初一数学练习题《绝对值化简求值》附答案

　　设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|

　　|a|+a=0，即|a|=-a，a≤0;

　　|ab|=ab，ab≥0，b≤0;

　　|c|-c=0，即|c|=c，c≥0

　　原式=-b+a+b-c+b-a+c=b

　　b

　　二、有理数运算、绝对值化简

　　在有理数的范围内，我们定义三个数之间的'新运算“#”

　　法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2

　　如：(-1)#2#3=[|(-1-2-3)|+(-1)+2+3]/2=5

　　(1)计算：3#(-2)#(-3)___________

　　(2)计算：1#(-2)#(10/3)=_____________

　　(3)在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最大值__________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是___________

　　将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。

　　(1)原式=3

　　(2)原式=4/3

　　(3)当a＜b+c时，原式=b+c，当a≥b+c时，原式=a

　　①令b=7/9，c=8/9时a#b#c的最大值为b+c=5/3

　　②4（提示，将1/9,2/9……8/9分别赋予b、c同时赋予a四个负数；最后一组，a=0，b、c赋予两个负数即可）

　　三、绝对值与平方的非负性、二元一次方程组

　　已知：(a+b)+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值.

　　考察平方和绝对值的非负性，若干个非负数的和为零，则每个数都为零。

　　由题意知b+5>0，(a+b)+b+5=b+5，即(a+b)=0……①

　　2a-b-1=0……②

　　解得a=1/3，b=-1/3

　　所以ab=-1/9

　　-1/9

　　四、绝对值化简，零点分段法

　　化简|3x+1|+|2x-1|

　　零点分段法，两个零点：x=-1/3，x=1/2

　　原式=5x（x≥1/2）；x+2（-1/3≤x＜1/2）;-5x（x＜-1/3）