一次函数的优秀教学设计

一次函数的优秀教学设计

  作为一位杰出的老师,就难以避免地要准备教学设计,教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。写教学设计需要注意哪些格式呢?下面是小编为大家收集的一次函数的优秀教学设计,欢迎大家分享。

  一次函数的优秀教学设计 篇1

  教学目标

  1、使学生能进一步理解函数的定义,根据实际情况求函数的定义域,并能利用函数解决实际问题中的最值问题。

  2、渗透函数的数学思想,培养学生的数学建模能力,以及解决实际问题的能力。

  3、能初步建立应用数学的意识,体会到数学的抽象性和广泛应用性。

  教学重点

  1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律,建立函数关系式。

  2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。

  教学难点

  从实际问题中抽象概括出运动变化的规律,建立函数关系式

  教学方法:讨论式教学法

  教学过程

  例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台,现决定送给C校10台、D校8台,已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元,从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元,试求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?

  (1)几分钟让学生认真读题,理解题意

  (2)由题意可知,一种调配方案,对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用,在这个变化过程中,调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢?需要我们建立数学模型,将之形式化、数学化。

  解法(一)列表分析:

  设从A校调到C校x台,则调到D校(12―x)台,B校调到C校是(10―x)台。B校调到D校是[6-(10-x)]即(x-4)台,总运费为y。

  根据题意:

  y = 40x+80(12- x)+ 30(10-x)+50(x-4)

  y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200

  = -20x+1060(4≤x≤10,且x是正整数)

  y = -20x+1060是减函数。

  ∴当x = 10时,y有最小值ymin= 860

  ∴调配方案为A校调到C校10台,调到D校2台,B校调到D校2台。

  解法(二)列表分析

  设从A校调到D校有x台,则调到C校(12―x)台。B校调到C校是[10-(12-x)]即(x-2)台。B校调到D校是(8―x)台,总运费为y。

  y = 40(12 – x)+ 80x+ 30(x –2)+50(8-x)

  = 480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

  =20x +820(2≤x≤8,且x是正整数)

  y =20x +820是增函数

  ∴x=2时,y有最小值ymin=860

  调配方案同解法(一)

  解法(三)列表分析:

  解略

  解法(四)列表分析:

  解略

  例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品,规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件。经试销调查,发现销售量y(件),与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y =kx+b的关系

  (1)根据图象,求一次函数y = kx+b的`表达式

  (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价―成本总价)为s元

  试用销售单价x表示毛利润s;

  解:如图所示

  直线过点(600,400),(700,300)

  ∴400 = 600k+b

  300 = 700k+b

  k = -1,b = 1000

  ∴ y = - x + 1000(500≤x≤800)

  s = x(1000 – x)-500(1000 – x)

  =1000x – x2 – 500000 + 500x

  =- x2 + 1500x – 500000(500≤x≤800)

  小结:本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中,影响事物的因素往往是多方面的,而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征,将其数学化、形式化,形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性,又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。

  探究活动

  (1) 在边防沙漠区,巡逻车每天行驶200千米,每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油.现有5辆巡逻车同时由驻地A出发,完成任务再返回A.为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回),甲、乙两车行至途中B后,仅留足自己返回A必须的汽油,将多余的油给另3辆用,问另3辆行驶的最远距离是多少千米.

  (2)30名劳力承包75亩地,这些地可种蔬菜、玉米和杂豆.每亩蔬菜需0.5个劳力,预计亩产值2000元;每亩玉米需0.25个劳力,预计亩产值800元;每亩杂豆需0.125个劳力,预计亩产值550元.怎样安排种植计划,才能使总产值最大?最大产值是多少元?

  答案:

  (1)设巡逻车行至B处用x天,从B到最远处用y天,则2[3(x+y)+2x]=14×5,即

  又x>0,y>0,14×5-(5+2)x≤14×3,

  所以x=4时,y取最大值5.另三辆车行驶最远距离:(4+5)×200=1800(千米).

  (2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩,总产量u元.则

  所以45≤x≤55,即种蔬菜55亩,杂豆20亩,最大产值为121000元.

  (3)某果品公司急需汽车,但无力购买,公司经理想租一辆.一出租公司的出租条件为:每百千米租费110元;一个体出租车司机的条件为:每月付800元工资,另外每百千米付10元油费.问该果品公司租哪家的汽车合算?

  解 设汽车每月所行里程为x百千米,于是,应付给出租公司的费用为y1=110x,应付给个体司机的费用为y2=800+10x.画出它们的图象,易得图象交点坐标为(8,8800).由图象可知,当x<8时,y1<y2;当x=8时,y1=y2,当x>8时,y1>y2.

  综合上述可知,汽车每月行驶里程少于800千米时,租国营出租汽车公司的汽车合算;每月行驶里程大于800千米时,租个体司机的汽车合算.因此,该果品公司应先估计一下每月用车的里程,然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车.

  一次函数的优秀教学设计 篇2

  课题:14.2.2 一次函数

  课时:57

  教学目标

  (一)教学知识点

  1.掌握一次函数解析式的特点及意义.毛

  2.知道一次函数与正比例函数关系.

  3.理解一次函数图象特征与解析式的联系规律.

  4.会用简单方法画一次函数图象.

  (二)能力训练要求

  1.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法多样性.

  2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.

  3.利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系,从而提高比较鉴别能力.

  教学重点

  1.一次函数解析式特点.

  2.一次函数图象特征与解析式联系规律.

  3.一次函数图象的画法.

  教学难点

  1.一次函数与正比例函数关系.

  2.一次函数图象特征与解析式的联系规律.

  教学方法

  合作─探究,总结─归纳.

  教具准备

  多媒体演示.

  教学过程

  ⅰ.提出问题,创设情境

  问题:某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃.试用解析式表示y与x的关系.

  分析:从大本营向上当海拔每升高1km时,气温从15℃就减少6℃,那么海拔增加xkm时,气温从15℃减少6x℃.因此y与x的函数关系式为:

  y=15-6x (x≥0)

  当然,这个函数也可表示为:

  y=-6x+15 (x≥0)

  当登山队员由大本营向上登高0.5km时,他们所在位置气温就是x=0.5时函数y=-6x+15的值,即y=-6×0.5+15=12(℃).

  这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同?它的图象又具备什么特征?我们这节课将学习这些问题.

  ⅱ.导入新课

  我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示?它们又有什么共同特点?

  1.有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差.

  2.一种计算成年人标准体重g(kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是g的值.

  3.某城市的市内电话的月收费额y(元)包括:月租费22元,拨打电话x分的计时费(按0.01元/分收取).

  4.把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(cm2)随x的值而变化.

  这些问题的函数解析式分别为:

  1.c=7t-35.

  2.g=h-105.

  3.y=0.01x+22. 4.y=-5x+50.

  一次函数的优秀教学设计 篇3

  教学目标:

  (知识与技能,过程与方法,情感态度价值观)

  (一)教学知识点

  1.一元一次不等式与一次函数的关系.

  2.会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较.

  (二)能力训练要求

  1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养学生的数形结合意识.

  2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.

  (三)情感与价值观要求

  体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

  教学重点

  了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.

  教学难点

  自己根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.

  教学过程

  创设情境,导入课题,展示教学目标

  1.张大爷买了一个手机,想办理一张电话卡,开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说:移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务:甲类使用者先缴15元基础费,然后每通话1分钟付话费0.2元;乙类不交月基础费,每通话1分钟付话费0.3元。你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗?

  2.展示学习目标:

  (1)、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

  (2)、能够用图像法解一元一次不等式。

  (3)、理解两种方法的关系,会选择适当的方法解一元一次不等式。

  积极思考,尝试回答问题,导出本节课题。

  阅读学习目标,明确探究方向。

  从生活实例出发,引起学生的好奇心,激发学生学习兴趣

  学生自主研学

  指出探究方向,巡回指导学生,答疑解惑

  探究一:一元一次不等式与一次函数的关系。

  问题1:结合函数y=2x-5的图象,观察图象回答下列问题:

  (1) x取何值时,2x-5=0?

  (2) x取哪些值时, 2x-5>0?

  (3) x取哪些值时, 2x-5<0?

  (4) x取哪些值时, 2x-5>3?

  问题2:如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0 ? 当x取何值时,y<1 ?

  你是怎样求解的?与同伴交流

  让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯

  小组合作互学

  巡回每个小组之间,鼓励学生用不同方法进行尝试,寻找最佳方案。答疑展示中存在的问题。

  探究二:一元一次不等式与一次函数关系的简单应用。

  问题3.兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9 m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3 m,哥哥每秒跑4 m,列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:

  (1)何时哥哥分追上弟弟?

  (2)何时弟弟跑在哥哥前面?

  (3)何时哥哥跑在弟弟前面?

  (4)谁先跑过20 m?谁先跑过100 m?

  你是怎样求解的?与同伴交流。

  问题4:已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x取何值时,y1>y2?你是怎样做的?与同伴交流.

  让学生体会数形结合的魅力所在。理解函数和不等式的联系。

  精讲点拨

  移动通讯公司开设了两种长途通讯业务:全球通使用者先缴50元基础费,然后每通话1分钟付话费0.4元;神州行不交月基础费,每通话1分钟付话费0.6元。若设一个月内通话x分钟,两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元,那么 (1)写出y1、y2与x之间的函数关系式; (2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象;(3)求出或寻求出一个月内通话多少分钟,两种通讯方式费用相同; (4)若某人预计一个月内使用话费200元,应选择哪种通讯方式较合算?

  在共同探究的过程中加强理解,体会数学在生活中的重大应用,进行能力提升。

  提高学生应用数学知识解决实际问题的能力

  达标检测

  展示检测内容

  积极完成导学案上的检测内容,相互点评。

  反馈学生学习效果

  知识与收获

  引导学生归纳探究内容

  学生回顾总结学习收获,交流学习心得。

  学会归纳与总结

  布置作业

  教材P51.习题2.6知识技能1;问题解决2,3.

  板书设计

  §2.5 一元一次不等式与一次函数(一)

  一、学习与探究:

  1.一元一次不等式与一次函数之间的关系;

  2.做一做(根据函数图象求不等式);

  3.试一试(当x取何值时,y>0);

  4.议一议

  二、精讲点拨:

  三、知识与收获:

  四、课后作业:

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