线性代数试题及答案

　　线性代数是数学的重点知识，多进行试题练习提高自己的能力。以下是由小编整理关于线性代数试题及答案，希望大家喜欢!

　　线性代数试题及答案(一)

　　说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

　　一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

　　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错癣多选或未选均无分。

　　1.设3阶方阵A的行列式为2，则 ( )

　　A.-1 B.

　　C. D.1

　　2.设则方程的根的个数为( )

　　A.0 B.1

　　C.2 D.3

　　3.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若则必有( )

　　A. B.

　　C. D.

　　4.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　5.设其中则矩阵A的秩为( )

　　A.0 B.1

　　C.2 D.3

　　6.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为( )

　　A.0 B.2

　　C.3 D.4

　　7.设向量α=(1，-2，3)与β=(2，k，6)正交，则数k为( )

　　A.-10 B.-4

　　C.3 D.10

　　8.已知线性方程组无解，则数a=( )

　　A. B.0

　　C. D.1

　　9.设3阶方阵A的特征多项式为则 ( )

　　A.-18 B.-6

　　C.6 D.18

　　10.若3阶实对称矩阵是正定矩阵，则A的3个特征值可能为( )

　　A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3

　　C.-1，2，3 D.1，2，3

　　二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

　　请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

　　11.设行列式其第3行各元素的代数余子式之和为__________.

　　12.设则 __________.

　　13.设A是4×3矩阵且则 __________.

　　14.向量组(1，2),(2，3)(3，4)的秩为__________.

　　15.设线性无关的向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…,βs线性表示，则r与s的关系为__________.

　　16.设方程组有非零解，且数则 __________.

　　17.设4元线性方程组的`三个解α1，α2，α3，已知则方程组的通解是__________.

　　18.设3阶方阵A的秩为2，且则A的全部特征值为__________.

　　19.设矩阵有一个特征值对应的特征向量为则数a=__________.

　　20.设实二次型已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为__________.

　　三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

　　21.设矩阵其中均为3维列向量，且求

　　22.解矩阵方程

　　23.设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，p+2)T，α4=(3，2，-1，p+2)T问p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组.

　　24.设3元线性方程组 ,

　　(1)确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解?

　　(2)当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).

　　25.已知2阶方阵A的特征值为及方阵

　　(1)求B的特征值;

　　(2)求B的行列式.

　　26.用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线性变换.

　　四、证明题(本题6分)

　　27.设A是3阶反对称矩阵，证明|A|=0.