高数知识点总结心得1

　　要善于改变计划

　　计划是死的，人是活的。由于当时这样那样的原因，我看完第一遍复习全书已经到了十一月初，这时又加入**和专业课复习。之前我的美好计划肯定是实现不了，我就稍稍改变了一下，在进行第二遍复习全书的时候，我只看了知识总结和典型的几个例题，全书的课后习题我只在暑假做了三章，之后的我一道都没做（这个不要学我，最后是自己都能做一遍），同时这个时候，我又加入了暑假就买的660题，惭愧！当作是对知识点的熟悉和巩固，这样我差不多用了不到20天把知识点看了第二遍，同时基本上完成了660的题目（个人感觉这本书非常好，推荐一下）。

　　要有毅力和勇气

　　在做数学的过程受的打击是最多的，一定要坚持住。首先，每天都要做一点数学题，这个东西很忌讳手生和思维的间隔。其次，在遇到困难的时候要坚持住，这个我主要体现在做李永乐经典400题上。我在完成第二遍复习的时候，就着手做400题，总共十套，我给自己订的计划是10天完成，我满怀信心的开始，结果从第一套到最后一套把我打击的彻彻底底一塌糊涂，*均也就100分，最低的有80多，最好的也就110多，这个时候看到网上的400题各种130+，我直接趋于崩溃。

　　但我觉得难能可贵的是要迎难而上，十天把十套题做完了，每天晚上从六点到十一点，我都在做这个，然后总结，消化，吸收。最后，当你遇到困难和挫折的时候一定要保持信心和冷静的头脑，并能够及时采取策略。在十二月份的时候我开始做真题。我总共做了大概十二套的真题，感觉不错，信心有点膨胀。后来一月份在做合工大5套题的时候又是把我打击一番，我只做了三套就做不下去了，有尝试了做以前做过的题还有做错的和不会的，这时候距离考试只有5、6天了，于是我决定放弃合工大和一切模拟题，把最近的两年真题在规定的时间内又重新做了一遍，都能在140以上，信心才慢慢回来。

　　数学题要做不能只是看

　　尤其是在做套题的时候。我在做模拟试卷和真题的时候，专门找了一个本子，从十一月中下旬开始雷打不动每天固定三小时，把一份试卷从头做到尾，大题每一题都认真写出过程并算出最后结果，期间过程，不管遇到什么不会的，我都不看答案或是去翻书，三个小时结束后也不管自己做的怎么样立即停笔，然后进行批改分析和总结。我觉的在没人**的情况下，通过这种方式对于模拟考场环境和处理问题是很有好处的。

　　考试时要淡定

　　在考试的时候，说不紧张那是骗人的，但需要把紧张**在一定的程度内。我由于第一天英语自我感觉非常不好，导致一夜没睡着，第二天早上喝了两瓶红牛就去考了。非常紧张，第一道题就让我非常棘手，5分钟后

　　没有点头绪，于是放弃，后来概率两道题也让我不知所措，过了半个多小时，我还是有三道选择题没做。我深呼吸了一下，等了一分多钟才开始做填空题，好在填空题还是中规中距的，大题除了二重积分那道比较有新意外，其他的也都是传统的题目，一路跌跌撞撞，但也没遇到什么大坎，做完后还剩20分钟。开始集中解决三道选择题，我通过各种方法，试凑，举例，分析，综合，蒙猜，总算在规定的时间内做完了，第一道选择题我是二蒙一，事实证明我是幸运的。

高数知识点总结心得2

　　1、起步阶段（到20xx年11月）

　　了解数学考研内容、考试形式和试卷结构，对自我进行评测并对测评结果认真分析，找出弱点与不足，制定科学合理的个性化学习计划，准备资料进入复习状态。

　　2、基础阶段（20xxx年12月——20xx年6月）

　　学习目标：全面整理考研数学的知识点，掌握基本概念、定理、公式并能进行基本应用，经典教材基础知识掌握熟练，课后习题能够**解决，基础试题测试正确率达到90%以上。

　　学习形式：参加基础班视频教学学习和教师辅导答疑相结合。其中视频教学80课时，答疑辅导及知识补充约80课时。

　　学习时间：从20xx年12月——6月，约6——7个月时间，每天3~4小时。基础较差或要考高分（125分以上）的学员时间最好提前开始复习。

　　学习方法：根据去年考研数学大纲要求结合教材对应章节系统复习，打好基础，特别是对大纲中要求的基本概念、基本理论、基本方法要系统理解和掌握，完成数学考研备战的基础准备。大家在基础阶段花大力气把基础夯实是很值得的，并且近几年的数学考研试题越来越偏基础。在这个阶段，建议大家分为两步来复习：

　　第一步，教材精学：集中精力把教材好好地梳理，按照大纲要求结合教材相应章节全面复习，按章节顺序**完成教材的练习题，通过练习知识点进行巩固。不懂一定要随时**。建议每天学习新内容前复习前面学过的内容，因为教材的编写是环环相扣，易难递进的编排，所以我们也要按照规律来复习，经过必要的重复会起到事半功倍的效果。这个阶段约需要4~5个月的时间。

　　第二步，基础知识巩固和提高：通过考研基础试题的练习和测试，对考研的知识点进行巩固和加深理解，并能进行基本应用。建议大家使用与教材配套的复习指导书或习题集，通过做题巩固知识。在练习过程中遇上不懂或似懂非懂的题目要认真思考，不要直接看参***，应当先温习教材相关章节再尝试解题。按要求完成练习测试后，要留一些时间对教材的内容进行梳理，对重点、难点做好笔记，以便于后面复习把它消化掉。这个阶段约需要2个月的时间。

　　此阶段可以结合同学们自己的实际学习情况，比如有些同学某部分内容不熟悉或没学过，可以到理学院咨询相关教师，去随堂听课。

　　3、强化阶段

　　学习目标：按照20xx年考研最新大纲要求，进一步巩固和强化考研数学的重点、热点和难点，从知识结构上进行系统训练，能够按照考试要求解题，能够**完成一定难度的试题，要求测试成绩正确率达到80%以上。

　　学习形式：暑期强化班视频教学和教师辅导答疑相结合。其中视频100课时，答疑辅导约60课时。学习时间：从7月~9月，约3个月时间，每天4小时。

　　学习方法：通过对考研数学辅导材料（考研复习全书）的研读和试题精解，在巩固第一阶段学习成果的基

　　础上系统掌握知识脉络，提高解题的速度和正确率。本阶段是考研复习的关键，大体可以分两轮学习：第一轮：7月到8月，按照20xx年考研最新大纲要求全面掌握考试内容。参加强化班学习，根据老师课堂讲解和讲义学习，熟悉考研数学的重点题型，将知识点系统化和脉络化。在学习过程中对重点、难点做好记号，适当的做些笔记，便于下一轮复习。

　　第二轮：9月到10月，通过考研辅导资料与专项习题的试题训练，对考试重点题型和自己薄弱的内容进行强化和提高，并能举一反三，提高解题的速度和正确率。

　　4、提高阶段

　　学习目标：通过真题训练提高知识综合运用的能力，把握考试难度、解题技巧及命题趋势，筛理出自己的薄弱环节并进行专项突破，测试成绩正确率要求达到80%以上。

　　学习形式：冲刺串讲班视频教学20课时和真题模拟演练，每星期考一张往年真题，辅导老师收上来，批改后进行讲解，辅导讲解约30课时。

　　学习时间：从11月~12月，约2两个月，每天3小时。

　　学习方法：

　　第一步，通过对近几年的真题全景测试把握考试难度，通过真题剖析洞悉解题技巧及，通过失分题筛理出自己的薄弱环节。

　　第二步，专项强化弥补自己的薄弱知识点。

　　第三步，真题全景训练和深度剖析：用一个月的时间把近十年真题搞熟搞透。

　　第四步，通过真题和模拟题试卷进行高强度解题训练，全面提高解题的速度和正确率，****做错的题目。

　　5、冲刺阶段

　　学习目标：对所学知识系统总结，把握考试热点重点，调整好状态。

　　学习形式：参加视频模考班和模拟试卷考核，辅导教师讲解和答疑。

　　学习时间：从12月中旬到考前，约一个月。

　　学习方法：这一阶段的目标是保住自己在前几个阶段的成果，我们要做到：

　　1、通过对以往学习笔记和所做试题的复习查漏补缺；

　　2、对教材和笔记中的基本概念、基本公式、基本定理加强记忆，尤其是*时不常用的、记忆模糊的公式，经常出错的要重点记忆；

　　3、进行适量冲刺题训练，保持做题感觉并调整考试状态，轻松应考。

　　祝成功！

高数知识点总结心得3

　　数学单科复习计划

　　考研数学分数学一、数学二、数学三三种。其中：数学一是对数学要求较高的理工类的；数学二是对于数学要求要低一些的农、林、地、矿、油等等专业的；数学三是针对经济等方向的。

　　试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

　　试卷题型结构

　　单选题8小题，每题4分，共32分

　　填空题6小题，每题4分，共24分

　　解答题（包括证明题）9小题，共94分，其中5个10分，4个11分。

　　试题内容

　　其中数一和数三考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计，其中高等教学56%，线性代数22%，概率论与数理统计22%。但数学三属于经济类，总体比数一要简单一些，还有空间解析几何、曲线积分、曲面积分等不作要求。数学二考高数和线性代数，不考概率与数理统计。其中高等教学78%，线性代数22%。

　　推荐教材：

　　1 、《高等数学》（上下册）第五版或第六版，同济大学应用数学系，高等教育出版社。

　　2 、《线性代数》第四版，同济大学应用数学系，高等教育出版社

　　3 、《概率论与数理统计》第三版，浙江大学盛骤等，高等教育出版社

　　数学总分150分，所以在考研中起决定作用。

高数知识点总结心得 (菁选3篇)扩展阅读

高数知识点总结心得 (菁选3篇)（扩展1）

——考研数学高数定理证明的知识点 (菁选2篇)

考研数学高数定理证明的知识点1

　　这一部分内容比较丰富，包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求会证。

　　费马引理的条件有两个：1.f'(x0)存在2.f(x0)为f(x)的极值，结论为f'(x0)=0。考虑函数在一点的导数，用什么方法?自然想到导数定义。我们可以按照导数定义写出f'(x0)的极限形式。往下如何推理?关键要看第二个条件怎么用。“f(x0)为f(x)的极值”翻译成数学语言即f(x)-f(x0)<0(或>0)，对x0的某去心邻域成立。结合导数定义式中函数部分表达式，不难想到考虑函数部分的**号。若能得出函数部分的符号，如何得到极限值的符号呢?极限的保号性是个桥梁。

　　费马引理中的“引理”包含着引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我们下面要讨论的罗尔定理。若在微分中值定理这部分推举一个考频最高的，那罗尔定理当之无愧。该定理的条件和结论想必各位都比较熟悉。条件有三：“闭区间连续”、“开区间可导”和“端值相等”，结论是在开区间存在一点(即所谓的中值)，使得函数在该点的导数为0。

　　该定理的证明不好理解，需认真体会：条件怎么用?如何和结论建立联系?当然，我们现在讨论该定理的证明是“马后炮”式的：已经有了证明过程，我们看看怎么去理解掌握。如果在罗尔生活的时代，证出该定理，那可是十足的创新，是要流芳百世的。

　　闲言少叙，言归正传。既然我们讨论费马引理的作用是要引出罗尔定理，那么罗尔定理的证明过程中就要用到费马引理。我们对比这两个定理的结论，不难发现是一致的：都是函数在一点的导数为0。话说到这，可能有同学要说：罗尔定理的证明并不难呀，由费马引理得结论不就行了。大方向对，但过程没这么简单。起码要说清一点：费马引理的条件是否满足，为什么满足?

　　前面提过费马引理的条件有两个——“可导”和“取极值”，“可导”不难判断是成立的，那么“取极值”呢?似乎不能由条件直接得到。那么我们看看哪个条件可能和极值产生联系。注意到罗尔定理的第一个条件是函数在闭区间上连续。我们知道闭区间上的连续函数有很好的性质，哪条性质和极值有联系呢?不难想到最值定理。

　　那么最值和极值是什么关系?这个点需要想清楚，因为直接影响下面推理的走向。结论是：若最值取在区间内部，则最值为极值;若最值均取在区间端点，则最值不为极值。那么接下来，分两种情况讨论即可：若最值取在区间内部，此种情况下费马引理条件完全成立，不难得出结论;若最值均取在区间端点，注意到已知条件第三条告诉我们端点函数值相等，由此推出函数在整个闭区间上的最大值和最小值相等，这意味着函数在整个区间的表达式恒为常数，那在开区间**取一点都能使结论成立。

　　拉格朗日定理和柯西定理是用罗尔定理证出来的。掌握这两个定理的证明有一箭双雕的效果：真题中直接考过拉格朗日定理的证明，若再考这些原定理，那自然驾轻就熟;此外，这两个的定理的证明过程中体现出来的基本思路，适用于证其它结论。

　　以拉格朗日定理的证明为例，既然用罗尔定理证，那我们对比一下两个定理的结论。罗尔定理的结论等号右侧为零。我们可以考虑在草稿纸上对拉格朗日定理的结论作变形，变成罗尔定理结论的形式，移项即可。接下来，要从变形后的式子读出是对哪个函数用罗尔定理的结果。这就是构造辅助函数的过程——看等号左侧的式子是哪个函数求导后，把x换成中值的结果。这个过程有点像**现场**：根据这个**现场，反推嫌疑人是谁。当然，构造辅助函数远比破案要简单，简单的题目直接观察;复杂一些的，可以把中值换成x，再对得到的函数求不定积分。

考研数学高数定理证明的知识点2

　　2015年真题考了一个证明题：证明两个函数乘积的导数公式。几乎每位同学都对这个公式怎么用比较熟悉，而对它怎么来的较为陌生。实际上，从授课的角度，这种在2015年前从未考过的基本公式的证明，一般只会在基础阶段讲到。如果这个阶段的考生带着急功近利的心态只关注结论怎么用，而不关心结论怎么来的，那很可能从未认真思考过该公式的证明过程，进而在考场上变得很被动。这里给2017考研学子提个醒：要重视基础阶段的复习，那些真题中未考过的重要结论的证明，有可能考到，不要放过。

　　当然，该公式的证明并不难。先考虑f(x)*g(x)在点x0处的导数。函数在一点的导数自然用导数定义考察，可以按照导数定义写出一个极限式子。该极限为“0分之0”型，但不能用洛必达法则，因为分子的导数不好算(乘积的导数公式恰好是要证的，不能用!)。利用数学上常用的.拼凑之法，加一项，减一项。这个“无中生有”的项要和前后都有联系，便于提公因子。之后分子的四项两两配对，除以分母后考虑极限，不难得出结果。再由x0的任意性，便得到了f(x)*g(x)在任意点的导数公式。

　　类似可考虑f(x)+g(x)，f(x)-g(x)，f(x)/g(x)的导数公式的证明。

高数知识点总结心得 (菁选3篇)（扩展2）

——考研数学高数易错知识点盘点 (菁选2篇)

考研数学高数易错知识点盘点1

　　1.函数连续是函数极限存在的充分条件。若函数在某点连续，则该函数在该点必有极限。若函数在某点不连续，则该函数在该点不一定无极限。

　　2,若函数在某点可导，则函数在该点一定连续。但是如果函数不可导，不能推出函数在该点一定不连续。

　　3.基本初等函数在其定义域内是连续的，而初等函数在其定义区间上是连续的。

　　4.在一元函数中，驻点可能是极值点，也可能不是极值点。函数的极值点必是函数的驻点或导数不存在的点。

　　5.设函数y=f(x)在x=a处可导，则函数y=f(x)的绝对值在x=a处不可导的充分条件是：f(a)=0,f'(a)≠0

　　6.无穷小量与有界变量之积仍是无穷小量。

　　7.可导是对定义域内的点而言的，处处可导则存在导函数，只要一个函数在定义域内某一点不可导，那么就不存在导函数，即使该函数在其它各处均可导。

　　8.在求极限的问题中，极限包括函数的极限和数列的极限，但在考试中一般出的都是函数的极限，求函数的极限中，主要是掌握公式，有些不常见的公式一定要记熟，这种类型的题一般属于简单题，但往更难一点的方向出题的话，它会和变上限的定积分联系在一起出题。

　　9.在运用两个重要极限求函数极限的时候，一定要首先把所求的式子变换成类似于两个重要极限的形式，其次还需要看自变量的取极限的范围是否和两个重要极限一样。

　　10.介值定理和零点定理的巧妙运用关键在于，观察和变换所要证明的式子的形式，构造辅助函数。

考研数学高数易错知识点盘点2

　　一、经典教材

　　考研参考资料必备的就是经典教材，我们需要去要报考学校的官网看下16年的招生目录，看下学下所要求的书目是哪些。这里需要解释的是17年和16年的参考资料是不会有太大变化的，可以到正规书店购买。

　　经典教材是对本学科知识的高度浓缩和概括，提出本学科的“真问题”，引导你去追问，去思考。比如说同济版的《高等数学》基本上考研数学要用到的都是这本书。精看一本书应该比较好，要把书上所有的东西都要摸透。

　　二、报考院校导师著作

　　就目标院校的导师研究方向而言，各个导师往往有自己的关注方向和研究领域，这些关注点有可能就是当年的出题点。另外，目标院校导师近几年出版的书籍、发表的论文等加入自己的论述或新的观点，这些不一样的地方，是需要格外关注的，这些可以看看书评。

　　选择这类资料主要是对复试很有帮助，我们可以很好地了解导师的研究方向和兴趣，和导师沟通起来容易引起共鸣，那导师选你的机会就会很大。

　　三、考研真题

　　作为考研必备的参考资料之一，真题是不容忽视的。真题可以帮助我们了解考试题型，考研的知识点以及重难点。考试所考察的范围是很有限的，所以我们必须建立在对历年真题的全面而深入的分析基础上，把握好重点，迎战考研。

　　四、其它相关资料

　　除了教材和真题，我们还需要一些其它的辅助资料，比如模拟题什么的。蔡子华的复**全，《基础过关660》，李永乐系列的资料等。每个资料都有我们值得关注的地方，这些资料在各自的学科领域中，都会口耳相传，有着良好的.口碑。

　　对于参考书问题，我们还是要注意一下。参考资料不在多而在“精”，我们要把每本参考资料都摸索透彻，如果拿错了工具，再怎么用力也不会达到想要的效果的。选择对了参考资料是有助于我们考研成功的。希望大家买好参考书，好好复习。

高数知识点总结心得 (菁选3篇)（扩展3）

——考研数学高数重要知识点总结

考研数学高数重要知识点总结1

　　一、高等数学

　　高等数学是考研数学的'重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。具体说来，大家需要重点掌握的知识点有几以下几点：

　　?1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

　　?2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。

　　?3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

　　?4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界*面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法*面、曲面的切*面与法线。

　　?5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。

　　?6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法，由于微积分的知识是一个完整的体系，考试的题目往往带有很强的综合性，跨章节的题目很多，需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。

　　二、概率论与数理统计

　　在数学的三门科目中，同时它还是考研数学中的难点，考生得分率普遍较低。与微积分和线性代数不同的是，概率论与数理统计并不强调解题方法，也很少涉及解题技巧，而非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。其主要知识点有以下几点：

　　?1.随机事件和概率：包括样本空间与随机事件;概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式);条件概率与概率的乘法公式;事件之间的关系与运算(含事件的**性);全概公式与贝叶斯公式;伯努利概型。

　　?2.随机变量及其概率分布：包括随机变量的概念及分类;离散型随机变量概率分布及其性质;连续型随机变量概率密度及其性质;随机变量分布函数及其性质;常见分布;随机变量函数的分布。

　　?3.二维随机变量及其概率分布：包括多维随机变量的概念及分类;二维离散型随机变量联合概率分布及其性质;二维连续型随机变量联合概率密度及其性质;二维随机变量联合分布函数及其性质;二维随机变量的边缘分布和条件分布;随机变量的**性;两个随机变量的简单函数的分布。

　　?4.随机变量的数字特征：随机变量的数字期望的概念与性质;随机变量的方差的概念与性质;常见分布的数字期望与方差;随机变量矩、协方差和相关系数。

　　?5.大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。

　　?6.数理统计与参数估计。

　　三、线性代数

　　一般而言，在数学三个科目中，很多同学会认为线性代数比较简单。事实上，线性代数的内容纵横交错，环环相扣，知识点之间相互渗透很深，因此不仅出题角度多，而且解题方法也是灵活多变，需要在夯实基础的前提下大量练习，归纳总结。线性代数的重要知识点主要有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化。

高数知识点总结心得 (菁选3篇)（扩展4）

——英语知识点总结3篇

英语知识点总结1

　　语法

　　一、结构:现在完成时被动语态的结构就是现在完成时态和被动语态结构的`叠合,

　　即"have+been+动词过去分词"。

　　二、用法:现在完成时被动语态结构常用于以下两种情况:

　　(1)主谓关系被动,而且谓语动作从过去一直延续到现在;

　　(2)主谓关系被动,而且谓语动作发生在过去,但已对现在造成影响或结果。

　　三、现在完成时主动句和被动句之间的转换:如果要将现在完成时的主动句转换成被动句,则要把其宾语变为主语,谓语动词变为被动结构,主语变为由介词引导的状语或直接将其省略;反之,如果要把被动句变为主动句,则恢复其原来的主语,谓语动词套用主动结构。

英语知识点总结2

　　The用法

　　1.表示特指的人或物

　　例：Please hand me the key on the desk. 请把桌上的钥匙递给我。

　　The girl in red is his sister. 穿红色衣服的女孩是他妹妹。

　　The building over there is the tallest in the town. 那边那幢大楼是这个城里最高的。

　　I like the music of the film. 我喜欢这部电影的音乐。

　　2.表示双方都知道的或心中明白的人或物

　　例： Shut the door, please. 请关门。

　　Has he returned the book? 那本书他还了吗?

　　Take the blue one, it is cheaper. 拿那个蓝的，它便宜些。

　　3.第二次提到

　　某人或某物第一次提到时用不定冠词，第二次提到时要用定冠词。

　　例：He saw a house in the distance. Jim's parents lived in the house. 他看见远处有一所房子，吉姆的父母就住在那所房子里。

　　There was once an old fisherman. The old fisherman had a cat. The cat was white. 从前有一个老渔夫。这个老渔夫有一只猫。这只猫是只白猫。

　　4.用在世界上独一无二的名词前

　　the sun太阳， the earth地球， the moon月亮，

　　the sky天空， the world 世界

　　例：The moon goes round the earth. 月亮绕着地球转。

　　There is not any cloud in the sky. 天空中没有一丝云彩。

　　It was a fine day in spring. The sun shone brightly. 这是一个晴朗的春日，阳光灿烂。

　　He is the richest man in the world. 他是世界上最富的人。

　　5.用在表示方向、方位的名词前

　　the east东方，the west**，the south南方，

　　the north北方，the right右边，the left左边

　　例：The birds are flying to the north. 这些鸟向北方飞去。

　　The moon rises in the east and sets in the west. 月亮从东方升起，在**落下。

　　The wind was blowing from the south. 风从南方吹来。

　　She lived to the west of the Summer Palace. 她住在颐和园的西边。

英语知识点总结3

　　1. be good to 对……友好 be good for 对……有益;be bad to…/be bad for…

　　2. add up 加起来 增加

　　add up to 合计，总计

　　add… to 把……加到……

　　3. not…until/till 意思是“直到…才”

　　4. get sth/sb done 使……完成/使某人被……

　　5. calm down*静下来

　　6. be concerned about 关心 关注

　　7. 当while, when, before, after 等引导的时间状语从句中的主语与主句的主语一致时，可将从句中的主语和be动词省去。

　　While walking the dog, you were careless and it got loose.

　　8. cheat in the exam 考试作弊

　　9. go through 经历;度过;获准，通过

　　10. hide away 躲藏;隐藏

　　11. set down 写下，记下

　　12. I wonder if….. 我不知道是不是….

　　12. on purpose 故意

　　13. sth happen to sb 某人发生某事

　　sb happen to do sth 某人碰巧做某事

　　it so happened that ……正巧 碰巧

　　14. It is the first (second…) that… (从句谓语动词用现在完成时)

　　15. in one’s power 处于……的**之中

　　16. It’s no pleasure doing…. 做…..没有乐趣

　　It’s no good/ use doing sth. 做某事是没好处/没用的

　　17. She found it difficult to settle and calm down in the hiding place. it做形式宾语

　　18. suffer from 患…病;遭受

　　19. so…that… /such…thay…

　　20. get tired of…. 对…感到劳累 疲惫

　　21. have some trouble with sb/sth. 在……上遇到了麻烦

　　22. get along with sb/sth. 与某人相处

　　23. ask(sb)for advice. (向某人)征求建议

　　24. make 后接复合宾语，宾语补足语须用不带to 的不定式、形容词、过去分词、名词等。常见的有以下几种形式:

　　make sb. do sth.让 (使)某人做某事

　　make sb. /sth. +adj. 使某人/物…

　　make sb./ oneself +v-ed 让某人/自己被…

　　When you speak, you should make yourself understood.

　　make sb.+n. 使某人成为…

　　25. alone /lonely. 单独的/孤独的

　　26. I would be grateful if… 委婉客气提出请求

　　27. Why not do….. = why don’t you do…

高数知识点总结心得 (菁选3篇)（扩展5）

——初中数学：数与代数的知识点3篇

初中数学：数与代数的知识点1

　　1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数

　　数轴：①画一条水*直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的.绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

　　乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数

　　*方根：①如果一个正数x的*方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根。②如果一个数x的*方等于a，那么这个数x就叫做a的*方根。③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。④求一个数a的*方根运算，叫做开*方，其中a叫做被开方数。

　　立方根：①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。

　　实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　3、代数式

　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　4、整式与分式

　　整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　幂的运算：am+an=a(m+n)

　　(am)n=amn

　　(a/b)n=an/bn 除法一样。

　　整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　公式两条：*方差公式/完全*方公式

　　整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

　　分式：①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

高数知识点总结心得 (菁选3篇)（扩展6）

——数学近似数知识点 (菁选2篇)

数学近似数知识点1

　　知识点

　　1、精确数与近似数的特点。

　　精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。

　　2、用四舍五入法保留近似数的方法。

　　根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。

　　典型练习题

　　一、填空

　　1、一个数是由7个千、3个百和5个十组成的'，这个数是（）。

　　2、一个数从右边起，百位是第（）位，第五位是（）位。

　　3、3465的最高位是（）位，是（）位数。“6”在（）位上，表示（）。“3”在（）位上，表示（）。

　　4、100里面有（）十，一千里面有（）百，10个一是（）。

　　5、最大的四位数是（），最大的三位数是（），它们的和（），差是（）。由（）个千、（）个百、（）个一组成3207。

　　6、万以内数的读法是从（）位起，按照数位顺序读；（）位上是几就读（）千；百位上是几就读（）……；中间有一个或两个0，只读（）个零；末尾不管有几个零都（）。

　　二、写出下面各数的近似数。

　　698的近似数是：2956的近似数是：

　　3120的近似数是：2802的近似数是：

　　1004的近似数是：5023的近似数是：

数学近似数知识点2

　　知识点

　　1、精确数与近似数的特点。

　　精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。

　　2、用四舍五入法保留近似数的方法。

　　根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。

　　典型练习题

　　一、填空

　　1、一个数是由7个千、3个百和5个十组成的，这个数是（）。

　　2、一个数从右边起，百位是第（）位，第五位是（）位。

　　3、3465的最高位是（）位，是（）位数。“6”在（）位上，表示（）。“3”在（）位上，表示（）。

　　4、100里面有（）十，一千里面有（）百，10个一是（）。

　　5、最大的四位数是（），最大的三位数是（），它们的和（），差是（）。由（）个千、（）个百、（）个一组成3207。

　　6、万以内数的读法是从（）位起，按照数位顺序读；（）位上是几就读（）千；百位上是几就读（）……；中间有一个或两个0，只读（）个零；末尾不管有几个零都（）。

　　二、写出下面各数的'近似数。

　　698的近似数是：2956的近似数是：

　　3120的近似数是：2802的近似数是：

　　1004的近似数是：5023的近似数是：

高数知识点总结心得 (菁选3篇)（扩展7）

——考研数学高数冲刺的常考知识点 (菁选2篇)

考研数学高数冲刺的常考知识点1

　　▲函数、极限与连续

　　求分段函数的复合函数;

　　求极限或已知极限确定原式中的常数;

　　讨论函数的连续性，判断间断点的类型;

　　无穷小阶的比较;

　　讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。

　　这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，复习的关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强化。

　　▲一元函数微分学

　　求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;

　　利用洛比达法则求不定式极限;

　　讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;

　　利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足……”，此类问题证明经常需要构造辅助函数;

　　几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;

　　利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

　　▲一元函数积分学

　　计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;

　　关于变上限积分的题：如求导、求极限等;

　　有关积分中值定理和积分性质的证明题;

　　定积分应用题：计算面积，旋转体体积，*面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;

　　综合性试题。

　　▲向量代数和空间解析几何

　　计算题：求向量的数量积，向量积及混合积;

　　求直线方程，*面方程;

　　判定*面与直线间*行、垂直的关系，求夹角;

　　建立旋转面的方程;

　　与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。

　　这一部分为数一同学考查，难度在考研数学中应该是相对简单的，找辅导书上的习题练习，需要做到快速正确的求解。

　　▲多元函数的微分学

　　判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;

　　求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;

　　求二元、三元函数的方向导数和梯度;

　　求曲面的切*面和法线，求空间曲线的切线与法*面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习;

　　多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界*面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。

　　这部分应用题多要用到其他领域的知识，在复习时要引起注意，可以找一些题目做做，找找这类题目的感觉。

　　▲多元函数的积分学

　　二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;

　　第一型曲线积分、曲面积分计算;

　　第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用;

　　第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用;

　　梯度、散度、旋度的综合计算;

　　重积分，线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。

　　▲无穷级数

　　判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛;

　　求幂级数的收敛半径，收敛域;

　　求幂级数的和函数或求数项级数的和;

　　将函数展开为幂级数(包括写出收敛域);

　　将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理);

　　综合证明题。

　　▲微分方程

　　求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型;

　　求解可降阶方程;

　　求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;

　　根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;

　　综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。

考研数学高数冲刺的常考知识点2

　　★11月——12月：查缺补漏、模拟训练

　　利用套题对前面的复习做一个总体的检验，练习答题规范，保持卷面整洁，增加信心，练习掌握考试时间的分配，增强临场应变的能力，要对自己前两个阶段复习中出现含糊不清、掌握不牢的地方重点加强。

　　经过前期的备考，考生的能力和思维储备已经足够应付考研试题了。在这个阶段里，考生应该开始进行模拟试题或者真题的实战演练，在这个过程中，注意答卷时间的分配，重视考场心态的调整。

　　无论自己的模拟考试成绩如何，都要保持良好的心态：分数考高了，不要洋洋自得，毕竟真实的考场上压力和环境都和*时不太一样;分数考低了，也别灰心丧气，认真总结经验教训，况且一般来说模拟题都要难于真题。

　　★ 需要注意的问题：

　　(1)这个阶段的复习中我们需要特别注意的一点就是对真题答题规范的研究。因为考试题量大，时间紧，很多同学都会有时间不够的感觉，再次强调研究真题主要是针对整张试卷和答题规范的把握。

　　按照规范，需要写的不要落掉，不需要写的，我们争取不写，这样的话，一方面我们可以节省时间，另一方面可以规范我们的思路，只有*时养成良好的习惯，考试的时候才能做到心中有数，不至于惊慌失措。

　　由于真题有限，所以我们应该重复这个训练过程，直到我们对自己满意了为止。

　　(2)第二个问题就是要做好总结与归纳，好的例题、自己犯错的地方、新的解法都要全部记录下来。

　　在这个阶段基本上没有什么不会的知识点了，但问题就是知识点还比较乱，还有对个别知识点的理解、解法还没有完全把握，这时候没有什么书能够帮助你，只有自己一点一点地记录、总结和归纳。

　　★12月——考试：强化记忆、保持状态

　　主要目标：强化记忆，调整心态，保持状态，积极应考。由于长时间较为艰苦的复习，到了最后时刻的复习阶段，考生心理和生理都难免会感到疲惫，而此时恰恰是复习最关键的时候。这个时候我们原来书页的空白处还有笔记本上总结的东西就有大用了。

　　因为是自己的总结，所以看这些东西，对我们自己而言更有针对性，让我们可以很快地恢复状态、加深记忆。在此基础上，最好按照考试时间去做一些强度不太大的模拟题或者已经作过的真题，让自己保持手感。在一个良好的复习心态下积极备考，是最后的复习阶段中至关重要的。

　　★这个阶段中需要注意几个问题：

　　(1)首先调整作息规律。无论是大学校园里的学生还是单独复习的考生，都要面临这个问题。这个阶段已经不是学习和复习知识的重要时期了，关键是调整自己的生活规律适应即将到来的考试，把最好的状态发挥到考场上。

　　调整作息时间和兴奋水*一般都需要一周左右的时间，这个问题考生必须有明确的认识;

　　(2)考试前期不再做模拟题。这个时候应该多做一些基本题型，或者是原来做过的最近两年的真题，避免手生，保持自信。考生在这个阶段心理的情绪是最容易波动的，做一些考前的模拟题可能一下子将情绪拉入谷底。

　　如果考生遇到了这种情况，也要迅速地走出来，市面上的模拟题质量参差不齐，和真题并不能等同，况且回顾奋斗的经历，也应该更加坚信踏实的复习给自己带来的'实力;

　　(3)不要再买新的辅导资料。很多商人在这个阶段会大量推出各种名目的资料，但事实上，经过这么多年，辅导资料的内容方面都差不太多，也渐渐地有了自己的特色和口碑，短期内不可能有什么突破性的辅导资料出现。

　　因此，千万不要被花里胡哨的外表和动人心弦的**所迷惑，新的资料大部分还是把原来的东西调整了一下位置而已，没有必要再买，更没有必要再看新的;

　　(4)不要再看冲刺类书籍。这样的书一般是模拟题比较多，还有就是解题的方法和技巧，在临近考试的时候做这些东西对考生来讲意义并不是很大。

　　我们前三轮一直做各种层面的训练，这个时候最好的方法就是把原来自己整理和总结的做题思路、答题技巧、*时容易犯的错误等等拿过来看看，这样更有针对性。没有比自己更了解自己的人，我们自己总结的东西也必然对自己更有用处;

　　(5)不要相信押题讲座。每到考试前期就会冒出一堆的押题讲座和押题资料，实践证明，这种现象就是利用了考生此刻容易摇摆和失衡的心理，纯粹是一种商业行为，不但对考生提高成绩没有什么好处，而且还浪费金钱和宝贵的复习时间。近期以来，还出现了网上出售“真题”的现象，不少学生上当受骗，大家一定要引以为戒。

高数知识点总结心得 (菁选3篇)（扩展8）

——数学字母能表示数知识点

数学字母能表示数知识点1

　　用字母表示数

　　1.字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来。比如：A可以表示一个集合;f(x)表示x的函数等等。

　　2.用字母表示数的意义：有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明,更具有普遍意义。使思维过程简约化，易于形成概念系统。

　　3.注意:

　　(1)用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写;或用“·”(点)表示。

　　(2)字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。

　　(3)出现除式时，用分数表示。

　　(4)结果含加减运算的，单位前加“()”。

　　(5)系数是带分数时，带分数要化成假分数。

　　例如：乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

　　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法交换律：a×b=b×a