勾股定理的应用教案

　　勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。下面是小编整理的关于勾股定理的应用教案，希望大家认真阅读!

　　勾股定理的应用教案

　　一、教学目标：

　　掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。

　　二、教学重点：掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。

　　教学难点：熟练勾股定理，并利用它们的特征解决问题。

　　三、教学过程

　　(一)合作交流： 1、如图①在RT△ABC中，∠C=90o，由勾股定理，

　　得c2=_____________, c=__________

　　2、在Rt△ABC中，∠C=90o

　　① 若a=1，b=2，则c2=_________=_________=_____∴c=_________

　　② 若a=1，c=2，则b2=___________=________=______∴b=_________

　　③ 若c=10，b=6，则a2=___________=________=______∴a=_________

　　(二)综合应用：

　　例1：(1)在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系?

　　(2)一个门框的尺寸如图1所示。

　　①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过?

　　②若薄木板长3米，宽2.2米呢?为什么?

　　解：(1)___________________

　　( 2)答: ①:__________

　　②:_________

　　在Rt△ABC中, 由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=________=___

　　因为AC______木板的宽，所以木板_________从门框内通过。

　　(三)巩固提高

　　1、已知要从电杆离地面5米处向地面拉一条长7米的电缆，

　　求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离。

　　解：由题意得，在Rt△ABC中： =5米， =7米

　　根据勾股定理，得AB2=

　　∴AB=

　　2、如图，一个圆锥的高AO=2.4cm，底面半径OB=0.7cm，

　　求AB的长。

　　解：

　　3、如图，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远?

　　解：由题意得：在中，

　　根据勾股定理得：

　　∴AB=

　　∴从点A穿过湖到点B有

　　4、求下列阴影部分的面积：

　　(1) 阴影部分是正方形; (2) 阴影部分是长方形; (3) 阴影部分是半圆.

　　正方形的边长=

　　正方形的面积=________ ______

　　(2)

　　长方形的长=

　　长方形的面积为________________

　　(3)

　　圆的半径=

　　半圆的面积为__________________

　　5、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆8米处，旗杆折断之前有多少米?

　　(提示：折断前的长度应该是AB+BC的长)

　　解：

　　6、如图所示，求矩形零件上两孔中心A和B的距离。

　　(精确到0.1mm)(分析：求两孔中心A和B的距离即

　　求线段____的长度)

　　解：如图：AC=

　　BC=

　　∵Rt△ABC中，∠C=90o，

　　由勾股定理，得

　　∴AB2=_________=

　　∴AB=

　　答：

　　7、在△ABC中，∠C=900，AB=10。

　　(1)若∠B=300，求BC、AC。

　　(2)若∠A=450，求BC、AC。

　　8、如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米。

　　①求梯子的底端B距墙角O多少米?

　　②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:

　　猜一猜，底端也将滑动0.5米吗?

　　算一算，底端滑动的'距离近似值是多少? (结果保留两位小数)

　　9、一艘轮船以16海里/时的速度离开港口A向东南方向航行。另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远?(自已画图，标字母，求解)。

　　(四)课堂小结

　　这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?

　　(五)作业

　　(六)课堂反思