中考数学压轴题的解题思路及备考技巧1

　　1. 至少保持一次和中考时间同步（14：00-15：40）的模拟考练习。

　　手感是最重要的，保持试卷题型类型熟悉度和调控时间分配来讲，都是必要的。现在模拟卷五花八门如果选择不当会影响孩子状态心态，建议直接使用中考真题卷或较简单的模拟卷。从2011-2016年孩子肯定还有没做过的真题试卷，可以作为模拟试卷模拟考试，若最后对照答案有任何疑问，可再此贴下留言，我会及时答疑。（试卷可见文末附件）。

　　2. 考纲回归

　　上海中考考纲要求考点102个，但是近六年出现过的仅一半多，常考和必考点只有十几个，见附件中的真题考点分布，对常考和必考点最后必须回归复习掌握，孩子可以过目考纲中的每一个考点，在心中思考和考点有关的概念、结论和常见解题方法，如有老师引导效果会更好。

　　连续六年中考都连续考查的考点（解答题部分略）：概率、统计相关、*面向量、一元二次方程的判别式等。

　　3. 填选题热身回归

　　从答题速度时间和准确率共同练习，保持手感，理想情况一套试卷的填选时间可保持在12-15分钟.附件题目难度不高，都是真题组合，目的是为了孩子保持轻松状态。

　　4.大题基础题型回归

　　每年中考的大题考点（19-23题）都是有范围和基本固定的，孩子如在某种类型题上掌握不清、经常错误的题目等可进行最后攻克，在真题都浏览之后可做附件内容。 19-23题题型分配：19题：实数计算 20题：解分式方程、解二元二次方程组、解不等式组； 21题、22题：几何计算（含解直角三角形）&一次函数的应用（含一次、反比例函数综合、一次函数应用）；23题为几何证明题；若孩子对上述题型还有问题必须着重攻克。

　　5.压轴题回归（24、25题）

　　掌握压轴题通法，和自己能力对应的能达到的分数。对25题，详细内容见下，建议可以给孩子阅读，增加解题思路和视野。

　　数学压轴题练习建议

　　基底图形不变下的应对方针

　　1. 近五年中考25题的基底图形基本都是定长、定角、定直径等的四边形或圆的一部分，即基本图型都是不变的，所以拿到题之后先标清图中线或角的位置、大小关系，算出基本角度、长度；

　　2. 在大图形不变的前提下学生可利用手中的直尺和三角板模拟动点运动，观察图形变化，更形象深刻理解运动过程（为定义域范围作铺垫）；

　　3. 关注图形中的特殊角度（30°、45°、60°、120°等，边比例1：2：根5，1：根3：2，3：4：5等可构成特殊三角比和边比例关系的三角图形）；

　　4. 圆中需要特别关注半径相等带来的线段相等关系；

　　5. 对基本的相似模型、全等（旋转）模型等要有一定判断力和直观感受，快速查看图形的基本模型可能带来的边角关系。

　　冲刺策略：回顾复习相似基本模型、训练快速读题识图，尽快熟悉图中条件关系.对遇到坎坷的第一问不要慌，寻找相似、全等，适当做垂线或利用几何关系计算、证明。

　　函数解析式之搭建技巧

　　1. 近五年中考仅2014年没有考到函数关系，其余年份皆有函数关系地体现；

　　2. 函数关系主要体现于：①列代数式表示图形面积、②利用“相似比例关系”、“勾股定理”、“锐角三角比”等列等式转化函数关系、③多重相似转换产生函数关系等；

　　3. 线段和差、勾股定理、相似三角形（包括三角比）（线段与线段之间的关系。根据线段所处位置寻找合适图形）；

　　4. 解直角三角形、同高模型、相似三角形之间的面积比问题、图形割补与转移进行表示面积问题；

　　冲刺策略：描出图中所要求出的函数关系涉及到的线段甚至角度等，观察其是否在相似三角形中，直角三角形中等，若不在，考虑线段等量转移与和差倍关系等。

　　函数定义域之重要性和求法

　　1. 函数定义域一般与动点位置（主动点、被动点都可能影响定义域）、题干中涉及到的关键字眼（线段、直线、重合等）有关

　　2. 与函数自身有关，分母中出现未知数，根号下出现未知数等需要注意取值范围；

　　3. 利用极限的想法找到运动边界、最大小值位置进行求解范围；

　　4. 实际问题中，例如线段长度大于0等造成函数定义域变化；

　　5. 答题策略即为通过动手利用手中工具的模拟运动寻找特殊位置的关系；

　　冲刺策略：根据题目条件确定定义域区间端点能否取等号，有些时候最小值的点不一定是0，看一看运动到极限小的时候被动点确定的线段等是否符合题意。

　　第三问策略

　　1. 一般情况下，第一问为简单的几何关系证明和相应计算，为接下来做铺垫；

　　2. 第二问会利用比较单一的几何关系求出一个x和y之间的解析式。

　　3. 第三问会根据运动到的特殊位置（题目给定特殊位置时、或相似、等腰、直角等存在性问题的多种情况分类讨论的特殊位置），寻找到第二个x和y之间的关系，并和第二问的函数关系联立求得相应的值。

　　4. 注意分类讨论过程中的全面性，例如是否存在△ABC是直角三角形，需要对三个角依次讨论90°时的情况，不成立的情况如何舍去？**中考逐渐关注对角度的不等关系，和题干描述产生矛盾（题干要求在线段上，结果在射线上等），从而不符题意舍去。

　　冲刺策略：若时间不允许，先找到最特殊的情况求解，能得一部分分就是一部分分数，讨论一定有层次感标清123，种情况下，对于觉得自己说不清的舍情况问题可适当语言点缀，另第三问即使不会也尽量写正确的相关线段、正确结论等，争取拿到步骤分。

　　辅助线作法

　　1. 近几年压轴题辅助线，最常见为：垂线。因为垂线可以形成90°，出现直角三角形、勾股定理、形成较为直观的三角比图形，另外，垂线在几何图形中也是高线，对求面积等问题也是至关重要。

　　2. 由于第三问的考点几乎都是特殊位置情况下的图形，一般为画出相应图形讨论即可。

　　3. 尤其注意在圆中，半径的重要性，联结半径是一些解圆的题目的关键，垂径定理亦重要。

　　冲刺策略：几何关系不够的时候，想到作辅助线寻找关系，另注意中考中要求的做*行线等辅助线亦可能出现。

中考数学压轴题的解题思路及备考技巧2

　　学习规划和安排

　　1. 至少保持一次和中考时间同步（14：00-15：40）的模拟考练习。

　　手感是最重要的，保持试卷题型类型熟悉度和调控时间分配来讲，都是必要的。现在模拟卷五花八门如果选择不当会影响孩子状态心态，建议直接使用中考真题卷或较简单的模拟卷。从2011-2016年孩子肯定还有没做过的真题试卷，可以作为模拟试卷模拟考试，若最后对照答案有任何疑问，可再此贴下留言，我会及时答疑。（试卷可见文末附件）。

　　2. 考纲回归

　　上海中考考纲要求考点102个，但是近六年出现过的仅一半多，常考和必考点只有十几个，见附件中的真题考点分布，对常考和必考点最后必须回归复习掌握，孩子可以过目考纲中的每一个考点，在心中思考和考点有关的概念、结论和常见解题方法，如有老师引导效果会更好。

　　连续六年中考都连续考查的考点（解答题部分略）：概率、统计相关、*面向量、一元二次方程的判别式等。

　　3. 填选题热身回归

　　从答题速度时间和准确率共同练习，保持手感，理想情况一套试卷的填选时间可保持在12-15分钟.附件题目难度不高，都是真题组合，目的是为了孩子保持轻松状态。

　　4.大题基础题型回归

　　每年中考的大题考点（19-23题）都是有范围和基本固定的，孩子如在某种类型题上掌握不清、经常错误的题目等可进行最后攻克，在真题都浏览之后可做附件内容。 19-23题题型分配：19题：实数计算 20题：解分式方程、解二元二次方程组、解不等式组； 21题、22题：几何计算（含解直角三角形）&一次函数的应用（含一次、反比例函数综合、一次函数应用）；23题为几何证明题；若孩子对上述题型还有问题必须着重攻克。

　　5.压轴题回归（24、25题）

　　掌握压轴题通法，和自己能力对应的能达到的分数。对25题，详细内容见下，建议可以给孩子阅读，增加解题思路和视野。

　　数学压轴题练习建议

　　基底图形不变下的应对方针

　　1. 近五年中考25题的基底图形基本都是定长、定角、定直径等的四边形或圆的一部分，即基本图型都是不变的，所以拿到题之后先标清图中线或角的位置、大小关系，算出基本角度、长度；

　　2. 在大图形不变的前提下学生可利用手中的直尺和三角板模拟动点运动，观察图形变化，更形象深刻理解运动过程（为定义域范围作铺垫）；

　　3. 关注图形中的特殊角度（30°、45°、60°、120°等，边比例1：2：根5，1：根3：2，3：4：5等可构成特殊三角比和边比例关系的三角图形）；

　　4. 圆中需要特别关注半径相等带来的线段相等关系；

　　5. 对基本的相似模型、全等（旋转）模型等要有一定判断力和直观感受，快速查看图形的基本模型可能带来的边角关系。

　　冲刺策略：回顾复习相似基本模型、训练快速读题识图，尽快熟悉图中条件关系.对遇到坎坷的第一问不要慌，寻找相似、全等，适当做垂线或利用几何关系计算、证明。

　　函数解析式之搭建技巧

　　1. 近五年中考仅2014年没有考到函数关系，其余年份皆有函数关系地体现；

　　2. 函数关系主要体现于：①列代数式表示图形面积、②利用“相似比例关系”、“勾股定理”、“锐角三角比”等列等式转化函数关系、③多重相似转换产生函数关系等；

　　3. 线段和差、勾股定理、相似三角形（包括三角比）（线段与线段之间的'关系。根据线段所处位置寻找合适图形）；

　　4. 解直角三角形、同高模型、相似三角形之间的面积比问题、图形割补与转移进行表示面积问题；

　　冲刺策略：描出图中所要求出的函数关系涉及到的线段甚至角度等，观察其是否在相似三角形中，直角三角形中等，若不在，考虑线段等量转移与和差倍关系等。

　　函数定义域之重要性和求法

　　1. 函数定义域一般与动点位置（主动点、被动点都可能影响定义域）、题干中涉及到的关键字眼（线段、直线、重合等）有关

　　2. 与函数自身有关，分母中出现未知数，根号下出现未知数等需要注意取值范围；

　　3. 利用极限的想法找到运动边界、最大小值位置进行求解范围；

　　4. 实际问题中，例如线段长度大于0等造成函数定义域变化；

　　5. 答题策略即为通过动手利用手中工具的模拟运动寻找特殊位置的关系；

　　冲刺策略：根据题目条件确定定义域区间端点能否取等号，有些时候最小值的点不一定是0，看一看运动到极限小的时候被动点确定的线段等是否符合题意。

　　第三问策略

　　1. 一般情况下，第一问为简单的几何关系证明和相应计算，为接下来做铺垫；

　　2. 第二问会利用比较单一的几何关系求出一个x和y之间的解析式。

　　3. 第三问会根据运动到的特殊位置（题目给定特殊位置时、或相似、等腰、直角等存在性问题的多种情况分类讨论的特殊位置），寻找到第二个x和y之间的关系，并和第二问的函数关系联立求得相应的值。

　　4. 注意分类讨论过程中的全面性，例如是否存在△ABC是直角三角形，需要对三个角依次讨论90°时的情况，不成立的情况如何舍去？**中考逐渐关注对角度的不等关系，和题干描述产生矛盾（题干要求在线段上，结果在射线上等），从而不符题意舍去。

　　冲刺策略：若时间不允许，先找到最特殊的情况求解，能得一部分分就是一部分分数，讨论一定有层次感标清123，种情况下，对于觉得自己说不清的舍情况问题可适当语言点缀，另第三问即使不会也尽量写正确的相关线段、正确结论等，争取拿到步骤分。

　　辅助线作法

　　1. 近几年压轴题辅助线，最常见为：垂线。因为垂线可以形成90°，出现直角三角形、勾股定理、形成较为直观的三角比图形，另外，垂线在几何图形中也是高线，对求面积等问题也是至关重要。

　　2. 由于第三问的考点几乎都是特殊位置情况下的图形，一般为画出相应图形讨论即可。

　　3. 尤其注意在圆中，半径的重要性，联结半径是一些解圆的题目的关键，垂径定理亦重要。

　　冲刺策略：几何关系不够的时候，想到作辅助线寻找关系，另注意中考中要求的做*行线等辅助线亦可能出现。

中考数学压轴题的解题思路及备考技巧3篇扩展阅读

中考数学压轴题的解题思路及备考技巧3篇（扩展1）

——中考数学压轴题答题技巧3篇

中考数学压轴题答题技巧1

　　1、大胆取舍——确保中考数学相对高分

　　“有所不为才能有所为，大胆取舍，才能确保中考数学相对高分。”针对中考数学如何备考，著名数学特级老师说，这几个月的备考一定要有选择。

　　首先，要进行一次全面的基础内容复习，不能有所遗漏;

　　其次，一定要立足于基础和难易度适中，太难的可以放弃。

　　在全面复习的基础上，再次把掌握得似懂非懂，知道但又不是很清楚的地方搞清楚。在做题练**要学会选择，决不能不加取舍地做题，即便是老师布置的作业，也建议同学们选择性地做，已经掌握得很好的不要多做，把好像会做但又不能肯定的题认真做一做，把根本没有感觉的难题放弃不做。千万不要到处去找各个学校的考试题来做，因为这没有针对性，浪费时间和精力。”

　　2、做到基本知识不丢一分

　　某外国语学校资深中考数学老师建议考生在中考数学的备考中强化知识网络的梳理，并熟练掌握中考考纲要求的知识点。

　　首先要梳理知识网络，思路清晰知己知彼。思考中学数学学了什么，教材在排版上有什么规律，琢磨这两个问题其实就是要梳理好知识网络，对知识做到心中有谱。

　　其次要掌握数学考纲，对考试心中有谱。掌握今年中考数学的考纲，用考纲来统领知识大纲，掌握好必要的基础知识和过好基本的计算关，做到基本知识不丢一分，那就离做好中考数学的答卷又近了一步。根据考纲和自己的实际情况来侧重复习，也能提高有限时间的利用效率。

　　3、做好中考数学的最后冲刺

　　距离中考越来越近，一方面需按照学校的复习进度正常学习，另一方面由于每个人学习情况不一样，自己还需进行知识点和丢分题型的双重查漏补缺，找准短板，准确修复。

　　压轴题坚持每天一道，并及时总结方法，错题本就发挥作用了。最后每周练习一套中考模拟卷，及时总结考试问题。我们做题的原则是先搞懂搞透错题，再做新题。如果没有时间做新题，多花时间思考、沉淀错题是更有效的学习方法。

　　中考是一场选拔性的考试，紧张是难免的，只要不过度紧张，适度紧张也是必要的，而且紧张的不是你一个人，大家都紧张。最后要明白决定中考成败的不是压轴题而是简单题，千万不要在难题上不舍得，做到会做的题不丢分就好，这就需要你*时做题专注用心。

　　4、*时养成好的答题习惯

　　关于中考应考技巧有几点做法：解题习惯要端正，由于是电脑阅卷，所以*时答题时就养成左对齐按列写的答题习惯;阅题习惯的养成，中考都会提前发卷，考生可利用这段时间，将试卷浏览一遍，大致了解题量、题型，了解试题的难易度，做到心中有数，通览全卷，把握全局。

　　答题习惯上，先易后难，合理支配答题时间。进入考场后考生特别紧张，可轻拍几下额头，做几个深呼吸，紧张的情绪就会得到缓解。

中考数学压轴题答题技巧2

　　1、做题时间规划

　　考试写不完，大部分时间花在难题上，建议1到18题25分钟做完，中考第12题或16题若卡住了，思考时间不要多于5分钟，因为做题前5分钟效率是最高的，5到10分钟左右焦虑情绪明显上升，10分钟以后已经不再想题了，而在思考做不出的严重后果，遇到难题该跳则跳。

　　2、避免审题丢分

　　考试中存在很多由于审题不仔细(多看条件、少看条件、看错条件)丢分案例。为什么会这样呢?因为我们*时做题太多，遇到类似题，审题就会思维定势，先入为主，主观臆断，不假思索认为是以前做过的题，如在抛物线对称轴上找点很可能看成在抛物线上找点或者在y轴上找点;运动方向大部分题是由下往上，从左往右，习惯性以为都这样已知的;点在直线或线段上等等。一旦审错题浪费时间更多，所以审题不要着急，一个字一个字读，耐得住这份心，才能审好题。

　　3、学会检查

　　检查要专注，考查一个人的定力，有没有耐心复查已经做过的题。

　　当然还要检查答题卡客观题有没有誊错、格式有没有按照规定(分式方程检验、带单位、要写解和证明，分类讨论要写综上所述等等)。

　　最后检查计算，检查的时候要注意摆正心态。

　　4、遇到中档题卡住怎么办?

　　保持冷静，影响你的不是题目本身，而是心中杂念，这个时候跳出思维的漩涡，不应该怀疑自己的能力，更应该怀疑的是审题错了，果断重新审题，或者尝试常规解题方法。

　　5、争取多拿意外的分

　　阅卷老师一般是先找答案，答案正确再看步骤，步骤不严谨扣1-2分，找不到答案或答案错误再重头看有没有能给分的，所以书写要规范、整洁。

中考数学压轴题的解题思路及备考技巧3篇（扩展2）

——中考数学压轴题解题技巧3篇

中考数学压轴题解题技巧1

　　1、学会运用数形结合思想

　　数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题(以数助形)的一种数学思想。

　　纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与*面直角坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

　　2、学会运用函数与方程思想

　　从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

　　直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

中考数学压轴题解题技巧2

　　1、大胆取舍——确保中考数学相对高分

　　“有所不为才能有所为，大胆取舍，才能确保中考数学相对高分。”针对中考数学如何备考，著名数学特级老师说，这几个月的备考一定要有选择。

　　首先，要进行一次全面的基础内容复习，不能有所遗漏;

　　其次，一定要立足于基础和难易度适中，太难的可以放弃。

　　在全面复习的基础上，再次把掌握得似懂非懂，知道但又不是很清楚的地方搞清楚。在做题练**要学会选择，决不能不加取舍地做题，即便是老师布置的作业，也建议同学们选择性地做，已经掌握得很好的不要多做，把好像会做但又不能肯定的题认真做一做，把根本没有感觉的难题放弃不做。千万不要到处去找各个学校的考试题来做，因为这没有针对性，浪费时间和精力。”

　　2、做到基本知识不丢一分

　　某外国语学校资深中考数学老师建议考生在中考数学的备考中强化知识网络的梳理，并熟练掌握中考考纲要求的知识点。

　　首先要梳理知识网络，思路清晰知己知彼。思考中学数学学了什么，教材在排版上有什么规律，琢磨这两个问题其实就是要梳理好知识网络，对知识做到心中有谱。

　　其次要掌握数学考纲，对考试心中有谱。掌握今年中考数学的考纲，用考纲来统领知识大纲，掌握好必要的基础知识和过好基本的计算关，做到基本知识不丢一分，那就离做好中考数学的`答卷又近了一步。根据考纲和自己的实际情况来侧重复习，也能提高有限时间的利用效率。

　　3、做好中考数学的最后冲刺

　　距离中考越来越近，一方面需按照学校的复习进度正常学习，另一方面由于每个人学习情况不一样，自己还需进行知识点和丢分题型的双重查漏补缺，找准短板，准确修复。

　　压轴题坚持每天一道，并及时总结方法，错题本就发挥作用了。最后每周练习一套中考模拟卷，及时总结考试问题。我们做题的原则是先搞懂搞透错题，再做新题。如果没有时间做新题，多花时间思考、沉淀错题是更有效的学习方法。

　　中考是一场选拔性的考试，紧张是难免的，只要不过度紧张，适度紧张也是必要的，而且紧张的不是你一个人，大家都紧张。最后要明白决定中考成败的不是压轴题而是简单题，千万不要在难题上不舍得，做到会做的题不丢分就好，这就需要你*时做题专注用心。

　　4、*时养成好的答题习惯

　　关于中考应考技巧有几点做法：解题习惯要端正，由于是电脑阅卷，所以*时答题时就养成左对齐按列写的答题习惯;阅题习惯的养成，中考都会提前发卷，考生可利用这段时间，将试卷浏览一遍，大致了解题量、题型，了解试题的难易度，做到心中有数，通览全卷，把握全局。

　　答题习惯上，先易后难，合理支配答题时间。进入考场后考生特别紧张，可轻拍几下额头，做几个深呼吸，紧张的情绪就会得到缓解。

中考数学压轴题的解题思路及备考技巧3篇（扩展3）

——中考数学压轴题的命题形式及解题技巧3篇

中考数学压轴题的命题形式及解题技巧1

　　1. 线段、角的计算与证明问题

　　中考的解答题一般是分两到三部分。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考查基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。 对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。

　　2. 图形位置关系

　　中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形、正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考查，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。

　　3. 动态几何

　　从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形、矩形、三角形中设立动点、线以及整体*移翻转，对考生的综合分析能力进行考查。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。

　　4. 一元二次方程与二次函数

　　在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考查。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合考查。

　　5. 多种函数交叉综合问题

　　初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考查考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。

　　6. 列方程(组)解应用题

　　在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考的'必考内容。从**来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。

　　7. 动态几何与函数问题

　　整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考查。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考查了考生的计算功夫。但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考查对象。做这类题时一定要有“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。

　　8. 几何图形的归纳、猜想问题

　　中考加大了对考生归纳、总结、猜想这方面能力的考查，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考查，所以大多放在填空压轴题来出。对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的。

　　9. 阅读理解问题

　　如今中考题型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是最大的一个亮点。阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键。

中考数学压轴题的解题思路及备考技巧3篇（扩展4）

——中考化学计算常考题介绍及解题技巧3篇

中考化学计算常考题介绍及解题技巧1

　　守恒法解题的核心就是质量守恒定律中的六不变。除此之外，化学中的等量关系还表现为同一物质中的电荷守恒、化合物中化合价守恒、同一化合物等量关系。学生对于挖掘题目中隐含的等量关系的能力较弱，对于物质和元素质量关系不能很好地建立联系。

中考化学计算常考题介绍及解题技巧2

　　在处理复杂的模糊题型的选择题时，此方法可以直接求解出设定的参量(*均值或极值)，然后用此参量与各选项做比较确定符合题意的选项。学生的思维误区一般是不能准确确定设定的参量。

中考化学计算常考题介绍及解题技巧3

　　化学反应都遵循质量守恒定律，有些反应在遵循质量守恒定律的同时，会出现固、液、气体质量在化学反应前后有所改变的现象，同一状态的物质的质量遵循化学反应中各物质之间的固定的质量关系，因此，在根据方程式的计算引入差量，根据变化值可以求出反应物或生成物的质量。差量法的难点在于学生找不到计算的差量，而且不知道同一状态的物质质量的.差与物质的质量也成比例。

中考数学压轴题的解题思路及备考技巧3篇（扩展5）

——数学压轴题解题技巧 (菁选3篇)

数学压轴题解题技巧1

　　一般情况下，每个大题都有至少两个小题，而每题的最后一小题是最压轴最难的，第一小题最简单，无论压轴题多难，第一小题一般同学都可以做出来拿到分数的，所以在对付压轴题的时候，第一小题一定要做对才有资格接着做后面的题目。

　　学习基础比较好的同学在最后一道压轴题的第二小题上，一般情况下可以拿到一半左右的分数。因为压轴题很难，用时久，所以能够拿到一半的分数就算很棒了。因此建议大家在压轴题上不要耗时太久，在不浪费整体考试时间的基础上，能拿多少分就拿多少分，强弩之末不能穿缟，考试时要适可而止。

　　*日练习建议：

　　一定要重视审题。解题最重要的是要有条件，所以审题能否审出需要的条件是非常重要的因素。一般一道题给出的题目中，不会有用不到的条件的，考生要相信所有条件都自有用处，只是当时你没有想到而已。建议解答这些压轴题是，第一个要做的就是认真审视题目，把条件罗列出来，然后再根据题目选择需要的条件作答。

　　小窍门——一道大题中第一题的答案是下一题的条件。很多同学在做压轴题时都忽略了一个重要条件，就是第一小题的答案。一般第一小题很简单，第二题很难，有的同学忽略了第一题答案可以作为下一题条件这个重要因素，所以耗时很久也解答不出来。建议考生罗列题目给出的条件时，一定要把第一小题的答案也考虑进去。当然，不是每个压轴大题都是这样的，也有很多压轴题的不同小题给出不同条件，希望考生们能够根据实际情况随机应变。

　　*日高一高二学生练习时一定要注意方法，重视解题思路，实在解答不出来时可以参***或者询问老师同学，在这上面耗费太多时间得不偿失。对于高考(课程)生来讲，在不到一个月的时间里最好不要把时间浪费在压轴题目上，基础巩固与考试技巧训练更加重要。

　　做题心态：

　　做题时心态是非常重要的，有的同学解答不出来时容易烦躁、紧张、出冷汗或者自暴自弃，这在高考中是最忌讳的。如果时间充足，建议同学们在压轴题上训练自己的心态，即使做不出来也要冷静、淡定，另外要注意好时间的**。

　　做压轴题的最高境界是没有难易之分，只有根据题目条件推理出新条件，最终获取结论的做题流程。如果解答不出就果断放弃，能够解答到哪里就解答到哪里，老师会根据得分点来给分的。

　　最后提醒同学们，在做压轴题时已经是一场考试的最后阶段，疲劳、紧张不可避免，做题时要谨慎，**好时间的同时，心态也要*稳，避免出现小差错。

数学压轴题解题技巧2

　　1、初中数学压轴题解题技巧

　　函数型综合题

　　以给定的直角坐标系和几何图形为背景，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。

　　求已知函数的解析式主要方法有待定系数法，包括关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何图形的性质地几何法(图形法)和代数法(解析法)。

　　几何型综合题

　　先给定几何图形，根据已知条件进行计算，常以动点或动形为依托，对应产生线段、面积等的变化，求对应的(未知)函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是*行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件全等，相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。

　　求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程)，此类问题当属几何与代数的综合问题。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置(极端位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。是压轴题的选择梯形。

　　2、初中数学应用题的解题技巧

　　认真审题

　　很多学生在看到应用题之后往往急于寻找其中可用的条件，因此他们往往把目光都集中在一些数据上，而忽视了文字叙述，尤其是在考试时间比较紧张的`时候，很多学生在做应用题的时候往往在读题目时囫囵吞枣，没有审清题意就急于解答，从而导致错误的发生。因此，要想做好应用题首先就要认真审题，理清题目中所表达的意义，这样，才能够进行接下来的解题活动。

　　归纳问题

　　在读完题目以后，学生首先要做的就是对题目进行归纳，了解清楚所做的题目属于什么类型，这样才能够根据不同的类型把实际问题转化为数学模型。在初中阶段，我们接触的比较多的应用题类型主要包括行程问题、工程问题、生产问题、营销与策略问题、增长率问题、几何问题等，而我们在读完题目进行分类以后，就可以根据不同类型的问题在题目中有目的地寻找需要的条件。例如，在做到路程问题时，我们就要在题目找出路程、速度、时间等数量及其关系，在做到营销与策略的问题时，就要理清楚单价、数量、总价等条件。总之，只有先进行科学的归纳，才能够在此基础上运用之前的知识来进行解题。

　　找出问题

　　所谓找出问题，就是要明确在这道应用题中需要我们求出什么，然后从问题中利用逆向思维来推测出要想解决这些问题需要哪些条件，这样，我们才能以这些信息为依据回到题目中去努力寻找这些条件，为解题做准备。

　　理清数据信息

　　为了提高学生的分析和归纳的能力，很多的应用题中会故意给学生设置一些迷雾，给出一些与题目无关的条件或者数据。因此，我们要想解决问题，就要努力在所给出的条件中整理出所需的数据，然后根据题目要求对这些条件或者数据进行整理分析。

　　3、中考数学难题解题技巧

　　正向思维是最常用的方式

　　也就是审题之后顺着题目要求，从前到后一点点求证，这是证明题的基本方法，中等难度题目、简单难度题目中较多使用的就是这种方法。 逆向思维，就是与正向思维相反，从求证入手，要想做到这样的结果，需要什么样的条件，一步一步反向分析。逆向思维对于读完题干要求之后完全不知从何入手的题目有很大的解题帮助，从结论出发，有时候问题反而更简便

　　例如：要证明有两条边长度相等，那么结合图形发现只要证明他们存在的三角形相等就可以了;为了证明这两个三角形是全等的，那么我们需要有什么样的角的条件;为了找到角之间的关系，我们需要在哪里做一条辅助线……这样思考下去，其实所需要的一切条件就都具备了。这种解题方法在*时的解题中要对学生多锻炼。

　　正逆结合

　　这是高难度题目中重点强调的解题思路，对于一些从结论很难得出完整思路，又不知道从哪里开始下手时，就要选取正逆结合的方法。初中数学中，基本上题目给的已知条件都是有用的，所以一定不能放过每一个条件，多做引申。

　　比如给了三角形一条边的中点，我们就要考虑是否要做出中位线，给出了梯形我们就要考虑是不是要做高，是不是要*移腰或者对角线，是不是要补出某种图形等等。

　　4、初中数学证明题解题技巧

　　仔细审题，确定题意

　　审题是做题的第一步，这个过程就像翻译机的工作原理，要把纯文字语言转换成我们所理解的数学模型。首先要仔细的读题，标注出重点词，分清已知和求证。比如讲题目中的要求改写成“如果在等腰三角形中，做出两底角的角*分线，那么可以推出这两条角*分线长度相等”。如果有图就最好结合图形，如果题目没有给图，就要求学生 根据题意做出合理图形，将图形模型建立起来，切忌凭空想象，一定要动手画图。再次就是已知数学语言和符号写出“已知”和“求证”，“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，一定要注意已知和求证的表达方式是数学语言、符号。

　　审题中需要注意的是，除了要标记题目的重点，还要学会适当的引申。在审题的过程中将一些课堂上学过的基本定理和基本图形、特殊图形与题目相结合，便于后面进行解题时提高正确率和速度。这也是对学生构建知识体系提出了更高的要求。

　　不重不漏，仔细检查

　　分析过程完成后，就是答题的重头戏了，用数学的语言和符号阐述整个证明过程。书写过程要求严谨细致，既不能无中生有，也不能胡说八道、乱来一气，要做到有根有据，有因为、有所以。在几个解题思路中选取一个，按照解题思路完整的表达就可以了。

　　中学生错题率高还有一个原因就是没有养成检查的好习惯。数学的严谨性在证明题中体现得淋漓尽致，每一个步骤都要具备合理性，要写出足够证明结论的公理、定理或者推论，不能凭空捏造，也不能随意推想。在证明的过程中，每一步都要仔细检查，不能有所疏漏、少条件，也不能犯写作答案，看错要求等等粗心导致的错误。只有仔细检查，才能保证做到言之有理，言之有据，不失一分。

数学压轴题解题技巧3

　　诀窍1.重视审题

　　你的心态就是珍惜题目中给你的条件。数学题目中的条件都是不多也不少的，一道给出的题目，不会有用不到的条件，而另一方面，你要相信给出的条件一定是可以做到正确答案的。所以，解题时，一切都必须从题目条件出发，只有这样，一切才都有可能。

　　在数学家波利亚的四个解题步骤中，第一步审题格外重要，审题步骤中，又有这样一个技巧：当你对整道题目没有思路时，步骤(1)将题目条件推导出“新条件”，步骤(2)将题目结论推导到“新结论”，步骤(1)就是不要理会题目中你不理解的部分，只要你根据题目条件把能做的先做出来，能推导的先推导出来，从而得到“新条件”。步骤(2)就是想要得到题目的结论，我需要先得到什么结论，这就是所谓的“新结论”。

　　然后在“新条件”与“新结论”之间再寻找关系。一道难题，难就难在题目条件与结论的关系难以建立，而你自己推出的“新条件”与“新结论”之间的关系往往比原题更容易建立，这也意味着解出题目的可能性也就越大!

　　诀窍2.细心演算

　　由于高考数学压轴题思路曲折，推理和运算过程都比较复杂，一旦前面的解答部分出错，就会导致后面的解答劳而无功，且往往陷入更加复杂的运算，因此一定要细心演算，关键步骤要认真检查。

　　对于一些高考压轴题，如果题意难以理解，解题思路不明，可以先考虑一些特殊情况或简单情况，也就是“以退求进”。

　　诀窍3.但求突破

　　高考数学压轴题，像一块硬骨头，要敢于“啃”，不要惧怕。压轴题往往有两问或者三问，第一问通常比较容易，要做好第一问，同时也为做好后面的问题打下基础。对后面的问题，即使不能够写出完整的解答过程，也要大胆的去做，能做多少是多少，要把自己的想法写出来。

中考数学压轴题的解题思路及备考技巧3篇（扩展6）

——注册岩**程师备考解题思路 (荟萃2篇)

注册岩**程师备考解题思路1

　　从大多数考生解题的行为来看，大家解题主要存在的问题有：

　　一是难以养成思维习惯，常常盲目解题;

　　二是任务观点严重，解题不求灵活简洁;

　　三是马虎草率，错误百出。

　　考试离不开学习，学习离不开做题，良好的思考问题习惯是学会解题的重要保证。一些学习优秀的考生都有良好的思考问题的习惯，善于思路分析，形成一般解题能力。可见，解题思路分析是培养考生解题能力的有效途径，在学习中必须重视“思路分析”习惯的养成。

　　1、明确解题思路分析

　　从考生解题的实际表现看，考生解题的错误，一般是由于缺乏细致、周密的逻辑思考和分析。解题思路分析就是对针对题目给出的信息点，从不同的角度分析，联想问题所能涉及的知识进行信息加工处理，逐步形成解题思路的`头绪，在多次试探尝试中得出解题方法，最后进行总结反思的一系列思维活动。事实上，思路分析的过程就是提高考生思维水*的过程，思路分析的方法就是解决问题的观察、联想、尝试、归纳、总结、反思等方法。解题思路分析应当是学习解题的重要内容。

　　2、培养思路分析习惯的途径

　　2.1 注重例题思路分析。利用典型例题的精心设计“审题分析、试探解法、总结反思”的做题步骤，真实地暴露解题思路探求过程，让我们从思路分析中体验寻找解题方法的历程，总结概括一般方法，积累总结经验;我们感受成功的喜悦、发现的乐趣，以及挫折与失败。通过反复的思路分析练习、总结，让自己在学习“思路分析”中自觉形成解题思路分析的习惯。

　　2.2 鼓励自己解题时进行思路分析。分析题目有什么特点;解题过程中有无多走的弯路，是否还有更好的解题方法;思路分析中哪些地方容易出现错误，应该如何避免;应用该题目的解题方法是否能够解决其它问题。培养自己善于思考问题的习惯。

　　2.3 针对自己学习情况，给自己布置层次不同的解题思路分析作业。学习能力较强的考生，思路分析作业可以侧重于解题方法的概括、问题的拓展、解题方法的优劣等较高层次的问题;学习能力一般的学生，可以选择有针对性的某一内容布置作业，由单项训练到综合训练，循序渐进地逐步提高。利用解题思路分析培养自己良好的学**惯。

注册岩**程师备考解题思路2

　　1、容重：单位体积内天然状况下的土壤重量，单位为kg/m3，土壤容重的大小直接影响着施工的难易程度，容重越大挖掘越难，在土方施工中把土壤分为松土、半坚土、坚土等类，所以施工中施工技术和定额应根据具体的土壤类别来制定。

　　2、自然倾斜角(安息角)：土壤自然堆积，经沉落稳定后的表面与地*面所形成的夹角，就是士壤的自然倾斜角，以α表示。在工程设计时，为了使工程稳定，其边坡坡度数值应参考相应土壤的自然倾斜角的数值，土壤自然倾斜角还受到其含水量的影响。

　　3、土壤含水量：土壤孔隙中的水重和土壤颗粒重的比值。

　　土壤含水量在5%内称干土，在30%以内称潮土，大于30%称湿土。土壤含水量的多少，对土方施工的难易也有直接的影响，土壤含水量过小，土质过于坚实，不易挖掘。含水量过大，土壤易泥泞，也不利施工，人力或机械施工，工效均降低。以粘土为例含水量在30%以内最易挖掘，若含水量过大时，则其本身性质发生很大变化，并丧失其稳定性，此时无论是填方或挖方其坡度都显著下降，因此含水量过大的土壤不宜做回填之用。

　　4、土壤的相对密实度：它是用来表示土壤在壤筑后的密实程度的，可用下列公式表达：D=(ε1-ε2)/(ε1-ε3)式中D——土壤相对密实度ε1——填土在最松散状况下的孔隙比;ε2——经辗压或穷实后的土壤孔隙比;ε3——最密实情况下土壤孔隙比。(注：孔隙比是指土壤空隙的体积与固体颗粒体积的比值)

　　5、土壤可松性：土壤经挖掘后，土体变得松散而使体积增加的性质。

　　①最初可松性系数

　　②最后可松性系数

　　也可将上面两式换算成土方体积增加百分比

中考数学压轴题的解题思路及备考技巧3篇（扩展7）

——考研数学复习客观题的解题技巧 (菁选2篇)

考研数学复习客观题的解题技巧1

　　1.备战考研过程中，大家对考研数学中的基本概念、方法和原理不清楚，解题时肯定会碰到各种各样的问题，容易丢失一些基本分。所以大家务必在最后完全吃透基础理论知识，深入地理解基本概念、公式、定理、图表的理解，掌握知识点。

　　2.这时候务必要利用最后一个月的时间来拓展解题方法，提高解题能力。把知识体系化，连贯化，并拓展做题方法及思路，熟悉考试出题方式。尤其是解综合性试题和应用题能力。大家要搞清有关知识的纵向、横向联系，形成一个有机的体系。同时，也要提高做题质量，每做完一题后，就要总结其所覆盖的知识面并且归纳其所属题型，做到举一反三。

　　3.此时是研究真题总结命题规律的最佳时机，所以大家要特别重视历年真题。研究真题是各科复习过程中不可或缺的一个环节，数学自然也不例外。如果历年真题利用的好，将为你节省时间、保持清晰的复习思路。对历年真题的学习、研究是应该贯穿整个复习过程的。

　　最基本的技巧是踩点得分

　　对于同一道题目，有的人理解得深，有的人理解得浅，有的人解决得多，有的人解决得少。为了区分这种情况，阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它 “踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。

　　大题拿小分

　　如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”，确实是个好主意。

　　先做容易会做的题

　　解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向;如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。

　　以退求进是最高境界

　　“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。这个技巧需要同学们做题做到一定境界来体会，如果可以做到这一步，那么什么难题都不是难题了。

考研数学复习客观题的解题技巧2

　　一、注重对基本概念的.理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算

　　线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

　　二、注重知识点的衔接与转换

　　线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对，再问做得好不好。只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。

　　例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，进而可求矩阵A或B中的一些参数。

　　凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，大家整理时要注重串联、衔接与转换。

　　三、注重逻辑性与叙述表述

　　线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。

　　应该说考研数学最简单的部分就是线性代数，这部分的难点就在于概念非常多而且相互联系，但线代贯穿的主线就是求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。同时从考试内容来看，考的内容基本类似，可以说是最死的部分，这几年出的考试题实际上就是以前考题的翻版，仔细专研一下以前考题对大家是最有好处的。

中考数学压轴题的解题思路及备考技巧3篇（扩展8）

——广东高考地理压轴题答题技巧

广东高考地理压轴题答题技巧1

　　1.解读材料，科学审题

　　读题干-读图名-读图例、注记、经纬度-分析地图-题干与图表结合分析-分析设问。　①题干，一般包括材料、数字、图表等。

　　②审问题，包括问题的设问角度、限制性条件、所属的知识范围等。

　　③题目不同，审题的侧重点也就不同。有些题目较简单，可从关键词上突破题意;有些题目的材料较为复杂，需要从材料的内容上来把握题意;有时只有将上述两方面结合起来，才能准确判断;还有些题目需从问题入手，进行逆向推断。高考题目的总要求是"题在书外，理在书中"，在审题时应以题意为中心，联想所学的地理概念、地理规律、地理原理和区域案例，要全面、准确阅读所给材料，把握问题指向和设问角度，揣摩命题意图与考查要求。

　　2.信息获取与机智解读

　　提取信息要全：穷尽一切图文信息，确保信息无遗漏，特别是图表材料要通过思维加工将图形、数据信息转化为文字信息。

　　解读信息要准：要注意区域图的准确定位，如经纬度定位、海陆轮廓定位、地理事物特征定位;从题干、图表中提取解题信息;找出题干和设问的关键词和限定词，辨析信息的重要程度，找出关键信息并进行合理判断与推理，挖掘隐含信息。

　　运用信息要活：运用直接信息及隐含信息对问题进行分析，思维要畅通、敏捷。

　　3.解答技巧，实现试题内容与储备知识间的内在转化

　　将试题内容与储备知识建立联系，运用地理思维将知识重新组合、迁移转化。一般解答思路为：根据经纬度、海陆位置准确定位→自然环境特征(地形、气候、水文、植被、土壤)→人类活动(工农业生产及其地域联系)。其作用是通过地理要素之间的相互关系，建立一条承接式思维链条，形成解决问题的思路。有时由于题目条件隐蔽，层层设障，没有明显的正误倾向，只能依据条件去判断、推理，在此基础上要理清头绪，全面考虑，综合分析，并找出优势条件或限制性因素。

　　善于迁移知识，活学活用。课本上的案例是解决这一类问题的典范，因此，注意案例的迁移，做到活学活用，才能赢得高考。如澳大利亚混合农业可联系我国**三角洲地区的基塘农业;鲁尔区的综合整治措施可迁移我国东北老工业基地的振兴措施;**"硅谷"发展的主要区位条件可迁移到印度的班加罗尔、**中关村、新加坡电子工业。***畜牧业为实现可持续发展采取的措施，就可"迁移"阿根廷发展畜牧业所采取的措施：①培育良种;②改善交通;③开辟水源;④种植饲料。