七年级《有理数的乘方》的教案设计

七年级《有理数的乘方》的教案设计

  

  (一)知识技能

  1、进一步掌握有理数的运算法则和运算律.

  2、使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算.

  3、培养学生对数的感觉,提高学生正确运算的能力,培养学生思维的逻辑性和灵活性,进一步发展学生的思维能力。

  (二)过程方法

  在前面已有知识的基础上,巩固和加深对有理数运算的理解。

  (三)情感态度

  组织学生积极参与数学学习活动,在活动中形成解题技巧,发展解题能力。

  教学重点

  有理数的混合运算。

  教学难点

  准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。

  

  1、复习回顾:

  (1)、指出下列各幂是正数还是负数:

  指出:乘方运算的`符号法则。

  2、师生共同玩24点游戏,教师介绍游戏规则 :从一副牌中(去掉大、小王)任意抽取4张,根据牌上的数字进行混合运算.每张牌只能用一次,使得运算结果为24或-24,其中红色代表负数,黑色代表正数,J,Q,K分别代表11、12、13 .比如现在抽到一张黑桃1,一张黑桃3,一张方块6,一张梅花9,可通过(1+93)(-6)的方法把它们凑成-24 .

  例如:对1,2,3,4,可进行运算(1+2+3)4=24

  现有4个有理数3,4,-6,10运用上述规则写出不同方法的运算式使其结果等于24. (1)____________ _______________________ (2)___________________________________ (3)___________________________________

  

  教师提出问题:在 这个式子中,存在着哪几种运算?

  学生回答后,教师继续提问:这道题应按什么顺序运算?前面我们已经学习加减乘除四则运算,知道要先算乘除,再算加减,现在又多一种乘方运算,你们认为在做有理数混合运算时,应注意哪些运算顺序?请分小组讨论(4人一组).

  1、小组讨论后,请小组代表汇报、交流讨论结果,最后归纳出有理数混合运算的运算顺序如下:

  ①先乘方,再乘除,最后加减;

  ②同级运算,从左到右进行;

  ③如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.

  注意:加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。

  可以应用运算律,适当改变运算顺序,使运算简便.

  2.试一试:指出下列各题的运算顺序:

  (1) ; 运算顺序为:____________________

  (2) ; 运算顺序为:____________________

  (3) ; 运算顺序为:____________________

  (4) ; 运算顺序为:____________________

  (5) ; 运算顺序为:____________________

  (6) ; 运算顺序为:____________________

  (7) 运算顺序为:____________________

  3、例题分析:

  例1(1)(-2)3+(-3)[(-4)2+2]-(-3)2(-2);

  (2) (3)

  解 :(1)原式=(-8)+(-3)18-9(-2)=(-8)+(-54)-(- )=-57

  (2)

  (3)

  这里要注意三点:

  ①小括号先算;

  ②进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法;

  ③同级运算,按从左往右的顺序进行,这一点十分重要.

  例2计算:(1)

  解:原式=

  =

  =3+(- )-1

  =

  (2)

  解:原式=

  =[1- ](-7)

  = (-7)

  =

  (3) 计算:

  解:

  =

  =

  =-2+1+ -

  =-3

  例3、观察下面三行数:

  -2,4,-8,16,-32,64,①

  0,6,-6,18,-30,66,②

  -1,2,-4, 8,-16,32,.③

  (1)第①行数按什么规律排列?

  (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?

  (3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.

  解:(1)第①行数是 -2,

  (2)第②行数是第①行对应的数+2,即

  第③行数是第①行对应的数的0.5倍,即

  (3)每行数的第10个数的和是

  =2562

  

  1.计算

  (1) -2+2(-4)2 (2) -22+(-7)( )

  (3) (4)

  (5)

  2、下列计算有无错误?若有错,应该怎样改正?

  (1) 74-2270=7070=1 ( ) 改正

  (2) 232= =62=36( )改正

  (3) 6(23)=623=33=9( )改正

  (4) ( ) 改正:

  3.m为任意有理数,下列说法正确的是( )

  A.(m+1)2的值总是正的 B.m2+1的值总是正的

  C. -(m+1)2 总是负数 D.1- m2的值总比1小

  4.计算:

  (1) . (2)

  (3)2 -4(-3)+15.

  (4) ; (5) ;

  (6) ; (7)

  5、一杯饮料,第一次倒去一半,第二次倒去剩下的一半,如此倒下去,第八次后剩下的饮料是原来的几分之几?

  参考答案:

  1.⑴30 ⑵0 ⑶-8 ⑷ ⑸-25

  2. (1) 错。改正:74-2270=70 = (2)错。改正:232=29=18

  (3)错。改正:6(23)=66=1

  (4)错。 改正:

  3.B

  4.⑴ ⑵10 ⑶-27 ⑷ ⑸-6 ⑹-8 ⑺

  5.

  

  1、有理数的运算是数学中很多其他运算的基础,培养学生正确迅速的运算能力,是数学教学中的一项重要目标,在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下,学生进行混合运算,首先应注意的就是运算顺序的问题,教师应告诉学生这几种运算可以分成三级:其中加减是第一级运算;乘除是第二级运算;乘方与开方是第三级运算.

  2、小组讨论有理数运算法则后,教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定,在教学时,要注意结合学生平时练习中出现的问题,及时纠正学生在运算上出现的问题,特别是加入乘方以后,学生对乘方运算不熟悉,容易出错.

  组织学生在课堂上玩24点游戏,创设良好的氛围,让学生动脑动手动口,不仅可以提高学生学习兴趣,训练学生的思维,还可以培养学生的数学运算能力和数学表达能力.

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