五年级数学《倍数与因数》的知识点1

　　1、像0、1、2、3、4、5、6这样的数是自然数。

　　2、像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数是整数。

　　3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。

　　4、倍数和因数： 举例如45=20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。

　　5、找倍数：从1倍开始有序的找。

　　6、一个数倍数的特点：

　　①一个数的倍数的个数是无限的;

　　②最小的倍数是它本身;

　　③没有最大的倍数。

　　7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。

　　8、一个数因数的特点：

　　①一个数的因数的个数是有限的;

　　②最小的因数是1;

　　③最大的因数是它本身。

　　9、2的倍数的'特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

　　10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

　　按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数

　　11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。

　　12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。

　　既是2的倍数又是3的倍数的特征：

　　①个位是0、2、4、6、8的数;

　　②各个数位上的数字的和是3的倍数

　　既是3的倍数又是5的倍数的特征：

　　①个位是0或5的数;

　　②各个数位上的数字的和是3的倍数

　　既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：

　　①个位是0的数;

　　②各个数位上的数字的和是3的倍数

　　9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数

　　14、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。

　　100以内的质数：

　　15、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。

　　1既不是质数也不是合数，最小的合数是4.

　　16、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类。

五年级数学《倍数与因数》的知识点3篇扩展阅读

五年级数学《倍数与因数》的知识点3篇（扩展1）

——五年级数学下因数与倍数知识点及习题3篇

五年级数学下因数与倍数知识点及习题1

　　因数与倍数第一讲

　　复习：

　　整除的算式的特征：

　　1.除数、被除数都是自然数，且除数不为0。

　　2.被除数除以除数，商是自然数而没有余数。

　　例：15能被5整除，我们就说，15是5的

　　倍数，5是15的因数。

　　知识点一：因数

　　问题一：一个长方形，它的面积是12*方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少?

　　所以12的因数有：

　　注意：1、在说因数(或倍数)时，必须说明谁是谁的因数(或倍数)。不能单独说谁是因数(或倍数)。2、因数和倍数不能单独存在。

　　例1 18的因数有那些?

　　方法一：想18可以有哪两个数相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6

　　方法二：根据整除的意义得到

　　18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

　　所以18的因数有：

　　表示方法：

　　1.列举法︰ 12的因数有：1，2，3，4，6，12

　　2.用集合表示︰

　　练习1：30的因数有哪些?36呢?

　　30的因数有：

　　36的因数有：

　　观察：18的最小因数是( )，最大的因数是( )

　　30的最小因数是( )，最大的因数是 )

　　36的最小因数是( )，最大的因数是( )

　　一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是( )，最大因数是( )

　　你要知道：

　　(1)1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身。

　　(2)除1以外的整数，至少有两个因数。

　　(3)任何自然数都有因数1。

　　练习2、把下列各数填入相应的集合圈中。

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12

　　15 16 18 20 24 30 36 6

　　36的因数 60的因数

　　知识点二：倍数

　　问题二：2的倍数有哪些?

　　2的倍数有：2，4，6，8 …

　　例1、 小蜗牛找倍数(找出3的倍数)。

　　练习3、5的倍数有哪些?7的倍数呢?

　　5的倍数：

　　7的倍数：

　　一个数的倍数的个数是( )，一个数的最小的倍数是( )，( )最大的倍数。

　　用字母表示因数与倍数的关系：a x b = c (a、b、c都是不为0的整数)a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。

　　说一说：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中择两个数，说一说谁是谁的因数?谁是谁的倍数?

　　1、根据算式：4×8=32

　　说一说，谁是谁的因数?谁是的倍数?

　　2、根据算式：63÷7=9

　　说一说，谁是谁的因数?谁是的`倍数?

　　3、判断：1.2÷0.2=6我们能说0.2和6是1.2的因数;1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗?为什么?

　　小试牛刀

　　1. 填空：

　　(1)3×7=21，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。

　　(2)72的最大因数是( )，最小倍数是( )，最小因数是( )。

　　(3)一个数(0除外)，它的最大因数和最小倍数都是( )。

　　2.判断：

　　(1)6是因数，30是倍数。 ( )

　　(2)因为8÷0.8=10，所以8是0.8和10的倍数，0.8和10是8的因数。 ( )

　　(3)一个数的因数一定小于这个数。 ( )

　　(4)甲数比乙数大，甲因数的个数比乙数多。()

　　3、写出各数的因数或倍数。

　　因数 倍数(写出5个)

　　10 4

　　17 7

　　28 10

　　32 12

　　48 15

　　知识点三：质数和合数

　　1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

　　(1)质数(或素数)：只有1和它本身两个因数。

　　(2)合数：除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数：1、它本身、别的因数)。

　　(3)1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

　　注： ① 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

　　② 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

　　③ 20以内的质数：有8个( )

　　④ 100以内的质数有25个：( )

　　关系： 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数

　　3、常见最大、最小

　　A的最小因数是：1; 最小的奇数是：1;

　　A的最大因数是：本身; 最小的偶数是：0;

　　A的最小倍数是：本身; 最小的质数是：2;

　　最小的自然数是：0; 最小的合数是：4;

　　4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图

　　例：

　　分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了;如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3

　　5、用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。例：

　　分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：

　　6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

　　两个质数的互质数：5和7

　　两个合数的互质数：8和9

　　一质一合的互质数：7和8

　　7、两数互质的特殊情况：

　　⑴1和任何自然数互质;

　　⑵相邻两个自然数互质;

　　⑶两个质数一定互质;⑷2和所有奇数互质;

　　⑸质数与比它小的合数互质;

　　三、经验之谈：

　　书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36;

　　短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数

　　小试牛刀

　　一、填空。

　　1、最小的自然数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )。

　　2、20以内的质数有( )，20以内的偶数有( )，20以内的奇数有( )。

　　3、20以内的数中不是偶数的合数有( )，不是奇数的质数有( )。

　　4、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是( )、( )、( )。

　　二、判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。

　　(1)任何一个自然数，不是质数就是合数。( )(2)偶数都是合数，奇数都是质数。( )

　　(3)7的倍数都是合数。( )

　　(4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。( )

　　(5)只有两个约数的数，一定是质数。( )

　　(6)两个质数的积，一定是质数。( )

　　(7)2是偶数也是合数。( )

　　(8)1是最小的自然数，也是最小的质数。( )(9)除2以外，所有的偶数都是合数。( )(10)最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。( )

　　(11)1既不是质数也不是合数。( )

　　(12)个位上是3的数一定是3的倍数。( )(13)所有的偶数都是合数。( )

　　(14)所有的质数都是奇数。( )

　　(15)两个数相乘的积一定是合数。 ( )

　　三、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

　　1、13、24、29、41、57、63、79、87

　　合数有：

　　质数有：

　　四、 写出两个都是质数的连续自然数 。

　　五、写出两个既是奇数，又是合数的数 。

　　六、在( )内填入适当的质数。

　　10=( )×( )

　　20=( )×( )×( )

　　8=( )×( )×( )

　　七、两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少?

　　八、 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是( )。

　　九、用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是( )，最大是( )。

五年级数学《倍数与因数》的知识点3篇（扩展2）

——五年级数学下册知识点因数和倍数3篇

五年级数学下册知识点因数和倍数1

　　1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

　　大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

　　找因数的方法：

　　一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

　　一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

　　2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数

　　奇数：不能被2整除的数

　　偶数：能被2整除的数。

　　最小的奇数是1，最小的偶数是0。

　　个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

　　个位上是0或5的数，是5的倍数。

　　一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

　　3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.

　　质数：有且只有两个因数，1和它本身

　　合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数

　　1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

　　最小的质数是2，最小的合数是4。

　　20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)

　　100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

　　43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

　　4、分解质因数

　　用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)

　　5、公因数、最大公因数

　　几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

　　用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止，把所有的除数连乘起来)

　　几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

　　两数互质的特殊情况：

　　⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质;

　　⑷2和所有奇数互质;⑸质数与比它小的合数互质;

　　如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

　　如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

　　6、公倍数、最小公倍数

　　几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

　　用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

　　用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

　　如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

　　如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

五年级数学下册知识点因数和倍数2

　　一、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

　　二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

　　三、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。

　　四、5的`倍数：个位上的数是5或0。

　　2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。

　　3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。

　　五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。

　　六、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数(或质数)。

　　七、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。

　　八、在1—20这些数中：(1既不是素数，也不是合数)

　　奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

　　偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

　　素数：2、3、5、7、11、13、17、19。(共8个，和为77。)

　　合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。(共11个，和为132。)

　　九、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。

　　十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。

　　十一、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

五年级数学《倍数与因数》的知识点3篇（扩展3）

——五年级数学下册因数与倍数知识点3篇

五年级数学下册因数与倍数知识点1

　　1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

　　2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

　　3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。

　　4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。

　　6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)，最小的质数是2。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。

　　只要大家脚踏实地的复习、一定能够提高数学应用能力！希望提供的因数与倍数知识点辅导，能帮助大家迅速提高数学成绩！

五年级数学下册因数与倍数知识点2

　　一、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

　　二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

　　三、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。

　　四、5的倍数：个位上的数是5或0。

　　2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。

　　3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。

　　五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。

　　六、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数(或质数)。

　　七、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。

　　八、在1—20这些数中：(1既不是素数，也不是合数)

　　奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

　　偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

　　素数：2、3、5、7、11、13、17、19。(共8个，和为77。)

　　合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。(共11个，和为132。)

　　九、最小的奇数是1，最小的`偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。

　　十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。

　　十一、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

五年级数学《倍数与因数》的知识点3篇（扩展4）

——五年级数学《因数和倍数》优秀教学反思3篇

五年级数学《因数和倍数》优秀教学反思1

　　一、单元主题图体验数学化过程。单元主题图是教材中的一个重要内容，它是选择某一个主题构建的一幅情境图，本单元就出现了“数的世界”单元主题图。在教学中，我是从培养学生的问题意识出发来**教学的，首先让学生**观察主题图，通过**思考提出问题；然后让孩子们通过小组合作，共享学习的成果；最后通过解决问题，体验获取知识的过程。教学中学生不仅很快找到了整数、小数、负数，而且也找到了橙子卖完了用“0”表示，图中有一个凳子、一张桌子用“1”表示，更多的是学生提出了很多的数学问题，如我有50元可以买多少千克苹果？学生真正是在自主学习的过程中提出问题、解决问题，体验“数学化”的过程。

　　二、数形结合实现有意义建构。教材中对因数概念的认识，设计了“用小正方形拼长方形”的操作活动，引导学生在方格纸上画一画，写出乘法算式，再与同学进行交流。在思考“哪几种拼法”时，借助“拼小正方形”的活动，使数与形有机地结合，防止学生进行“机械地学习”；学生对因数和理解不仅是数字上的认识，而且能与操作活动与图形描述联系起来，促进了学生的有意义建构，这是一个“先形后数”的过程，是一个知识抽象的过程。

　　三、探索活动关注解决问题的策略。学生在探索活动中，运用做记号、列表格、画示意图等解决问题的策略来发现规律和特征，在探究的过程中，体会观察、分析、归纳、猜想、验证等过程，孩子们学会了思考，初步形成了解决问题的一些基本策略。

　　四、困惑：

　　1、第一次真正开始教北师大教材，最大的感觉是教学的空间真的扩大了，课堂活跃了，但是同时给学生进行课后辅导的时间也增加了，每节课从学生的`反馈看来，却有相当一部分的学生存在各种问题，教材中太缺乏那些能让他们成功的“基础性”题目，整个一个单元只有一个练习一，那六道题目真的能解决问题吗？能否多给孩子们一些选择。

　　2、不太明白为什么一定要使用“因数”这个概念，比较“因数——公因数——最大公因数——约分”和“约数——公约数——最大公约数——约分”，总觉得后者容易接受吧。这一改好像我们还得教学生家长，就真的有学生家长投诉说“老师啊，你教错了，那不是因数，是约数……”，让人哭笑

五年级数学《因数和倍数》优秀教学反思2

　　简单的内容中蕴藏着复杂的关系，由于新教材把“整除”的概念去掉，再也不提谁被谁整除，而改成借助整除模式na=b，直接引出因数和倍数的概念，这部分内容显得比较容易了，学生在学因数时，对于求一个数的因数，及理解一个数的因数最小是1，最大因数是它本身，及一个数的因数的个数是有限的，感觉很清楚，明白。在学倍数时，对求一个数的倍数及理解一个数的倍数中最小的是它本身，没有最大的倍数也认为容易简单，但有关因数、倍数的综合练习不少学生开始犹豫、混淆。如判断一个数的因数的个数是无限的，不少学生判断为对。练习中：18是的倍数，个别学生选择了18、36、54……。针对这种情况，我调整了练习，**学生研究了以下几个问题：

　　1、写出12的因数和倍数，写出16的因数和倍数。

　　2、观察比较，会打消列问题：一个数的因数和它本身的关系，

　　3、为什么一个数的因数的个数是有限的？最小是1，最大是它本身，也就是1和它本身之间的整数。为什么一个数的倍数的个数是无限的？最小是它本身，没有最大的。

　　通过对这几个问题的讨论，多数学生较好的区分了一个数的因数和倍数。

五年级数学《倍数与因数》的知识点3篇（扩展5）

——五年级数学小数乘法知识点3篇

五年级数学小数乘法知识点1

　　1、小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

　　注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用 0 占位。

　　2、计算中的发现：①一个数(0 除外)乘小于 1 的数，积比原来的数小。如：3.70.2=0.74

　　②一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积比原来的数大。如：3.72=7.4

　　③一个数(0除外)乘于1，积和原来的数相等。如：3.51=3.5

　　3、小数乘法的验算方法：①把因数的位置交换，再乘一遍。(通用)②积一个因数=另一个因数。

　　4、小数四则运算顺序跟整数是一样的。(加、减法是第一级，乘、除法是第二级)

　　①一个算式里，如果含有同一级运算，要从左往右依次计算。

　　②一个算式里，如果含有两级运算，要先算第二级运算，后算第一级运算。(即是先后+﹣)

　　③一个算式里，如果有括号，先算括号里面的，后算括号外面的。

　　5、积的近似值：先求出积，根据要求用四舍五入法保留一定的小数位数。

　　6、运算定律和性质：

　　加法：加法交换律： a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

　　减法：减法性质： a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c

　　乘法：乘法交换律：ab=ba

　　乘法结合律：(ab)c=a(bc)

　　乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 【(a-b)c=ac-bc】

　　除法：除法性质： abc=a(bc)

五年级数学《倍数与因数》的知识点3篇（扩展6）

——《因数与倍数》五年级数学教案 (菁选3篇)

《因数与倍数》五年级数学教案1

　　【教学目标】

　　1、通过“活动建构”，使学生领会因数和倍数的意义；通过**思考、交流谈论，初步掌握求一个数所有因数的方法。

　　2、在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。

　　3、通过教学，让学生从中感受到数学思考的魅力，体验到数学学习的乐趣。

　　【教学重点】

　　由于学生对辨析、理**尽和整除的关系、整除的两种读法等易混淆的概念，使学生明确一个数是否是另一个数的倍数或因数时，必须是以整除为前提，因数和倍数是相互依存的概念，不能**存在。所以本节课的教学我把重点定位于理解因数和倍数的含义。

　　【教学难点】

　　教学难点是自主探索并总结找一个数因数的方法。

　　【教学过程】

　　一、意义建构

　　1、用12个同样的小正方形摆一个长方形，可以怎样摆？能不能举一道简单的乘法算式，把你心目中的摆法表示出来？（请一位学生回答）

　　2、猜猜他可能是怎样摆的？

　　（根据学生回答依次出现相应的两种摆法，随后隐去第二种）

　　3、还可以怎样摆？同样用一道乘法算式表示出来。

　　（再请一位学生回答）

　　4、他又可能是怎样摆的？

　　（根据学生回答屏幕显示另外两种摆法，随后隐去第二种）

　　5、还可以怎样摆？

　　（请学生回答）

　　6、能想象出他的摆法吗？

　　（根据学生回答屏幕显示最后两种摆法，随后隐去第二种）

　　此时屏幕上出现三种摆法。在三种摆法右侧分别出现三道乘法算式。

　　7、通过刚才的学习，我们发现，用12个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此我们还得出三道不一样的乘法算式。以4×3=12为例，4×3=12，从数学的角度看，我们可以说4是12的因数，3也是她的因数。反过来，我们还可以说，12是4的倍数，12也是3的倍数。这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。

　　（板书课题：因数和倍数）

　　8、结合另外两道乘法算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

　　（请同座两个学生相互说一说）

　　设计理念：“因数与倍数”这节内容，传统教材是按数学知识的逻辑系统安排的，在除法和整除的基础上，由整除直接演绎推理出来的。这种概念的揭示从抽象到抽象，没有学生经历的过程，学生获得的概念是刻板的、冰冷的。而本环节设计旨在让学生借助表象进行操作和想像活动，自主体验数与形的结合以及其中的“因倍关系”，进而生成因数和倍数的意义。这种意义的建构是基于学生原有经验之上的，是学生自主操作、积极思考的.结果。

　　二、方法渗透

　　1、根据“4×4＝16、400÷16＝25”这两个算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

　　（指名回答）

　　2、当两个因数相同时，通常只需要说出或写出一个，这是数学上的规定。我们能不能说16是因数，或者说16是倍数？

　　（**学生讨论）

　　3、因数和倍数它们是一种相互依存的关系。

　　（板书：相互依存）

　　4、下面我们一块来找一找100的因数有哪些？同学们可以同座两人合作，也可以**思考。

　　（教师巡视。并选择一份作业，用实物投影展示出来）

　　5、对照你们自己找出的100的所有因数，你想对这位同学说些什么？

　　（根据学生回答，教师相机进行引导、评价）

　　6、对于刚才几位同学的回答，你们还有没有什么需要补充的或**的？

　　7、比较这几种方法，你发现了什么？

　　8、回顾刚才的过程，你觉得要找出一个数的所有因数，有什么诀窍？

　　（通过对话、讨论，让学生体会思考的合理性、有序性）

　　9、当然，如果要找出一个很大数目的所有因数，用这种方法可能会比较麻烦，我们将在今后的学习中进一步来研究

　　设计理念：“如何找出100的所有因数”，教学中，教师没有急切地认定结果，也没有简单地把方法告诉学生，而是先让学生或同座两人合作，或**思考。通过多角度、多层面的交流与对话，师生之间彼此分享经验、沟通思考。在解决问题的过程中，学生的思维能力得到了提高，情感、态度、价值观得到了升华。

　　三、巩固深化

　　（课件显示：下面哪些数一定是□□的因数。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）

　　1、方框后面藏着—个两位数，看谁能很快说出下面10个数中，哪些是它的因数？（单击一下，出示“21”）

　　2、接着出示“□4”，哪些是它的因数呢？说说你的想法？

　　3、要使这个数一定有因数2，那么个位上还可以是哪些数字？

　　4、出示“□0”。你知道除了1和2外，还有哪些数也是它的因数？

　　5、最后出示“□□”。这一次，十位和个位上的数字都看不清了，你还能找到答案吗？

　　设计理念：设计这一组变式练习，一方面使学生进一步掌握找一个数的因数的方法，另一方面又巧妙渗透了能被2整除的数的特征，体现了数学学习的综合性、连贯性。

　　四、游戏中的发现

　　1、请学生拿出学号卡，在纸上写下你的学号数的所有因数。

　　2、在这些数中，因数的个数最少的是几？（对“1”）虽然

　　“1”是因数个数最少的一个数，但它却又是最受欢迎的一个

　　数，你们知道为什么吗？

　　3、除了“1”以外，你觉得还有哪些数比较特别的？

　　（找“2”或“5”号同学。）

　　4、你这个数特别在哪儿？像这样的数还有哪些？请把学号

　　卡举起来。

　　（课件显示：只有两个因数的有：2、3、5、7、11……）

　　5、除了这些数外，其余的数各有多少个因数？（对“4”）

　　你有？（对“6”）你呢？

　　6、这些数，它们的因数个数多少不一，各不相同。同学们猜一猜在它们中间因数个数最多的是那一个？你觉得？理由是？你有什么办法可以把这个数尽快地找出来？

　　7、如果让同学们将这51个数按照它们因数个数的不同，来分一分类，你们准备怎样分？其实不光这51个数，把所有的自然数按照因数个数的不同来分类，都可以分成三类。

　　8、今天这节课我们就上到这儿，关于“因数和倍数”，还有许多的知识等着我们去学习，去研究，去探索……

　　9、**学生分批退场。

　　（1）请学号数不少于三个因数的同学先退场；

　　（2）请学号数只有两个因数的同学退场；

　　（3）请学号数只有一个因数的同学跟我一起离场。

　　设计理念：通过寻找自己学号数的所有因数，既使学生进一步熟悉找一个数的因数的方法，又让学生感知到自然数的因数个数各有不同，为后面学习质数与合数埋下伏笔；**学生分批退场，既检验了学生学习的效果，又营造了一种轻松、愉悦的气氛。正所谓“课已毕，趣犹在”。

　　【作业设计】

　　课本第15页，练**第一题前半题15的因数有哪些？，第二题，第4题前半题填在书上。

　　设计意图：本节课主要的学习目标一是使生明白因数和倍数的意义，二是让生掌握求一个数因数的方法，作业中巩固了学生今天的数学技能。

《因数与倍数》五年级数学教案2

　　【教学目标】

　　1、通过“活动建构”，使学生领会因数和倍数的意义；通过**思考、交流谈论，初步掌握求一个数所有因数的方法。

　　2、在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。

　　3、通过教学，让学生从中感受到数学思考的魅力，体验到数学学习的乐趣。

　　【教学重点】

　　由于学生对辨析、理**尽和整除的关系、整除的两种读法等易混淆的概念，使学生明确一个数是否是另一个数的倍数或因数时，必须是以整除为前提，因数和倍数是相互依存的概念，不能**存在。所以本节课的教学我把重点定位于理解因数和倍数的含义。

　　【教学难点】

　　教学难点是自主探索并总结找一个数因数的方法。

　　【教学过程】

　　一、意义建构

　　1、用12个同样的小正方形摆一个长方形，可以怎样摆？能不能举一道简单的乘法算式，把你心目中的摆法表示出来？（请一位学生回答）

　　2、猜猜他可能是怎样摆的？

　　（根据学生回答依次出现相应的两种摆法，随后隐去第二种）

　　3、还可以怎样摆？同样用一道乘法算式表示出来。

　　（再请一位学生回答）

　　4、他又可能是怎样摆的？

　　（根据学生回答屏幕显示另外两种摆法，随后隐去第二种）

　　5、还可以怎样摆？

　　（请学生回答）

　　6、能想象出他的摆法吗？

　　（根据学生回答屏幕显示最后两种摆法，随后隐去第二种）

　　此时屏幕上出现三种摆法。在三种摆法右侧分别出现三道乘法算式。

　　7、通过刚才的学习，我们发现，用12个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此我们还得出三道不一样的乘法算式。以4×3=12为例，4×3=12，从数学的角度看，我们可以说4是12的因数，3也是她的因数。反过来，我们还可以说，12是4的倍数，12也是3的倍数。这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。

　　（板书课题：因数和倍数）

　　8、结合另外两道乘法算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

　　（请同座两个学生相互说一说）

　　设计理念：“因数与倍数”这节内容，传统教材是按数学知识的逻辑系统安排的，在除法和整除的基础上，由整除直接演绎推理出来的。这种概念的揭示从抽象到抽象，没有学生经历的过程，学生获得的概念是刻板的、冰冷的。而本环节设计旨在让学生借助表象进行操作和想像活动，自主体验数与形的结合以及其中的“因倍关系”，进而生成因数和倍数的意义。这种意义的建构是基于学生原有经验之上的，是学生自主操作、积极思考的结果。

　　二、方法渗透

　　1、根据“4×4＝16、400÷16＝25”这两个算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

　　（指名回答）

　　2、当两个因数相同时，通常只需要说出或写出一个，这是数学上的规定。我们能不能说16是因数，或者说16是倍数？

　　（**学生讨论）

　　3、因数和倍数它们是一种相互依存的关系。

　　（板书：相互依存）

　　4、下面我们一块来找一找100的因数有哪些？同学们可以同座两人合作，也可以**思考。

　　（教师巡视。并选择一份作业，用实物投影展示出来）

　　5、对照你们自己找出的100的所有因数，你想对这位同学说些什么？

　　（根据学生回答，教师相机进行引导、评价）

　　6、对于刚才几位同学的回答，你们还有没有什么需要补充的或**的？

　　7、比较这几种方法，你发现了什么？

　　8、回顾刚才的过程，你觉得要找出一个数的所有因数，有什么诀窍？

　　（通过对话、讨论，让学生体会思考的合理性、有序性）

　　9、当然，如果要找出一个很大数目的所有因数，用这种方法可能会比较麻烦，我们将在今后的学习中进一步来研究

　　设计理念：“如何找出100的所有因数”，教学中，教师没有急切地认定结果，也没有简单地把方法告诉学生，而是先让学生或同座两人合作，或**思考。通过多角度、多层面的交流与对话，师生之间彼此分享经验、沟通思考。在解决问题的过程中，学生的思维能力得到了提高，情感、态度、价值观得到了升华。

　　三、巩固深化

　　（课件显示：下面哪些数一定是□□的因数。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）

　　1、方框后面藏着—个两位数，看谁能很快说出下面10个数中，哪些是它的因数？（单击一下，出示“21”）

　　2、接着出示“□4”，哪些是它的因数呢？说说你的想法？

　　3、要使这个数一定有因数2，那么个位上还可以是哪些数字？

　　4、出示“□0”。你知道除了1和2外，还有哪些数也是它的因数？

　　5、最后出示“□□”。这一次，十位和个位上的数字都看不清了，你还能找到答案吗？

　　设计理念：设计这一组变式练习，一方面使学生进一步掌握找一个数的因数的方法，另一方面又巧妙渗透了能被2整除的数的特征，体现了数学学习的综合性、连贯性。

　　四、游戏中的发现

　　1、请学生拿出学号卡，在纸上写下你的学号数的所有因数。

　　2、在这些数中，因数的个数最少的是几？（对“1”）虽然

　　“1”是因数个数最少的一个数，但它却又是最受欢迎的一个

　　数，你们知道为什么吗？

　　3、除了“1”以外，你觉得还有哪些数比较特别的？

　　（找“2”或“5”号同学。）

　　4、你这个数特别在哪儿？像这样的数还有哪些？请把学号

　　卡举起来。

　　（课件显示：只有两个因数的有：2、3、5、7、11……）

　　5、除了这些数外，其余的数各有多少个因数？（对“4”）

　　你有？（对“6”）你呢？

　　6、这些数，它们的因数个数多少不一，各不相同。同学们猜一猜在它们中间因数个数最多的是那一个？你觉得？理由是？你有什么办法可以把这个数尽快地找出来？

　　7、如果让同学们将这51个数按照它们因数个数的不同，来分一分类，你们准备怎样分？其实不光这51个数，把所有的自然数按照因数个数的不同来分类，都可以分成三类。

　　8、今天这节课我们就上到这儿，关于“因数和倍数”，还有许多的知识等着我们去学习，去研究，去探索……

　　9、**学生分批退场。

　　（1）请学号数不少于三个因数的同学先退场；

　　（2）请学号数只有两个因数的同学退场；

　　（3）请学号数只有一个因数的同学跟我一起离场。

　　设计理念：通过寻找自己学号数的所有因数，既使学生进一步熟悉找一个数的因数的方法，又让学生感知到自然数的因数个数各有不同，为后面学习质数与合数埋下伏笔；**学生分批退场，既检验了学生学习的效果，又营造了一种轻松、愉悦的气氛。正所谓“课已毕，趣犹在”。

　　【作业设计】

　　课本第15页，练**第一题前半题15的因数有哪些？，第二题，第4题前半题填在书上。

　　设计意图：本节课主要的学习目标一是使生明白因数和倍数的意义，二是让生掌握求一个数因数的方法，作业中巩固了学生今天的数学技能。

《因数与倍数》五年级数学教案3

　　【教学内容】

　　认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练**的第1题)。

　　【教学目标】

　　1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

　　2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物**的观点。

　　3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

　　【重点难点】

　　理解因数和倍数的含义。

　　【复习导入】

　　1. 教师用课件出示口算题。

　　10÷5＝ 16÷2＝

　　12÷3＝ 100÷25＝

　　220÷4＝ 18×4＝

　　25×4＝ 24×3＝

　　150×4＝ 20×86＝

　　学生口算

　　2. 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。

　　(板书课题：因数和倍数(1)

　　【新课讲授】

　　1.学习因数和倍数的概念

　　(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。

　　学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。

　　教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

　　谁来说一说其他的式子？

　　学生回答。

　　教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

　　(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

　　学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？

　　学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。

　　2.举例概括

　　教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

　　教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

　　教师同时板书。

　　教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？

　　引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。

　　如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的倍数。

　　A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。

　　你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

　　3、9、15、21、36

　　学生**思考并回答。

　　【课堂作业】

　　1．完成教材第5页“做一做”。

　　2．完成教材第7页练**第1题。

　　3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和820和5

　　4．下面的说法对吗？说出理由。

　　（1）48是6的倍数。

　　（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。

　　（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。

　　【课堂小结】

　　我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

　　【课后作业】

　　完成练习册中本课时练习。

　　因数和倍数（1）

　　在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

　　因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

　　倍数与因数是相互依存的。

　　本节课的重点是掌握因数和倍数的概念，理解因数和倍数是相互依存的，知识内容比较抽象，知识点比较少，教学中，我采取让学生反复说，互相说的方式，让学生加深理解，提高他们自主学习和合作学习的能力。

　　因数和倍数（2）

　　【教学内容】

　　一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第6页例2、例3，教材第7～8页练**第2～8题)。

　　【教学目标】

　　1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；

　　2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

　　3.能熟练地找一个数的因数和倍数；

　　4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。

　　【重点难点】

　　掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。

　　【复习导入】

　　说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

　　20÷4＝5 6×3＝18

　　在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。

　　(板书课题:因数和倍数(2))

　　【新课讲授】

　　（一）找因数：

　　1.出示例1：18的因数有哪几个？

　　一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？

　　学生尝试完成后汇报

　　（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

　　教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

　　2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？

　　小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

　　教师：你是怎么找的？

　　举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

　　教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

　　仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

　　教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

　　3.你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

　　4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

　　从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

　　（二）找倍数：

　　1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

　　小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……

　　教师：为什么找不完?

　　你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

　　2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报

　　3的倍数有：3，6，9，12

　　教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？

　　改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……

　　你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）

　　5的倍数有：5，10，15，20，……

　　教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的`倍数，5的倍数。

　　教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

　　（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）【课堂作业】

　　1.完成课本第7页练**第2～5题。

　　2.完成教材第8页练**第6～8题。

　　【课堂小结】我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

　　【课后作业】

　　完成练习册中本课时练习。

　　因数和倍数（2）

　　一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1，最大的是它本身．

　　一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．

　　本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的，在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难，教学时充分发挥小组学习的优势，在小组交流的过程中，学生对自己的方法进行反思，吸取同伴的好方法，很好的体现了自主探索和合作交流的教学理念。