反比例函数的图像和性质教案

　　数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。下面是小编整理的关于反比例函数的图像和性质教案，希望大家认真阅读!

　　反比例函数的图像和性质教案

　　一、教材依据

　　人教版八年级第十七章《反比例函数》第二节第二课时

　　二、设计思路

　　(一)教材分析

　　本节课讲述内容是在理解反比例函数的意义和概念、掌握了反比例函数的画法的基础上学习的，反比例函数的图象与性质的探索是对函数概念的深化，同时也是下一节反比例函数应用的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点、数形结合的思想来处理问题和解释问题。

　　(二)教学方法

　　鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想通过教师引导，学生积极“探究——讨论——交流——总结” ，同时在教学中通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生观察能力、直觉思维能力。

　　(三)学法指导

　　本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想，体会数形结合的思想。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。

　　三、教学目标

　　(一)知识目标

　　探索并掌握反比例函数的主要性质，逐步提高从函数图象获取信息的能力，体会数形结合的思想.

　　(二)能力目标

　　通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.

　　(三)情感与价值观

　　让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.

　　四、教学重点

　　探索反比例函数的性质，体会数形结合的思想.

　　五、教学难点

　　反比例函数的图象特点及性质的探索.

　　六、教学准备

　　学生课前将函数图象画在黑板上(两个)

　　七、教学过程

　　反比例函数的图象与性质(二)教学案

　　(一)学习目标：

　　1、探究反比例函数的性质.

　　2、体验数形结合的数学思想.

　　(二)自学及学法指导：

　　1、用列表法画函数y= 和 的图象.( 学生课前板画在黑板上)

　　解：列表：

　　图象：

　　2、结合P41函数 和 的图象和黑板所画图象思考下列问题.(小组讨论完成)

　　(1)所画的图象是什么形状?

　　(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限?

　　(3)在每个象限内y随x的变化是如何变化的?

　　(4)图象与x轴、y轴能相交吗?为什么?

　　3、归纳总结：反比例函数的性质 (小组轮流回答)

　　(1)反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是 .

　　(2)当k>0时，双曲线的两分支分别位于 象限. 在每个象限内，y值随x值的增大而 .

　　(3)当k<0时，双曲线的两分支分别位于 象限，在每个象限内，y值随x值的增大而 .

　　(三)展示自学成果，教师答疑解惑：

　　基础知识： (个人独立完成)

　　1、课本P43-P44 1. 2.

　　2、反比例函数 的图象在第二、四象限.则m的取值范围是 .

　　3、若该函数在每个象限内y随x的增大而减少，则m的值可能是( )

　　A、-1 B、3 C、0 D、-3

　　能力提升： (小组合作探究)

　　1、①若点A(-2，y)B(-1，y2)C(1,y3)在反比例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .

　　②若点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数 图象上的点，

　　且x1>x2>0，y1与y2的大小关系是 .

　　③若点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数 图象上的点，

　　且0>x1>x2，y1与y2的大小关系是 .

　　④若A(x1,y1)B(x2,y2)是反比例函数 图象上的点，

　　且x1>x2，则y1与y2的大小关系是 .

　　A、y1>y2 B、y1=y2 C、y1<y2 p="" d、以上都不对<="">

　　2、利用函数 的`图象探究长方形面积与K的关系.

　　①.如图，点A是 的图象上一点，AB⊥y轴于点B，则有△AOB的面积是( )

　　A、1 B、2 C、3 D、4

　　②如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为3，则反比例函数的关系式是

　　(四)课堂检测：(个人独立完成)

　　1、填空题：

　　①反比例函数 的常数k= .它的图象是 当x>0时，图象在 ，当x<0时，图象在 象限.

　　②已知反比例函数 的图象位于二、四象限，则k的取值范围是 .

　　③如图：P是反比例函数 ;的图象上一点，若图中阴影部分的面积是5，则反比例函数的关系式是

　　2、选择题：

　　①正比例函数y=kx和反比例函数 ，在同一坐标系中的图象可能是( )

　　②若反比例函数 的图象过P(2，m)Q(1，n).则m与n的大小关系是( )

　　A、m>n B、m<n p="" d、无法确定<="" m="n">

　　③如图所示：点P是函数 的图象上一点，图中阴影部分的面积为( )

　　A、6 B、3 C、2 D、1

　　八、教学反思

　　通过本节课教学，我认为满意的地方有：

　　1、课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中，同时注重了学生的合作交流，在学生尝试探索反比例函数的性质前和后都安排了同桌交流、小组合作交流，之后又鼓励学生上讲台交流，让学生在不断交流中掌握反比例函数的性质，体会树形结合的思想。

　　2、在处理课堂练习时，让学生选择自己喜欢的问题来回答，照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展;让学生充当老师讲解自己的观点，使我看到学生的智慧，听到了富有思想的回答，让人忍不住为他们鼓掌。在学习的过程中让学生觉得数学的简单，不仅是一种技巧，更是一种智慧，只有这样，才能极大地释放孩子的潜能。

　　今后应注意以下几个方面：