　　演示“直线各参数.gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线.

　　至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系.

　　（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略

直线的方程 篇10

　　以下是2篇关于高中数学《直线的方程》教学反思的范文，供大家参考，希望对大家有帮助!

　　高中数学《直线的方程》教学反思一

　　直线方程的教学是在学习了直线的倾斜角和斜率公式之后推导引入直线的点斜式方程，进一步延伸出其他形式的直线方程和相互转化，为下面直线方程的应用如中点公式、距离公式、直线和圆的位置关系等打下良好的基础。

　　以下是在课堂教学中的几点体会和建议：

　　(一)初步培养了学生平面解析几何的思想和一般方法。

　　在初中，学生熟知一次函数y=kx+b(也可以看成是二次方程)的图象是一条直线，但反过来任意画一条，要同学们写出方程表达式，学生刚开始会无从下手，从而激发学生学习的兴趣。随着教学的展开，让学生逐步形成平面解析几何的方法，如建立坐标啊，设点啊，建立关系式啊，得出方程啊等等，初步培养学生的平面解析几何思维，为后面学习圆、椭圆和相关圆锥曲线打下良好的基础。

　　(二)在教学中贯彻“精讲多练”的教学改革探索。

　　我们都知道，对于职中的学生，基础差，底子薄，理解能力差，动手能力差，要想让学生学有所得，最好的办法就是精讲多练，提高学生的动手能力。因此在教学中，我们通常是由练习引入，简单讲讲，一例一练，配以一定的巩固提高题，最后还有配套作业，做到每个内容经过三轮的练习，让学生能够很容易的掌握。

　　(三)注意数形结合的教学。

　　解析几何的特点就是形数结合，而形数结合的思想是一种重要的数学思想，是教学大纲中要求学生学习的内容之一，所以在教学中要注意这种数学思想的教学。每一种直线方程的讲解都进行画图演示，让学生对每一种直线方程所需的条件根深蒂固，如点斜式一定要点和斜率;斜截式一定要斜率和在y轴上的截距;截距式一定要两个坐标轴上的截距等等。并在直线方程的相互转化过程中也配以图形(请参考一般方程的课件)

　　(四)注重直线方程的承前启后的作用。

　　教材承接了初中函数的图像之后，并作为研究曲线(圆、圆锥曲线)之前，以之来介绍平面解析几何的思想和一般方法，可见本节内容所处的重要地位，学好直线对以后的学习尤为重要。事实上，教材在研究了直线的方程和讨论了直线的几何性质后，紧接着就以直线方程为基础，进一步讨论曲线与方程的一般概念。

　　高中数学《直线的方程》教学反思二

　　一.教学对象方面：

　　本节课面对的学生是文科班位于中等层次的班级。文科班的学生对于数学普遍存在畏难情绪，所以在教学设计之初就立足于从简到难的思想，所以在教学过程中有了从特殊化到一般化的，再从一般化到特殊化这样两个环节并且设计的数据都比较简单易算，希望能够引起学生学习兴趣，并从中体会到数学学习中解决问题的思维过程。从课堂效果来看这个目的基本达到，学生课堂反映较好，参与积极，气氛热烈。

　　二.教学内容方面：

　　本节课主要解决的问题是掌握直线的点斜式方程，斜截式方程。直线是解析几何部分最基础的图形，其方程形式有点斜式，斜截式，两点式，截距式，一般式这五种形式。在这五种形式中出现最频繁，最基本的就是点斜式和斜截式。所以对这两种形式要做到能够熟练的根据条件选择合适的直线方程形式。在课堂中可以发现学生已经基本能够达到这一点。但是也存在几个方面的问题，如果直接提供一点一斜率，学生马上能够把直线方程的形式脱口而出。但是如果提供的是倾斜角，对倾斜角加以适当变化的话，部分学生还是存在一定的困难，有些是对斜率公式的不熟悉，有些是对三角函数公式的不熟悉造成的。说明部分学生对于三角函数部分的内容基础不扎实遗忘率较高，对于斜率和倾斜角的关系的理解还是存在疏漏之处，思维严密性需要提高。

　　三.教学改进：

　　第一需要继续强化基本概念的教学，深化学生对基本概念的理解。可以通过一些小练习，如填空，选择等加强学生逻辑思维能力的训练。如课堂练习中的变式还是较好的一种方式。以变式这种方式更易于学生发现问题的相同与不同之处，如果能够让学生自己加以适当的总结，老师再加点评，那效果会更好。不过这对课堂时间的控制要求较高，所以采用何种方式展开需要更多的思考。

　　第二需要设置梯度，逐步提高难度。由于本节课面对的对象，而且这是直线方程的第一节课，所以设置的内容还是简单易懂的，但是以后的课程中难度要求还是需要逐步提高综合应用能力，这需要在以后的课程中逐步贯彻。