如何证明直线垂直的方法1

　　根据定义推

　　线线垂直←→线面垂直←→面面垂直

　　线线*行←→线面*行←→面面*行

　　就这样

　　还是得实际操作

　　1利用直角三角形中两锐角互余证明

　　由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90° ，即直角三角形的两个锐角互余。

如何证明直线垂直的方法2

　　Ⅰ.*行关系：

　　线线*行：1.在同一*面内无公共点的两条直线*行。2.公理4(*行公理)。3.线面*行的性质。4.面面*行的性质。5.垂直于同一*面的两条直线*行。

　　线面*行：1.直线与*面无公共点。2.*面外的一条直线与*面内的一条直线*行。3.两*面*行，一个*面内的任一直线与另一*面*行。

　　面面*行：1.两个*面无公共点。2.一个*面内的两条相交直线分别与另一*面*行。

　　Ⅱ.垂直关系：

　　线线垂直：1.直线所成角为90°。2.一条直线与一个*面垂直，那么这条直线与*面内的任一直线垂直。

　　线面垂直：1.一条直线与一个*面内的任一直线垂直。2.一条直线与一个*面内的两条相交直线都垂直。3.面面垂直的性质。4.两条*行直线中的一条垂直与一个*面，那么另一直线也与此*面垂直。5.一条直线垂直与两个*行*面中的一个，那么这条直线也与另一*面垂直。

　　面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。2.一个*面过另一*面的垂线，那么这两个*面垂直

　　线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过*移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。

　　1向量法 两条直线的方向向量数量积为0

　　2斜率 两条直线斜率积为-1

　　3线面垂直，则这条直线垂直于该*面内的所有直线

　　一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边

　　4三垂线定理 在*面内的一条直线，如果和穿过这个*面的一条斜线在这个*面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

　　5三垂线定理逆定理 如果*面内一条直线和*面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在*面内的射影。

　　3高中立体几何的证明主要是*行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：

如何证明直线垂直的方法3篇扩展阅读

如何证明直线垂直的方法3篇（扩展1）

——证明直线*行的方法介绍 (菁选2篇)

证明直线*行的方法介绍1

　　证明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c 证明:假使b、c不*行 则b、c交于一点O 又因为a‖b,a‖c 所以过O有b、c两条直线*行于a 这就与*行公理矛盾 所以假使不成立 所以b‖c 由同位角相等，两直线*行，可推出： 内错角相等，两直线*行。 同旁内角互补，两直线*行。 因为 a‖b,a‖c, 所以 b‖c (*行公理的推论)

　　2

　　“两直线*行，同位角相等.”是公理，是无法证明的，书上给的也只是说明而已，并没有给出严格证明，而“两直线*行，内错角相等“则是由上面的公理推导出来的，利用了对等角相等做了一个替换，上面两位给出的都不是严格的证明。

　　一、怎样证明两直线*行 证明两直线*行的常用定理(性质)有: 1.两直线*行的判定定理:①同位角相等,两直线*行;②内错角相等,两直线*行;③同旁内角互补,两直线*行;④*行(或垂直)于同一直线的两直线*行. 2、三角形或梯形的中位线定理. 3、如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线*行于三角形的第三边. 4、*行四边形的性质定理. 5、若一直线上有两点在另一直线的同旁 ).(A)艺l=匕3(B)/2=艺3(C)匕4二艺5(D)匕2+/4=18)分析:利用*行线判定定理可判断答案选 C 认六一值!小人﹃夕叱的 一试勺洲洲川JL ZE一B /(一、图月一飞 /匕一|求且它们到该直线的距离相等,则两直线*行. 例1(2003年南通市)已知:如图l,下列条件中,不能判断直线l,//l:的是(B). 例2(2003年泉州市)如图2,△注Bc中,匕BAC的*分线AD交BC于D,④O过点A,且和BC切于D,和AB、Ac分别交B于E、F,设EF交AD于C,连结DF. (l)求证:EF// Bc

　　(1)根据定义。证明两个*面没有公共点。

　　由于两个*面*行的定义是否定形式，所以直接判定两个*面*行较困难，因此通常用反证法证明。

　　(2)根据判定定理。证明一个*面内有两条相交直线都与另一个*面*行。

　　(3)根据“垂直于同一条直线的两个*面*行”，证明两个*面都与同一条直线垂直。

　　2. 两个*行*面的判定定理与性质定理不仅都与直线和*面的*行有逻辑关系，而且也和直线与直线的*行有密切联系。就是说，一方面，*面与*面的*行要用线面、线线的*行来判定;另一方面，*面

　　与*面*行的性质定理又可看作*行线的判定定理。这样，在一定条件下，线线*行、线面*行、面面*行就可以互相转化。

　　3. 两个*行*面有无数条公垂线，它们都是互相*行的直线。夹在两个*行*面之间的公垂线段相等。

　　因此公垂线段的长度是唯一的，把这公垂线段的长度叫作两个*行*面间的距离。显然这个距离也等于其中一个*面**意一点到另一个*面的垂线段的`长度。

　　两条异面直线的距离、*行于*面的直线和*面的距离、两个*行*面间的距离，都归结为两点之间的距离。

　　1. 两个*面的位置关系，同*面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分。因此，空间不重合的两个*面的位置关系有：

　　(1) *行—没有公共点;

　　(2) 相交—有无数个公共点，且这些公共点的集合是一条直线。

　　注意：在作图中，要表示两个*面*行时，应把表示这两个*面的*行四边形画成对应边*行。

　　2. 两个*面*行的判定定理表述为：

　　4. 两个*面*行具有如下性质：

　　(1) 两个*行*面中,一个*面内的直线必*行于另一个*面。

　　简述为：“若面面*行,则线面*行”。

　　(2) 如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那么它们的交线*行。

　　简述为：“若面面*行,则线线*行”。

　　(3) 如果两个*行*面中一个垂直于一条直线，那么另一个也与这条直线垂直。

　　(4) 夹在两个*行*面间的*行线段相等

证明直线*行的方法介绍2

　　A*面垂直与一条直线，

　　设*面和直线的交点为P

　　B*面垂直与一条直线，

　　设*面和直线的交点为Q

　　假设A和B不*行，那么一定有交点。

　　设有交点R，那么

　　做三角形 PQR

　　PR垂直PQ QR垂直PQ

　　没有这样的三角形。因为三角形的内角和为180

　　所以 A一定*行于B

如何证明直线垂直的方法3篇（扩展2）

——面面垂直的证明方法 (菁选2篇)

面面垂直的证明方法1

面面垂直的证明方法2

　　1利用直角三角形中两锐角互余证明

　　由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90° ，即直角三角形的两个锐角互余。

　　2勾股定理逆定理

　　3圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。

如何证明直线垂直的方法3篇（扩展3）

——直线与*面垂直的判定说课稿

直线与*面垂直的判定说课稿1

　　（投影1.）各位专家、老师： 午好！

　　我说课的内容是：“直线与*面垂直的判定”第一课时，教材选自：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2，第二章第三节。

　　（投影2.）下面，我将分别从这六个方面对本课进行说明。

　　一、背景分析(从学习任务和学生情况两方面说明)

　　（投影3.）1．学习任务分析

　　本节课主要学习线面垂直的定义、判定定理及其初步运用。

　　其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质；线面垂直的判定定理充分展示了线线垂直与线面垂直之间的转化，并为后面学习面面垂直打下基础。（指图说）因此，学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识*面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。

　　本节课中，学生将按照“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知过程展开学习，对大量图片、实例的观察感知，抽象出线面垂直的定义；对实例、模型分析猜想、折纸实验，发现线面垂直的判定定理。学生将在问题的带动下，进行更主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神。

　　根据《课程标准》，线面垂直判定定理的严格证明安排在选修系列2中进行，这样降低了难度，符合学生的认知规律。因而，我将本节课的教学重点确立为：操作确认并概括出直线与*面垂直的定义和判定定理。

　　（投影4.）2．学生情况分析

　　课前先安排学生上网查阅有关“线面垂直”的图片资料，

　　然后在网上师生进行交流，从中体现出学生思维活跃，参与意识和自主探究能力有所提高。已具备学习本节课所需的知识，在初中学生已经掌握了*面内证明线线垂直的方法，学习本课前，学生又运用直观感知、操作确认的方法，学习了线面*行的判定定理，因而，可以采用“类比”的方法来学习本课。但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。线面垂直的定义比较抽象，*面内看不到直线，要让学生去体会“与*面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。因此，我将本节课的教学难点确立为：操作确认并概括出直线与*面垂直的定义和判定定理。

　　二、教学目标设计

　　（投影5.）《课程标准》指出本节课的教学目标是这样：

　　考虑到学生的接受能力和课堂容量，本节课只要求学生在构建线面垂直定义的基础上探究线面垂直的判定定理，并进行定理的初步运用，灵活运用定理解决相关问题将安排在下节课。因而确立本节课的教学目标为：（投影6.）1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出线面垂直的定义，并能正确理解定义。2.通过直观感知，操作确认，归纳出直线与*面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

　　三、课堂结构设计

　　（投影7.）本节课由这五部分构成，分别依照这些环节逐一展开：（同时说）布鲁纳认为：“在教学过程中，学生是一个积极的探究者，教师的作用是要形成一种学生能够**探究的情境，帮助学生形成丰富的想象，防止过早语言化，注重直觉思维。”基于此，本节课是概念、定理的新授课，采用“引导—探究式”教学方法，设计了以学生活动为主体，培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的课堂结构。

　　四、教学**设计

　　根据本节课的教学任务以及学生学习的需要，教学**设计如下：（投影8.）1．多**辅助教学

　　为帮助学生直观感知线面垂直的定义，利用投影展示多幅图片。为帮助学生在自己的实践中发现线面垂直的判定定理，利用动画模拟折纸试验，便于学生对实验现象进行观察和分析。同时利用多**课件增加课堂教学容量。

　　2．学生自备学具

　　课前要求每个学生准备一张三角形纸片、一小段铁丝和三角板，以便学生进行实验，有助于学生对知识的发现和理解。

　　3．设计科学合理的板书:为使学生对本节课所学内容有一个整体的认识，教学时将重点内容进行板书。如（投影9.）

　　（投影10.）

　　五、教学过程设计（本节课按这五个环节展开）

　　线面垂直定义的建构是教学的第一个重、难点，分这样三步进行：（1）创设情境—感知概念

　　（投影11.）首先展示一组学生收集的图片和这两张图片，让学生观察。然后给出实例：将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系。进而提出思考问题：如何定义一条直线与一个*面垂直？

　　这时，学生对“线面垂直”已获得感性认识，在此基础上进行观察归纳—形成概念：

　　（投影12.）学生先将旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。再进行讨论：能否用一条直线垂直于一个*面内的直线，来定义这条直线与这个*面垂直呢？根据学生讨论交流的情况进行动画演示。

　　（投影13.）先观察旗杆AB与它在地面上影子BC的位置变化（按钮），再观察*面内任意一条直线g与AB的位置关系。

　　（投影14.）在此基础上，引导学生归纳出线面垂直的定义，并用符号语言表示。

　　（投影15.）为深化概念进行辨析讨论：

　　① 如果一条直线垂直于一个*面内的无数条直线，那么这条直线就与这个*面垂直。

　　学生可利用铁丝等进行操作确认，加深对概念的理解，接着讨论②若a⊥α,bα，则a⊥b。

　　这一环节是本节课的基础。线面垂直的定义比较抽象，若直接给出，学生只能死记硬背，这样，不利于学生思维能力的发展。如何使学生从“线面垂直的直观感知”中抽象出“直线与*面内所有直线垂直”是本环节的关键，因此，在教学中，充分发挥学生的.主观能动性，先安排学生课前收集大量图片，多感知，然后，通过学生动手画图、讨论交流和多**课件演示，使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念。这种立足于感性认识的归纳过程，既有助于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生的几何直观能力。

　　（投影16.）接着进入第二个环节：直线与*面垂直的判定定理的探究，这个探究活动是本节课的关键所在，分这样三步进行：（1）分析实例—猜想定理

　　（投影17.）首先提出问题①让学生观察长方体的侧棱BB1与底面内AB、BC的位置关系，推测线面垂直的条件。

　　（投影18.）然后给出问题②如何将一张长方形贺卡直立于桌面？学生动手操作后进行合情推理，提出猜想。只有猜想是不够的，

　　（投影19.）接着动手操作—确认定理：学生先做一个这样的实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，进行观察并思考：问题③和问题④（投影20.）

　　（投影21.）学生在折纸中可能会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导这两类学生进行交流，分析“不垂直”的原因。

　　（投影22.）学生再次折纸探究垂直条件，会发现保证AD是BC边上的高即可。（按钮）再引导学生观察动画模拟试验，根据“两条相交直线确定一个*面”的事实和实验中的感知进行合情推理。（投影23.）归纳出线面垂直的判定定理，画图并用符号语言表示。

　　（投影24.）而“两条*行直线也确定一个*面”，这时学生可能会有疑惑，提出问题⑤

　　引导学生利用手中的学具来操作确认，进一步明确线面垂直的判定定理中的“两条”、“相交”缺一不可！

　　这一环节是本节课的核心，按照“归纳猜想—操作确认”的过程展开。借助学生最熟悉的长方体模型和生活中最简单的经验，引导学生分析，将“与*面内所有直线垂直”逐步转化为“与*面内两条相交直线垂直”，并以此为基础,进行合情推理，提出猜想，使学生的思维顺畅，为进一步的探究做准备。

　　由于《课程标准》中不要求严格证明线面垂直的判定定理，只要求直观感知、操作确认。因而，在教学中，安排学生动手实验，讨论交流，为便于学生对实验现象进行观察和分析，自己发现结论，还增设了动画模拟试验，让学生更加清楚地看到“*面化”的过程。这样，学生在已有数学知识的基础上，加之以公理的支撑，便可以确认定理。教学中，让学生真正体会到知识产生的过程，有利于发展学生的合情推理能力和空间想象能力。与此同时，鼓励学生大胆尝试，不怕失败，有时教训比经验更深刻，使学生在自己的实践中感受数学探索的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。在讨论交流中激发学生的积极性和创造性，为今后自主学习打下基础。

　　（投影25.）接下来进行线面垂直判定定理的初步应用，设置了这样三道题：

　　考虑到学生处于初学阶段，补充了练习（1）和练习（2）做铺垫。学生先尝试去做并板演，师生共同评析，帮助学生明确运用定理时的具体步骤，培养学生严谨的逻辑思维。练习（3）可使学生对线面垂直认识由感性上升到理性；同时，展示了*行与垂直之间的联系，给出判断线面垂直的一种间接方法，为今后多角度研究问题提供思路。在教学中，根据学生的实际情况，本题可作机动处理。

　　（投影26.）最后进行总结，提出这样三个问题：

　　学生发言，互相补充，教师进行点评。

　　（投影27.）首先以知识结构图归纳出判断线垂直的主要方法；然后说明本课蕴含着转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“*面化”是解决立体几何问题的一般思路；同时，鼓励学生进行反思，大胆质疑。

　　通过这样的小结使本节课的知识系统化，让学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生认真总结的学**惯，使学生在知识、能力、情感三个维度得到提高，并为下节课的学习提供改进方向。

　　（投影28.）布置作业

　　为作好铺垫，补充第（1）题直接运用线面垂直判定定理。第（3）题是一道开放性题目，有助于培养学生的发散思维，为学有余力的学生安排的，这样，使不同程度的学生都有所获，巩固新知识并培养应用意识。第（3）题还为下节课灵活运用线面垂直判定定理埋下伏笔。

　　（投影29.）

　　六、教学评价设计

　　根据本节课的特点，我从以下三个方面进行教学评价：

　　1.关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度、思维水*的发展，具体体现在：

　　在线面垂直定义的建构中，着重观察学生思维发展，通过动画演示能否顺利得到结论，若出现“卡壳”现象，教师可再多举实例，放慢节奏。

　　在线面垂直的判定定理的探究中，着重关注学生的合情推理，通过与学生的问答交流，发现其思维过程，进行恰当引导。对于个别有困难的学生，教师及时给于帮助，调动其积极性。如果出现意想不到的表现和独特想法，教师先给予鼓励，再根据学生的认知规律采取恰当的启发方式，使其认知活动顺利进展，激发学生的创新思维。

　　2.通过练习检测学生对知识的掌握情况

　　学生在练习中可能会出现：几何作图不够直观、符号语言表述不清、推理论证不够严密等问题。教师及时纠正，并作为下节课的学习重点。

　　3.根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。

　　（投影30.）以上是我对本节课的一些说明，不妥之处，敬请各位专家、老师批评指正，谢谢！

如何证明直线垂直的方法3篇（扩展4）

——古琴如何调音的方法3篇

古琴如何调音的方法1

　　一、F调(正调)的调弦方法

　　第一步，先调其中一根弦，通常我们将五弦定为A音。可以借助调音器或电话免提的声音，先调好五弦，这里是利用散音。

　　第二步，利用五弦调七弦，将七弦五徽的泛音与五弦四徽的泛音调至同高。

　　第三步，利用七弦调四弦，将四弦五徽的泛音与七弦七徽的泛音调至同高。

　　第四步，利用四弦调六弦，将六弦五徽的泛音与四弦四徽的泛音调至同高。

　　第五步，利用六弦调三弦，将三弦五徽的泛音与六弦七徽的泛音调至同高。

　　第六步，利用五弦调二弦，将二弦五徽的泛音与五弦七徽的泛音调至同高。

　　第七步，利用四弦调一弦，将一弦五徽的泛音与七弦七徽的泛音调至同高。

　　二、降B调(紧五弦)的调弦方法

　　在正调的基础上，将五弦升高半度音。即将五弦五徽泛音调至与三弦四徽同高。

　　三、C调(慢三弦)的调弦方法

　　在正调基础上，将三弦降低半度音。即将三弦四徽泛音降至与五弦五徽泛音同高。

　　四、降E调(紧二、五、七弦)的调弦方法

　　即在紧五弦的基础上，先将七弦五徽泛音升高与五弦四徽泛音同高，再将二弦五徽泛音升高与五弦七徽泛音同高。

　　五、G调(慢一、三、六弦)的调弦方法

　　在慢三弦的基础上，将六弦七徽泛音降至与三弦五徽泛音同高，再将一弦四徽泛音降至与三弦五徽泛音同高。

如何证明直线垂直的方法3篇（扩展5）

——唱歌如何发声方法3篇

唱歌如何发声方法1

1、 喉头和声带

喉头和声带，是歌唱的发声器官，是歌唱的核心部位，是通向整体歌唱的要塞，是打开歌唱艺术宝库的金钥匙。因此，了解和搞清喉头与声带在歌唱时应处的位置和状态是非常必要的。

一般来说，歌唱时喉头位置应该比*时说话时偏低一些(就像我们深吸气时的喉头感觉，因为吸气时的喉位，比静止时的喉位略低一点)有很多人把喉头处于吸气时的位置称为“水*位”。

在歌唱时字与字、句与句的转换中，喉头要始终处于这一位置，而不应做离开水*位的向上、向下，或向左、向右的移动，当然喉头位置的稳定是在运动中的相对稳定，而不是僵死不动的稳定。就像浮在水面上的皮球永远稳定在水面上的道理一样，若把皮球比做喉头，皮球浮在水面的状态就好像喉头稳定在吸气位的状态一样。所以歌唱时的喉头位置应始终处于低而自如的稳定位置和喉头壁打开的状态。

2、 打开喉咙

在歌唱训练中“打开喉咙”是十分重要的中心环节，它直接影响到声音的好坏。“打开喉咙”也就是将喉头稳定在正确的位置上，口盖积极向上收缩成拱形，舌根放松，*放在下牙齿后，牙关打开，下巴放松自然放下而稍后拉，这时候的喉咙是打开的。那么如何能帮助初学者“打开喉咙”呢?

1)“打哈欠”的状态

“打哈欠”状态可以让口腔打开自然，放松，口盖抬起，口腔内空间增长增大。所以在唱歌时，咽喉不要闭塞，要使咽喉张开，让气息自如地送出来，“哈欠”状态确实是打开喉咙的好办法，也使歌唱者保证了一个很好的演唱状态。在*时练习时，还可以用闭嘴的“打哈欠”，闭口打哈欠的时候，里边的状态也是开的、抬的，如果我们在唱歌的时候都能保持这个状态的话，那你的声音就不会是“白”的、“扁”的了，你的声音就会是“竖的”、“圆的”了。

2)用“微笑”状态来打开喉咙

我们讲的“微笑”不是光笑，而指的是把“笑肌”抬起来。“笑肌”抬起是要鼻、咽腔打开，大牙关打开，面部两边的笑肌(颧骨)呈微笑状，这样的微笑状态可以使你的喉咙打开，可以使你获得高位置的声音。“歌唱状态就是里边的哈欠，处头的微笑”，这话很精辟。

3、 良好的中声区

中声区是唱歌的基础，没有良好的中声区，就谈不到其他的一切。我们应当重视中声区的'练习，多在中声区下功夫，不要急于唱很高的音。

练习时，我们先从中声区以中、小音量练习开始，经过相当一段时间的巩固以后，再慢慢向较高一点或较低一点的音域发展，初学者一定要遵循由易而难的循序渐进的原则，否则一开始就猛练高音，不但不会获得正确的高音，反而会毁坏声带。中声区应该靠前，明亮，轻松流畅，不费力，这样才能往上发展，为演唱高音打开通路。中声区的声音不要强求音量，而是要自然自如，要求音色优美和声音的灵活性。每个声部的重要音区都是中声区。中声区要做到吸气深，呼吸力求自然，有弹性，积极向上，有**点，喉头稳定松驰，不论唱高、低不同的音，喉头的感觉都在一个位置上，声音要往外送，但又要使声音从头到尾保持在同一音型和位置上。我们常比喻说“声音要像穿珍珠一样，把每个音穿在一条线上”等等，就是说声音要连贯、**、圆润。

4、 关于换声区

当你从低音往上唱时，唱到一定的地方，就会感到困难，容易卡壳，这就是到了换声区了，这时，你必须运用某种方法才能继续入上唱。歌唱者首先应基本掌握了虽声区的唱法，然后因人而异地作具体调整。有几种方法大家可以实践一下：

1)“倒抽一口气”的动作

就是歌者在唱到换声的音时(发元音的同时)，做一个倒抽一口气的动作，好像“吓一跳”的生理状态，让喉头稍向下，向后退让，以使口咽腔充分打开，同时将中声区歌唱时向上齿龈背后发送的气息，随着音高逐渐向上挪动，嘴也随着逐渐张开，此时声音感觉更向上，向更远的前方发送。这时声音就自然地进入了换声区。

2)母音转换手法

就是在唱到换声区的时候提前让声音掩盖一点，声音暗一点，出气量小一点，小舌头抬起一点。在碰到换声点时，有一点必须强调指出，就是你感到声音唱上去困难时，甚至声音感到要出现破音时，千万不要变化发声器官的形态，不要乱动，乱使劲，一定要坚持迎着声音唱下去就可以了。

其实换声点的总是就是一个“混声”的问题，就是真假声结合的问题。掩盖一些的声音就是有了假声的成分，但又不能全假，必须与真声混合在一起，声音的衔接才不会有痕迹，声音才不会虚和空。所以学会换声点的过渡也就学会了假声的唱法，而假声位置对唱歌、解决声音的**是大有好处的。

5、 高音区的练习

高音区常常在作品的**中出现，有着激发听众情绪、振奋人心的力量。唱好了高音，会给整个演唱增添光彩。因此，具有响亮的、金属般的高音对歌唱者来说是非常宝贵的，在找到了自然声区，打好了中声区的基础，又掌握了换声区的技巧后就可以进行高音的练习。

唱高音时，两颧骨要更积极开放，整个歌唱状态要更加积极向上，兴奋。随着音高向上，下颌需要松弛地向下，向两侧向后拉;小舌头提起如打哈欠似地吸住气，使喉咙更加打开，喉头不可随音高往上移动，而是相反，逐步下降，保持在吸气的状态，当然这个状态必须有气息的**。唱高音的方法是训练中的一个难点，在不断实践的基础上，也已经总结出了很多行之有效的方法，但每一种方法都要因人而宜，采取适合自己的有效途径和方法。

第一个就是支点提法：在唱歌的时候好像声带不长在喉咙里，而长在了胸口，唱每一个字都不要离开这个支点，嘴放松唱，这样把***往那儿一想，一下子声音就得到*衡了。这种方法可以解决好几个问题：如果唱高音喉头容易上提的话，你一想到胸口就不想喉头了，支点一低，喉头也自然放松，下放，喉头放下以后，喉咙自然打开。还有声带都有长在胸口处，气息当然就不能超过声带，那一定在胸口的下面，气息也就往下沉了，稳定了。这基本是找到了正确的发声方法。

第二个反向提法是“喉下换字”的比喻。喉下换字的办法，就是说一般唱高音时喉头都容易高，那就在喉下一寸或者二寸左右的地方换，或者“贴着肩膀换，在脖子根换”。这样唱的时候，喉咙最容易打开，而且声音比较容易垂直，容易进入头声，容易找到高音的焦点位置。

如何证明直线垂直的方法3篇（扩展6）

——如何培养职场礼仪的方法3篇

如何培养职场礼仪的方法1

　　1.问候时最好点名道姓。迈进会客室的门，你的第一句话可能是：你好，见到你很高兴。但这却不如说：李经理，你好，见到你很高兴。后者比前者要热情得多。

　　2.若对方没请你坐下，你最好站着。坐下后不应掏烟，如对方请你抽烟，你应说：谢谢。把烟灰和火柴头弄到地板上，是很不得体的。

　　3.不要急于出示你随身带的资料、书信或礼物。只有在你提及了这些东西，并已引起对方兴趣时，才是出示他们的最好时机。当对方询问你所携带资料中的有关问题时，你应给予详细的解释或说明。

　　4.主动开始谈话，珍惜会见时间。尽管对方已经了解到你的一些情况和来访目的，你仍有必要主动开口。你可再次对某些问题进行强调和说明。也是礼貌的需要，也反映一个人的精神面貌。

　　5.保持相应的热情。在谈话时，你若对某一问题没有倾注足够的热情，对方会马上失去谈这个问题的兴趣。

　　6.当愤怒难以抑制时，愤怒会使你失去理解他人和**自己的客观尺度。它不仅无助于问题的解决，反而会把事情搞得更糟，应提早结束会见。

　　7.学会听的艺术。听有两个要求，首先要给对方留出讲话的时间，其次要听话听话音。如对方首先讲话，你不可打断对方。应做好准备，以便利用恰当的时机给对方以响应，鼓励对方讲下去。不能够认真聆听别人谈话的人，也就不能够听话听音，更不能机警、巧妙地回答对方的问题。记住：不论是社交场合，还是在工作中，善于听是一个人应有的素养。

　　8.避免不良的动作和姿态。玩弄手中的小东西，用手不时地理头发、搅舌头，清牙齿，掏耳朵，盯视指甲、天花板或对方身后的字画等，这些动作都有失风度。

　　9.要诚实、坦率，又有节制。若在一件小事上做假，很可能使你的整个努力付诸东流。对方一旦怀疑你不诚实，你的各种不同凡响的作为都将黯然失色。谁都不是十全十美的完人，因此，你可以坦率地谈起或承认自己的缺点或过失。在评论第三者时不应失去体量他人的气度。

　　10.要善于理乱麻，学会清楚地表达。善于表达使人终生受益。讲话不会概括的人，常常引起人们的反感：叙事没有重点，思维头绪混乱的人，常常迫使人们尽量回避他。一般来说，你若从没有担心过别人会对你的话产生反感，就意味着你已引起他人的反感了。

　　11.作一次音色和语调的自我检查。把自己要讲的话录音5分钟，听听是否清晰，喉音、鼻音是否太重-语速怎样-语调老成、*淡吗?如不满意，改进后再录一段听听。充满朝气的语调会使你显得年轻。此功重在*时留心多练。

　　12.注意衣着和发式。第一次见面就给人一种不整洁的印象，往往会给你的自我表白投下阴影。*时不修边幅的企业家，在会见前应问问懂行的人，让他根据你的年龄、体形、职业及季节等因素设计一下你的衣着和发式。

　　13.如果对方资历比你浅，学识比较低，你应格外留心自我优越感的外露。当你介绍了自己令人羡慕的学位职称等情况后，对方也得谈到他的相应情况。为了避免对方自愧不如，在介绍自己时你应该谨慎一些。对对方可以表示赞佩。过度的关心和说教应该避免，要表现出诚意和合作精神。

　　14.会见结束时，不要忘记带走你的帽子、手套、公事包等东西。告别语应适当简练，克制自己不要在临出门时又引出新的话题，因为没有理由认为告别才是会见的高。

如何培养职场礼仪的方法2

　　1、自觉接受和学习礼仪教育，从思想上提高礼仪修养水*在人际交往中，礼仪不仅反映着一个人的交际技巧和能力，更反映着一个人的气质、风度和教养。通过学习礼仪，可以提高自身的道德修养和文明程度，更好地显示自身的优雅风度和良好形象。一个彬彬有礼、言谈有致的人，他的人生道路**是春风拂面，受到人们的尊重和赞扬，而且他自己就是一片春光，给别人、给社会带来温暖和欢乐。人的自觉性不是先天就有的，而是要依靠教师的指点、依靠不断的培养，靠社会健康的**导向和良好的环境习染，礼仪教育是使礼仪修养充实完美的先决条件。通过礼仪教育和培训，可以分清是非，明辨美丑，懂得常识，树立标准，这使人们礼仪行为的形成有了外因条件，为进一步的自我修养的内因创造了条件。通过这一重要条件，促使大学生经过努力，不断磨练，养成并产生强烈的自我修养的愿望，最后达到处处讲究礼仪的目的。古人强调“吾日三省吾身”说明提高个人修养必须注意反躬自省。同样，学习礼仪，也应处处时时注意自我检查。这样，将有助于发现缺点找出不足，不断总结技巧，自我提高。

　　2、通过书籍、网络等途径广泛阅读艺术作品和科学文化知识，使自己博闻多识加强文化艺术方面的修养，对提高礼仪素质大有裨益。而文化艺术修养的提高可以**丰富礼仪修养的内涵，提升礼仪品位，并使礼仪水*不断提高。一般来说，讲文明、懂礼貌、有教养的**多是科学文化知识丰富的人。这种人逻辑思维能力强，考虑问题周密，分析事物较为透彻，处理事件较为得当，在人际交往时能显示出独有的魅力而不显得呆板。我国素有“礼仪之邦”之称，古代、近代、现代的典籍载有浩繁的有关礼仪的知识，随着我国加WTO，我国对外交往更加频繁。世界各国的礼仪风俗千差万别，大学生有必要注意搜集、整理、学习和领会，以利于在实践中运用，久而久之，能使自己的礼仪修养提到新的高度。

　　3、积极参加社交实践活动，逐步提高礼仪修养现代社会，人际交往越来越广泛，仅仅从理论上弄清礼仪的含义和内容，而不去在实践中运用是远远不够的，礼仪修养关键在于实践。修养修养，既要修炼又要培养，离开实践，修养就成为无源之水，无本之木。在培养礼仪修养时，要以主动积极的态度，坚持理论联系实际，将自己学到的礼貌礼节知识积极地应用于社会生活实践的各个方面、要在学校、家庭、社会等场合中，时时处处自觉地从大处着眼，小处着手，以礼仪的准则来规范自己的言谈举止、如不随地吐痰、乱扔纸屑、不在宿舍酗酒、深夜大声喧哗或放音响以及在购物付款、银行存款或候车排队时遵守公共秩序，依次而行。这样持之以恒，就会逐渐增强文明意识、培养礼貌行为、涤荡粗俗**等不良习惯，成为一个有礼仪修养的人。多实践，就不要怕出“洋相”，通过各种人际交往的接触强化，不断锻炼提高。要注意既要克服妄自尊大，不屑一顾的顽症，也要克服自卑自怯，不敢涉足的通病。我们潮汕地区有一个礼节就是：当有客人来家作客时，要冲工夫茶给客人喝，而有些同学因不会或不熟而不敢冲茶招待客人，这显然是不太礼貌的。其实，假如我们努力去尝试，即使我们做得不好，客人也会被我们的真诚所感动的。有些普通同学遇到老师或**时，认为对方不认识自己甚至不会理自己，不敢跟老师或**打招呼，其实，没有一个老师或**会莫名其妙地不理跟自己打招呼的学生。

如何证明直线垂直的方法3篇（扩展7）

——证明面面垂直的方法及定理 (菁选2篇)

证明面面垂直的方法及定理1

　　#CD=#BD-#BC,#AC=#BC-#BA,#AD=#BD-#BA.

　　对角线的点积：#AC·#BD=(#BC-#BA)·#BD=#BC·#BD-#BA·#BD

　　两组对边*方和分别为：

　　AB2+CD2=AB2+(#BD-#BC)2=AB2+BD2+BC2-2#BD·#BC

　　AD2+BC2=(#BD-#BA)2+BC2=BD2+BA2+BC2-2#BD·#BA

　　则AB2+CD2=AD2+BC2等价于#BD·#BC=#BD·#BA等价于#AC·#BD=0

　　所以原命题成立，空间四边形对角线垂直的充要条件是两组对边的*方和相等

　　证明一个面上的一条线垂直另一个面;首先可以转化成

　　一个*面的'垂线在另一个*面内,即一条直线垂直于另一个*面

　　然后转化成

　　一条直线垂直于另一个*面内的两条相交直线

　　也可以运用两个面的法向量互相垂直。

　　这是解析几何的方法。

证明面面垂直的方法及定理2

　　一、初中部分

　　1利用直角三角形中两锐角互余证明

　　由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90° ，即直角三角形的两个锐角互余。

　　2勾股定理逆定理

　　3圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。

　　二、高中部分

　　线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过*移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。

　　1向量法 两条直线的方向向量数量积为0

　　2斜率 两条直线斜率积为-1

　　3线面垂直，则这条直线垂直于该*面内的所有直线

　　一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边

　　4三垂线定理 在*面内的一条直线，如果和穿过这个*面的一条斜线在这个*面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

　　5三垂线定理逆定理 如果*面内一条直线和*面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在*面内的射影。

　　3高中立体几何的证明主要是*行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：

　　Ⅰ.*行关系：

　　线线*行：1.在同一*面内无公共点的两条直线*行。2.公理4(*行公理)。3.线面*行的性质。4.面面*行的性质。5.垂直于同一*面的两条直线*行。

　　线面*行：1.直线与*面无公共点。2.*面外的一条直线与*面内的一条直线*行。3.两*面*行，一个*面内的任一直线与另一*面*行。

　　面面*行：1.两个*面无公共点。2.一个*面内的两条相交直线分别与另一*面*行。

　　Ⅱ.垂直关系：

　　线线垂直：1.直线所成角为90°。2.一条直线与一个*面垂直，那么这条直线与*面内的任一直线垂直。

　　线面垂直：1.一条直线与一个*面内的任一直线垂直。2.一条直线与一个*面内的两条相交直线都垂直。3.面面垂直的性质。4.两条*行直线中的一条垂直与一个*面，那么另一直线也与此*面垂直。5.一条直线垂直与两个*行*面中的一个，那么这条直线也与另一*面垂直。

　　面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。2.一个*面过另一*面的垂线，那么这两个*面垂直。