考研数学之行列式的计算方法
考研数学之行列式的计算方法
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。以下是小编为大家收集的考研数学之行列式的计算方法，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
行列式是线性代数中最基本的运算之一，也是考生复习线性代数必须掌握的两大基本技能之一（另一项是线性方程组）。后面的很多知识点都会用到行列式，如判断矩阵的可逆性，求矩阵的秩，求矩阵的特征值等。在考试中，这一部分如果单独出题的话往往以选择题或填空题的形式出现，且以考查抽象矩阵的行列式为主；更多的时候，行列式是与其他知识点（如线性方程组、特征值与特征向量等）结合起来考查的，我们往往把行列式视为解决问题的工具。
考生在复习行列式时，主要从如下三方面来把握：
首先理解行列式的定义，掌握行列式的基本性质和行列式按行按列展开的定理，并会利用他们计算各种形式的行列式。
其次是行列式与矩阵的各种运算的关系，如行列式与矩阵的乘积，数乘和矩阵的分块等运算的`关系。
最后，也是最重要的，是行列式与线性代数中其他概念的关系：如齐次线性方程组有无非零解的充要条件；N个N维列向量线性无关的充要条件；实对称矩阵正定的充要条件。
行列式常见题型与方法总结如下：
题型一：对逆序及行列式定义的考查，正确理解概念，题型一便可迎刃而解。
题型二：抽象行列式的计算，解题思路为
（1）用行列式的性质做恒等变形；
（2）利用行列式与矩阵乘法的关系简化计算；
（3）利用特征值与行列式的关系。
题型三：数字型行列式的计算，解题方法为
（1）公式法，低阶行列式，二阶三阶常可直接代公式；三阶或以上按照行列式展开定理进行降阶后再计算。
（2）三角化法，用行列式的性质做恒等变形，将行列式化为上三角或下三角行列式。
（3）递推法，利用行列式按行或按列展开的定理对行列式降阶，得到递推式，再通过递推式求通式。
以上是对线性代数行列式这一考点的解析，有助于考生在复习线性代数行列式这部分内容时，有一个宏观了解，平时还要多加练习，天道酬勤！
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