证明线面垂直过程详解1

　　∵PA⊥*面α，直线L∈*面α

　　∴PA⊥L========================①

　　∵PB⊥*面β，直线L∈*面β

　　∴PB⊥L========================②

　　综合①②得：

　　直线L⊥*面PAB(垂直于*面两条相交直线的直线垂直于这个*面)

　　∴L⊥AB(垂直于*面的直线垂直于*面内的任一直线)

　　线面垂直的判定定理证明，我一直觉得证明过程太过复杂。前年曾经这样证明，今天写在这里。m和n为*面中两条相交直线，通过*移或者说原本就在，使得l经过m、n的交点O，我们只需证明l垂直与*面中的任意一条直线g 即可!在m、n上分别以O点为中点截取AC、BD，则得到*行四边形ABCD。此时不难由三角形全等的知识得到l⊥g。

　　答案补充

　　证明：已知直线L1 L22相交于O点且都与直线L垂直，L3是L1 L2所在*面内任意1条不与L1 L2重合或*行的直线(重合或*行直接可得它与L1*行) 在L3上取E、F令OE=OF， 分别过E、F作ED、FB交L2于D、B (令OD=OB)则⊿OED ≌⊿ OFB (SAS) 延长DE、BF分别交L1于A、C 则⊿OEA≌⊿OFC(ASA)(注意角AEO与角CFO的补角相等所以它们相等)。 所以OA=OC，所以⊿OAD≌⊿OBC(SAS)所以AD=CB 因为L3垂直于L1 L2所以MA=MC，MD=MB 所以⊿MAD≌⊿MCD(SSS)所以 角MAE= 角MCF 所以⊿MAE≌⊿MCF(SAS) 所以ME=MF，所以⊿MOE≌⊿MOF(SSS)，所以角MOE=角MOF 又因为 角MOE与 角MOF互补，所以角MOE=角MOF=90度，即L⊥L3

　　1利用直角三角形中两锐角互余证明

　　由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90° ，即直角三角形的两个锐角互余。

　　2勾股定理逆定理

　　3圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。

　　二、高中部分

　　线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过*移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。

　　1向量法 两条直线的`方向向量数量积为0

　　2斜率 两条直线斜率积为-1

　　3线面垂直，则这条直线垂直于该*面内的所有直线

　　一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边

　　4三垂线定理 在*面内的一条直线，如果和穿过这个*面的一条斜线在这个*面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

　　5三垂线定理逆定理 如果*面内一条直线和*面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在*面内的射影。

　　2高中立体几何的证明主要是*行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：

　　Ⅰ.*行关系：

　　线线*行：1.在同一*面内无公共点的两条直线*行。2.公理4(*行公理)。3.线面*行的性质。4.面面*行的性质。5.垂直于同一*面的两条直线*行。

　　线面*行：1.直线与*面无公共点。2.*面外的一条直线与*面内的一条直线*行。3.两*面*行，一个*面内的任一直线与另一*面*行。

　　面面*行：1.两个*面无公共点。2.一个*面内的两条相交直线分别与另一*面*行。

　　Ⅱ.垂直关系：

　　线线垂直：1.直线所成角为90°。2.一条直线与一个*面垂直，那么这条直线与*面内的任一直线垂直。

　　线面垂直：1.一条直线与一个*面内的任一直线垂直。2.一条直线与一个*面内的两条相交直线都垂直。3.面面垂直的性质。4.两条*行直线中的一条垂直与一个*面，那么另一直线也与此*面垂直。5.一条直线垂直与两个*行*面中的一个，那么这条直线也与另一*面垂直。

　　面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。2.一个*面过另一*面的垂线，那么这两个*面垂直

　　线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过*移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。

　　1向量法 两条直线的方向向量数量积为0

　　2斜率 两条直线斜率积为-1

　　3线面垂直，则这条直线垂直于该*面内的所有直线

　　一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边

　　4三垂线定理 在*面内的一条直线，如果和穿过这个*面的一条斜线在这个*面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

　　5三垂线定理逆定理 如果*面内一条直线和*面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在*面内的射影。

　　3高中立体几何的证明主要是*行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：

证明线面垂直过程详解2

　　长方体中ABCD-A1B1C1D1,AB=BC=4,AA1=8,E.F分别为AD和CC1的中点,O1为下底面正方形的中心 (1)证明:AF垂直于面FD1B1 (2)求异面直线EB与O1F所成角的余弦值

　　证明:

　　1)

　　AB垂直于 面BB1C1C;

　　所以:BF是AF在 面BB1C1C内的射影;

　　三角形BB1F是以F为顶点的等腰直角三角形;

　　所以:BF垂直于B1F;

　　所以:AF垂直于B1F;

　　同理:AF垂直于D1F;

　　D1F交B1F等于F;

　　D1F、B1F包含于 面BB1C1C;

　　所以:AF垂直于 面BB1C1C。

　　解:

　　2)

　　以D为原点DA为x轴建系;

　　向量EB =(2,4, 0);

　　向量FO1=(2,2,-4);

　　所以:cosθ=√(3/10)

　　自己也算算哈 :)

证明线面垂直过程详解 (菁选2篇)扩展阅读

证明线面垂直过程详解 (菁选2篇)（扩展1）

——证明线面*行解决方法 (菁选2篇)

证明线面*行解决方法1

　　二，面外一直线上不同两点到面的距离相等，强调面外

　　三，证明线面无交点

　　四，反证法(线与面相交，再**)

　　五，空间向量法，证明线一*行向量与面内一向量(x1x2-y1y2=0)

证明线面*行解决方法2

　　设E为BD的中点，连接AE，CE

　　则M在AE上，且有AM=2ME

　　N在CE上，且有CN=2NE

　　在三角形ACE中，

　　因为，EM:EA=1:3

　　EN:EC=1:3

　　所以，MN//AC

　　AC属于*面ACD，MN不在*面ACD内，即无公共点

　　所以，MN//*面ACD

　　本题就用到一个关键概念：重心三分中线

　　设E为BD的中点，连接AE，CE

　　则M在AE上，且有AM=2ME

　　N在CE上，且有CN=2NE

　　在三角形ACE中，

　　因为，EM:EA=1:3

　　EN:EC=1:3

　　所以，MN//AC

　　AC属于*面ACD，MN不在*面ACD内，即无公共点

　　所以，MN//*面ACD

证明线面垂直过程详解 (菁选2篇)（扩展2）

——面面垂直的证明方法 (菁选2篇)

面面垂直的证明方法1

面面垂直的证明方法2

　　1利用直角三角形中两锐角互余证明

　　由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90° ，即直角三角形的两个锐角互余。

　　2勾股定理逆定理

　　3圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。

证明线面垂直过程详解 (菁选2篇)（扩展3）

——高中生如何用向量证明线面*行 (菁选2篇)

高中生如何用向量证明线面*行1

　　下面垂直就是说直线是面的法向量。单位法向量当然*行这条直线，不过要排除与0向量的讨论。0向量与任何向量都*行。但0向量不垂直与面。

　　比如单位法向量是(x,y,z)直线的方向向量是m=(a,b,c)

　　那么m=a(x,y,z) 这不完全对。

　　比如单位法向量是(0,1,0)，难道m=0吗?

　　只能是a≠0是可以这样。

　　面面*行：可以证明两个*面的法向量*行。

　　不过不一定是单位法向量，单位法向量是模等于1的法向量，其实只需证明两*面的法向量垂直就可以了。

　　当然你要证明分别*行于两*面的直线*行，

　　或*行一*面的.直线与另一*面的法向量垂直也未尝不可。

高中生如何用向量证明线面*行2

　　三维空间上一*面上一活动点钟(x,y, z) 而(m,n,p )是在原点与*面的垂线的交点, 我们得

　　[(x,y,z) - (m,n,p) ] * (m,n,p) = 0

　　m(x-m)+n(y-n)+p(z-p)=0

　　mx+ny+pz=m^2+n^2+p^2

　　所以 ax+by+cz=d 中的a=m, b= n, c=p , d=m^2+n^2+p^2= 原点与*面的垂直距离

　　x+y+z=1是一个面它垂直和相交(1,1,1) 这支向量

　　[1,8,-3]×[4,-5,9]≠[0,0,0]

　　所以两直线的方向向量不*行

　　即两直线不*行

　　但是书后的答案说两直线是*行的。。。

　　你确定题没有写错吗?

　　其实直线很简单

　　[x,y,z]=[4,-3,2]+ t[1,8,-3]

　　表示通过点[4,-3,2]，沿着方向[1,8,-3]延伸

　　而[1,8,-3]跟[4,-5,9]方向不一样，两直线不*行

证明线面垂直过程详解 (菁选2篇)（扩展4）

——摩羯座运势运势详解 (菁选2篇)

摩羯座运势运势详解1

　　2022年摩羯座事业运势

　　摩羯在22年的事业可谓如日中升，步步高盼，收获颇多。通过自己多年的沉淀与努力，不断地修整，付出努力，可提高自身能力，但机会到来的时候，会更容易把握住！尤其是过去一年事业陷入瓶颈的摩羯座们，在新的一年有更多的发展，机会多多。上半年处女座除了稳定的工作之外，还可发展更多赚钱的门路，以投资入股的方式来实现，这是属于自己的另一种价值是最稳妥可靠的方法之一；下半年处女座的事业运势虽然会有一些动荡，但是会迎来更多历练的历练，得到很多锻炼的机会，如果能够抓住机会，不放弃并坚持下来，相信摩羯会变得更好。

　　摩羯座2022年感情发展如何

　　感情对于酷酷的摩羯来说有些难以经营与维持。对于22年单身的摩羯的人来说，情感生活将变得一塌糊涂，甚至可能会遭受前任对象的各种纠缠。但是在上半年，摩羯座的爱情运还是非常旺盛的，这是单身巨蟹脱单的最佳时机，有对象的巨蟹座则感情有望进一步发展，收获幸福，喜结连理。而下半年，有对象的人摩羯座感情发展就不大*顺了，要想更深一步的交往，或许是很艰难的事情。

　　健康运势怎么样

　　关注身体是22年摩羯主要注意的事情。上半年摩羯座心情不错，情绪不会受天气的好坏而受影响；身心愉悦，体质保持良好。下半年摩羯座虽然职场工作比较疲累，但是身体上体质还跟得上，可以很好的完成最近的任务，不至于很疲惫。

摩羯座运势运势详解2

　　摩羯座2022年整体运势：一切随缘，坦然面对

　　摩羯座2022年运势还行，主要还是因为他们自己不再有那么强的欲望，不再那么的势利，能够抱着一颗*和的心态看待一切，所以情绪稳定了很多。各种**对于摩羯座而言都是浮云，他们以前很重视的东西突然变得就不重要了，整个人的心态都特别的稳定。摩羯座以前相信人定胜天，但是现在他们更想要顺其自然，不把自己局限于各种追名逐利中，而是不管好的坏的结果他们都能坦然接受。所以2022年，摩羯座整体的运势还是挺不错的。

　　摩羯座2022年事业运势：充满韧劲，红红火火

　　摩羯座2022年的事业运势特别的不错，他们的工作能力是不会有人去质疑的，因为摩羯座总是能够把工作完成得很漂亮，所以事业上他们绝对是佼佼者，只会不断往上攀爬。而且摩羯座个人也充满韧劲，他们一路走来并不是都****，这其中也会遇到不少的风险与挫败，但是他们格外的顽强，遇到问题不是选择逃避而是想着去钻研了解。所以哪怕麻烦很多，他们也是越做越有劲，2022年，他们的事业也跟着能够红红火火的做起来。

　　摩羯座2022年爱情运势：得心应手，三观一致

　　摩羯座2022年爱情运势还是挺不错的，有对象的摩羯座跟另一半的感情越来越稳定，两个人有什么事都能够共同讨论，即便是有分歧了，摩羯座处理两个人的关系也是很得心应手，经常让爱人对他们的表现十分的满意。而且摩羯座找的另一半都是跟他们三观非常一致的人，所以两个人在大方向上不会有什么矛盾，能够互相理解彼此，节省了很多的纷争和**。所以2022年，摩羯座在爱情上会表现出很轻松的一面出来，他们对这段感情也是更加的满意。

　　摩羯座2022年财富运势：收支*衡，财富稳定

　　摩羯座2022年在财富上表现还行，主要是他们能够做到收支*衡。以前摩羯座可能花钱比较大手大脚，哪怕他们赚得多，但是花钱永远赶不上他们赚钱的速度，所以有一段时间摩羯座都是月光族，甚至还要向家里人伸手要钱。而现在摩羯座的消费意识也跟着转变，他们花钱变得很节制，很多不需要买的东西他们都不会乱买，而收入上他们也在积极找寻更好的赚钱渠道，所以2022年，摩羯座整体的财富还是比较稳定的，足以应付他们的生活。

　　摩羯座2022年健康运势：头晕脑胀，浑身乏力

　　摩羯座2022年的.健康运势并不是很好，身体上面的毛病挺多的，*时他们总是喜欢吹冷风，吃冷饮，冷热交替没有把握那个度，所以这一年会经常在发烧感冒，导致整个人都晕沉沉的，经常跟着食欲不振，浑身乏力。而且摩羯座还不注意休息，明明不舒服了他们还是要起来***，明明很快可以好的病，他们硬是可以折腾一两个月。所以2022年，要是摩羯座还不收敛，随便乱来的话，身体多少会出现大问题，最后就是得不偿失了。

　　摩羯座2022年学习运势：了解自身，取长补短

　　摩羯座在2022年的学习运势非常的好，他们对自己的成绩还是很满意的，所以不会有什么压力，在学**就更加的轻松了。摩羯座聪明自信，了在学**很快能够掌握各种技巧。而且他们会经常跟老师沟通，一一去了解自己的短板所在，了解自己的学习进步，并能够及时弥补上，所以比起其他人，摩羯座各科发展都很全面。所以进入2022年，虽然摩羯座还会面临不小的挑战，但是相信他们会一一攻克的。

证明线面垂直过程详解 (菁选2篇)（扩展5）

——美术基础知识详解 (菁选2篇)

美术基础知识详解1

　　美术作品产生的来源：1、源于对现实生活的感受。2、需要创造性的构思和独特的表现技巧。

　　美术主要包括：1、绘画、2雕塑、3设计、4、建筑（书法、篆刻、摄影、动画、摄像、电脑美术、新**艺术等也属于美术）。

　　绘画分类：1、按照工具材料分：**画、油画、版画、素描等。2、按照表现题材：人物画、山水画、花鸟画等。3、按照功能分：壁画、装饰画、年画、连环画、招贴画、漫画、插图等。

　　雕塑分类：1、按照材料和工艺分：石雕、玉雕、木雕、砖雕、铸铜、泥塑、玻璃钢塑等。2、按照表现形式分：浮雕、圆雕、透雕。3、按照功能性质：架上雕塑、建筑装饰雕塑、纪念性雕塑、环境雕塑等。

　　设计分类：工业产品设计、广告、标志、书籍装帧、商品包装、空间外环境设计。

　　建筑分类：1、传统建筑：宫殿建筑、坛庙建筑、宗教建筑、园林建筑、民居建筑。2、现代建筑：纪念性建筑、公共建筑、民用建筑。

　　“三庭五眼”：是前人绘画经验的总结，是成年人五官*视时的基本比例关系的一般规律。分为上庭、中庭、下庭。

　　透视：如果人的头部产生俯、仰或侧转运动，那么画面中五官的比例、位置和形状也会相应地发生变化。

　　八种头部基本形（头部八格）：申、甲、由、田、用、国、目、风。

　　“站七坐五盘三半”： 是前人绘画经验的总结，是以一个头长为单位，衡量出的一般成年人身体的基本比例关系。

　　重心线：人体重心是由人的头、躯干及四肢重力的合力共同作用而形成的点，由此点垂直向下指向地面的线。

　　动态线：人体的运动产生动态，就描绘着以人物的动态而言，最明显的动态线就是衣裤与身体贴得较紧的部位。

　　服装设计的原则：服装设计要兼具审美性和实用性。

　　服装设计的三要素：款式、颜色、面料。

　　学生装款式主要分为两类：制服式学生装和运动式学生装。

　　服装设计效果图主要有：淡彩表现法、水粉表现法、彩色铅笔表现法、麦克笔表现法、材料拼贴等。 字体设计变化方法：字形变化、结构变化、字义变化。

　　字体设计表现形式：形象化字体设计、意象化字体设计、装饰化字体设计。

　　字体设计编排形式:弧线编排、连字编排、重叠编排、透视编排、造型编排、形象化编排、意象化编排、曲线编排。

　　常用印刷字体：宋体、黑体、仿宋、楷体、隶书。

　　宋体：横*竖直，横细竖粗，撇如刀，点如瓜子，捺如扫，结构饱满，整齐美观，起笔及转折处有装饰角。

　　黑体：字形方正，基本笔画的起笔和收笔都是方形的，简单、**，黑白对比强烈醒目。

　　五大书体：隶书、篆书、楷书、行书、草书。

　　版式设计***则：对称与均衡、变异与秩序、空白与疏密、比例与分割、对比与调和、节奏与韵律。

　　视*线：眼睛向水*方向望去所看到的水*线，它随着视点变化而变化。

　　*行透视：也称焦点透视。立方体有一个面与画面*行，它只有一个消失点。

　　成角透视：也称两点透视。画面上立方体的四个面相对于画面倾斜成一定角度时，往纵深*行的直线产生了两个消失点。

　　描绘自然景物时，可以归纳为三个层次：近景、中景、远景。

　　自然万物的形象都可以简化归纳成：球体、圆柱体、圆锥体、立方体等最基本的几何体。 产品设计主要考虑的方面：用途（功能）、审美功能、实用与美观的结合。

　　七年级下册基础知识

　　三原色：绘画中用其他颜色无法混合出的颜色，但三种颜色按照一定比例可以混合出其他颜色。它包括：红色、蓝色、黄色三种颜色。

　　色彩三要素：色相、明度、纯度。

　　色相：指不同色的“相貌”。

　　明度：指色的明暗、深浅程度。

　　纯度：指色的饱和度。

　　对比色：色环中180度正对的颜色，互为对比色。

　　类似色：色环中30—90度范围内的颜色，互为类似色。

　　色调：色彩总倾向，表达一定的情感或营造某种特定的氛围。

　　标志功能：认识、象征、审美。

美术基础知识详解2

　　美术基础知识

　　1．美术作品的形式语言：点、线、面、体积、色彩、明暗等

　　2．写生过程：大体阶段，深入阶段，调整阶段

　　3．美术课程标准的基本理念：使学生形成基本美术素养、激发学生学习美术的兴趣、在广泛的文化情景中认识美术、培养创新精神和解决问题的能力、为促进学生发展而进行评价 。

　　4．新课标划分了造型.表现、设计.应用、欣赏.评述、综合.探索

　　5．色彩三要素：色相、明度、纯度

　　6．构图：1艺术形象在空间位置的确定。2空间大小的确定。3自身各部分之间、主体形象与陪体形象之间的组合关系及分隔形式。4与空间的组合关系及分隔形式。5所产生的视觉冲击和力感。6运用的形式美法则和产生的美感

　　7．美术的主要种类：绘画、雕塑、建筑、工艺美术、设计、书法等

　　8．绘画是造型艺术的基本种类，它以笔、墨、砚、颜料、画刀、调色板等工具材料和形体、明暗、色彩、构图等基本**，在纸、纺织品、木板、墙壁等*面上表现物象的形状、体积、质感、量感和空间感，使人们在视觉上可以感受艺术形象。它既是生活的反映，也是作者对现实生活的感受，同时反映了作者的思想情感和价值观。

　　9．**画简称国画，一般指毛笔在宣纸或绢、帛上，用**画颜料所画的水墨画，淡彩画，重彩画等，手法上主要用线条和墨色来进行创作。从表现形式上可以分为写意画和工笔画，题材上分为花鸟画、山水画、人物画。用墨的方法大体上可以分为**法、破墨法、积墨法 、焦墨法 、蕉墨法。笔法：勾 、皴 、点、染。特点：1、以线条为造型的主要**，达到线墨色交相辉映；2、以画开拓诗的意境，画中有诗，托物喻情；3、将书、画、印三者融合一体，产生形意相生，形色相映的艺术效果。4，散点透视。

　　10．墨分五色：焦、浓、重、淡、清，六彩：黑、白、浓、淡、干、湿

　　11．水墨画：用笔注意轻、重、缓、急的变化。淡墨点、浓墨点交互使用，使墨“活”起来。

　　12．破墨法：是指先画好一种墨色，再用另一种不同的墨色覆盖、渗化。

　　13．竹子的画法：先画竹干、竹节、再画竹枝和竹叶。竹叶的画法：以中锋为主，落笔稳、提笔快。

　　14．版画：以“版”材为媒介，以制版、印刷为表现**来复制原作的绘画形式。版画的种类：凸版、凹版、*版、孔版、独幅版、玻璃版、拓片。版画术语：刀味、木味、刀法、阳刻、阴刻、主版、拓印。对**传统版画的认识 ：传统版画在**有著悠久的历史；根据史料，古代版画可追溯到西汉，到了明代中期，民间木版画有了空前的发展。30年代初期，**新兴版画兴起，经历了半个多世纪的发展，出现了一批成就卓越的版画家。一九四九年以後，新兴版画迅速发展，专业版画家和业余版画作者遍布全国各阶层。这时期创作的版画除了木刻之外，铜版画、石版画、丝网版画也取得新的发展；**来又发展出儿童版画、农民版画、版画藏书票等，获得各界好评。简述木刻的基本步骤？1绘制画稿2刻出主

　　体形3刻出背景4刻出细节。简述多版套色版画刻制步骤1绘制好色彩底稿2刻绘黑版3印制黑色版4刻制各个色版5分别印制彩色版6完成稿。

　　15．水彩画：以水为媒介调和颜料完成的绘画作品。两个基本特征：1画面大多具有通透的视觉感觉；2绘画过程中水的流动性。基本技法：1干画法和湿画法；2水分的掌握 ；3“留空”的方法。干画法的具体有层涂 、罩色 、接色 、枯笔 等方法。湿画法分为湿的重叠和接色。

　　16．雕塑：使用一定材料，通过雕刻、塑造**制作的具有三维空间体积效果的艺术作品。分为圆雕和浮雕

　　17．艺术设计是20世纪发展起来的一个新的艺术领域，是指把某种计划、设想和解决问题的方法，通过美术视觉语言传达出来的过程，根据设计所占据的空间状态，可分为：*面设计、立体设计、空间设计，根据设计的目的，又可以分为视觉传达设计，工业设计和环境设计。

　　18．徒手画：是一种以简便的工具和简练的线条进行描绘的绘画形式。主要用于产品包装设计手稿、旅行笔记等，主要形式为：线、形、空间

　　19．美观的板报：对文字、图形等要素进行设计，编排。字体的设计：常用的中文字体主要有：宋体、楷体、黑体、楷书。刊头与标题在板报设计中起到画龙点睛的作用。

　　20．贺卡：是亲朋好友之间在喜庆节日里传递信息、联络感情、表示祝贺的一种信物。组成：图形、祝词。种类：节日卡、生日卡、谢师卡、友谊卡、公关卡、特种卡。版面编排的注意事项：一主题突出，内容明确、清晰； 二富有情趣，体现一定风格；三图文并茂，相得益彰； 四合理、新颖、有创意。贺卡的制作程序与手法？制作程序：一构思起稿，确定主题；二设想效果；三设计形式，安排图形文件； 四动手制作，选用材料，进行 描绘、配色、制作。常用手法：绘画法、摄影法、剪贴法、镂 刻法。

　　21．服装：展示服是指服装师设计的，**最新的理念和**的服装，并利用音 乐、灯光、模特在舞台上的表演来展示。成衣是指与我们的生活密切相关，在人们日常生活中广泛普及的穿 着，例如工作服、运动服、休闲服和晚礼服等。造型上分为H形、A形、V形、X形。身材较瘦的人可以考虑用宽松的服装造型，即H形造型。身材较胖的人可以考虑长大些的上衣配上较合体的下装，即V形。身材匀称的人可以用合体的A形或X形，显出腰身。

　　22．招贴画通常分为社会公共招贴、商业招贴和艺术招贴，主要是通过联想、拟人、夸张等创作手法来传递主题思想。

　　23．剪纸的常见形式：阴剪：剪去轮廓线，或剪去形象以内的纸。阳剪：剪去形象轮廓线内外的纸，只留下造型的线。综合法：即阴剪阳剪结合法。

　　24．篆刻的表现形式分为（阴刻）（阳刻）。印章刻制的一般步骤：一用水砂纸磨*印面，二构思好的印稿反写在石面上，三用刻刀，四用手指抹净粉末刻，五用刀刃或刀背处理边缘，六刻完后钤印完成。

　　25．标志是现代社会生活中被广泛应用，具有象征意义的视觉符号，特点是直观生动，易于识别和记忆。标志可以分为商业性标志和非商业性标志两大类。其表现形态一般采用图形、数字、文字或者三者结合的形式，设计上要求简洁明了，

　　通俗易懂。标志设计标准制图方法有两种：一、比例标识法，二、方格标识法

　　26．环境标识是为了使人民的活动更方便，更安全，设计了一系列环境标识，用于指示和导向。主要包括：指示导向标识（如路标）、识别标识（如显示不同活动场所）、警示规则标识（如禁止吸烟）和装饰标识（美化环境）等

　　27．图标设计常用的几种对比手法：长短对比、疏密对比、动静对比、高低对比

　　28．卡通：是一种具有讽刺、嬉笑和幽默的绘画形式。

　　29．奇特的视觉图形包括正形和负形、影子的联想、同构图形、元素替代和错觉等创意**

　　30．工业设计：是对工业化产品的使用功能、外在形态、人机关系、材料工艺等方面进行的艺术设计。

　　31．陶瓷：陶：一般采用陶土，1000度，无釉或低温釉。瓷：必须是瓷土1200度以上的高温釉。由陶到瓷的发展过程—夏至战国。原始瓷青瓷的成熟—汉代青瓷。五大名瓷：汝窑、官窑、钧窑、哥窑、定窑。黑陶以(龙山文化)为**。唐三彩是一种盛行于唐代的陶器,以黄、褐、绿为基本釉色,后来人们习惯地把这类陶器称为“唐三彩”。唐三彩中也包括单彩和二彩。

　　32．四大石窟分别为麦积山石窟（甘肃）、云冈石窟（山西）、龙门石窟（河南）、敦煌石窟（甘肃）。东汉时新疆拜城开凿有克孜尔；甘肃敦煌开凿有敦煌莫高窟石窟；天水开凿有麦积山石窟；山西大同开凿有云岗石窟；河南洛阳开凿有龙门石窟。龙门石窟中规模最大，整体设计最严密，艺术水*最高的是 (卢舍那大佛)。飞天壁画是莫高窟的标志。敦煌莫高窟有492个洞窟。飞天的故乡虽在印度，但敦煌飞天却是印度文化、西域文化、中原文化共同孕育而成的，是印度佛教和**道教长期交流、相互融合的结果。飞天，又称香音神。

　　33．书法：书法是一门古老的艺术。它是一种凭借线条和形体结构来表现人的某种气质、品格、情操的艺术。 我国书法中汉字的演化过程:甲骨文、金文、秦朝的小篆、汉朝的隶书、唐朝的草书、颜真卿的楷书.“天下三大行书”:王羲之的《兰亭序》、颜真卿的《祭侄文稿》、苏轼的《黄山寒食帖》常用幅式：横幅、**、扇面、斗方、手卷。

　　34．海报：是向广大人民群众报道或介绍有关戏剧、电影、体育比赛、文艺演出、报告会等方面消息的一种实用文体。基本结构：海报由图案、文字、色彩、构图、创意等部分组成。

　　35．油画棒是一种固体绘画颜料，它是在粉画的基础上加进一定比例的油和软蜡，经过加温、加压、冷却、定型而成。

　　36．连续纹样是用一个单独纹样，按一定的形式法则，上下或左右连续或重复而成的，具有连续性的特点，许多相同大小、造型的单个形体连接的方法很多，一般可分为*接和粘合、立式插接结合、带式插接结合、 旋转结合、压插结合。二方连续纹样：以一个或几个单位纹样，在两条*行线之间的带状形*面上作有规律的排列，并以向上下或左右两个方向无限连续循环所构成带状形纹样，称为二方连续纹样。

　　37．拓印也称拓石，把一张坚韧的薄纸事先浸湿，再敷在石碑上，用刷子轻轻敲打，使纸入字口，待纸张干燥后，用刷子蘸墨，轻轻地、均匀地拍刷，使墨均匀

　　地涂在纸上，然后把纸掀下来，一张黑底白字的拓片就被复制完成了。这种复制文字的方法称之为“拓印”。它是将石刻或木刻文字用纸、墨拍印出来的，以便保存和传播的工艺方法。

　　38．扎染：**染缬艺术的形成条件早在周代以前就已经具备了。宋元《碎金》一书所载当时的染缬名目有檀缬、蜀缬、撮缬、锦缬、茧儿缬、浆水缬、三套缬、哲缬、鹿胎斑9种。

　　39．文人画：自北宋起，主流于元、明、清，强调诗、书、画、印等多种艺术的结合

　　40．木版年画产地：天津的（杨柳青）和苏州的桃花坞

　　41．现任**美术学院的院长（徐冰）

　　42．司母戊方鼎 标志着我国公元前十四世纪前后青铜器铸造的最高水*

　　43．美术作品鉴赏的基本方法：从题材角度，美术角度，美术史和人物塑造角度，美术史和文化角度

　　44．殿试是在保和殿

　　45．描绘贵族妇女：张萱、周昉

　　46．现代绘画之父法国画家塞尚

　　47．仰韶文化类型的有马家窑、半坡、庙底沟

　　48．最早的敞肩拱桥是隋代的 安济桥（赵州桥）

　　49．“**石刻，气魄深沉雄大”《 霍去病墓前石刻》主体《马踏匈奴》

　　50．墨骨敷彩画法，明代后期，曾鲸

　　51．四大名绣：苏绣、粤绣、蜀绣和湘绣

　　52．泥人张：张长林

　　53.**画散点透视法：高远、*远、深远

　　54．纯度是指色彩的（鲜、浊）

　　55．色环中， 150°—180°为强烈对比。60°以内，为柔和对比。

　　56．南朝谢赫六法：1气韵生动 2骨法用笔 3应物象形4随类赋彩5经营位置6传移模写。

　　57．**艺术家画派：德拉克罗瓦是浪漫**画家，列宾是现实**画家，普桑是新古典**画家，毕家索是立体**画家，夏加尔是现实**画家。马蒂斯是野兽****画家

　　58．园林分为皇家园林，私家园林。

　　59．常用的美术字体有行楷、隶书、魏碑以及姚体。

　　60．五种书体：篆书 、隶书 、行书 、楷书 和草书。

　　61. 审美效应三个阶段：共鸣 净化 领悟

　　62．黄金分割亦称黄金律、黄金比例。在一条线段上，按照最佳长短比例，将此线段分割为长段与短段，或按此最佳长短线段的比例构成一个矩形的最佳的长边与短边的比例，即构成黄金分割。

　　63．美术课堂教学设计的主要标准有教学目标多元、教学内容丰厚、、教学问题优化、教学活动有效、 教学姿态*等、 教材处理变式、教学流程清晰 、 教学评价恰当、教学方法多样、**运用恰当。

　　64．脸型：国 、甲 、由 、田 、申、风、用、目

　　65．巴洛克艺术：产生于16世纪末的意大利，包含有奇形怪状、矫揉造作之意。建筑、雕刻、绘画都强调运动感、空间感、豪华感、激情感，有时还带点神秘感，雕刻和绘画多表现宗教题材。

　　66．蛮族艺术：指西欧在西******之后,北方蛮族入侵,经过几个世纪的动荡,最后确立封建**之前这一段时间的艺术。

　　67．昭陵六骏：是唐太宗陵墓前的浮雕，刻画李世民征战时先后骑乘过的六匹骏马，即：飒露紫、拳毛驹、白蹄乌、特勒骠、青骓、什伐赤，分别选取侍立、徐行、奔驰等动态，风姿英武，作品具有强烈的体积感。

　　68.具象艺术：指艺术形象与自然对象基本相似或极为相似的艺术。具象艺术作品中的艺术形象都具备可识别性

　　69.顾恺之的绘画地位：1克服前代限于说教内容的缺点，广泛采用多样性题材2明确提出了“传神”的重要性3加强*列构图的变化，依靠画面人物相互关系的巧妙处理以显示人物的情思4糅合汉画与西域的线条，创造“春蚕吐丝”般的线描风格5在画法画理诸方面，体现出朴素的现实**美学思想。

　　70．浪漫**的美学特征：表现客观对象转向了表现人的主观世界,它全力去揭示人的心灵和独特的自我。不再把自然作为原形,而是把它作为“假托”，通过自然形象寄予个人的情感。艺术成为了以个人感情为基础的创造。这种强调主观感情、努力表现人的.内心世界是浪漫**的第一特征，一切能激发艺术家热情和想象的事物都成为他们创作的对象，这种追求新奇的思想态度是浪漫**的第二特征。

　　71.成角透视就是景物纵深与视中线成一定角度的透视,凡是与画面既不*行又不垂直的水*直线,都消失于视*线上的一点,

　　72.动态线是表现人体(或动物)在动作中所呈现出动态走向的趋势辅助线,一般动态线少而简练,具有高度概括性。

　　73.原色：是指不能透过其他颜色的混合调配而得出的“基本色”。 以不同比例将原色混合,可以产生出其他的新颜色。

　　74.山水画：**画的一种。描写山川自然景色为主体的绘画。

　　75.古典**的美学原则：1以古希腊、罗马的神话、历史事件以及**故事为题材，表现某种哲理和社会问题，宣扬理想化的崇高境界2以古希腊、罗马的雕塑和文艺复兴时期大师们的绘画为典范，塑造一种类型化的艺术形象。3技巧上强调精确的素描关系和柔缓微妙的明暗色调，并注重使形象造型呈现出雕塑般的简练和概括，追求一种宏大的构图和庄重的风格、气魄。

　　76.从17世纪到19世纪，法国的古典**绘画的发展经历了哪三种不同的艺术倾向1以普桑为**的崇尚永恒和自然理性的古典**2以达维特为**的宣扬****精神的新古典**3以安格尔为**的追求完美形式和典范风格的学院古典**。

　　77.包豪斯建筑思想1功能因素突出2格局变化丰富3材料对比明显

　　78.康定斯基抽象艺术理论：1艺术类似自然、科学、**形式，是一个自为的领域，只被自己的、仅是对于它自身的规律**者。2抽象的绘画是通过心灵体验

证明线面垂直过程详解 (菁选2篇)（扩展6）

——考研数学学习方法：点线面 (菁选2篇)

考研数学学习方法：点线面1

　　数学知识由一系列的基本定义基本定理基本方法组成，这些基本的知识点两两结合，三两结合就能构成不同难度，不同层次的考题，但追根究底，若没有对这些小知识点透彻的学习是不可能漂亮求解复杂问题的。所谓“不积跬步无以至千里”就是道理所在。如何才能深刻理解这些知识点的内涵呢?一般也需要分三步：一、这个点在讲什么?二、这个点揭示了什么?三、这个点如何使用?例如，中值定理里有一个拉格朗日中值定理，从以上三个层次理解就是：一、讲切线与两端点连线的问题;二、揭示了导数与函数的内在关系;三、可以用来沟通函数与导数，出现在不等式证明及中值定理证明题目中。

考研数学学习方法：点线面2

　　在掌握好第一步单个知识点的学习后，就好比我们手里有有一把珠子，要想便于携带需要把这些散珠穿起来，这就是线式学习。那么这条穿珠子的线是什么呢?我认为应该是各章节之间的联系。至于如何找到这条线，其实不难，大家手头的教材的编排都是按照一定的逻辑关系进行的，我们只需深刻理解教材的编排方式就可以讲珠子穿起来了。当然，每个人的水*又是不同的，有人理解的深刻，有人理解就浅见一些，不过，只要多下功夫，“读书百遍，其意自现”。