2023人教版四年级数学下册知识点汇总

2023人教版四年级数学下册知识点汇总

  第一单元 四则运算

  1.加减法的意义和各部分间的关系。

  (1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。

  加法各部分间的关系:和=加数+加数 加数=和-另一个数

  (2)已知两个数的和与其中一个加数,求另一个数的运 算,叫做减法。

  减法各部分间的关系:

  差=被减数-减数

  减数=被减数-差

  被减数=差+减数

  (3)加法和减法是互逆运算。

  2.乘除法的意义和各部分间的关系。

  (1)求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。

  乘法各部分间的关系:积=因数×因数 因数=积÷另一个因数

  (2)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。

  除法各部分间的关系:

  商=被除数÷除数

  除数=被除数÷商

  被除数=商×除数

  (3)乘法和除法是互逆运算。

  3.关于“0”的运算

  (1)“0”不能做除数;字母表示:a÷0错误

  (2)一个数加上0还得原数;字母表示:a+0=a

  (3)一个数减去0还得原数; 字母表示:a-0=a

  (4)被减数等于减数,差是0;字母表示:a-a=0

  (5)一个数和0相乘,仍得0; 字母表示:a×0=0

  (6)0除以任何非0的数,还得0; 字母表示:0÷a(a≠0)=0

  (7)被减数等于减数,差是0。A-A=0

  被除数等于除数,商是1.A÷A=1(a不为0)

  4.四则运算顺序

  (1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。

  (2)在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。

  (3)一个算式里既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

  第三单元  运算定律及简便运算

  一、加减法运算定律:

  1.加法交换律:a+b=b+a

  2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

  3.连减的性质:a-b-c=a-(b+c)。

  二、乘除法运算定律:

  1.乘法交换律:。a×b=b×a

  2.乘法结合律:(a×b)× c = a× (b×c )

  3.乘法分配律:

  (1)两个数的和与一个数相乘:

  (a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c

  (2)两个数的差与一个数相乘:

  (a-b)×c=a×c-b×c。

  4.除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)。

  5.乘法分配律的应用:

  ①类型一:

  (a+b)×c= a×c+b×c

  (a-b)×c= a×c-b×c

  ②类型二:

  a×c+b×c=(a+b)×c

  a×c-b×c=(a-b)×c

  ③类型三:

  a×99+a = a×(99+1)

  a×b-a= a×(b-1)

  ④类型四:

  a×99 a×102

  = a×(100-1) = a×(100+2)

  = a×100-a×1   = a×100+a×2

  6.商不变性质:

  a÷b=(a×c)÷(b×c),

  a÷b=(a÷c)÷(b÷c)。

  三、简便计算

  1.连减的简便计算:

  ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

  如:106-26-74=106-(26+74)

  ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

  如126-(26+74)=126-26-74

  2.加减混合的简便计算:

  第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)

  例如:123+38-23=123-23+38

  146-78+54=146+54-78

  3.连除的简便计算:

  ①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

  如:120÷3÷4=120÷(3×4)

  ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

  如:455÷(7×13)=455÷7÷13

  4.乘、除混合的简便计算:

  第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘,也可以先除)

  例如:27×13÷9=27÷9×13

  5.含有加法交换律与结合律的简便计算:

  65+28+35+72

  =(65+35)+(28 +72)

  =100 +100

  =200

  含有乘法交换律与结合律的简便计算:

  25×125×4×8

  =(25×4)×(125×8)

  =100×1000

  =100000

  6.乘法分配律简算例子:

  (1)分解式

  25×(40+ 4)

  =25×40+ 25×4

  =1000+ 100

  =1100

  (2)合并式

  135×12-135×2

  =135×(12-2)

  =135×10

  =1350

  (3)特殊1

  99×256+256

  =99×256+256×1

  =256×(99+1)

  =256×100

  =25600

  (4)特殊2

  45×102

  =45×(100+2)

  =45×100+45×2

  =4500+ 90

  =4590

  (5)特殊3

  99×26

  =(100-1)×26

  =100×26-1×26

  =2600-26

  =2574

  (6)特殊4

  35×8+35×6-4×35

  =35×(8+6-4)

  =35×10

  =350

  7.其它简便运算例子:

  256-58+44 250÷8×4

  =256+44-58 =250×4÷8

  =300-58  =1000÷8

  第四单元  小数的意义和性质:

  1.小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。

  2.分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

  3.小数是十进制分数的另一种表现形式。

  4.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

  5.每相邻两个计数单位间的进率是10。

  6.小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。

  7.小数的数位顺序表

  (1)6.378的计数单位是0.001。

  (最低位的计数单位是整个数的计数单位)

  (2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),8个千分之一(0.001)。

  (3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。

  (4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]

  8.小数的性质:

  小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

  注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。

  9.小数的大小比较:

  (1)先比较整数部分;

  (2)如果整数部分相同,就比较十分位;

  (3)十分位相同,就比较百分位;

  (4)以此类推,直到比较出大小。

  10.小数点的移动

  小数点向右移:移动一位,小数就扩大到原数的10倍;

  移动两位,小数就扩大到原数的100倍;

  移动三位,小数就扩大到原数的10 00倍;……

  小数点向左移:移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的十分之一;

  移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的百分之一;

  移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的千分之一;……

  11.生活中常用的单位:

  质量:

  1吨=1000千克;

  1千克=1000克

  长度:

  1千米=1000米

  1米=10分米

  1分米=10厘米

  1厘米=10毫米

  1分米=100毫米

  1米=10分米=100厘米=1000毫米

  面积:

  1平方千米=100公顷

  1公顷=10000平方米

  1平方米=100平方分米

  1平方分米=100平方厘米

  人民币:

  1元=10角

  1角=10分

  1元=100分

  单位换算:

  (1)大(高级)单位转化成小(低)级单位,乘以进率,小数点向右移动。

  (2)小(低级)单位转化成大(高级)单位,除以进率,小数点向左移动。

  12..小数的近似数(用“四舍五入”的方法):

  (1)改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。注意:带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

  (2)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。

  第五单元 三角形

  1.三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。

  2.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点:三角形高的画法。

  3.三角形的特性:稳定性。

  如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。

  4.边的特性:任意两边之和大于第三边。

  5.为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。

  6.三角形的分类:

  按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。

  按照边长短来分:三边不等的△,等腰△,等边△或正△。

  等边三角形的三边相等,每个角是60度。(顶角、底角、腰、底的概念)

  7.三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

  8.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

  9.有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

  10.每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都最多有1个直角;每个三角形都最多有1个钝角。

  11.两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

  12.三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。

  13.等边三角形是特殊的等腰三角形

  14.三角形的内角和等于180°

  四边形的内角和是360°

  多边形内角和=(边数-2) ×180°

  第六单元 小数的加减法:

  1.计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。

  2.竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。

  3.整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)

  第七单元  图形的运动

  1.轴对称的意义:把一个图形沿着某一条直线对折,如果折痕的两边的部分能够完全重合,那么就说这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴。

  2.轴对称的性质:对应点到对称轴的距离相等。

  3.轴对称的特征:沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。

  4.轴对称的图形:

  等腰三角形和等腰梯形1条对称轴;

  长方形2、等边三角形3.正方形4、圆形有无数条对称轴。

  5.平移的意义:物体或图形沿直线方向运动,而本身方向不发生改变时,这种运动现象就是平移。

  6.平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。

  7.怎样补全下面这个轴对称图形?在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图

  第八单元 平均数和复式条形统计图

  1.求平均数的方法:

  将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况,也可以作为不同组数据比较的一个标准。

  总数量÷总份数=平均数。

  第九单元数学广角

  鸡兔同笼:已知鸡、兔的总只数和脚数,求鸡、兔各几只。

  1.列表法

  2.假设法:假设全是鸡,求出的是兔子。

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