人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退，写作可以弥补记忆的不足，将曾经的人生经历和感悟记录下来，也便于保存一份美好的回忆。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的范文吗？以下是我为大家搜集的优质范文，仅供参考，一起来看看吧

心型函数方程篇一

1、编织了一个最美的梦，梦中与你相依相偎，幸福快乐走过一生；可到了现在，最平凡的人生，都不能让我们梦想成真；生活把你留在了东边，而把我留在了西边；可尽管在远，我心中装着的全是你。

2、今天，我有一句话想对你说，这辈子能认识你，就是我上辈子的福份；这一生，我的生命中，再也离不开你；在这个世界上，我不能没有你，因为你跟我早就结合在了一起。

3、没有你参与的一切，什么都不一样；与你相爱的每一秒，秒秒都有好未来；生活给了我们多少快乐，就会给我们多么痛苦，所以，能爱就尽情的去爱吧！

4、过往是手中握不住的流沙，随风飘散多梦的年华，曾经也握着软软的围巾，等待心上人眼眸中，放射出一丝丝惊讶。

5、如果我们之间有步的距离，我绝对不会像故事里说的那个样貌：你向我迈出步，剩下的步由我一个人来迈。如果我们相遇在你的起点，那么这份感情就真的快结束了，相遇的位置能够偏向你，但我期望不好太多。

6、尽可能长的享受恋爱的愉悦，婚姻和恋爱的感觉是很不一样的。

7、想拍一部电影，以你之名，时长一生。

8、星星是银河递给月亮的情书，你是世界予我的恩赐。

9、在乌云布满天空的时候，你那爱的缆绳悄悄地从我身边解下，从此我在后面紧紧追着，时间让你我保持着一定的距离。

10、雁字回时，月满西楼，花自飘零水自流。一种相思，两处闲愁，此情无计可消除，才下眉头，却上心头。

11、懂得放心的人找到轻松。懂得满足的人找到幸福。懂得遗忘的人找到快乐。懂得关怀的人找到朋友。天冷不是冷，心寒才是寒。愿你的心都是暖暖的。

12、月圆年年相似，你我岁岁相盼。那满天的清辉，遍地水银，便是我们互倾的思念。

13、令人不得自拔的，除开牙齿，还有爱情。

14、一生失恋过很多次的人也是幸福的，就像是在荆棘林中伤痕累累之后，终于发现了通往林外的道路。

15、听说你是住在天堂里的天使，在天昏地暗的今夜，我偷偷着顺着魔豆悄悄而上，把正在睡梦中的你，打个包带回了家，嘿嘿，从今天起你就是我的专属天使了。

16、爱你的日子，我似乎拥有全部；有你的日子，我似乎不知道什么是孤独；想你的日子，我恨我自己远在他乡；但依然要忍住自己波澜的心，为我们今后生活的更美好而去努力奋斗。

17、不合适大概就是，我不能让你快乐，你也只能让我哭。人生没有什么东西是放不下的，痛了，你就自然放下了！

18、我的故事有你，可你的故事没我。就像，天总会黑，人总会离别。

19、“假如有一个能让我心甘情愿地改变——那就是你！想说爱你不太容易，发条短信表表心意。如果你心泛起涟猗，回条信息可不可以？想你的频率和我的心率一样：1分钟60次；正常。70次；很想你。80次；非常想你。90次；想得发狂。0次，想死我了。1314，爱你一生一世。”

20、我愿做一棵树，屹立在你必经的路上。我愿做一片云，替你抵挡烈日。我愿做一把伞，经受暴风骤雨。

21、这个世界上我还可以遇到很多人，但我的爱也不是非给你不可。

22、你是我心目中百分之一百的女孩，你是动人的女孩！如果真的可以，我愿意和你一生相伴！但是，你快乐所以我快乐，你痛苦所以我难受，千言万语也表达不了我对你的感情，我只想与你一同走到人生尽头。

23、有些东西一旦沾上，哪有迷途知返，只有沉沦至死，比如你。

24、也许惺惺相惜是爱情里最重要的，也最美好的。

25、看到你有如此宽广的胸怀，如此美丽的心灵，我真是自惭形秽，感觉自己是那样渺小。我还对你说了那样使你伤心的话，我们二年的友谊和感情就禁不住这风霜一击吗？

26、我知道喜欢你的有很多人。但是我喜欢的人只你一个。

27、你是一滴晨露，洒向我心底是甘甜，夜晚的繁星羡慕你的笑脸；你是绽放的花蕊，开放想我的心间，白日的骄阳也嫉妒你的灿烂；思念，在脑海尽情欢舞，120要爱你，你就是我生命的全部！

28、情窦初开到合心合意，浪漫月圆到执手不离，激情澎湃到温婉气息，偶有争论到无言默契，我们的爱和生活一样越来越沉积飘香。120要爱你，我爱你是最大的收获。

29、一百万有一百万的幸福，十块有十块钱的幸福，幸福不是与金钱衡量的。

30、要嫁就嫁给幸福，要输就输给追求。

31、“媳妇、穿上婚纱你就是我的了”

32、912，就要爱，有爱大胆说出来。闷在心里真难受，憋在喉头实无奈。为爱就该大声笑，莫疑猜；为情就该尽情吼，别徘徊！

33、“爱”是动词，囊括了多少动作；“爱”是名词，融入了多少情感；“爱”是代词，包含了多少人物；“爱”是连词，牵起了多少姻缘！912，我就要爱！

34、亲爱的，我们是磁铁的南极和北极，注定互相吸引也无法分开的，从相知到相爱，我们就是命中注定一世相依的最佳伴侣，为了保证我以后的'孩子有个完美的母亲，你就从了我吧，让我成为最幸福的孩子他爸吧，嫁给我，好吗？

35、天天想你已经成为我的习惯~默默守着你已经是我生活中不可缺少的工作~不管付出多少~只要能看见你那可爱的笑容~我也会跟着开心起来~因为我喜欢你~

36、我拒绝了所有暧昧，用最好年岁去等一个不确定的未来。

37、行行重行行，与君生别离。相去万余里，各在天一涯。道路阻且长，会面安可知。胡马依北风，越鸟巢南枝。相去日已远，衣带日已缓。浮云蔽白日，游子不顾返。思君令人老，岁月忽已晚。弃捐勿复道，努力加餐饭。

38、在爱的世界里，没有谁对不起谁，只有谁不懂得珍惜谁。

39、给你真诚的问候：愿我的问候带给你天天好运气。富足一年，幸福一生。事业有成，工资上涨，职位高升，心情美，身体棒，快乐多，人缘好，万事顺

40、前一秒的快乐，成了悲伤的回忆。

41、短暂的相见是你我今生之缘，长长的思念能不能穿越万水千山？夜夜有你在梦中出现，缘聚缘散、远方的你时刻在我心间。

42、你的眼泪，只有我看到；我的疲惫，只有你明了；你的烦恼，只有我知道；我的感慨，只有你读懂；我牵着你，你挽着我；我们一起风雨同舟！今天是爱妻日，老婆，你辛苦了！

43、别等到错过后才后悔，别等到失去后才想挽回。

44、情有一个极为突出的特点：人们有了爱情，掩饰不住；没有爱情，又装不出来。

45、你的欢笑，驱赶了夏日的酷暑；你的快乐，冲淡了工作的疲惫；你的一切，铺满了生活的角落。想一路陪着你，让你从此绚烂多彩！

46、夜幕下，星星的寂寞月知道，梦里的缠绵心知道，我的挂念你知道吗，我的祝福您听到了吗？牵挂的滋味，就是这样苦苦甜甜挂念你的感觉，就是这样缠缠绵绵，牵挂你直到永远永远。

47、给不了你多少温暖，但有个词叫尽我所能。

48、只对两种人好，一种是对我好的人，一种是懂得我的好的人。

49、告诉我如何去爱这个抛弃了我，却还道貌岸然的批判我的世界？

50、从今以后，要勇敢，要为了他而勇敢，要为了在一起而勇敢。

51、“对于库柏勒族人来说，弱小是无法被原谅的罪。”我终于明白了。女神啊，我向您忏悔，求您保佑小爱平安归来，我将踏上那条路，请再给我一次机会，我不会再犯同样的错误。——hehe

52、哈哈，这么棒的饭不让朕吃……你们谁也别想吃！——hehe

53、不。拯救我的又不是你，又不是没人在乎我，又不是没人知道我。不带有对这个世界任何的认识，只把我看成是我，回应着我小小愿望的那个人，说她喜欢跟我在一起，说让我天天去找她。让我想要在毁了这个世界之后回到她身边。想把我所知道的所有好的，都给她。活着不外乎如此了吧，我想快要结束了，一已之力便足够了，我一定会毁了这个世界。付出一切又怎样。但不论如何，我一定会回到你身边。我每时每刻，都企盼着那一刻的到来。为了那一天，我绝不会舍弃自己的心。——洛基

54、看不惯时，我就手撕你，没时间和你假惺惺。我的善心、耐烦，闪闪发光的美德，要留给值得的人。

55、存过你的照片，你喜欢的歌我也有去听，你看过的电影我也偷偷看过，你感兴味的东西我也尝试感兴味，而你一概都不晓得，其实我远比外表更喜欢你。

56、希望每晚的梦都可以十二分甜，一分是宁静，一分是温馨，然后梦里有“泥”，“泥”十分甜。

57、执子之手与子携老的爱情不是找出来的，而是守出来的。如果只用眼睛找，你很难知道谁可以相守一生。因为只有遇到事情，人性里的善或恶才会被激发出来。所以别用外貌和财富选人，而要用挫折、**和平淡去选人。扛得起责任、同得了甘苦、守得住寂寞的，才是一辈子的恋人。

58、我念将对您的怀念，寄与散落的星子，希望那点点的星光能照进您的窗前，陪你好眠。

59、这一生有你足矣，我最爱的你。

60、决不委屈你。宝贝，我要爱你一生一世！

61、绿水本无忧，因风皱面。你身上那种漂泊浪漫，和风是多么的相似。我想，你若是冰冷的寒风，我也许就是那漫天飞舞的雪花；你若是柔柔的清风，我也许就是那一朵悠游的云。

62、我没有呕心沥血的爱恋，没有浪漫天涯的立志，我能做的，只有爱你。

63、在我现在看来，世界上最浪漫的爱情就是：我做前半部分作业，你做后半部分作业。

64、很多人问爱情是什么东西，我也不懂，我只会告诉他们：是否就像我想你时的表情，羞涩又甜蜜；是否就像我看你是的眼睛，清晰又深情。真的爱你，很爱你。

65、天空对大地的承诺，是雨的缠绵；岁月对季节的承诺，是色彩斑谰；夜空对星星的承诺，是晶莹剔透；我对你的承诺，是今生手相牵！

66、一个人的独角戏、一个人独自导演、这部戏名叫悲剧。

67、如果大海，真的有那么勇敢，为何海浪却迟迟靠不了海岸。

68、从记忆深处找寻苍白的根源，不看不听不想不说。

69、我爱了四年的少年，终于在我帮他策划的浪漫中追到了他喜欢的人。

70、今天情人节分手了，对不起，我没有找你和好，原谅我不懂浪漫。

心型函数方程篇二

正弦型函数y=asin(ψx+φ）的图象变换教学设计

北京市昌平区第一中学 陈爱民

教学目标： 知识与技能目标：

能借助计算机课件，通过探索、观察参数a、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=asin(ωx+φ)的图象。

过程与方法目标：

通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

情感、态度价值观目标：

通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。

教学重点：考察参数ω、φ、a对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。

教学难点：对y=asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、a对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。

学情分析：

本节课在高一第二学段，学生进入高中学习已经三个月，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。教学内容分析：

三角函数是基本初等函数之一，是中学数学的重要内容。本节为三角函数图象与性质的重要内容，是一节函数图象探究的重要范例，同样也是提高学生识图、画图、数形结合等能力的一次锻炼。本节内容是在学生已经理解振幅变换、相位变换和周期变换的基础上，通过作图、观察、分析、归纳等方法，形成规律，得出从函数、的图象到正弦型函数y=asin(ωx+φ)图象的变换规律。观察函数、、、图象间的关系，通过对比，探求有关性质以及图象的变换方法。鼓励学生大胆猜想，将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性。

利用计算机操作相关的课件，直观展示图象的变化，细致观察图象变化的数量，使学生学会观察。这就会使学生容易在学习的过程中把握图象变化的内在联系，进而理解本质的规律。首先对参数变化所引起的图象变化进行观察，获得参数对函数图象影响的大致感知，进而进行细致的量的变化的观察和分析，体现了对事物认识的螺旋式上升；从具体的函数出发，进而得出一般性的结论，体现了从特殊到一般，由感性到理性的过渡。

教学流程图：

教学过程：整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。

（一）创设情境： 1.动画演示： 《用沙摆演示简谐运动的图象》

2.根据你的知识，你能解决函数哪些方面的问题？

学生分析：可以求这个函数的最小正周期、单调区间以及“五点法”作图。教师追问：作出它的图象还有其他的方法吗？

【设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。（板书课题：函数问题1：函数学生思考，交流，正弦函数

和我们熟知的正弦函数，有什么联系呢？

就是函数

在a=1，ω=1，=0的特殊情况。的图象）

【设计意图】采用《用沙摆演示简谐运动的图象》引出函数y=asin(ωx+φ)的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系,体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。引导学生思考y=asin(ωx+φ)与正弦函数的一般与特殊的关系，进而引导学生探讨正弦曲线与函数y=asin(ωx+φ)的图象的关系。

（二）建构数学 自主探究：

自主探究：由正弦曲线如何变化得到函数①问题提出：三种变换能否任意排序？

②对于你们小组提出的变换方式，你要怎样解决你呢？ 的图象？

【设计意图】观察函数解析式学生容易发现三个参数、、都发生了变化，自然恰当地提出本节的核心问题——三种变换能否任意排序呢？

问题2：由正弦函数猜想（1）猜想（2）

图象如何变换得到函数的图象？

【设计意图】观察函数解析式，容易发现参数、都发生了变化，根据已有的知识基础，自然恰当地提出本节的核心问题：两种变换能否任意排序，最后确定研究方向。

a、自主实验，形成初步结论：小组合做，根据自己的兴趣在两种变换中选择一种进行研究： 问题3：按照第一种方法由函数按照第二种方法由函数的图象如何变换到的图像如何变换到函数的图象？ 的图象？

学生投影回答，结合自己画的函数图像，说明变换方法。

①.把的图象上的所有的点__左___平移 ___个单位长度，得到的图象。

②.再把的图象上各点的_横__坐标_缩短__的图象。

到原来的__倍（_纵_坐标不变），得到③.再把的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_的图象。

到原来的__3_倍（__横_坐标不变）得到

学生总结上述变换过程：相位变换 ①.把

周期变换

振幅变换 或 向右

平行移动

个单位长度，得到的图象上的所有的点 向左 的图象。②.再把坐标不变），得到③.再把的图象上各点的_横_坐标__缩短_的图象。的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_的图象。

或_伸长_到原来的__倍（_纵_

或_缩短_为原来的_a_倍（_横_坐标不变）得到

b、深入探究，讨论分析： 预设问题：

教学的班级为普通班，根据以往的教学经验，如果只研究一种顺序，有的学生会错误地认为由的图象向左

平移个单位得到的图象，说明学生没有真正理解函数图象的变化是看坐标（x,y）的变化量。预想到学生会犯这个错误，为了让学生更好地理解图象变化的实质，我选择不同的小组汇报，进而追问：为什么会有这种不同呢？原因是什么？学生们可以通过观察坐标表格中横坐标的变化，发现平移量。或者通过观察图象，发现平移量。因为在方案ω—中，先进行了横向的伸缩，即横坐标变为了原来的单位；从坐标和解析式上来看，点论。

和

倍，所以向左平移个

分别满足两个解析式，也可以得到这个结

把的图象上所有的点__向左_平移_

_个单位长度，得到函数的图象。

问题4：第二种变换方法，平移量是，还是，为什么？

个单位；先周期变换后相位变注意不同顺序中平移量的不同。先相位变换后周期变换时，需向左平移换时，需向左平移个单位而不是个单位。平移量是由的改变量确定的。

学生总结第二种变换的规律：周期变换

相位变换

振幅变换

把y=sinωx的图象上的所有的点 向左 到y=sin(ωx+φ)的图象。

或 向右平行移动个单位长度，得对比两种变换过程说明：先相位变换后周期变换平移先周期变换后相位变换平移

个单位长度。

个单位长度。

【设计意图】使学生由正弦曲线变化得到函数y=asin(ωx+φ)(a>0，ω>0)的图象的不同方案有一个整体的认识，并在掌握图象变化实质的基础上，择优选择。

（三）知识运用，巩固强化

练习：

1、只需把函数的图象上所有点（a），可以得到

函数的图象。

a、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。

b、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。c、纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变。

d、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变。

2、为了得到函数a、向左平移的图象，只需把函数的图象上所有点（b）

个单位长度 个单位长度

b、向右平移c、向左平移个单位长度

d、向右平移个单位长度

3、把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 的图像，再把函数变式：把函数把函数的图象上所有点向右平移个单位，得到函数

的图象。

的图象，再 的图像。图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数

【设计意图】练习及变式练习是对本节课重点和难点知识的巩固，通过学生的回答,可了解学生对于函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实。

（四）归纳交流

1、学生谈本节课的学习体会。

2、正弦函数y=sinx的图象变换到函数y=asin(ωx+φ)的图象：顺序可任意，平移尺度要注意。

3、数学思想：数形结合、从特殊到一般思想、化归思想。

（五）巩固作业

课本p49/2（写在作业本上）,p50/1（写在书上）

（六）学习效果评价设计

1．在学生动手实践、观察、思考问题的过程中，关注学生发现问题、解决问题的能力；并在进一步的学习过程中，观察学生的类比学习能力；

2．在各组共同学习、解决问题的过程中，观察学生合作交流、学习的能力； 3．对不同方案的对比学习中，了解学生把握事物本质的能力；

4．通过课堂活动与交流，了解学生对知识的掌握程度，通过反馈，对易错、易混的知识点，做出启发性的指导；

5．通过课堂小结，学生说出自己的收获，与别人分享学习数学的体会，激发学习数学的积极性，建立自信心。

心型函数方程篇三

一次型分式函数

二、基本函数作图

例1．作下列函数图象

（1）；

（2）．

归纳1：反比例函数是以坐标轴为渐近线（无限接近）的双曲线，原点是图象的中心对称点；对于（1），点是该双曲线的一个顶点．

归纳2：一般地，函数的图象是双曲线，以坐标轴为渐近线，原点是图象的中心对称点．当时图象分布在一、三象限，图象与直线的交点是双曲线的顶点；当时图象分布在二、四象限，图象与直线的交点是双曲线的顶点．

三、利用平移作图

例2．类比函数的图象到函数的图象的变换，指出由的图象到的图象的变换，并作出函数的图象．

归纳：图象向右平移1个单位；图象向下平移2个单位，等等．

练习：指出函数的图象由那个函数经过怎样的平移得到，并作出函数的图象．

例3．作函数的图象，并归纳一次型分式函数图象与函数函数的图象的关系．

归纳：一次型分式函数本质上是一个反比例函数，两者的图象一般只相差一个平移．

练习：作函数的图象．

四．“二线一点”法作图探究

例4．已知函数．

（1）作函数的图象；

（2）并指出函数自变量x的取值范围（即函数的定义域）；因变量y的取值范围（即函数的值域）．

（3）x的取值范围，y的取值范围反映在图象上的特点是什么？

（函数图象与直线,没有交点，即,是对应双曲线的渐近线）

（4）找到了双曲线的渐近线，根据双曲线图象的大致形状，只要知道图象在“一、三象限”还是在“二、四象限”就可以画出其大致图象．如何根据函数的解析式直接来确定“象限”？（一般找与坐标轴的交点来确定）

（5）对于一般的一次型分式函数如何来确定渐近线，即确定x与y的取值范围？

（6）观察例4、例3，发现与系数关系．

例5．作函数的图象．

归纳：对于一次型分式函数的作法：

（1）先确定x与y的取值范围：，即找到双曲线的渐近线，；

（2）再取与一个坐标轴的交点确定图象在“一、三象限”还是在“二、四象限”；

（3）根据双曲线的大致形状画出函数的图象．

练习：用平移法与“二线一点”法分别作函数的图象．

五．小结

1．一次型分式函数本质上是一个反比例函数，两者的图象一般只相差一个平移．其图象是双曲线，其中，是双曲线的两条渐近线（曲线与直线无限接近），点是图象的中心对称点．

2．平移法作函数的图象时，先将函数解析式化为，再由图象平移得到．

3．“二线一点”法作函数的图象时，（1）先确定x与y的取值范围：，即找到双曲线的渐近线，；（2）再取与一个坐标轴的交点确定图象在“一、三象限”还是在“二、四象限”；（3）根据双曲线的大致形状画出函数的图象．

六．课后作业

1．若函数的图象过点，则函数图象分布在（）

（a）一、四象限（b）二、三象限（c）一、三象限（d）二、四象限

2．函数图象大致形状是（）

（a）

（b）

（c）

（d）

3．函数的图象可由下列那个函数图象平移得到（）

（a）（b）（c）（d）

4．观察函数的图象可得，当时，y的取值范围为（）

（a）（b）（c）（d）或

5．直线与函数图象一个交点的横坐标为，则k=__________．

6．函数在内随着增大而减小，则的取值范围

．

7．已知函数，则y的取值范围为_______________．

8．函数的图象可由函数向_______（左、右）平移________个单位；再向_________（上、下）平移________个单位得到．

9．函数的图象关于点(1,2)对称，则a=__________；b=___________．

10．已知一次函数y1=x+1，p点是反比例函数（k>0）的图象上的任一点，pa⊥x轴，垂足为a，pb⊥y轴，垂足为b，且四边形aobp（o为坐标原点）的面积为2．

（1）求k的值；

（2）求所有满足y1=y2的x的值；

（3）试根据这两个函数的图象，写出所有满足y1>y2的x的取值范围．（只需直接写出结论）

11．已知函数．

（1）写出函数图象由那个反比例函数图象通过怎样的平移得到；

（2）写出函数图象的渐近线、中心对称点坐标；

（3）用“二线一点”法作出函数图象的大致形状．

12．作出函数图像，并完成下列各题：

（1）当时，求的值；

（2）当时，求取值范围；

（3）当时，求取值范围；

心型函数方程篇四

数学函数中的浪漫

组长：阮鹏鹏 组员：戴明 邓子奔

心脏线的发现

笛卡儿，１７世纪时出生于法国，他对于后人的贡献相当大，他是第一个发现直角坐标的人，可惜一生穷困潦倒。

一直到在５２岁，一直默默无名。

当时法国正流行黑死病，迪卡儿不得不逃离法国，于是他流浪到瑞典当乞丐。

某天，他在市场乞讨时，有一群少女经过，其中一名少女发现他的口音不像是瑞典人，她对迪卡儿非常好奇，于是上前问他.......你从哪来的啊?法国。

你是做什么的啊? 我是数学家。

这名少女叫克丽丝汀，１８岁，是一个公主，她和其它女孩子不一样，并不喜欢文学，而是热衷于数学。

当她听到迪卡儿说名身份之后，感到相当大的兴趣，于是把迪卡儿邀请回宫。迪卡儿就成了她的数学老师，将一生的研究倾囊相授给克丽丝汀。

而克丽丝汀的数学也日益进步，直角坐标当时也只有迪卡儿这对师生才懂。后来，他们之间有了不一样的情愫，发生了喧腾一时的师生恋。这件事传到国王耳中，让国王相当愤怒！下令将迪卡儿处死，克丽丝汀以自缢相逼，国王害怕宝贝女儿真的会想不开，于是.......将迪卡儿放逐回法国，并将克丽丝汀软禁。

迪卡儿一回到法国后，没多久就染上了黑死病，躺在床上奄奄一息。迪卡儿不断地写信到瑞典给克丽丝汀，但却被国王给拦截没收。所以克丽丝汀一直没收到迪卡儿的信.......在迪卡儿快要死去的时候，他寄出了第１３封信，当他寄出去没多久后...就气绝身亡了。这封信的内容只有短短的一行......r=a(1-sinθ)

国王拦截到这封信之后，拆开看，发现并不是一如往常的情话。国王当然看不懂这项数学式，于是找来城里所有科学家来研究，但都没有人能够解开到底是什么意思。国王心想.......反正迪卡儿就快要快死了，而且公主被软禁时都闷闷不乐的，所以，就把信交给克丽丝汀。当克丽丝汀收到这封信时，雀跃无比，她很高与她的爱人还是在想念她的。她立刻动手研究这行字的秘密。没多久就解出来了，用的就是直角坐标图 当θ＝0°时，r＝a(1－0)＝a

…… a点

当θ＝90°时，r＝a(1－1)＝0

…… b点 当θ＝180°时，r＝a(1－0)＝a

…… c点

当θ＝270°时，r＝a(1＋1)＝2a …… d点

a为四截距的比值

而 b点是原点(0,0)，这要靠点想象，把a,b,c,d四点用弧线连接起来连接出来..就是有名的心脏线。

这就是迪卡儿和克丽丝汀之间秘密数学式不久之后那位国王也死了，克丽丝汀继承王位，登基之后马上派人在欧洲四处寻找迪卡儿的踪迹，可惜........人已故。传说，这第１３封的另类情书还保留在欧洲的迪卡儿纪念馆里。

心型图的画法

用几何画板的画法。

第一步应该建立直角坐标系。

第二步输入函数。

第三步，输入函数解析式，心形函数的解析式是

然后点击确定于是浪漫的心形函数的图像就画出来了。

这条函数里面有我们在高中学习到的三角函数，其实美丽就在我们身边，缺少的只是发现美丽的眼睛罢了。

数学中也有浪漫

数学本身并不枯燥，为什么有那么多同学望而生畏呢？甚至有人说过这样一句话：数学是那么的枯燥，相当于站在花园外，而每朵花儿都不好看。

事实果真如此吗？英国数学家、哲学家怀特海曾经指出，数学是“真、善、美”三位一体的辩证统一。一个正确的数学理论，反映客观事物的本质和规律，这是数学的“真”；数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现为人类服务的价值取向，这是数学的“善”；数学理论本身的奇妙、微妙、简洁有力，就是数学的“美”。我国散文作家赵鑫珊曾说过一句话：“在本质上，数学家的气质必须是位诗人。”德国数学家威尔斯拉斯也曾说过：“不带点儿诗人味儿的数学家，绝不是一个完善的数学家。”著名的英国童话《爱丽丝奇遇记》虽然写的都是荒诞的经历，但因为他的作者是英国牛津大学的数学家，其中蕴含着许多数学的“理趣”，至今还被许多数学方面的专业论文引用。我国著名的几何家苏步青就是一位优秀的诗人，从事诗歌创作的时间达70年，并出版了《苏步青业余诗词钞》与《数与诗的交融》。而一个诗人骨子里就是浪漫的，而数学家就是诗人，所以数学家也是浪漫的，由此可见，数学也是浪漫的，这不刚好用数学的方法推导出数学是浪漫的吗？ 数学是并不是枯燥的，枯燥是因为你对他没有兴趣。大多数数学家都是一张纸一支笔的生活着他们并不感到枯燥，这是为什么？并没有太多原因，仅仅只是对数学有兴趣，看到了数学的美。想要学好数学其实并没什么很难得地方，只要你有足够的兴趣，足够努力的学习就一定可以学好。

制作人：阮鹏鹏

制作时间：2023.04.22