二次函数顶点坐标公式1

　　一般地，我们把形如y=ax+bx+c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

　　主要特点

　　“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知，但是只取一个值)，“变量”可在一定范围内任意取值。 在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。

　　二次函数图像与X轴交点的情况

　　当△=b-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。

　　当△=b-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。

　　当△=b-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。

二次函数顶点坐标公式2

　　在*面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式*移得到的。

　　轴对称

　　二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a

　　对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。

　　特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。

　　a,b同号，对称轴在y轴左侧.

　　a,b异号，对称轴在y轴右侧.

　　顶点

　　二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )即(-b/2a, (4ac-b/4a).

　　当h=0时，P在y轴上;当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)+k。

　　h=-b/2a， k=(4ac-b)/4a。

　　开口方向和大小

　　二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

　　决定对称轴位置的因素 折叠

　　一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a>0,与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号

　　当a>0,与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- 2a="">0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

　　可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0 )，对称轴在y轴右。

　　事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的`函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

　　决定与y轴交点的因素

　　常数项c决定二次函数图像与y轴交点。

　　二次函数图像与y轴交于(0,C)

　　注意：顶点坐标为(h,k)， 与y轴交于(0,C)。

　　与x轴交点个数

　　a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。

　　k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。

　　a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点。

　　当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x

　　当a<0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x

　　当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数

二次函数顶点坐标公式3篇扩展阅读

二次函数顶点坐标公式3篇（扩展1）

——《二次函数》教学反思3篇

《二次函数》教学反思1

　　这节课讲授的内容，运用新课标的理念，从技能、知识、情感态度、学习策略和文化意识等整体方面看，较为成功地完成了教学任务，教学效果较好，主要表现在以下几个方面：

　　1.面向全体学生，鼓励学生大胆发言，甚至到讲台上面去为同学们讲题，为学生提供了充分表现自我的空间。

　　2.针对所要讲的内容，创设各种合作学习的活动，使学生带着任务学习，使他们同构思考、讨论、交流和合作，即学习数学又使用数学解决身边的问题，很好地完成学习任务。

　　3.学生们运用所学的语言知识，联系自己的生活实际，进行讨论活动时，气氛很活跃、热烈，巩固了所学知识。

　　不足之处：这节课的整体性教学体现的不够好。时间分配上，第一部分教学用的时间有些长，练习第二部分的时间稍短，如果设计得再合理些，教学效果会更好。

《二次函数》教学反思2

　　二次函数是初中阶段研究的一个具体、重要的函数，在历年来中考题中都占有较大的分值。二次函数不仅和学生前面学习的`一元二次方程有着密切的联系，而且对培养学生“数形结合”的数学思想有着重要的作用。而二次函数的概念是后面学**次函数的基础，在整个教材体系中起着承上启下的作用。

　　本节课的内容是让学生理解二次函数的概念，会判断一个函数是否是二次函数，并能够用二次函数的一般形式解决实际问题。为此，先让学生复习了函数及一次函数的相关内容，然后设计具体的问题情境让学生自己推导出一个二次函数，并观察、总结它与一次函数的不同，在此基础上逐步归纳出二次函数的一般表达式，最后通过习题巩固二次函数的概念并解决一些简单的数学问题。

　　我个人认为，本节课的成功之处是：一是在教学设计上“步步为营”，学生的思维能力“层层提高”。在教学设计上，根据内容的需要，我合理设计具有针对性的问题，借助学生已有的知识展开教学，通过解决问题，充分激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性和主动性。

　　二是在学习的过程中，不仅注重对学生知识的教授，更注重教给学生学习和思考的方法，提高学生**发现问题、解决问题的能力，让学生时时体验到成功的快乐。

　　三是在整个教学过程中，注重不同层次学生的发展，不同的学生的个体差异，再加上受教学目的等因素的限制，导致一些学有余力的学生会感到吃不饱现象，因此在后面的练习设计中，也有针对性的习题，对这部分学生提高也是很有帮助的。

　　不足之处表现在：

　　1、由于学生对一次函数的遗忘，因此复习占用的太多的时间，导致课后练习没完成。

　　2、学生自学环节，要求不够细致，学生学的不够深入只是看了教材，而未挖掘出教材以外的东西。

　　3、由于时间紧张小结的不够完整。

　　总之，本节课的教学，虽取得了一些成绩。但也暴露出了许多问题。今后在教学中我一定吸取教训，努力改正自己的不足，提高自己的教学上水*。

《二次函数》教学反思3

　　本节的学习内容是在前面学过二次函数的概念和二次函数的图像和性质的基础上，运用图像变换的观点把二次函数的图像经过一定的*移变换，而得到二次函数的图像，二次函数的图像和性质（第三课时）教学反思。二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图像性质最复杂、应用难度最大的函数，是学业达标考试中的重要考查内容之一。教材中主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究。这是教学发现与学习的常用方法，同学们应注意学习和运用。另外，在本节内容学习中同学们还要注意“类比”前一节的内容学习，在对比中加强联系和区别，从而更深刻的体会二次函数的图像和性质。

　　通过本节课教学，得出几点体会：

　　1、在教学中二次函数图像的对称轴，顶点坐标，开口方向尤其重要，必需特别强调。

　　2、在探究中要积累研究问题的方法并积累经验，学生在前面已经历过探索、分析和建立两个变量之间的关系的过程，学习了一次函数和反比例函数，学会了用描点法作函数图象并据此分析得出函数的性质，教学反思《二次函数的图像和性质（第三课时）教学反思》。我们可以把研究这些问题的方法应用于研究二次函数的图象和性质，并据此形成研究问题的基本方法。

　　3、要使课堂真正成为学生展示自我的舞台，还学生课堂学习的主体地位，教师要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己聪明才智的机会，使课堂真正成为学生展示自我的舞台。充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。但在复习与练习的过程中，我发现学生存在着这样几个问题。

　　本节课，我合理、充分利用了多**教学的**，利用powerpoint，《几何画板》这两种软件制作了课件，特别是《几何画板》软件的应用，画出了标准、动画形式的二次函数的图像，让抽象思维不强的学生，更加形象的结合图形，分析说出二次函数的有关性质，充分体现了“数形结合”的数学思想。为了突出重点，攻破难点，我要求学生“先观察后思考”、“先做后说”、“先讨论后总结”，“师生共做”充分体现了教学过程中以学生为主体，老师起主导作用的教学原则。本节课，让学生有观察，有思考，有讨论，有练习，充分调动了学生的学习兴趣，从而为高效率、高质量地上好这一堂课作好了充分的准备。

二次函数顶点坐标公式3篇（扩展2）

——二次函数教案3篇

二次函数教案1

　　一、教材分析

　　1、教材的地位及作用

　　函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。本节内容的教学，在函数的教学中有着承上启下的作用。它既是对已学一次函数及反比例函数的复习，又是对二次函数知识的延续和深化，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中阶段函数的教学打下基础，做好铺垫。

　　2、教学目标

　　(1)掌握二此函数的概念并能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学**惯。

　　(2)让学生经历观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学**惯。

　　(3)让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。

　　3、教学的重、难点

　　重点：二次函数的概念和解析式。

　　难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。

　　4、学情分析

　　①学生已掌握一次函数，反比例函数的概念,图象的画法，以及它们图象的性质。

　　②学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。

　　③初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。

　　二、教法学法分析

　　1、教法(关键词：情境、探究、分层)

　　基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征，我以“探究式”体验教学法和“启发式”教学法为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。

　　2、学法(关键词：类比、自主、合作)

　　根据学生的思维特点、认知水*，遵循“教必须以学为立足点”的教育理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中引导学生类比迁移，对照学习。以自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“学会”变“会学”和“乐学”。

　　3、教学**

　　采用多**教学，直观呈现抛物线**、对称的美，激发学生的学习兴趣，参与热情，增大教学容量，提高教学效率。

　　三、教学过程

　　完整的数学学习过程是一个不断探索、发现、验证的过程，根据新课标要求，根据“以人为本，以学定教”的教学理念，结合学生实际，制订以下教学流程：

　　(一)、创设情境，温故引新

　　以**的形式复习一元二次方程的一般形式，一次函数，反比例函数的定义，然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的图案，创设情境：

　　(1)你们喜欢打篮球吗?

　　(2)你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线?怎样计算篮球达到最高点时的高度?

　　从而引出课题《二次函数》，导入新课

　　(二)、合作学习，探索新知

　　为了更贴近生活，我先设计了两个和实际生活有关的练习题。鼓励学生积极发言，充分调动学生的主动性。然后出示课本上的两个问题，在这个环节中，我让学生在教师的引导下，先**思考，再以小组为单位交流成果，以培养学生自主探索、合作探究的能力。四个解析式都列出来后。让学生通过观察与思考，这些解析式有什么共同特征，启发学生用自己的语言总结，从而得出二次函数的概念，并且提高了学生的语言表达能力。

　　学生在学**次函数的概念时要求学生既要知道表示二次函数的解析式中字母的意义,还要能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数

　　(三)、当堂训练，巩固提高

　　由于学生层次不一，练习的设计充分考虑到学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求，实现有“差异的”发展。让每一个学生都感受成功的喜悦。我设计了3道练习题，其难易程度逐步提高，第一道题面对所有的学生，学生可以根据二次函数的概念直接判断，但需要强调该化简的必须化简后才可以判断。第二道题让学生逆向思维，根据条件自己写二次函数，从而加深了对二次函数概念的理解。最后一道题综合性较强，可以提高他们的综合素质。

　　(四)、小结归纳，拓展转化

　　让学生用自己的语言谈谈自己的收获，可以将这一节的知识条理化，进一步掌握二次函数的概念。

　　(五)、布置作业，学以致用

　　作业分必做题、选做题，体现分层思想，通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中遗漏与不足。同时，选做题具有总结性，可引导学生研究二次函数,一次函数,正比例函数的联系.

　　四、评价分析

　　本节课的教学从学生已有的认知基础出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课注重学生能力的培养和习惯的养成。由于学生的层次不一，我全程关注每一个学生的学习状态，进行分层施教，因势利导，随机应变，适时调整教学环节，，实现评价主体和形式的多样化，把握评价的时机与尺度，激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。

　　五、教学反思

　　1、本节课通过学生合作交流，自己列出不同问题中的解析式，并通过观察他们的共同特征，成功得出了二次函数的概念。

　　2、本节课设计的以问题为主线，培养学生有条理思考问题的习惯和归纳概括能力，并重视培养学生的语言表达能力。同时不断激发学生的探索精神，提高了学生分析和解决问题的能力。使学生有成功体验。

二次函数教案2

　　一、由实际问题探索二次函数

　　某果园有100棵橙子树，每一棵树*均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，*均每棵树就会少结5个橙子.

　　(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量？

　　(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时*均每棵树结多少个橙子?

　　(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。

　　果园共有(100+x)棵树，*均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+60000。

　　二、想一想

　　在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?

　　我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况.你能根据表格中的数据作出猜测吗?自己试一试。

　　三、做一做

　　银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量.在我国利率的调整是由*人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设***一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)。

　　四、二次函数的定义

　　一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)

　　注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零。

　　例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数.我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2， 圆面积s与半径r的 关系s=Try2等也都是二次函数的例子。

　　随堂练习

　　1、下列函数中(x,t是自变量)，哪些是二次函数?

　　y=-3x.y=x-x+25,y=2+2x,s=1+t+5t

　　2、圆的半径是l㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积增加y㎝。

　　(1)写出y与x之间的关系表达式;

　　(2)当圆的半径分别增加1cm、1.5cm、2㎝时，圆的面积增加多少?

　　五、课时小结

　　1、经历探索和表示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。

　　2、用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多。

　　六、活动与探究

　　若n是二次函数，求m的值.

　　七、作业

　　习题2.1

　　1、物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是：h=4.9t，填表表示物体在前5s下落的高度：

　　t/s12345h/m

　　2、某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m。

　　(1)长方体的长和宽用x(m)表示，长方体需要涂漆的表面积S(㎡)如何表示?

　　(2)如果涂漆每*方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需要费用用y(元)表示，那么y的表达式是什么?

二次函数教案3

　　一、教材分析

　　本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联系。在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a>0和a<0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。

　　二、学情分析

　　本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。

　　三、教学目标

　　(一)知识与能力目标

　　1. 经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程;

　　2. 能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。

　　(二)过程与方法目标

　　通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。

　　(三)情感态度与价值观目标

　　1. 经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法;

　　2. 在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。

　　四、教学重难点

　　1.重点

　　通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。

　　2.难点

　　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。

　　五、教学策略与 设计说明

　　本节课主要渗透类比、化归数学思想。对比一般式和顶点式的区别和联系;体会式子的恒等变形的重要意义。

　　六、教学过程

　　教学环节(注明每个环节预设的时间)

　　(一)提出问题(约1分钟)

　　教师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么?那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢?图像又如何?

　　学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。

　　目的：由旧有的知识引出新内容，体现复习与求新的关系，暗示了探究新知的方法。

　　(二)探究新知

　　1.探索二次函数y=0.5x2-6x+21的函数图像(约2分钟)

　　教师活动：教师提出思考问题。这里教师适当引导能否将次一般式化成顶点式?然后结合顶点式确定其顶点和对称轴。

　　学生活动：讨论解决

　　目的：激发兴趣

　　2.配方求解顶点坐标和对称轴(约5分钟)

　　教师活动：教师板书配方过程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)

　　=0.5(x2-12x+36-36+42)

　　=0.5(x-6)2+3

　　教师还应强调这里的配方法比一元二次方程的配方稍复杂，注意其区别与联系。

　　学生活动：学生关注黑板上的讲解内容，注意自己容易出错的地方。

　　目的：即加深对本课知识的认知有增强了配方法的应用意识。

　　3.画出该二次函数图像(约5分钟)

　　教师活动：提出问题。这里要引导学生是否可以通过y=0.5x2的图像的*移来说明该函数图像。关注学生在连线时是否用*滑的曲线，对称性如何。

　　学生活动：学生通过列表、描点、连线结合二次函数图像的对称性完成作图。

　　目的：强化二次函数图像的画法。即确定开口方向、顶点坐标、对称轴结合图像的对称性完成图像。

　　4.探究y=-2x2-4x+1的函数图像特点(约3分钟)

　　教师活动：教师提出问题。找学生板演抛物线的开口方向、顶点和对称轴内容，教师巡视，学生互相查找问题。这里教师要关注学生是否真正掌握了配方法的步骤及含义。

　　学生活动：学生**完成。

　　目的：研究a<0时一个具体函数的图像和性质，体会研究二次函数图像的一般方法。

　　5.结合该二次函数图像小结y=ax2+bx+c(a≠0)的性质(约14分钟)

　　教师活动：教师将y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。确定函数顶点、对称轴和开口方向并着重讨论分析a>0和a<0时，y随x的变化情况、抛物线与y的交点以及函数的最值如何。

　　学生活动：仔细理解记忆一般式中的顶点坐标、对称轴和开口方向;理解y随x的变化情况。

　　目的：体会由特殊到一般的过程。体验、观察、分析二次函数图像和性质。

　　6.简单应用(约11分钟)

　　教师活动：教师板书：已知抛物线y=0.5x2-2x+1.5，求这条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴图像和y轴的交点坐标并确定y随x的变化情况和最值。

　　教师巡视，个别指导。教师在这里可以用两种方法解决该问题：i)用配方法如例题所示;ii)我们可以先求出对称轴，然后将对称轴代入到原函数解析式求其函数值，此时对称轴数值和所求出的函数值即为顶点的横、纵坐标。

　　学生活动：学生先**完成，约3分钟后讨论交流，最后形成结论。

　　目的：巩固新知

　　课堂小结(2分钟)

　　1. 本节课研究的内容是什么?研究的过程中你遇到了哪些知识上的问题?

　　2. 你对本节课有什么感想或疑惑?

　　布置作业(1分钟)

　　1. 教科书习题22.1第6，7两题;

　　2. 《课时练》本节内容。

　　板书设计

　　提出问题 画函数图像 学生板演练习

　　例题配方过程

　　到顶点式的配方过程 一般式相关知识点

　　教学反思

　　在教学中我采用了合作、体验、探究的教学方式。在我引导下，学生通过观察、归纳出二次函数y=ax2+bx+c的图像性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。整个教学过程主要分为三部分：第一部分是知识回顾;第二部分是学习探究;第三部分是课堂练习。从当堂的反馈和第二天的作业情况来看，绝大多数同学能掌握本节课的知识，达到了学习目标中的要求。

　　我认为优点主要包括：

　　1.教态自然，能注重身体语言的作用，声音洪亮，**具有启发性。

　　2.教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。

　　3.板书字体端正，格式清晰明了，突出重点、难点。

　　4.我觉的精彩之处是求一般式的顶点坐标时的第二种方法，给学生减轻了一些负担，不一定非得配方或运用公式求顶点坐标。

　　所以我对于本节课基本上是满意的。但也有很多需要改进的地方主要表现在：

　　1.知识的生成过程体现的不够具体，有些急于求成。在学生活动中自己引导的较少，时间较短，讨论的不够积极;

　　2.一般式图像的性质自己总结的较多，学生发言较少，有些知识完全可以有学生提出并生成，这样的结论学生理解起来会更深刻;

　　3.学生在回答问题的过程中我老是打断学生。**一个问题，学生说了一半，我就迫不及待地引导他说出下一半，有的时候是我替学生说了，这样学生的思路就被我打断了。破坏学生的思路是我们教师最大的毛病，此顽疾不除，教学质量难以保证。

　　4.合作学习的有效性不够。正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪;石本无火，相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。

　　重新去解读这节课的`话我会注意以上一些问题，再多一些时间给学生，让他们去体验，探究而后形成自己的知识。

二次函数顶点坐标公式3篇（扩展3）

——二次函数教学反思

二次函数教学反思

　　身为一名刚到岗的教师，课堂教学是重要的任务之一，借助教学反思我们可以快速提升自己的教学能力，那要怎么写好教学反思呢？以下是小编为大家收集的二次函数教学反思，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

二次函数教学反思1

　　自从事教学以来，我还是第一次参与集体单元备课，而且还是复习课，作为主备与主讲之一的我，立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，着眼于20xx年河北省中考方向，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，精心地准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。

　　最初，“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了3个训练题目，其中第（2）小题侧重在抛物线的对称性与增减性，集体备课后我进一步认识了课标要求河北省中考命题评价方向，在复习侧重方向上作了调整：加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练，从而删去原例（2）增加新例（2）（见复备），另外还预想借图象识别2a与b的'关系将是本节课的一个难点。

　　本节课在悠扬的音乐声中拉开了序幕，通过建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行，但此环节中“2a与b的关系”学生没有提到，迫于突破此难点，我让学生观察课例图象，并进一步引导观察对称轴的具**置后，仅有十几个学生准确理解、掌握，于是我进一步的分析“2a与b的关系”由对称轴的具**置决定，并说明由a＞0与b＞0能推导出2a+b＞0的方法仅适于此题，但效果不尽人意，仍有一部分学生应用此法解决相关问题。本知识点预设6分钟完成而实际用了15分钟。如此导致处理二、2、（2）题时间紧张，使得重点不凸现。将第（3）题留为课后作业，来了个将错就错，为下一节课复习“二次函数与二元一次方程”的关系巧作铺垫。

　　在这次活动中，我受益匪浅，感受颇多：在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。总之，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。

二次函数教学反思2

　　本节的学习内容是在前面学过二次函数的概念和二次函数的图像和性质的基础上，运用图像变换的观点把二次函数的图像经过一定的*移变换，而得到二次函数的图像。二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图像性质最复杂、应用难度最大的函数，是学业达标考试中的重要考查内容之一。教材中主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究。这是教学发现与学习的常用方法，同学们应注意学习和运用。另外，在本节内容学习中同学们还要注意“类比”前一节的内容学习，在对比中加强联系和区别，从而更深刻的体会二次函数的图像和性质。

　　通过本节课教学，得出几点体会：

　　1、在教学中二次函数图像的对称轴，顶点坐标，开口方向尤其重要，必需特别强调。

　　2、在探究中要积累研究问题的方法并积累经验，学生在前面已经历过探索、分析和建立两个变量之间的关系的过程，学习了一次函数和反比例函数，学会了用描点法作函数图象并据此分析得出函数的性质。我们可以把研究这些问题的方法应用于研究二次函数的图象和性质，并据此形成研究问题的基本方法。

　　3、要使课堂真正成为学生展示自我的舞台，还学生课堂学习的主体地位，教师要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己聪明才智的机会，使课堂真正成为学生展示自我的舞台。充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。但在复习与练习的过程中，我发现学生存在着这样几个问题。

　　本节课，我合理、充分利用了多**教学的**，利用powerpoint，《几何画板》这两种软件制作了课件，特别是《几何画板》软件的应用，画出了标准、动画形式的二次函数的`图像，让抽象思维不强的学生，更加形象的结合图形，分析说出二次函数的有关性质，充分体现了“数形结合”的数学思想。为了突出重点，攻破难点，我要求学生“先观察后思考”、“先做后说”、“先讨论后总结”，“师生共做”充分体现了教学过程中以学生为主体，老师起主导作用的教学原则。本节课，让学生有观察，有思考，有讨论，有练习，充分调动了学生的学习兴趣，从而为高效率、高质量地上好这一堂课作好了充分的准备。

二次函数教学反思3

　　复习目标：

　　知识目标：

　　1、了解二次函数解析式的三种表示方法,抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;

　　2、一元二次方程与抛物线的关系.

　　3、利用二次函数解决实际问题。

　　技能目标：

　　培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。

　　情感目标：

　　1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；

　　2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。

　　复习重、难点：函数综合题型

　　复习方法：合作交流

　　复习过程：

　　一、知识梳理

　　1、二次函数解析式的三种表示方法：

　　（1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式：

　　2、填表：

　　抛物线对称轴顶点坐标开口方向

　　y=ax2

　　当a＞0时，

　　开口

　　当a＜0时,

　　开口

　　Y=ax2+k

　　Y=a(x-h)2

　　y=a(x-h)2+k

　　Y=ax2+bx+c

　　3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而,在对称轴左侧，y随x的增大而

　　4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最点，此时函数有最值

　　自评分（每空4分，共100分）

　　二、探究、讨论、练习（先**思考，再分小组讨论，最后反馈信息）(屏幕显示)

　　已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：

　　(1)abc(2)b2-4ac(3)2a+b(4)a+b+c

　　（上题主要考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况：b2-4ac的符号看抛物线与x轴的交点情况；2a+b看对称轴的位置；而a+b+c的符号要看x=1时y的值）

　　2、已知抛物线y=x2+（2k+1）x-k2+k

　　(1)求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点；

　　（2）设A（x1，0）和B（x2，0）是此抛物线与x轴的两个交点，且满足x12+x22=-2k2+2k+1，①求抛物线的解析式

　　②此抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积等于3，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

　　（此题主要考查抛物线与一元方程的根的判别式、根与系数的关系的联系，以及函数与几何知识的综合）

　　三、归纳小结：

　　**：通过本节课的练习，你得到了什么?

　　四、用数学（利用二次函数解决实际问题）

　　一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水*距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米，

　　（1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。

　　（2）该运动员的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

　　（此题把学生熟悉的运动员投篮问题与二次函数结合在一起，溶入了一定的生活背景，使学生产生数学学习兴趣；同时培养了学生把实际问题抽象成数学模型的能力。）

　　五、拓展提升（供学有余力的学生做）:(屏幕显示)

　　已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)与x轴交于两点A（x1,0），B(x2,0)，(x1≠x2)

　　（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点的左侧；

　　（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值。

　　课堂反思：以前的复习课总是写满几块小黑板，弄得手上全是粉笔末，一节课下来，光是翻转小黑板就把自己搞得迷迷糊糊，并且学生还喊道：看不清楚。现在好了，利用多**，可以把要讲的知识点、学生要做的练习毫不含糊地全部展示给学生，确实做到了高容量、大密度。感觉很好。

二次函数教学反思4

　　在新课程中，教学过程要符合学生学习过程，学生在学习过程中应该以探究、实践、合作学习为重，要善于引导学生积极参与教学过程中的探讨活动，让学生在动手实践、自主探究与合作交流的过程中来学习数学。教师的教学活动要能激发学生探求新知识的兴趣和欲望，逐步培养他们**的意识，鼓励学生多思考。同时还要关注他们在数学学习过程中的变化和发展，关注学习方法与习惯的养成。

　　在初中一元二次方程和二次函数学习的基础上，教学中通过比较一元二次方程的根与对应的二次函数的图象和x轴的交点的横坐标之间的关系，给出函数的零点的概念，并揭示了方程的根与对应的函数的零点之间的关系。然后，通过探究介绍了判断一个函数在某个给定区间存在零点的方法和二分法。并且，教科书在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔。

二次函数教学反思5

　　这周二听了代老师的一节数学课---二次函数的图像，收获颇多。

　　上课一开始，就对所学过的函数进行了总结复习，使学生在画二次函数图象时列表、描点、连线找得很快、很准确。在讲解抛物线的概念时，利用多**直观展示了抛物线的特征，激发了学生的学习兴趣。引导学生自主进行观察、发现、归纳、反思等数学活动，得出二次函数的图象和性质，在教学中，由学生自己动手，通过列表、描点、连线绘制出二次函数的图象，培养了学生动手动脑的习惯和综合分析归纳的能力。

　　小组合作学习，发现其中的规律。鼓励学生相互交流自己的想法，并说明理由。如在画出图象后，**学生“我们可以从图中观察到什么”。渗透了数形结合的思想，培养了学生观察、综合分析的能力，增加了学习的自信心和学习的能力。

　　老师适时地总结、深化，提高认识水*。老师在不断地总结中渗透数学思想方法，抓住时机培养学生思维的深刻性。如本节课由函数的解析式画出函数的图象，总结出函数的性质，再利用所学知识解决有关问题。在师生的共同讨论中，深化所学知识，培养学生具备反省思维的能力。

二次函数教学反思6

　　本节课针对二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，精心地准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。

　　最初，“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了3个训练题目，其中第（2）小题侧重在抛物线的对称性与增减性，备课后我进一步认识了课标要求河北省中考命题评价方向，在复习侧重方向上作了调整：加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练，另外还预想借图象识别2a与b的关系将是本节课的一个难点。

　　通过建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行，但此环节中“2a与b的关系”学生没有提到，迫于突破此难点，我让学生观察课例图象，并进一步引导观察对称轴的具**置后，仅有十几个学生准确理解、掌握，于是我进一步的分析“2a与b的关系”由对称轴的具**置决定，并说明由a＞0与b＞0能推导出2a+b＞0的方法仅适于此题，但效果不尽人意，仍有一部分学生应用此法解决相关问题。本知识点预设6分钟完成而实际用了15分钟。如此导致处理2、（2）题时间紧张，使得重点不凸现。将第（3）题留为课后作业，来了个将错就错，为下一节课复习“二次函数与二元一次方程”的关系巧作铺垫。

二次函数教学反思7

　　这节课是在学完正、反比例、一次函数，认识了一元二次方程之后的二次函数的第一节课，从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。

　　但是如果光从这些知识点上来讲这节课，其实很简单，学生在原有知识的储备基础上很容易迁移和接受这些知识，那么这节课还有什么好设计的呢？

　　重新思索教材的编写意图，发现课本这部分内容大部分篇幅是在讲三个实际问题，由此引出了二次函数，我才意识其实这节课的重点实际上应该放在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，从而形成定义”上，有了这个认识，一切变得简单了！

　　整节课的流程可以这样概括：学生感兴趣的简单实际问题——引出学过的一次函数——复习学过的所有函数形式——设问：有没有新的函数形式呢？——探索新的问题——形成关系式——是函数吗？——是学过的函数吗？——探索出新的函数形式——概括新函数形式的特点——将特点公式化——形成二次函数定义——有练习巩固定义特点——返回实际问题讨论实际问题对自变量的限制——提出新的问题，深入讨论——课堂的小结，这样设计一气呵成，感觉上无拖沓生硬之处，最关键的是我认为这符合学生的基本认知规律，是容易让学生理解和接受的。

　　对于实际问题的选择，我将4个问题整和于同一个实际背景下，这样设计既能引起学生兴趣，也尽量减少学生审题的时间，显得非常有层次性，这些实际问题贯穿整个课堂的始终，使整个课堂有浑然天成的感觉。

　　对于练习的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时的小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果。

　　对于最后讨论题的设计和提出，是我在进行了整个一章的'单元备课后发现，我们其实对二次函数的最值问题是不讲的，但是不讲并不**一点都不会涉及到，其中用到的思想方法还是相当重要的，在图象的观察中也具有了重要的地位，再加上这个问题在进行了前面的实际问题的解答之后是呼之欲出的：多种树——想提高产量——多种几棵好呢？，所以我设计了这个探索性的问题：假如你是果园的主人，你准备多种几棵？注意这里我并没有提出最大最小值的问题，但是所有的学生都能理解到，这是数学的魅力。这个问题的提出是整节课的一个**和精华，是学生学完二次函数定义之后，综合利用函数的基本知识，代数式的知识和一元二次方程的知识进行的思考，因而他们的想法和说法，不论对错，不论全面还是有所偏颇，其中都涉及到了重要的数学思想方法，而这些恰恰是非常重要的。事实证明学生的思维真的是非常活跃的，你要你给了足够的空间，他们总能从各方各面进行思考和解释，我也从中看到了他们智慧的火花，这是很令人欣慰的。

二次函数教学反思8

　　就要期末考试了。我们今天复习了二次函数，立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，我精心准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。最初，“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了3个训练题目，其中第（2）小题侧重在抛物线的对称性与增减性，集体备课后我在复习侧重方向上作了调整：加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练，另外还预想借图象识别2a与b的关系将是本节课的一个难点。本节通过建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行，但此环节中“2a与b的关系”学生没有提到，迫于突破此难点，我让学生观察课例图象，并进一步引导观察对称轴的具**置后，仅有十几个学生准确理解、掌握，于是我进一步的分析“2a与b的关系”由对称轴的具**置决定，并说明由a＞0与b＞0能推导出2a+b＞0的方法仅适于此题，但效果不尽人意，仍有一部分学生应用此法解决相关问题。如此导致处理二、2、（2）题时间紧张，使得重点不凸现。将第（3）题留为课后作业，来了个将错就错，为下一节课复习“二次函数与二元一次方程”的关系巧作铺垫。

　　通过本节课的备课与教学，我受益匪浅，感受颇多：

　　1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的**者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题,可见学生的潜力无穷。

　　2.本课遵循尊重学生，相信学生，依靠学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程真正成为了师生间的双向活动 。

　　3.在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。

　　通过本节课的复习。今后我要：

　　1、深入钻研教材是上好数学复习课的必要条件。有句话说的好“教材钻的有多透有多深，教学方法就有多新有多活”。教师在课堂上的游韧有余完全得益于课前深入细致地钻研教材。在研究教材的同时研究学生学习的基础和学习的困难，找最佳突破口，使学生在轻松愉悦的学习氛围下经历学习过程。学生课堂上的轻松愉悦与一次次的成功体验是教师课前花45分钟的几倍甚至几十倍的钻研时间换来的。

　　2、精心设计教学环节，**调控好课堂活动。数学复习课的教学和新授课有着本质的区别，复习的量大，练习的内容多，环节杂乱。因此精心设计教学环节**好课堂教学活动是一项非常重要的工作。因为学生的***不够持久，如果教师在教学中语言生硬直白、缺少情感渲染，学习形式单调而不丰富，就是问、答、写、练，一轮又一轮，学生感觉枯燥无味，也容易疲劳，怎么能对复习内容感兴趣并保持积极呢？久而久之，对学习数学丧失了兴趣和自信心，为后续学习埋下了隐患。课堂上采用多种形式的活动**教学，激发学生的学习兴趣，以取得更好的学习效果，是非常有必要的。在每一次活动前都要讲清要求，使每个学生听清要求，必要时做出示范。老师没讲清楚学生听不明白就会出现课堂乱哄哄的低效现象，要做到既能放得出又能收得回。教师在课堂上要密切关注各小组同学参与学习的情况，及时表扬先进，树立榜样。

　　3、让学生在熟悉的情境中复习数学，理解数学。情境创设要根据课时内容的需要而设计。活动设计要紧紧围绕课时教学内容的重点，而且要确立一条的主线，用这一根线把各个环节串起来，使课堂教学形成一个有机的整体，流畅自然中蕴涵着**与**。

　　4、能动手的尽量让学生多动手。有人曾经说过：“听了，一会儿就忘了；看了，就记住了；动手操作了，就理解了。”学生的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。手是脑的老师，说过百遍，不如手做一遍。所以让学生在动手的过程中学习知识是必要的，是高效的。而多数老师在课堂上觉得这样让学生动手去做太耽误时间，不如我自己演示来的快。这是非常错误的教学思想。

　　5、加强教学研究，促进教师间的经验交流和相互协作，达到共同提高的目的。利用集体备课、教研组活动、课题实验组活动等校本培训形式搭建共同交流共同发展的*台。对每一课时教学内容可利用课前几分钟，大家在一起说一说自己的教学设想，有新颖活泼紧扣教学内容而又容易操作的形式，取长补短相互借

　　总之，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。

二次函数教学反思9

　　一、背景说明

　　这是九年级刚上完二次函数新课后的一堂复习课，本堂课的目的是通过用多种方法求二次函数的解析式，从而培养学生的一题多解能力及探索意识。

　　二、探究与讨论

　　问题：已知二次函数的图象过点（1，0），在y轴上的截距为3，对称轴是直线x=2，求它的函数解析式。

　　（给学生充分的思考时间）

　　师：哪位同学能把解法说一下？

　　生A：解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，把（1，0），（0，3）代入，得

　　a+b+c=0

　　c=3

　　又因为对称轴是x=2，所以—b/2a=2

　　所以得a+b+c=0

　　c=3

　　—b/2a=2

　　解得a=1

　　b=—4

　　c=3

　　所以所求解析式为y=x2—4x+3

　　师：两点代入二次函数一般式必定出现不定式，能想到对称轴，从而以三元一次方程组解得a，b，c，不错！除此方法外，还有没有其他方法，大家可以相互讨论一下。

　　（同学们开始讨论，思考）

　　生B：我认为此题可用顶点式，即设二次函数解析式为y=a（x—2）2+k，把（1，0），（0，3）代入，得

　　a+k=0

　　4a+k=3

　　解得a=1

　　k=—1

　　故所求二次函数的解析式为y=（x—2）2—1，即y=x2—4x+3

　　师：非常好。那还有没有其他方法，请大家再思考一下。

　　（学生沉默一会儿，有人举手发言）

　　生C：因为对称轴是直线x=2，在y轴上的截距为3，我认为该二次函数解析式可设为y=ax2—4ax+3，在把（1，0）代入得a—4a+3=0，解得a=1，所以所求解析式为y=x2—4x+3

　　师：设得巧妙，这个函数解析式只含一个字母，这给运算带来很大方便，很好，很善于思考。大家再想想看，是否还有其他解题途径。

　　（学生们又挖空心思地思考起来，终于有一学生打破沉寂）

　　生D：由于图象过点（1，0），对称轴是直线x=2，故得与x轴的另一交点为（3，0），所以可用两根式设二次函数解析式为y=a（x—1）（x—3），再把（0，3）代入，得a=1，

　　所以二次函数解析式为y=（x—1）（x—3），即y=x2—4x+3

　　（同学们给生D以热烈的掌声）

　　师：函数本身与图形是不可分割的，能数形结合，非常不错，用两根式解此题，非常独到。

　　（至此下课时间快到，原先设计好的三题只完成一题，但看到学生的探索的可爱劲，不能按课前安排完成内容又有何妨呢？）

　　师：最后，请同学们想一下，通过本堂课的学习，你获得了什么？

　　生1：我知道了求二次函数解析式方法有：一般式，顶点式，两根式。

　　生2：我获得了解题的能力，今后做完一道题目，我会思考还有没有更好的方法。

　　三、回顾与反思

　　1。每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累，每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略。而我对他们的能力经常低估，在以往的上课过程中，总喋喋不休，深怕讲漏了什么，但一堂课下来，学生收获甚微。本堂课，我赋予学生较多的思考和交流的机会，试着让学生成为数学学习的主人，我自己充当了一回数学学习的**者，没想到取得了意想不到的效果，学生不但能用一般式，顶点式解决此题，还能深层挖掘巧妙地用两根式解决此题，学生的潜力真是无穷。

　　2。通过本堂课的教学，我想了很多。新课程**要求教师要有现代的教学观、学生观，才能培养出具有创新精神和实践能力的下一代。所以教师应当走下“教坛”，与学生在**、*等的氛围中交流意见，共同探讨问题。学生的主动参与是学习活动有效进行的关键所在，因此教师还应该在学生“学”上进行**，从学生的实际出发，从学生的生活出发，才能把学生从被动听的束缚中**出来，使学生真正成为学习的主人。本节课教师始终与学生保持着*等和相互尊重，为学生探究学习提供了前提条件。

　　问题是无穷尽而活的，只有让学生主动探索，才能真正地理解，巩固知识点，从而运用知识点，即真正知其所以然。今后，我将不断尝试，不断完善自身，使学生的讨论和思考更有意义。

二次函数教学反思10

　　教学目标的设定：

　　一、 教学知识点：

　　(1)、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

　　（2）、 理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.

　　（3）、 理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标.

　　二、 能力训练要求：

　　（1）、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探 索能力和创新精神。

　　（2）、通过观察二次函数与x 轴交 点的个数，讨论 一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.

　　（3）、通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识.

　　三、 情感与价值观要求

　　（1）、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

　　（2）、 具有初步的创新精神和实践能力.

　　教学重点：（1）.体会方程与函数之间的联系.

　　（2）.理解何 时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.

　　（3）.理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标.

　　教学难点（1）、探索方程与函数之间的联系的过程.

　　（2）、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 解决重难点的方法1、 设问题情境，引入新课

　　我们已学过一元一次方程kx+b=0 (k≠0)和一次函数y =kx+b (k≠0)的关系，你还记得吗？

　　它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y =0时，一次函数y =kx+b就转

　　化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函数的图像与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.

　　现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索这个问题.

二次函数教学反思11

　　这节课我是采用先让学生按照学案的提示，自主预习课本，受到课本所给出的分析过程的思维限制，很容易把问题解决了，但没有放手让学生从不同角度去尝试建立坐标系，体会各种情况下所建立的坐标系是否有利于点的表示，没有激发学生学习的热情，没有给予学生以启迪。用二次函数知识解决实际问题是本章学习的一大难点，遇到实际问题学生往往无从下手，学生在解题过程中遇到一个新的问题该如何去联想？联想什么？怎样联想？这与课堂教学过程中老师解题方法的讲授至关重要，老师在课堂教学过程中应如何引导学生判断、分析、归类。为此我在另一个班采取了以下的教学过程，突出以学生为主体，教师只是引导学生经历分析——观察——抽象——概括——发现新知——解决新知的过程。为了让学生发现方法、领悟方法、运用方法，同时我特意给学生留有一定的思考和交流讨论的时间。

　　通过两节课的对比，我发现数学的自主学习，不能千遍一律，应针对具体内容采取灵活多变的方法。例如一些简单的计算的课堂可以先让学生自主预习，**进行探究，完成课本上的填空，发现规律；然后小组共同归纳，总结规律，应用规律学习例题，解决问题。一些需要思维的课堂活需要探讨的课堂，我认为应该利用学案，不让学生看课本，教师引导学生进行探究活动，让学生自己发现关系、规律。总之数学的自主学习课应根据课程内容的不同，采取不同的方法，才会收到较好的效果。

二次函数教学反思12

　　在二次函数教学中，根据它在初中数学函数在教学中的地位，细心地准备《二次函数》的教学，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。根据反思备课过程和讲课效果，感受颇深，有收获，也有不足。

　　本章的教学是我对选题有了进一步认识，要体现教学目标，要有实际意义。要体现学生的“最近发展区”，有利于学生分析。如为了帮助学生建立二次函数的概念，从学生非常熟悉的正方形的面积的研究出发，通过建立函数解析式，归纳解析式特点，给出二次函数的定义。建立了二次函数概念后，再通过三个例题的分析和解决，促进学生理解和建构二次函数的概念，在建构概念的过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程。体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。

　　接下来教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”循序渐进，由特殊到一般的学**次函数的性质，并帮助学生总结性的去记忆。在学习过程中加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析。通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。

　　本章中二次函数上下左右的*移是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助多**，动态的展示了二次函数的*移过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。

　　二次函数中含有三个字母系数，因此确定其解析式要三个**的条件，用待定系数法来解。学习确定二次函数的一般式，即的形式，这方面，学生的学习情况还是比较理想的，但方法没有问题，计算能力还有待加强。

　　在学习了二次函数的知识后，我们尝试运用于解决三个实际问题。问题1是根据实际问题建立函数解析式并学习如何确定函数的定义域；问题二是根据二次函数的解析式，分析二次函数的性质，并通过画函数图像检验作出的分析和判断是否；问题三是综合应用一次函数、二次函数的知识确定函数的解析式和定义域，并尝试解决销售问题中最大利润的问题；通过这三个问题的分析和解决，让学生初步体会二次函数在实际生活中的运用，再次感悟数学源于生活又服务于生活。虽然有部分学生尚不能熟练解决相关应用问题，但在下面的学习中会得到补充和提高。

　　但在教学中，我自认为热情不够，没有积极调动学生学习热情的语言，感染力不足。今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。

　　总之，在数学教学中不但要善于设疑置难，而且要理论联系实际，只有这样，才会吸引学生对数学学科的热爱。

二次函数教学反思13

　　二次是函数是函数中的重点、难点，它比较复杂，一般来说我们研究它是先研究其本身性质、图象，进而扩展到应用，它在现实中应用较广，我们在教学中要紧密结合实际，让学生学有所用，在教学中应注意以下几个问题：

　　（一）把握好课标。九年义务教育初中数学教学大纲却降低了对二次函数的教学要求，只要求学生理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数的图像；会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴；会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式。

　　（二）把实际问题数学化。首先要深入了解实际问题的背景，了解影响问题变化的主要因素，然后在舍弃问题中的非本质因素的基础上，应用有关知识把实际问题抽象成为数学问题，并进而解决它。

　　（三）函数的教学应注意自变量与函数之间的变化对应。函数问题是一个研究动态变化的问题，让学生理解动态变化中自变量与函数之间的变化对应，可能更有助于学生对函数的学习。

　　（四）二次函数的教学应注意数形结合。要把函数关系式与其图像结合起来学习，让学生感受到数和形结合分析解决问题的优势。

　　（五）建立二次函数模型。利用二次函数来解决实际问题，重在建立二次函数模型。但是在解决最值问题时得注意，有时理论上的最大值（或最小值）不是实际生活中的最值，得考虑实际意义。

　　（六）注重二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。利用二次函数的图像可以得到对应一元二次方程的解、一元二次不等式的解集。

二次函数教学反思14

　　求函数解析式是初中数学主要内容之一，求二次函数的解析式也是联系高中数学的重要纽带。求函数的解析式，应恰当地选用函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐。在新课标里求函数解析式也是中考的必考内容，而在初中阶段主要学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数。下面谈谈本人在教学和复习求函数解析式的具体做法：

　　一、使学生掌握待定系数法。

　　待定系数法是初中数学的一种重要解题方法，对于每位学生都必须掌握，并能熟练应用此法来求函数的解析式。待定系数法的基本步骤是：假设所求函数的解析式；把已知的量代入函数关系式，联列方程（组）；求出方程（组）的解。

　　二、让学生明确二次函数两种关系式。

　　（1）、二次函数一般关系式：y=ax2+bx+c（a≠0）

　　（2）二次函数顶点式：y=a（x—h）2+k

　　对于以上这两种函数，要求学生理解关系式，及其性质和图象。

　　y=ax2+bx+c（a≠0）这是一个二元二次方程，若要求a、b、c，必须知道三个不同的解，然后联立方程组，从而求出a、b、c的值。

　　三、本节课自己的感想

　　曾听过这样的一个比喻，说“教师就象用以识别地图的图例”。教师必须解释教学过程中不同阶段出现的标志，使学生不断地追求、探索和获得。细究起来，它包涵着深层的含义：教师必须不断丰富自己的内涵、增强自己的业务技能，才能适应教学中时刻变化的新情况，才能照亮学生成长之路中的每一个标志。教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律。最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围及一般应已知的条件。在信息社会飞速发展的今天，我们教师要从以前的教师教、学生学的观念中**出来。《数学课程标准》提出：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长。

二次函数教学反思15

　　这节课是人教版九年级数学下册的一节探究课。在教学中我采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现主体参与、自主探索、合作交流、指导引探的教学理念。整个教学过程主要分为三部分：第一部分是前置性作业，前置作业是前一天发给学生的，主要涉及如何作图、一次函数和反比例函数的性质等问题。我的设计目的是让学生在复习这些知识的过程中体会从函数图像来研究函数性质。应该说这样设计既让初三同学复习了旧知又使他们体会到如何研究函数，从哪些方面研究函数，从思维层面锻炼了学生的探究能力。第二部分是学习探究，探求活动前先让一名同学读了学习目标，让大家带着目标去探究。探究活动一是让学生在坐标纸上画出二次函数y=ax^2的图象。画图的过程包括列表、描点、连线。列表过程是我引导学生取点的，其间我引导大家要明确取点注意的事项，比如**性、易操作性。这样学生在下一个环节就能游刃有余。学生在我的引导下顺利地画出了函数的图象。紧接着我让学生按照学案的要求自主探讨当a0时函数y=ax^2的性质。探究活动二是**画出函数y=-2x^2的图象，然后是自主探讨当a0时函数y=ax^2的性质。探讨函数的性质主要从开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标和最值方面入手，让学生从特殊函数来归纳总结一般函数的性质。应该说探究活动二在活动一的基础上让学生锻炼了自我学习的能力，学生们完成的很好。探索活动三是小组合作活动。观察自己画出的两个图象，它们**函数y=ax^2的两种情况，找出a的符号不同时他们的相同点、不同点和联系点。这个环节能充分发挥小组合作的优势，让学生在谈论中体会分类思想。小组讨论完毕后我让学生展示他们的成果，大部分学生跃跃欲试，他们讨论的很全面，出乎我的预料。这里面还有个知识点我是用几何画板演示的，就是通过改变a的值让学生们观察图象的开口方向和开口宽度。几何画板在此起到了突破难点的作用，让我真正体会到了掌握几何画板对自己的教学是多么的有利。第三部分是课堂检测。最后五分钟时我让学生们**完成课堂检测部分题目。课堂检测共出了四个小题(基础题)一个应用题(选做题)，下课铃声响了，大部分的同学还没有完成选做题，所以我就让同桌交换试卷，公布前四个基础题的答案。从当堂的反馈来看，绝大多数同学能掌握本节课的知识，达到了学习目标中的要求。

　　我的优点主要包括：

　　1、教态自然，能注重身体语言的作用，声音洪亮，**具有启发性。

　　2、教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。

　　3、能运用现代化的教学**教学，尤其是能用几何画板等软件突破重难点。

　　我的不足之处表现在：

　　1、知识的生成过程体现的不够具体。在活动一中，虽然引导学生选点和列表，但是没有在黑板上演示作图的过程，虽然说明白了选点的注意事项但是学生还是被动的接受，他们不一定能理解为什么要选那个点。

　　2、作图的过程没必要放到课堂上来。可以事先在前置作业中让学生作图，在课堂上让学生汇报作图中遇到的困难，这样教师再去订正，效果要好很多。有时候就是要让学生经历错误的过程，这样他们才会懂。正所谓我听到的，我会忘记;我见到的，我会记住;我做过的，我会理解

　　3、课堂上讲的太多。有些过程，让学生自主观察总结是完全能收到好的效果的，但是我都替学生总结了，学生还是被动的接受。其实这还是思想的问题，说明我没有真的放开手。真正让学生有了空间，他们也会给我们很大的惊喜。

　　4、学生在回答问题的过程中我老是打断学生。**一个问题，学生说了一半，我就迫不及待地引导他说出下一半，有的时候是我替学生说了，这样学生的思路就被我打断了。破坏学生的思路是我们教师最大的毛病，此顽疾不除，教学质量难以保证。

　　5、合作学习的有效性不够。其实在演示几何画板的过程中，学生在a0的情况下能得到a越大开口越小，a0的情况下a越小开口越大。但是综合起来学生就困难的多了。这个时候不妨让大家小组讨论完成知识的总结。有这样一种说法：你我各一个苹果，交换之后，你我还是一个苹果;你我各有一种思想，交换之后，你我却有了两种思想。这很形象地说出了合作学习的好处。教师把学习的主动权交给学生，把思维的过程还给学生，问题在分组讨论中得以共同解决。正所谓：水本无波，相荡乃成涟漪;石本无火，相击而生灵光。只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。

二次函数顶点坐标公式3篇（扩展4）

——初中数学二次函数知识点3篇

初中数学二次函数知识点1

　　i.定义与定义表达式

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　ii.二次函数的三种表达式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

　　顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点p(h，k)]

　　交点式：y=a(x-x)(x-x ) [仅限于与x轴有交点a(x ，0)和 b(x，0)的抛物线]

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　iii.二次函数的图像

　　在*面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

　　iv.抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点p，坐标为：p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ= b^2-4ac=0时，p在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

　　v.二次函数与一元二次方程

　　特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0

　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

　　1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴：

　　当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右*行移动h个单位得到，

　　当h<0时，则向左*行移动|h|个单位得到.

　　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右*行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;

　　当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右*行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　　当h<0,k>0时，将抛物线向左*行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　　当h<0,k<0时，将抛物线向左*行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　　因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大**置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

　　2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

　　3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.

　　4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

　　(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点a(x，0)和b(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的'两根.这两点间的距离ab=|x-x|

　　当△=0.图象与x轴只有一个交点;

　　当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.

　　5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值

　　6.用待定系数法求二次函数的解析式

　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

　　y=ax^2+bx+c(a≠0).

　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0).

　　7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.

二次函数顶点坐标公式3篇（扩展5）

——初中数学二次函数教学反思3篇

初中数学二次函数教学反思1

　　立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，我精心准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。

　　最初，“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了3个训练题目，其中第（2）小题侧重在抛物线的对称性与增减性，集体备课后我在复习侧重方向上作了调整：加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练，另外还预想借图象识别2a与b的关系将是本节课的一个难点。本节通过建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行，但此环节中“2a与b的关系”学生没有提到，迫于突破此难点，我让学生观察课例图象，并进一步引导观察对称轴的具**置后，仅有十几个学生准确理解、掌握，于是我进一步的分析“2a与b的关系”由对称轴的具**置决定，并说明由a＞0与b＞0能推导出2a+b＞0的方法仅适于此题，但效果不尽人意，仍有一部分学生应用此法解决相关问题。如此导致处理二、2、（2）题时间紧张，使得重点不凸现。将第（3）题留为课后作业，来了个将错就错，为下一节课复习“二次函数与二元一次方程”的关系巧作铺垫。

　　通过本节课的备课与教学，我受益匪浅，感受颇多：

　　1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的**者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题,可见学生的潜力无穷.

　　2.本课遵循尊重学生，相信学生，依学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程真正成为了师生间的双向活动

　　3、在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。

　　总之，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。

初中数学二次函数教学反思2

　　这节课是在学完正、反比例、一次函数，认识了一元二次方程之后的二次函数的第一节课，从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。

　　但是如果光从这些知识点上来讲这节课，其实很简单，学生在原有知识的储备基础上很容易迁移和接受这些知识，那么这节课还有什么好设计的呢?

　　重新思索教材的编写意图，发现课本这部分内容大部分篇幅是在讲三个实际问题，由此引出了二次函数，我才意识其实这节课的重点实际上应该放在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，从而形成定义”上，有了这个认识，一切变得简单了!

　　整节课的流程可以这样概括：学生感兴趣的简单实际问题——引出学过的一次函数——复习学过的所有函数形式——设问：有没有新的函数形式呢?——探索新的问题——形成关系式——是函数吗?——是学过的函数吗?——探索出新的函数形式——概括新函数形式的特点——将特点公式化——形成二次函数定义——有练习巩固定义特点——返回实际问题讨论实际问题对自变量的限制——提出新的问题，深入讨论——课堂的小结，这样设计一气呵成，感觉上无拖沓生硬之处，最关 键的是我认为这符合学生的基本认知规律，是容易让学生理解和接受的。

　　对于实际问题的选择，我将4个问题整和于同一个实际背景下，这样设计既能引起学生兴趣，也尽量减少学生审题的时间，显得非常有层次性，这些实际问题贯穿整个课堂的始终，使整个课堂有浑然天成的感觉。

　　对于练习的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时的小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果。

　　对于最后讨论题的设计和提出，是我在进行了整个一章的单元备课后发现，我们其实对二次函数的最值问题是不讲的，但是不讲并不**一点都不会涉及到，其中用到的思想方法还是相当重要的，在图象的观察中也具有了重要的地位，再加上这个问题在进行了前面的实际问题的解答之后是呼之欲出的：多种树——想提高产量——多种几棵好呢?，所以我设计了这个探索性的问题：假如你是果园的主人，你准备多种几棵?注意这里我并没有提出最大最小值的问题，但是所有的学生都能理解到，这是数学的魅力。这个问题的提出是整节课的一个**和精华，是学生学完二次函数定义之后，综合利用函数的基本知识，代数式的知识和一元二次方程的知识进行的思考，因而他们的想法和说法，不论对错，不论全面还是有所偏颇，其中都涉及到了重要的数学思想方法，而这些恰恰是非常重要的。事实证明学生的思维真的是非常活跃的'，你要你给了足够的空间，他们总能从各方各面进行思考和解释。

初中数学二次函数教学反思3

　　在二次函数教学中，根据它在初中数学函数在教学中的地位，细心地准备《二次函数》的教学，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。根据反思备课过程和讲课效果，感受颇深，有收获，也有不足。

　　本章的教学是我对选题有了进一步认识，要体现教学目标，要有实际意义。要体现学生的“最近发展区”，有利于学生分析。如为了帮助学生建立二次函数的概念，从学生非常熟悉的正方形的面积的研究出发，通过建立函数解析式，归纳解析式特点，给出二次函数的定义.建立了二次函数概念后，再通过三个例题的分析和解决，促进学生理解和建构二次函数的概念，在建构概念的过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程.体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.

　　接下来教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”循序渐进，由特殊到一般的学**次函数的性质，并帮助学生总结性的去记忆。在学习过程中加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析。通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。

　　本章中二次函数上下左右的*移是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助多**，动态的展示了二次函数的*移过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。

　　二次函数 中含有三个字母系数，因此确定其解析式要三个**的条件，用待定系数法来解.学习确定二次函数的一般式，即 的形式，这方面，学生的学习情况还是比较理想的，但方法没有问题，计算能力还有待加强。

　　在学习了二次函数的知识后，我们尝试运用于解决三个实际问题.问题1是根据实际问题建立函数解析式并学习如何确定函数的定义域;问题二是根据二次函数的解析式，分析二次函数的性质，并通过画函数图像检验作出的分析和判断是否;问题三是综合应用一次函数、二次函数的知识确定函数的解析式和定义域，并尝试解决销售问题中最大利润的问题;通过这三个问题的分析和解决，让学生初步体会二次函数在实际生活中的运用，再次感悟数学源于生活又服务于生活。虽然有部分学生尚不能熟练解决相关应用问题，但在下面的学习中会得到补充和提高。

　　但在教学中，我自认为热情不够，没有积极调动学生学习热情的语言，感染力不足。今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。

　　总之，在数学教学中不但要善于设疑置难，而且要理论联系实际，只有这样，才会吸引学生对数学学科的热爱。

二次函数顶点坐标公式3篇（扩展6）

——二次根式教案

二次根式教案

　　作为一名优秀的教育工作者，编写教案是必不可少的，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编为大家收集的二次根式教案，欢迎大家分享。

二次根式教案1

　　活动1、提出问题

　　一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？

　　问题：10+20是什么运算？

　　活动2、探究活动

　　下列3个小题怎样计算?

　　问题：1）-还能继续往下合并吗？

　　2）看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？

　　二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并。

　　活动3

　　练习1指出下列每组的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均为正数）

　　创设问题情景，引起学生思考。

　　学生回答：这个运动场要准备（10+20）*方米的草皮。

　　教师**：学生思考并回答教师出示课题并说明今天我们就共同来研究该如何进行二次根式的加减法运算。

　　我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，看看+到底等于什么？小组展示讨论结果。

　　教师引导验证：

　　①设=,类比合并同类项或面积法;

　　②学生思考，得出先化简，再合并的解题思路

　　③先化简，再合并

　　学生观察并归纳:二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的能合并。

　　教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价。

　　提醒学生注意先化简成最简二次根式后再判断。

二次根式教案2

　　一、内容和内容解析

　　1.内容

　　二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。

　　2.内容解析

　　二次根式除法法则及商的算术*方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.

　　基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术*方根的性质，最简二次根式.

　　二、目标和目标解析

　　1.教学目标

　　(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术*方根的性质;

　　(2)会进行简单的二次根式的除法运算;

　　(3) 理解最简二次根式的概念.

　　2.目标解析

　　(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则;

　　(2)学生能理**法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.

　　(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.

　　三、教学问题诊断分析

　　本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术*方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术*方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.

　　本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术*方根的性质之间的关系和应用.

　　四、教学过程设计

　　1.复习**，探究规律

　　问题1　二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?

　　师生活动　学生回答。

　　【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则.

　　五、目标检测设计

二次根式教案3

　　一、教学目标

　　1.了解二次根式的意义;

　　2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;

　　3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用;

　　4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;

　　5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.

　　二、教学重点和难点

　　重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.

　　难点：确定二次根式中字母的取值范围.

　　三、教学方法

　　启发式、讲练结合.

　　四、教学过程

　　(一)复习**

　　1.什么叫*方根、算术*方根?

　　2.说出下列各式的意义，并计算：

　　通过练习使学生进一步理解*方根、算术*方根的概念.

　　观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被*方数都大于或等于零，其中 ，

　　表示的是算术*方根.

　　(二)引入新课

　　我们已遇到的这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

　　新课：二次根式

　　定义： 式子 叫做二次根式.

　　对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

　　(1)式子 只有在条件a0时才叫二次根式， 是二次根式吗? 呢?

　　若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.

　　(2) 是二次根式，而 ，**学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次

　　根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.

　　例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?

　　分析： ， ， ， 、 、 、 四个是二次根式. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时，a+10又如当0

　　例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义?

　　解：略.

　　说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义.

　　例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：

　　(1) (2) (3) (4)

　　分析：由二次根式的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.

　　解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时， 是二次根式.

　　(2)-3x0，x0，即x0时， 是二次根式.

　　(3) ，且x0，x0，当x0时， 是二次根式.

　　(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.当x2时， 是二次根式.

　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

　　(1) ; (2) ; (3) ; (4)

　　分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.

　　解：(1)由2a+30，得 .

　　(2)由 ，得3a-10，解得 .

　　(3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.

　　(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.

　　(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)

　　1.式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术*方根的表达式.

　　2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零.

　　(四)练习和作业

　　练习：

　　1.判断下列各式是否是二次根式

　　分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义.

　　2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?

　　五、作业

　　教材P.172习题11.1;A组1;B组1.

　　六、板书设计

二次根式教案4

　　一、内容和内容解析

　　1．内容

　　二次根式的概念.

　　2．内容解析

　　本节课是在学生学习了*方根、算术*方根、立方根的概念，会用根号表示数的*方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学**次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学**次根式的性质和四则运算打基础.

　　教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术*方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.

　　本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；

　　二、目标和目标解析

　　1.教学目标

　　（1）体会研究二次根式是实际的需要．

　　（2）了解二次根式的概念．

　　2. 教学目标解析

　　（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．

　　（2）学生能根据算术*方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．

　　三、教学问题诊断分析

　　对于二次根式的定义，应侧重让学生理解 “ 的双重非负性，”即被开方数 ≥0是非负数， 的算术*方根 ≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关*方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.

　　本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.

　　四、教学过程设计

　　1．创设情境，提出问题

　　问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

　　（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．

　　（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______．

　　（3）一个物体从高处**落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．

　　师生活动：学生**完成上述问题，用算术*方根表示结果，教师进行适当引导和评价.

　　【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．

　　问题2 上面得到的式子 ， ， 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

　　师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术*方根．

　　【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．

　　2．抽象概括，形成概念

　　问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术*方根吗？

　　师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

　　【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．

　　追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

　　师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．

　　【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．

　　3．辨析概念，应用巩固

　　例1 当 时怎样的实数时， 在实数范围内有意义？

　　师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．

　　例2 当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？

　　师生活动:先让学生**思考，再追问．

　　【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．

　　问题4 你能比较 与0的大小吗？

　　师生活动：通过分 和 这两种情况的讨论，比较 与0的大小，引导学生得出 ≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，

　　【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力.

　　4．综合运用，巩固提高

　　练习1 完成教科书第3页的练习.

　　练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义.

　　（1） ；（2） ；（3） ；（4） .

　　【设计意图】 辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.

　　【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.

　　5．总结反思

　　教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.

　　（1）本节课你学到了哪一类新的式子？

　　（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

　　（3）二次根式与算术*方根有什么关系？

　　师生活动：教师引导，学生小结.

　　【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.

　　6．布置作业：

　　教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题．

　　五、目标检测设计

　　1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数．

　　2. 当 时，二次根式 无意义．

　　【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．

　　3.当 时，二次根式 有最小值，其最小值是 ．

　　【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用．

　　4.对于 ，小红根据被开方数是非负数，得 出的取值范围是 ≥ ．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出 的取值范围．

　　【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑．

二次根式教案5

　　【教学目标】

　　1.运用法则

　　进行二次根式的乘除运算;

　　2.会用公式

　　化简二次根式。

　　【教学重点】

　　运用

　　进行化简或计算

　　【教学难点】

　　经历二次根式的乘除法则的探究过程

　　【教学过程】

　　一、情境创设：

　　1.复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?

　　2.计算：

　　二、探索活动：

　　1.学生计算;

　　2.观察上式及其运算结果，看看***什么规律?

　　3.概括：

　　得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。

　　将上面的公式逆向运用可得：

　　积的算术*方根，等于积中各因式的算术*方根的积。

　　三、例题讲解：

　　1.计算：

　　2.化简：

　　小结：如何化简二次根式?

　　1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全*方数”或“完全*方式”;

　　2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。

　　四、课堂练习：

　　(一).P62 练习1、2

　　其中2中(5)

　　注意：

　　不是积的形式，要因数分解为36×16=242.

　　(二).P67 3 计算 (2)(4)

　　补充练习：

　　1.(x>0,y>0)

　　2.拓展与提高：

　　化简：1).(a>0,b>0)

　　2).(y

　　2.若，求m的取值范围。

　　☆3.已知：,求的值。

　　五、本课小结与作业：

　　小结：二次根式的乘法法则

　　作业：

　　1).课课练P9-10

　　2).补充习题

二次根式教案6

　　1.教学目标

　　(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术*方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;

　　(2)会用公式化简二次根式.

　　2.目标解析

　　(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;

　　(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术*方根的性质，化简二次根式.

　　教学问题诊断分析

　　本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术*方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.

　　在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术*方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.

　　本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.

　　教学过程设计

　　1.复习引入，探究新知

　　我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学**次根式的乘除.本节课先学**次根式的乘法.

　　问题1　什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?

　　师生活动　学生回答。

　　【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.

　　问题2　教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?

　　师生活动　学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容.

　　【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.

　　2.观察比较，理解法则

　　问题3　简单的根式运算.

　　师生活动　学生动手操作，教师检验.

　　问题4　二次根式的乘除成立的条件是什么?等式反过来有什么价值?

　　师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术*方根的性质.

　　【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术*方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术*方根的性质将积的算术*方根分解成几个因数或因式的算术*方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力.

　　3.例题示范，学会应用

　　例1 化简：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.

　　师生活动　**：你是怎么理解例(1)的?

　　如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成二次根式的乘除可以吗?你认为本题怎样才达到了化简的效果?

　　师生合作回答上述问题.对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的乘除将其移出根号外.

　　再**：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗?

　　【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向.积的算术*方根的性质可以进行二次根式的化简.

　　例2 计算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除

　　师生活动　学生计算，教师检验.

　　(1)在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先写成二次根式的乘除再分解;

　　(2)二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算;

　　(3)例(3)的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术*方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判断二次根式的乘除，因此直接将x移出根号外.

　　【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.

　　教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号.可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题.

　　4.巩固概念，学以致用

　　练习：教科书第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题.

　　【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况.

　　5.归纳小结，反思提高

　　师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

　　(1)你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗?

　　(2)你能说明乘法法则逆用的意义吗?

　　(3)化简二次根式的基本步骤是怎样?一般对最后结果有何要求?

　　6.布置作业：教科书第7页第2、3题.习题16.2第1，6题.

　　五、目标检测设计

　　1.下列各式中，一定能成立的是( )

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除

　　C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.

　　2.化简二次根式的乘除 ______________________________。

　　【设计意图】二次根式是特殊的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式.

　　3.已知二次根式的乘除，化简二次根式二次根式的乘除的结果是(　　)

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【设计意图】巩固二次根式的性质，利用积的算术*方根的性质正确化简二次根式.

二次根式教案7

　　教学目标

　　课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。 3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。 4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。

　　教学重点:二次根式的概念和基本性质

　　教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用

　　教法和学法

　　教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的**者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。

　　教学过程

　　活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四个实际问题(三个几何问题，一个物理问题)入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。 思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点? (1)要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm

　　(2)面积为S的正方形的边长为

　　(3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m(∏取3.14)

　　(4)一个物体从高处**落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含***式子表示t，则t= 学生发现所填结果都表示一个数的算术*方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为，此时教师启发学生回忆已学*方根的性质让学生总结出a这一条件。在此基础上总结出二次根式的概念。 2.例题评析 例1：哪些为二次根式? 练习：x取何值时下列各式有意义，通过4小题的训练，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0②分母不为0列不等式或不等式组解决问题。

　　活动二：探究二次根式的性质1 1.探究(a)与0的关系 学生分类讨论探究出：(a)是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一个性质：双重非负性。培养学生的分类讨论和概括能力。例2：，则变式：，

　　活动三：探究二次根式的性质2 探究()2=a(a)由课本具体的正数和零入手来研究二次根式的第二个性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术*方根的意义出发，结合具体例子对这条结论进行分析，引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开*方运算与*方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。前两题学生口述教师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析(2)(4)实质是积的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 为后面的化最简二次根式(简单的分母有理化)做好铺垫。 例4：在实数范围内分解因式

　　活动四：探究二次根式的性质3 3.探究 在活动三的基础上出示课本第4页的探究： 引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进行开*方运算，再进行*方运算;而活动四中的题目正好相反，是先进行*方运算，再进行开*方运算。再次由特殊到一般的让学生归纳出二次根式的又一个性质。培养学生观察、对比的能力和意识。 此时引导学生谈一谈对()2和的.联系和区别 相同点：①都有*方和开*方运算 ②运算结果都是非负数 ③仅当a时，()2= 不同点：①从形式和运算顺序看：()2先开方后*方，先*方后开方 ②从a的取值范围看：()2(a)，(a为任意数) ③从运算结果看：()2=a(a)，(a为任意数

二次根式教案8

　　教学内容

　　二次根式的加减

　　教学目标

　　知识与技能目标：理解和掌握二次根式加减的方法.

　　过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.

　　情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

　　重难点关键

　　1.重点：二次根式化简为最简根式.

　　2.难点关键：会判定是否是最简二次根式.

　　教法：

　　1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用;

　　2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

　　学法：

　　1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。

　　2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

　　3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

　　4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识;利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

　　知识点

　　自主检测、同伴互查

　　1、师生共同解决“学法”问题与13页“练习1”;

　　2、学生演板13页“练习2、3”。

　　四、知识梳理、师生共议

　　1、谈收获：

　　(1)二次根式的加减法则是什么?有哪些运算步骤?

　　(2)怎样合并被开方数相同的二次根式呢?

　　(3)二次根式进行加减运算时应注意什么问题?

　　2、说不足：。

　　五、作业训练、巩固提高

　　1、必做题：课本15页的“习题2、3”;

　　课时练习

　　1.揭示学法、自主学习

　　认真阅读课本14页内容，完成下列任务：

　　1、完成14页“例3、4”，先做再对照：

　　(1)*方差公式__________，完全*方公式__________.

　　(2)每步的运算依据是什么?应注意什么问题?

　　(时间7分钟若有困难，与同伴讨论)

　　三、自主检测、同伴互查

　　1、师生共同解决“学法”问题;

　　2、学生演板14页“练习1、2”。

　　四、知识梳理、师生共议

　　1、谈收获：

　　(1)二次根式进行混合运算时运用了哪些知识?

　　(2)二次根式进行混合运算时应注意哪些问题?

二次根式教案9

　　一、复习引入

　　学生活动：请同学们完成下列各题:

　　1．计算

　　（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

　　二、探索新知

　　如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．

　　整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以**所有一切，当然也可以**二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

　　例1．计算:

　　（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．

　　解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算

　　（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

　　分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

　　解：（1）（+6）（3-）

　　=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

　　=10-7=3

　　三、巩固练习

　　课本P20练习1、2．

　　四、应用拓展

　　例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，

　　化简+，并求值．

　　分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?

二次根式教案10

　　教学目标

　　1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练 地化简含二次根式的式子；

　　2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

　　教学重点和难点

　　重点：含二次根式的式子的混合运算．

　　难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

　　教学过程设计

　　一、复习

　　1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件．

　　指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式．

　　2．二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

　　指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，

　　计算结果要把分母有理化．

　　3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

　　4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

　　二、例题

　　例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

　　分析：

　　(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

　　(3)题是两个二次根式的和， x的取值必须使两个二次根式都有意义；

　　(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

　　x-2且x0．

　　解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

　　例3

　　分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a＞0．

　　解 因为1-a＞0，3-a0，所以

　　a＜1，|a-2|＝2-a．

　　(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

　　这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．

　　问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全*方式？

　　分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．

　　注意：

　　所以在化简过程中，

　　例6

　　分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．

　　a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

　　三、课堂练习

　　1．选择题：

　　A．a2B．a2

　　C．a2D．a＜2

　　A ．x+2 B．-x-2

　　C．-x+2D．x-2

　　A．2x B．2a

　　C．-2x D．-2a

　　2．填空题：

　　4．计算：

　　四、小结

　　1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

　　2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

　　3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

　　4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

　　五、作业

　　1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？

　　2．把下列各式化成最简二次根式：

二次根式教案11

　　【 学习目标 】

　　1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。

　　2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。

　　3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。

　　【 学习重难点 】

　　1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。

　　2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。

　　【 学习内容 】课本第2— 3页

　　【 学习流程 】

　　一、 课前准备(预习学案见附件1)

　　学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。

　　二、 课堂教学

　　(一)合作学习阶段。

　　教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。

　　(二)集体讲授阶段。(15分钟左右)

　　1. 各小组推选**依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。

　　2. 教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。

　　3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。

　　(三)当堂检测阶段

　　为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。

　　(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)

　　三、 课后作业(课后作业见附件2)

　　教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。

　　四、板书设计

　　课题：二次根式(1)

　　二次根式概念 例题 例题

　　二次根式性质

　　反思：

二次根式教案12

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念．

　　2．能判断二次根式中的同类二次根式．

　　3．会用同类二次根式进行二次根式的加减．

　　（二）能力训练点

　　通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．

　　（三）德育渗透点

　　从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物**思想．

　　（四）美育渗透点

　　通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美．

　　二、学法引导

　　1．教师教法引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法．

　　2．学生学法通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则．

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　1．教学重点二次根式的加减法运算．

　　2．教学难点二次根式的化简．

　　3．疑点及解决办法二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复**次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．

　　四、课时安排

　　2课时

　　五、教具学具准备

　　投影片

　　六、师生互动活动设计

　　1．复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题．

　　2．教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义．

　　3．再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则．

　　4．通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法．

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　学**次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．

　　（二）整体感知

　　同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．

二次根式教案13

　　教学目的

　　1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式;

　　2.会运用积和商的算术*方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

　　教学重点

　　最简二次根式的定义。

　　教学难点

　　一个二次根式化成最简二次根式的方法。

　　教学过程

　　一、复习引入

　　1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：

　　2.引导学生观察考虑：

　　化简前后的根式，被开方数有什么不同?

　　化简前的被开方数有分数，分式;化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

　　3.启发学生回答：

　　二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式?

　　二、讲解新课

　　1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：

　　满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

　　(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;

　　(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

　　最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母;分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。

　　2.练习：

　　下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：

　　3.例题：

　　例1 把下列各式化成最简二次根式：

　　例2 把下列各式化成最简二次根式：

　　4.总结

　　把二次根式化成最简二次根式的根据是什么?应用了什么方法?

　　当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术*方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术*方根代替移到根号外面去。

　　当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术*方根的性质化去分母。

　　此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

　　三、巩固练习

　　1.把下列各式化成最简二次根式：

　　2.判断下列各根式，哪些是最简二次根式?哪些不是最简二次根式?如果不是，把它化成最简二次根式。

　　四、小结

　　本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们掌握用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要根据积的算术*方根和商的算术*方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。

　　五、布置作业

　　下列各式化成最简二次根式：

二次根式教案14

　　一、教学过程

　　（一）复习**

　　1．什么叫二次根式？

　　2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

　　（3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值为任意实数．

　　（二）二次根式的简单性质

　　上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质

　　我们知道，正数a有两个*方根，分别记作零的*方根是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术*方根。将符号看作开*方求算术*方根的运算，看作将一个数进行*方的运算，而开*方运算和*方运算是互为逆运算，因而有：

　　这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，**学生，a可以**一个代数式吗？

　　请分析：引导学生答如时才成立。

　　时才成立，即a取任意实数时都成立。

　　我们知道

　　如果我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的*方形式了．

　　例1计算：

　　分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式。其中（2）、（3）、（4）题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质．结合第（2）小题中的，说明，这与带分数。因此，以后遇到，应写成，而不宜写成。

　　例2把下列非负数写成一个数的*方的形式：

　　（1）5；（2）11；（3）1。6；（4）0。35．

　　例3把下列各式写成*方差的形式，再分解因式：

　　（1）4x2—1；（2）a4—9；

　　（3）3a2—10；（4）a4—6a2+9．

　　解：（1）4x2—1

　　=（2x）2—12

　　=（2x+1）（2x—1）．

　　（2）a4—9

　　=（a2）2—32

　　=（a2+3）（a2—3）

　　（3）3a2—10

　　（4）a4—6a2+32

　　=（a2）2—6a2+32

　　=（a2—3）2

　　（三）小结

　　1．继续巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题．

　　2．关于公式的应用。

　　（1）经常用于乘法的运算中．

　　（2）可以把任何一个非负数写成一个数的*方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题．

　　（四）练习和作业

　　练习：

　　1．填空

　　注意第（4）题需有2m≥0，m≥0，又需有—3m≥0，即m≤0，故m=0．

　　2．实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示：

　　分析：通过本题渗透数形结合的思想，进一步巩固二次根式的定义、性质，引导学生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

　　3．计算

　　二、作业

　　教材P．172习题11．1；A组2、3；B组2．

　　补充作业：

　　下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式？

　　分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式是非负数即可，启发学生分析如下：

　　（1）由—｜a—2b｜≥0，得a—2b≤0，

　　但根据绝对值的性质，有｜a—2b｜≥0，

　　∴｜a—2b｜=0，即a—2b=0，得a=2b．

　　（2）由（—m2—1）（m—n）≥0，—（m2+1）（m—n）≥0

　　∴（m2+1）（m—n）≤0，又m2+1＞0，

　　∴ m—n≤0，即m≤n．

　　说明：本题求解较难些，但基本方法仍是由二次根式中被开方数（式）大于或等于零列出不等式．通过本题培养学生对于较复杂的题的分析问题和解决问题的能力，并且进一步巩固二次根式的概念．

　　三、板书设计

二次根式教案15

　　一、教学目标

　　1．理解分母有理化与除法的关系．

　　2．掌握二次根式的分母有理化．

　　3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．

　　4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想

　　二、教学设计

　　小结、归纳、提高

　　三、重点、难点解决办法

　　1．教学重点：分母有理化．

　　2．教学难点：分母有理化的技巧．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、多**

　　六、师生互动活动设计

　　复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

　　七、教学过程

　　【复习**】

　　二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．

　　例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：

　　（1） （先乘除，后加减）．

　　（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．

　　（3）辨别有理化因式：

　　有理化因式： 与 ， 与 ， 与 …

　　不是有理化因式： 与 ， 与 …

　　化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．

　　例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？

　　引入新课题．

　　【引入新课】

　　化简式子 ，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式，而这个式子就是 ，从而可将式子化简．

　　例2 把下列各式的分母有理化：

　　（1） ； （2） ； （3）

　　解：略．

　　注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．