2023人教版四年级数学下册知识点汇总
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第一单元 四则运算 1.加减法的意义和各部分间的关系。 (1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。 加法各部分间的关系:和=加数+加数 加数=和-另一个数 (2)已知两个数的和与其中一个加数,求另一个数的运 算,叫做减法。 减法各部分间的关系: 差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=差+减数 (3)加法和减法是互逆运算。 2.乘除法的意义和各部分间的关系。 (1)求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。 乘法各部分间的关系:积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 (2)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。 除法各部分间的关系: 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 (3)乘法和除法是互逆运算。 3.关于“0”的运算 (1)“0”不能做除数;字母表示:a÷0错误 (2)一个数加上0还得原数;字母表示:a+0=a (3)一个数减去0还得原数; 字母表示:a-0=a (4)被减数等于减数,差是0;字母表示:a-a=0 (5)一个数和0相乘,仍得0; 字母表示:a×0=0 (6)0除以任何非0的数,还得0; 字母表示:0÷a(a≠0)=0 (7)被减数等于减数,差是0。A-A=0 被除数等于除数,商是1.A÷A=1(a不为0) 4.四则运算顺序 (1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。 (2)在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。 (3)一个算式里既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 第三单元 运算定律及简便运算 一、加减法运算定律: 1.加法交换律:a+b=b+a 2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 3.连减的性质:a-b-c=a-(b+c)。 二、乘除法运算定律: 1.乘法交换律:。a×b=b×a 2.乘法结合律:(a×b)× c = a× (b×c ) 3.乘法分配律: (1)两个数的和与一个数相乘: (a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c (2)两个数的差与一个数相乘: (a-b)×c=a×c-b×c。 4.除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)。 5.乘法分配律的应用: ①类型一: (a+b)×c= a×c+b×c (a-b)×c= a×c-b×c ②类型二: a×c+b×c=(a+b)×c a×c-b×c=(a-b)×c ③类型三: a×99+a = a×(99+1) a×b-a= a×(b-1) ④类型四: a×99 a×102 = a×(100-1) = a×(100+2) = a×100-a×1 = a×100+a×2 6.商不变性质: a÷b=(a×c)÷(b×c), a÷b=(a÷c)÷(b÷c)。 三、简便计算 1.连减的简便计算: ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。 如:106-26-74=106-(26+74) ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。 如126-(26+74)=126-26-74 2.加减混合的简便计算: 第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减) 例如:123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78 3.连除的简便计算: ①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 如:120÷3÷4=120÷(3×4) ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 如:455÷(7×13)=455÷7÷13 4.乘、除混合的简便计算: 第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘,也可以先除) 例如:27×13÷9=27÷9×13 5.含有加法交换律与结合律的简便计算: 65+28+35+72 =(65+35)+(28 +72) =100 +100 =200 含有乘法交换律与结合律的简便计算: 25×125×4×8 =(25×4)×(125×8) =100×1000 =100000 6.乘法分配律简算例子: (1)分解式 25×(40+ 4) =25×40+ 25×4 =1000+ 100 =1100 (2)合并式 135×12-135×2 =135×(12-2) =135×10 =1350 (3)特殊1 99×256+256 =99×256+256×1 =256×(99+1) =256×100 =25600 (4)特殊2 45×102 =45×(100+2) =45×100+45×2 =4500+ 90 =4590 (5)特殊3 99×26 =(100-1)×26 =100×26-1×26 =2600-26 =2574 (6)特殊4 35×8+35×6-4×35 =35×(8+6-4) =35×10 =350 7.其它简便运算例子: 256-58+44 250÷8×4 =256+44-58 =250×4÷8 =300-58 =1000÷8 第四单元 小数的意义和性质: 1.小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。 2.分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。 3.小数是十进制分数的另一种表现形式。 4.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 5.每相邻两个计数单位间的进率是10。 6.小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。 7.小数的数位顺序表 (1)6.378的计数单位是0.001。 (最低位的计数单位是整个数的计数单位) (2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),8个千分之一(0.001)。 (3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。 (4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位] 8.小数的性质: 小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。 注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。 9.小数的大小比较: (1)先比较整数部分; (2)如果整数部分相同,就比较十分位; (3)十分位相同,就比较百分位; (4)以此类推,直到比较出大小。 10.小数点的移动 小数点向右移:移动一位,小数就扩大到原数的10倍; 移动两位,小数就扩大到原数的100倍; 移动三位,小数就扩大到原数的10 00倍;…… 小数点向左移:移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的十分之一; 移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的百分之一; 移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的千分之一;…… 11.生活中常用的单位: 质量: 1吨=1000千克; 1千克=1000克 长度: 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 面积: 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 人民币: 1元=10角 1角=10分 1元=100分 单位换算: (1)大(高级)单位转化成小(低)级单位,乘以进率,小数点向右移动。 (2)小(低级)单位转化成大(高级)单位,除以进率,小数点向左移动。 12..小数的近似数(用“四舍五入”的方法): (1)改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。注意:带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。 (2)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。 第五单元 三角形 1.三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。 2.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点:三角形高的画法。 3.三角形的特性:稳定性。 如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。 4.边的特性:任意两边之和大于第三边。 5.为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。 6.三角形的分类: 按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。 按照边长短来分:三边不等的△,等腰△,等边△或正△。 等边三角形的三边相等,每个角是60度。(顶角、底角、腰、底的概念) 7.三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 8.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 9.有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 10.每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都最多有1个直角;每个三角形都最多有1个钝角。 11.两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 12.三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。 13.等边三角形是特殊的等腰三角形 14.三角形的内角和等于180° 四边形的内角和是360° 多边形内角和=(边数-2) ×180° 第六单元 小数的加减法: 1.计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。 2.竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。 3.整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算) 第七单元 图形的运动 1.轴对称的意义:把一个图形沿着某一条直线对折,如果折痕的两边的部分能够完全重合,那么就说这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴。 2.轴对称的性质:对应点到对称轴的距离相等。 3.轴对称的特征:沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。 4.轴对称的图形: 等腰三角形和等腰梯形1条对称轴; 长方形2、等边三角形3.正方形4、圆形有无数条对称轴。 5.平移的意义:物体或图形沿直线方向运动,而本身方向不发生改变时,这种运动现象就是平移。 6.平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。 7.怎样补全下面这个轴对称图形?在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图 第八单元 平均数和复式条形统计图 1.求平均数的方法: 将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况,也可以作为不同组数据比较的一个标准。 总数量÷总份数=平均数。 第九单元数学广角 鸡兔同笼:已知鸡、兔的总只数和脚数,求鸡、兔各几只。 1.列表法 2.假设法:假设全是鸡,求出的是兔子。
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